楊啟帆 胡 斌 馬利遙 劉 霽 王澤祺 曹建軍

(1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院,湖北 武漢 430081;2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430081)

在中國(guó)西南地區(qū)二疊系沉積石灰?guī)r地層中,存在 著厚度通常為10～30 cm 的緩傾炭質(zhì)泥巖軟弱夾層、緩傾炭質(zhì)頁(yè)巖軟弱夾層[1],此類軟弱夾層呈區(qū)域性分布[2],其內(nèi)部結(jié)構(gòu)疏松,顆粒間連接力薄弱。西南地區(qū)降雨豐沛,軟弱夾層經(jīng)受雨水反復(fù)浸泡疏干,吸水膨脹、失水收縮長(zhǎng)期循環(huán),進(jìn)而導(dǎo)致軟弱夾層崩解破壞,力學(xué)性能極低,該類軟弱夾層往往會(huì)成為邊坡致滑的優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面[3-7]。軟弱夾層中存在應(yīng)力場(chǎng)與滲流場(chǎng)交互作用,流固耦合在兩者相互作用下形成,在影響邊坡穩(wěn)定的因素中,流固耦合問(wèn)題是眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)[8]。由于不同區(qū)域緩傾軟弱夾層形成的地質(zhì)條件和組成成分不同,從而軟弱夾層相關(guān)參數(shù)(傾角、厚度、內(nèi)摩擦角、黏聚力等)存在差別,在滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)耦合作用下軟弱夾層力學(xué)性質(zhì)相對(duì)于自然狀態(tài)亦會(huì)產(chǎn)生變化,因此流固耦合作用下緩傾軟弱夾層參數(shù)特征的研究成為邊坡穩(wěn)定性分析與治理工作中需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題[9-10]。

許多學(xué)者對(duì)于單因素作用下含軟弱夾層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響做了長(zhǎng)期大量研究,李亞鵬、邊疆、陳權(quán)川等[11-13]通過(guò)對(duì)軟弱夾層參數(shù)的敏感性分析,確定邊坡穩(wěn)定性受各參數(shù)的影響程度。對(duì)于邊坡穩(wěn)定性受流固耦合作用的影響方面,眾多學(xué)者在相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行了深入研究,探索出值得后人借鑒的研究方法,如肖秀麗[14]從多孔介質(zhì)滲流理論出發(fā),將所建立的流固耦合滲流有限元模型應(yīng)用于土壩并進(jìn)行壩坡穩(wěn)定性分析;劉埡均[15]依托具體工程實(shí)例,基于強(qiáng)度折減法與流固耦合在有限元軟件上的結(jié)合,得到不同工況下的邊坡安全系數(shù)并分析了邊坡材料參數(shù)對(duì)于邊坡安全系數(shù)的影響;張晨等[16]運(yùn)用流固耦合有限元方法,以實(shí)際工程為原型分析了該邊坡的長(zhǎng)期穩(wěn)定性并提出優(yōu)化方法。

以上研究表明,現(xiàn)階段大多數(shù)文獻(xiàn)主要集中在以下兩方面,一為單因素作用下緩傾軟弱夾層參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的敏感程度分析,二為基于流固耦合作用下的邊坡穩(wěn)定性研究,但是對(duì)于流固耦合作用下含緩傾軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性研究比較缺乏。鑒于此,本研究通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),利用有限差分軟件FLAC3D對(duì)簡(jiǎn)化的含緩傾軟弱夾層巖坡模型進(jìn)行穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算[13,17],對(duì)流固耦合作用下的計(jì)算結(jié)果分別運(yùn)用極差分析和單因素敏感性分析,確定緩傾軟弱夾層參數(shù)敏感性權(quán)重排序,為考慮流固耦合作用下含緩傾軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性防控與治理提供有效參考依據(jù)和指導(dǎo)。

1 基本原理

1.1 基于FLAC3D 的強(qiáng)度折減法

本文主要通過(guò)FLAC3D采用強(qiáng)度折減法計(jì)算流固耦合作用下含緩傾軟弱夾層礦山邊坡穩(wěn)定性系數(shù),根據(jù)四川省金頂黃山石灰石礦山現(xiàn)場(chǎng)采樣進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn)所得到的物理力學(xué)指標(biāo),對(duì)坡體材料的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ進(jìn)行折減,使得坡體內(nèi)部產(chǎn)生符合屈服準(zhǔn)則的區(qū)域,即塑性區(qū)。當(dāng)塑性區(qū)貫通時(shí),表明坡體發(fā)生了不可逆轉(zhuǎn)的塑性流動(dòng)破壞,此時(shí)折減系數(shù)即為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)F[13],其表達(dá)式為

在FLAC3D中采用二分法對(duì)抗剪強(qiáng)度參數(shù)c和φ進(jìn)行折減,且參數(shù)折減的精度與FLAC3D默認(rèn)的收斂標(biāo)準(zhǔn)(或稱相對(duì)收斂標(biāo)準(zhǔn))有關(guān)。在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中,定義無(wú)量綱值R確定收斂標(biāo)準(zhǔn),其表達(dá)式如式(3)所示。隨著計(jì)算的進(jìn)行,體系最大不平衡力逐漸趨向于零,取R<10-5作為收斂標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 基于FLAC3D 的流固耦合理論

含緩傾軟弱夾層巖質(zhì)邊坡中存在著滲流場(chǎng),考慮滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)耦合作用對(duì)巖坡的影響主要采用飽和—非飽和滲流理論進(jìn)行研究。在宏觀尺度的研究上,滲流過(guò)程遵循達(dá)西定律,建立如式(4)所示的孔隙壓力與流體滲流速度的關(guān)系以及如式(5)所示的巖土體應(yīng)力—應(yīng)變之間的關(guān)系,以實(shí)現(xiàn)流固耦合計(jì)算。由達(dá)西定律v=k·i給定滲流速度qi計(jì)算公式[18]如下:

式中,kil為絕對(duì)滲透系數(shù);(s)為相對(duì)滲透系數(shù);p為孔隙水壓;ρf為流體密度;gj為重力加速度。

運(yùn)用FLAC3D計(jì)算時(shí),僅設(shè)置應(yīng)力場(chǎng)與滲流場(chǎng)存在,其本構(gòu)方程[19]可表達(dá)為

式中,M為比奧模量;n為孔隙率;s為飽和度;α為比奧系數(shù);ζ為流體容量;ε為體應(yīng)變。

在滲流模式中,平衡方程求解不涉及大變形計(jì)算,單位時(shí)間內(nèi)的微元體含水量變化值通過(guò)式(6)計(jì)算[18]得出。

式中,qv為微元體流體流入量;ζ為單元流體體積變化值。

2 工程應(yīng)用實(shí)例

四川省金頂黃山石灰石礦山邊坡主要為厚層二疊系下統(tǒng)梁山組、棲霞組和茅口組水泥用石灰?guī)r,金頂黃山石灰石數(shù)字化礦山模型如圖1 所示,坡體內(nèi)含有數(shù)層傾角小于25°的炭質(zhì)泥頁(yè)巖緩傾軟弱夾層。

圖1 金頂黃山石灰石礦數(shù)字化模型Fig.1 Digital model of Jinding Huangshan Limestone Mine

由于整個(gè)坡體延伸范圍較大,為避免貫穿裂隙以及坡形等因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響,對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化。根據(jù)鄭穎人等[20]提出的模型建立原則,結(jié)合本研究實(shí)際情況,建立如圖2 所示的簡(jiǎn)化模型。在簡(jiǎn)化模型中,坡高H為20 m,CD=1.5H=30 m,AB=2.5H=50 m,坡底向下延伸高度DE=1.5H=30 m,模型總寬度為100 m,坡角為45°,令坡面與軟弱夾層的交點(diǎn)至坡腳的垂直距離為10 m且保持不變,軟弱夾層傾角為β。

圖2 邊坡簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.2 Slope simplified calculation model

計(jì)算分析時(shí)采用Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則,邊坡巖體與緩傾軟弱夾層視為含均勻孔隙的各向同性介質(zhì)。計(jì)算模型單元網(wǎng)格劃分如圖3 所示,該模型共劃分單元數(shù)6 725 個(gè),節(jié)點(diǎn)數(shù)8 448 個(gè)。模型劃分單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)由于緩傾軟弱夾層厚度以及傾角的改變而有稍許變化。模型邊界約束如圖4 所示,下部邊界為全約束,左右邊界為水平約束。

圖3 模型單元網(wǎng)格劃分Fig.3 Model element meshing

圖4 模型邊界約束Fig.4 Model boundary constraints

運(yùn)用FLAC3D進(jìn)行流固耦合分析計(jì)算時(shí),采取滲流進(jìn)程和力學(xué)進(jìn)程都打開(kāi)的模式進(jìn)行求解,以縮短計(jì)算時(shí)間,加快計(jì)算進(jìn)程。求解流程如圖5 所示,在定義計(jì)算模型并賦予巖土體參數(shù)后,打開(kāi)滲流模塊(CONFIG fluid),使計(jì)算模型加入滲流場(chǎng)。對(duì)計(jì)算模型施加邊界條件,邊坡臨空面設(shè)置為透水邊界,其余部分為不透水邊界,以此達(dá)到確定孔隙水壓力邊界的目的。在施加初始應(yīng)力以及施加初始孔隙水壓力后使用直接求解法在滲流模式(SET fluid on)和力學(xué)模式(SET mech on)都打開(kāi)的狀態(tài)下直接利用solve 命令進(jìn)行求解,其中set mech 命令控制力學(xué)進(jìn)程,set fluid 命令控制流體進(jìn)程。

圖5 FLAC3D 流固耦合求解流程Fig.5 FLAC3D fluid-structure interaction solution flow

本研究結(jié)合強(qiáng)度折減法和二分法進(jìn)行邊坡簡(jiǎn)化模型穩(wěn)定性系數(shù)的計(jì)算,由于滲透系數(shù)在有限差分軟件和土力學(xué)中的含義不同,計(jì)算時(shí)利用式(7)進(jìn)行滲透系數(shù)單位的換算[19]。

流體滲流參數(shù)取值[18]如表1 所示,計(jì)算時(shí)采用各向同性滲流模型。

表1 流體滲流參數(shù)取值Table 1 Fluid seepage parameter values

3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及敏感性分析

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn),尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。通過(guò)對(duì)多因素多水平試驗(yàn)科學(xué)地篩選組合參數(shù),于試驗(yàn)因素所有水平組合中選取部分代表性水平組合開(kāi)展試驗(yàn),對(duì)該部分試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,從而認(rèn)識(shí)到總體試驗(yàn)情況,并確定最優(yōu)水平組合。

本研究依托四川省金頂黃山石灰石礦山邊坡穩(wěn)定性治理項(xiàng)目,基于正交試驗(yàn)基本原則,選取緩傾軟弱夾層傾角、厚度、內(nèi)摩擦角、黏聚力作為試驗(yàn)因素,并且不考慮4 個(gè)典型參數(shù)之間的交互作用,根據(jù)實(shí)際工況確定各因素均為4 個(gè)水平。軟弱夾層及石灰?guī)r體的物理力學(xué)參數(shù)[21]如表2 所示,各影響因素及其水平下取值如表3 所示。

表2 巖土體物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of geotech body

表3 影響因素及水平Table 3 Factors and levels

本文選用正交試驗(yàn)表L16(45)來(lái)安排與分析4 因素試驗(yàn),即在不影響試驗(yàn)結(jié)果的前提下需要安排至少16 次試驗(yàn)。正交試驗(yàn)參數(shù)組合及其試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 正交試驗(yàn)方案及結(jié)果Table 4 Orthogonal test scheme and results

3.1 極差分析

極差分析方法流程如圖6 所示,該方法是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用的分析方法,具有計(jì)算簡(jiǎn)便、直觀形象的特點(diǎn),通過(guò)計(jì)算因素極差值來(lái)判斷其影響程度大小以及某因素的最佳水平情況。

圖6 極差分析流程Fig.6 Flow of range analysis

進(jìn)行極差分析時(shí),Rj表示各因素極差,K1j、K2j、K3j、K4j分別表示A、B、C、D因素下第1、2、3、4 水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和,k1j、k2j、k3j、k4j分別表示K1j、K2j、K3j、K4j所對(duì)應(yīng)的平均值,極差Rj可由式(8)計(jì)算得出,利用最大均值與最小均值之差反映出各因素水平波動(dòng)時(shí)試驗(yàn)指標(biāo)的敏感性。

正交試驗(yàn)極差分析結(jié)果如表5 所示。由表5 得到,考慮流固耦合作用下含緩傾軟弱夾層的石灰石礦山邊坡中4 個(gè)典型參數(shù)敏感性權(quán)重排序依次為B>D>C>A,即4 個(gè)典型參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度排序?yàn)?傾角>內(nèi)摩擦角>黏聚力>厚度。根據(jù)各因素水平極差值可知,當(dāng)軟弱夾層傾角為10°,內(nèi)摩擦角為27°,黏聚力為25 kPa,厚度為0.22 m 時(shí),邊坡穩(wěn)定性最好,即該正交試驗(yàn)中最優(yōu)水平組合為B1D4C4A3。

表5 各因素極差分析結(jié)果Table 5 The results of the range analysis of various factors

各因素各水平穩(wěn)定性系數(shù)均值如圖7 所示。根據(jù)各影響因素各水平穩(wěn)定性系數(shù)均值圖可以推斷出,盡管流固耦合作用下軟弱夾層厚度對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響程度最小,但是由圖7(a)可以看出,并非軟弱夾層厚度越大,邊坡越穩(wěn)定。當(dāng)厚度超過(guò)某個(gè)臨界范圍時(shí),邊坡穩(wěn)定性降低,這是因?yàn)檐浫鯅A層經(jīng)受雨水長(zhǎng)期浸泡,隨著軟弱夾層厚度增加,其含水量增大,軟弱夾層出現(xiàn)泥化狀態(tài),具有較高的塑性,其力學(xué)性能降低,從而使邊坡穩(wěn)定性變差。由圖7(b)知,隨著軟弱夾層傾角逐漸變小,邊坡穩(wěn)定性趨向于更高狀態(tài)。由圖7(c)知,隨著軟弱夾層黏聚力的增加,邊坡穩(wěn)定性可能減小也可能增加,根據(jù)文獻(xiàn)[10,13,17]研究結(jié)果可知,邊坡穩(wěn)定性隨著軟弱夾層黏聚力的增加而增大。而結(jié)合本文實(shí)際工況,軟弱夾層受到雨水反復(fù)浸泡疏干,吸水膨脹、失水收縮不斷循環(huán),在此過(guò)程中軟弱夾層內(nèi)部顆粒間連接力不斷變化,因而邊坡穩(wěn)定性也在變化。但是,從整體趨勢(shì)來(lái)看,軟弱夾層黏聚力越大,邊坡越趨向于穩(wěn)定。由圖7(d)知,隨著軟弱夾層內(nèi)摩擦角逐漸變大,邊坡趨向于穩(wěn)定性更高狀態(tài)。

圖7 各因素各水平穩(wěn)定性系數(shù)均值Fig.7 Stability factor average values of each level of each factor

3.2 單因素敏感性分析

單因素敏感性分析是通過(guò)變動(dòng)單個(gè)因素來(lái)觀察整個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的變化情況。由于緩傾軟弱夾層4 個(gè)特征參數(shù)的量綱不同,無(wú)法直接進(jìn)行比較。將表5 中各個(gè)參數(shù)的極差相對(duì)變化率作為穩(wěn)定性系數(shù)的相對(duì)變化率,參照表3 取各影響邊坡穩(wěn)定性因素水平下的相對(duì)變化率[10]進(jìn)行敏感度計(jì)算。

假設(shè)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為gi=g(x1,x2,…,xn),令,邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感度Si利用式(9)計(jì)算。由式(9)可知,某一因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度隨著敏感度Si的增加而提高。

流固耦合作用下各因素敏感度計(jì)算結(jié)果如表6所示,在各個(gè)因素相互獨(dú)立的情況下,軟弱夾層代表性參數(shù)敏感性排序結(jié)果與極差分析結(jié)果一致,進(jìn)一步驗(yàn)證了在流固耦合作用下緩傾軟弱夾層傾角的敏感性權(quán)重最高,內(nèi)摩擦角和黏聚力的敏感性權(quán)重比傾角的敏感性權(quán)重低,厚度的敏感性權(quán)重最小。

表6 敏感度分析結(jié)果Table 6 Sensitivity analysis results

4 結(jié)論

針對(duì)我國(guó)西南地區(qū)含緩傾軟弱夾層巖質(zhì)邊坡典型相關(guān)參數(shù)在流固耦合作用下對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度,以四川省金頂黃山石灰石礦山邊坡為研究對(duì)象,基于數(shù)值模擬方法,以流固耦合理論為指導(dǎo),結(jié)合正交試驗(yàn)、極差分析和單因素敏感性分析方法,得到以下研究結(jié)論:

(1)根據(jù)正交試驗(yàn)極差分析結(jié)果得到在流固耦合作用下含緩傾軟弱夾層巖質(zhì)邊坡中4 個(gè)典型參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度排序?yàn)?傾角>內(nèi)摩擦角>黏聚力>厚度。根據(jù)各影響因素水平穩(wěn)定性系數(shù)均值圖可知,并非厚度越大邊坡越穩(wěn)定,當(dāng)厚度超過(guò)某個(gè)范圍時(shí),軟弱夾層內(nèi)部含水量增大,表現(xiàn)出泥化狀態(tài),塑性較高,力學(xué)性能降低,從而邊坡穩(wěn)定性降低;隨著軟弱夾層傾角逐漸變小,邊坡趨向于穩(wěn)定性更高狀態(tài);軟弱夾層黏聚力增加,邊坡穩(wěn)定性可能減小也可能增大,這是因?yàn)檐浫鯅A層吸水膨脹、失水收縮不斷循環(huán)導(dǎo)致其內(nèi)部顆粒間連接力不斷變化,因而邊坡穩(wěn)定性變化;隨著軟弱夾層內(nèi)摩擦角逐漸變大,邊坡趨向于穩(wěn)定性更高狀態(tài)。

(2)根據(jù)單因素敏感性分析結(jié)果得到在流固耦合作用下4 個(gè)影響因素對(duì)緩傾軟弱夾層敏感性排序?yàn)?傾角>內(nèi)摩擦角>黏聚力>厚度,即流固耦合作用下緩傾軟弱夾層傾角的敏感性權(quán)重最高,內(nèi)摩擦角和黏聚力的敏感性權(quán)重比傾角的敏感性權(quán)重低,厚度的敏感性權(quán)重最小。

(3)流固耦合作用下緩傾軟弱夾層代表性參數(shù)敏感性排序結(jié)果與極差分析結(jié)果一致,結(jié)合2 種分析方法得出的結(jié)論可靠性更高,治理含緩傾軟弱夾層邊坡時(shí)應(yīng)多加考慮軟弱夾層傾角對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響,為其提供有效參考依據(jù)和指導(dǎo)。