甘德清 薛振林 閆澤鵬 張友志 劉志義

(1.華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院,河北 唐山 063200;2.河北省礦業(yè)開發(fā)與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 唐山 063009)

充填采礦法可以有效地控制地壓、減少?gòu)U料,達(dá)到建設(shè)綠色、安全礦山的目的[1]。近年來(lái)充填釆礦法在礦山的應(yīng)用比重不斷增加,其工藝技術(shù)也得到了迅猛發(fā)展,出現(xiàn)了水砂充填、分級(jí)尾砂充填、高濃度全尾砂充填和膏體充填等多種工藝手段[2]。與其他充填工藝相比,以采用高濃度全尾砂漿進(jìn)行充填具有成本低、易于實(shí)現(xiàn)機(jī)械化的優(yōu)點(diǎn)[3],管道輸送是高濃度全尾砂充填工藝的關(guān)鍵環(huán)節(jié),是確保系統(tǒng)穩(wěn)定、高效運(yùn)行的前提[4]。

高濃度全尾砂料漿是一種典型的非牛頓體[5],其在管道輸送過(guò)程中會(huì)發(fā)生表觀滑移現(xiàn)象,即由于高分子的遷移使得管壁附近料漿濃度變化,形成一層濃度較低(正滑移)或較高(負(fù)滑移)的滑移層,使得管壁附近料漿發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)[6]。吳愛(ài)祥等[7]建立了考慮壁面滑移效應(yīng)的膏體管道輸送阻力模型,通過(guò)自制的傾斜管道試驗(yàn)裝置,得到了膏體的流變學(xué)參數(shù)。Chen 等[8]通過(guò)流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)合穆尼分析法得出,不銹鋼內(nèi)壁的表面粗糙度最小時(shí),聚合物的滑移速度達(dá)到最大。Hatzikiriakos S G 等[9]發(fā)現(xiàn),當(dāng)料漿的濃度較低時(shí),固體顆粒不能有效地填充壁面附近區(qū)域,會(huì)形成一層幾乎無(wú)顆粒的滑移層。Aral B K 等[10]通過(guò)試驗(yàn)證明,在給定剪切應(yīng)力值的情況下,試驗(yàn)漿體溫度為90 ℃時(shí)的滑移速度比25 ℃大2 個(gè)數(shù)量級(jí)。受到測(cè)量手段和試驗(yàn)裝置的限制,對(duì)于管道輸送過(guò)程中滑移現(xiàn)象的測(cè)量?jī)H停留在理論上的計(jì)算和流量壓力等變量的測(cè)量,不能直接地觀察到管內(nèi)的流動(dòng)狀況,粗略的測(cè)量值很難作為論證依據(jù)[11],傳統(tǒng)兩相流漿體與高濃度料漿結(jié)構(gòu)流的輸送差異性無(wú)法體現(xiàn)[12],如何精準(zhǔn)地描述高濃度料漿在管道中的運(yùn)移形態(tài)和變化規(guī)律是管道輸送中存在的重大難題[13]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,數(shù)值模擬成為研究流體流動(dòng)的重要手段。謝翠麗等[14]采用了CFD 技術(shù)進(jìn)行了“固壁靜止”三壁滑移的數(shù)值模擬,表明壁面滑移速度對(duì)流場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生一定影響。唐俊等[15]建立了關(guān)于熔體的壁面滑移模型,得出壁面滑移可以有效地減小其動(dòng)阻力。劉趙淼等[16]采用CFD 分析微米級(jí)油膜縫隙流動(dòng)情況下壁面滑移的規(guī)律,得出溫度對(duì)壁面滑移具有促進(jìn)的作用。Zhu L 等[17]通過(guò)格子Boltzmann 方法模擬微尺度通道內(nèi)流體的滑移現(xiàn)象,揭示了該微尺度通道內(nèi)的表觀滑移機(jī)理,得出有效的滑動(dòng)速度約為9%的主流區(qū)速度。Alfeus Sunarso[18]通過(guò)數(shù)值模擬的手段對(duì)宏觀和微觀收縮通道中聚合物流動(dòng)的滑移行為進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)滑移效應(yīng)的變化取決于漿體的流變性質(zhì),同時(shí)還依賴于通道的尺寸。上述模擬研究大多集中在單一物理場(chǎng)內(nèi)進(jìn)行,與實(shí)際輸送過(guò)程中的復(fù)雜情況存在偏差,且直接針對(duì)滑移速度的研究較少。

基于前述分析,本研究建立考慮溫度場(chǎng)、水化反應(yīng)化學(xué)場(chǎng)及料漿管流流場(chǎng)的多場(chǎng)耦合滑移流動(dòng)模型,通過(guò)Comsol 軟件進(jìn)行模擬計(jì)算,分析初始溫度、料漿濃度及管徑對(duì)滑移速度的影響規(guī)律,揭示高濃度料漿管道輸送過(guò)程中的滑移機(jī)理,為料漿管道輸送理論的完善提供基礎(chǔ)依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 考慮滑移效應(yīng)的基本流動(dòng)方程

本次試驗(yàn)研究對(duì)象為高濃度充填料漿,其在管內(nèi)發(fā)生的滑移屬于表觀滑移的范疇,壁面邊界會(huì)形成一層粘度極低的薄層,使得管內(nèi)流量較無(wú)滑移時(shí)增加,此時(shí)滑移流動(dòng)的基本方程[20]為

式中,4ν/R為總流剪切速率;4νslip/R為滑移剪切速率;右邊最后一項(xiàng)為主流區(qū)剪切速率。

1.2 水化方程

為了描述管道輸送過(guò)程中水泥水化反應(yīng)的程度,引入了式(2)來(lái)表示水泥水化反應(yīng)與時(shí)間的二維映射關(guān)系。

式中,α(t)為t時(shí)刻水泥水化反應(yīng)的程度;ωTr為料漿溫度為Tr時(shí)的時(shí)間參數(shù);ωS為水泥水化程度;參數(shù)α(f)為水泥水化的最終程度;λ為水與水泥的比值。最終水泥水化程度α(f)表示的為水泥水化反應(yīng)的量與總水泥量的比值,所以α(f)的值不能超過(guò)1。計(jì)算得出,當(dāng)λ為6.258 時(shí),α(f)等于1。當(dāng)λ<6.258 時(shí),該等式在數(shù)學(xué)上是有效的,并且可以計(jì)算出相應(yīng)的α(f)值;當(dāng)λ>6.258 時(shí),等式無(wú)效,在這種情況下α(f)的值被認(rèn)為是1。

1.3 熱傳遞方程

高濃度料漿在管道輸送過(guò)程中的水化反應(yīng)熱、熱量傳遞之間的耦合關(guān)系,可以通過(guò)comsol 軟件的內(nèi)置數(shù)學(xué)模型來(lái)表述:

式中,(ρC)eq是充填料漿等效的體積熱容量;ρw為充填料漿的密度;Cw為常壓下充填料漿的熱容;keq為充填料漿的熱傳導(dǎo)系數(shù);uw為充填料漿的速度場(chǎng);Q為熱源項(xiàng)(水泥水化放熱)。

水泥水化的產(chǎn)熱率Qc(t)可以通過(guò)以下表達(dá)式來(lái)計(jì)算:

式中,Hc為水泥水化產(chǎn)生的熱量;Tr為參考溫度;Tc是料漿的溫度;ωTc和ωTr為水泥水化在相應(yīng)溫度的時(shí)間參數(shù);ETc為表觀活化能,當(dāng)Tc高于或等于20 ℃時(shí),其為恒定值(33 500 J/mol);Tc低于20 ℃時(shí),其值隨Tc變化,可采用式(5)計(jì)算。

1.4 控制方程

在流體力學(xué)中,主要的流動(dòng)參變量有:流體壓力p、密度ρ、溫度T和流速u、ν、w。對(duì)于不可壓縮流體,comsol 軟件中控制流動(dòng)傳熱的基本方程主要有能量守恒、動(dòng)量方程、質(zhì)量方程和狀態(tài)方程[21]。

Navier-Stokes 動(dòng)量守恒方程(忽略外部體積力):

傳熱(能量守恒)方程(在傅里葉導(dǎo)熱定律與能 量守恒定律的基礎(chǔ)上添加剪切應(yīng)力得到):

質(zhì)量守恒方程:

狀態(tài)方程:

2 數(shù)值模型可靠性驗(yàn)證

為了對(duì)本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)多場(chǎng)耦合模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn),本節(jié)內(nèi)容引用劉曉輝[22]等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,其研究重點(diǎn)為在壁面滑移作用下管內(nèi)的輸送阻力。根據(jù)他們數(shù)據(jù)記錄管段的尺寸,設(shè)計(jì)幾何模型為內(nèi)徑150 mm、長(zhǎng)26 m 的圓柱形直管。為了減少計(jì)算時(shí)間幾何模型基于二維軸對(duì)稱空間維度進(jìn)行構(gòu)建(通過(guò)對(duì)某一切面流場(chǎng)的計(jì)算進(jìn)而反演整個(gè)管道中的流動(dòng)狀態(tài)),幾何模型如圖1 所示,陰影部分為實(shí)際計(jì)算區(qū)域。

圖1 幾何模型示意Fig.1 Schematic diagram of geometric model

2.1 結(jié)果合理性分析

數(shù)值模擬計(jì)算必須收斂才能得到有效的運(yùn)算結(jié)果[23]。采用Comsol 進(jìn)行計(jì)算時(shí)生成收斂曲線,如圖2 所示。圖中“步長(zhǎng)倒數(shù)”指的是單位時(shí)間內(nèi)求解器的計(jì)算次數(shù),其與計(jì)算時(shí)發(fā)生的誤差呈正相關(guān)。當(dāng)某時(shí)段計(jì)算不奇異時(shí),瞬態(tài)求解器會(huì)增加在該時(shí)段內(nèi)計(jì)算的次數(shù),也就是減小計(jì)算步長(zhǎng)(增大步長(zhǎng)倒數(shù))。圖2 表明模型在前期計(jì)算過(guò)程中步長(zhǎng)倒數(shù)增大運(yùn)算頻率升高,但是隨著運(yùn)算的持續(xù)進(jìn)行,曲線總體上呈減小的趨勢(shì),計(jì)算過(guò)程中的不奇異次數(shù)在逐漸地減小。經(jīng)過(guò)60～80 次時(shí)間步的迭代后最終都趨于穩(wěn)定,該曲線證明了本次模擬運(yùn)算得出的結(jié)果是合理有效的。

圖2 瞬態(tài)求解器收斂圖Fig.2 Transient solver convergence graph

2.2 模型有效性分析

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)中的參數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),參數(shù)如表1 所示。將數(shù)值模擬的結(jié)果與劉曉輝[22]的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較,見圖3。

表1 模型驗(yàn)證參數(shù)Table 1 Model verification parameters

圖3 表明數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差在10%以內(nèi),由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是考慮壁面滑移效應(yīng)管道的輸送阻力,說(shuō)明多場(chǎng)耦合數(shù)值模型是可靠的,利用該模型分析得出的壁面滑移速度變化規(guī)律是合理的。

圖3 模型計(jì)算結(jié)果Fig.3 Model calculation result

3 壁面滑移速度規(guī)律分析

為了對(duì)壁面滑移的規(guī)律進(jìn)行針對(duì)性的分析,減少其他因素對(duì)研究結(jié)果的影響,幾何模型設(shè)定為4 m 長(zhǎng)的圓柱形管,通過(guò)數(shù)值模擬來(lái)分析初始溫度、管徑及濃度對(duì)壁面滑移速度的影響規(guī)律,試驗(yàn)方案見表2。

表2 數(shù)值模擬參數(shù)Table 1 Numerical simulation parameters

3.1 壁面滑移速度的提取

圖4 為考慮壁面滑移效應(yīng)的管內(nèi)速度分布情況。由圖4(a)可以看出,當(dāng)料漿以1.5 m/s 的速度進(jìn)入管道后,受到壁面剪切的作用,使得中部塞流區(qū)面積減小但是顏色逐漸加深,產(chǎn)生了較大的速度梯度,當(dāng)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的輸送后管內(nèi)料漿的流動(dòng)狀態(tài)趨于穩(wěn)定;圖4(b)為沿管道走向均勻分布的6 條管道徑向速度分布圖,可以明顯地看出管道內(nèi)料漿塞流區(qū)域減小其對(duì)應(yīng)的速度不斷增大,最大速度達(dá)到1.82 m/s,模型邊界處漿體流動(dòng)速度不為0,其值在0.22 m/s左右。

圖4 管道內(nèi)流速分布Fig.4 Flow velocity distribution in pipeline

由于高濃度料漿在流動(dòng)過(guò)程中在管壁處形成的滑移流動(dòng)層厚度極薄(一般小于10 μm)。為了對(duì)滑移層速度進(jìn)行針對(duì)性分析,作一維曲線圖,以“定義截線”的方法選取幾何模型表層沿管道走向的速度數(shù)據(jù)見圖5。

由圖5 可以看出,高濃度料漿原來(lái)的初始速度為1.5 m/s 進(jìn)入管道后急速下降為0.217 m/s 此時(shí)輸送距離為0.22 m,隨后滑移速度穩(wěn)定在0.19～0.22 m/s,我們稱這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)為管內(nèi)輸送結(jié)構(gòu)開始穩(wěn)定的“觸變平衡點(diǎn)”。本次對(duì)壁面滑移速度的研究主要是選取“觸變平衡點(diǎn)”后方區(qū)域(見圖5),通過(guò)數(shù)據(jù)查詢手段得到其平均值,以表征在該條件下的壁面滑移速度(νslip)。

圖5 管道壁面附近漿體流動(dòng)速度Fig.5 Slurry flow velocity near the wall of the pipe

3.2 溫度對(duì)滑移速度的影響規(guī)律

圖6(a)為溫度對(duì)壁面滑移速度的影響規(guī)律,不同溫度條件下,均產(chǎn)生了明顯的滑移速度。溫度對(duì)滑移速度產(chǎn)生了較大的影響,隨著溫度的增大,壁面滑移速度呈增長(zhǎng)的趨勢(shì),且增長(zhǎng)速率越來(lái)越小。圖6(b)為受水化反應(yīng)和摩擦生熱(通過(guò)添加邊界熱源實(shí)現(xiàn))影響時(shí),管道2 m 處漿體溫度的增量。20 ℃時(shí)壁面附近的溫度增量為0.11 ℃,隨著初始溫度的增大,極大地促進(jìn)水泥水化反應(yīng),增加了水化放熱量,初始溫度70 ℃時(shí),溫度增量達(dá)到最大值0.32 ℃。

圖6 溫度對(duì)壁面滑移速度的影響Fig.6 Effect of temperature on wall slip speed

高濃度料漿中的顆粒在管道輸送過(guò)程中受到多種作用力的影響,“范德華力”是影響顆粒間黏附強(qiáng)度的主要因素,其屬于近程力且對(duì)顆粒的接觸后行為起主導(dǎo)作用。由于“范德華力”的作用,高濃度料漿中存在著大量的“絮網(wǎng)”結(jié)構(gòu),溫度升高會(huì)加劇料漿內(nèi)部顆粒的布朗運(yùn)動(dòng),使得顆粒掙脫“范德華力”的束縛,破壞“絮網(wǎng)”結(jié)構(gòu),并促使其向黏性較低的“液網(wǎng)”結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化[24]。溫度越高,漿體的水化反應(yīng)越充分,水化放熱量越大,同時(shí)受到摩擦生熱的影響,導(dǎo)致70℃時(shí)壁面附近漿體的溫度增量達(dá)到最大值,結(jié)合前述分析得出,此時(shí)壁面附近漿體黏度與溫度呈反比例關(guān)系,70 ℃時(shí)滑移層黏度與主流區(qū)黏度的差值最大,此時(shí)滑移速度達(dá)到最大值。同時(shí)漿體內(nèi)部的“絮網(wǎng)”數(shù)目是一定的,“絮網(wǎng)”向“液網(wǎng)”間的轉(zhuǎn)換并不是無(wú)限制的,當(dāng)超過(guò)一定溫度時(shí)其轉(zhuǎn)換效率降低,滑移速度的增長(zhǎng)率減小。

3.3 管徑對(duì)滑移速度的影響規(guī)律

圖7 為管徑對(duì)滑移速度的影響規(guī)律。由圖7(a)可以看出,滑移速度(νslip)在管徑為60 mm 時(shí)達(dá)到最大值0.213 m/s,此后隨著管徑的增大,νslip開始緩慢地下降。當(dāng)管徑增大到180 mm 時(shí),發(fā)現(xiàn)壁面附近的速度曲線斷斷續(xù)續(xù),如圖7(b)所示,說(shuō)明此時(shí)管道內(nèi)部不存在完整的滑移過(guò)程,認(rèn)為其不存在滑移速度(νslip=0);管徑為200 mm 時(shí),現(xiàn)象相同。

圖7 管道內(nèi)徑對(duì)滑移速度的影響Fig.7 Influence of inner diameter of pipe on slip speed

管徑變化時(shí)引起管道兩端輸送阻力(Δp)的變化,壁面剪切作用力與Δp及管徑存在如下關(guān)系:

式中,Δp為管道輸送阻力,Pa;L為監(jiān)測(cè)管段長(zhǎng)度,m;R為管道半徑,m。將模擬實(shí)驗(yàn)所測(cè)得數(shù)據(jù),代入式(12)中,發(fā)現(xiàn)隨著管徑的增大,剪切應(yīng)力呈反比例函數(shù)的趨勢(shì)下降,如圖8 所示。

圖8 管道內(nèi)徑與剪切作用力的關(guān)系Fig.8 Relationship between inner diameter of pipe and shearing force

管徑的改變引起管道內(nèi)部漿體所受剪切作用力的變化,導(dǎo)致料漿內(nèi)部顆粒發(fā)生遷移,從而使得邊界層性質(zhì)發(fā)生改變,影響壁面滑移速度。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)存在臨界剪切應(yīng)力值,當(dāng)漿體所受剪切作用力超過(guò)臨界剪切應(yīng)力時(shí)才會(huì)出現(xiàn)滑移現(xiàn)象,且隨著剪切作用力的持續(xù)增加,呈增大的趨勢(shì)。管道內(nèi)尾砂顆粒受力情況如圖9 所示。

圖9 漿體內(nèi)部尾砂顆粒受力情況Fig.9 The force of the tail sand particles inside the slurry

將尾砂顆粒的受力情況分為3 個(gè)階段:階段1(τ﹤F+G)、階段2(τ=F+G,臨界值),對(duì)應(yīng)管徑為180～200 mm 時(shí)的模擬條件,此過(guò)程內(nèi)尾砂顆粒所受剪切作用力較小,不能夠克服其受到的阻力向中部高濃度區(qū)域遷移,壁面附近漿體與主流區(qū)漿體密度相差很小,可能會(huì)在局部區(qū)域產(chǎn)生滑移速度,但是不存在完整的滑移過(guò)程;階段3(τ>F+G),對(duì)應(yīng)管徑為60～170 mm 時(shí)的模擬條件,此時(shí)壁面剪切作用力大于其所受阻力,顆粒遷移運(yùn)動(dòng)距離、邊界層濃度遠(yuǎn)小于主流區(qū),出現(xiàn)明顯的滑移現(xiàn)象,且νslip與邊界層厚度及剪切應(yīng)力呈正相關(guān)。

3.4 料漿濃度對(duì)滑移速度的影響規(guī)律

濃度是影響高濃度料漿流變特性的關(guān)鍵性因素,本節(jié)內(nèi)容通過(guò)改變料漿初始速度來(lái)獲得不同濃度情況下料漿滑移速度的變化規(guī)律。為了方便分析我們將所測(cè)得的Δp通過(guò)式(12)轉(zhuǎn)化為剪切作用力,作表觀滑移速度隨剪切作用力變化的曲線,發(fā)現(xiàn)其與陳良勇等[25](管流法)與曹琪等[26](PIV 技術(shù))所得壁面滑移速度的規(guī)律具有高度的一致性,如圖10 所示。

由圖10 可以看出,漿濃度為70%時(shí),νslip數(shù)值最大、曲線較為平緩,料漿所受剪切作用力達(dá)到44 Pa出現(xiàn)壁面滑移現(xiàn)象,νslip為0.206 m/s;當(dāng)τ值為83 Pa 時(shí),νslip達(dá)到最大0.257 m/s。料漿濃度為65%時(shí),料漿所受剪切作用力達(dá)到38 Pa 出現(xiàn)壁面滑移現(xiàn)象,νslip為0.135 m/s;當(dāng)τ值達(dá)到82 Pa 時(shí),νslip達(dá)到最大0.233 m/s。料漿濃度為60%時(shí),τ值達(dá)到35 Pa出現(xiàn)滑移現(xiàn)象,νslip為0.085 m/s,νslip與剪切作用力成正相關(guān),但曲線斜率大于上述2 條曲線;當(dāng)τ值為80 Pa 時(shí),νslip達(dá)到最大值0.214 m/s。

圖10 漿體濃度對(duì)壁面滑移速度的影響Fig.10 Effect of slurry concentration on wall slip velocity

經(jīng)分析,料漿濃度較高時(shí),發(fā)生滑移的動(dòng)力來(lái)源主要是“動(dòng)態(tài)壁面損耗效應(yīng)”[27],即滑移層的形成主要由剪切力引導(dǎo)的尾砂顆粒的遷移運(yùn)動(dòng)所控制。顆粒在遷移的過(guò)程中還受到滲透壓及自身重力的影響,漿體濃度越高,滲透壓越大,漿體發(fā)生壁面滑移所需的臨界剪切作用力越大;隨著壁面剪切應(yīng)力的持續(xù)增加,滑移層厚度變大,壁面滑移速度呈增長(zhǎng)的趨勢(shì)。由于漿體濃度較高時(shí)固體顆粒所受到的剪切作用力較大,因此當(dāng)其達(dá)到臨界剪切作用力后,濃度較高的漿體所形成的滑移層較厚,壁面滑移速度較大。

4 結(jié)論

本文對(duì)溫度場(chǎng)、水化反應(yīng)化學(xué)場(chǎng)及料漿管流流場(chǎng)耦合作用下高濃度料漿的壁面滑移行為進(jìn)行了研究,并得到了料漿濃度、溫度及管徑對(duì)壁面滑移速度的影響規(guī)律,主要結(jié)論如下:

(1)壁面滑移速度隨溫度的增加而增大。溫度升高會(huì)加劇料漿內(nèi)部顆粒的布朗運(yùn)動(dòng),使得部分尾砂顆粒掙脫“范德華力”的束縛,促使“絮網(wǎng)”結(jié)構(gòu)向著“液網(wǎng)”結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換,漿體黏度變小,滑移速度增大。

(2)管徑增大時(shí),壁面滑移速度緩慢減小。管徑增大,漿體所受剪切作用力減小,顆粒遷移運(yùn)動(dòng)減緩,滑移速度降低;管徑增大至180 mm 時(shí),剪切作用力小于臨界值,管內(nèi)不存在完整的滑移過(guò)程。

(3)濃度增大,漿體發(fā)生滑移運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的臨界剪切應(yīng)力增大。料漿濃度較高時(shí),發(fā)生滑移的動(dòng)力來(lái)源主要是“動(dòng)態(tài)壁面損耗效應(yīng)”,固體顆粒需要克服滲透壓及自身重力的作用發(fā)生遷移運(yùn)動(dòng),而滲透壓主要與漿體濃度有關(guān),且與漿體濃度呈正相關(guān),因此濃度增加時(shí),固體顆粒需要克服的阻力增大。