肖敏敏, 程韋*, 楊禮明

(1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)城市建設(shè)與安全工程學(xué)院，上海 201418；2.廣西交通設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，南寧 530029)

隨著道路交通流量的迅速增加，路面所承受的汽車(chē)軸載也隨之提高，導(dǎo)致路面大面積出現(xiàn)病害。其中，由于瀝青抗變形能力不足導(dǎo)致的瀝青路面出現(xiàn)車(chē)轍、擁包等問(wèn)題頻頻出現(xiàn)。為了延長(zhǎng)路面的使用壽命，減少路面變形類(lèi)病害發(fā)生的幾率，瀝青混合料的抗變形能力已然成為瀝青路面研究的重點(diǎn)和道路研究者重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題[1-3]。

目前對(duì)瀝青混合料的抗變形能力的研究主要通過(guò)室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)，通過(guò)在特定溫度下，在圓柱形試件上施加恒定荷載，進(jìn)而測(cè)定瀝青混合料變形隨時(shí)間的變化規(guī)律[4-5]。一般情況下，瀝青混合料剛度越大，蠕變變形越小，混合料抵抗變形的能力越強(qiáng)，反之，瀝青混合料的柔度越大，蠕變變形越大，混合料抵抗變形的能力越差。張啟鵬等[6]對(duì)AC-13瀝青混合料進(jìn)行了不同應(yīng)力水平下的單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，確定了不同應(yīng)力水平下分?jǐn)?shù)階蠕變損傷模型的參數(shù)與損傷演化曲線。Xzabc等[7]為了研究玄武巖纖維(BF)增強(qiáng)瀝青混凝土的黏彈性蠕變特性，在0和0.3%BF含量下，分別對(duì)AC13和AC20兩種瀝青混凝土進(jìn)行了SCB(circular bending test)蠕變?cè)囼?yàn)，發(fā)現(xiàn)增加纖維含量有利于增強(qiáng)瀝青混凝土的抗變形能力。Azarhoosh等[8]采用苯乙烯-乙烯/丙烯-苯乙烯(SEPS)納米復(fù)合材料用作瀝青結(jié)合料改性劑，通過(guò)多重應(yīng)力蠕變?cè)囼?yàn)評(píng)估瀝青結(jié)合料的蠕變性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改性瀝青黏合劑對(duì)瀝青混合料永久變形的影響較小。Yazdipanah等[9]通過(guò)動(dòng)態(tài)蠕變?cè)囼?yàn)研究有機(jī)WMA(warm mix asphalt)添加劑松散蠟(SW)對(duì)橡膠瀝青混合料蠕變性能的影響，發(fā)現(xiàn)瀝青混合料產(chǎn)生了更能抵抗蠕變變形的混合物，從而提高了抵抗變形的能力。Jahangiri等[10]在0、-12、-24 ℃下使用蠕變?cè)囼?yàn)來(lái)確定瀝青混凝土低溫蠕變性能，提出了一種評(píng)價(jià)瀝青混凝土抗變形能力的新思路。學(xué)者們通過(guò)室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)研究瀝青混合料的蠕變特性，試驗(yàn)所得到的結(jié)果直觀可靠。而部分學(xué)者通過(guò)對(duì)瀝青混合料的黏彈性本構(gòu)模型進(jìn)行定義，通過(guò)科學(xué)計(jì)算分析瀝青混合料的蠕變特性，可以達(dá)到節(jié)省時(shí)間以及資源的目的。其中，Burgers模型作為瀝青混合料常用的黏彈性本構(gòu)模型，對(duì)于一般的瀝青混合料的黏彈性表達(dá)效果較好，學(xué)者們將其作為瀝青混合料的本構(gòu)模型開(kāi)展了對(duì)于瀝青混合料的一系列研究工作。

Xue等[11]采用線接觸模型和Burger接觸模型分別用于表征粗集料和瀝青膠漿的力學(xué)性能，分析了瀝青混合料在車(chē)轍發(fā)展過(guò)程中的微觀力學(xué)響應(yīng)，研究表明，Burger接觸模型作為瀝青混合料的本構(gòu)模型可以有效地預(yù)測(cè)瀝青混合料的變形的規(guī)律。Wang等[12]采用Burgers模型定義瀝青混合料的黏彈性，采用二維離散元法DEM(discrete element method)隨機(jī)生成形狀不規(guī)則的聚集顆粒，對(duì)瀝青混合料進(jìn)行虛擬動(dòng)態(tài)蠕變?cè)囼?yàn)，有效模擬了動(dòng)態(tài)蠕變?cè)囼?yàn)，其相對(duì)誤差一般小于10%，且虛擬試驗(yàn)結(jié)果符合室內(nèi)試驗(yàn)規(guī)律。宋長(zhǎng)振等[13]將被壓瀝青混合料本構(gòu)模型簡(jiǎn)化為Burgers模型，建立了振動(dòng)壓路機(jī)與被壓材料耦合的二自由度振動(dòng)模型，分析了被壓材料參數(shù)對(duì)振動(dòng)輪振動(dòng)加速度幅值的影響規(guī)律，得出了振動(dòng)輪加速度幅值與空隙率、溫度之間的變化關(guān)系。You等[14-15]通過(guò)采用三軸蠕變?cè)囼?yàn)測(cè)試了不同瀝青混合料在100、300、500 kPa應(yīng)力水平下的蠕變，采用Burgers 模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，每個(gè)應(yīng)力水平上的擬合效果相關(guān)性都大于 0.98，能很好地描述瀝青砂漿在重復(fù)荷載作用下的蠕變特性。Zhang等[16]基于瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的極值特性和線性黏彈性力學(xué)理論，確定了瀝青混合料Burgers模型的參數(shù)，通過(guò)Burgers模型結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)分析了瀝青混合料的蠕變效應(yīng)。

上述研究表明，Burgers模型可以較好地表征瀝青混合料的黏彈性，將其作為瀝青混合料的本構(gòu)模型，可用于分析瀝青混合料的蠕變特性，且結(jié)果與室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果的誤差較小。而在考慮材料的區(qū)別與外界環(huán)境的影響時(shí)，學(xué)者們對(duì)Burgers模型進(jìn)行修正，得到了更貼近試驗(yàn)結(jié)果的改進(jìn)Burgers模型。

劉克[17]為研究瀝青混合料塑性變形積累，構(gòu)建了含彈性極限σe的改進(jìn)Burgers模型，不僅解決了含瞬時(shí)塑性應(yīng)變改進(jìn)模型的變形速率問(wèn)題，也能準(zhǔn)確計(jì)算后續(xù)加卸載過(guò)程，為瀝青混合料塑性積累變形計(jì)算提供了工具。張俊等[18]為較好描述損傷狀態(tài)下瀝青混合料的黏彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，建立了一個(gè)能體現(xiàn)瀝青混合料黏彈塑性損傷Burgers模型，通過(guò)間接拉伸疲勞試驗(yàn)標(biāo)定了模型參數(shù)，證明了所建模型不僅能較好描述瀝青混合料在動(dòng)態(tài)循環(huán)荷載作用下的損傷本構(gòu)關(guān)系，還能體現(xiàn)加載頻率、環(huán)境溫度及荷載水平等因素對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響。

研究人員采用Burgers模型對(duì)瀝青混合料的粘彈性進(jìn)行定義，分析混合料的蠕變特性，為瀝青混合料永久變形的理論研究做出了杰出的貢獻(xiàn)，同時(shí)為虛擬試驗(yàn)奠定了一定的基礎(chǔ)。但對(duì)Burgers 模型的研究多局限于進(jìn)行簡(jiǎn)單的室內(nèi)試驗(yàn)的擬合，部分學(xué)者對(duì)Burgers 模型進(jìn)行修正與改進(jìn)，著重于考慮混合料材料的區(qū)別以及外界環(huán)境因素的差異，而鮮有考慮混合料自身結(jié)構(gòu)的區(qū)別。瀝青混合料為礦料、瀝青、空隙等所組成的多相復(fù)合材料，相關(guān)研究表明，瀝青混合料內(nèi)部的空隙對(duì)瀝青混合料的力學(xué)性能存在較大的影響，其蠕變性能作為其中主要的影響之一[19]。在大量的科研工作中，經(jīng)典的Burgers模型通常被用于表征瀝青混合料的黏彈特性，從而研究瀝青混合料的蠕變特性。對(duì)于密實(shí)型瀝青混合料而言，混合料的蠕變特性可以由經(jīng)典的Burgers模型在模擬的過(guò)程中良好的表征。而對(duì)于空隙率較大的開(kāi)級(jí)配瀝青混合料類(lèi)型，當(dāng)受到軸向壓力作用時(shí)候，混合料在發(fā)生彈塑性變形的同時(shí)，伴隨著一部分塑形變形，而經(jīng)典的Burgers模型對(duì)于此類(lèi)開(kāi)級(jí)配瀝青混合料的蠕變特性表征結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大誤差?，F(xiàn)基于改進(jìn)的Burgers模型，通過(guò)單軸蠕變?cè)囼?yàn)獲取模型參數(shù)，用離散元法對(duì)3種空隙區(qū)別較大的瀝青混合料的黏彈性本構(gòu)模型進(jìn)行定義，研究混合料的蠕變特性，得到可以較好地表征空隙率較大的瀝青混合料蠕變特性的改進(jìn)Burgers模型，將其作為本構(gòu)模型，可為后續(xù)對(duì)于空隙率較大的瀝青混合料的力學(xué)分析提供理論基礎(chǔ)。

1 改進(jìn)Burgers模型

1.1 模型的改進(jìn)

經(jīng)典的Burgers模型是由Kelvin單元的模型和Maxwell單元的模型組合而成，包含兩個(gè)彈性元件和兩個(gè)黏壺，如圖1所示。

圖1 Burgers模型

其本構(gòu)方程為

(1)

式(1)中：E1、η1分別為Maxwell模型中的彈性模量及黏壺黏度；E2、η2分別為Kelvin模型中的彈性模量及黏壺黏度；σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；t為應(yīng)力作用時(shí)間。

在長(zhǎng)期荷載作用下，不同級(jí)配類(lèi)型的瀝青混合料永久變形(尤其是豎向變形)存在較大差異[20-22]。經(jīng)典的Burgers模型對(duì)于密級(jí)配瀝青混合料存在較高的擬合程度，而在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，間斷級(jí)配和開(kāi)級(jí)配的軸向變形較密實(shí)型級(jí)配更大，因此，經(jīng)典的Burgers模型不適用擬合所有級(jí)配瀝青混合料的永久變形。

在單軸壓縮試驗(yàn)中，瀝青混合料在外部荷載作用下會(huì)出現(xiàn)部分塑形變形，當(dāng)瀝青混合料空隙率較大時(shí)，該部分塑形變形更為明顯，且瀝青混合料空隙在混合料內(nèi)部存在不確定性以及非線性，難以對(duì)其進(jìn)行合理的定義，因此，就難以定義瀝青混合料在外荷載作用下的蠕變變形?；诖?，在經(jīng)典的Burgers模型上引入一個(gè)非線性流變?cè)?圖2)，用以描述瀝青混合料在軸壓過(guò)程中內(nèi)部空隙的非線性變形，來(lái)表達(dá)瀝青混合料的黏彈特性。

圖2 非線性流變?cè)?/p>

在恒定作用力σ作用下，非線性流變?cè)膽?yīng)變?chǔ)排c時(shí)間的關(guān)系為

(2)

式(2)中：η3為非線性元件黏壺黏度；n為蠕變指數(shù)。

為了更好地表征瀝青混合料在外部荷載下的變形情況，將經(jīng)典的Burgers模型與非線性流變?cè)哪Ｐ痛?lián)，得到改進(jìn)的Burgers模型如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的Burgers模型

改進(jìn)后的Burgers模型應(yīng)力應(yīng)變滿足以下關(guān)系，如式(3)所示。

(3)

式(3)中：σ1、σ2為Burgers模型中的應(yīng)力；σ3為非線性元件中的應(yīng)力；ε1、ε2為Burgers模型中的應(yīng)變；ε3為非線性元件中的應(yīng)變。

利用疊加原理，得到蠕變方程為

(4)

在恒定應(yīng)力σ0的作用下，改進(jìn)的Burgers模型的蠕變方程為

ε(t)=J(t)σ0

(5)

式(5)中：J(t)為蠕變?nèi)崃亢瘮?shù)，用黏彈性系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換可表示為

(6)

1.2 模型參數(shù)標(biāo)定

1.2.1 試驗(yàn)方法與設(shè)計(jì)

選取密級(jí)配AC-13、間斷級(jí)配SMA-13、開(kāi)級(jí)配OGFC-13，級(jí)配如表1所示，分別成型3種瀝青混合料試件，每種類(lèi)型的瀝青混合料分別成型3個(gè)試件，每個(gè)試件的尺寸均為：直徑100 mm，高150 mm。采用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)MTS-10，在荷載0.2 MPa作用及25 ℃下分別對(duì)各試件進(jìn)行單軸蠕變?cè)囼?yàn)。

表1 3種瀝青混合料級(jí)配

1.2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析及數(shù)據(jù)擬合

通過(guò)單軸蠕變?cè)囼?yàn)得到密級(jí)配AC-13、間斷級(jí)配SMA-13、開(kāi)級(jí)配OGFC-13 3種瀝青混合料在0.2 MPa作用下的蠕變?nèi)崃?，將蠕變?nèi)崃颗c時(shí)間的關(guān)系采用Origin軟件按蠕變方程[式(6)]進(jìn)行擬合，如圖4所示。

圖4 3種混合料蠕變?nèi)崃繑M合曲線

由圖4可知，3種級(jí)配類(lèi)型的瀝青混合料的蠕變?nèi)崃侩S加載時(shí)間呈現(xiàn)出相同的趨勢(shì)，即隨著時(shí)間的增長(zhǎng)先迅速遞增，隨后在加載時(shí)間為1 000 s的時(shí)候，趨于穩(wěn)定。在相同的加載時(shí)間下，不同類(lèi)型瀝青混合料的蠕變?nèi)崃看笮【憩F(xiàn)為開(kāi)級(jí)配OGFC-13>間斷級(jí)配SMA-13>密級(jí)配AC-13，說(shuō)明密級(jí)配AC-13、間斷級(jí)配SMA-13、開(kāi)級(jí)配OGFC-13瀝青混合料的抗變形的能力依次變差。在外荷載作用下的變形速率也存在一定區(qū)別。即開(kāi)級(jí)配OGFC-13的變形速率大于間斷級(jí)配SMA-13，大于密級(jí)配AC-13。

1.2.3 標(biāo)定模型參數(shù)

改進(jìn)的Burgers模型中待定參數(shù)包括E1、E2、η1、η2、η3，根據(jù)圖4的蠕變?nèi)崃颗c加載時(shí)間的關(guān)系，擬合蠕變方程，得到改進(jìn)的Burgers模型的擬合3種瀝青混合料的宏觀參數(shù)如表2所示。

由表2可知，改進(jìn)的Burgers模型對(duì)密級(jí)配AC-13、間斷級(jí)配SMA-13、開(kāi)級(jí)配OGFC-13瀝青混合料的擬合程度較高，擬合度R2均大于95%，表明改進(jìn)的Burgers模型可以用于表征3種級(jí)配的瀝青混合料的黏彈性。

表2 3種類(lèi)型瀝青混合料待定參數(shù)

2 改進(jìn)Burgers模型合理性驗(yàn)證

基于離散元法，對(duì)改進(jìn)的Burgers模型的宏觀參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，采用FISH語(yǔ)言編輯導(dǎo)入PFC3D程序中表達(dá)，進(jìn)行虛擬單軸蠕變?cè)囼?yàn)，將虛擬試驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，探究改進(jìn)Burgers模型的合理性。

2.1 離散元模型參數(shù)轉(zhuǎn)換修正

PFC3D中，經(jīng)典的Burgers模型微觀模型參數(shù)難以通過(guò)試驗(yàn)直接標(biāo)定，現(xiàn)有的微觀模型參數(shù)多通過(guò)試驗(yàn)宏觀參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換而得。在虛擬單軸蠕變?cè)囼?yàn)中，將不同瀝青混合料骨料球體單元間的接觸行為定義為切向和法向，相應(yīng)的模型如圖5所示。微觀接觸模型參數(shù)與宏觀模型參數(shù)的換算關(guān)系如式(7)～式(14)所示。

Kmn、Cmn、Kkn、Ckn為Burgers模型的法向微觀接觸參數(shù)；Kms、Cms、Kks、Cks為Burgers模型的切向微觀接觸參數(shù)；m1、m2為相互接觸的兩球體單元

Kmn=E1L

(7)

Cmn=η1L

(8)

Kkn=E2L

(9)

Ckn=η2L

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:L為兩球心之間的距離；ν為泊松比。

改進(jìn)Burgers模型是在經(jīng)典Burgers模型的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)非線性元件后與Maxwell模型以及Kelvin模型串聯(lián)，二者的差別在于模型干路黏壺黏度系數(shù)的不同，為了在PFC程序中得到相應(yīng)的表達(dá)，需對(duì)參數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中法向和切向的黏度參數(shù)Cmn、Cms進(jìn)行修正，將非線性元件黏度系數(shù)進(jìn)行疊加，計(jì)算方法如式(15)、式(16)所示，得到改進(jìn)的Burgers模型的法向和切向的黏度參數(shù)Cmn、Cms。改進(jìn)Burgers模型的其他微觀參數(shù)的計(jì)算方法則與經(jīng)典Burgers模型相同。

Cmn=(η1+η3)L

(15)

(16)

2.2 瀝青混合料單軸壓縮試驗(yàn)PFC離散元模型的建立

為了驗(yàn)證改進(jìn)Burgers模型對(duì)不同空隙特征瀝青混合料的黏彈性的表征效應(yīng)，基于3種不同的級(jí)配(密級(jí)配AC-13、間斷級(jí)配SMA-13、開(kāi)級(jí)配OGFC-13)分別建立三維虛擬模型，尺寸均為直徑100 mm，高150 mm(與室內(nèi)試驗(yàn)混合料試件尺寸一致)。

按照貝雷法的設(shè)計(jì)理論[23]，通過(guò)“循環(huán)”生成具有級(jí)配特征的粗集料球單元，在試件模型內(nèi)填充規(guī)則排列且半徑較小的離散單元；以每個(gè)單元的球心作為中心生成六面體，對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)切割，得到不規(guī)則多面體。

為了保證模型的合理性，各球單元的體積分?jǐn)?shù)與不同級(jí)配類(lèi)型礦料的體積分?jǐn)?shù)應(yīng)保持一致。在成型的虛擬試件內(nèi)部刪除一定數(shù)量的瀝青砂漿單元作為空隙結(jié)構(gòu)，滿足相應(yīng)的空隙要求。為了更為貼近不同類(lèi)型混合料空隙率的真實(shí)情況，結(jié)合學(xué)者們對(duì)三種類(lèi)瀝青混合料空隙率的研究[24-27]，最終生成空隙率為5%的密級(jí)配AC-13瀝青混合料、空隙率為12%間斷級(jí)配SMA-13瀝青混合料、空隙率為18%的開(kāi)級(jí)配OGFC-13瀝青混合料，其對(duì)應(yīng)的空隙特征如圖6～圖8所示。

圖6 AC-13空隙特征

圖7 SMA-13空隙特征

圖8 OGFC-13空隙特征

瀝青混合料由集料、瀝青、空隙三部分組成，在離散元模型中，各部分內(nèi)部與相互之間接觸方式不同，瀝青混合料則會(huì)表現(xiàn)出不同的力學(xué)特性，因此需要對(duì)各單元間的接觸方式采用合理的接觸模型。在PFC5.0中，接觸的本構(gòu)模型主要有剛度模型、滑動(dòng)模型、粘結(jié)模型、自定義模型(Burgers模型、內(nèi)聚力模型)，對(duì)不同單元之間的接觸定義模型選取如表3所示。

表3 不同單元之間的接觸模型

在接觸剛度模型中，需確定的模型參數(shù)主要有法向剛度Kn、切向剛度Ks、摩擦系數(shù)f，其中，法向剛度Kn、切向剛度Ks的計(jì)算公式分別為

Kn=4REc

(17)

式(17)中：Ec為混合料集料的宏觀彈性模量；R為球單元半徑。

(18)

結(jié)合文獻(xiàn)[28-29]的研究結(jié)論，Ec取55 GPa，泊松比取0.25，以此計(jì)算3種類(lèi)型混合料的法向剛度和切向剛度。摩擦系數(shù)f的取值為0.35～0.5對(duì)研究結(jié)果沒(méi)有顯著影響，本文模型摩擦系數(shù)取值0.35。最后，建立的密級(jí)配AC-13瀝青混合料試件、間斷級(jí)配SMA-13瀝青混合料試件、開(kāi)級(jí)配OGFC-13瀝青混合料試件三維離散元模型。

在PFC3D中，一般采用“墻”對(duì)建立的模型進(jìn)行加載，而“墻”不能直接施加作用力，而通過(guò)控制其移動(dòng)速度間接控制力的大小和方向來(lái)對(duì)試件進(jìn)行加載。本文中，加載通過(guò)PFC3D中內(nèi)置FLSH語(yǔ)言編寫(xiě)伺服控制程序，不斷調(diào)整試件上“表面墻”的位移移動(dòng)速度使軸向應(yīng)力達(dá)到恒定值。

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的比較分析

基于上述構(gòu)建的離散元模型進(jìn)行虛擬試驗(yàn)，采用時(shí)溫等效的計(jì)算優(yōu)化方法，移位因子取104(當(dāng)室內(nèi)試驗(yàn)加載時(shí)間為100 s時(shí)，虛擬試驗(yàn)僅需加載0.01 s，計(jì)算時(shí)間大大減少)，通過(guò)“墻”施加0.2 MPa豎向荷載。同時(shí)，根據(jù)3種瀝青混合料的級(jí)配(表1)，制作3種與上述尺寸一致的瀝青混合料的圓柱體試件，在25 ℃下進(jìn)行室內(nèi)靜載蠕變?cè)囼?yàn)，由此得到軸向應(yīng)變的值，將虛擬試驗(yàn)結(jié)果和室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果繪制于同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)結(jié)果與虛擬試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

由圖9可知，各級(jí)配瀝青混合料軸向應(yīng)變的虛擬試驗(yàn)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，前20 s加載時(shí)軸向應(yīng)變急劇增大，20 s之后軸向應(yīng)變趨于平緩上升，上升效果不再明顯，開(kāi)級(jí)配OGFC-13的軸向應(yīng)變明顯大于間斷級(jí)配SMA-13，間斷級(jí)配SMA-13明顯大于密級(jí)配AC-13。

開(kāi)級(jí)配OGFC-13的軸向應(yīng)變的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與虛擬試驗(yàn)結(jié)果擬合程度最好，幾乎完全一致；密級(jí)配AC-13與開(kāi)級(jí)配SMA-13的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與虛擬試驗(yàn)結(jié)果在加載1 000 s以內(nèi)擬合程度較高，1 000 s以后存在較小差異。

密級(jí)配AC-13的差異較間斷級(jí)配SMA-13明顯較大，說(shuō)明瀝青混合料空隙對(duì)于混合料的流變特性存在一定的影響，而改進(jìn)Burgers模型可以較好地?cái)M合空隙較大的瀝青混合料，表征其流變性能。

綜合以上，結(jié)合改進(jìn)Burgers模型中非線性元件的特點(diǎn)，3種瀝青混合料在加載前期擬合效果均較好，不同空隙特征的瀝青混合料在加載前期均伴隨著一部分非線性變形，而空隙率較大的瀝青混合料的非線性變形更持久，因此空隙率較大的瀝青混合料虛擬試驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果更為接近。在瀝青混合料制備過(guò)程當(dāng)中，難以精確控制其空隙率的大小，結(jié)合開(kāi)級(jí)配OGFC-13瀝青混合料具有大空隙率特點(diǎn)，其空隙率一般在15%～25%，且改進(jìn)的Burgers模型與OGFC-13瀝青混合料的室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果擬合程度最高，因此確定，改進(jìn)的Burgers模型在瀝青混合料空隙率大于15%時(shí)，可用于表征瀝青混合料的黏彈特性，用于其他的力學(xué)分析。

2.4 經(jīng)典Burgers模型與改進(jìn)Burgers模型數(shù)值模擬結(jié)果的比較分析

為了探究經(jīng)典Burgers模型與改進(jìn)Burgers模型在離散元中對(duì)不同類(lèi)型瀝青混合料流變特性表征上的區(qū)別，將經(jīng)典Burgers模型按照常規(guī)的方式進(jìn)行宏觀參數(shù)擬合，再進(jìn)行微觀參數(shù)轉(zhuǎn)換，將其植入PFC5.0程序中進(jìn)行模擬單軸蠕變?cè)囼?yàn)，所得的軸向應(yīng)變與改進(jìn)Burgers模型模擬單軸蠕變?cè)囼?yàn)所得的軸向應(yīng)變繪制于同一坐標(biāo)系，如圖10所示。

圖10 經(jīng)典Burgers模型與改進(jìn)Burgers模型模擬-試驗(yàn)

由圖10可知，經(jīng)典Burgers模型與改進(jìn)Burgers模型應(yīng)用于3種類(lèi)型瀝青混合料單軸蠕變?cè)囼?yàn)時(shí)，瀝青混合料試件的軸向應(yīng)變趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果趨于一致，前500 s的軸向應(yīng)變?cè)龃筝^快，之后軸向應(yīng)變雖然仍在繼續(xù)加大，但速率明顯減小，最終成平緩趨勢(shì)。

3種不同類(lèi)型混合料經(jīng)典Burgers模型的模擬結(jié)果始終在改進(jìn)Burgers模型模擬結(jié)果的下方，初始加載時(shí)軸向應(yīng)變差距較小，加載后期差距較大，其中，開(kāi)級(jí)配OGFC-13、間斷級(jí)配SMA-13、密級(jí)配AC-13瀝青混合料的兩種模型的最終軸向應(yīng)變差異以此順序由大到小，說(shuō)明改進(jìn)的Burgers模型在加載后期與經(jīng)典的Burgers模型的差異更為明顯。

不同類(lèi)型的瀝青混合料在加載前期的軸向應(yīng)變并不明顯，后期存在較大差異，而空隙率越大的瀝青混合料在加載后期與試驗(yàn)室結(jié)果更為接近，結(jié)合改進(jìn)Burgers模型的特點(diǎn)，說(shuō)明瀝青混合料在外荷載作用下的非線性蠕變變形更為明顯，也表明了改進(jìn)Burgers模型在表征空隙率較大的瀝青混合料流變性能時(shí)的優(yōu)越性。

2.5 不同溫度下改進(jìn)Burgers模型的適用性

溫度是影響瀝青混合料蠕變性能的重要因素之一，為了探究改進(jìn)Burgers模型對(duì)于不同空隙類(lèi)型瀝青混合料在不同溫度下的蠕變特性表征狀況，分別成型5個(gè)密級(jí)配AC-13、5個(gè)間斷級(jí)配SMA-13、5個(gè)開(kāi)級(jí)配OGFC-13瀝青混合料圓柱體試件，并分別在15、25、35、45、55 ℃共5個(gè)溫度梯度下進(jìn)行單軸蠕變?cè)囼?yàn)。分別獲取3種瀝青混合料試件在不同溫度下的蠕變?nèi)崃颗c加載時(shí)間的關(guān)系，如圖11所示。采用改進(jìn)Burgers模型的蠕變方程進(jìn)行曲線擬合，得到相應(yīng)的模型宏觀參數(shù)擬合結(jié)果如表4所示。

圖11 蠕變?nèi)崃壳€擬合

由表4可知：①3種空隙特征的瀝青混合料的擬合效果均在93%以上，擬合程度較好；②開(kāi)級(jí)配OGFC-13的擬合程度高于間斷級(jí)配SMA-13，高于密實(shí)型級(jí)配AC-13；③3種混合料在溫度較高時(shí)，擬合程度更好，即溫度越高，瀝青混合料的黏彈性表現(xiàn)得越明顯，用改進(jìn)Burgers模型表征瀝青混合料的黏彈性擬合程度越高。

表4 3種混合料在不同溫度下的宏觀模型參數(shù)

為了進(jìn)一步探究改進(jìn)Burgers模型在不同溫度下對(duì)3種瀝青混合料黏彈性的模擬效果，將表3中的宏觀模型參數(shù)微觀轉(zhuǎn)換，在PFC5.0中進(jìn)行表達(dá)，對(duì)虛擬試件進(jìn)行單軸蠕變實(shí)驗(yàn)，得到虛擬試件的蠕變變形。同時(shí)，通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)得到3種混合料試件在靜載作用下不同溫度狀況的蠕變變形，虛擬試驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同溫度下虛擬和室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果

由圖12可知：就密實(shí)型級(jí)配AC-13而言，采用改進(jìn)的Burgers模型表征其黏彈性進(jìn)行虛擬試驗(yàn)，虛擬試驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相比，在加載前期，不同溫度下的擬合效果均較好，試驗(yàn)結(jié)果與虛擬試驗(yàn)結(jié)果相近，而溫度較低時(shí)，瀝青混合料偏近似與剛性，非線性階段相對(duì)不明顯，而虛實(shí)試驗(yàn)基于運(yùn)算表達(dá)，與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果存在一定差異，所有在15 ℃和25 ℃的加載后期，虛擬試驗(yàn)的蠕變變形量比室內(nèi)試驗(yàn)大，存在一定的誤差。而溫度較高時(shí)，虛擬實(shí)驗(yàn)與室內(nèi)試驗(yàn)擬合程度較好。

對(duì)于間斷級(jí)配SMA-13，與密實(shí)型級(jí)配AC-13相似，不同溫度下加載前期的擬合程度較好，而溫度較低時(shí)，在加載后期虛擬試驗(yàn)與室內(nèi)試驗(yàn)存在一定誤差，但誤差與AC-13瀝青混合料相比明顯較小，僅在15 ℃的環(huán)境下加載誤差較為明顯，而隨著溫度的升高，虛擬試驗(yàn)的蠕變變形結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)幾乎一致。

開(kāi)級(jí)配瀝青混合料OGFC-13在試驗(yàn)所采取的5個(gè)溫度梯度下的虛擬試驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果存在較好的一致性，幾乎沒(méi)有誤差，溫度較低時(shí)，即使OGFC-13瀝青混合料偏向于剛性整體，但空隙的存在仍然會(huì)導(dǎo)致一部分非線性變形，而虛擬試驗(yàn)結(jié)果依舊可以很好地?cái)M合室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，表明了改進(jìn)的Burgers模型在瀝青混合料軸壓過(guò)程中非線性變形過(guò)程中的優(yōu)越性。

從圖12可以看出，針對(duì)3種瀝青混合料，低溫狀態(tài)下時(shí)，瀝青硬化，使瀝青混合料具有較強(qiáng)的抵抗變形的能力，此時(shí)在外荷載作用下，空隙較大的瀝青混合料空隙壓縮，非線性變形更為明顯，所以在低溫狀態(tài)下時(shí)，改進(jìn)的Burgers模型能夠更好地?cái)M合空隙率較大的瀝青混合料單軸蠕變變形的試驗(yàn)結(jié)果，而溫度較高時(shí)，瀝青混合料的瀝青軟化，混合料的黏彈性表達(dá)更明顯，改進(jìn)的Burgers模型能較好描述3種類(lèi)型瀝青混合料的黏彈特性。

3 改進(jìn)Burgers模型的應(yīng)用

結(jié)合改進(jìn)的Burgers模型對(duì)于3種類(lèi)型瀝青混合料蠕變性能的擬合結(jié)果，發(fā)現(xiàn)對(duì)于空隙率較大的開(kāi)級(jí)配OGFC-13瀝青混合料，改進(jìn)的Burgers模型的擬合程度較高。開(kāi)級(jí)配OGFC-13瀝青混合料具有大空隙率特點(diǎn)，其空隙率一般在15%～25%，而在其制備過(guò)程當(dāng)中，難以精確控制其空隙率的大小，通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)分析其蠕變性能，存在一定的難度及誤差。結(jié)合離散元PFC可以定量生成空隙率的特點(diǎn)，采用改進(jìn)的Burgers模型定義其本構(gòu)模型，分析空隙率對(duì)其蠕變性能的影響，存在一定的借鑒意義。

按照開(kāi)級(jí)配OGFC-13瀝青混合料的級(jí)配(表1)成型的虛擬試件，內(nèi)部刪除一定數(shù)量的瀝青砂漿單元作為空隙結(jié)構(gòu)，生成空隙率為15%、17%、19%、21%、23%、25%的虛擬試件，按照25 ℃下改進(jìn)的Burgers模型的宏觀參數(shù)進(jìn)行微觀參數(shù)轉(zhuǎn)換，在0.1 MPa下進(jìn)行虛擬單軸蠕變?cè)囼?yàn)，得到不同空隙率的虛擬試件軸向變形與加載時(shí)間的關(guān)系如圖13所示。

圖13 不同空隙率瀝青混合料蠕變特性

從圖13中可以看出，當(dāng)空隙率存在差異時(shí)，相同加載條件下，瀝青混合料的蠕變特性存在明顯區(qū)別。與常規(guī)一致，虛擬試件的蠕變變形在加載前期，及加載時(shí)間在500 s以前時(shí)，軸向變形較大，在加載500 s以后，虛擬試件的蠕變變形趨于穩(wěn)定?？障堵拭吭龃?%，蠕變變形趨于平穩(wěn)時(shí)的最終增量存在一定差異，具體表現(xiàn)為空隙率初始越大，增長(zhǎng)相同空隙率，蠕變變形趨于平穩(wěn)時(shí)的增量越大。當(dāng)空隙率從23%增長(zhǎng)到25%時(shí)，蠕變變形趨于穩(wěn)定時(shí)的變形增長(zhǎng)近1/2，且在0.1 MPa作用下，當(dāng)空隙率增大10%，瀝青混合料蠕變變形趨于平穩(wěn)時(shí)的增大近6倍。由此可見(jiàn)，空隙率對(duì)于開(kāi)級(jí)配瀝青混合料OGFC-13的抗變形性能的影響較大，混合料空隙率越大，其抗變形性能越差。

4 結(jié)論

(1)修正Burgers模型可以在離散元程序中較好的表達(dá)，且能大致表征不同空隙特征的瀝青混合料的黏彈性特性，而對(duì)于空隙率較大的瀝青混合料的蠕變特性擬合效果更貼近室內(nèi)試驗(yàn)的實(shí)際情況。

(2)修正Burgers模型與經(jīng)典Burgers模型對(duì)于瀝青混合料的黏彈性擬合效果在加載前期的區(qū)別較小，加載后期較大，同時(shí)瀝青混合料的空隙率越小，加載后期的區(qū)別越大。說(shuō)明瀝青混合料的非線性蠕變變形在加載初期并不明顯，而在加載后期相對(duì)較大，且空隙率較大的瀝青混合料的非線性蠕變變形在加載過(guò)程中相對(duì)空隙率較小的瀝青混合料非線性蠕變變形更為明顯。

(3)改進(jìn)的Burgers模型可較好地預(yù)測(cè)在不同溫度條件下不同空隙類(lèi)型的瀝青混合料的長(zhǎng)期蠕變變形，當(dāng)溫度較低時(shí)，空隙率較大的瀝青混合料的在靜載作用下的非線性變形更為明顯，改進(jìn)的Burgers模型能較好地?cái)M合試驗(yàn)結(jié)果，而溫度越高，瀝青混合料的黏彈性效果越明顯，同時(shí)改進(jìn)的Burgers模型能較好描述3種類(lèi)型瀝青混合料的黏彈特性。

(4)采用修正的Burgers模型研究大空隙特征瀝青混合料OGFC-13時(shí)，混合料試件的蠕變特性受空隙率的影響較大，當(dāng)空隙率增大2%時(shí)，瀝青混合料蠕變變形最大可增大1/2，當(dāng)空隙率增大10%時(shí)，瀝青混合料蠕變變形可增大近6倍。