于戰(zhàn)華，姜 薇

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)〔威海〕 理學(xué)院，山東 威海 264209）

近年來，為了培養(yǎng)學(xué)生的世界觀、人生觀和價值觀，把知識傳授與思想品德教育相融合的教育理念逐步受到世界各國教育界的重視。在我國，高等院校積極開展課程思政建設(shè)，其主要形式是將思想教育融入各門課程中去，與思想政治理論課同向，潛移默化地影響學(xué)生的思想意識和行為舉止，從而實現(xiàn)知識傳授、價值塑造和能力培養(yǎng)的有機(jī)統(tǒng)一。美國和日本等國家更注重在通識教育類課程和人文社會科學(xué)類課程中融入思想政治教育，使思想政治教育與人文素質(zhì)教育、傳授科學(xué)知識與培養(yǎng)道德素養(yǎng)有機(jī)融合到一起，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得了大量道德知識，提高了道德判斷能力，培養(yǎng)了國民精神。在德國，思想道德教育更是滲透在倫理學(xué)、神學(xué)、教育學(xué)、法學(xué)等課程中，融于專業(yè)學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)，貫穿于教育的全過程。

2020年5月，中國教育部正式發(fā)布了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，強(qiáng)調(diào)要重點建設(shè)一批提高大學(xué)生思想道德修養(yǎng)、人文素質(zhì)、科學(xué)精神、憲法法治意識、國家安全意識和認(rèn)知能力的公共基礎(chǔ)課程［1］?！拔⒎e分”課程是高等院校理工類專業(yè)大一本科生的重要的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課，對于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法分析問題、解決問題，形成創(chuàng)新思維具有重要作用，同時“微積分”課程具有學(xué)時長、覆蓋范圍廣的特點，具備進(jìn)行課程思政的優(yōu)勢，而且大一學(xué)生剛?cè)氪髮W(xué)，思想還不成熟，這也正是進(jìn)行課程思政的黃金期［2］。

目前，很多中國學(xué)者對于“微積分”課程思政的研究做了大量的研究工作。在理論層面，彭雙階等針對包含“微積分”的大學(xué)數(shù)學(xué)類課程，給出了課程思政的課堂教學(xué)實現(xiàn)的建議和方法［3］。張若軍等從哲學(xué)的角度分析了“微積分”課程思政的可行性［4］。在具體實施層面，潘璐璐等以函數(shù)曲線的凹凸性為例給出了“微積分”課程思政的邏輯與方法［5］。朱婧等給出了新冠病毒感染背景下“微積分”課程思政的教學(xué)探索與實踐［6］。

一、學(xué)生學(xué)習(xí)“微積分”關(guān)注的主要問題及對策

由于“微積分”中的概念、定理等理論比較抽象，現(xiàn)行的“微積分”教材又是經(jīng)過高度的抽象與概括，側(cè)重于理論體系的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，這就導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)“微積分”時會自然而然地關(guān)注微積分中的概念、定理和公式等理論是怎么來的，怎么理解，怎么應(yīng)用，但“微積分”課堂教學(xué)受到班級人數(shù)多、教學(xué)內(nèi)容多、考核方式統(tǒng)一單調(diào)等客觀因素的限制，導(dǎo)致教師在實際教學(xué)中無法以學(xué)生關(guān)注的問題為導(dǎo)向開展課堂教學(xué)。教師為了保證教學(xué)進(jìn)度，完成教學(xué)任務(wù)，在課堂教學(xué)中，側(cè)重于知識的傳授，缺少對于微積分理論的實際產(chǎn)生背景的介紹和實質(zhì)內(nèi)涵的講解，同時很少與學(xué)生交流討論，多數(shù)情況下采用“滿堂灌”的授課方式，學(xué)生在課堂教學(xué)中被動地接受知識，很少有自己的想法和見解，不能深入理解微積分理論的實質(zhì)內(nèi)涵。而且“微積分”課程對于學(xué)生的考核方式基本上是全校統(tǒng)一，以考試為主，試題多是計算題和證明題，應(yīng)用型問題和探究型問題基本沒有，學(xué)生只要記住公式，熟練掌握做題的方法和套路，就能取得較好的成績，因此教師在課堂教學(xué)時講解的例題以計算題、證明題為主，學(xué)生在解決問題時思維僵硬，不能創(chuàng)新性地運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決實際問題。教師的課堂教學(xué)受到這些客觀因素的限制，多數(shù)情況下不能很好地解決學(xué)生所關(guān)注的問題，從而導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為“微積分”課程在教學(xué)內(nèi)容上存在著三點不足：（1）教學(xué)內(nèi)容單調(diào)枯燥，缺少來源背景的介紹；（2）教學(xué)內(nèi)容抽象，難以理解，不能引起學(xué)習(xí)興趣；（3）缺少實際應(yīng)用案例，講解的例題側(cè)重于計算題和證明題。針對學(xué)生學(xué)習(xí)“微積分”時關(guān)注的主要問題，在客觀限制性因素不變的情況下，根據(jù)多年的“微積分”教學(xué)經(jīng)驗，對于課堂教學(xué)提出如下幾點對策。

（一）介紹微積分理論的來源背景

“微積分”的很多概念、定理和公式來源于客觀實際，在課堂教學(xué)中介紹這些概念、定理和公式的形成過程，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解概念、定理和公式的實質(zhì)內(nèi)涵。例如在講授定積分的定義時，向?qū)W生介紹定積分從萌芽于古代不規(guī)則土地面積的計算到牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立微積分基本定理的歷史發(fā)展過程，既可吸引學(xué)生的課堂注意力，又有助于學(xué)生理解定積分計算的實質(zhì)“分割為無窮小元素求和”。同時概念、定理和公式的形成過程既是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程，也是特殊到一般、具體到抽象的過程，向?qū)W生介紹概念、定理和公式的形成過程可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)思維。例如在講授微積分基本定理之前，介紹牛頓在流數(shù)術(shù)中所提出的中心問題：已知連續(xù)運動的路程求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內(nèi)經(jīng)過的路程（積分法）。

（二）分析微積分理論的實質(zhì)內(nèi)涵

與客觀實際聯(lián)系緊密的微積分理論通過介紹其形成過程，可以加深學(xué)生的理解。但部分微積分理論是經(jīng)過已有數(shù)學(xué)理論的提煉和邏輯推理得到的，盡管課本給出了其數(shù)學(xué)證明或說明，但其實質(zhì)內(nèi)涵學(xué)生還是難以理解和掌握。對于這部分理論，教師有諸多方法幫助學(xué)生理解。（1）教師可以適當(dāng)?shù)剡\用通俗化的語言進(jìn)行講解，把抽象的理論用學(xué)生易于理解和掌握的描述方式進(jìn)行解釋。例如數(shù)列極限定義xn=A的數(shù)學(xué)語言的描述比較抽象，學(xué)生很難理解，教師在講解時可以將學(xué)生已有的極限的直觀感覺“xn=A就是n→∞時通項xn與A無限接近”進(jìn)行通俗化的解讀：“n→∞時通項xn與A無限接近”意味著A找不到一個自身的ε-鄰域?qū)⑵渑cxn隔離開，所以對于A的任何一個ε-鄰域，通項xn總會從某項開始進(jìn)入其內(nèi)部。這樣通俗化的解讀使學(xué)生更容易理解數(shù)列極限定義的數(shù)學(xué)語言的描述。（2）教師可以通過幾何圖形把抽象的理論可視化，方便學(xué)生理解。例如講解微分中值定理時，畫出羅爾中值定理的幾何圖，學(xué)生可以很直觀地看到在曲線上確實存在某些點的切線與連接曲線的兩個端點的割線平行，即都和坐標(biāo)軸平行，引導(dǎo)學(xué)生在坐標(biāo)系不變的情況下旋轉(zhuǎn)羅爾中值定理的幾何圖，可以觀察到這些切線和割線的平行關(guān)系保持不變，將其用數(shù)學(xué)語言描述就得到拉格朗日中值定理，再現(xiàn)了知識創(chuàng)作發(fā)現(xiàn)的過程，增強(qiáng)了學(xué)生對于拉格朗日中值定理的理解。（3）教師可以合理設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考微積分理論的實質(zhì)內(nèi)涵。例如在講解柯西中值定理時，教師可以提出問題：如何對參數(shù)函數(shù)運用拉格朗日中值定理？引導(dǎo)學(xué)生主動思考，通過問題的解決使學(xué)生體會到柯西中值定理的實質(zhì)就是對參數(shù)函數(shù)運用拉格朗日中值定理，而不是對兩個函數(shù)分別運用拉格朗日中值定理再相比得到的。（4）對于學(xué)生不能理解的、課本沒有說明的、相對比較簡單的微積分理論，教師可以直接講解它的實質(zhì)內(nèi)涵，“一語點醒夢中人”。

（三）引入實際應(yīng)用案例

受考核方式等客觀因素的影響，在“微積分”課程中，微積分理論的應(yīng)用主要是側(cè)重于計算和證明，導(dǎo)致學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力較弱，這就需要教師在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾胛⒎e分理論的實際應(yīng)用，例如在工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，可以增長學(xué)生的知識見識，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的重要性和基礎(chǔ)性。例如，在講解常微分方程的可分離變量方程時，可以介紹馬爾薩斯人口模型，通過求解，使學(xué)生認(rèn)識到微積分理論在人口預(yù)測方面的理論指導(dǎo)作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、“微積分”課程思政元素的有效融合路徑

多數(shù)專家和學(xué)者認(rèn)為課程思政的最佳開展方式是將思政元素“潤物無聲”“如鹽化水”般地融入課程知識體系中［7］。通過近幾年的教學(xué)實踐和工作實際，從學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所關(guān)注的主要問題出發(fā)，將思政元素融入問題的解決過程中不失為一種好的方法，它既能使思政元素幫助學(xué)生加深對于所關(guān)注問題的理解，促進(jìn)問題的解決，又能使學(xué)生在微積分課堂教學(xué)中很自然地接受思政元素的熏陶，從而做到知識學(xué)習(xí)與思想政治教育的相互促進(jìn)、相輔相成。具體地針對學(xué)生所關(guān)注的問題，思政元素可以從以下三個方面與微積分知識體系進(jìn)行融合。

（一）思政元素與微積分理論的來源背景相融合

微積分理論的來源背景蘊含著大量的思政元素，如數(shù)學(xué)發(fā)展史和科學(xué)家的數(shù)學(xué)研究史等數(shù)學(xué)文化。在介紹微積分理論的來源背景中融入數(shù)學(xué)文化，既可以提高課堂吸引力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以熏陶學(xué)生的思想品質(zhì)，幫助學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。例如，在講解極限概念時，可以向?qū)W生介紹中國古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，通過展示圓內(nèi)接多邊形的面積逼近圓的面積，既是對極限概念的直觀演示，同時讓學(xué)生了解在中國古代極限思想已經(jīng)形成，并用其解決實際問題，從而說明極限思想并不是從國外傳入，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。在講解定積分的來源背景時，可以向?qū)W生介紹開普勒運用無窮分割法計算圖形面積的工作，使學(xué)生知道牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分學(xué)是許多科學(xué)家工作的結(jié)晶，讓學(xué)生明白盡管多數(shù)人的工作是默默無聞的，但只要努力工作，貢獻(xiàn)正能量，就會推動社會的進(jìn)步和發(fā)展。

（二）思政元素與微積分理論的實質(zhì)內(nèi)涵相融合

微積分理論蘊含著豐富的哲學(xué)思想，在講解微積分理論的實質(zhì)內(nèi)涵時，融入具有相同哲學(xué)內(nèi)涵和思想內(nèi)涵的思政元素，可以加深學(xué)生對于微積分理論的理解。同時微積分理論又是所融入的思政元素的一個具體表現(xiàn)，使所融入的思政元素形象化、具體化，避免了思政元素的空洞無力，這樣引入的思政元素對于學(xué)生而言更具有說服力，更能對學(xué)生的思想產(chǎn)生沖擊，引起共鳴。例如，在講解定積分的微元法時，可以融入量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，將微元法的第一步求子區(qū)間[x,x+dx]對應(yīng)的局部量ΔQ的近似值dQ看作是量變過程，則微元法的第二步計算區(qū)間[a,b]上的總量Q=dQ可以看作是量變積累到一定程度引起質(zhì)變的過程，這樣的融合講解既加深了學(xué)生對于微元法的理解，明白微元法的實質(zhì)是“先求無窮小元素對應(yīng)局部量的近似值，再求和”的過程，又使學(xué)生對于量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系有了一個形象具體的認(rèn)識。同時，通過說明局部量ΔQ與其近似值dQ之差應(yīng)為dx的高階小量，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)dx的高階小量在上[a,b]的積分為0，使學(xué)生認(rèn)識到“不是所有的量變都能引起質(zhì)變”，進(jìn)一步加深了學(xué)生對于量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系的理解。

（三）思政元素與實際應(yīng)用案例相融合

挖掘和講授與國民生活與科技發(fā)展相關(guān)的微積分實際應(yīng)用案例，既可以增長學(xué)生的知識見識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，還可以潛移默化地影響學(xué)生的世界觀、人生觀和價值觀，培養(yǎng)學(xué)生運用科技推動社會發(fā)展的思想意識，使學(xué)生尊重科學(xué)、崇尚科學(xué)，主動學(xué)習(xí)科學(xué)家的愛國奉獻(xiàn)精神，勇?lián)腥A民族偉大復(fù)興的歷史使命。例如，講授第一型曲面積分的計算時，可以引入“求解通信衛(wèi)星的電波覆蓋的面積與地球表面積之比”的實際應(yīng)用案例，通過案例求解，強(qiáng)化了學(xué)生對第一型曲面積分的計算公式的掌握，使學(xué)生見識到第一型曲面積分在航天領(lǐng)域的重要應(yīng)用，同時在課堂上簡單地和學(xué)生分享我國航天領(lǐng)域發(fā)展現(xiàn)狀，讓學(xué)生知道中國近年來在航天領(lǐng)域取得的一系列非凡成就，如北斗導(dǎo)航工程、嫦娥探月工程、火星探測工程等，這些都是我國科技創(chuàng)新的結(jié)晶，而科技創(chuàng)新的關(guān)鍵是創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生努力使自己成為科技創(chuàng)新人才，為祖國的發(fā)展貢獻(xiàn)自己的力量。在講解常微分方程組的求解時，可以引入傳染病模型的計算，引導(dǎo)學(xué)生找到傳染病感染的拐點，鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模的方法解決實際問題，推動社會發(fā)展。

結(jié)語

課程思政不同于思想政治理論課，應(yīng)以課程知識傳授為主，思想教育為輔，使學(xué)生在學(xué)習(xí)課程知識的同時，潛移默化地接受思想教育的熏陶。課程思政引入的思政元素應(yīng)自然融合于課程知識體系之中，以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)課程知識為目標(biāo)，以切實融入學(xué)生的思想為目的。具體到理論性較強(qiáng)的“微積分”課程，可以從學(xué)生關(guān)注的問題出發(fā)，將思政元素融入微積分理論的來源背景、實質(zhì)內(nèi)涵和實際應(yīng)用之中，從而形成了以問題為導(dǎo)向、以學(xué)生為中心的“微積分”課程思政的理論體系。