陳懷遠(yuǎn)，陳江義，秦東晨，朱 強

(鄭州大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院， 鄭州 450001)

0 引言

盾構(gòu)是一種全斷面隧道掘進(jìn)機[1]，隨著國內(nèi)各大城市地下空間的逐步開發(fā)，土壓平衡盾構(gòu)機施工已成為現(xiàn)在地鐵隧道開挖的首選方式[2]，工業(yè)和技術(shù)的快速發(fā)展，使得對盾構(gòu)掘進(jìn)的效率和性能的要求越來越高。螺旋輸送機作為土壓盾構(gòu)機渣土輸送系統(tǒng)的重要組成部分[3]，必須要具備優(yōu)秀的排渣能力，其結(jié)構(gòu)參數(shù)對輸送性能、功率損耗和抗磨損強度聯(lián)系復(fù)雜，選取合適的參數(shù)對螺旋輸送機甚至盾構(gòu)整機都具有較大的影響。

國內(nèi)外已有許多學(xué)者對盾構(gòu)螺旋輸送機及相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行了研究分析，如：王默[4]利用EDEM對盾構(gòu)螺旋輸送機的輸送特性進(jìn)行了研究，說明離散元法對于土體研究更加符合實際情況；張文[5]以EPB盾構(gòu)螺旋輸送機的空心軸內(nèi)徑和螺旋葉片厚度為變量，以螺旋輸送機最小質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，通過理論公式建立目標(biāo)和約束條件函數(shù)，對EPB盾構(gòu)螺旋輸送機進(jìn)行了輕量優(yōu)化；張言龍[6]以EPB盾構(gòu)螺旋輸送機螺旋體的葉片直徑、螺桿直徑和螺距為設(shè)計變量，以螺旋空腔體積為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，得出最佳參數(shù)組合的優(yōu)化方案。余書豪等[7]采用離散元法，獲得垂直螺旋輸送機性能指標(biāo)，通過單目標(biāo)遺傳算法，對輸送機的填充系數(shù)、轉(zhuǎn)速等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。賀福強等[8]將辣椒輸送機最大主應(yīng)力作為目標(biāo)，基于遺傳算法獲得最優(yōu)設(shè)計變量。甘鎮(zhèn)瑜等[9]以螺距、轉(zhuǎn)速和輸送長度為變量，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化提高了混凝土螺旋輸送機的輸送效率。

以上研究具有一定的成效，但是目前將輸送機安裝傾角作為優(yōu)化變量的研究并不多見，且將磨損量作為優(yōu)化目標(biāo)協(xié)同輸送量和功耗的多目標(biāo)優(yōu)化還有所欠缺，而在實際工程中，螺旋輸送機磨損是導(dǎo)致盾構(gòu)故障的重要因素。因此，為提高EPB盾構(gòu)螺旋輸送機的輸送效率，減小輸送機螺旋體的磨損并降低運輸過程中的功率損耗，本文選取EPB盾構(gòu)螺旋輸送機安裝傾角、螺距、軸徑、螺旋內(nèi)徑4個因素作為優(yōu)化變量，設(shè)計正交試驗，基于離散元軟件EDEM對不同因素和水平下的螺旋輸送機進(jìn)行仿真分析，得到EPB盾構(gòu)螺旋輸送機輸送量、螺旋體磨損量和功耗與各個因素的關(guān)系，通過數(shù)據(jù)擬合的方法得到優(yōu)化變量與性能指標(biāo)之間的關(guān)系，并提出一種基于NSGA-Ⅱ(改進(jìn)多目標(biāo)遺傳算法)算法和熵權(quán)TOPSIS法的尋優(yōu)方法，求得盾構(gòu)螺旋輸送機的最佳參數(shù)組合，達(dá)到高效節(jié)能抗磨損的目的。本研究為EPB盾構(gòu)螺旋輸送機結(jié)構(gòu)設(shè)計的改進(jìn)提供了一定的參考。

1 EPB盾構(gòu)螺旋輸送機性能仿真

螺旋輸送機各性能指標(biāo)與設(shè)計變量之間不容易找到顯式的函數(shù)表達(dá)式，為便于優(yōu)化，需要構(gòu)造表達(dá)性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。構(gòu)造模型可采用數(shù)據(jù)擬合的方式，為了獲得可擬合的數(shù)據(jù)，這里采用離散元軟件對螺旋輸送機的性能指標(biāo)進(jìn)行仿真計算。以某公司生產(chǎn)的6.28 m土壓平衡盾構(gòu)機用螺旋輸送機參數(shù)作為仿真對象[10]，該型號的輸送機參數(shù)分別為：安裝傾角θ為23°，螺距S為560 mm，螺旋內(nèi)徑D為680 mm，螺旋軸徑d為220 mm。將其三維模型導(dǎo)入離散元軟件，建立離散元分析模型，如圖1所示。選取螺旋輸送機的安裝傾角、螺距、螺旋內(nèi)徑、螺旋軸徑作為設(shè)計變量，即X=[x1,x2,x3,x4]T=[θ，S，D，d]T，其中X為參數(shù)向量，xi分別代表4個變量。仿真計算過程中，采用正交設(shè)計方法，將影響性能指標(biāo)的4個設(shè)計變量各分為5個水平，其水平因素見表1，采用L25正交表進(jìn)行正交設(shè)計。查閱相關(guān)文獻(xiàn)獲得輸送物料的物理參數(shù)，具體如表2所示，在軟件中進(jìn)行設(shè)置。

圖1 螺旋輸送機EDEM分析模型

表1 水平因素表

表2 輸送物料物理參數(shù)

將質(zhì)量流率L螺旋體平均磨損量M和功率損耗P作為性能指標(biāo)。質(zhì)量流率是指輸送物料在單位時間內(nèi)通過垂直于螺旋軸的某一平面的質(zhì)量，可由EDEM后處理軟件獲得。螺旋軸磨損量由EDEM軟件中Archard Wear磨損模型獲得，該模型適用于疲勞磨損和磨粒磨損，其評價指標(biāo)為輸送物料對機器磨損深度的估值，計算原理如式(1)，功耗可通過螺旋軸轉(zhuǎn)速及阻力矩來計算獲得，這兩個參數(shù)很容易由EDEM的后處理軟件獲得。

(1)

式中：W為磨損常數(shù)；fn為法向接觸力，N；dt為切向磨損距離，m；A為磨損面積。在EDEM軟件中建立仿真模型并完成仿真參數(shù)設(shè)置后，即可對質(zhì)量流率、螺旋體磨損量和功耗3個指標(biāo)進(jìn)行仿真計算了。根據(jù)正交參數(shù)表，進(jìn)行25次性能仿真計算后獲得的結(jié)果如表3所示。

表3 正交仿真結(jié)果

2 仿真結(jié)果的可靠性驗證

由于EPB螺旋輸送機的仿真過程較為復(fù)雜，而以上仿真模型的建立、參數(shù)的選取均來源于理論公式和相關(guān)文獻(xiàn)，并不能說明此模型的可靠性[11]。將本文所獲得的數(shù)據(jù)與前人的理論計算、文獻(xiàn)[12]中的仿真結(jié)果基本一致。

2.1 質(zhì)量流率可靠性驗證

盾構(gòu)螺旋輸送機輸送量計算公式為：

(2)

式中，φ為填充率，取0.8。

由式(2)可得該螺旋輸送機的輸送量為95.15 kg/s,而仿真結(jié)果中質(zhì)量流率值為 83～96 kg/s，與理論值基本一致。

2.2 磨損量可靠性驗證

該盾構(gòu)螺旋輸送機仿真過程中螺旋軸磨損量和文獻(xiàn)中螺旋軸磨損量分別如圖2和圖3所示。兩圖對比，磨損量數(shù)值和螺旋軸各位置的磨損程度都比較吻合。

圖2 仿真過程中螺旋軸磨損量

圖3 文獻(xiàn)[12]中螺旋軸磨損量

2.3 功率損耗可靠性驗證

盾構(gòu)螺旋輸送機功率計算公式為：

(3)

式中：K為安全系數(shù)，取1.2；f為物料與螺旋輸送機間的摩擦系數(shù)，取0.25；L1為有效輸送長度，為7 m；H′為物料在土倉的積壓高度，為6 m；L′為進(jìn)料口長度，為0.5 m。

由式(3)可得該螺旋輸送機的消耗功率為118.25 kW，與仿真值基本一致。

綜上所述，可認(rèn)為EPB螺旋輸送機模型參數(shù)和仿真參數(shù)的設(shè)置是合理的，即該仿真能夠模擬現(xiàn)實的輸送過程。

3 性能指標(biāo)與約束函數(shù)構(gòu)造

3.1 性能指標(biāo)函數(shù)

根據(jù)表3中的結(jié)果，采用最小二乘法數(shù)據(jù)擬合的方法構(gòu)造質(zhì)量流率、螺旋軸磨損量和功耗3個指標(biāo)關(guān)于設(shè)計變量的數(shù)學(xué)表達(dá)式。這里采用一次多項式、二次多項式函數(shù)和指數(shù)函數(shù)2種不同的擬合函數(shù)來進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，根據(jù)擬合效果選擇較好的擬合函數(shù)。以質(zhì)量流率L為例，2種不同的擬合函數(shù)獲得的表達(dá)式分別為：

1) 一次多項式擬合

L1=66.33+53.09x1+24.79x2-

25.81x3+8.79x4

(4)

2) 二次多項式擬合

L2=-1 939.89-267.05x1+67.28x2+

5 668.92x3+1 149.85x4+

(5)

3) 指數(shù)函數(shù)擬合

L3=e4.22+0.62x1+0.29x2+0.30x3-0.11x4

(6)

基于同樣的操作也可以擬合出螺旋軸磨損量和功耗指標(biāo)。

下面對不同擬合函數(shù)的擬合誤差進(jìn)行分析，分別將各組自變量代入所擬合的函數(shù)中，將得到因變量的值與仿真得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，通過計算，獲得誤差均方根以及平均誤差百分比[13]。質(zhì)量流率、螺旋體平均磨損量和功耗的擬合誤差分別如表4、表5、表6所示。

表4 質(zhì)量流率擬合誤差

表5 螺旋軸磨損量擬合誤差

表6 功耗擬合誤差

通過對上表的對比分析，誤差均小于10%，故以誤差大小作為選取的依據(jù)。對于質(zhì)量流率、螺旋軸磨損量和功率損耗數(shù)學(xué)模型，均取二次多項式函數(shù)形式。

3.2 約束函數(shù)

螺旋輸送機需要滿足的約束條件主要有：

1) 功耗約束

由式(3)，根據(jù)P≤P0，P0為該型號螺旋輸送機額定功率，為160 kW?？傻霉募s束函數(shù)：

(7)

2) 轉(zhuǎn)速約束

螺旋輸送機轉(zhuǎn)速與輸送量的關(guān)系為：

Qmax=47φβSρnD2

(8)

式中：Qmax為螺旋輸送機最大輸送量；φ為填充系數(shù)，取0.6；β為螺旋輸送機傾斜系數(shù)，取0.6；ρ為物料的堆積密度，取1.4 t/m3。根據(jù)n≤[n]，[n]為最大許用轉(zhuǎn)速，取25 r/min，可得轉(zhuǎn)速約束函數(shù)：

(9)

3) 輸送機軸剪切強度約束

螺旋輸送機軸剪應(yīng)力應(yīng)滿足：

τmax≤[τ]

(10)

由

(11)

式中：τmax為軸材料極限剪應(yīng)力，軸材料為20號鋼，故[τ]=102.5×106N/m2,T為扭矩，T=9 550 P/n，Wn為抗扭截面系數(shù)，Wn=πd3/16。

可得抗扭約束函數(shù)：

102.5×106≤0

(12)

4) 輸送機軸剛度約束

盾構(gòu)排渣系統(tǒng)中的螺旋輸送機的螺旋軸為細(xì)長軸，故限制螺旋軸最大撓度ymax不能超過許用值[y]，查看手冊，取許用撓度[y]：[y]=0.000 2L/2=0.000 1L。螺旋軸最大撓度ymax為

(13)

式中：a為系數(shù)，取0.005 2；E為彈性模量，N/m2，取200×109N/m2；I為螺旋軸慣性矩，m4，I=πd4/64；q為均布載荷，N/m，q=mg/L，m為螺旋體的質(zhì)量。

可得剛度約束條件：

(14)

5) 邊界約束

根據(jù)輸送機的設(shè)計要求，確定各設(shè)計變量的邊界約束條件：

(15)

4 優(yōu)化及結(jié)果分析

4.1 基于NSGA-Ⅱ的多目標(biāo)優(yōu)化

本文涉及的盾構(gòu)螺旋輸送機的參數(shù)優(yōu)化屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。而NSGA-Ⅱ算法是基于第一代非支配排序遺傳算法改進(jìn)得來，其在多目標(biāo)優(yōu)化方面能得到非常滿意的效果[14]。NSGA-Ⅱ具有全局尋優(yōu)穩(wěn)定，收斂速度快的優(yōu)點，故采用此方法對所建立的參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

將性能指標(biāo)與約束函數(shù)轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)求解模型：

{maxf1,minf2,minf3),g1(x),gi(x),

i=1,2,3,4,5}

式中：f1、f2、f3分別為上節(jié)所建立的質(zhì)量流率、螺旋軸磨損量和功率損耗指標(biāo)函數(shù)，gi(x)為約束函數(shù)。

通過運用NSGA-Ⅱ算法，設(shè)置參數(shù)：迭代次數(shù)為300，交叉概率為0.6，種群大小為200，變異概率為0.02。對盾構(gòu)螺旋輸送機的質(zhì)量流率、螺旋軸平均磨損量和功率損耗進(jìn)行優(yōu)化計算，共得到60組pareto前沿解集，各性能指標(biāo)之間pareto解的關(guān)系如圖4所示。

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto最優(yōu)解集

4.2 基于熵權(quán)TOPSIS的尋優(yōu)

為了從Pareto前沿解集中選取一個最優(yōu)解，采用熵權(quán)TOPSIS方法，可以結(jié)合熵值法和TOPSIS法各自的特點，對螺旋輸送機性能指標(biāo)進(jìn)行綜合評價。熵權(quán)分析法以信息熵來綜合判斷不同指標(biāo)的權(quán)重,可提高目標(biāo)權(quán)重的信服力,廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化。TOPSIS方法可將多指標(biāo)評價問題轉(zhuǎn)換為單個綜合評價問題進(jìn)行研究[15]，將NSGA-Ⅱ優(yōu)化獲得的60組前沿解的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為TOPSIS方法中的決策矩陣，即：

(16)

式中：m為方案數(shù)量；n為性能指標(biāo)數(shù)量。

對決策矩陣進(jìn)行正則化處理以達(dá)到量綱化，EPB螺旋輸送機的質(zhì)量流率為效益型(越大越優(yōu))指標(biāo)，螺旋軸磨損量和功率損耗為成本型(越小越優(yōu))指標(biāo)，其計算公式分別為：

(17)

(18)

分別計算EPB螺旋輸送機各性能指標(biāo)的信息熵和權(quán)重系數(shù)，信息熵計算公式為：

(19)

權(quán)重系數(shù)計算公式為：

(20)

得到各指標(biāo)的信息熵及權(quán)重系數(shù)如表7所示。

表7 性能指標(biāo)權(quán)重

對其加權(quán)處理，得到新的決策矩陣：

(21)

TOPSIS法采用各個指標(biāo)與正、負(fù)理想解的歐式距離對其優(yōu)劣選擇，相應(yīng)計算公式為：

(22)

(23)

式中：I1為效益型指標(biāo)；I2為成本型指標(biāo)。

歐式距離由下式獲得：

(24)

相對貼近度由下式而得：

(25)

根據(jù)上式計算各方案的相對接近程度，并根據(jù)相對貼近度的大小進(jìn)行選優(yōu)，相對貼近度越大表明該方案越優(yōu)，60組Pareto前沿解的相對貼近度如表8所示。

表8 歐式距離及相對接近度

各方案的相對貼近度綜合評判螺旋輸送機質(zhì)量流率、螺旋軸平均磨損量和功率損耗，基于此確定出第10組為最優(yōu)方案。該組螺旋輸送機參數(shù)組合：安裝傾角θ為24.69°，螺距S為613.25 mm，螺旋內(nèi)徑D為696.34 mm，螺旋軸徑d為211.88 mm。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)優(yōu)化得到的EPB螺旋輸送機結(jié)構(gòu)參數(shù)建立仿真模型，進(jìn)行運輸過程的仿真，相應(yīng)優(yōu)化性能指標(biāo)如表9所示。通過與優(yōu)化前的性能相比，可以發(fā)現(xiàn)螺旋輸送機質(zhì)量流率提高了10.56%，螺旋軸平均磨損量下降了8.64%，功率損耗降低了6.41%。螺旋輸送機的輸送效率，抗磨損性能和耗能均得到了明顯的改善。

表9 優(yōu)化前后性能指標(biāo)

5 結(jié)論

1) 基于正交試驗，通過EDEM仿真獲得EPB螺旋輸送機性能指標(biāo)，對仿真的可靠性進(jìn)行了驗證。

2) 采用最小二乘法數(shù)據(jù)擬合建立了優(yōu)化變量與質(zhì)量流率、磨損量和功耗之間的數(shù)學(xué)模型，對不同擬合函數(shù)形式的誤差進(jìn)行分析，并分析了優(yōu)化模型的約束條件。

3) 提出一種基于NSGA-Ⅱ算法與熵權(quán)TOPSIS法的螺旋輸送機參數(shù)優(yōu)化方法，由此得當(dāng)螺旋輸送機安裝傾角θ為24.69°，螺距S為613.25 mm，螺旋內(nèi)徑D為696.34 mm，螺旋軸徑d為211.88 mm時，輸送機整體性能最好。

4) 優(yōu)化后的EPB螺旋輸送機在輸送效率、抗磨損性能及降低運行功耗方面均得到了提升，為今后EPB盾構(gòu)螺旋輸送機的設(shè)計改進(jìn)提供了參考。