楊 沖 程文明 彭奇慧

1西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 成都 610031 2軌道交通運(yùn)維技術(shù)與裝備四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610031

0 引言

隨著鐵路、港口以及交通運(yùn)輸業(yè)的不斷發(fā)展，門式起重機(jī)作為主要的貨物裝卸設(shè)備發(fā)揮著越來越重要作用，對起重機(jī)運(yùn)輸性能的要求也越來越高[1]。為了實(shí)現(xiàn)物料搬運(yùn)的機(jī)械化，各種大跨度、大起重量的起重機(jī)械應(yīng)運(yùn)而生，極大地提高了各國各地區(qū)之間的經(jīng)濟(jì)貿(mào)易水平，但同時也對其抵御自然災(zāi)害的能力提出了更加嚴(yán)苛的要求。因此，對震后起重機(jī)損壞狀態(tài)的評估預(yù)測是非常重要的，只有正確地評估起重機(jī)的損壞狀態(tài)，才能判斷該起重機(jī)是否能夠用于震后救援和災(zāi)區(qū)重建等工作。

近年來，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法的發(fā)展與成熟，其在地震工程中的應(yīng)用也成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn)。機(jī)器學(xué)習(xí)屬于人工智能的子領(lǐng)域，是數(shù)據(jù)科學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)的交叉學(xué)科[2]，其目標(biāo)是從已有數(shù)據(jù)中通過一定的學(xué)習(xí)算法獲取知識和規(guī)律，從而對未發(fā)生的事件進(jìn)行預(yù)測。楊強(qiáng)[3]提出了基于支持向量機(jī)和隨機(jī)森林的RC框架結(jié)構(gòu)震后安全狀態(tài)評估方法；Mangalathu S等[4]提出了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法技術(shù)快速評估橋梁損傷狀態(tài)的方法，其準(zhǔn)確率可達(dá)73%～82%；魯冠亞等[5]提出由隨機(jī)森林模型建立橋墩地震易損性的方法；Luo H等[6]使用支持向量機(jī)算法研究了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的地震易損性。綜上可知，機(jī)器學(xué)習(xí)算法已經(jīng)應(yīng)用于結(jié)構(gòu)地震易損性分析領(lǐng)域，且在鋼框架和橋梁結(jié)構(gòu)應(yīng)用較廣。

機(jī)器學(xué)習(xí)算法的準(zhǔn)確率在一定程度上依賴于數(shù)據(jù)集的大小以及特征參數(shù)的選擇，為了得到大量的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)數(shù)據(jù)，本文采用增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)方法[7]，該方法是一種用于評價結(jié)構(gòu)抗震性能的動力參數(shù)分析方法[8]，其基本做法是將每一條地震動記錄都按一定的比例系數(shù)調(diào)整為多重強(qiáng)度水平，再對結(jié)構(gòu)施加調(diào)整后的地震動記錄，分別在每一強(qiáng)度水平下進(jìn)行時程分析。

機(jī)器學(xué)習(xí)大量地應(yīng)用于建筑與橋梁等結(jié)構(gòu)的抗震研究中，但在起重機(jī)抗震領(lǐng)域的研究較少。隨機(jī)森林分為分類和回歸2種方法，分類是將結(jié)果歸為一個個的類別，然后判定預(yù)測的類別，而回歸則是直接預(yù)測值，相較于分類得到的結(jié)果更直觀，故本文選擇了隨機(jī)森林回歸這種有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。

本文以門式起重機(jī)為例，通過Ansys建立有限元模型，利用Ansys的瞬態(tài)動力學(xué)分析模塊對門式起重機(jī)進(jìn)行地震分析，并選擇合適的特征參數(shù)，建立機(jī)器學(xué)習(xí)需要的數(shù)據(jù)集。然后，建立隨機(jī)森林回歸模型，通過模型來對起重機(jī)結(jié)構(gòu)震后狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，可準(zhǔn)確地預(yù)測結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度下的結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)，避免人為經(jīng)驗(yàn)判斷的局限性。本文通過對機(jī)器學(xué)習(xí)模型的調(diào)參，不斷地完善模型。此外，還研究了特征參數(shù)對于機(jī)器學(xué)習(xí)模型準(zhǔn)確率的相對重要性。最后將預(yù)測易損性曲線和實(shí)際易損性曲線對比研究。

1 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林(Random Forest Regressor)屬于Bagging類算法，而Bagging又屬于集成學(xué)習(xí)方法的一種[9]。隨機(jī)森林回歸是在生成眾多回歸樹的過程中，通過對建模數(shù)據(jù)集的樣本觀測和特征變量分別進(jìn)行隨機(jī)抽樣，每次抽樣結(jié)果均生成一棵樹，且每棵樹都會生成符合自身屬性的規(guī)則和判斷值，隨機(jī)森林回歸則是集成所有回歸樹的規(guī)則和判斷值，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)森林算法的回歸。簡單來說，隨機(jī)森林回歸就是多個決策回歸樹的綜合結(jié)果。

1.1 決策回歸樹

決策回歸樹是一種非參數(shù)的有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，回歸樹就是用樹模型做回歸問題，主要用于連續(xù)型變量。假設(shè)X、Y分別為輸入和輸出變量，且Y是連續(xù)變量。給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D＝ {(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)}，其中yi是一個m維的向量，即yi含有m個特征?；貧w問題的目標(biāo)就是構(gòu)造一個函數(shù)f(x)能夠擬合數(shù)據(jù)集D中的元素，使均方誤差(Mean Square Error，MSE)最小，即

式中：N為樣本數(shù)量；i是每一個數(shù)據(jù)樣本，是模型回歸輸出的數(shù)值，是樣本點(diǎn)實(shí)際的數(shù)值。

由此可知，MSE的本質(zhì)就是樣本真實(shí)數(shù)據(jù)與回歸結(jié)果的差異，本文采用回歸樹的接口Score返回的R2作為衡量回歸樹回歸質(zhì)量的指標(biāo)。R2的定義為

式中：u為殘差平方和MSE*N，v為總平方和，N為樣本數(shù)量，i為每一個數(shù)據(jù)樣本，f(xi)為模型回歸出的數(shù)值，yi為樣本點(diǎn)i實(shí)際的數(shù)值，為真實(shí)數(shù)值標(biāo)簽的平均數(shù)。

根據(jù)隨機(jī)森林回歸與單一的決策回歸樹關(guān)系可知，隨機(jī)森林回歸的接口Score返回的值仍為R2作為衡量隨機(jī)森林回歸的回歸質(zhì)量指標(biāo)。隨機(jī)森林回歸相對于單一的決策回歸樹，由于采用了隨機(jī)抽樣，訓(xùn)練出的模型方差較小，泛化能力強(qiáng)；節(jié)點(diǎn)劃分特征可以隨機(jī)抽取，且模型的訓(xùn)練并行化，能大大提高模型的訓(xùn)練效率。

2 機(jī)器學(xué)習(xí)前期準(zhǔn)備工作

2.1 建立數(shù)據(jù)集

門式起重機(jī)主要結(jié)構(gòu)由門架、起升機(jī)構(gòu)、小車架、大車行走機(jī)構(gòu)以及電氣設(shè)備等組成，本文主要研究的是門架結(jié)構(gòu)在震后的損傷狀態(tài)，門架結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)見表1。

表1 門架結(jié)構(gòu)主要參數(shù)表

利用Ansys建立有限元模型，如圖1所示。為了充分考慮地震動對于門架金屬結(jié)構(gòu)的影響，選取合適的地震動記錄在地震分析過程中非常重要。本文依據(jù)GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]和起重機(jī)結(jié)構(gòu)所在場地生成標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜，從太平洋地震工程研究中心(PEER)篩選出110條與標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜擬合程度較好的地震動記錄。

圖1 門式起重機(jī)有限元模型

在IDA分析中，地震動強(qiáng)度指標(biāo)選用地震動峰值加速度(PGA)并對PGA進(jìn)行等距調(diào)幅，PGA從0.1g增至1.0g，步長為0.1，共10種情況(0.1g、0.2g、0.3g、0.4g、0.5g、0.6g、0.7g、0.8g、0.9g、1.0g)。此外，本文將起重機(jī)主梁的下?lián)现底鳛槠鹬貦C(jī)損傷狀態(tài)的評估指標(biāo)，再利用Ansys瞬態(tài)動力學(xué)分析模塊得到1 100組起重機(jī)地震作用下的損傷數(shù)據(jù)。

2.2 特征選擇和數(shù)據(jù)預(yù)處理

特征參數(shù)的選擇是機(jī)器學(xué)習(xí)中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，有的特征對于預(yù)測結(jié)果的影響微乎其微，而有的特征對于機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測結(jié)果起著關(guān)鍵性的作用，故本文將對輸入特征的相關(guān)重要性進(jìn)行分析。利用Ansys對模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到前10階模態(tài)頻率，求得周期值。此外，根據(jù)相關(guān)研究以及本文的研究實(shí)際選擇了6個特定周期值，最終選擇了16個特定周期(T＝0.1 s、0.14 s、0.18 s、0.2 s、0.27 s、0.4 s、0.46 s、0.57 s、0.75 s、1 s、1.5 s、2 s、3 s、4 s、5 s、6 s)對應(yīng)的反應(yīng)譜加速度值、平均反應(yīng)譜(Savg)、以及20個地震動特征，共計(jì)37個特征，其中20個地震動特征見表2。

表2 地震動特征表

為了提高隨機(jī)森林回歸模型的性能，需要對初始數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；為了減少數(shù)據(jù)的非線性，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)化。此外，不同特征參數(shù)的數(shù)據(jù)具有不同的數(shù)量級，2個不同特征參數(shù)的數(shù)值可能達(dá)到了3個甚至3個以上的數(shù)量級差，這樣就有可能會導(dǎo)致機(jī)器學(xué)習(xí)方法對個別特征的敏感度降低[11]。為了避免這類問題發(fā)生，還需要標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)集，使特征參數(shù)服從正態(tài)分布，經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)輸入到隨機(jī)森林回歸模型中即可達(dá)到更好的效果。

2.3 隨機(jī)森林回歸模型調(diào)參

對于隨機(jī)林回歸模型，還需要對模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)。可以調(diào)優(yōu)的參數(shù)有基決策樹的個數(shù)、樹的深度(Max_Depth)、葉子節(jié)點(diǎn)最少樣本數(shù)和節(jié)點(diǎn)再劃分所需最小樣本數(shù)等。一般只需要調(diào)整基決策樹和樹的深度2個參數(shù)，其他參數(shù)的調(diào)整對模型的效果不明顯。

本文通過學(xué)習(xí)曲線來確定使模型達(dá)到最優(yōu)解時參數(shù)的取值。首先將基決策樹個數(shù)的取值通過學(xué)習(xí)曲線遍歷了1～191、間隔為10的所有取值，其結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，當(dāng)基決策樹的取值大于50，隨著基決策樹個數(shù)的增加，學(xué)習(xí)曲線的變化不明顯，甚至還會有下降的趨勢。

圖2 基決策樹取值(1～191)曲線圖

圖2是取間隔為10，遍歷1～191的值得到的結(jié)果，故需取間隔為1。再次遍歷10～50的所有取值，可得到模型最優(yōu)解是的具體參數(shù)取值，其結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)基決策樹個數(shù)取31時，隨機(jī)森林回歸模型評價指標(biāo)R2可取最大值，最大值為0.852。

圖3 基決策樹取值(10～50)曲線圖

同理，再次通過學(xué)習(xí)曲線對參數(shù)Max_Depth調(diào)優(yōu)。本次選擇遍歷1～35的所有取值，其結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)參數(shù)取值23時，模型可得到的最大R2值為0.854。通過對Max_Depth的調(diào)參，R2的值提高了0.002。在機(jī)器學(xué)習(xí)調(diào)參過程中，R2提高0.002應(yīng)是較好調(diào)優(yōu)結(jié)果。

圖4 Max_Depth取值(1～35)曲線圖

3 隨機(jī)森林回歸模型分析

3.1 特征重要性評估

隨機(jī)森林回歸模型是基于均方誤差(MSE)評估特征重要性，即如果特征參數(shù)使得均方誤差越小，則說明此特征參數(shù)越重要。通過對特征重要性的評估，可以更好地驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，還可以通過重點(diǎn)關(guān)注重要特征參數(shù)來改進(jìn)模型，可以刪除無關(guān)緊要的特征，以減少計(jì)算工作量。圖5列舉了隨機(jī)森林回歸模型中排前10的特征參數(shù)及其權(quán)重值。

圖5 排前10的特征重要性曲線圖

由圖5可知，排在第1位的是累計(jì)絕對速度(CAV)，其相對重要性達(dá)到了17.8%，排在第2～第4位的是TPGV、TPGA和T＝1 s時的反應(yīng)譜加速度值，其相對重要性分別為11.83%、9.57%和6.9%。從總體上看，除了排在第1的CAV相對于其他特征占有較小優(yōu)勢，其他特征的相對重要性并未出現(xiàn)較大落差。在排名前10的特征參數(shù)中，峰值速度、峰值加速度和峰值位移對應(yīng)的時刻均在其中，且TPGV和TPGA排在前列，而與反應(yīng)譜加速度相關(guān)的有3個。值得注意的是，前10位特征參數(shù)的重要性之和達(dá)到了70.82%，說明未列舉出的其余27個特征參數(shù)相對重要性只有29.18%。說明相對于靠前的特征參數(shù)來說，靠后的特征參數(shù)對于模型的影響微乎其微。

3.2 結(jié)構(gòu)易損性曲線

地震易損性分析是一種物理分析方法，指結(jié)構(gòu)易于受到地震作用下的破壞、傷害或損傷的可能性，即結(jié)構(gòu)在地震不同等級下的失效概率。門式起重機(jī)結(jié)構(gòu)的地震易損性函數(shù)表達(dá)式為

式中：D為地震需求反應(yīng)，C為結(jié)構(gòu)抗震能力，IM為地震動強(qiáng)度參數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]可得到基于IDA分析的地震易損性函數(shù)表達(dá)式為

式中：MC為門式起重機(jī)結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)，MD、βD為結(jié)構(gòu)地震需求函數(shù)D在條件地震動參數(shù)為IM的地震動作用下的條件中位值和條件對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

由前述可知，本文地震動強(qiáng)度參數(shù)為PGA，將在地震作用下門式起重機(jī)是否能達(dá)到A7工作級別作為結(jié)構(gòu)的地震需求參數(shù)[13]。由GB/T 3811—2008《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]可知，A7級別的起重機(jī)在滿載工況下的主梁下?lián)现礷需滿足f≤L/1 000，L為主梁跨度。已知主梁跨度為35 m，在不同地震動強(qiáng)度作用下，當(dāng)起重機(jī)主梁下?lián)现党^35 mm時，起重機(jī)不能滿足A7工作級別[15]。易損性曲線如圖6所示。

圖6 預(yù)測易損性曲線與實(shí)際易損性曲線圖

由圖6可知，當(dāng)PGA小于0.4g時，預(yù)測概率曲線和實(shí)際概率曲線的重合度很高；而PGA在0.4g～0.7g時，隨機(jī)森林預(yù)測概率和實(shí)際概率擬合較差，且在此強(qiáng)度范圍下，2條曲線上升坡度較大；當(dāng)PGA大于0.7g后，實(shí)際概率曲線和預(yù)測概率曲線也表現(xiàn)出良好的擬合度?？傮w上看，2條曲線擬合程度較好，在上升區(qū)段有較為明顯的差異。

4 結(jié)論

1）隨機(jī)森林回歸模型的效果較好。在對重要參數(shù)調(diào)優(yōu)后，隨機(jī)森林回歸模型的R2值達(dá)到了0.854，可利用此模型進(jìn)行后續(xù)研究。

2）峰值速度、峰值加速度和峰值位移對應(yīng)時刻的相對重要性排名均在前10，且排名靠前。除此之外，特征周期T＝1 s、0.2 s、0.18 s時的反應(yīng)譜加速度值也在其中。由此可知，峰值時刻和特征周期對應(yīng)的反應(yīng)譜加速度值對于模型的預(yù)測結(jié)果影響較大。

3）從總體上看，隨機(jī)森林回歸模型很好地預(yù)測了易損性曲線，與實(shí)際易損性曲線的擬合度較高。雖然在易損性曲線上升區(qū)段擬合較差，但在可接受范圍內(nèi)。