張曉君 魏金祝 劉 嘯 王宇晨

(1.山東理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院,山東 淄博 255000;2.山東理工大學(xué)礦山工程技術(shù)研究所,山東 淄博 255000;3.山東省冶金設(shè)計(jì)院股份有限公司,山東 濟(jì)南 250101)

巖爆是深部地下空間開(kāi)挖與資源開(kāi)采過(guò)程中亟待解決的問(wèn)題,是前沿研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。巖爆的發(fā)生源于其內(nèi)因和外因的共同作用,很多學(xué)者結(jié)合內(nèi)外因,開(kāi)展了巖爆預(yù)測(cè)研究。仝躍等[1]基于PSO-SVM算法和巖爆實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)巖爆預(yù)測(cè)參數(shù)的敏感性做出了分析;軒俊杰等[2]基于應(yīng)力場(chǎng)反演和彈性應(yīng)變能積聚、湯志立等[3]基于過(guò)采樣和客觀賦權(quán)法、譚文侃等[4]基于LOF 與改進(jìn)SMOTE 算法組合、李明亮等[5]基于變異系數(shù)與序關(guān)分析法—多維正態(tài)云模型、何佳其等[6]通過(guò)引入梯度應(yīng)力強(qiáng)度、吳枋胤等[7]基于螢火蟲(chóng)投影尋蹤算法(FA-PP)、田睿等[8]基于RFAHP-云模型、孫臣生[9]基于改進(jìn)MATLAB-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法開(kāi)展了巖爆等級(jí)預(yù)測(cè)工作。當(dāng)前巖爆預(yù)測(cè)工作基本上是以確定性參數(shù)值代入模型的方法來(lái)得出結(jié)果,其嚴(yán)格依賴于物理力學(xué)等參數(shù)的準(zhǔn)確性。實(shí)際上巷(隧)道圍巖的物理力學(xué)參數(shù)值存在較大的變異性,作為荷載的應(yīng)力場(chǎng)在不同位置也存在差別,加之室內(nèi)、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)有限,對(duì)巖爆預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性造成較大影響。

鑒于巷(隧)道圍巖的物理、力學(xué)及環(huán)境等參數(shù)的不確定性及現(xiàn)有巖爆預(yù)測(cè)方法對(duì)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的依賴性較強(qiáng),需要探尋定量處理參數(shù)不確定性問(wèn)題的新方法。不確定性問(wèn)題可以用概率論和模糊理論來(lái)處理,但概率和模糊預(yù)測(cè)模型需要較多的數(shù)據(jù)且相關(guān)計(jì)算量較大,同時(shí)概率可靠性對(duì)概率模型參數(shù)也很敏感,工程中難以獲得大量的測(cè)試數(shù)據(jù),且數(shù)據(jù)存在明顯變異性,在一定程度上影響了該方法在巖爆預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用。巖爆常發(fā)生在完整或比較完整的巖體中,具有巖爆傾向性的巷(隧)道圍巖對(duì)損傷有很強(qiáng)的臨界敏感性,因此參數(shù)值的微小變化都可能引發(fā)巖爆。而工程巖體物理、力學(xué)、環(huán)境等參數(shù)的變化范圍存在或大或小的波動(dòng),這種波動(dòng)對(duì)于具有巖爆傾向性的圍巖是不可忽視的。很多情況下,工程巖體物理、力學(xué)、環(huán)境等參數(shù)的變化范圍可大體確定,因此,基于區(qū)間理論的非概率可靠性的方法來(lái)解決參數(shù)不確定性問(wèn)題具備一定優(yōu)勢(shì)[10-12]。

綜上可見(jiàn),考慮工程巖體物理、力學(xué)、環(huán)境等參數(shù)波動(dòng)幅度的巖爆預(yù)測(cè)方法將更符合實(shí)際,預(yù)測(cè)結(jié)果也更可靠。基于Info-gap 理論的穩(wěn)健性分析方法正好解決上述問(wèn)題[13-14],目前尚未應(yīng)用此方法開(kāi)展巖爆預(yù)測(cè)研究的報(bào)道。本研究基于Info-gap 理論,考慮巷(隧)道圍巖物理、力學(xué)、環(huán)境等參數(shù)的波動(dòng)變化,建立巖爆烈度預(yù)測(cè)模型,通過(guò)工程實(shí)例探討各參數(shù)對(duì)巖爆預(yù)測(cè)結(jié)果的影響,為巖爆預(yù)測(cè)及控制提供依據(jù)。

1 基于Info-gap 理論的巖爆預(yù)測(cè)

1.1 Info-gap 模型

影響巖爆預(yù)測(cè)結(jié)果的因素有很多,存在很多不確定性變量,可分為兩大類。一類是與防控巖爆措施有關(guān)的可控變量,比如巖爆解危參數(shù)、巖爆支護(hù)參數(shù)、巖爆智能調(diào)控參數(shù)等,這些參數(shù)可以根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整,使其處于正常的防控工作狀態(tài),屬于設(shè)計(jì)變量,用向量u表示。另一類是巷(隧)道本身受到的荷載及自身的物理力學(xué)參數(shù)等變量,這些參數(shù)天然具有不確定性,難以根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整,屬于設(shè)計(jì)參數(shù),這些不可控變量用向量v來(lái)表示。綜合以上,可得到巖爆預(yù)測(cè)的巷(隧)道圍巖狀態(tài)功能函數(shù)M(u,v),即為含有設(shè)計(jì)變量u和設(shè)計(jì)參數(shù)v的巖爆預(yù)測(cè)響應(yīng)模型。

巷(隧)道圍巖系統(tǒng)抵抗不確定性的能力越強(qiáng),也就越穩(wěn)定。建立Info-gap 模型來(lái)描述巷(隧)道圍巖系統(tǒng)不確定因素的波動(dòng)變化,當(dāng)模型不確定時(shí):

式中,F為描述某因素的真實(shí)函數(shù);為已知近似函數(shù);α為不確定性參數(shù),用以反映不確定因素的波動(dòng)幅度,即近似函數(shù)與真實(shí)函數(shù)F的偏離程度,其值越大,偏離程度越大,反之越小。

當(dāng)參量不確定時(shí):

1.2 Info-gap 穩(wěn)健函數(shù)及評(píng)價(jià)

α作為不確定性參數(shù),也是穩(wěn)健性的度量指標(biāo),這一量值取決于巷(隧) 道圍巖狀態(tài)功能函數(shù)M(u,v) 是否滿足穩(wěn)定性要求,針對(duì)具有巖爆傾向性的巷(隧)道圍巖可得:

表明具有巖爆傾向性的巷(隧)道圍巖穩(wěn)定時(shí)的M(u,v) 最小滿意值為0。

根據(jù)M(u,v) 的取值情況可得到穩(wěn)健性度量值α的集合:

式中,U(α,) 為描述設(shè)計(jì)參數(shù)v的Info-gap 模型;rl為臨界值,對(duì)于本文問(wèn)題,此處取值為0。

具有巖爆傾向性的巷(隧)道圍巖的穩(wěn)健性表達(dá)即為式(4)的最小上界:

結(jié)合式(4)、式(5),可變?yōu)樽顑?yōu)規(guī)劃求解式,即為穩(wěn)健函數(shù):

根據(jù)式(6),α取最大值的情況下,巷(隧)道圍巖狀態(tài)功能函數(shù)M(u,v) 大于或等于臨界值rl,表明具有巖爆傾向性的巷(隧)道圍巖是穩(wěn)健的、可靠的,不會(huì)發(fā)生巖爆。(u,rl) 值越大,M(u,v) 可容許不確定參量的擾動(dòng)或波動(dòng)變化幅度越大,抵抗應(yīng)力、物理力學(xué)、環(huán)境變化的能力越強(qiáng),反之,稍有擾動(dòng)或波動(dòng),都可能導(dǎo)致其可靠程度降低,誘發(fā)失穩(wěn)巖爆。因此,(u,rl) 可作為穩(wěn)健可靠度評(píng)價(jià)指標(biāo)。具有巖爆傾向性的巷(隧)道圍巖穩(wěn)定的穩(wěn)健評(píng)價(jià)模型為

式中,(u,rl) 為穩(wěn)健評(píng)價(jià)指標(biāo);αc為不確定參量變化幅值的最大值,也是巖爆預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)的臨界值,具體可由式(2)確定。式(7)即為巖爆預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)模型(圖1),滿足式(7)條件時(shí)將不發(fā)生巖爆,形成由(u,rl) 和αc控制的穩(wěn)健區(qū),否則將發(fā)生巖爆。巖爆預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)的臨界值αc可作為穩(wěn)健可靠性設(shè)計(jì)的閾值用于設(shè)計(jì)中。

圖1 穩(wěn)健區(qū)與巖爆區(qū)Fig.1 Robust zone and rockburst zone

根據(jù)式(7),定義安全系數(shù)F為

由式(7)、式(8)知,當(dāng)F≥1 時(shí),巷(隧)道圍巖是安全的,不會(huì)發(fā)生巖爆。這里安全系數(shù)的含義是不確定參量容許波動(dòng)范圍與不確定參量最大波動(dòng)范圍的比值,該比值越大,巷(隧)道圍巖越安全。當(dāng)F=1時(shí),不確定參量最大波動(dòng)范圍與容許波動(dòng)范圍一致,此時(shí)巷(隧)道圍巖處于臨界安全狀態(tài);當(dāng)F >1 時(shí),不確定參量容許波動(dòng)范圍大于不確定參量最大波動(dòng)范圍,此時(shí)巷(隧)道圍巖處于安全狀態(tài),其值越大,容許波動(dòng)范圍超出最大波動(dòng)范圍更多,安全冗余度越大;當(dāng)F <1 時(shí),不確定參量容許波動(dòng)范圍小于不確定參量最大波動(dòng)范圍,此時(shí)巷(隧)道圍巖處于不安全狀態(tài),其值越小越不安全。這里定義的安全系數(shù)F考慮了參量波動(dòng)變化,具有明確的含義,可以較好地評(píng)價(jià)巷(隧)道圍巖安全性。

對(duì)于工程設(shè)計(jì)而言,根據(jù)給定的安全系數(shù)Fl,可得到滿足要求的設(shè)計(jì)參量容許波動(dòng)范圍:

2 巖爆預(yù)測(cè)的功能函數(shù)及流程

2.1 功能函數(shù)

采用抗力—荷載模型,則巖爆預(yù)測(cè)的功能函數(shù)為

式中,R為抗力;S為荷載。

根據(jù)彈性理論,可得到圓形巷(隧)道圍巖的切向應(yīng)力即荷載S表達(dá)式:

式中,P為豎向地壓;λ為側(cè)壓系數(shù),可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)地應(yīng)力測(cè)試獲得;r為離巷(隧)道中心的距離;a為圓形巷(隧)道半徑;P0為支護(hù)力,可通過(guò)實(shí)際的支護(hù)結(jié)構(gòu)獲得;θ為極角。

當(dāng)r=a,θ=0,P0= 0 時(shí),式(11)變?yōu)?/p>

對(duì)于其他形狀的巷(隧)道圍巖切向應(yīng)力,可通過(guò)將式(11)中的r替換為r0的當(dāng)量半徑折算法獲得:

式中,r0為巷(隧)道的當(dāng)量半徑;s為實(shí)際巷(隧)道斷面積;k為修正系數(shù),形狀為直墻拱形時(shí)取1.10。

基于巖石單軸抗壓強(qiáng)度,考慮巖爆烈度分級(jí),得到抗力R表達(dá)式:

式中,χ為巖爆烈度系數(shù),巖爆烈度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1,判定弱巖爆時(shí)取0.3,判定中等巖爆時(shí)取0.5,判定強(qiáng)巖爆時(shí)取0.7;σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度。

表1 巖爆烈度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Classification standard of rockburst intensities

所以,巖爆預(yù)測(cè)的功能函數(shù)可進(jìn)一步表示為

考慮最危險(xiǎn)的情況,當(dāng)r=a,θ=0,P0=0 時(shí),式(15)變?yōu)?/p>

2.2 巖爆烈度預(yù)測(cè)流程

根據(jù)上述分析及給定的巖爆預(yù)測(cè)資料,具體的巖爆烈度預(yù)測(cè)流程如下:

(1)根據(jù)給定的資料并結(jié)合功能函數(shù)(式(15))確定各參量的數(shù)值、變化范圍及名義值,確定用于穩(wěn)健可靠度評(píng)價(jià)的不確定參量,得到不確定參量的變化幅值最大值。

(2)考慮危險(xiǎn)的情況,首先確定強(qiáng)烈?guī)r爆的發(fā)生情況,根據(jù)巖爆預(yù)測(cè)的功能函數(shù)(式(15)),巖爆烈度系數(shù)χ取0.7,通過(guò)最優(yōu)規(guī)劃求解式即穩(wěn)健函數(shù)(式(6)),得到穩(wěn)健可靠度指標(biāo)(u,rl),再根據(jù)穩(wěn)健評(píng)價(jià)模型(式(7)),判定其是否發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆。

(3)如果經(jīng)過(guò)評(píng)價(jià)將發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆,則中等巖爆和弱巖爆必發(fā)生,如果經(jīng)過(guò)評(píng)價(jià)不發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆,則繼續(xù)評(píng)價(jià)中等巖爆(χ取0.5),步驟同上。

(4)如果經(jīng)過(guò)評(píng)價(jià)將發(fā)生中等巖爆,則弱巖爆必發(fā)生,如果經(jīng)過(guò)評(píng)價(jià)不發(fā)生中等巖爆,則繼續(xù)評(píng)價(jià)弱巖爆(χ取0.3);如果經(jīng)過(guò)評(píng)價(jià)弱巖爆發(fā)生,則評(píng)定發(fā)生弱巖爆,反之不發(fā)生巖爆。

3 工程實(shí)例與參量分析

采用文獻(xiàn)[15]、[16]的資料進(jìn)行實(shí)例分析,根據(jù)式(16),考慮最危險(xiǎn)的情況,λ、P為不確定參量,側(cè)壓系數(shù)λ的變化范圍為(0.3,0.5),αc(λ)=0.25,豎向地壓P的變化范圍為(20,40),αc(P)=0.33,則巖爆預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)的臨界值αc= 0.33。巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc取最大值130 MPa,考慮強(qiáng)烈?guī)r爆的發(fā)生情況,巖爆烈度系數(shù)χ取0.7,如果經(jīng)過(guò)評(píng)價(jià)確定發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆,上述計(jì)算只是考慮最危險(xiǎn)的位置(臨空面),則中等巖爆和弱巖爆必發(fā)生,無(wú)須再進(jìn)行評(píng)價(jià)。

穩(wěn)健可靠度評(píng)價(jià)指標(biāo)(u,rl) 求解,由式(6)知:

通過(guò)優(yōu)化求解求得(u,rl)=0.2,(u,rl) 與αc進(jìn)行比較,可見(jiàn)(u,rl)<αc,表明不確定參量波動(dòng)范圍在容許波動(dòng)范圍外(圖2)。由式(8)計(jì)算得安全系數(shù)F為0.6(<1),系統(tǒng)是不穩(wěn)健、不安全的,將會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆;同理,中等巖爆、弱巖爆也必然發(fā)生。工程的實(shí)際情況是輕微巖爆28 段,中等巖爆11段,強(qiáng)烈?guī)r爆4 段,分析結(jié)果與其基本一致,表明基于Info-gap 理論的巖爆預(yù)測(cè)模型是合理和適用的。

圖2 穩(wěn)健可靠度指標(biāo)與參量變化幅度Fig.2 Robust reliability index and amplitude of parameter change

如果考慮支護(hù)力的控制作用,在其他參量相同的情況下,可得到穩(wěn)健可靠度評(píng)價(jià)指標(biāo)(u,rl) 隨支護(hù)力P0的變化關(guān)系,見(jiàn)圖3?？梢?jiàn),隨支護(hù)力的增加,穩(wěn)健可靠度指標(biāo)增加,當(dāng)支護(hù)力達(dá)到7.5 MPa 時(shí),(u,rl)=αc= 0.33,此時(shí)安全系數(shù)為1,將不發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆,表明支護(hù)對(duì)巖爆烈度降低及巖爆發(fā)生與否有重要控制性作用,可通過(guò)穩(wěn)健可靠性設(shè)計(jì)指導(dǎo)巖爆支護(hù)設(shè)計(jì)。

圖3 穩(wěn)健可靠度指標(biāo)隨支護(hù)力的變化Fig.3 Variation of robust reliability index with supporting force

當(dāng)θ=0,P0= 0 時(shí),在其他參量相同的情況下,可得到穩(wěn)健可靠度評(píng)價(jià)指標(biāo)(u,rl) 隨r/a的變化關(guān)系,見(jiàn)圖4?？梢?jiàn),隨r/a的增加,穩(wěn)健可靠度指標(biāo)增加明顯,當(dāng)r/a=1.05 時(shí),(u,rl)=0.336,不再發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆。當(dāng)巷(隧)道半徑為4 m 時(shí),強(qiáng)烈?guī)r爆發(fā)生深度為0.2 m,超過(guò)該深度強(qiáng)烈?guī)r爆不再發(fā)生,但依然會(huì)發(fā)生中等及弱巖爆,同樣可計(jì)算出相應(yīng)的臨界深度。由此可見(jiàn),強(qiáng)巖爆的發(fā)生必伴隨著中等乃至弱巖爆的發(fā)生,爆坑深度也最深,所以爆坑呈現(xiàn)V形;中等巖爆的發(fā)生伴隨著弱巖爆,爆坑深度次之,所以爆坑呈現(xiàn)弧形;僅發(fā)生弱巖爆時(shí)爆坑深度最小。對(duì)于巷(隧)道圍巖內(nèi)部而言,所處位置不同,其巖爆烈度是不同的,通過(guò)穩(wěn)健可靠性分析可得出不同巖爆烈度的巖爆深度。

圖4 穩(wěn)健可靠度指標(biāo)隨r/a 的變化Fig.4 Variation of robust reliability index with r/a

當(dāng)r=a,θ=0,P0=0 時(shí),在其他參量同上的情況下,得到穩(wěn)健可靠度評(píng)價(jià)指標(biāo)(u,rl) 隨側(cè)壓系數(shù)λ名義值、豎向地壓P名義值的變化關(guān)系見(jiàn)圖5?？梢?jiàn),隨側(cè)壓系數(shù)λ名義值的增加,穩(wěn)健可靠度指標(biāo)增加明顯,隨豎向地壓P名義值的增加其增加程度明顯降低;隨垂直地壓P名義值的增加,穩(wěn)健可靠度指標(biāo)明顯降低,發(fā)生強(qiáng)巖爆的可能性不斷增加。表明地應(yīng)力值的變化對(duì)巖爆烈度及巖爆發(fā)生與否有重要影響。

圖5 穩(wěn)健可靠度指標(biāo)隨垂直地壓名義值的變化Fig.5 Variation of robust reliability index with nominal value of vertical ground pressure

需要特別說(shuō)明的是,由于巖爆本身的復(fù)雜性及對(duì)功能函數(shù)的簡(jiǎn)化等原因,考慮的巖爆因素非常有限,更深入的巖爆預(yù)測(cè)模型還有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

(1)考慮巷(隧)道圍巖物理、力學(xué)、環(huán)境等參數(shù)的變化幅度,針對(duì)巖爆預(yù)測(cè),建立了基于Info-gap 理論的Info-gap 模型、穩(wěn)健函數(shù)及評(píng)價(jià)模型,得出的穩(wěn)健評(píng)價(jià)模型即為巖爆預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)模型,滿足模型條件將不發(fā)生巖爆,形成由(u,rl) 和αc控制的穩(wěn)健區(qū),否則將發(fā)生巖爆。定義了具有明確含義的安全系數(shù)F,考慮了參量波動(dòng)變化,可以較好地評(píng)價(jià)巷(隧)道圍巖安全性。

(2)基于巖爆烈度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn),采用抗力—荷載模型,建立了巖爆預(yù)測(cè)的功能函數(shù)。結(jié)合巖爆預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)模型,若經(jīng)過(guò)評(píng)價(jià)將發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆,則中等巖爆和弱巖爆必發(fā)生;若經(jīng)過(guò)評(píng)價(jià)其不發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆,則繼續(xù)評(píng)價(jià)中等巖爆,若經(jīng)過(guò)評(píng)價(jià)將發(fā)生中等巖爆,則弱巖爆必發(fā)生;若經(jīng)過(guò)評(píng)價(jià)其不發(fā)生中等巖爆,則繼續(xù)評(píng)價(jià)弱巖爆,若經(jīng)過(guò)評(píng)價(jià)其發(fā)生弱巖爆,則評(píng)定為弱巖爆,反之不發(fā)生巖爆。

(3)通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證了基于Info-gap 理論的巖爆預(yù)測(cè)模型可靠性,并探討了各參數(shù)對(duì)巖爆預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。隨支護(hù)力的增加,穩(wěn)健可靠度指標(biāo)增加,支護(hù)對(duì)巖爆烈度降低及巖爆發(fā)生與否有重要控制性作用,可通過(guò)穩(wěn)健可靠性設(shè)計(jì)指導(dǎo)巖爆支護(hù)設(shè)計(jì)。隨著離巷(隧)道圍巖臨空面距離的增加,穩(wěn)健可靠度指標(biāo)增加明顯。對(duì)于巷(隧)道圍巖內(nèi)部而言,所處位置不同,其巖爆烈度是不同的,通過(guò)穩(wěn)健可靠性分析可得出不同巖爆烈度的巖爆深度。地應(yīng)力值的變化對(duì)巖爆烈度及巖爆發(fā)生與否有重要影響。