王國仲，彭醇陵，周 徐

（1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶電子工程職業(yè)學(xué)院 通信工程學(xué)院，重慶 401331；3.重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，重慶 400054；4.中國移動通信集團(tuán)重慶有限公司 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中心，重慶 401121）

0 概述

無線通信技術(shù)的快速發(fā)展以及無線設(shè)備數(shù)量的大幅增加，使得能量問題成為無線通信技術(shù)需要解決的首要問題。資源分配、功率控制等傳統(tǒng)節(jié)能方式通常通過減少能量利用來降低系統(tǒng)能量支出。近年來，隨著低功耗設(shè)備以及無線能量傳輸技術(shù)的發(fā)展，利用無線環(huán)境中的射頻能量進(jìn)行能量收集和信息傳輸在無線通信傳輸中占有重要地位。這種能同時進(jìn)行能量收集和信息傳輸?shù)募夹g(shù)稱為無線攜能通信（Simultaneous Wireless Information and Power Transfer，SWIPT）技術(shù)，在低功耗無線通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用［1-3］。

中繼系統(tǒng)是無線攜能通信技術(shù)的一個重要應(yīng)用場景，將無線攜能技術(shù)與中繼技術(shù)相結(jié)合，能有效吸引網(wǎng)絡(luò)中的能量受限節(jié)點擔(dān)任中繼，協(xié)助信息傳輸［4-5］。文獻(xiàn)［6］研究基于無線能量收集的中繼傳輸，結(jié)合放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify and Forward，AF）提出功率分割中繼和時間切換中繼兩種攜能通信方案。文獻(xiàn)［7］研究在Nakagami-m 信道條件下，采用差分解碼轉(zhuǎn)發(fā)的攜能中繼系統(tǒng)的誤碼率，并推導(dǎo)了高信噪比下的信噪比概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）的閉式表達(dá)式。文獻(xiàn)［8］以兩跳解碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode and Forward，DF）攜能通信系統(tǒng)為研究對象，研究帶直傳鏈路情況下的系統(tǒng)中斷性能，并推導(dǎo)了最小化中斷概率（Outage Probability，OP）下的最優(yōu)功率分割比值。之后，無線攜能技術(shù)逐漸被引入多用戶/多中繼通信、雙向中繼以及非正交多址中繼通信等系統(tǒng)。文獻(xiàn)［9-10］研究利用中繼輔助下行海量多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）來提高SWIPT 性能的可行性。文獻(xiàn)［11］研究三步解碼雙向中繼系統(tǒng)在采用功率分割進(jìn)行能量收集情況下的中斷性能，并推導(dǎo)了系統(tǒng)容量和系統(tǒng)中斷概率的閉式表達(dá)式。文獻(xiàn)［12］研究協(xié)作非正交多址中繼系統(tǒng)在不同的協(xié)作中繼方案下的中斷概率和平均吞吐量，并推導(dǎo)了高信噪比下的漸進(jìn)解析式。文獻(xiàn)［13］研究基于信息能量同傳的多輸入單輸出非正交多址認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的魯棒波束成形和功率分配比。文獻(xiàn)［14］研究在多竊聽者場景下，基于放大轉(zhuǎn)發(fā)的無線攜能中繼通信網(wǎng)絡(luò)的協(xié)作機密信息安全傳輸問題，并提出兩種低復(fù)雜度的零空間波束形成方案。文獻(xiàn)［15］研究基于無線信息能量同傳的下行鏈路多輸入多輸出中繼系統(tǒng)在采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)情況下的最大可實現(xiàn)吞吐量。然而，上述文獻(xiàn)均未考慮網(wǎng)絡(luò)中的同頻干擾影響問題。

由于無線信號傳輸?shù)膹V播特性以及頻譜資源的可復(fù)用性，在實際傳輸中，接收端收到的接收信號往往會夾帶來自其他干擾源的信號。從信號傳輸角度來看，干擾會降低信號的傳輸信噪比，影響系統(tǒng)的傳輸性能，因此需要通過干擾管理、干擾對齊等方式減少干擾對信息傳輸?shù)挠绊?，但是從能量傳輸角度來看，干擾可以被認(rèn)為是一種能量來源，有助于能量的收集［16］。因此，研究干擾影響下的信息能量同傳具有較為重要的意義。目前已有較多相關(guān)文獻(xiàn)對干擾影響下的能量收集中繼網(wǎng)絡(luò)展開研究。例如，文獻(xiàn)［17］研究當(dāng)能量收集中繼受到多個干擾源影響下的信息能量同傳方式，分析中繼采用DF 傳輸方式下的系統(tǒng)遍歷容量和中斷概率。文獻(xiàn)［18］研究單向AF 能量收集中繼網(wǎng)絡(luò)在干擾影響下的信能同傳，并分別求出功率分離（Power Splitting，PS）和時間切換（Time Switch，TS）能量收集方式下的中斷概率閉式表達(dá)式。文獻(xiàn)［19］結(jié)合中繼選擇分析單向DF 能量收集中繼網(wǎng)絡(luò)的中斷性能。文獻(xiàn)［20］研究干擾信道下無線供能通信系統(tǒng)的最大速率優(yōu)化問題，以權(quán)重速率最大化為目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化上下行傳輸時間、混合接入點發(fā)送功率以及用戶發(fā)送功率。文獻(xiàn)［21］研究物聯(lián)網(wǎng)中繼在干擾下采用NOMA 方案的信息能量同傳方案，并推導(dǎo)出系統(tǒng)中斷概率和吞吐量。文獻(xiàn)［22］研究全雙工中繼攜能通信系統(tǒng)的中斷概率，推導(dǎo)出PS方案的中斷概率閉式表達(dá)式和漸進(jìn)表達(dá)式。文獻(xiàn)［23］將能量采集技術(shù)與大規(guī)模無線協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，分析在信息能量同傳環(huán)境下，大規(guī)模無線協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)的中斷性能。文獻(xiàn)［24］分析基于無線信息和能量傳輸?shù)碾p跳混合無射頻空間光下行傳輸中繼系統(tǒng)的安全中斷概率性能。由上述文獻(xiàn)可知，當(dāng)前關(guān)于干擾影響下的雙向中繼傳輸性能優(yōu)化以及雙向攜能DF 中繼系統(tǒng)在干擾影響下的中斷性能研究較少。

考慮到干擾對攜能通信系統(tǒng)的雙重影響特性會使原有性能分析不再適用于干擾影響下的雙向DF中繼系統(tǒng)，本文以擴(kuò)展雙向中繼傳輸網(wǎng)絡(luò)為研究對象，結(jié)合PS 能量收集和DF 信息轉(zhuǎn)發(fā)方式，研究當(dāng)中繼和接收端分別受到多個干擾源影響下的信息能量同傳方案，推導(dǎo)出系統(tǒng)中斷概率的閉式表達(dá)式，并分析干擾源個數(shù)、干擾功率以及功率分割比等參數(shù)對系統(tǒng)中斷性能的影響。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個包含兩組傳輸對（S1-D1，S2-D2）和一個能量收集中繼R的擴(kuò)展雙向中繼網(wǎng)絡(luò)。中繼R不為信息交換提供自身能量，信息交換所需消耗能量依靠于能量收集。無線通信網(wǎng)絡(luò)中為提高頻譜利用率往往采用頻譜復(fù)用技術(shù)，而復(fù)用會導(dǎo)致同頻干擾的出現(xiàn)，假設(shè)接收端D1、D2和中繼R分別受到來自M1、M2、M3個獨立同分布的干擾源的同頻干擾影響，并且由于受到障礙物阻擋等影響，S1和S2無法通過直傳鏈路將自身信息傳輸給自己的對應(yīng)接收端D1和D2，需要共用中繼進(jìn)行信息傳輸，同時，假設(shè)D1（D2）分別在S2（S1）的傳輸范圍內(nèi)，每個節(jié)點配備單天線，系統(tǒng)工作在半雙工模式。干擾影響下的擴(kuò)展雙向中繼模型如圖1 所示。

圖1 干擾影響下的擴(kuò)展雙向中繼模型Fig.1 Extended bidirectional relay model with interference effects

整個系統(tǒng)的信息傳輸假設(shè)需要消耗3 個時隙。3 個時隙信息能量同傳的傳輸幀結(jié)構(gòu)如圖2 所示。在時隙t1內(nèi)，中繼接收來自源端S1的傳輸信息，并將接收到的信息分為兩部分，一部分用于能量收集，另一部分用于信息解碼，同時，由于無線傳輸?shù)膹V播特性，因此D2也接收源端S1的信息；在時隙t2內(nèi)，中繼接收來自源端S2的信息，然后對接收信息重復(fù)第1 個時隙的操作，同時，D1也接收到源端S2的信息；在時隙t3內(nèi)，中繼將前2 個時隙接收到的信息進(jìn)行分別解碼并對正確解碼后的用戶信息進(jìn)行數(shù)字網(wǎng)絡(luò)編碼處理，然后采用收集到的能量將經(jīng)網(wǎng)絡(luò)編碼處理后的編碼信息包轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點D1和D2。在整個傳輸過程中，假設(shè)系統(tǒng)中的所有信道均為獨立分布的平坦塊衰落信道，即在一次雙向信息傳輸完成的時間T內(nèi)，信道系數(shù)保持不變。

圖2 信息傳輸幀結(jié)構(gòu)Fig.2 Frame structure of information transmission

在時隙t1內(nèi)，源端S1發(fā)送信息x1，中繼R和節(jié)點D2收到的信息分別如下：

在時隙2 內(nèi)，源端S2傳輸信息x2給中繼R和節(jié)點D1，兩接收節(jié)點接收到的信息分別如下：

其中：x2和P2分別是源端S2的傳輸信息和發(fā)送功率；hS2R～CN(0，ΩS2R)是源端S2到中繼R的信道參數(shù)；hS2D1～CN(0，ΩS2D1)是源端S2到節(jié)點D1的信道參數(shù)，由于系統(tǒng)中的信道為平坦衰落信道，在時隙2 內(nèi)中繼受到的干擾源影響與在時隙1 內(nèi)受到的影響相同，即中繼仍受到M3個干擾源影響；M1是節(jié)點D1遭受的干擾源影響個數(shù)；xg，k和Pg，k是節(jié)點D1處第K個干擾源的傳輸信息和發(fā)送功率；gk～CN(0，Ωg)是節(jié)點D1處第K個干擾源到節(jié)點D1的信道參數(shù)；分別是中繼R和節(jié)點D1在時隙2 時受到的高斯白噪聲影響。

由于系統(tǒng)模型中考慮中繼不為信息傳輸提供自身能量，而依靠能量收集獲取能量用以協(xié)助信息傳輸，因此本文考慮中繼采用功率分割（Power Splitting，PS）的能量收集方式，即將收到的信息通過功率分割器分為兩部分，一部分用于能量收集，另一部分用于信息處理。假設(shè)時隙1 和時隙2 用于能量收集的功率分割比分別為ρ1、ρ2，則中繼在時隙1 和時隙2 階段收集到的能量分別如下：

在R處用以處理來自源端S1和S2的信息分別如下：

其中：η是中繼處的能量轉(zhuǎn)換效率，該值主要由中繼的能量接收機硬件條件決定。在本文中，假設(shè)只分割信號功率部分，而不對噪聲功率部分產(chǎn)生影響，由此式（7）、式（8）給出的是一個能量收集中繼傳輸過程的下界公式，該假設(shè)建立在RF 信號接收發(fā)生在頻帶信號轉(zhuǎn)換為基帶信號之前，而大量高斯白噪聲均在此過程中產(chǎn)生［3］。

根據(jù)式（7）、式（8），可得出中繼R解碼源端S1的信息x1和源端S2的信息x2的信干噪比分別如下：

同理，根據(jù)式（2）、式（4），可得出節(jié)點D1解碼源端S2的信息x2以及節(jié)點D2解碼源端S1的信息x1的信干噪比分別如下：

使用SPSS19.0進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)分析,計數(shù)數(shù)據(jù)以(%)表示,采用卡方檢驗;計量數(shù)據(jù)以(±s)表示,采用t檢驗,P<0.05說明差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。

在時隙3 內(nèi)，首先R利用接 收到的信息yR，1、yR，2分別解碼出源端S1的信息x1和源端S2的信息x2，然后采用網(wǎng)絡(luò)編碼對解碼出的兩個信息進(jìn)行編碼處理，形成一個編碼包xR=x1⊕x2。解碼方式可采用最大似然估計等方法，編碼方式可采用數(shù)字網(wǎng)絡(luò)編碼，由于本文涉及的重點不是解碼和網(wǎng)絡(luò)編碼，因此這部分內(nèi)容可省略，具體細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)［11］。最后采用時隙1 和時隙2 內(nèi)收集到的能量將編碼信息包xR轉(zhuǎn)發(fā)給D1和D2。在整個過程中收集到的能量總量為E=E1+E2，因此，在時隙3 內(nèi)中繼的發(fā)送功率如下：

此時，節(jié)點D1和D2收到的信息分別如下：

其中：hRD1～CN(0，ΩRD1)是中繼R到節(jié)點D1的信道參數(shù)，hRD2～CN(0，ΩRD2)是中繼R到節(jié)點D2的信道參數(shù)，由于系統(tǒng)中的信道均為平坦塊衰落信道，節(jié)點D1和節(jié)點D2在時隙t3內(nèi)受到的干擾源與前兩時隙受到的干擾源相同，即在此時隙內(nèi)，D1仍然遭受來自M1個干擾源的影響，D2仍然遭受來自M2個干擾源的影響；分別是節(jié)點D1和節(jié)點D2在時隙3 內(nèi)受到的高斯白噪聲影響。

如果D1和D2能成功解碼出xR，則它們可以利用時隙t1和t2接收到的信息x2和x1進(jìn)行干擾消除，去除掉不需要的信息影響，這樣D1和D2便能分別獲取需要的用戶信息。例如，D1利用時隙3 接收到的信息xR和時隙2 接收到的信息x2解碼出需要的用戶信息x1，即x1=x2⊕xR。

通過式（14）、式（15）可計算出D1和D2解碼xR的信干噪比分別如下：

2 中斷性能

本節(jié)以中斷性能為分析指標(biāo)，對系統(tǒng)傳輸能力進(jìn)行分析。將瑞利信道環(huán)境作為研究對象，首先推導(dǎo)出端到端信干噪比的累積分布函數(shù)的閉式解，然后根據(jù)這些閉式解求出整個系統(tǒng)的中斷概率。

2.1 信干噪比累積分布函數(shù)

其中：γq指代任一接收信號的信噪比；λq為γq對應(yīng)的方差，根據(jù)式（9）～式（12）、式（16）和式（17），可以得出γq∈V，V={γSi R，γRDj，γSi Dj，γf，k，i，γl，k，γg，k}，λq∈W，W={λSi R，λRDj，λSi Dj，μf，k，i，μl，k，μg，k}，γSi R、γRDj、γSi Dj為各個有用信息的信噪比，λSi R、λRDj、λSi Dj為它們對應(yīng)的方差。為簡化后續(xù)分析，不失一般性地假設(shè)各節(jié)點處的噪聲功率值相同，則可得到γSi R、γRDj、γSi Dj、λSi R、λRDj、λSi Dj分別如下：

γf，k，i、γl，k、γg，k為各個干擾信號的信噪比，μf，k，i、μl，k、μg，k為它們對應(yīng)的方差，分別如下：

為求得該系統(tǒng)終端概率的閉式解，假設(shè)同一節(jié)點附近的干擾源的發(fā)送功率相同，即Pf，k=PI，f、Pl，k=PI，l、Pg，k=PI，g，則此時，各個節(jié)點接收到的干擾信號是多個獨立同分布的干擾信號的疊加，即中繼R、節(jié)點D1、節(jié)點D2處的干擾分別是M3、M1、M2個獨立同分布變量的統(tǒng)計值，并且，。根據(jù)參考文獻(xiàn)［10］中推導(dǎo)出的干擾影響下的攜能傳輸鏈路信噪比的累積概率分布密度函數(shù)以及參考文獻(xiàn)［25］中的矩母函數(shù)概念可求得中繼R、節(jié)點D1、節(jié)點D2處的干擾的PDF 分別如下：

根據(jù)上述給出的概率密度函數(shù)，可以根據(jù)式（9）～式（12）、式（16）和式（17）給出的端到端信干噪比求出其對應(yīng)的累積分布函數(shù)，分別如下：

2.2 中斷概率閉式解

中斷概率是衡量系統(tǒng)傳輸性能的一項重要指標(biāo)，若鏈路的瞬時可達(dá)傳輸速率R低于系統(tǒng)的傳輸速率閾值Rth，則該鏈路中斷，即Pout=Pr{R≤Rth}。本節(jié)以系統(tǒng)中斷概率為分析指標(biāo)，推導(dǎo)出系統(tǒng)中斷概率的閉式表達(dá)式。

在本文所研究的擴(kuò)展雙向中繼系統(tǒng)中，傳輸性能受到多條傳輸鏈路的限制。信息x1在接收端D1的成功解碼不僅要求中繼鏈路S1-R-D1不中斷，同時要求S2-D1傳輸不中斷。同理，信息x2在接收端D2的成功解碼要求中繼鏈路S2-R-D2和鏈路S1-D2同時不中斷。定義S1和S2的傳輸速率閾值分別為Rth1和Rth2，則系統(tǒng)的中斷概率如下：

通過數(shù)學(xué)分析和代數(shù)計算，式（29）可變形如下：

根據(jù)累積分布函數(shù)的定義，將式（30）進(jìn)行數(shù)學(xué)變形后很容易得出：

其中：將2.1 節(jié)求出的F?SiR、F?Si Dj、F?RDj代入式（32）得出F1和F2，進(jìn)一步將求得的F1和F2代入式（30），便可求出系統(tǒng)的中斷概率。

3 數(shù)值仿真

圖3 以源節(jié)點傳輸功率為x軸，分析了干擾源個數(shù)對系統(tǒng)中斷概率的影響。仿真采用本文推導(dǎo)出的中斷概率閉式表達(dá)式和10-6次信道實現(xiàn)的蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）仿真法進(jìn)行性能仿真。仿真參數(shù)設(shè)置為M1=M2=M3=｛1，3，5｝、Pt=［0 dBm，30 dBm］。由圖3 可以看出，通過閉式表達(dá)式獲得的中斷概率曲線與采用蒙特卡洛仿真得到的中斷概率曲線完全吻合，證明了本文閉式表達(dá)式推導(dǎo)的正確性。同時，隨著發(fā)送功率的增加，系統(tǒng)中斷概率減小，這是因為增加發(fā)送功率能提高系統(tǒng)信干噪比，從而提高系統(tǒng)中斷性能。同時，隨著干擾源個數(shù)的增加，系統(tǒng)中斷概率增加，這是因為增加干擾源個數(shù)提高了干擾對系統(tǒng)的影響，增加了系統(tǒng)的信干噪比，從而導(dǎo)致系統(tǒng)中斷時間增加，中斷性能變差。

圖3 干擾源個數(shù)對中斷性能的影響Fig.3 Influence of the number of interference source on outage performance

圖4 以源節(jié)點傳輸功率為x軸，分析了干擾功率比值對系統(tǒng)性能的影響。仿真同樣采用本文推導(dǎo)出的中斷概率閉式表達(dá)式和蒙特卡洛仿真法進(jìn)行性能仿真。仿真參數(shù)設(shè)置為Pt=［0 dBm，30 dBm］、PI=｛2 dBm，5 dBm，10 dBm｝。由圖4 可以看出，通過閉式表達(dá)式獲得的中斷概率曲線與采用蒙特卡洛仿真得到的中斷概率曲線完全吻合，證明了本文閉式表達(dá)式推導(dǎo)的正確性。此外，隨著干擾功率的增加，系統(tǒng)的中斷概率增加，這是因為增加干擾功率也提高了干擾對系統(tǒng)的影響，增加了系統(tǒng)的信干噪比，從而導(dǎo)致系統(tǒng)中斷時間增加，中斷性能變差。

圖4 干擾功率對中斷性能的影響Fig.4 Influence of interference power on outage performance

圖5 分析了功率分割比對系統(tǒng)中斷概率的影響，以系統(tǒng)中的能量分割比為x軸，考慮ρ1=ρ2=ρ。仿真同樣采用本文推導(dǎo)出的中斷概率閉式表達(dá)式和蒙特卡洛仿真法進(jìn)行性能仿真。仿真參數(shù)設(shè)置為Pt=［0 dBm，30 dBm］、M1=M2=M3=｛1，3，5｝。由圖5 可以看出，通過閉式表達(dá)式獲得的中斷概率曲線與采用蒙特卡洛仿真得到的中斷概率曲線完全吻合，證明了本文閉式表達(dá)式推導(dǎo)的正確性。此外，隨著ρ的增加，系統(tǒng)中斷概率呈凹函數(shù)曲線形式，能在某一特定的ρ值獲得最小的中斷概率。同時，隨著干擾個數(shù)的增加，滿足最小中斷概率的最優(yōu)ρ值不斷增加。

圖5 功率分割比對中斷概率的影響Fig.5 Influence of power splitting ratio on outage probability

4 結(jié)束語

本文分析在干擾影響下的擴(kuò)展雙向DF 中繼網(wǎng)絡(luò)的信息能量同傳傳輸性能和傳輸優(yōu)化方式，以瑞利信道為例，推導(dǎo)出無線攜能通信雙向中繼系統(tǒng)傳輸模型下的端到端信干噪比的累積分布函數(shù)的閉式解，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步計算求得中斷概率的閉式解，并分析系統(tǒng)干擾源個數(shù)、干擾功率以及功率分割比對中斷性能的影響。仿真結(jié)果表明，干擾對系統(tǒng)傳輸性能和優(yōu)化設(shè)計均會產(chǎn)生影響，同時證明了通過優(yōu)化功率分割比值能有效提升整個系統(tǒng)的傳輸性能。后續(xù)將以系統(tǒng)最大可達(dá)速率為目標(biāo)，進(jìn)一步優(yōu)化發(fā)射功率、傳輸時隙和中繼數(shù)量等參數(shù)，實現(xiàn)系統(tǒng)資源的最優(yōu)化分配。