摘要：文章對非線性能量阱在大跨度橋梁渦致振動(dòng)控制中的應(yīng)用進(jìn)行研究，將橋梁渦振激勵(lì)等效為簡諧荷載，建立渦激力下橋梁結(jié)構(gòu)-NES動(dòng)力學(xué)模型，基于數(shù)值搜索方法，給出NES參數(shù)設(shè)置及優(yōu)化策略，并以國內(nèi)某大跨度鋼箱梁懸索橋?yàn)槔瑢ES的渦振控制性能進(jìn)行數(shù)值模擬分析。結(jié)果表明，NES能有效抑制橋梁結(jié)構(gòu)渦振響應(yīng)幅值，其較無控制時(shí)降低了約84%。研究結(jié)果可為相關(guān)工程建設(shè)提供一定的理論和實(shí)踐指導(dǎo)，對于解決橋梁渦致振動(dòng)問題具有重要意義。

關(guān)鍵詞：非線性能量阱；大跨度橋梁；渦激共振；結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制；非線性振動(dòng)

0引言

近年來，隨著現(xiàn)代交通事業(yè)的飛速發(fā)展，特大型橋梁建設(shè)的規(guī)模和數(shù)量也在不斷擴(kuò)大。大跨度的橋梁在為人們出行帶來了更多便利的同時(shí)，也使橋梁結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下所產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)越發(fā)明顯，渦激振動(dòng)便是大跨度橋梁常遇見的問題之一。橋梁渦振是一種限幅振動(dòng)，盡管其很少造成橋梁結(jié)構(gòu)性破壞，但會(huì)影響行車體驗(yàn)感、舒適性，易誘發(fā)交通安全事故。因此，如何采取有效的措施減緩或消除橋梁渦致振動(dòng)現(xiàn)象日益成為研究者們關(guān)注的焦點(diǎn)［1］。

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）是一種被動(dòng)控制技術(shù)，因其具備安全可靠、經(jīng)濟(jì)實(shí)用、易于施工等特點(diǎn)，在橋梁工程風(fēng)振控制中得到廣泛應(yīng)用。例如，日本東京灣航道橋、中國崇啟長江公路大橋和西堠門大橋等都使用了TMD技術(shù)對橋梁渦振進(jìn)行控制，工程實(shí)踐結(jié)果表明其能有效地降低橋梁結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，提高橋梁的安全性能［2-3］。然而TMD技術(shù)也存在許多問題，如對主體結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性變化敏感、作用頻段單一等，這極大地阻礙了TMD的發(fā)展。

近年來，隨著非線性動(dòng)力學(xué)理論的不斷豐富與發(fā)展，具有非線性特性的質(zhì)量阻尼器——非線性能量阱（Nonlinear Energy Sink，NES）已成為一種新型的振動(dòng)控制手段，其相較于傳統(tǒng)TMD裝置，具有更寬的減振頻帶及更強(qiáng)的魯棒性，在許多領(lǐng)域得到了廣泛研究［4-6］。其中，部分學(xué)者將NES應(yīng)用到了橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域的研究中，取得了一系列進(jìn)展。楊興森等［7］以鐵路簡支梁橋?yàn)槔?，開展了基于NES的橋梁振動(dòng)能量采集裝置的適用性研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)基于NES的能量采集裝置，具有減振頻帶寬、能量采集高效等特點(diǎn)，能有效抑制隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下的橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。Younesian等［8］針對鐵路橋在周期性列車荷載作用下，產(chǎn)生過大振幅進(jìn)而導(dǎo)致鐵路橋發(fā)生疲勞破壞的問題，發(fā)現(xiàn)通過合理設(shè)計(jì)NES能抑制移動(dòng)荷載下鐵路橋梁的振動(dòng)響應(yīng)，使橋梁撓度降低＞43%。此外，對于大跨度橋梁而言，當(dāng)其所受風(fēng)荷載超過某一臨界值時(shí)，可能會(huì)發(fā)生氣動(dòng)彈性失穩(wěn)現(xiàn)象，導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的安全性受到威脅。為此，Vaurigaud等［9］通過在大跨橋上附加三次剛度NES來抑制大跨橋在耦合顫振下的氣動(dòng)彈性失穩(wěn)，研究結(jié)果表明，NES與橋梁間能實(shí)現(xiàn)靶向能量傳遞，進(jìn)而有效地控制大跨橋梁的氣動(dòng)彈性失穩(wěn)，提高結(jié)構(gòu)的安全性能。

由上述研究可知，相比于傳統(tǒng)的線性振動(dòng)控制方法，非線性能量阱具有更高的減振效果和更強(qiáng)的適應(yīng)性，但目前非線性能量阱在橋梁渦致振動(dòng)控制方面的研究尚不多見?；诖?，本文開展了NES在大跨度橋梁渦致振動(dòng)控制中的應(yīng)用研究，運(yùn)用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析理論，建立渦激力作用下橋梁結(jié)構(gòu)-NES系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方程，給出NES參數(shù)設(shè)置及優(yōu)化策略，并以國內(nèi)某大跨度鋼箱梁懸索橋?yàn)槔?，對NES的渦振控制性能進(jìn)行分析，探究其實(shí)際減振控制效果，為NES在橋梁抗風(fēng)中的設(shè)計(jì)應(yīng)用提供一定的理論和實(shí)踐指導(dǎo)。

1 動(dòng)力模型的建立

1.1 NES裝置及其減振機(jī)理

NES本質(zhì)是由一個(gè)質(zhì)量塊通過強(qiáng)非線性彈簧元件及阻尼元件與主結(jié)構(gòu)相連接構(gòu)成。由于其恢復(fù)力是由強(qiáng)非線性剛度元件提供的，這使NES具有不恒定的剛度，能夠與極其廣泛的頻率發(fā)生共振，具有優(yōu)越的頻率魯棒性。同時(shí)，NES適用于不同的激勵(lì)條件，并且對于結(jié)構(gòu)類型及結(jié)構(gòu)的自身特性變化不敏感，克服了傳統(tǒng)TMD裝置魯棒性低、作用頻段窄的問題，在各領(lǐng)域都有很好的應(yīng)用前景。NES與線性TMD調(diào)諧減振機(jī)制不同，其主要是通過瞬時(shí)共振捕獲實(shí)現(xiàn)靶向能量傳遞（Target Energy Transfe，TET），以及利用強(qiáng)調(diào)制和混沌等非線性響應(yīng)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)對主結(jié)構(gòu)能量的高效抑制和吸收。本文采用應(yīng)用廣泛的3次非線性剛度NES，對其在橋梁結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)控制中的效果進(jìn)行研究。其恢復(fù)力方程如式（1）所示：

Fn=kq3（1）

式中：Fn——NES非線性恢復(fù)力；

k——NES的非線性剛度；

q——其位移響應(yīng)。

1.2 渦激力模擬

橋梁結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理是當(dāng)風(fēng)流經(jīng)過主梁或吊桿時(shí)，氣流在主梁上下表面或吊桿尾流中不停交替脫落，導(dǎo)致在結(jié)構(gòu)物兩側(cè)邊緣處產(chǎn)生周期性交替脫落的氣流漩渦，這將使結(jié)構(gòu)受到一個(gè)橫向的周期荷載作用。而當(dāng)結(jié)構(gòu)的渦脫頻率與其的某一階固有頻率相近時(shí)，該階振動(dòng)模態(tài)將會(huì)由于發(fā)生共振而產(chǎn)生大幅渦激振動(dòng)，稱之為渦激共振。

橋梁渦振是一種限幅振動(dòng)，很少會(huì)導(dǎo)致橋梁發(fā)生結(jié)構(gòu)性承載力破壞。然而，橋梁發(fā)生長期的渦激共振，卻會(huì)使得結(jié)構(gòu)振幅長期過大，導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)耐久性降低。同時(shí)，渦振會(huì)造成橋面晃動(dòng)，影響行車體驗(yàn)感、舒適性，極易誘發(fā)交通安全事故。

1.3 橋梁結(jié)構(gòu)-NES動(dòng)力學(xué)模型

本文采用3次剛度NES對大跨度橋梁渦激振動(dòng)進(jìn)行控制，由于橋梁豎向渦振往往以單一振型出現(xiàn)，因而可通過引入相應(yīng)模態(tài)振型坐標(biāo)，將渦激力作用下橋梁結(jié)構(gòu)-NES動(dòng)力系統(tǒng)簡化為兩自由度的振動(dòng)體系，其示意圖如圖1所示。

隨后采用四階龍格庫塔法，可對上述非線性微分方程進(jìn)行求解分析。

2 NES參數(shù)優(yōu)化策略

NES控制效果的好壞，取決于其質(zhì)量m2、非線性剛度k2以及阻尼系數(shù)c2的選取。既往研究表明，NES質(zhì)量m2與主結(jié)構(gòu)質(zhì)量m1比值越大，其控制效果越好，但隨著質(zhì)量比的不斷增加，其對控制效果的增益程度也逐漸降低。同時(shí)，過大的質(zhì)量，將會(huì)給NES的施工及使用維護(hù)造成很大困難，不利于實(shí)際使用。因而，工程中實(shí)際采用質(zhì)量阻尼器進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制時(shí)，需綜合考慮工程減振效果、施工難度及經(jīng)濟(jì)性等因素，其質(zhì)量比?？刂圃冢?.5%，因此本文采用質(zhì)量比m2/m1為1%。

NES非線性剛度k2以及阻尼系數(shù)c2的選取是其發(fā)揮優(yōu)異控制效果的關(guān)鍵，當(dāng)參數(shù)選取得當(dāng)時(shí)，NES能發(fā)生靶向能量傳遞現(xiàn)象，顯著降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)。而當(dāng)參數(shù)選取不當(dāng)時(shí)，不僅會(huì)弱化NES減振性能，某些情況下甚至?xí)糯蠼Y(jié)構(gòu)響應(yīng)，對結(jié)構(gòu)安全產(chǎn)生不利影響。由此，本文通過數(shù)值搜索方法對非線性能量阱進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化分析，尋找最佳的非線性剛度k2以及阻尼系數(shù)c2取值。

以橋梁主結(jié)構(gòu)的最大位移幅值作為判斷NES性能的指標(biāo)，則數(shù)值搜索方法的參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)可設(shè)置為：使橋梁主結(jié)構(gòu)的最大位移幅值最小。具體作法為：通過MAT LAB軟件編寫k2以及c2參數(shù)取值的二重循環(huán)，使其逐一遍歷設(shè)定范圍內(nèi)所有可能的（k2，c2）取值組合，避免出現(xiàn)漏算，錯(cuò)過最佳參數(shù)組合；對每一個(gè)取值組合，將k2，c2對應(yīng)取值代入式（3）、式（4）中，通過四階龍格庫塔法求解橋梁主結(jié)構(gòu)時(shí)程響應(yīng)，而后將時(shí)程響應(yīng)幅值及其所對應(yīng)的參數(shù)組合（k2，c2）存入數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行比選，最大位移幅值最小者所對應(yīng)的（k2，c2）參數(shù)取值即為最佳的NES非線性剛度以及阻尼系數(shù)取值。

3 NES在大跨橋梁渦振控制中的應(yīng)用實(shí)例分析

本文以國內(nèi)某大跨度鋼箱梁懸索橋?yàn)槔瑢ES的渦振控制性能進(jìn)行分析。該橋梁主跨為1 196 m，橋面寬24.5 m，橋梁中間設(shè)有中央護(hù)欄，主梁為鋼箱桁架組合梁斷面。由于橋梁跨度大，且橋位地形氣候復(fù)雜，使橋梁受到風(fēng)荷載的影響顯著。為此，研究人員制作了橋梁幾何縮尺比為1∶40的主梁節(jié)斷模型，該風(fēng)洞模型使用的斷面尺寸如圖2所示。由于橋梁的渦致振動(dòng)常由單一模態(tài)主導(dǎo)，因此該風(fēng)洞模型是基于實(shí)際橋梁第一階豎彎模態(tài)而設(shè)計(jì)，將其通過彈簧系統(tǒng)懸掛于風(fēng)洞中，以模擬目標(biāo)頻率。該橋梁模型質(zhì)量為43.2 kg，阻尼比為0.39%，剛度為14.34 kN/m，斯脫羅哈數(shù)St取0.059，橋梁模型第一階豎彎模態(tài)的自振圓頻率為18.22 rad/s。

隨后開展了風(fēng)洞試驗(yàn)［10］，試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)風(fēng)攻角為+7°時(shí)，橋梁出現(xiàn)了明顯的豎向渦激振動(dòng)現(xiàn)象。隨著風(fēng)速逐漸增加，在2.08～2.74 m/s的風(fēng)速下，發(fā)生了第一次豎向渦振；在3.78～5.83 m/s風(fēng)速下，則出現(xiàn)第二個(gè)渦振區(qū)間。值得注意的是，在風(fēng)速達(dá)到5.67 m/s時(shí)，結(jié)構(gòu)振幅最大，約達(dá)6 mm。而后，隨著風(fēng)速進(jìn)一步增加至6 m/s，橋梁的豎向渦振逐漸消失。以上研究結(jié)果表明，橋梁受到風(fēng)荷載引發(fā)的渦致振動(dòng)影響顯著，需要采取相應(yīng)措施確保其安全性和可靠性。

為此，本節(jié)將采用NES對該橋梁的渦致振動(dòng)進(jìn)行控制。首先基于上述橋梁動(dòng)力參數(shù)，利用第3節(jié)中數(shù)值搜索方法對NES進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，在質(zhì)量比m2/m1為1%的情況下，尋找使得橋梁主結(jié)構(gòu)的最大位移幅值最小的非線性剛度k2及線性阻尼系數(shù)c2的最佳組合參數(shù)，最終得到最優(yōu)參數(shù)k2=64.87 N/m，c2=3.87 Ns/m。隨后對該最優(yōu)化NES的橋梁渦致振動(dòng)抑制效果進(jìn)行分析。

如圖3所示，繪出了結(jié)構(gòu)在無控制時(shí)以及裝配NES裝置時(shí)的風(fēng)速-振幅對比曲線圖。由圖3可知，無控結(jié)構(gòu)存在兩段明顯的共振響應(yīng)風(fēng)速區(qū)間，分別為［1.9，2.8］m/s以及［3.7，5.8］m/s區(qū)間，其中振幅最大值出現(xiàn)于風(fēng)速為5.65 m/s時(shí)，達(dá)到了5.91 mm。而當(dāng)采用NES進(jìn)行減振控制時(shí)，結(jié)構(gòu)渦振響應(yīng)迅速下降，其振幅最大值為0.94 mm，較無控制時(shí)降低了約84%，說明NES起到了很好的減振控制效果。

如圖4（a）、圖4（b）所示分別為風(fēng)速U=2.38 m/s及U=5.54 m/s時(shí)采用NES控制以及無控制時(shí)的橋梁結(jié)構(gòu)位移時(shí)程曲線，這兩個(gè)風(fēng)速均位于橋梁出現(xiàn)了明顯的豎向渦激振動(dòng)現(xiàn)象時(shí)的風(fēng)速區(qū)間。由圖4可知，當(dāng)U=2.38 m/s時(shí)，結(jié)構(gòu)時(shí)程曲線均為周期響應(yīng)，NES減振效果明顯；當(dāng)U=5.54 m/s時(shí)，可以看出，無控制時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)仍為周期響應(yīng)，采用NES控制時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)出現(xiàn)了幅值調(diào)制現(xiàn)象，此時(shí)為準(zhǔn)周期響應(yīng)，NES造成準(zhǔn)周期響應(yīng)的原因是由于其存在著非線性剛度，并且隨著非線性性質(zhì)進(jìn)一步增強(qiáng)，還可能出現(xiàn)混沌響應(yīng)。非周期響應(yīng)的出現(xiàn)，將有助于NES進(jìn)一步提升能量傳遞效率，實(shí)現(xiàn)更高效的結(jié)構(gòu)減振效果。

4 結(jié)語

本文研究了非線性能量阱（NES）在大跨度橋梁渦致振動(dòng)控制中的應(yīng)用。首先基于模態(tài)分析建立了渦激力下橋梁結(jié)構(gòu)-NES動(dòng)力學(xué)模型，隨后通過數(shù)值搜索方法提出了NES參數(shù)設(shè)置及優(yōu)化策略，得出了使橋梁主結(jié)構(gòu)最大位移幅值最小的NES非線性剛度及阻尼參數(shù)取值組合。最后，以國內(nèi)某大跨度鋼箱梁懸索橋?yàn)楸尘埃M研究NES的渦振控制效果。結(jié)果表明，在無控制時(shí)，橋梁風(fēng)速-幅值曲線上存在兩個(gè)明顯的豎向渦激共振風(fēng)速區(qū)間，而裝備NES裝置后，能夠有效抑制橋梁結(jié)構(gòu)的渦激共振響應(yīng)，使其響應(yīng)幅值較無控制時(shí)降低了約84%。此外還發(fā)現(xiàn)，NES在幅值較大的共振響應(yīng)附近可能產(chǎn)生準(zhǔn)周期響應(yīng)，這是由于其存在強(qiáng)非線性剛度導(dǎo)致的，在設(shè)計(jì)時(shí)需加以考慮。本文的研究成果可為相關(guān)工程提供理論和實(shí)踐指導(dǎo)，尤其對于解決大跨度橋梁渦致振動(dòng)問題具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

［1］郭 健，鐘陳杰，吳繼熠，等.西堠門大橋渦激振動(dòng)特征分析［J］.工程力學(xué)，2023，40（S1）：39-45.

［2］張文學(xué)，陳 偉，李文平.東京灣大橋風(fēng)振與控制［J］.世界橋梁，2005（4）：60-64.

［3］王志誠，許春榮，吳宏波.崇啟大橋主橋鋼箱梁TMD系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2015，48（5）：76-82.

［4］劉志彬，譚 平，王菁菁，等.新型非對稱慣容NES減震控制性能研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2023，42（2）：116-125.

［5］顧超杰.基于NES的柱體結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)特征及寬頻減振機(jī)理研究［D］.揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2022.

［6］王修勇，胡仁康，鄔晨楓，等.單面碰撞TMD及其橋梁渦激振動(dòng)控制研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2020，39（1）：169-174.

［7］楊興森，李照宇，王紹華，等.基于非線性能量阱的橋梁振動(dòng)能量采集裝置的適用性研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2022，41（19）：64-70，89.

［8］Younesian D，Nankali A，Motieyan M E.Application of the nonlinear energy sink systems in vibration suppression of railway bridges［C］.Proceedings of the ASME 2010 10th Biennial Conference on Engineering Systems Design and Analysis.Istanbul：ASME，2010.

［9］Vaurigaud B，Manevitch L I，Lamarque C H.Passive control of aeroelastic instability in a long span bridge model prone to coupled flutter using targeted energy transfer［J］.Journal of Sound and Vibration，2011（330）：2 580-2 595.

［10］王修勇，胡仁康，鄔晨楓，等.單面碰撞TMD及其橋梁渦激振動(dòng)控制研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2020，39（1）：169-174.

作者簡介：黃東圳（1988—），工程師，主要從事公路工程、市政工程項(xiàng)目施工管理和勘察設(shè)計(jì)工作。