姜蔚，陳向東，邢云劍，董杰，叢睿昊

(國(guó)網(wǎng)思極位置服務(wù)有限公司,北京 102209)

0 引言

2020年7月，北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)圓滿建成，自此北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)擁有45 顆導(dǎo)航衛(wèi)星[1](含15 顆北斗二號(hào)(BDS-2))，可以提供導(dǎo)航定位、短報(bào)文通信、星基增強(qiáng)、國(guó)際搜救和精密單點(diǎn)定位(PPP)等基礎(chǔ)服務(wù).

BDS-3 新啟用3 個(gè)新導(dǎo)航信號(hào)B1C、B2a和B2b，其中B2b 信號(hào)由于承載著PPP 服務(wù)而備受關(guān)注.PPP 服務(wù)以PPP-B2b 信號(hào)作為數(shù)據(jù)播發(fā)通道，通過(guò)BDS-3 的3 顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星在為我國(guó)及周邊地區(qū)播發(fā)，為用戶提供公開(kāi)、免費(fèi)的高精度定位服務(wù)[2].

目前，國(guó)際上公開(kāi)提供北斗精密軌道產(chǎn)品的機(jī)構(gòu)有歐洲定軌中心(CODE)、德國(guó)地學(xué)研究中心(GFZ)和武漢大學(xué)(WUM).

本文為探究PPP-B2b 信號(hào)的服務(wù)性能，針對(duì)B1C 信號(hào)18 參數(shù)廣播星歷模型和PPP-B2b 信號(hào)實(shí)時(shí)播發(fā)的精密改正電文，利用MATLAB 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，并參考GFZ 機(jī)構(gòu)提供的事后精密產(chǎn)品進(jìn)行BDS軌道精度評(píng)估.

1 原理與方法

本文根據(jù)PPP-B2b和B1C 信號(hào)接口控制文件(ICD)，對(duì)自研板卡接收的PPP-B2b 二進(jìn)制數(shù)據(jù)流進(jìn)行清洗、編譯和解析，用于修正B1C 信號(hào)的CNAV1導(dǎo)航電文；將GFZ 提供的事后精密軌道及其Neville插值結(jié)果作為真值，對(duì)廣播軌道和修正后的實(shí)時(shí)精密軌道進(jìn)行分析評(píng)估，基本流程如圖1 所示.

圖1 星歷精度評(píng)估流程

1.1 18 參數(shù)廣播星歷模型

18 參數(shù)廣播星歷模型由18 個(gè)準(zhǔn)開(kāi)普勒軌道參數(shù)和1 個(gè)衛(wèi)星軌道類型參數(shù)構(gòu)成，它是在16 參數(shù)的基礎(chǔ)上，考慮了衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)的時(shí)變性而重新設(shè)計(jì)的一組參數(shù)[3]；其準(zhǔn)開(kāi)普勒軌道參數(shù)包括：1 個(gè)星歷參考時(shí)刻、6 個(gè)參考時(shí)刻的開(kāi)普勒根數(shù)、11 個(gè)攝動(dòng)項(xiàng)改正數(shù).

B1C 信號(hào)ICD 中已詳述此類衛(wèi)星廣播星歷用戶算法[4]，衛(wèi)星在BDCS 坐標(biāo)系中的廣播星歷位置和速度分量：

式中：xk,yk,,分別為tk時(shí)刻軌道平面坐標(biāo)系中的位置和速度分量；,為改正后的軌道傾角及其變率；Ωk,為升交點(diǎn)經(jīng)度及其變率.

1.2 BDS-3 軌道參數(shù)改正

PPP-B2b 信號(hào)通過(guò)星基實(shí)時(shí)播發(fā)軌道改正數(shù) δO，δO包括在徑向(R)、切向(T)和法向(N)三個(gè)方向的軌道改正分量，聯(lián)合利用B1C 信號(hào)廣播星歷模型計(jì)算得到位置和速度矢量，當(dāng)IODN 與B1C 播發(fā)的IODC 相匹配時(shí)，方可修正軌道坐標(biāo).

PPP-B2b 信號(hào)ICD 中已詳述此類參數(shù)修正用戶算法[5]，衛(wèi)星在R、T、N方向的單位矢量

衛(wèi)星在北斗坐標(biāo)系(BDCS)中的精密改正坐標(biāo)

其中，X、V分別為廣播星歷的位置矢量和速度矢量.

1.3 Neville 插值

GFZ 事后精密星歷可提供歷元間隔為15 min 的離散衛(wèi)星位置序列，本文采用11 階Neville 插值計(jì)算任一歷元時(shí)刻的衛(wèi)星位置坐標(biāo)和速度分量.

Neville 插值本質(zhì)是一種遞推算法，該算法認(rèn)為函數(shù)在某一歷元時(shí)刻的高階插值是由前兩個(gè)低階插值多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)線性插值得到[6]；該算法在增加插值點(diǎn)時(shí)無(wú)需重新計(jì)算系數(shù)，具有自選節(jié)點(diǎn)逐步比較精度的特點(diǎn).

設(shè)歷元時(shí)刻xi及其對(duì)應(yīng)精密軌道構(gòu)成n+1個(gè)離散序列，Neville 插值計(jì)算公式

式中：i為歷元數(shù)量；j為插值階數(shù)(j=1,···,i-1)；Pi,j(x)為第i歷元衛(wèi)星軌道位置的j階插值多項(xiàng)式.

1.4 參考框架統(tǒng)一

BDS-3 廣播星歷的參考框架為BDCS，而GFZ事后精密星歷的參考框架為ITRF2014(International Terrestrial Reference Frame 2014)，二者的數(shù)值差異最大可達(dá)到厘米級(jí)[7-8].

BDCS 的定義符合國(guó)際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)組織(IERS)規(guī)范，BDCS 與ITRF2014 之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)如表1 所示.

表1 衛(wèi)星星歷參考框架轉(zhuǎn)換參數(shù)

基于上述七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換體系，統(tǒng)一廣播星歷和精密星歷的參考框架.

1.5 衛(wèi)星天線相位中心改正

由于GFZ 事后精密星歷提供的軌道參考中心為衛(wèi)星質(zhì)心(COM)，而B(niǎo)DS-3 廣播星歷提供的軌道參考中心自2017年以后均歸算至天線相位中心(APC)，因此，在對(duì)二者進(jìn)行互差計(jì)算時(shí)需要統(tǒng)一參考中心.

對(duì)于BDS，通常只進(jìn)行APC 改正[9].本文使用的APC 改正數(shù)由CSNO-TARC 官網(wǎng)提供，相對(duì)于質(zhì)心的衛(wèi)星參數(shù)需轉(zhuǎn)換到地心地固坐標(biāo)系下.

1.6 精度評(píng)估

軌道精度通常在衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系下進(jìn)行評(píng)估[10].本文在同一參考框架下分別比較廣播軌道、精密改正軌道與GFZ 精密產(chǎn)品的互差結(jié)果，利用式(3)將坐標(biāo)誤差轉(zhuǎn)換至衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系下，得到在R、T、N三個(gè)方向上的誤差分量.

本文采用均方根誤差(RMSE)作為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，設(shè)GFZ 事后精密星歷提供的離散衛(wèi)星位置及其插值結(jié)果為真值，分別評(píng)估廣播軌道、精密改正軌道與真值之間的互差結(jié)果，誤差計(jì)算公式為

式中：xi為第i個(gè)歷元在軌道坐標(biāo)在某一方向與真值的差值；xRMSE為各方向均方根誤差；該統(tǒng)計(jì)指標(biāo)能更好地反映計(jì)算結(jié)果與真值的離散程度.

2 結(jié)果與分析

本文采用北斗周第819 周年積日第256—260 天自研板卡接收的PPP-B2b和B1C 導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)，其中PPP-B2b 播發(fā)衛(wèi)星掩碼信息和軌道改正數(shù)的歷元間隔為48 s，B1C 播發(fā)星歷參數(shù)的歷元間隔為1 h；采用GFZ 提供的GBM 精密星歷產(chǎn)品，可在ftp://ftp.gfz-potsdam.de/pub/GNSS/products/mgex下載，歷元間隔為15 min.在仿真實(shí)驗(yàn)中，據(jù)PPP-B2b 衛(wèi)星掩碼信息顯示播發(fā)C19～C30、C32～C46 的差分信息，記其為有效衛(wèi)星[11].其中C38～C40為傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(IGSO)，其余24 顆為中國(guó)地球軌道衛(wèi)星(MEO).

2.1 Neville 插值

利用11 階Neville 插值法計(jì)算對(duì)應(yīng)歷元時(shí)刻的軌道位置和速度矢量.如圖2 所示，以GBM 精密產(chǎn)品為參考基準(zhǔn)驗(yàn)證插值結(jié)果，11 階Neville 插值結(jié)果可達(dá)毫米級(jí)，滿足精密軌道產(chǎn)品的精度要求，可作為RMSE 精度統(tǒng)計(jì)的參考基準(zhǔn).

圖2 Neville 插值誤差折線圖

2.2 BDS-3 廣播軌道精度分析

基于B1C 信號(hào)18 參數(shù)模型的結(jié)算結(jié)果，圖3為BDS 軌道在北斗周第819 周年積日第257 天連續(xù)9 h 內(nèi)各方向上的誤差堆疊圖，可以看出各顆衛(wèi)星在地固系下的軌道誤差在2 m 以內(nèi)且有所波動(dòng).

圖3 BDS-3 廣播軌道誤差堆疊圖

將二者統(tǒng)一至衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系進(jìn)行精度評(píng)估.隨機(jī)抽取BDS-3 衛(wèi)星為例，圖4為C23、C34、C40 衛(wèi)星分別在衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系下的誤差，其中C23、C34 的廣播軌道誤差在R、T、N方向的趨勢(shì)相似；各顆衛(wèi)星的R方向誤差均呈現(xiàn)較為平穩(wěn)的波動(dòng)，而T和N方向誤差波動(dòng)較為明顯.圖5為BDS 廣播軌道的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可見(jiàn)BDS-3 衛(wèi)星在R的廣播軌道RMSE普遍在0.19 m 以內(nèi)(除C34 衛(wèi)星外)，在T和N的廣播軌道RMSE 普遍在0.63 m和0.89 m 內(nèi)(除C28 衛(wèi)星外)，R精度明顯優(yōu)于其余兩個(gè)方向.

圖4 C23、C34、C40 廣播軌道誤差

2.3 BDS-3 精密定軌精度分析

以GBM 精密產(chǎn)品的內(nèi)插結(jié)果為參考基準(zhǔn)，將PPP-B2b 精密改正結(jié)果統(tǒng)一至衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系并進(jìn)行精度評(píng)估.圖6為以C23、C34、C40為例的軌道改正結(jié)果與GBM 內(nèi)插結(jié)果在R、T、N方向的差異，其中R方向差異最小(均小于0.1 m 且相對(duì)平穩(wěn)，T、N方向差異趨勢(shì)相似，均在0.4 m 范圍內(nèi)呈現(xiàn)較為明顯的波動(dòng)；圖7為BDS-3 精密改正軌道的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可見(jiàn)BDS-3 衛(wèi)星在R方向的RMSE 均在0.13 m內(nèi)，R和T方向的RMSE 分別在0.32 m和0.29 m 以內(nèi)，R方向精度明顯優(yōu)于其余兩個(gè)方向.

圖6 C23、C34、C40 精密軌道誤差

圖7 BDS-3 精密軌道誤差柱狀圖

3 結(jié)束語(yǔ)

本文為探究自研板卡接收的PPP-B2b 信號(hào)軌道改正產(chǎn)品性能，進(jìn)行了理論方法闡述和實(shí)驗(yàn)仿真，在實(shí)際應(yīng)用中，充分考慮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在時(shí)間和空間的一致性，進(jìn)行BDS 廣播軌道計(jì)算，R、T、N軌道參數(shù)改正，分別以GBM 精密產(chǎn)品及其Neville 插值結(jié)果為真值產(chǎn)生互差序列，利用RMSE 評(píng)估BDS 軌道精度，其中廣播軌道在R、T、N的精度均值普遍在0.19 m、0.65 m和0.89 m 內(nèi)；PPP-B2b 精密改正軌道在R、T、N的精度均值分別在0.13 m、0.32 m和0.29 m 內(nèi).結(jié)果表明，在R、T、N三個(gè)方向中，BDS-3 軌道徑向精度最高.而對(duì)于定位，衛(wèi)星徑向精度是主要影響因素[12]，由此可見(jiàn)，自研板卡接收的PPP-B2b 信號(hào)滿足PPP服務(wù)的應(yīng)用要求，為下一步開(kāi)發(fā)北斗PPP 相關(guān)產(chǎn)品提供數(shù)據(jù)參考.