鐘紹武，胡燕海，徐堅磊，陳海輝，周太平

（1.寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211；2.寧波航工智能裝備有限公司，浙江 寧波 315311）

0 引言

機(jī)器人在對工件進(jìn)行打磨作業(yè)時，在振動、工件質(zhì)量以及磨損等因素的影響下，打磨工具和工件之間的接觸力發(fā)生變化[1]，使加工質(zhì)量達(dá)不到預(yù)期目標(biāo)。所以，實(shí)現(xiàn)打磨工具與工件接觸力恒定在打磨作業(yè)中具有重要意義。近年來，基于機(jī)械式被動調(diào)節(jié)[2]、氣動驅(qū)動[3]、電機(jī)驅(qū)動[4]等的恒力執(zhí)行器被廣泛應(yīng)用。因?yàn)榭諝饩哂辛己玫捻槕?yīng)性，故以氣缸為基礎(chǔ)的氣動系統(tǒng)使用最為廣泛。由于可壓縮性以及靜摩擦影響，氣動系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，因此在氣動系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的力控制具有重要意義。

一些智能控制算法(如模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)的發(fā)展為氣動系統(tǒng)的控制提供了更多的選擇[5-6]。Jin 等人[7]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制策略進(jìn)行氣動式拋光力控制，該方法相對于PID 控制具有跟好的抗干擾能力;黃婷等[8]為實(shí)現(xiàn)打磨機(jī)器人的力/位控制，提出一種基于氣動系統(tǒng)的被動柔順裝置，對位姿干擾進(jìn)行了補(bǔ)償，并且采用非線性PD 控制以提高接觸力響應(yīng)速度;Dai[9]等人提出然后采用反步法結(jié)合 PID 方法控制磨削末端執(zhí)行器跟蹤預(yù)期的磨削力，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能以及汽車輪轂的磨拋質(zhì)量。這些方法對于氣動非線性系統(tǒng)的控制效果都有都有一定的提升，但氣動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)具有不確定性[10]，氣動元件的靜摩擦以及溫度引起的狀態(tài)參量變化等因素使對象的精準(zhǔn)模型難以獲得，基于固定參數(shù)的PID 控制器難以得到理想的控制效果。相比較而言，模糊控制具有較強(qiáng)的魯棒性，可以對控制對象的近似模型的進(jìn)行良好的控制[11]。

本文基于氣動式恒力執(zhí)行器，針對其對于恒力控制精度和響應(yīng)速度的要求，提出了一種基于粒子群(PSO)優(yōu)化算法的PID 型模糊控制器。該控制器采用加入約束性條件的適應(yīng)度函數(shù)的PSO 算法，建立打磨恒力PID型模糊控制模型，實(shí)現(xiàn)對打磨力的優(yōu)化控制。最后通過仿真對比，檢驗(yàn)該控制器的控制效果。

1 PID 型模糊控制器設(shè)計

PID 型模糊控制器通常根據(jù)控制器的輸入數(shù)量進(jìn)行分類。雙輸入和三輸入的模糊控制器是較為常見的結(jié)構(gòu)，一些常見的結(jié)構(gòu)[12]如圖1 所示。模糊控制器的輸入輸出在[-1,1]范圍內(nèi)進(jìn)行了歸一化，因此前兩個結(jié)構(gòu)(如圖1(a)、圖1(b))需要選擇6 個比例因子，后兩個結(jié)構(gòu)(如圖1(c)、圖1(d))需要選擇4 個比例因子。

本文在以上的基礎(chǔ)上，采用另一種結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。與圖1 中的結(jié)構(gòu)相比，該結(jié)構(gòu)是由單一的雙輸入模糊控制器組成，使其在計算上實(shí)時性更強(qiáng)，所需要設(shè)計的結(jié)構(gòu)庫數(shù)量也較少。

圖1 常見的PID 型模糊控制

圖2 新型PID 型模糊控制器

該控制器為直接作用T-S 型模糊控制器，T-S 模糊控制與Mamdani 型模糊控制最大的不同是沒有清晰化模塊，不需要在控制器中計算隸屬函數(shù)的面積，相較于Mamdani 型控制器處理時間得到了大幅減小，并且具有更高的穩(wěn)定性，對于實(shí)時控制更為可靠。

對控制系統(tǒng)的輸出變量U采用13 段模糊子集{負(fù)大大(NLL)，負(fù)大小(NLS)，負(fù)中大(NML)，負(fù)中小(NMS)，負(fù)小大 (NSL)，負(fù)小小(NSS)，零(ZO)，正小小(PSS)，正小大 (PSL)，正中小(PMS)，正中大 (PML)，正大小(PLS)，正大大(PLL)}[13]，隸屬度函數(shù)為常數(shù)。輸入變量e、ec 論域?yàn)閧-1，-2/3，-1/3，0，1/3，2/3，1}，其語言變量被定義為{負(fù)大(NL)，負(fù) 中(NM)，負(fù) 小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PL)}。該控制器的模糊論域曲面如圖3 示，模糊規(guī)則見表1。

表1 模糊規(guī)則表

圖3 模糊論域曲面圖

2 PSO 算法

2.1 PSO 算法原理

PSO 優(yōu)化是一種全局優(yōu)化算法，其靈感來自鳥類行為。該算法從搜索空間生成的隨機(jī)粒子開始，在每次迭代過程中，粒子以指定的速度在搜索空間中飛行，尋求找到最佳解決方案。模擬PSO 特性的方程如下：

慣性權(quán)重對PSO 優(yōu)化算法的收斂起到很大作用，為加快迭代速度并避免陷入局部最優(yōu)解，本文采用自適應(yīng)慣性權(quán)重，其公式為：

其中，Jmin和Javg分別為最小適應(yīng)度和平均適應(yīng)度。在迭代過程中，粒子的慣性權(quán)重會根據(jù)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行實(shí)時變化。

2.2 變權(quán)重綜合型適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

目前幾種較為常見的適應(yīng)度函數(shù)包括IAE、ISE、ITAE 等。其中基于IAE 的適應(yīng)度函數(shù)其公式為：

該適應(yīng)度函數(shù)對誤差e進(jìn)行了約束，控制器的響應(yīng)時間較短，但是容易導(dǎo)致控制器有較大的控制信號輸出，并導(dǎo)致執(zhí)行器飽和。

適應(yīng)度函數(shù)是優(yōu)化算法的核心，合理的適應(yīng)度函數(shù)具有簡化優(yōu)化過程、提高優(yōu)化結(jié)果的功能。變權(quán)重綜合型適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計目標(biāo)是減小控制系統(tǒng)的超調(diào)與振蕩、減小穩(wěn)態(tài)誤差以及簡單易求的適應(yīng)度函數(shù)參數(shù)。為此，在采用IAT 性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上，引入控制信號積分絕對值(IAU)，其公式如下：

其中，Q和R是誤差和控制信號的加權(quán)因子，在方程式中需要滿足：0 ≤R＜1,0 ＜Q≤1,R+Q=1。

根據(jù)權(quán)重Q和R的選擇可以在控制前期避免出現(xiàn)過大的控制信號。

2.3 PSO 算法對PID 型模糊控制器控制參數(shù)優(yōu)化

PID 型模糊控制中比例因子的選取對控制效果會產(chǎn)生很大影響，單純依靠專家經(jīng)驗(yàn)對其進(jìn)行調(diào)整具有很大的不確定性，很難得到快速、平滑的輸出曲線，并且需要花費(fèi)大量時間進(jìn)行試錯。針對以上問題，基于PSO 優(yōu)化算法設(shè)計了PID 型模糊控制模型，如圖4 所示。該模型根據(jù)IAE 與IAU 的混合性能評價指標(biāo)，采用PSO 算法對PID 型模糊控制的比例因子Z1、Z2、Z3、Z4在一定范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

圖4 PSO 優(yōu)化PID 型模糊控制模型

3 仿真分析

3.1 仿真環(huán)境

圖5 為氣動式恒力執(zhí)行器的控制圖，該執(zhí)行器包括電氣比例閥、兩位五通換向閥、氣缸、力傳感器等主要元器件。力傳感器將接觸力轉(zhuǎn)換為電信號實(shí)時反饋到數(shù)據(jù)采集卡，上位機(jī)運(yùn)行控制器對電氣比例閥的控制電壓進(jìn)行調(diào)整，改變閥口面積使氣體流量變化從而帶動氣缸運(yùn)動，使輸出力達(dá)到目標(biāo)值。

圖5 氣動系統(tǒng)控制圖

首先對電氣比例閥進(jìn)行建模。根據(jù)電氣比例閥的氣動原理特性，對其氣體質(zhì)量流量進(jìn)行分析。利用 Sanvile 流量函數(shù)對其進(jìn)行描述，得：

其中，Cv為電氣比例閥節(jié)流流量參數(shù)，q為氣體質(zhì)量流量，Av有效開口面積，R為理想氣體常數(shù)，Pu為氣體輸入壓力，k比例系數(shù),T為氣體溫度。

由式(5)可知，電氣比例閥的流量與其閥口開口面積以及閥口壓強(qiáng)有關(guān)。因閥口面積僅與控制電壓有關(guān)，則可認(rèn)為氣體流量為控制電壓以及閥口壓強(qiáng)有關(guān)的函數(shù)，即:

對式(6)在零位附近線性化，得:

將式(7)以增量形式表達(dá)并進(jìn)行Laplace 變化，得：

假設(shè)電器比例閥流出的氣體經(jīng)過的氣管截面是圓形，且氣體為層流運(yùn)動，則根據(jù)Anderson 理論可以得到:

其中，PA為氣缸進(jìn)氣腔壓強(qiáng)。

將式(9)以增量形式表達(dá)并進(jìn)行Laplace 變化,得:

氣體通過電氣比例閥進(jìn)入氣管，再經(jīng)過氣管進(jìn)入氣缸。假設(shè)氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程：

其中,ρ為密度，Td為氣缸內(nèi)氣體的溫度。

假設(shè)氣體在循環(huán)中滿足絕熱過程，由質(zhì)量守恒定律可得:

將式(12)以增量形式表達(dá)并進(jìn)行Laplace 變化,得

將式(8)、式(10)和式(13)聯(lián)立，得:

最后對氣缸進(jìn)行建模，氣缸受力情況如圖6 所示。

圖6 氣缸受力情況

對恒力執(zhí)行器進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二方程，有：

其中，SA為進(jìn)氣腔活塞受力面積，PB為出氣腔壓強(qiáng)，SB為出氣腔活塞受力面積，f為摩擦力，μ為粘性阻尼系數(shù)，M為打磨終端質(zhì)量，F(xiàn)為氣缸輸出的打磨力，l為活塞位移。

在工作過程中位移量可以忽略不計，并且忽略低摩擦氣缸的摩擦力，可將上式化為增量模型并進(jìn)行Laplace 變化，得：

其中，輸出力與位移的關(guān)系為：

其中，Ke為剛度系數(shù)。

聯(lián)立式(16)、式(17)可得：

其控制系統(tǒng)的的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

3.2 仿真效果

為使目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度達(dá)到最優(yōu)，對加權(quán)因子Q和R進(jìn)行重復(fù)試錯仿真以獲取最佳值。在Simulink 中建立控制模型，如圖7 所示。PSO 算法的主要參數(shù)見表2。獲得的系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖8 所示，性能指標(biāo)見表3。

表2 PSO 算法主要參數(shù)

表3 基于不同加權(quán)因子的PSO 算法優(yōu)化效果

圖7 PSO 算法優(yōu)化PID 型模糊控制Simulink 仿真圖

圖8 不同加權(quán)因子Q 和R 的閉環(huán)階躍響應(yīng)圖

從圖8 可以看出，變權(quán)重綜合型適應(yīng)度函數(shù)對系統(tǒng)的性能有顯著影響。當(dāng)權(quán)重因子Q和R分別為0.9 和0.1時，控制效果最好，之后隨著R逐漸增大，系統(tǒng)的響應(yīng)時間越長。

為驗(yàn)證該控制器的優(yōu)越性，將其與Mamdani 型模糊PID 控制和傳統(tǒng)PID 控制效果進(jìn)行對比。設(shè)置仿真模型，采用單位階躍響應(yīng)作為控制器輸入，對于模糊PID控制和傳統(tǒng)PID 控制均采用Simulink 自帶模塊實(shí)現(xiàn)。對Mamdani 模糊控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)試，獲得的最優(yōu)結(jié)果參數(shù)為：Kp=1.2，Ki=0.55，Kd=0.12?？紤]到實(shí)際工作條件，將初始打磨力預(yù)設(shè)為0 N，目標(biāo)打磨力設(shè)為18 N，仿真時間3 s。最終得到3 種控制器的對比結(jié)果。3 種控制器的結(jié)果對比如圖9 所示。不同控制器的性能指標(biāo)如表4所示。

表4 不同控制器性能指標(biāo)對比

圖9 不同控制器的閉環(huán)階躍響應(yīng)圖

分析可知，相對于模糊PID 控制，經(jīng)過PSO 優(yōu)化參數(shù)的PID 型模糊控制的調(diào)節(jié)時間提高了14%，超調(diào)量幾乎為零，控制曲線更為平緩，該恒力執(zhí)行器的控制效果得到了明顯提升。

4 結(jié)論

針對此恒力執(zhí)行器在進(jìn)行打磨作業(yè)時對于打磨力的要求，本文提出了一種基于PSO 優(yōu)化的恒力執(zhí)行器PID 型模糊控制器，保證了打磨力平穩(wěn)輸出，通過采用PSO 算法對PID 型模糊控制設(shè)計因子的離線優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了設(shè)計因子的迭代至最優(yōu)解的能力。對其模型進(jìn)行Similink 仿真，從仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制方法的優(yōu)越性，具有良好的控制效果，可以更好地滿足打磨力控制要求。