潘衛(wèi)軍，羅昊天，羅玉明，王靖開，姜沿強(qiáng)

(中國民航飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院，廣漢 618307)

航空器在進(jìn)入前機(jī)尾流區(qū)易出現(xiàn)俯仰、滾轉(zhuǎn)等影響安全的現(xiàn)象。尾流作為影響民航安全的重要因素，盡管對著陸過程有著不良影響，但相關(guān)研究表明，側(cè)風(fēng)可以迅速將尾渦吹離跑道反而能減少了飛機(jī)進(jìn)近階段所需的著陸間隔距離，提高了機(jī)場的空域容量。側(cè)風(fēng)對尾渦的擾動(dòng)十分復(fù)雜，包括輸送以及對渦強(qiáng)度和衰減率的明顯干擾，由于進(jìn)近階段各種阻力和湍流的影響，以及溫度變化的影響，復(fù)雜和非線性的風(fēng)切變梯度側(cè)風(fēng)在大氣邊界層的最低高度很常見，因此對側(cè)風(fēng)場中尾流的演變與探測進(jìn)行更詳細(xì)的研究是必不可少的。中外學(xué)者借助計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)方法對飛機(jī)尾流做了較為深入的研究。Holz?pfel等[1]在維也納機(jī)場進(jìn)行了在飛機(jī)尾渦在不同風(fēng)速、熱分層等條件下的尾渦耗散研究評估當(dāng)前歐洲尾流間隔重新分類標(biāo)準(zhǔn)(European wake turbulence categories and separation minima on approach and departure, RECAT-EU)以縮減飛機(jī)間隔；Zholtovski等[2]通過可壓縮雷諾平均(Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS)解析了矩形 NACA0012幾何機(jī)翼渦流周圍的近場及其邊界層問題；Landa等[3]應(yīng)用剪切應(yīng)力(shear stress transport, SST)渦流黏度模型和(Speziale-Sarkar-Gatski/Launder-Reece-Rodi, SSG/LRR-ω)雷諾應(yīng)力模型的數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證湍流模型捕捉渦流發(fā)展的能力；Crouch等[4]采用二階矩RANS CFD方法對尾渦初始耗散階段和演化階段進(jìn)行了模擬并通過尾渦強(qiáng)度評估機(jī)場終端區(qū)飛機(jī)之間安全間隔；Knopp等[5]提出了一個(gè)在顯著的正壓力梯度和高雷諾數(shù)下的湍流邊界層流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，使用SSTk-ω(k為湍動(dòng)能，ω為耗散率)、SSG/LRR-ω和JHh-v2雷諾應(yīng)力模型進(jìn)行RANS模擬；文獻(xiàn)[6-8]將SST雙方程k-ω湍流模型和雙方程間歇性-過渡起始動(dòng)量厚度雷諾數(shù)(γ-Reθ)過渡模型在CFD求解器中的傳輸方程一般框架下進(jìn)行整合進(jìn)行了關(guān)于多級低壓渦輪機(jī)中的非穩(wěn)態(tài)湍流和過渡效應(yīng)的模擬；Imiela等[9]采用SSTk-ω湍流模型和C型網(wǎng)格的組合實(shí)現(xiàn)了對空氣動(dòng)力系數(shù)的預(yù)測，并提出了一種通過CFD和計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)(computational aeoro acoustics，CAA)生成360°翼型極曲線和氣動(dòng)聲學(xué)特性的方法；Maruyama等[10]引入了使用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對封閉系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的框架，以提高CFD在飛行包線限制范圍內(nèi)可靠湍流建模的預(yù)測能力；Sedlacek等[11]通過數(shù)值模擬對三角翼和雙三角翼尾渦主導(dǎo)流的網(wǎng)格靈敏度和建模誤差依賴性分析了不同湍流閉合的影響；錢宇等[12]通過建立飛機(jī)著陸狀態(tài)仿真模型，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利用轉(zhuǎn)捩修正的SSTk-ω湍流模型，通過求解不可壓縮的N-S(Narier-Stokes)方程對生成的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到了著陸狀態(tài)下機(jī)翼及近翼流場翼尖渦的連續(xù)演化過程；谷潤平等[13]為研究尾流特性，降低飛機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，基于數(shù)值模擬的研究情況，采用大渦模擬的方法，借助ANSYS軟件對尾流進(jìn)行仿真模擬；張宇軒等[14]以NACA0012機(jī)翼為對象，采用大渦模擬方法，研究了3組不同的馬赫數(shù)和雷諾數(shù)下翼尖渦中主渦和次級渦的演化特性以及其對機(jī)翼氣動(dòng)力的影響;張鈞鐸等[15]應(yīng)用升力面模型和自適應(yīng)網(wǎng)格大渦模擬方法，模擬了國產(chǎn)ARJ21飛機(jī)尾渦在3種側(cè)風(fēng)條件下的演化與衰減過程，并對尾渦流場結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行了分析；周金鑫等[16]引入了多相流模型，利用數(shù)值模擬方法研究了不同降雨強(qiáng)度條件下，尾渦演化過程中的特征量演變規(guī)律；Xu等[17]通過引入地面吹吸區(qū)增強(qiáng)機(jī)場跑道上的飛機(jī)尾渦衰減；Li等[18]通過數(shù)值模擬研究均勻側(cè)風(fēng)對流和線性垂直切變側(cè)風(fēng)對流對尾渦強(qiáng)度的影響；Zhou等[19]采用基于解的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)網(wǎng)格方法計(jì)算尾渦演化并采用基于自適應(yīng)網(wǎng)格的大渦模擬(large eddy simulation, LES)對環(huán)境湍流強(qiáng)度不同的3種情況進(jìn)行了研究；潘衛(wèi)軍等[20]使用添加旋轉(zhuǎn)修正的SST-RC模型對A330-200飛機(jī)進(jìn)行全機(jī)數(shù)值模擬研究側(cè)風(fēng)下的翼尖渦耗散。在飛機(jī)尾渦探測研究中，K?pp等[21]在塔布斯機(jī)場進(jìn)行的現(xiàn)場試驗(yàn)，驗(yàn)證了多普勒相干雷達(dá)(coherent Doppler lidar,CDL)實(shí)現(xiàn)了尾流從產(chǎn)生的時(shí)刻到尾渦衰減階段在長時(shí)間內(nèi)的精確測量；Smalikho等[22]開發(fā)了一種通過1.5 μm脈沖相干多普勒激光雷達(dá)“流線”進(jìn)行測量的策略，并提出了一種根據(jù)激光雷達(dá)數(shù)據(jù)估計(jì)飛機(jī)尾渦環(huán)量與渦核位置的方法；王筱曄等[23]提出了一種基于CDL頻譜寬度和徑向風(fēng)速的尾渦快速識別方法,并基于此方法分析了典型機(jī)型的尾渦演化過程；Wu等[24]在近地效應(yīng)(near-ground effect，NGE)下使用脈沖相干多普勒激光雷達(dá)(pulsed coherent Doppler lidar, PCDL)評估尾渦特性。為了實(shí)時(shí)可視化尾渦，開發(fā)了尾渦可視化演示器(vortex visualization demonstrator, V2D)。結(jié)合徑向速度分布和快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)譜表征來識別尾渦的渦核位置。同時(shí)基于速度包線和Burnham-Hallock模型修正用于反演NGE下的尾渦環(huán)量[24]。因此研究側(cè)風(fēng)下的尾渦演化規(guī)律，對CDL激光雷達(dá)實(shí)地尾渦探測與數(shù)值模擬對比驗(yàn)證有重要指導(dǎo)意義。

目前中外學(xué)者已對線性分布的側(cè)風(fēng)和尾渦之間的相互作用有了一定的研究，但非線性分布或均勻的側(cè)風(fēng)究竟是如何影響渦流跡的并沒有得到較好的模擬與驗(yàn)證，因此對于側(cè)風(fēng)下的激光雷達(dá)尾渦探測與數(shù)值模擬結(jié)果的對比驗(yàn)證非常重要。為此，建立了空客A330-300的尾渦模型，使用ICEM繪制計(jì)算域網(wǎng)格，在ANSYS Fluent中采用SSTk-ω湍流模型進(jìn)行RANS計(jì)算，通過Tecplot和MATLAB對數(shù)值模擬后的流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行后處理。在上述研究的基礎(chǔ)上，還研究了均勻或非線性變化的側(cè)風(fēng)中的尾渦的運(yùn)動(dòng)。在成都雙流機(jī)場進(jìn)行了CDL尾渦探測實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)地探測結(jié)果進(jìn)行對比。更加全面地驗(yàn)證了不同側(cè)風(fēng)影響下的尾渦演化規(guī)律。

1 控制方程

數(shù)值模擬使用ANSYS Fluent的雙精度求解器進(jìn)行，控制方程中的非定常項(xiàng)使用二階隱式格式離散化；對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)分別使用二階迎風(fēng)格式和二階中心差分格式進(jìn)行離散。SSTk-ω模型[25]用于求解不可壓縮流動(dòng)。

在雷諾平均中，瞬時(shí)(精確)Navier-Stokes方程中的解變量被分解為平均值(整體平均或時(shí)間平均)和波動(dòng)分量。對于速度分量ui有

(1)

同樣，對于壓力和其他標(biāo)量，可表示為

(2)

(3)

湍動(dòng)能k和比耗散率ω可由式(4)、式(5)獲得。

Gk-Yk+Sk+Gb

(4)

Gω-Yω+Sω+Gωb

(5)

式中：Gk為由于平均速度梯度產(chǎn)生的湍動(dòng)能；Gω為ω的梯度；Гk和Гω分別為k和ω的有效擴(kuò)散率；Yk和Yω分別為k和ω由于湍流的耗散；Sk和Sω為用戶定義源項(xiàng)；Gb和Gωb為浮力項(xiàng)。

SSTk-ω模型包括BSLk-ω模型的所有增強(qiáng)，此外在湍流黏度的定義中還考慮了湍流切應(yīng)力的傳遞。這些特點(diǎn)使SSTk-ω模型對于更廣泛的流量類別(如逆壓梯度流、翼型、跨音速?zèng)_擊波)比標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型和SSTk-ω模型更準(zhǔn)確和可靠。

前面描述的BSL模型結(jié)合了Wilcox模型和k-ω模型的優(yōu)點(diǎn)，但仍無法正確預(yù)測從光滑表面開始的邊界層分離和數(shù)量。其主要原因是這兩個(gè)模型都沒有考慮到湍流剪切應(yīng)力的傳輸。這導(dǎo)致了渦流黏度的過度預(yù)測，適當(dāng)?shù)膫鬏斝袨榭梢酝ㄟ^對渦流黏度表述的限制器得到。

(6)

式(6)中：μt為渦流黏度；S′為應(yīng)變率；常數(shù)α1= 0.31；系數(shù)α*抑制湍流黏度導(dǎo)致低雷諾數(shù)修正；F2可表示為

(7)

式(7)中：μ為流體黏性系數(shù)；y為到下一個(gè)表面的距離。

2 前期處理工作

2.1 尾渦模型

當(dāng)飛機(jī)垂直方向受力平衡時(shí)，飛機(jī)尾渦垂直動(dòng)量等于飛機(jī)所受重力，尾渦初始環(huán)量可表示為[26]

(8)

式(8)中：Γ0為飛機(jī)尾渦初始環(huán)量；MLW為飛機(jī)最大著陸重量；g為當(dāng)?shù)丶铀俣龋籅為翼展；V為飛機(jī)速度。

尾渦初始流場采用Burnham-Hallock模型[27]模擬，切向速度Vθ(r)由初始環(huán)量Γ0、渦核半徑rc和到渦心距離r決定，其表達(dá)式為

(9)

Gerz等[28]對初始渦核半徑rc0通過初始渦核間距b0定義為

(10)

rc0=0.052b0

(11)

時(shí)間尺度t0描述了飛機(jī)或飛機(jī)模型產(chǎn)生下沉的尾渦對向下沉降一個(gè)初始渦核間距的時(shí)間，可表示為

(12)

式(12)中：s為翼展載荷系數(shù)，取值π/4。

無量綱時(shí)間t*可表示為

(13)

式(13)中：t為尾渦耗散時(shí)間。

(14)

2.2 網(wǎng)格和初始化

選擇A330-300作為研究對象，其機(jī)型參數(shù)如表1所示。

計(jì)算后得到A330-300尾渦參數(shù)如表2所示。

表 1 A330-300機(jī)型性能和尺寸參數(shù)

表 2 A330-300尾渦參數(shù)

為提高尾渦數(shù)值模擬精度，迎風(fēng)耗散格式采用二階迎風(fēng)，湍流模型采用SSTk-ω模型。選取固定位置渦核周圍處渦量，進(jìn)行的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證如圖1所示，全局網(wǎng)格尺寸0.7 m較1 m網(wǎng)格尺寸特征位置處渦量縮減13.8%；在0.5 m網(wǎng)格尺寸時(shí)渦量值較0.7 m網(wǎng)格尺寸時(shí)特征位置處渦量縮減3.84%，并在0.3 m網(wǎng)格尺寸時(shí)趨于平緩，較于0.5 m的網(wǎng)格尺寸渦量減少1.69%，遠(yuǎn)小于5%，符合網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證條件，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量對結(jié)果影響較小。

圖1 網(wǎng)格無關(guān)性收斂曲線

同時(shí)采用基于有限體積法的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格完成計(jì)算域網(wǎng)格劃分，相比于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格更為精細(xì)，可以更好地提高參數(shù)收斂性與計(jì)算精度，設(shè)置網(wǎng)格尺寸為0.3 m。以渦核間距中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn);以垂直于地面方向左側(cè)為y軸正方向；以速度入口來流方向?yàn)閤軸正方向。在Fluent UDF中解釋H-B模型，計(jì)算域的初始渦核位置和生成的初始尾渦速度場分別如圖2和圖3所示。

（一）疫病防控 將保險(xiǎn)所用資金用于疫病防控，除疫苗注射和圈舍定期消毒投資以外，當(dāng)出現(xiàn)重大動(dòng)物疫病需要對病死牛羊進(jìn)行無害化處理時(shí)，在條件允許的情況下可以進(jìn)行補(bǔ)貼。

圖2 計(jì)算域和初始渦位置

圖3 初始切向速度剖面圖

2.3 邊界條件和計(jì)算參數(shù)

風(fēng)切變效應(yīng)的非線性函數(shù)可采用對數(shù)律分布或指數(shù)律分布來進(jìn)行描述，但指數(shù)率計(jì)算的風(fēng)速值與實(shí)測值偏差較小，且用指數(shù)律分布計(jì)算風(fēng)速輪廓線比較簡便。風(fēng)切變的指數(shù)律分布可表示為[29]

(15)

根據(jù)民航局CAAC-25文件，對陸上飛機(jī)應(yīng)制定在干跑道上對起飛和著陸演示是安全的90°側(cè)風(fēng)分量，該分量必須至少為20節(jié)或0.2倍基準(zhǔn)失速速度(0.2VSRO)，取大者，但不必超過25節(jié)。因此最大側(cè)風(fēng)風(fēng)速取25節(jié)。

側(cè)風(fēng)切變的垂直梯度可以優(yōu)先降低渦旋的下降速度，導(dǎo)致它們傾斜，增加分離，有時(shí)甚至向上上升，環(huán)境側(cè)風(fēng)高度的垂直二階導(dǎo)數(shù)S定義為[31-37]

(16)

(17)

式(17)中：S*為無量綱化的S；v0為尾渦初始下降率。

圖4為尾渦對側(cè)風(fēng)切變效應(yīng)示意圖。

綠色曲線為側(cè)風(fēng)切變梯度為負(fù)或正時(shí)的側(cè)風(fēng)垂直剖面；左渦由紅色圓圈表示；右渦由藍(lán)色圓圈表示；θ為尾渦對的傾角

為研究尾渦在不同側(cè)風(fēng)條件下的演化規(guī)律，分別取1、3、7、10 m/s的4種均勻側(cè)風(fēng)、線性側(cè)風(fēng)和非線性側(cè)風(fēng)，速度隨高度變化的具體函數(shù)關(guān)系如表3所示。流體域環(huán)境變量如表4所示。

表3 不同類型側(cè)風(fēng)的函數(shù)關(guān)系

表4 流體域環(huán)境變量

3 仿真結(jié)果

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果

尾渦運(yùn)動(dòng)示意圖如圖5所示。

圖5 側(cè)風(fēng)下的尾渦運(yùn)動(dòng)示意圖

二維Q準(zhǔn)則(Qcriterion)可表示為[38]

(18)

式(18)中：u、v分別為x、y的速度方向。

圖6 均勻側(cè)風(fēng)1 m/s

圖7 均勻側(cè)風(fēng)3 m/s

圖8 均勻側(cè)風(fēng)7 m/s

圖9 均勻側(cè)風(fēng)10 m/s

圖10 線性側(cè)風(fēng)(S*=0)

圖11 非線性側(cè)風(fēng)(S*<0)

圖12 非線性側(cè)風(fēng)(S*>0)

對以下變量進(jìn)行無量綱化處理。

(19)

(20)

(21)

(22)

由圖13可以看出，左右渦橫向偏移量受側(cè)風(fēng)風(fēng)場大小影響，側(cè)風(fēng)越大偏移量越大。在S*>0或S*<0的垂直非線性側(cè)風(fēng)條件下，橫向偏移量更大。

圖13 不同側(cè)風(fēng)類型下的尾渦無量綱橫向偏移隨無量綱時(shí)間變化示意圖

由圖14可知，在任何環(huán)境側(cè)風(fēng)條件下，左渦下沉量較右渦大，左右渦下沉趨勢不變。對比分析左右渦縱向運(yùn)動(dòng)趨勢發(fā)現(xiàn)尾渦的高度變化受不同側(cè)風(fēng)影響較大，側(cè)風(fēng)風(fēng)速的改變將對尾渦的縱向偏移產(chǎn)生截然不同的運(yùn)動(dòng)軌跡和趨勢。這是因?yàn)樽鬁u直接和側(cè)風(fēng)接觸，相互作用并融合，導(dǎo)致左渦的空間高度較右渦在垂直方向上有著更強(qiáng)的波動(dòng)。在施加的持續(xù)側(cè)風(fēng)風(fēng)場擾動(dòng)下尾渦的速度場將在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生劇烈改變，尾渦對在空間上的分布也趨于復(fù)雜。

圖14 不同側(cè)風(fēng)類型下的尾渦的無量綱下降高度隨無量綱時(shí)間變化示意圖

由圖15可以看到，側(cè)風(fēng)風(fēng)場對尾渦存在明顯的輸運(yùn)作用，且隨著風(fēng)速的增加輸運(yùn)作用更為強(qiáng)烈。在均勻側(cè)風(fēng)和線性側(cè)風(fēng)條件下尾渦渦流跡在等距離X下沉更多，而非線性側(cè)風(fēng)條件下則在等距離Y下橫向側(cè)移更多。

圖15 不同側(cè)風(fēng)類型下的渦流跡示意圖

3.2 實(shí)地探測數(shù)據(jù)對比

實(shí)地雷達(dá)探測在成都雙流國際機(jī)場獲得的A330-300著陸時(shí)的各參數(shù)反演值與假設(shè)的A330-300尾流的數(shù)值模擬的結(jié)果接近。由于尾渦迅速減弱，可能只在有限的時(shí)間內(nèi)被探測到。

圖16為根據(jù)H-B模型計(jì)算出尾渦初始的切向速度分布與實(shí)地探測結(jié)果對比?？梢钥闯觯捎谧鬁u(順時(shí)針)、右渦(逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)，使得尾渦的切向速度帶有方向性，負(fù)值代表尾渦切向速度方向?yàn)閥軸負(fù)方向，對比雷達(dá)尾渦切向速度變化曲線可以看出，隨徑向距離增加切向速度呈現(xiàn)出先增后減的變化趨勢。尾渦模型在切向速度分布上的差異與探測結(jié)果基本一致。

圖16 H-B尾渦模型切向速度分布與CDL雷達(dá)實(shí)測分布

現(xiàn)場測量通過雷達(dá)回波判斷尾渦是否存在并根據(jù)回波數(shù)據(jù)給出尾渦位置、強(qiáng)度等信息?；贑DL觀測到的非線性側(cè)風(fēng)條件下的A330-300型客機(jī)尾渦演化的徑向風(fēng)速圖如圖17、圖18所示。可以看出，對應(yīng)時(shí)刻的尾渦強(qiáng)度較大，正負(fù)風(fēng)速絕對值顯著大于周圍環(huán)境風(fēng)場。據(jù)此可以判斷，尾渦已經(jīng)產(chǎn)生，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，可以判斷為尾渦初始位置。

圖17(e)、圖18(e)分別為為同時(shí)段尾渦演化的頻譜寬度組圖，其呈現(xiàn)的尾渦基本演化特征與徑向風(fēng)速圖和數(shù)值模擬徑向速度云圖[圖17(c)、圖18(c)]一致。因初始渦核間距較大，如圖17(d)、圖18(d)所示，可明顯區(qū)分左右尾渦及渦核位置，頻譜寬度較大。

圖17 徑向風(fēng)速(2018年9月9日 08：37,機(jī)型：A330-300,S*<0)

圖18 徑向風(fēng)速(2018年9月19日 15：19,機(jī)型：A330-300,S*>0)

從圖17(c)可以看出，在受左側(cè)非線性側(cè)風(fēng)(S*<0)條件下左右渦核的位置距離地面約37 m和42 m，距離CDL分別約517 m和529 m，渦核間距約為11 m。隨后左右尾渦均從高空下降并向外擴(kuò)散，其中上風(fēng)渦低于下風(fēng)渦，符合數(shù)值模擬結(jié)果。

從圖18(c)可以看出，在受右側(cè)非線性側(cè)風(fēng)(S*>0)條件下左右渦核的初始位置距離地面分別約20 m和21 m，距離CDL分別約254 m和288 m，渦核間距約為34 m。隨后左右尾渦均從高空下降并向外擴(kuò)散，其中上風(fēng)渦高于下風(fēng)渦，與數(shù)值模擬結(jié)果左側(cè)非線性側(cè)風(fēng)結(jié)果一致。

從圖19數(shù)值模擬結(jié)果中可以看出，尾渦對耗散開始之前，兩種不同非線性環(huán)境側(cè)風(fēng)下的環(huán)量都會(huì)增加。左渦和右渦的環(huán)量在開始時(shí)是一致的。在S*<0的情況下，左渦(上風(fēng))環(huán)量在t*=0.1不斷增加，在t*=1.1之前，右渦(下風(fēng))環(huán)量大于左渦環(huán)量，隨后發(fā)生改變；CDL激光雷達(dá)探測反演結(jié)果顯示右渦環(huán)量在t*=0.8時(shí)刻之前右渦環(huán)量一直大于左渦環(huán)量，與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。相反，在S*>0的情況下，左渦(上風(fēng))環(huán)量大于右渦(下風(fēng))環(huán)量。

圖19 CDL探測和數(shù)值模擬結(jié)果的尾渦無量綱環(huán)量與無量綱時(shí)間的關(guān)系

通過數(shù)值模擬可以看到由于誘導(dǎo)速度與尾渦強(qiáng)度成正比，上面討論的環(huán)量差異導(dǎo)致兩個(gè)尾渦以不同的速率下降。尾渦對的傾角θ定義如圖4所示。從圖20可以明顯看出，當(dāng)S*為負(fù)時(shí)傾斜率逐漸增加，在t*=1.0時(shí)刻后幾乎呈線性增長；同時(shí)，當(dāng)S*為正時(shí)，傾斜率也逐漸增加；這種情況下，尾渦對傾斜率在t*=0.8內(nèi)增長幅度相對較小，然后迅速增加并最終也呈線性增長趨勢。盡管在兩個(gè)非線性側(cè)風(fēng)模擬中|S*|被設(shè)置為相同，但傾斜率的變化卻是不同的。這可能有兩個(gè)原因；首先，有其他環(huán)境因素會(huì)影響下降過程。其次，側(cè)風(fēng)不會(huì)對稱地改變尾渦對的傾斜。

θ0為最大傾斜角

CDL激光雷達(dá)探測結(jié)果中，尾渦對側(cè)風(fēng)和側(cè)風(fēng)切變的垂直梯度(圖21)影響尾渦對的傾斜，導(dǎo)致左渦(上風(fēng)渦)在右渦(下風(fēng)渦)之間不對稱傾斜。從圖21(b)中可以看出，左渦下降速度較慢，并且比右渦保持在更高的高度。相反，從圖21(a)中可以看出，右渦高于左渦，并出現(xiàn)更大的橫向偏移。

H為尾渦渦心距地面高度，H0為尾渦渦心探測初始位置距地面高度

4 結(jié)論

(1)尾渦的空間分布對側(cè)風(fēng)大小非常敏感，側(cè)風(fēng)誘導(dǎo)效應(yīng)導(dǎo)致尾渦速度場發(fā)生劇烈波動(dòng)。

(2)沿高度y垂直方向的線性側(cè)風(fēng)(S*=0)對尾渦對傳輸?shù)挠绊戄^大，側(cè)風(fēng)導(dǎo)致的誘導(dǎo)速度的變化引起尾渦對的衰減和運(yùn)動(dòng)。

(3)非線性垂直切變側(cè)風(fēng)(S*≠0)的存在會(huì)造成尾渦對下沉率呈非對稱性，從而引起尾渦對傾斜并改變其橫向間隔。

(4)尾渦對的傾斜可歸因于側(cè)風(fēng)垂直剖面的特征。側(cè)風(fēng)的垂直二階導(dǎo)數(shù)影響尾渦對的傾斜。