楊 奕，李旭東，馮 波，謝詩云

(1.重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054；2.重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心， 重慶 400054)

0 引言

隨著能源互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)技術(shù)的加速落地，大量智能終端在電網(wǎng)中得以應(yīng)用，但復(fù)雜多樣的電網(wǎng)運行環(huán)境給此類終端供電帶來了挑戰(zhàn)[1-4]。其中，在線監(jiān)測終端設(shè)備對電網(wǎng)的安全運行起到了關(guān)鍵作用，但由于電網(wǎng)地理位置和環(huán)境的特殊性，設(shè)計能夠?qū)崟r對在線監(jiān)測終端設(shè)備供電的電源系統(tǒng)是目前亟須解決的關(guān)鍵問題[5-7]。

針對該問題，研究人員提出了一系列供電方案，主要有“太陽能/風能+電池”供電、激光供電、在線取能等，其中在線取能技術(shù)多為利用電流互感器(current transformer，CT)進行取能，但電網(wǎng)情況復(fù)雜多樣，導(dǎo)致無法實現(xiàn)穩(wěn)定輸出[8-9]。蔣興良等[10]和謝彥斌等[11]分析了典型架空輸電線路地線電磁取能的可行性，但并未提出地線取能的具體方法；何寧輝等[12]提出了一種為輸電線路監(jiān)測設(shè)備供電的電場感應(yīng)取能方法，但該方法輸出功率僅有40 mW；劉錚等[13]采用諧振補償式電流互感器來提高系統(tǒng)輸出功率，但該方法是針對高壓母線實現(xiàn)感應(yīng)取能[14]，且互感器在寬范圍線路電流波動下易飽和，取能功率不穩(wěn)定[15-17]；李先志等[18]和程志遠等[19]分析了寬范圍電流波動下互感器磁芯的抗飽和性，采取CT磁芯加氣隙的方式削弱在大電流下的飽和性，最終實現(xiàn)了地線電流15 A時輸出0.25～1.82 W的功率，但地線電流繼續(xù)減小，系統(tǒng)功率輸出則無法滿足在線監(jiān)測設(shè)備持續(xù)運行的供電需求[20-22]。

為解決上述目前在線取能時存在的問題，提出一種諧振補償?shù)亩嗉壥交ジ衅鹘M地線取能方法，利用三相交流電感應(yīng)到地線上的電能，設(shè)計多級式取能互感器組進行抽取并匹配諧振電容實現(xiàn)系統(tǒng)無功補償，既避免了互感器取能時磁芯遇大電流的飽和問題，又滿足了在地線弱電流下輸出在線監(jiān)測終端所需的電能。

1 諧振補償?shù)亩嗉壥交ジ衅鹘M地線取能原理

1.1 取能原理分析

架空地線電流由輸電線路電流決定，將取能地線電流視作理想電流源處理[23-24]。以220 kV線路為例，取能地線電流一般在2～15 A范圍內(nèi)波動。因此，為保證地線電流寬范圍下輸出穩(wěn)定可靠的電能，設(shè)計如圖1所示的取能系統(tǒng)。

圖1 感應(yīng)取能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

調(diào)諧回路包含地線、調(diào)諧CT和調(diào)諧電容C1。另外，將架空地線視作調(diào)諧CT的原邊，副邊與調(diào)諧電容C1串接。利用調(diào)諧電容與互感器原邊線路自感發(fā)生串聯(lián)諧振后，使系統(tǒng)輸入電流電壓同相位。

(1)

取能回路的結(jié)構(gòu)如圖1的左上部分所示。補償后的電能通過架空地線感應(yīng)到取能CT中，并通過匹配電容C2與取能CT副邊自感以及匯能CT原邊自感發(fā)生串聯(lián)諧振，補償取能回路中的無功損耗，提升取能輸出功率。

匯能回路起到電能匯集的作用，利用匯能CT將多個取能CT感應(yīng)電能匯集后輸出，并設(shè)計匹配電容C3與匯能CT副邊發(fā)生串聯(lián)諧振使其同樣呈純阻性。

通過將電路串并聯(lián)轉(zhuǎn)換為磁路串并聯(lián)，既降低了后端電路設(shè)計難度，還可成倍增加匯能互感器磁通。最后匯集的電能通過后端處理回路，將感應(yīng)出的交流電變換為監(jiān)測設(shè)備所需的直流電能。

1.2 等效電路分析

利用互感模型將取能互感器組等效為電路模型，如圖2所示。

圖2中，u1、i1為地線感應(yīng)電勢、感應(yīng)電流，R1為地線等效阻值，L1、L21為取能互感器的原副邊線圈自感，L2t、L3t、Mt分別為調(diào)諧回路的副邊線圈自感以及原副邊線圈互感，L31、L4為匯能回路原副邊線圈自感，M1、M2、M3分別為取能回路原副邊線圈互感、匯能回路各原邊線圈間的互感以及匯能回路原副邊線圈互感，C1、C2、C3分別為調(diào)諧回路補償電容、取能回路補償電容以及匯能回路補償電容，R為負載阻值，i21～i25為取能回路電流，i2t、i3t為調(diào)諧回路電流，u0、i0為輸出電壓、電流。

圖2 取能互感器等效電路

設(shè)系統(tǒng)輸入頻率為ω，其中一級取能回路副邊繞組與二級匯能回路原邊繞組自感一致，即L21=L31。列寫各回路基爾霍夫方程，見式(1)。

對方程組求解可得到各回路電流表達式為：

(2)

其中：

(3)

N1、N2為互感比值，其具體表達式為：

(4)

另外，系統(tǒng)的一級取能回路副邊繞組與二級匯能回路原邊繞組自感一致，即L21=L31。為使取能系統(tǒng)諧振，并實現(xiàn)最大功率輸出，應(yīng)對回路中的感抗進行諧振補償，需N1為實數(shù)，調(diào)諧電容C1、取能回路電容C2、匯能回路電容C3需滿足式(5)所示的函數(shù)關(guān)系。

(5)

因此，進一步將式(5)化簡得到：

(6)

式(5)為匹配諧振電容和設(shè)計線圈匝數(shù)提供了理論依據(jù)。

另外，系統(tǒng)的輸出功率也可由式(6)提供理論參考，并進一步求解得到系統(tǒng)輸出功率Pout和傳輸效率n的表達式：

(7)

式(7)為后續(xù)系統(tǒng)優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

1.3 互感器感抗分析

因區(qū)別于傳統(tǒng)變壓器繞組的螺線管結(jié)構(gòu)，利用互感器取能需將架空地線作為取能CT原邊線圈，而架空地線無法直接求取其自感[14]。因此需要對取能互感器的勵磁電感表達式進行求解，進而推導(dǎo)取能CT原副邊線圈自感及互感表達式。取能磁芯的幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中r和R表示磁芯的內(nèi)外徑，h為磁芯的厚度，δ為氣隙高度。

圖3 取能磁芯幾何結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)磁芯在含氣隙情況下的等效磁導(dǎo)率為μe，其表達式為：

(8)

式中：l為平均磁路長度；μr為磁芯相對磁導(dǎo)率。根據(jù)安培環(huán)路定則，若流經(jīng)地線電流為I，則在距離導(dǎo)線中心ρ處，寬度為dρ的截面上產(chǎn)生的磁通為：

(9)

對式(9)進行積分后可得到穿過磁芯的總磁通：

(10)

根據(jù)勵磁電感的定義，可推導(dǎo)出其表達式：

(11)

最后，根據(jù)勵磁電感與互感器原副邊自感、互感關(guān)系可求得：

(12)

式中：LTl和LRl分別為原副邊線圈的漏阻抗；n為原副邊線圈匝數(shù)之比。因互感器線圈的漏阻抗遠小于其自身阻抗，進而忽略其影響,對式(12)進一步化簡得到：

(13)

式(13)對于取能磁芯的參數(shù)設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。可以發(fā)現(xiàn)，互感器原邊自感大小與磁芯磁導(dǎo)率成正比；互感器副邊自感以及原副邊互感與匝數(shù)成反比，與磁芯磁導(dǎo)率成正比。

2 諧振補償?shù)亩嗉壥交ジ衅鹘M取能方法的仿真分析

2.1 磁路仿真分析

為優(yōu)化取能互感器組的參數(shù)，利用Ansys-Maxwell有限元仿真軟件搭建仿真模型如圖4所示，并分析磁芯磁導(dǎo)率以及匝數(shù)變化對系統(tǒng)參數(shù)的影響。

圖4 互感器組磁場仿真模型示意圖

取能互感器組磁芯參數(shù)的物理尺寸依據(jù)相關(guān)實際工程項目設(shè)計，取能CT內(nèi)外徑以及高度分別為40、50、30 mm，匯能CT內(nèi)外徑以及高度分別為60、80、30 mm，取能CT開設(shè)氣隙0.1 mm。針對目前互感器常用的幾種磁芯材料以及互感器匝數(shù)進行仿真，結(jié)果如圖5所示。

圖5 互感器組參數(shù)仿真結(jié)果

從圖5可知，互感器的自感、互感與匝數(shù)和磁導(dǎo)率成正比，驗證了前述理論推導(dǎo)的正確性。另外，考慮實際匹配電容時的體積、耐壓等問題，最終選擇納米晶作為磁芯，其磁導(dǎo)率為20 000，取能CT和匯能CT的副邊繞組分別為40匝和50匝。

2.2 諧振補償電路仿真分析

采用Simulink電路仿真軟件對前述理論分析進行仿真驗證。由于線路的電流由系統(tǒng)負荷決定，將地線電流等效為交流電流源，設(shè)其輸入電流為10 A。結(jié)合電磁場仿真軟件分析結(jié)果，設(shè)計取能互感器組參數(shù)，將其代入式(2)中，分別計算各回路所需電容，求得取能系統(tǒng)參數(shù)(表1)。

表1 取能系統(tǒng)參數(shù)

針對前述理論分析，通過Simulink仿真平臺搭建模型進行仿真驗證，將取能CT、匯能CT等效為互感模型代替。根據(jù)上述參數(shù)，搭建電路仿真模型如圖6所示。

圖6 諧振補償?shù)亩嗉壥交ジ衅鹘M取能電路仿真模型

系統(tǒng)輸入電流電壓波形如圖7所示?？梢悦黠@觀察到，系統(tǒng)輸入的電流電壓波形相位一致，即架空地線的線路阻抗特性呈純阻性。這是利用調(diào)諧回路的匹配電容映射到取能互感器原邊，與線路的感性阻抗發(fā)生了串聯(lián)諧振，使得取能CT原邊得到補償。

圖7 系統(tǒng)輸入電流電壓波形

同時將仿真模型中各參數(shù)代入式(6)，可以從理論上計算出取能回路電流為1.572 A，調(diào)諧回路電流為1.395 A，負載電流為1.426 A。而從圖8中也可以看到各回路中電流值，并依據(jù)各回路電流計算出系統(tǒng)傳輸效率約為24.8%，最終結(jié)果表明理論計算與仿真結(jié)果基本匹配。

圖8 取能系統(tǒng)中各回路電流波形

同時，為比較諧振補償?shù)亩嗉壥交ジ衅鹘M取能與常規(guī)互感器諧振補償?shù)娜∧芊椒ㄝ敵龉β?，采用相同的互感器結(jié)構(gòu)及參數(shù)仿真分析，以驗證所提出取能方法在提升取能功率的有效性。其中，磁芯參數(shù)、負載等與前述參數(shù)一致，同樣進行電容匹配。

仿真結(jié)果如圖9所示，顯示常規(guī)互感器感應(yīng)取能方法輸出功率遠低于本文所提出的取能方法，尤其體現(xiàn)在弱電流輸入條件下。

圖9 常規(guī)互感器感應(yīng)取能方法輸出波形

3 實驗驗證

3.1 磁芯參數(shù)測試實驗

為驗證前述理論分析及仿真結(jié)果的準確性，實驗采用納米晶為互感器磁芯，保證磁芯高初始磁導(dǎo)率，并對其增設(shè)氣隙避免發(fā)生飽和，其物理尺寸與前述仿真參數(shù)相同。對取能CT和匯能CT進行參數(shù)測試，利用間接測量法，先通過LCR電橋測試儀測量取能CT副邊阻抗為195.71 mH。

根據(jù)所測得取能CT副邊線圈自感值，推算出勵磁電感為0.123 mH，因此可求得線路自感和互感分別為0.123 mH和0.492 mH。對比所求得結(jié)果與前述理論分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩數(shù)值基本一致，造成誤差的原因主要是由于磁芯0.1 mm氣隙的工藝制作無法準確控制。

同理，以相同方式測量調(diào)諧CT及匯能CT，并利用互感器線圈副邊自感與勵磁電感、原邊自感和互感的關(guān)系，求得最終參數(shù)結(jié)果如表2所示。對比表中實際測量參數(shù)與前述理論推導(dǎo)值，可發(fā)現(xiàn)二者基本匹配，最終結(jié)果也進一步驗證了磁芯參數(shù)理論分析的正確性。

表2 實測參數(shù)

3.2 取能方法對比實驗

以實驗測得系統(tǒng)中各互感器參數(shù)為基礎(chǔ)，對各級互感器原副邊進行諧振補償。將參數(shù)代入相關(guān)表達式中可求得調(diào)諧回路電容C1、取能回路電容C2、匯能回路電容C3分別為653、24.6和193 μF。

調(diào)諧回路所需匹配電容需由2個330 μF的無極性電解電容并聯(lián)構(gòu)成，將其接入系統(tǒng)回路中測量輸入電流電壓波形。為直觀觀察系統(tǒng)在利用調(diào)諧電容補償后的效果，與無調(diào)諧電容下系統(tǒng)輸入波形進行對比，2種方法時系統(tǒng)輸入波形如圖10所示。

圖10 有無補償下系統(tǒng)輸入電流電壓波形

從圖10(b)中可知，地線電流與電壓相位基本一致，表明調(diào)諧回路電容與地線自感發(fā)生諧振，實現(xiàn)了取能系統(tǒng)輸入側(cè)的無功補償。

另外，為體現(xiàn)所提出取能模型的優(yōu)越性，選擇除副邊繞組匝數(shù)外，其他參數(shù)均與本設(shè)計中互感器參數(shù)相同的傳統(tǒng)互感器，其副邊繞組匝數(shù)為200匝，系統(tǒng)輸入電流為220 kV，線路最大地線感應(yīng)電流為15 A，測量傳統(tǒng)CT輸出波形與所設(shè)計CT輸出波形，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同取能方法下輸出電流電壓波形

從圖11(a)中可明顯看出磁芯發(fā)生飽和導(dǎo)致輸出電流電壓波形畸變，而所設(shè)計的多級式取能互感器組輸出波形在較大地線感應(yīng)電流下未發(fā)生畸變，進一步驗證了新方法能有效避免磁芯飽和。

3.3 取能方法功率輸出實驗

為驗證所提出的感應(yīng)取能方法在功率提升上的有效性，將該方法與常規(guī)電流互感器取能方法的實驗結(jié)果相對比。諧振補償下多級式互感器組地線取能實驗電路與圖6仿真模型一致，依據(jù)前述相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)搭建實驗平臺如圖12所示。

圖12中包含：① 交流電流源；② 取能互感器；③ 補償電容；④ 匯能互感器；⑤ 等效負載；⑥ 示波器。實驗采用50 Ω滑動變阻器作為取能負載，以便進行負載調(diào)節(jié)。通過2種感應(yīng)取能方法的實驗，發(fā)現(xiàn)諧振補償?shù)亩嗉壥交ジ衅鹘M地線取能方法的輸出功率遠大于常規(guī)互感器感應(yīng)取能方法。為更清晰地觀察2種取能方法的取能能力差異，將其在相同地線電流下的最大功率點繪成如圖13所示的曲線。

圖12 諧振補償?shù)亩嗉壥交ジ衅鹘M取能實驗平臺

圖13 2種取能方法最大輸出功率曲線

從圖13中可清晰看到，不同地線電流等級下，諧振補償?shù)亩嗉壥交ジ衅鹘M地線取能方法的輸出功率基本都為常規(guī)互感器取能方法的10倍左右。尤其當?shù)鼐€電流為2～4 A的弱電流時，常規(guī)互感器感應(yīng)取能方法幾乎無法取能，而本文所提出的方法輸出功率依然可以達到1.46 W，滿足在線監(jiān)測終端設(shè)備的用電需求。

4 結(jié)論

分析了智能電網(wǎng)中在線監(jiān)測終端設(shè)備的供電問題，提出了一種諧振補償?shù)亩嗉壥交ジ衅鹘M地線取能方法。該方法主要利用諧振電容與互感器組中的各原副邊繞組感抗發(fā)生諧振，實現(xiàn)取能系統(tǒng)無功補償。實驗和仿真結(jié)果表明：本系統(tǒng)在6 W的低輸入功率下依然能夠輸出近1.46 W的功率。所提出的取能方法大幅提升了感應(yīng)取能功率輸出，解決了較大電流下傳統(tǒng)取能互感器磁芯飽和問題，同時避免了弱電流下互感器取能出現(xiàn)供電死區(qū)，具有工程應(yīng)用價值。