盧秋如, 曾彥欽, 胡煊

(1.武漢市青山區(qū)水務(wù)工程建設(shè)質(zhì)量安全監(jiān)督管理站，武漢 430080；2.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，武漢 430070)

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展，人民生活水平顯著提高，但資源枯竭、環(huán)境污染、氣候變暖等問(wèn)題也日漸凸顯，進(jìn)行能源結(jié)構(gòu)調(diào)整、重點(diǎn)領(lǐng)域減排刻不容緩。建筑行業(yè)全過(guò)程碳排放量巨大，已占到中國(guó)碳排放總量的50%，亟需構(gòu)建綠色建筑技術(shù)體系，發(fā)展超低能耗建筑，對(duì)建筑規(guī)劃設(shè)計(jì)、建造、使用、運(yùn)行、維護(hù)等全過(guò)程進(jìn)行低碳優(yōu)化控制。

超高性能混凝土(ultra-high performance concrete, UHPC)是一種優(yōu)良的綠色高性能混凝土，與傳統(tǒng)的混凝土相比，UHPC一般采用兩種以上的膠凝材料，提高組分的細(xì)度與活性，同時(shí)剔除粗骨料，使材料內(nèi)部初始缺陷減到最少，在此基礎(chǔ)上，摻入適量纖維，獲得高延性與高韌性[1-2]。目前，向UHPC摻入纖維的方式有多種，包括單摻鋼纖維、碳纖維[3]、聚丙烯纖維[4]、聚乙烯纖維[5]等，或者混合摻入前述兩種纖維[6-10]。采用高彈性模量的鋼纖維和低彈性模量的聚丙烯纖維混雜，可在不同層次和受荷階段發(fā)揮阻裂作用，抑制和約束裂縫的開(kāi)展，顯著提高UHPC的延性。

目前多采用試驗(yàn)手段對(duì)鋼-聚丙烯混雜纖維超高性能混凝土(steel-polypropylene hybrid fiber reinforced ultra-high performance concrete, HFR-UHPC)進(jìn)行受壓力學(xué)性能研究[11-13]，而HFR-UHPC是多相復(fù)合材料，成分復(fù)雜，內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有隨機(jī)性，是典型的非均質(zhì)材料。數(shù)值模擬是在細(xì)觀層面研究非均質(zhì)材料力學(xué)性能和損傷演化的有效手段。基于ABAQUS建立HFR-UHPC細(xì)觀數(shù)值模型，分析其力學(xué)性能的影響因素，研究其損傷演化過(guò)程，揭示纖維增強(qiáng)機(jī)理，具有重要的科學(xué)意義。

鑒于此，通過(guò)建立鋼-聚丙烯混雜纖維超高性能混凝土三維細(xì)觀數(shù)值模型，與前期軸心受壓試驗(yàn)結(jié)果[14]進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證模型的合理性。在此基礎(chǔ)上，拓展分析纖維摻量、長(zhǎng)徑比等參數(shù)對(duì)超高性能混凝土受壓特性的影響，揭示纖維增強(qiáng)超高性能混凝土的機(jī)理，從而為深入研究混雜纖維超高性能混凝土力學(xué)性能提供理論依據(jù)與參考。

1 HFR-UHPC細(xì)觀數(shù)值模型

HFR-UHPC細(xì)觀結(jié)構(gòu)可細(xì)分為鋼纖維、聚丙烯纖維、砂漿基體及纖維與基體的界面。研究表明，聚丙烯纖維對(duì)材料的宏觀力學(xué)性能影響主要為閉合微觀裂縫增加混凝土的韌性，而聚丙烯纖維非常纖細(xì)(直徑僅0.048 mm)，在細(xì)觀層次模擬非常困難。為簡(jiǎn)化建模并突出主要影響對(duì)象，將在基體中考慮聚丙烯纖維的影響，不單獨(dú)建立聚丙烯纖維的數(shù)值模型。

1.1 鋼纖維隨機(jī)分布模型

HFR-UHPC中采用的鋼纖維為細(xì)直型，截面形狀為圓形。在同一試件中，規(guī)定投放的鋼纖維尺寸相等，三維細(xì)觀數(shù)值模型中鋼纖維根數(shù)N計(jì)算公式為

(1)

式(1)中：floor()為MATLAB中向下取整函數(shù)；VSF、lSF和dSF分別為鋼纖維的體積摻量、長(zhǎng)度和直徑，單位分別為%、m、m；Dc和Hc分別為試件的直徑和高度，單位都為m。

為實(shí)現(xiàn)鋼纖維位置和角度的隨機(jī)性，采用常見(jiàn)的隨機(jī)函數(shù)rand()，具體生成鋼纖維隨機(jī)分布模型的步驟如下。

步驟1生成3組分別在(0, 2π)、(0,Dc/2)和(0,Hc)區(qū)間均勻分布的N維隨機(jī)數(shù)數(shù)組t1、r、Z1，則鋼纖維第一個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)可由式(2)確定。

(2)

步驟2對(duì)第一根鋼纖維隨機(jī)生成角度φ和θ，其中，φ為纖維與xoy平面的夾角，θ為纖維在xoy平面上的投影線與x軸的夾角，則鋼纖維的第二個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)由式(3)確定。

(3)

步驟3判斷鋼纖維的第二個(gè)端點(diǎn)是否滿(mǎn)足下式的邊界條件，若滿(mǎn)足則儲(chǔ)存第二個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)值；若不滿(mǎn)足，則返回步驟2。

(4)

步驟4在試件區(qū)域內(nèi)逐根生成所有滿(mǎn)足條件的鋼纖維。

雷區(qū) FAR:基于比例因子,對(duì)凸包H進(jìn)行相似轉(zhuǎn)換所形成的區(qū)域?yàn)槔讌^(qū)FAR F。如果s和t是凸包H外的兩個(gè)任意節(jié)點(diǎn),且滿(mǎn)足式(1):

步驟5輸出所有鋼纖維的端點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

基于MATLAB軟件，生成鋼纖維隨機(jī)模型如圖1所示。

圖1 鋼纖維隨機(jī)模型

1.2 鋼纖維數(shù)值模型

利用ABAQUS軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，ABAQUS可通過(guò)編輯輸入文件實(shí)現(xiàn)前處理的二次開(kāi)發(fā)。MATLAB中儲(chǔ)存的鋼纖維端點(diǎn)坐標(biāo)可用于定義結(jié)點(diǎn)信息，通過(guò)結(jié)點(diǎn)編號(hào)可定義單元信息。輸入文件導(dǎo)入的模型均為孤立網(wǎng)格，孤立網(wǎng)格不能進(jìn)行網(wǎng)格重劃分。因此，在輸入文件中需要完成鋼纖維的網(wǎng)格劃分。考慮到鋼纖維尺寸較小，根數(shù)較多，將鋼纖維簡(jiǎn)化為三維桁架單元，單元類(lèi)型為T(mén)3D2，網(wǎng)格尺寸為0.004 m。將輸入文件導(dǎo)入ABAQUS中便可生成鋼纖維幾何隨機(jī)模型，如圖2所示。

圖2 鋼纖維幾何隨機(jī)模型

1.3 鋼纖維材料參數(shù)選取

鋼纖維采用雙線性隨動(dòng)硬化模型，材料參數(shù)取值如下：彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3，屈服應(yīng)力和極限拉伸應(yīng)力分別為2 500 MPa和2 800 MPa，極限拉伸應(yīng)變?yōu)?.1[15]。塑性硬化法則設(shè)置為“kinematic(隨動(dòng))”。

1.4 UHPC基體幾何模型及網(wǎng)格劃分

將UHPC基體視為均勻的材料，單元類(lèi)型選用C3D8R，網(wǎng)格種子大小設(shè)置為0.005 m，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)。雖然基體的網(wǎng)格尺寸最好小于鋼纖維的網(wǎng)格尺寸[16]，但是若將基體網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.002 m，基體網(wǎng)格總數(shù)將高達(dá)37.1×104，對(duì)計(jì)算機(jī)的物理運(yùn)行內(nèi)存要求將極高，高性能計(jì)算機(jī)都無(wú)法滿(mǎn)足要求。因此，參考已有的細(xì)觀數(shù)值模型研究結(jié)果[17]，經(jīng)過(guò)試算，確定基體網(wǎng)格尺寸為0.005 m，能得到較好的模擬結(jié)果。

1.5 UHPC基體材料參數(shù)選取

采用混凝土塑性損傷模型模擬UHPC基體。損傷塑性模型需要輸入單軸受壓屈服應(yīng)力-非彈性應(yīng)變曲線、單軸受拉屈服應(yīng)力-開(kāi)裂應(yīng)變曲線(或應(yīng)力-裂縫寬度關(guān)系、斷裂能)和5個(gè)塑性參數(shù)。

基于前期研究成果[14]得到HFR-UHPC單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型，將模型進(jìn)行退化得到單摻聚丙烯纖維的UHPC受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線，減去相應(yīng)的彈性應(yīng)變得到屈服應(yīng)力-非彈性應(yīng)變曲線。關(guān)于受壓損傷參數(shù)dc，參考文獻(xiàn)[18]進(jìn)行確定。

由于主要側(cè)重于分析受壓性能，所以對(duì)UHPC基體的受拉本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了簡(jiǎn)化，采用斷裂能的方式進(jìn)行定義，且忽略受拉剛度退化。根據(jù)單摻聚丙烯纖維UHPC三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)結(jié)果[19-20]，將UHPC基體開(kāi)裂應(yīng)力取為5 MPa，斷裂能取為1 600 J/m2。

參考文獻(xiàn)[18,21-25]，將UHPC基體的5個(gè)塑性參數(shù)分別取為1.16、2.0/3.0、56°、0.1和0.000 5。

1.6 鋼纖維與UHPC基體間的接觸關(guān)系

基于已有微細(xì)觀模擬結(jié)果[26-28]可知，鋼纖維與超高性能混凝土基體之間的界面具有良好的黏結(jié)性能。因此，假定鋼纖維和UHPC基體之間為理想黏結(jié)狀態(tài)，不考慮兩者的相對(duì)滑移，采用類(lèi)似鋼筋混凝土中綁定鋼筋的方式約束鋼纖維，在ABAQUS中提供的約束中選擇“嵌入?yún)^(qū)域”，指定鋼纖維為嵌入單元，UHPC基體為主體單元。

1.7 邊界條件

對(duì)細(xì)觀數(shù)值模型采用位移控制加載方式，對(duì)模型頂面施加沿z軸負(fù)方向的軸向位移，位移量為0.003 24 m。限制模型上邊界沿xyz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和下邊界沿xyz軸的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)。

1.8 模型驗(yàn)證

基于前期試驗(yàn)研究成果[14]，將數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。如圖3所示，超高性能混凝土細(xì)觀數(shù)值模型與試件破壞形態(tài)保持一致，均為剪切破壞形態(tài)。模型計(jì)算所得應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€與試驗(yàn)曲線[14]在下降段拐點(diǎn)前完全吻合，在拐點(diǎn)后模型計(jì)算的軸向應(yīng)力略大于試驗(yàn)曲線的軸向應(yīng)力，其原因是細(xì)觀數(shù)值模型中沒(méi)有考慮鋼纖維的粘結(jié)滑移及拔出，鋼纖維在峰后的橋接作用不會(huì)失效，能與基體共同承擔(dān)軸向荷載，增大峰后殘余應(yīng)力?？傮w上，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，所建立的細(xì)觀模型較準(zhǔn)確。

圖3 HFR-UHPC數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2 纖維參數(shù)分析

在驗(yàn)證了HFR-UHPC細(xì)觀數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展分析纖維特征參數(shù)對(duì)超高性能混凝土受壓特性的影響。

2.1 鋼纖維體積摻量的影響

當(dāng)鋼纖維體積摻量為零時(shí)，數(shù)值模型在中部發(fā)生了均勻膨脹，如圖4(a)所示。這說(shuō)明將超高性能混凝土視為均勻材料進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，難以模擬出真實(shí)的破壞過(guò)程。如圖4所示，隨著鋼纖維體積摻量增加，超高性能混凝土橫向變形逐漸減小。該結(jié)論與Hannawi等[8]進(jìn)行的超高性能混凝土單軸受壓試驗(yàn)結(jié)論一致。

U為位移；U1為沿x軸的位移量；U2為沿y軸的位移量

圖5為不同鋼纖維摻量下超高性能混凝土基體的損傷云圖?？梢钥闯?，隨著鋼纖維體積摻量增加，超高性能混凝土基體的損傷程度逐漸減小。由此可見(jiàn)，纖維能夠有效抑制裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)展和不連續(xù)裂紋相連，延緩微裂紋損傷演化，從而減小超高性能混凝土的橫向變形。

圖5 軸向位移加載量為1.69 mm時(shí)UHPC基體的損傷云圖

如圖6所示，鋼纖維體積摻量為1.0%的細(xì)觀數(shù)值模型與不摻纖維的模型抗壓強(qiáng)度基本相等，鋼纖維體積摻量為2.0%的模型抗壓強(qiáng)度比前兩者略有提高；隨著鋼纖維體積摻量增加，模型峰值點(diǎn)后軸向應(yīng)力下降更緩慢，具有更大的殘余強(qiáng)度。

圖6 鋼纖維摻量對(duì)受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

2.2 鋼纖維長(zhǎng)徑比的影響

如圖7所示，當(dāng)鋼纖維體積摻量為0.5%，長(zhǎng)徑比分別為30、60、80時(shí)，受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本重合。分析其原因，一方面，隨著鋼纖維長(zhǎng)徑比增加，每根纖維橋接裂紋的能力增強(qiáng)；另一方面，鋼纖維體積摻量保持不變時(shí)，鋼纖維根數(shù)會(huì)隨著其長(zhǎng)徑比增加而逐漸減小。相較宏觀試驗(yàn)，細(xì)觀數(shù)值模型試驗(yàn)條件更理想，不存在離散性，輸出的是理論數(shù)值計(jì)算結(jié)果。受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線是模型在單軸受壓狀態(tài)下的綜合性宏觀反映，“一增一減”的影響相互抵消，導(dǎo)致最終曲線基本重合。

圖7 鋼纖維長(zhǎng)徑比對(duì)受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

盡管如此，3個(gè)模型的破壞過(guò)程還是有所不同。如圖8所示，鋼纖維長(zhǎng)徑比為30的細(xì)觀數(shù)值模型更早出現(xiàn)斜向損傷帶，在終止加載時(shí)，斜向損傷帶傾斜地更明顯。纖維越短，橋接裂紋的能力越差，模型也更易形成宏觀剪切斜裂紋。

圖8 軸向位移加載量為1.78 mm時(shí)UHPC基體的損傷云圖

3 纖維增強(qiáng)機(jī)理

結(jié)合試驗(yàn)[14]和數(shù)值模擬結(jié)果可知，在超高性能混凝土單軸受壓過(guò)程中，纖維在不同階段發(fā)揮了不同的增強(qiáng)作用：纖維在超高性能混凝土應(yīng)力達(dá)到峰值點(diǎn)之前主要發(fā)揮骨架作用，之后主要發(fā)揮阻裂作用。

3.1 骨架作用

由于HFR-UHPC中摻入的鋼纖維尺寸小，故鋼纖維根數(shù)在較小的摻量水平下仍然很多，每根鋼纖維之間的距離很小。這些鋼纖維互相搭接形成三維空間網(wǎng)格骨架，如圖2所示。通過(guò)細(xì)觀數(shù)值模擬可得到峰值點(diǎn)前鋼纖維Mises應(yīng)力云圖和超高性能混凝土基體損傷云圖。如圖9所示，超高性能混凝土基體在峰值點(diǎn)前損傷程度??；平行于軸向加載方向或者與加載方向夾角小于45°的鋼纖維Mises應(yīng)力值較大，鋼纖維與超高性能混凝土基體共同承擔(dān)軸向外荷載作用；而垂直于加載方向或者與加載方向的夾角大于45°的鋼纖維Mises應(yīng)力值很小，這些鋼纖維不發(fā)揮作用。由此可知，在HFR-UHPC應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度之前，鋼纖維主要與超高性能混凝土共同承擔(dān)軸向荷載，發(fā)揮骨架作用。

圖9 峰值點(diǎn)前鋼纖維Mises應(yīng)力云圖和UHPC基體損傷云圖

基于前期研究成果[29]可知，纖維和基體界面的寬度主要取決于纖維直徑。因此，相較于長(zhǎng)鋼纖維，微細(xì)鋼纖維與超高性能混凝土之間的界面寬度更小。而且，超高性能混凝土具有極低的水膠比，使得鋼纖維與超高性能混凝土基體之間的界面能夠形成較多高密度水化硅酸鈣和超高密度水化硅酸鈣[26]。當(dāng)超高性能混凝土中摻入了聚丙烯纖維，聚丙烯纖維能包裹住水泥水化顆粒，形成密實(shí)的網(wǎng)狀體系，進(jìn)一步增強(qiáng)鋼纖維與基體間界面的化學(xué)粘聚力。從而保證鋼纖維與超高性能混凝土基體能夠共同受力與變形，讓鋼纖維充分發(fā)揮骨架作用。

3.2 阻裂作用

由于超高性能混凝土水膠比低，水分全部用于水化反應(yīng)，并無(wú)多余的水分蒸發(fā)形成孔隙。摻入的硅灰和粉煤灰可與基體中的Ca(OH)2發(fā)生火山灰反應(yīng)，提高水化產(chǎn)物質(zhì)量和數(shù)量。未水化的顆粒也可作為“微骨料”增強(qiáng)混凝土基體[28]。超高性能混凝土中還剔除了粗骨料，消除了粗骨料與基體之間的薄弱界面。因此，與普通混凝土相比，超高性能混凝土的初始缺陷更少，不易開(kāi)裂且裂紋發(fā)展滯后，鋼纖維的阻裂作用在超高性能混凝土達(dá)到峰值強(qiáng)度后才逐漸發(fā)揮。

圖10為峰值點(diǎn)后鋼纖維Mises應(yīng)力云圖與超高性能混凝土基體損傷云圖?？梢钥闯?，在超高性能混凝土基體中部有幾處損傷程度較大，形成了斜向的損傷帶，橫跨這些損傷帶的鋼纖維的Mises應(yīng)力值很大，說(shuō)明鋼纖維分擔(dān)了部分基體開(kāi)裂引起的拉應(yīng)力，發(fā)揮明顯的阻裂作用。對(duì)于鋼-聚丙烯混雜纖維超高性能混凝土，與常規(guī)的超高性能混凝土相比，聚丙烯纖維的摻入能進(jìn)一步增強(qiáng)鋼纖維與超高性能混凝土基體的摩擦力[29]，使鋼纖維在超高性能混凝土中能夠更好地發(fā)揮阻裂作用，抑制裂紋發(fā)展，減弱應(yīng)力集中，延緩混凝土破壞，提高峰后殘余強(qiáng)度。

圖10 峰值點(diǎn)后鋼纖維Mises應(yīng)力云圖與UHPC基體損傷云圖

4 結(jié)論

(1)建立含有鋼-聚丙烯混雜纖維的超高性能混凝土細(xì)觀數(shù)值模型時(shí)，可將聚丙烯纖維的作用考慮到基體中，以提高數(shù)值計(jì)算效率。將鋼纖維與超高性能混凝土基體之間視為理想黏結(jié)狀態(tài)，不考慮兩者的相對(duì)滑移時(shí)，細(xì)觀數(shù)值模型仍能準(zhǔn)確地模擬出混雜纖維超高性能混凝土單軸受壓時(shí)的破壞形態(tài)和應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€。

(2)隨著鋼纖維體積摻量增加，超高性能混凝土損傷發(fā)展變緩，單軸受壓峰值強(qiáng)度略有提高，峰后延性明顯增加；鋼纖維長(zhǎng)徑比對(duì)超高性能混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響較小，但是更長(zhǎng)的纖維能更好地發(fā)揮阻裂作用。

(3)在超高性能混凝土單軸受壓過(guò)程中，鋼纖維在峰值點(diǎn)前主要發(fā)揮骨架作用，在峰值點(diǎn)后主要發(fā)揮阻裂作用。