王蕓蕓，馬志程，周強，董海鷹

（1.蘭州交通大學 a.自動化與電氣工程學院； b.新能源與動力工程學院 蘭州 730070；2.中車株洲電力機車研究所有限公司 風電事業(yè)部，湖南 株洲 412007； 3.國網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學研究院，蘭州 730070）

0 引言

我國碳排放的主要來源是電力行業(yè)，占我國碳排放總量的40%以上［1］。隨著“碳中和”的提出及能源轉(zhuǎn)型戰(zhàn)略的不斷深入，電力系統(tǒng)中可再生能源的占比呈增加的趨勢。大規(guī)模不確定性能源并網(wǎng)使得可再生能源的消納問題始終存在，以風電、光伏為代表的清潔能源特有的波動性、不穩(wěn)定性以及隨機性會對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行造成威脅。

為解決新能源電力系統(tǒng)不斷出現(xiàn)的問題，國內(nèi)外學者做了大量研究。文獻［2］針對風電、光伏等可再生能源并網(wǎng)影響電力系統(tǒng)調(diào)峰以及可再生能源消納能力不足問題，采用分層優(yōu)化調(diào)度方法，提出了一種風光水火儲多能系統(tǒng)互補協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度策略。文獻［3］針對可再生能源與可控負荷快速發(fā)展為電力系統(tǒng)帶來的問題，提出一種發(fā)用電一體化優(yōu)化調(diào)度模型。文獻［4］針對風光出力的間歇性問題，考慮了風光不確定性，以經(jīng)濟效益、負荷追蹤系數(shù)及風光消納量為多重目標，建立了含風、水、光的多能互補發(fā)電端與負荷端數(shù)據(jù)中心的優(yōu)化調(diào)度模型。文獻［5］針對如何確定外送輸電容量以滿足風光聯(lián)合基地的外送需求，建立了光熱電站不同儲熱容量下風電-光熱聯(lián)合系統(tǒng)外送容量優(yōu)化配置模型。文獻［6］針對風光互補抽水蓄能電站各部分容量之間的關系，提出了一種風光互補系統(tǒng)抽水蓄能電站容量優(yōu)化配置模型。文獻［7］針對風電較強的隨機波動性，提出了兼顧經(jīng)濟性和靈活性的雙層儲能輔助調(diào)峰優(yōu)化配置模型。

隨著電力市場改革的不斷深入，各能源運營商可作為獨立主體參與電力市場調(diào)度，發(fā)電單元、儲能電站成了電力市場的競爭主體，各發(fā)電單元間存在利益競爭關系。合作博弈作為解決具有合作與競爭問題的首選方法，在電力系統(tǒng)優(yōu)化運行［8-12］及儲能容量優(yōu)化配置［13-14］方面起到了重要作用。文獻［8］為了提高主動配電網(wǎng)（ADN）和區(qū)域綜合能源系統(tǒng)（RIES）的交互效益，提出了一種含多RIES 的ADN 雙層博弈優(yōu)化調(diào)度策略。為了提高儲能資源利用率及經(jīng)濟性，文獻［9］提出了一種考慮分布式儲能的雙層合作博弈策略。文獻［10］針對多微網(wǎng)系統(tǒng)中能量管理問題，基于合作博弈理論提出了一種能量管理策略。文獻［11］基于合作博弈理論提出了一種基于市場的智能配電系統(tǒng)可靠性偏好設置方法。文獻［12］提出了一種博弈論方法，用于運行配備分布式發(fā)電和需求響應程序的智能配電網(wǎng)。

為了解決新能源波動性對電力系統(tǒng)的影響，學者們不斷探索，主要采用的方法有機會約束規(guī)劃模型［13-14］、魯棒優(yōu)化模型［15-16］、條件風險價值理論［17-18］等。問題不斷研究不止，越來越多的文獻將不確定性理論與博弈論結(jié)合在一起［19-21］。文獻［19］針對如何提高微網(wǎng)系統(tǒng)對可再生能源的消納問題，考慮風電和負荷的不確定性，結(jié)合合作博弈與條件風險價值理論建立了多微網(wǎng)協(xié)同調(diào)度模型。文獻［20］綜合考慮多微網(wǎng)系統(tǒng)中分布式電源出力不確定性和各微網(wǎng)間的非合作博弈行為，提出了一種針對多主體決策的非合作魯棒博弈優(yōu)化模型。文獻［21］考慮風電出力的不確定性，引入具備數(shù)據(jù)透明性和可靠性的區(qū)塊鏈技術，提出了區(qū)塊鏈技術下的多微網(wǎng)電能交易兩階段魯棒博弈競標調(diào)度模型。

學者們針對可再生能源發(fā)展過程中存在的問題做了大量的工作，為后續(xù)的研究提供了方向和思路，但還存在需要進一步研究的內(nèi)容：（1） 多能協(xié)調(diào)運行方面，很少同時考慮光熱、光伏電站；（2） 合作博弈理論應用于多能協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度方面，大多數(shù)文獻結(jié)合不確定性理論研究了多微網(wǎng)及綜合能源系統(tǒng)，對于新能源電力系統(tǒng)調(diào)度公平性問題，少有文獻研究。文獻［22-23］從公平性的評價指標出發(fā)，給出了電力調(diào)度公平性的評價方法。但這些文獻中的公平性都是以電量完成進度為指標來衡量的，不符合新能源的隨機性和波動性特點，無法達到長期穩(wěn)定輸出的要求。

綜上分析，本文充分利用光熱電站靈活可調(diào)度的特性，將其作為聯(lián)合調(diào)度系統(tǒng)的獨立主體，考慮風電光伏的不確定性，采用魯棒優(yōu)化理論將風電、光伏、抽水蓄能電站及光熱電站作為合作博弈的參與者，建立考慮不確定性的合作博弈理論。該模型以基尼系數(shù)表征調(diào)度公平性，采用約束建模，引入基于基尼系數(shù)的調(diào)度公平性約束，以合作博弈聯(lián)盟收益最大為目標函數(shù)。最后采用CPLEX 求解模型，通過算例驗證模型的有效性。

1 新能源出力模型及魯棒優(yōu)化理論

1.1 風力發(fā)電模型

風力發(fā)電的功率主要取決于風速大小，采用雙參數(shù)Weibull分布擬合風速分布［15］，概率密度函數(shù)為

式中：v為風速；k為形狀參數(shù)，k＞0；c為尺度參數(shù)，c＞1。

風力發(fā)電功率PW與風速v的關系擬合為［15］

式中：vin為風機的切入風速；vr為風機的額定風速；vout為風機的切出風速；pr為風機的額定出力；aW，bW，cW為擬合參數(shù)。

1.2 光伏發(fā)電模型

光伏電池的功率主要取決于輻照度和溫度，一般采用貝塔分布擬合實際輻照度［16］，概率密度為

式中：Γ為Gamma函數(shù)；E為實際太陽輻照度；Emax為最大太陽輻照度；a，b為形狀參數(shù)。

光伏發(fā)電功率可通過實際運行條件和標準運行條件下的光照、溫度等對比確定［16］。

式中：PSTC為標準情況下光伏電站的最大輸出功率；ESTC為輻照度的標準條件參數(shù)；TSTC為溫度標準條件參數(shù)；k為溫度系數(shù)；TP為光伏板溫度。

由式（3）和式（4）可得光伏發(fā)電的功率概率密度函數(shù)為

忽略光伏電站之間的相互影響，光伏電站群的輸出功率為

式中：n為場群中的光伏電站數(shù)量。

1.3 光熱電站模型

光熱電站包括光場、發(fā)電機及儲熱系統(tǒng)［18］，光熱電站輸入功率可以由光場通過太陽能直射的方式轉(zhuǎn)化為熱功率表示。發(fā)電機的輸出功率模型為

式中：ηrd為熱電轉(zhuǎn)換效率；PPCSP，t為t時刻光熱電站輸入的熱功率。

儲熱模型為

式中：Qt為t時刻儲熱系統(tǒng)的儲熱量；ρ為耗散系數(shù)；PCRC，t，PFRC，t為t時刻儲熱系統(tǒng)的儲熱功率與放熱功率；ηCR，ηFR為儲熱系統(tǒng)儲熱、放熱效率。

1.4 魯棒優(yōu)化理論

系統(tǒng)的不確定性因素會影響優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化結(jié)果計算過程中，忽略優(yōu)化結(jié)果不符合實際、達不到優(yōu)化效果乃至惡化的情況，魯棒優(yōu)化理論是基于這一前提提出的。魯棒優(yōu)化的主旨是盡量避免不確定性對系統(tǒng)帶來的最壞影響，保證優(yōu)化調(diào)度策略在任何不確定情況下都滿足目標函數(shù)。魯棒優(yōu)化理論通過引入?yún)?shù)處理不確定性，將不等式區(qū)間約束轉(zhuǎn)化為確定的等式約束。在該模型中不確定性參數(shù)是可調(diào)的，用于描述決策者對魯棒優(yōu)化的保守性?；谠摲椒▽︼L電、光伏接入電網(wǎng)調(diào)度中的不確定性因素進行處理，將其轉(zhuǎn)化為魯棒等式約束條件。

魯棒優(yōu)化一般采用不確定性集合描述不確定性，使得模型最終值滿足最優(yōu)解的條件并滿足不確定性集合中的任意參數(shù)。魯棒優(yōu)化的一般模型為

式中：f(x，ξ)為模型的非線性目標函數(shù)；x為決策變量；ξ為模型參數(shù)；gi(x，ξ)為約束條件。

設模型參數(shù)ξ在集合U中變化，采用魯棒優(yōu)化理論將非線性問題轉(zhuǎn)化為魯棒模型

魯棒優(yōu)化模型的目標函數(shù)、約束條件和不確定集合決定了模型的復雜度，由于模型含有不確定集合，因此，采用數(shù)學手段將魯棒優(yōu)化模型中屬于不確定集合的具體約束條件消去，將不確定性模型轉(zhuǎn)化為確定性模型［24］。魯棒優(yōu)化方法中，Soyster 魯棒優(yōu)化方法轉(zhuǎn)化方便且易于求解，其轉(zhuǎn)化公式為

含有大規(guī)模風電、光伏的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題屬于典型的魯棒優(yōu)化調(diào)度問題，本文采用魯棒優(yōu)化方法建立基于魯棒優(yōu)化理論的優(yōu)化調(diào)度模型。

2 優(yōu)化調(diào)度模型

光熱電站通常配有較大容量的儲熱系統(tǒng)，瞬時的光照條件變化不會直接影響光熱電站的出力；同時，由于可以非常準確地預測次日光照輻射［6］，光照的不確定性對光熱電站的出力影響非常有限，使得儲熱系統(tǒng)蓄熱時不會受天氣變化的干擾，故忽略光照變化對光熱電站出力的影響。

充分利用光熱電站靈活且可調(diào)度的特性，在風力發(fā)電、光伏發(fā)電、抽水蓄能電站和光熱電站構(gòu)成的多源發(fā)電系統(tǒng)中，將其作為合作博弈的參與者，建立考慮不確定性的合作博弈模型。引入魯棒因子，結(jié)合魯棒優(yōu)化理論將含有不確定性的約束條件轉(zhuǎn)化為確定性約束，該約束可以反映運營者對不確定性的容忍度；同時，該模型以基尼系數(shù)表征調(diào)度公平性，采用約束建模，引入公平性約束，以合作博弈聯(lián)盟收益最大為目標函數(shù)。魯棒優(yōu)化調(diào)度模型框架如圖1所示。

2.1 目標函數(shù)

為了最大限度降低新能源出力的隨機性，本文研究風力發(fā)電、光伏發(fā)電、抽水蓄能電站和光熱電站構(gòu)成的多源發(fā)電系統(tǒng)內(nèi)部的出力策略。多源發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 多源發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Composition of the multi-energy power system

在多源發(fā)電系統(tǒng)內(nèi)部，合作博弈情形下，四方策略分別是聯(lián)盟中的風電場、光伏電站、光熱電站和抽水蓄能電站的出力，合作博弈聯(lián)盟追求各自優(yōu)化目標的最優(yōu)值，從而使得系統(tǒng)目標最優(yōu)，達到各方運行條件下的Nash 均衡。四方合作博弈有多種聯(lián)盟形式，包括任何三方聯(lián)盟后與另一方博弈、任兩方聯(lián)盟與另兩方博弈以及四方組成總聯(lián)盟。用W 代表風電場、P 代表光伏電站、H 代表抽水蓄能電站、C 代表光熱電站；用｛｛WPC｝，｛H｝｝，｛｛WH｝，｛P｝｝，｛｛HP｝，｛W｝｝，｛｛WPH｝｝表示合作博弈模式。

M=Mmax， （12）式中：M為合作博弈聯(lián)盟的總收益；Mmax為合作博弈聯(lián)盟總收益的最大值。

聯(lián)盟目標函數(shù)的構(gòu)成模式包括

各組成部分收益情況如下。

（1） 風電收益。風電機組的收益包括售電收入、政府補貼收入、報廢收入、運維支出［25］。引入風功率偏差費用h描述風電出力的不確定性。

式中：T為調(diào)度周期；NW為參與調(diào)度的風電場數(shù)量；pW，t為t時刻風電價格；pW，g為政府補貼價格；PW，i，t為t時刻風電場i的發(fā)電功率；IW，i，t為折算到調(diào)度區(qū)間的報廢收入；EW，i，t為折算到調(diào)度區(qū)間的運維支出；IW，s為報廢總收入；r為貼現(xiàn)率；LW為風機的平均壽命分別為t時刻風電場i的有效風功率和參與調(diào)度的功率；Co，i和Cu，i分別為預測高、低偏差費用系數(shù)，一般情況下Co，i＞Cu，i。

（2） 光伏收益。光伏發(fā)電機組的收益包括售電收入、報廢收入和運維支出。

式中：T為調(diào)度周期；NP為參與調(diào)度的光伏電站數(shù)；pP，t為t時 刻 光 伏 發(fā) 電 價 格；pP，g為 政 府 補 貼 價 格；PP，i，t為t時刻光伏電站i向系統(tǒng)提供的電能；IP，i，t為折算到調(diào)度區(qū)間的報廢收入；EP，i，t為折算到調(diào)度區(qū)間的運維支出；IP，s為報廢總收入；r為貼現(xiàn)率；LP為光伏組件的平均壽命。

（3） 抽水蓄能收益。抽水蓄能電站的收益主要包括售電收入、抽水支出、風電和光伏電場支付給抽水蓄能電站的運行費用，表達式為

式中：T為調(diào)度周期；NH為參與調(diào)度的抽水蓄能機組數(shù)量；pH，t為抽水蓄能機組發(fā)電價格；cW2H為風電場向抽水蓄能電站支付的輔助服務費用；cP2H為光伏

（4） 光熱電站收益。

式中：pC為光熱電站的上網(wǎng)電價；CC，t為t時刻光熱電站的運維成本；kC為CSP 電站的環(huán)境效益系數(shù)；CC，u為單位電量的運維成本。

2.2 約束條件

（1） 電網(wǎng)功率平衡約束。

式中：PL，t為t時刻的負荷；φW，φP，φC分別為風電、光伏及光熱電站的出力損失。

（2） 風電出力約束。態(tài)變量，1表示光熱電站處于運行狀態(tài)。

光熱電站最小啟停時間約束為

式中：T為調(diào)度周期；ton，toff分別為CSP 機組的最短開、關機時間。

光熱電站儲熱容量約束為

式中：Et，min為最小儲熱容量；tfl為儲熱滿負荷運行小時數(shù)。

光熱電站儲熱系統(tǒng)運行約束為

式中：PCRmax，PFRmax分別為最大儲熱和放熱功率為t時刻儲熱系統(tǒng)的運行狀態(tài)變量，1 表示運行于儲熱狀態(tài)。

光熱電站發(fā)電機爬坡約束為

光熱電站內(nèi)部功率約束為

式中：Ploss為熱量損失功率；ηC為熱轉(zhuǎn)化效率；SC為光熱電站光場的占地面積；EC，t為t時刻的太陽輻照度。

（6） 公平性約束。選用基尼系數(shù)作為衡量電力系統(tǒng)調(diào)度的公平性指標。關于基尼系數(shù)的詳細描述見文獻［26］。根據(jù)各電廠的實際情況，通過調(diào)節(jié)基尼系數(shù)保證各電廠之間發(fā)電量分布的均衡性。對各發(fā)電單元的發(fā)電量完成進度進行排序，通過式（36）構(gòu)造約束。

式中：Xi，Xj均為發(fā)電廠的理想發(fā)電電量完成率；G0為基尼系數(shù)的設定值，根據(jù)實際情況取值，取值范圍為0～1，本模型選擇黃金值0.382。

式中：Wi，W0分別為發(fā)電廠i的實際完成發(fā)電量和計劃發(fā)電量。

將式（36）代入式（38）可得最終公平性約束為

2.3 模型魯棒化

通過引入可調(diào)節(jié)魯棒系數(shù)弱化新能源發(fā)電的極端情況即最保守的調(diào)度計劃［27-28］，改變魯棒系數(shù)可以改變運營管理者對風電、光伏不確定性的包容度，得到不同不確定度下的調(diào)度策略，以適應系統(tǒng)不同穩(wěn)定性需求。

假設風電、光伏出力誤差系數(shù)絕對值分別為eW，t，eP，t，風電、光伏出力的波動區(qū)間分別為［PW，t(1 -eW，t)，PW，t(1 +eW，t)］，［PP，t(1 -eP，t)，PP，t(1 +eP，t)］，為使優(yōu)化模型存在可行解，對式（19）進行修正

不確定性對模型的影響會隨著約束的強度而變化，為保證風電、光電出力等于預測邊界時上述約束仍滿足，引入輔助變量ωW，t，ωP，t，增加對不確定性的約束能力，假設ωW，t≥|PW，t(1 -φW)±eW，tPW，t|，ωP，t≥|PP，t(1 -φP)±eP，tPP，t|，可得

依據(jù)式（42）與式（43）可代替式（19）獲得不確定性最大時的調(diào)度計劃。然而，新能源出力達到極端情況的概率較低，因此需對其進行弱化，使其可以實現(xiàn)可調(diào)節(jié)性。據(jù)此引入魯棒系數(shù)ΓW，ΓP，取值范圍為［0，1］，式（42）與式（43）可改寫為

據(jù)式（44）與式（45），結(jié)合2.2 節(jié)的其他約束可建立能自由調(diào)節(jié)魯棒系數(shù)的隨機優(yōu)化模型，此模型可在不同的魯棒系數(shù)下為系統(tǒng)運營者提供最優(yōu)的調(diào)度策略。

2.4 收益分配

合作博弈收益分配方法有核心、核仁、穩(wěn)定集、談判集、Shapley 值等。其中基于Shapley 值的方法是根據(jù)聯(lián)盟成員對整體的邊際貢獻分配收益，能夠清晰地表明各成員對總體收益的貢獻程度，有利于聯(lián)盟的穩(wěn)定性；同時，其分配過程清晰，易于理解［29］。對比4 種收益分配方法的均衡度，Shapley 值法更為均衡，收益分配較為公平，有利于聯(lián)盟的長期穩(wěn)定合作，故本文利用Shapley值在聯(lián)盟中分配收益。Shapley值法的分配函數(shù)為

式中：Zi(i∈1，2，3，4)為各參與者參與聯(lián)盟時的收益；v(s-i)為雙方不合作時的收益。

3 算例分析

3.1 基礎數(shù)據(jù)

算例選用甘肅某地區(qū)電網(wǎng)，該電網(wǎng)配置100 MW 風電場、75 MW 光伏電站、300 MW 抽水蓄能電站。光熱電站參數(shù)：光-熱轉(zhuǎn)換效率為40%，鏡場面積為1.4 m2，發(fā)電機組最大出力為100 MW，最小出力為5 MW，儲熱系統(tǒng)容量為1 000 MW·h，發(fā)電成本為850 元/（MW·h），其他參數(shù)見文獻［30］。風電場和光伏電站的參數(shù)：切入風速為3 m/s，切出風速為25 m/s，風機的額定風速為14 m/s；光伏形狀參數(shù)a=0.43，b= 8.62；風電、光伏出力誤差系數(shù)絕對值取0.08，0.03。假設采用分時電價，調(diào)度周期為1 d 即24 h。采用CPLEX 求解器結(jié)合智能優(yōu)化算法求解算例，詳見文獻［31］。負荷預測曲線如圖3所示，光伏、風電出力預測曲線如圖4所示。

圖3 負荷預測曲線Fig.3 Forecasted load curve

圖4 光伏、風電出力預測曲線Fig.4 Forecasted wind and solar outputs

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 合作博弈調(diào)度結(jié)果

本文以風電、光伏、抽水蓄能電站及光熱電站為合作博弈參與者，研究考慮公平性的多能合作博弈優(yōu)化調(diào)度策略。采用以基尼系數(shù)表征的公平性約束建立的優(yōu)化調(diào)度模型能夠為多主體參與決策的優(yōu)化調(diào)度提供策略，為此，本文繼續(xù)以基尼系數(shù)為約束條件建立合作博弈模型。非合作博弈是合作博弈的特殊形式，因此，首先讓4個參與者各自為政，獨立決策，此時的最優(yōu)策略為｛WPHC｝=｛41.04，46.35，68.246｝MW，收益分別為：風電43.58 元，光伏49.23 元，光熱72.22 元，抽水蓄能271.65 元。再以博弈聯(lián)盟中單位發(fā)電收益最大的參與者滿發(fā)，不足部分利用收益次之的補足為合作博弈聯(lián)盟的原則，組成4個參與者為聯(lián)盟的合作博弈聯(lián)盟，得到1 個調(diào)度周期內(nèi)的出力結(jié)果，如圖5 所示，其收益如圖6 所示。由合作博弈結(jié)果可得，最優(yōu)出力為｛WPHC｝=｛100，75，257，100｝MW，收益分別為風電1 693.80 元，光伏760.99 元，抽水蓄能983.87 元，光熱2 287.54 元。對比可得，合作博弈的收益遠遠大于不合作時的收益。

圖5 合作博弈聯(lián)盟1個調(diào)度周期的出力Fig.5 Output of the cooperative game coalition in a schedule period

此外，由圖5可得，新能源聯(lián)合系統(tǒng)具有削峰填谷的作用：在負荷高峰期（09：00 —11：00）各參與者出力皆為正，即抽水蓄能電站運行于發(fā)電工況，光熱電站也處于發(fā)電狀態(tài)；在負荷低谷期（15：00），抽水蓄能電站運行于抽水工況，此時光熱電站的出力也為負，即工作于儲能狀態(tài)，因為15：00 時風力、太陽能資源豐富，風力和光伏的發(fā)電能大體滿足負荷需求。新能源總出力的不確定導致聯(lián)合系統(tǒng)不能時刻滿足負荷需求，為此，還需要常規(guī)機組作為備用，以防聯(lián)合系統(tǒng)無法滿足重要負荷。

由圖6 可知，抽水蓄能電站的收益總是大于其余參與者，主要是因為此處考慮了抽水蓄能電站作為輔助服務的收益。

圖6 合作博弈聯(lián)盟1個調(diào)度周期的收益Fig.6 Income of the cooperative game coalition in a schedule period

為了對比公平性對各參與者收益的影響，設置了不同基尼系數(shù)作為約束值，以0.02 為間隔，得到收益變化，如圖7 所示。由圖7 可得：當基尼系數(shù)增大即公平性變差時，收益將增加，基尼系數(shù)越接近0即公平性越好時，收益越少，公平性與收益近似成負相關關系。計及公平性的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度經(jīng)濟性與公平性成負相關關系，而采用基尼系數(shù)表征調(diào)度公平性，并以此建立優(yōu)化調(diào)度模型，可以通過調(diào)整基尼系數(shù)來滿足不同公平性要求下的經(jīng)濟調(diào)度需求。

圖7 合作博弈聯(lián)盟總體收益隨基尼系數(shù)的變化Fig.7 Overall income of the cooperative game coalition varying with Gini coefficient

3.2.2 不同合作博弈聯(lián)盟收益及分配情況

由于光熱電站能具有儲能作用，分析時將抽水蓄能電站和光熱電站看作同類型參與者，據(jù)博弈模型計算其他典型聯(lián)盟模式下的收益，見表1。

表1 典型聯(lián)盟及收益情況Table 1 Income of different coalition 元

由表1 可知：采用合作博弈模式時各參與者的收益比非合作博弈時的高，且當參與者為4 個時總收益最高。合作博弈聯(lián)盟中含有抽水蓄能電站時的收益較高，因為抽水蓄能電站收益中含有風電和光伏出力的電力轉(zhuǎn)移收益。光熱電站的儲能受太陽能資源的影響，其收益仍具有不確定性，因此，合作博弈聯(lián)盟中，風電和儲能組成聯(lián)盟時的收益比光伏和儲能組成聯(lián)盟時高。因為光伏電站的出力在時間上具有不確定性，而風電和光伏具有互補性，所以當風電、光伏和儲能組成聯(lián)盟時收益較大，如｛WPHC｝，｛WPH｝等。

為計算聯(lián)盟收益分配需要計算不同聯(lián)盟的特征函數(shù)和邊際貢獻［32］，見表2。采用Shapley 值法分配不同聯(lián)盟組合情形下的收益，其分配情況見表3。

表2 不同聯(lián)盟的特征函數(shù)及邊際貢獻Table 2 Characteristic function and marginal contribution of different coalition 元

表3 不同聯(lián)盟的收益分配Table 3 Income distribution of different coalition 元

3.2.3 調(diào)度隨機性分析

為了研究魯棒系數(shù)對新能源并網(wǎng)的影響，選擇魯棒系數(shù)為0，0.5，0.9，以參與者為4個時的出力結(jié)果為例，分析不同魯棒系數(shù)下的風電、光伏的并網(wǎng)功率變化情況，如圖8—9所示。

由圖8 和圖9 可得，隨著魯棒系數(shù)的增加，系統(tǒng)運營者對風電、光伏不確定性的接納度逐漸減小，導致風電和光伏的并網(wǎng)率降低，反之，增強了電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。當魯棒系數(shù)為0.5時，風電、光伏的并網(wǎng)率分別下降了7.40%，9.38%；當魯棒系數(shù)為0.9 時，風電、光伏的并網(wǎng)率分別下降了13.28%，16.63%。

圖8 不同魯棒系數(shù)下的風電并網(wǎng)功率Fig.8 Wind grid-connected power under different robustcoefficient

圖9 不同魯棒系數(shù)下的光伏并網(wǎng)功率Fig.9 Grid-connected power under different robust coefficient

為了研究風光不確定性對合作博弈收益的影響，通過調(diào)節(jié)不同魯棒系數(shù)對比魯棒優(yōu)化調(diào)度下的合作博弈收益變化情況及風光并網(wǎng)率變化情況。選擇魯棒系數(shù)分別為0，0.5，0.9，以聯(lián)盟組合為｛｛W｝｛P｝｛｛H｝｛C｝｝和｛WPHC｝為例討論各參與者的收益情況及聯(lián)盟總收益變化情況，魯棒系數(shù)為0時的優(yōu)化結(jié)果如圖5 所示。圖10 為不同魯棒系數(shù)下｛｛W｝｛P｝｛｛H｝｛C｝｝的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析，圖11為不同魯棒系數(shù)下合作博弈｛WPHC｝的調(diào)度結(jié)果。

綜合圖10 和圖11 可得，魯棒系數(shù)的變化可導致合作博弈聯(lián)盟的收益發(fā)生變化，隨著魯棒系數(shù)的增大，風光模塊的收益減少，總收益也減少，因為魯棒系數(shù)的增大表明風電和光伏的出力隨機性增強，供電可靠性減弱，對于系統(tǒng)運營者而言，更傾向于采用穩(wěn)定的電源。如圖10所示，隨著魯棒系數(shù)的增加，聯(lián)盟總體的收益減少，此時運營管理者趨于采用穩(wěn)定的供電電源滿足負荷需求，一般采用常規(guī)機組。如圖11所示，此時聯(lián)合系統(tǒng)中抽水蓄能電站和光熱電站的出力會增加，其收益也會增加，導致聯(lián)合系統(tǒng)總體收益變化不明顯；在本例中合作博弈聯(lián)盟｛WPHC｝中風光收益減少，但總體收益變化穩(wěn)定，此時，隨著風光不穩(wěn)定性的增加，聯(lián)盟為了收益最大化將增加其余穩(wěn)定模塊的出力，如抽水蓄能電站或光熱電站，以滿足負荷需求，因此，聯(lián)盟總收益變化基本穩(wěn)定。綜合分析結(jié)果得：當魯棒系數(shù)分別為0.5，0.9 時其總收益的變化率分別為0.022 和0.056。

圖10 ｛｛W｝｛P｝｛｛H｝｛C｝｝收益變化Fig.10 Variation of the income of ｛｛W｝｛P｝｛｛H｝｛C｝｝

圖11 ｛WPHC｝收益變化Fig.11 Variation of the income of ｛WPHC｝

綜上所述，若將新能源接入大電網(wǎng)進行優(yōu)化調(diào)度，風光不確定性增加時需采用常規(guī)機組調(diào)節(jié)以滿足穩(wěn)定運行需求，如文獻［27］中隨著魯棒性的變化，常規(guī)機組出力比重會增加，顯然不滿足能源綠色發(fā)展的需求。因此，采用合作博弈將風光等新能源和具有靈活可調(diào)特性的電源組成聯(lián)合系統(tǒng)參與調(diào)度具有獨特的優(yōu)勢，由于風光出力隨機增加而不滿足運營者對出力穩(wěn)定性的需求時，可增加聯(lián)盟中穩(wěn)定性發(fā)電主體的發(fā)電量。

綜合不同魯棒系數(shù)下的風電和光伏并網(wǎng)率分析不同魯棒系數(shù)下合作博弈聯(lián)盟的收益變化情況可得：魯棒系數(shù)變大時，風電和光伏的出力將減小，系統(tǒng)運行收益會隨之增加，此時系統(tǒng)管理者或合作博弈聯(lián)盟規(guī)則將會采取措施以減少不確定性對總體的影響，在本文合作博弈聯(lián)盟中將偏向于調(diào)度抽水蓄能電站與光熱電站供電，維持電網(wǎng)穩(wěn)定供電。

4 結(jié)論

本文將風電、光伏、抽水蓄能電站和光熱電站組成多源發(fā)電系統(tǒng)，在系統(tǒng)內(nèi)部以各組成部分為博弈參與者，引入魯棒因子描述風光出力的不確定性，結(jié)合魯棒優(yōu)化理論和合作博弈理論建立優(yōu)化調(diào)度模型。該模型以基尼系數(shù)為約束條件之一表征公平性，以合作博弈聯(lián)盟收益最大為目標函數(shù)。通過對比分析多種合作博弈聯(lián)盟下的出力及收益情況，可得到以下結(jié)論。

（1） 將風電、光伏、抽水蓄能電站及光熱電站作為合作博弈參與者參與優(yōu)化調(diào)度，可以綜合多種能源發(fā)電的特點，滿足不同時刻的負荷需求，達到多能互補的目的。相比于非合作博弈，多能合作博弈在多能互補提高運行穩(wěn)定性的基礎上，能夠使新能源系統(tǒng)獲得更高的收益，符合廠網(wǎng)分開的電力市場背景。

（2） 魯棒優(yōu)化理論能夠較好地刻畫風光出力的隨機性，可為不同穩(wěn)定性需求的聯(lián)合系統(tǒng)運營者或合作博弈聯(lián)盟提供優(yōu)化策略。系統(tǒng)運營者通過調(diào)節(jié)魯棒系數(shù)調(diào)整對風電、光伏隨機性的容忍度，在保證安全穩(wěn)定運行的前提下提高整體的收益。

（3） 相比于風電、光伏、抽水蓄能及光熱電站各自為政時系統(tǒng)的總收益隨魯棒系數(shù)的變化情況，合作博弈情況下，總體收益更穩(wěn)定，能夠充分發(fā)揮合作博弈聯(lián)盟的特點，促進新能源聯(lián)合系統(tǒng)可靠運行。

本研究只考慮了發(fā)電主體的利益，沒有涉及整個調(diào)度系統(tǒng)的效益，未考慮電網(wǎng)的利益。研究過程中假設參與合作博弈的主體完全理性且收益可轉(zhuǎn)移，理想化地處理了參與市場決策的發(fā)電主體，未考慮影響博弈參與者參與度的因素。因此，在后續(xù)研究中可從影響博弈參與者參與合作博弈的因素角度進行深入探索。