毛銘浩，邵荃*，于文斐

(1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106；2.中國(guó)民航科學(xué)技術(shù)研究院，北京 100028)

隨著民航業(yè)的發(fā)展，航空公司均構(gòu)建起了自身的航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。而如何使得航空公司的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)滿足其自身需求例如降低運(yùn)輸成本、提高運(yùn)輸效率，都需要對(duì)航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行深入研究。隨著航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)研究的不斷發(fā)展，也需要將真實(shí)世界的不確定性特點(diǎn)納入研究范疇。

關(guān)于分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的研究，Yaman[1]提出了基于單分配模型的分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，樞紐與非樞紐之上，增加了一級(jí)中心樞紐，并考慮到服務(wù)質(zhì)量，將交付時(shí)間限制納入分層樞紐位置問題中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)施加時(shí)間限制時(shí)，網(wǎng)絡(luò)總成本略有增加，中心樞紐和樞紐的數(shù)量較小時(shí)，交付時(shí)間限制的影響更強(qiáng)。Lin[2]研究了面向雙業(yè)務(wù)的層次化輪輻網(wǎng)絡(luò)集成設(shè)計(jì)問題，為每項(xiàng)業(yè)務(wù)整合了與另一業(yè)務(wù)互斥的二級(jí)航線網(wǎng)絡(luò)，從而在滿足服務(wù)時(shí)間和運(yùn)營(yíng)限制的情況下，將總運(yùn)營(yíng)成本降至最低。并設(shè)計(jì)了基于鏈接的隱式枚舉算法，與傳統(tǒng)的專用二級(jí)路由網(wǎng)絡(luò)相比，該集成在每項(xiàng)的業(yè)務(wù)上大大降低了成本。Dukkanci等[3]提出了一個(gè)多層次的多模式樞紐網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并在此網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上定義了一個(gè)具有服務(wù)時(shí)間限制的樞紐覆蓋問題。分層網(wǎng)絡(luò)由三層組成，其中一層是環(huán)狀星形(ring-star-star, RSS)網(wǎng)絡(luò)。每一層可能有不同類型的車輛。還開發(fā)了一種基于次梯度法的啟發(fā)式求解算法，以在更合理的時(shí)間內(nèi)求解問題。Khodemani-Yazdi等[4]提出了一個(gè)以樞紐設(shè)施為服務(wù)中心的雙目標(biāo)層次樞紐定位問題。樞紐設(shè)施分為中心設(shè)施和本地設(shè)施。設(shè)施的排隊(duì)框架分別被認(rèn)為是M/M/c和M/M/1。此外，關(guān)于移動(dòng)時(shí)間和實(shí)體數(shù)的概率分布被假定為指數(shù)分布和泊松分布。采用一種新的博弈論變量鄰域模糊雜草優(yōu)化算法(game theory variable neighborhood fuzzy invasive weed optimization, GVIWO)對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，算法效果優(yōu)于遺傳算法和模擬退火。Shang等[5]針對(duì)貨物配送系統(tǒng)構(gòu)建了層次化的多式聯(lián)運(yùn)輪輻配送網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)涉及公路和航空兩種運(yùn)輸方式，地面和機(jī)場(chǎng)兩種樞紐類型，以及相應(yīng)的3個(gè)層次，建立了一種基于可靠性的模糊規(guī)劃模型，該模型描述了貨物配送系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間和處理時(shí)間的不確定性，并提出兩階段啟發(fā)式算法求解。Esmizadeh 等[6]建立了多目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃來(lái)建模具有互補(bǔ)操作的層次式樞紐網(wǎng)絡(luò)上的冷鏈運(yùn)輸，中心樞紐在網(wǎng)絡(luò)的第一級(jí)相互連接，并與較低級(jí)別樞紐的星形網(wǎng)絡(luò)連接，擾動(dòng)被建模為隨機(jī)需求和多層次的時(shí)間窗，并提出了一種適合于大型網(wǎng)絡(luò)競(jìng)爭(zhēng)的遺傳算法進(jìn)行求解。Ghaffarinasab等[7]提出了p-hub 中心和p-hub最大覆蓋問題在分層情況下的混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed integer linear programming, MILP)模型，其中每個(gè)始末節(jié)點(diǎn)(origin/destination, O/D)對(duì)所對(duì)應(yīng)的流量被劃分為不同的層，每個(gè)層都有特定的服務(wù)水平需求，并開發(fā)了相應(yīng)的Benders分解算法來(lái)求解大型實(shí)例。

關(guān)于中樞輻射網(wǎng)絡(luò)的不確定性研究，2012年Alumur等[8]基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的長(zhǎng)期性，以及模型輸入數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確性，將樞紐開設(shè)成本和O/D對(duì)流量的不確定性引入中樞輻射網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，分別針對(duì)單分配和多分配模型進(jìn)行改進(jìn)，分析了孤立的和組合的不同不確定性因素所導(dǎo)致的成本和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化。Azizi等[9]提出了一個(gè)在隨機(jī)需求和擁塞條件下設(shè)計(jì)輪軸輻射網(wǎng)絡(luò)的模型，使固定成本、運(yùn)輸成本和擁堵成本之和最小化，樞紐被建模為空間分布的M/G/1隊(duì)列，并且使用樞紐設(shè)施的預(yù)期隊(duì)列長(zhǎng)度來(lái)捕獲擁塞，結(jié)果表明，如果在設(shè)計(jì)階段就考慮到樞紐設(shè)施的擁塞，則可以通過總成本的小幅增加而大幅減少擁塞。Correia等[10]提出了一個(gè)多周期隨機(jī)容量下的多分配樞紐選址問題的建模框架，將規(guī)劃期劃分為多個(gè)時(shí)間段，假設(shè)需求的不確定性，決策涉及樞紐的位置、其初始容量、現(xiàn)有樞紐的容量擴(kuò)展以及出發(fā)地和目的地對(duì)之間的運(yùn)輸，目標(biāo)是使總預(yù)期成本最小化，不確定性被有限的場(chǎng)景集和估計(jì)的概率表示。Hu等[11]提出了需求不確定條件下考慮樞紐容量均衡利用的單分配容量樞紐選址問題的隨機(jī)模型，假設(shè)需求是獨(dú)立的隨機(jī)變量，具有已知的正態(tài)概率分布，建立了具有聯(lián)合機(jī)會(huì)約束的隨機(jī)規(guī)劃模型，并將其轉(zhuǎn)化為二階混合整數(shù)規(guī)劃模型，結(jié)果表明：只需小幅提高傳統(tǒng)的運(yùn)行成本，就可以大大降低樞紐容量的整體不平衡利用率。Rahmati等[12]針對(duì)需求不確定、穩(wěn)定性水平受不確定性預(yù)算控制的無(wú)承載樞紐選址問題，提出了一種兩階段魯棒優(yōu)化方法，第一階段確定樞紐設(shè)施的選址，第二階段確定樞紐設(shè)施的分配，采用加速Benders分解算法求解該問題，計(jì)算實(shí)驗(yàn)表明，所提方法在迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間方面都有較好的表現(xiàn)。Sener等[13]研究了松弛確定性運(yùn)輸成本和需求假設(shè)的多分配樞紐覆蓋問題，使用L-Shaped算法，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)生成并求解了幾個(gè)測(cè)試實(shí)例，結(jié)果表明：與期望值法的期望相比，將輪轂覆蓋問題建模為隨機(jī)優(yōu)化模型的效率提高了13.05%。

目前分層網(wǎng)絡(luò)研究主要集中于地對(duì)分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)理論建模，以及在基礎(chǔ)模型上更多地納入現(xiàn)實(shí)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。不確定性研究主要針對(duì)需求(O/D流量)、運(yùn)輸成本、樞紐開設(shè)成本等。然而，在以往研究中，考慮不確定性時(shí)總是在經(jīng)典的單分配和多分配模型上進(jìn)行改進(jìn)，而缺少對(duì)新的航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)類型進(jìn)行不確定性分析。

為此，結(jié)合現(xiàn)有分層航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)研究和不確定性理論，以文獻(xiàn)[1]的確定型分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型為主干，使用文獻(xiàn)[8]將需求不確定性引入單分配和多分配中樞輻射網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)的思想，設(shè)置需求場(chǎng)景集合包含多種可能的需求場(chǎng)景，優(yōu)化需求場(chǎng)景集合下網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸成本的數(shù)學(xué)期望最小。以此為基礎(chǔ)提出基于需求不確定性的分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型，同時(shí)給出網(wǎng)絡(luò)中O/D路由的求解方法。然后以某年中國(guó)的實(shí)際航空運(yùn)輸數(shù)據(jù)為例，針對(duì)需求確定型分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、期望需求表征不確定性的分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和不確定型分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，對(duì)比它們?cè)?種需求情景下的運(yùn)輸成本表現(xiàn)情況，計(jì)算分析所提出的分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型成本在需求不確定影響下的成本魯棒性、最大運(yùn)輸距離和樞紐擁堵水平方面的表現(xiàn)。

1 基于需求不確定性的分層網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型

1.1 問題描述

分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)屬于網(wǎng)絡(luò)樞紐選址問題，在分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)分為出發(fā)地/目的地(O/D)節(jié)點(diǎn)，樞紐節(jié)點(diǎn)，中央樞紐節(jié)點(diǎn)。邊包括非樞紐與樞紐，樞紐與中央樞紐，中央樞紐之間的連接。分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題即是給定n個(gè)離散的節(jié)點(diǎn)位置，兩兩節(jié)點(diǎn)對(duì)之間形成O/D對(duì)，O/D對(duì)之間有運(yùn)輸需求(流量)和單位流量運(yùn)輸成本。從n個(gè)節(jié)點(diǎn)中選出h個(gè)樞紐，從h個(gè)樞紐中選出h0個(gè)中央樞紐，然后將h-h0個(gè)樞紐分配給h0個(gè)中央樞紐，將n-h個(gè)樞紐分配給h個(gè)樞紐，實(shí)現(xiàn)總網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸成本最小。

但由于航線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的長(zhǎng)期性，以及模型輸入數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確性，需要將需求(流量)的不確定性引入分層網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，以提高分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)對(duì)抗不確定性擾動(dòng)的能力，表現(xiàn)為在多種可能的需求情況下，所得出運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸成本與各需求場(chǎng)景最小運(yùn)輸成本的平均差值最小。

1.2 模型建立

以文獻(xiàn)[1]的確定型分層網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸模型為主干，使用文獻(xiàn)[8]改進(jìn)單分配和多分配中樞輻射網(wǎng)絡(luò)模型的思路建立分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型。

(1)模型假設(shè)如下。①中央樞紐間完全互聯(lián)，單一連接；②非樞紐之間，樞紐之間不直接交互；③非樞紐-樞紐，樞紐-中央樞紐，中央樞紐之間的運(yùn)行成本有折扣因子；④運(yùn)輸成本滿足三角不等式。

(2)集合。設(shè)I為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合，H?I為可能的樞紐節(jié)點(diǎn)集合，C?H為可能的中央樞紐節(jié)點(diǎn)集合，S為不確定性需求(流量)場(chǎng)景集合。

基于需求不確定性的分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型如下。

(1)

(2)

zijl≤zjjl, ?i∈I；j∈H{i}；l∈C

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

?i∈I,l∈C,s∈S

(9)

?i∈I,j∈H,l∈C{j},s∈S

(10)

zljl=0, ?j∈H,l∈C{j}

(11)

(12)

(13)

zijl∈{0,1}, ?i∈I,j∈H,l∈C

(14)

(1)目標(biāo)函數(shù)。式(1)求場(chǎng)景集合S下，網(wǎng)絡(luò)總成本的數(shù)學(xué)期望，網(wǎng)絡(luò)總成本包括非樞紐-樞紐、樞紐-中心樞紐、中心樞紐之間的運(yùn)輸成本。

(2)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束。式(2)約束表示對(duì)于?i∈I，非樞紐節(jié)點(diǎn)只能分配給一個(gè)樞紐和一個(gè)中央樞紐。式(3)約束非樞紐節(jié)點(diǎn)的分配條件，i∈I分配給j∈H時(shí)，要求j為樞紐。式(4)約束樞紐的分配條件，j∈H分配給l∈C時(shí)，要求l為中央樞紐。式(5)表示中央樞紐至少被一個(gè)樞紐連接。式(6)表示樞紐至少被一個(gè)非樞紐連接。式(7)約束樞紐的數(shù)量為h。式(8)約束中央樞紐的數(shù)量為h0。

(4)變量特征約束。式(11)非必要，但可以減少計(jì)算時(shí)的變量數(shù)量、松弛問題。式(12)和式(13)是變量的非負(fù)約束，式(14)約束分配示性因子為0-1變量。

分配示性因子zijl只表征非樞紐-樞紐-中央樞紐的分配情況，分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型的O/D路由求解方法為：已知分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分配，設(shè)節(jié)點(diǎn)i的分配為(i,ji,li)，節(jié)點(diǎn)m的分配為(m,jm,lm)，括號(hào)內(nèi)元素依次為非樞紐節(jié)點(diǎn)、樞紐、中央樞紐。①若ji=jm=j，必有l(wèi)i=lm=l，則O/D路由為i-j-m；②若ji≠jm，且li=lm=l，則O/D路由為i-ji-l-jm-m；③若ji≠jm，且li≠lm，則O/D路由為i-ji-lj-lm-jm-m。

2 實(shí)例計(jì)算及結(jié)果分析

2.1 計(jì)算數(shù)據(jù)及參數(shù)設(shè)置

使用文獻(xiàn)[14]中2012年中國(guó)15個(gè)主要城市的航空運(yùn)輸數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，包括城市對(duì)的運(yùn)輸需求(O/D流)，城市對(duì)的運(yùn)輸成本。計(jì)算結(jié)果中城市的代表序號(hào)如表1所示。

表1 城市的代表序號(hào)

設(shè)置可能的樞紐節(jié)點(diǎn)集合、可能的中央樞紐節(jié)點(diǎn)集合與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合相同，即I=H=C。設(shè)置常量αH=0.9，αC=0.8，h=5，h0=2。

對(duì)3種分層網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算比較：①方法一，需求確定，使用確定型分層網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計(jì)算；②方法二，需求不確定，先計(jì)算場(chǎng)景集合需求的數(shù)學(xué)期望以表征不確定性，然后使用確定型分層網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計(jì)算；③方法三，需求不確定，使用本文模型計(jì)算。

通過Lingo18.0求解3種網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法的非樞紐-樞紐-中央樞紐分配情況，以及4種需求場(chǎng)景下的最佳網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸成本，然后將3種網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法的分配方式應(yīng)用于4種需求場(chǎng)景。計(jì)算分析3種方法所得的分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)在3個(gè)方面的特性。

(1)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸成本的魯棒性。文獻(xiàn)[8]將成本魯棒性定義為所采取方案得到的成本與可能情景下最優(yōu)成本之間差值的平均值。因此，采用每種方法在4種需求場(chǎng)景下的可得成本與最優(yōu)成本之間差值的平均值代表每種方法的魯棒性。

(2)最大運(yùn)輸距離。當(dāng)航空器速度一定、不考慮機(jī)場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間的情況下，航空運(yùn)輸距離可代表航空運(yùn)輸時(shí)間，航空運(yùn)輸作為一種服務(wù)產(chǎn)品，航空運(yùn)輸時(shí)間與服務(wù)質(zhì)量相關(guān)。通過所提出的分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)O/D路由求解方法，累加O/D流在分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的各段運(yùn)輸距離，計(jì)算O/D城市對(duì)之間最大運(yùn)輸距離。

(3)擁堵水平。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，樞紐的擁堵水平可表示為

f(u)=aub

(15)

式(15)中：u為樞紐的流量；a、b為正的常量，且b≥1，當(dāng)a=b=1，通過樞紐的流量就表示樞紐的擁堵水平。

通過所提出的分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)O/D路由求解方法，計(jì)算O/D路由，確定匯入各樞紐的流量，然后設(shè)置a=b=1，用式(15)計(jì)算各樞紐的擁堵水平然后求平均，得出分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的平均樞紐擁堵水平。

2.2 計(jì)算分析

首先，計(jì)算3種方法的分層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表2所示。

表2 3種方法的分配結(jié)果

由表3可知，①中央樞紐的選擇方面：3種方法所得的樞紐分配方案都將中央樞紐選在15個(gè)城市中相對(duì)靠中心位置的長(zhǎng)沙、南京、鄭州3個(gè)城市，這表明為便于協(xié)助周邊區(qū)域的樞紐完成轉(zhuǎn)運(yùn)，中央樞

紐會(huì)分布于機(jī)場(chǎng)群中相對(duì)靠中心的位置；②樞紐的選擇方面：由于未考慮政策、民航產(chǎn)業(yè)發(fā)展情況、機(jī)場(chǎng)中轉(zhuǎn)能力等因素，實(shí)際的樞紐北京、上海、廣州由于地理區(qū)位過于靠北、靠東、靠南，因此只作為第二級(jí)的樞紐而未能成為中央樞紐，這表明第二級(jí)樞紐承擔(dān)非樞紐和中央樞紐的溝通，大多分布于機(jī)場(chǎng)群邊緣區(qū)域的中心；③非樞紐的連接方面：仍有很多非樞紐節(jié)點(diǎn)直接連接中央樞紐，這表明若樞紐-中央樞紐、中央樞紐之間運(yùn)輸?shù)恼劭垡蜃游茨苡行p少成本，則模型在分配非樞紐時(shí)，會(huì)使得非樞紐節(jié)點(diǎn)直接連接中央樞紐，通過減少轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)和運(yùn)輸距離，從而降低運(yùn)輸成本。

然后，使用確定型樞紐網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算4種場(chǎng)景的最小運(yùn)輸成本。根據(jù)所提出的OD路由計(jì)算方法，得到方法一、方法二和方法三的城市OD對(duì)路由，然后計(jì)算應(yīng)用方法一、方法二和方法三時(shí)4種場(chǎng)景的運(yùn)輸成本，如表3所示。

由表3可知：①場(chǎng)景1的最小運(yùn)輸成本與使用方法一時(shí)相同，其原因?yàn)榉椒ㄒ皇鞘褂迷瓟?shù)據(jù)計(jì)算得到的確定型分層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方案，場(chǎng)景1的需求數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相同，計(jì)算結(jié)果相同；②場(chǎng)景2的最小運(yùn)輸成本與使用方法三時(shí)相同，場(chǎng)景3的最小運(yùn)輸成本與使用方法二時(shí)相同，其原因?yàn)殡m然方法二和方法三都融入了不確定因素考量，但是算例中城市數(shù)量較少，能實(shí)現(xiàn)較小網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸成本的分層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為有限，不同方法產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成重疊。若是選取被廣泛運(yùn)用于航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題算例的包含美國(guó)25個(gè)城市的CAB數(shù)據(jù)庫(kù)，則一般能避免此情況的發(fā)生。

表3 4種場(chǎng)景在3種方法下的運(yùn)輸成本

計(jì)算4種場(chǎng)景的最小運(yùn)輸成本與3種方法下的運(yùn)輸成本差值如表4和圖1所示。

結(jié)合表4和圖1可得，方法三與4種場(chǎng)景最小運(yùn)輸成本的平均差值最小，方法二與4種場(chǎng)景最小運(yùn)輸成本的平均差值最大。這表明在面對(duì)可能發(fā)生的多種需求情景時(shí)，直接采用確定型分層網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸模型或是直接使用可能需求情景的數(shù)學(xué)期望來(lái)帶入計(jì)算并不能很好地處理需求不確定性對(duì)成本

圖1 運(yùn)輸成本差值

表4 運(yùn)輸成本差值

的影響。而本文提出的基于需求不確定性的分層網(wǎng)絡(luò)魯棒設(shè)計(jì)模型給出的方案在面對(duì)多種可能的需求情景下，與各場(chǎng)景最優(yōu)運(yùn)輸成本的平均差值最小，具有較好的成本魯棒性。

求解3種方法所得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的O/D路由，累加O/D對(duì)之間在分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的各段運(yùn)輸距離，計(jì)算3種方法所得的分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)最大運(yùn)輸距離如圖2所示。

在3種方法中，最大運(yùn)輸距離都出現(xiàn)在烏魯木齊—沈陽(yáng)的運(yùn)輸路徑上。由圖2可知，所提出的模型方法三的最大運(yùn)輸距離最長(zhǎng)。因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)是針對(duì)網(wǎng)絡(luò)總運(yùn)行成本，而且約束條件也未兼顧到運(yùn)輸距離/運(yùn)輸時(shí)間。未來(lái)的研究可在本文模型的基礎(chǔ)上添加運(yùn)輸距離約束，或者將該問題設(shè)置為運(yùn)輸成本和運(yùn)輸距離最小的多目標(biāo)優(yōu)化問題，從而降低運(yùn)輸距離和運(yùn)輸時(shí)間。

圖2 最大運(yùn)輸距離

計(jì)算O/D路由，確定匯入各樞紐的流量，計(jì)算各樞紐的擁堵水平然后求平均值，3種方法所得的分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中平均樞紐擁堵水平如圖3所示。

圖3 平均樞紐擁堵水平

由圖3可知，方法三的平均樞紐流量除場(chǎng)景3外總是小于方法一和方法二，表示方法三有著最低的平均樞紐擁堵水平。雖然本文目標(biāo)函數(shù)的含義為求多種需求(流量)場(chǎng)景下的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行成本期望最小，并未專門針對(duì)平衡流量降低擁堵而進(jìn)行的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化配置，但是從結(jié)構(gòu)上對(duì)比3種方法所得的分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)樞紐和非樞紐的分布特征可以發(fā)現(xiàn)，本文模型所得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，各個(gè)樞紐、中央樞紐所連非樞紐節(jié)點(diǎn)的數(shù)量恰好相同，非樞紐節(jié)點(diǎn)在樞紐節(jié)點(diǎn)的末端分布較為平均，因此能夠得到較低的平均樞紐擁堵水平。

3 結(jié)論

結(jié)合現(xiàn)有分層航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型研究和不確定性理論，以確定型分層網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸模型為主干，建立需求集合包含多種可能的需求場(chǎng)景，將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為需求場(chǎng)景集合下運(yùn)輸成本期望最小。提出基于需求不確定性的分層網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型，同時(shí)給出網(wǎng)絡(luò)中O/D路由的求解方法。然后以某年中國(guó)城市的實(shí)際航空運(yùn)輸數(shù)據(jù)為例，針對(duì)需求確定型分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、需求期望表征不確定性的分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和不確定型分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，對(duì)比它們?cè)诰鶆蚍植籍a(chǎn)生的需求情景集合下的運(yùn)輸成本表現(xiàn)情況，以衡量不同分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型在需求不確定影響下的成本魯棒性表現(xiàn)。計(jì)算結(jié)果表明，所提出的基于需求不確定性的分層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒設(shè)計(jì)模型與各需求場(chǎng)景最小運(yùn)輸成本的平均差值最小，表明在面對(duì)多種可能的需求情景下仍能表現(xiàn)出較小的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸成本，具有較好的成本魯棒性。研究工作可為航空運(yùn)輸企業(yè)在面對(duì)需求不確定環(huán)境下的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方面提供參考。