楊 霽 張 林 向 菲 姚楚楠

1(國(guó)家電網(wǎng)重慶市電力公司 重慶 400010) 2(重慶大學(xué) 重慶 400044)

0 引 言

近年來(lái)，無(wú)線傳能(Wireless Power Transfer, WPT)和移動(dòng)邊緣計(jì)算(Mobile Edge Computing，MEC)技術(shù)先后被提出并得到廣泛研究，前者目的在于降低移動(dòng)設(shè)備對(duì)有限容量電池能量供給的依賴，而后者可以有效解決網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)快速增加帶來(lái)的高負(fù)荷問(wèn)題[1]。然而，如何有效融合WPT與MEC技術(shù)從而進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)能效和成本效率尚未有充分研究，這是本文工作關(guān)注的焦點(diǎn)。

在WPT與MEC融合研究上，學(xué)術(shù)界已經(jīng)有初步成果[2-10]。針對(duì)二分遷移，文獻(xiàn)[2]討論多用戶計(jì)算模式選擇與傳輸時(shí)間分配以最大化多用戶計(jì)算速率和問(wèn)題，作者提出一種基于交替方向乘法器分解的聯(lián)合優(yōu)化算法。針對(duì)部分遷移，文獻(xiàn)[3]討論無(wú)線傳能多用戶MEC，在給定計(jì)算時(shí)延為約束下，研究聯(lián)合優(yōu)化基站的能量發(fā)射波束、中央處理單元(Central Processing Unit，CPU)頻率和用戶遷移任務(wù)量以最小化基站的總能耗，并利用拉格朗日對(duì)偶法推導(dǎo)獲得最優(yōu)解的半閉式形式。文獻(xiàn)[4]研究基于時(shí)分多址的無(wú)線傳能多用戶MEC系統(tǒng)中遷移決策和資源分配，聯(lián)合優(yōu)化基站能量發(fā)射波束、任務(wù)遷移和所有用戶的時(shí)間分配，以最大化所有用戶的計(jì)算速率加權(quán)和為目標(biāo)，并基于凸優(yōu)化理論推導(dǎo)獲得最優(yōu)解的半閉式表達(dá)式。文獻(xiàn)[5]研究多用戶WPT-MEC系統(tǒng)中能量效率和時(shí)延折中，以系統(tǒng)穩(wěn)定性、CPU頻率、傳輸功率峰值和能量因果性為約束，提出一種能實(shí)現(xiàn)能效與時(shí)延折中的優(yōu)化方案。針對(duì)基于無(wú)人機(jī)無(wú)線傳能MEC系統(tǒng)，文獻(xiàn)[6]分別研究部分遷移和二元遷移模型下資源分配，以能量采集因果約束和無(wú)人機(jī)速率為約束，聯(lián)合CPU頻率、用戶遷移時(shí)間、用戶發(fā)射功率和無(wú)人機(jī)軌跡，分別提出一種兩階段算法和一種三階段替代算法獲得最優(yōu)CPU頻率、用戶遷移時(shí)間和用戶發(fā)射功率的閉式解。文獻(xiàn)[7]研究基于信能同傳的多用戶MEC系統(tǒng)中聯(lián)合遷移決策和資源分配，以最小化設(shè)備總能耗為目標(biāo)，優(yōu)化遷移決策以及用于捕獲能量、解碼信息的時(shí)間、本地計(jì)算/遷移計(jì)算和遷移功率，進(jìn)一步分析了路徑損耗和任務(wù)復(fù)雜度對(duì)系統(tǒng)性能的影響。文獻(xiàn)[8]研究基于信能同傳的多用戶系統(tǒng)中計(jì)算遷移與能量傳輸資源分配與功率控制，以最小化設(shè)備能耗為目標(biāo)，聯(lián)合優(yōu)化設(shè)備時(shí)鐘頻率、發(fā)射功率和遷移決策?；谖⒎滞购瘮?shù)規(guī)劃和線性規(guī)劃交替優(yōu)化，設(shè)計(jì)了一種優(yōu)化時(shí)鐘頻率控制、傳輸功率控制、遷移比和功率分配比的迭代算法。文獻(xiàn)[9]研究全雙工WPT-MEC系統(tǒng)中最大最小能量效率優(yōu)化，基于廣義Dinkelbach算法和變量替換設(shè)計(jì)了一種迭代算法來(lái)獲得全局最優(yōu)解。

可以看出，盡管目前針對(duì)移動(dòng)邊緣計(jì)算與無(wú)線能量傳輸融合的聯(lián)合資源分配問(wèn)題已有初步研究[2-9]，但從問(wèn)題模型角度來(lái)看，針對(duì)無(wú)線傳能使能多用戶基于TDD-OFDMA執(zhí)行遷移計(jì)算的聯(lián)合多維度資源分配問(wèn)題還未有討論。事實(shí)上，討論無(wú)線傳能使能與基于TDD-OFDMA執(zhí)行遷移計(jì)算對(duì)于推動(dòng)相關(guān)技術(shù)在基于TDD雙工與OFDMA多址接入技術(shù)的TD-LTE系統(tǒng)中的應(yīng)用具有重要意義。因此，本文針對(duì)時(shí)分雙工正交頻分多址無(wú)線傳能使能移動(dòng)邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，在保證用戶任務(wù)截止期要求下，研究聯(lián)合多用戶信道分配、上下行時(shí)間分割與功率控制以最小化系統(tǒng)能耗問(wèn)題。由于所建模型優(yōu)化問(wèn)題為混合整數(shù)非線性規(guī)劃非凸問(wèn)題，缺乏普適性的求解算法框架，本文提出基于問(wèn)題分解的次優(yōu)算法設(shè)計(jì)方法，首先給出啟發(fā)式信道分配算法，隨后在給定信道分配下的次優(yōu)聯(lián)合功率與上下行時(shí)間比例分割算法，最后對(duì)算法性能進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

1 系統(tǒng)模型與優(yōu)化模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

圖1 基于TDD-OFDMA的WPT-MEC系統(tǒng)模型

(1) 雙工模式：WPT-MEC網(wǎng)絡(luò)工作于時(shí)分雙工(Time Division Duplex，TDD)模式[8-10]，即上下行基于正交時(shí)間塊，下行為基站到用戶的無(wú)線傳能，上行為用戶任務(wù)上行遷移傳輸。假設(shè)用戶計(jì)算任務(wù)有相同截止期T，即系統(tǒng)需要在時(shí)間T內(nèi)完成下行能量采集、上行任務(wù)遷移及計(jì)算。定義T內(nèi)，用于下行傳能時(shí)間比例為τ，0<τ<1，剩余時(shí)間片用于上行任務(wù)遷移計(jì)算。與現(xiàn)有工作一樣[3,6,9,11-13]，假設(shè)用戶與基站間信道為準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道，信道相干時(shí)間大于T，信道上下行滿足互易性且系統(tǒng)有完全信道狀態(tài)信息。

1.2 信道分配模型

(1)

(2)

此外，為確保所有用戶均能在時(shí)間塊T內(nèi)完成計(jì)算任務(wù)遷移，基站將分配至少1條子信道給每個(gè)用戶且每個(gè)子信道最多分配給1個(gè)用戶，因而信道分配需滿足:

(3)

(4)

(5)

1.3 能量采集模型

(6)

(7)

(8)

如文獻(xiàn)[12]，這里假設(shè)邊緣服務(wù)器計(jì)算能力強(qiáng)大且計(jì)算反饋數(shù)據(jù)量小，因此忽略任務(wù)計(jì)算和結(jié)果反饋時(shí)間。

綜上，用戶采集能量應(yīng)不大于其能耗，因而有：

(9)

1.4 任務(wù)遷移模型

(10)

(11)

(12)

(13)

1.5 能耗模型

基站能耗由三部分組成[3,10]：(1) 基站運(yùn)行靜態(tài)能耗EB；(2) 基站下行無(wú)線傳能能耗EBD；(3) 基站邊緣服務(wù)器計(jì)算能耗EMEC。其中：EB在計(jì)算時(shí)間T內(nèi)為常數(shù)；EBD取決于信道分配、WPT功率分配和τ。

(14)

邊緣服務(wù)器計(jì)算能耗正比于遷移任務(wù)數(shù)據(jù)量，用a表示邊緣服務(wù)器單位比特計(jì)算能量[8]，這里采用如下線性模型刻畫(huà)邊緣服務(wù)器計(jì)算能耗：

(15)

因此，基站總能耗為:

(16)

1.6 優(yōu)化模型

針對(duì)式(16)，由于基站靜態(tài)能耗為常量， 雖然MEC服務(wù)器計(jì)算能耗與任務(wù)數(shù)據(jù)量成正比，但在給定用戶計(jì)算任務(wù)后MEC服務(wù)器計(jì)算能耗也為常數(shù)，而基站下行無(wú)線傳能能耗EBD與用戶資源配置相關(guān)。因此，在研究傳輸與資源分配時(shí)，僅考慮下行無(wú)線傳能能耗。則系統(tǒng)能耗優(yōu)化面臨如下問(wèn)題：

P1

(17)

C3:0<τ<1

式中：C1為子信道分配約束；C2為子信道發(fā)射功率約束；C3為上下行時(shí)間分割因子約束；C4為上行遷移速率約束；C5為用戶能耗約束，表示每個(gè)用戶消耗的總能量不能大于該用戶采集的總能量，也不能大于基站分配給每個(gè)用戶用于傳能所消耗的能量；n*滿足式(5)。

需要指出的是，盡管目前針對(duì)移動(dòng)邊緣計(jì)算與無(wú)線能量傳輸融合的聯(lián)合資源分配問(wèn)題已有初步研究[2-13]，但從問(wèn)題模型角度來(lái)看，關(guān)于無(wú)線傳能使能與多用戶基于TDD-OFDMA執(zhí)行遷移計(jì)算的上下行聯(lián)合資源配置，即聯(lián)合優(yōu)化上下行時(shí)間分割、多用戶信道分配與功率控制的多維資源分配問(wèn)題還未有討論。事實(shí)上，討論無(wú)線傳能使能與基于TDD-OFDMA執(zhí)行遷移計(jì)算對(duì)于推動(dòng)相關(guān)技術(shù)在基于TDD雙工與OFDMA多址接入技術(shù)的TD-LTE系統(tǒng)中的應(yīng)用具有重要意義。另外，從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上來(lái)看，由于所建模問(wèn)題屬于典型的混合整數(shù)非線性規(guī)劃(Mix-Integer Non-Linear Programming, MINLP)，既包括上下行信道分配離散決策變量，又有上下行功率分配與時(shí)間分割因子連續(xù)決策變量，而目前關(guān)于MINLP問(wèn)題缺乏普適性求解方法。為此，本文在分析建模問(wèn)題結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，借助于交替優(yōu)化思想[6,12]，設(shè)計(jì)問(wèn)題結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的次優(yōu)算法從而求解原始非凸混合整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。

2 聯(lián)合上下行資源分配和功率控制算法

如前所述，由于問(wèn)題P1屬于典型NP-難的混合整數(shù)非線性規(guī)劃(MINLP)，缺乏普適性求解方法。依據(jù)所建模問(wèn)題特殊的結(jié)構(gòu)特性：即給定信道分配下，用戶功率分配可解耦，而時(shí)間分割因子可通過(guò)一維搜索。本文尋求啟發(fā)式低復(fù)雜度算法求解該問(wèn)題。具體求解思路是：將原問(wèn)題P1分解為信道分配子問(wèn)題和聯(lián)合功率分配與上下行時(shí)間分割比例因子優(yōu)化子問(wèn)題。對(duì)于信道分配子問(wèn)題，基于用戶任務(wù)數(shù)據(jù)量與信道增益大小排序關(guān)系，提出一種啟發(fā)式信道分配方法；在給定信道分配下，進(jìn)一步研究聯(lián)合功率分配與上下行時(shí)間分割比例因子優(yōu)化問(wèn)題，提出一種基于時(shí)間分割比例因子搜索與基于注水的能效交替迭代算法。

2.1 信道分配算法

由于信道分配子問(wèn)題本質(zhì)上屬于典型NP-難的0-1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，難以直接獲得普適性最優(yōu)解算法，為此，本文提出一種啟發(fā)式算法，其基本思想是：依據(jù)用戶遷移傳輸數(shù)據(jù)量與信道增益大小排序關(guān)系來(lái)執(zhí)行次優(yōu)信道配置。該設(shè)計(jì)的理論依據(jù)是：多用戶具有相同的上下行時(shí)間分割比例因子，為了降低系統(tǒng)能耗，應(yīng)該給遷移傳輸數(shù)據(jù)量大的用戶分配更好的信道，但如果將全部好信號(hào)分配給單個(gè)用戶將導(dǎo)致其他用戶能耗過(guò)高，因此好信道需要在多用戶之間平衡分配。該算法思想的性能增益將在算法對(duì)比分析中進(jìn)行驗(yàn)證。具體地，算法詳細(xì)流程如算法1所示。

算法1基于任務(wù)優(yōu)先級(jí)的周期性信道分配算法(Cyclic Channel Allocation based on Task Priority, CCA-TP)

階段1：首先依據(jù)計(jì)算任務(wù)數(shù)據(jù)量定義用戶優(yōu)先級(jí)對(duì)用戶排序，然后按照信道功率增益大小對(duì)子信道排序

階段2：基于階段1排列結(jié)果為各用戶周期性分配信道子集

6.1.1.當(dāng)信道未被分配即xn=0時(shí)，xn=1,xk,n=1；

階段3：基于階段2獲得的信道子集選取傳能信道

2.2 能效功率分配算法

在給定信道分配后，原P1簡(jiǎn)化為固定用戶信道分配下的聯(lián)合上下行功率分配與上下行時(shí)間分割比例因子優(yōu)化問(wèn)題如下：

P2

(18)

C2:0<τ<1

P3

(19)

對(duì)于P3，利用反證法不難得出如下兩個(gè)結(jié)論，為簡(jiǎn)化描述這里省略證明過(guò)程。

(20)

(21)

基于上述命題，由P3可知目標(biāo)函數(shù)由基站到各用戶傳能之和構(gòu)成。此外，所有約束條件在不同用戶之間相互獨(dú)立。因此，可將P3轉(zhuǎn)換為P4，即在滿足上下行能耗與速率約束以及給定下，各用戶傳能能耗最小。

P4

(22)

P5

(23)

算法2能效功率分配算法(EE-PA)

4.如果pk,n<0，則i←i-1，跳轉(zhuǎn)到3；否則，跳轉(zhuǎn)到5；

基于P5最優(yōu)解，可直接計(jì)算各用戶下行傳能信道發(fā)射功率和傳能能耗，即

(24)

由于P3的解是在給定參數(shù)τ下獲得，但并未給出獲取最優(yōu)τ的方法，此外，觀察可知理論上分析τ與系統(tǒng)能耗關(guān)系十分困難。為此，本文提出定步長(zhǎng)一維搜索算法(Fixed Step One-dimensional Search Algorithm, FS-OS)來(lái)獲取最優(yōu)τ，即對(duì)于τ∈(0,1)，定義初始值τ0→0+和步長(zhǎng)Δ，按照τ=τ0+(i-1)Δ執(zhí)行τ迭代；在每個(gè)τ值下求解P3；最后選擇獲得最小系統(tǒng)能耗的τ值作為最優(yōu)值。算法流程如算法3所示。

算法3定步長(zhǎng)一維搜索算法(FS-OS)

1. 初始化τ=τ0，τ∈(0,1)，搜索步長(zhǎng)為Δ；

2.基于算法2，計(jì)算當(dāng)前τ值對(duì)應(yīng)P3最優(yōu)解；

3.更新τ=τ+Δ；

2.3 基于能效的上下行資源分配和功率控制算法

綜上，針對(duì)P1提出基于能效的資源分配和功率控制算法(Energy Efficiency-based Resource Allocation and Power Control Algorithm, EE-RAPC)，即算法4。首先基于算法1完成用戶信道子集分配；接著利用FS-OS算法獲得的τ搜索最優(yōu)上下行時(shí)間比例分割因子，并基于τ執(zhí)行上下行功率調(diào)整；最后選擇具有最小系統(tǒng)能耗的τ和對(duì)應(yīng)的上下行功率分配作為P3的解，最終輸出最優(yōu)上下行時(shí)間比例分割因子τ、上下行功率分配和信道分配。

算法4EE-RAPC算法

1. 基于算法1完成用戶子信道集分配；

2. 基于算法3計(jì)算給定信道分配方案下P3最優(yōu)解及最優(yōu)τ*值；

3 仿真分析

本節(jié)對(duì)EE-RAPC算法性能進(jìn)行分析。為對(duì)比引入兩種次優(yōu)參考算法，即任務(wù)優(yōu)先信道分配算法(Task Priority, TP)和上行鏈路等功率信道分配算法(Uplink Equal Power, UEP)。其中，TP算法與EE-RAPC算法相似，不同之處在于，在針對(duì)各用戶分配信道子集時(shí)優(yōu)先為用戶分配信道增益大的所有子信道，若當(dāng)前子信道已被其他用戶占用，則按照信道增益從大到小依次選擇子信道。UEP算法也與EE-RAPC算法相似，不同之處在于用戶上行鏈路各子信道基于等功率的功率分配準(zhǔn)則。相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置如下：子信道數(shù)為64，子信道帶寬Ws= 31.25 kHz，噪聲功率為10-9W，用戶EH模塊的能量轉(zhuǎn)換效率ζ=1，路徑損耗因子為3，小區(qū)半徑為10 m。在性能分析時(shí)，將圍繞用戶平均能耗、系統(tǒng)總能耗和信道利用率等指標(biāo)，仿真結(jié)果圖中任意數(shù)據(jù)點(diǎn)都是20 000次蒙特卡洛仿真結(jié)果平均。

圖2是三種算法下用戶平均能耗隨用戶數(shù)變化曲線。此時(shí)，任務(wù)截止期，各用戶遷移任務(wù)數(shù)據(jù)量在區(qū)間(5 000,15 000) bits上均勻分布取值?？梢钥闯?，EE-RAPC算法和TP算法用戶平均能耗隨用戶數(shù)增多而變大，其原因在于：用戶數(shù)增多導(dǎo)致用戶上傳數(shù)據(jù)量增多，此時(shí)基站需要傳輸更多能量給這些用戶；此外，當(dāng)子信道數(shù)不變時(shí)，用戶數(shù)增多導(dǎo)致用戶平均可用信道數(shù)變少，用戶獲得更好信道的概率變小，導(dǎo)致用戶獲得單位能量時(shí)基站下行傳能增加，用戶任務(wù)數(shù)據(jù)上行速率變小能耗增大。對(duì)于UEP算法，其用戶平均能耗先下降后隨用戶數(shù)增加開(kāi)始上升，其原因在于：UEP算法采用CCA-TP算法執(zhí)行信道分配，但任務(wù)遷移階段采用上行傳輸?shù)裙β史峙洌脩粼诘玫捷^多子信道時(shí)會(huì)使得分配相同功率在低增益信道上造成能量浪費(fèi)，因而平均能耗先下降后上升。還可以看出，EE-RAPC算法的用戶平均能耗性能優(yōu)于TP算法和UEP算法，且在信道數(shù)/用戶數(shù)比值趨于1時(shí)三種算法性能逐漸收斂到相同值，這符合理論與直覺(jué)分析。

圖2 平均用戶能耗隨用戶數(shù)變化曲線

圖3為系統(tǒng)總能耗隨平均用戶子信道數(shù)變化曲線?？梢钥闯?，三種算法(EE-RAPC算法、TP算法和UEP算法)的系統(tǒng)總能耗均隨用戶分配子信道的增加而減小，EE-RAPC算法能耗表現(xiàn)最優(yōu)，其原因在于：隨著為用戶分配子信道的增多，各用戶用于傳能的信道選擇也變多，系統(tǒng)能夠分配信道增益大的子信道給用戶，用戶用于上行遷移的信道增多也會(huì)優(yōu)化能耗，所以三種算法的系統(tǒng)總能耗會(huì)隨用戶分配子信道的增多而整體降低，EE-RAPC算法的信道分配較TP算法更均衡，任務(wù)遷移較UEP算法更優(yōu)，故其能耗最低。隨著用戶信道數(shù)的增加，三種算法的能耗減小幅度逐漸變小，主要原因是隨著子信道變多，信道環(huán)境整體變好，各用戶均能分配到信道狀態(tài)較好的信道子集，而隨著子信道繼續(xù)增加，不會(huì)導(dǎo)致更明顯的性能提升，所以優(yōu)化幅度變小。

圖3 系統(tǒng)總能耗隨用戶信道數(shù)變化曲線

圖4為用戶平均能耗隨平均任務(wù)數(shù)據(jù)量變化曲線，可以看出，在三種算法下，用戶平均能耗均隨平均任務(wù)數(shù)據(jù)量增大而增大，其原因在于：隨著平均任務(wù)數(shù)據(jù)量的增大，需要遷移計(jì)算的數(shù)據(jù)量變多，用戶需要收集更多能量用于數(shù)據(jù)遷移，整體能耗也將增加。此外，還可以看出，當(dāng)用戶遷移計(jì)算任務(wù)數(shù)據(jù)量較小時(shí)，TP算法與UEP算法的用戶平均能耗性能差異較小，隨著用戶遷移計(jì)算任務(wù)數(shù)據(jù)量的增加，兩種算法對(duì)應(yīng)的用戶平均能耗逐漸增大，其原因在于：當(dāng)遷移任務(wù)數(shù)據(jù)量較小時(shí)，在當(dāng)前環(huán)境下所能優(yōu)化的信道分配與EE-PA算法的優(yōu)化效果較為折中，即信道分配的優(yōu)化性能與傳能遷移過(guò)程中最小能耗的優(yōu)化性能較平均；隨著遷移任務(wù)數(shù)據(jù)量的增加，兩種算法的信道分配方案不變，各信道將分配更大功率用于遷移，但EE-PA算法優(yōu)化能耗效果會(huì)更顯著。此外，三種算法中，EE-RAPC算法在任意用戶遷移計(jì)算任務(wù)數(shù)據(jù)量下都獲得了最小用戶平均能耗。

圖4 用戶平均能耗隨平均任務(wù)數(shù)據(jù)量變化曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)移動(dòng)邊緣計(jì)算與無(wú)線傳能使能融合在多用戶與時(shí)分雙工及正交頻分多址接入系統(tǒng)研究上的不足，討論WPT使能基于TDD-OFDMA的MEC網(wǎng)絡(luò)研究聯(lián)合多用戶信道分配、上下行時(shí)間分配與功率控制以最小化系統(tǒng)能耗問(wèn)題。由于所建模問(wèn)題屬于典型NP-難MINLP問(wèn)題，缺乏普適性方法?；趩?wèn)題結(jié)構(gòu)的特殊性，提出啟發(fā)式信道分配算法，以及給定信道分配下基于交替優(yōu)化的次優(yōu)聯(lián)合功率與上下行時(shí)間比例分割算法。算法數(shù)值仿真分析結(jié)果表明，在不同系統(tǒng)參數(shù)配置下本文算法在平均用戶能耗與系統(tǒng)總能耗上均優(yōu)于參考機(jī)制，驗(yàn)證了本文算法的有效性。