HPPC參數(shù)辨識時間域?qū)﹄姵啬Ｐ途扔绊懙难芯?/h1>
2023-03-14 02:42:58趙秀亮趙明明楊政宇喬思秉王麗梅
重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)) 2023年2期
趙秀亮，趙明明，楊政宇，喬思秉，王麗梅,，陳 軍
(1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇大學(xué) 汽車工程研究院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013；3.江蘇悅達(dá)專用車有限公司， 江蘇 鹽城 224007)
0 引言
車用動力電池組通常是由成百上千的單體電池串并聯(lián)構(gòu)成，各單體間的差異可能對整車電池系統(tǒng)的壽命、安全性能帶來嚴(yán)重影響[1-2]。為此，通過配備電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)對電動汽車電池狀態(tài)進行監(jiān)測與管理。目前主流的狀態(tài)估計方法有模型驅(qū)動型和數(shù)據(jù)驅(qū)動型，模型驅(qū)動型具有閉環(huán)估計的特點，并且計算成本和估計精度之間可以取得很好的平衡，而模型驅(qū)動型的核心是建立準(zhǔn)確的模型及精確的模型參數(shù)[3-4]。因此，尋求合適的描述電池模型，準(zhǔn)確辨識電池模型參數(shù)成為目前研究的重點。
當(dāng)前常用的電池模型主要有電化學(xué)模型[5-6]、等效電路模型[7-8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9-10]。等效電路模型利用電容、電阻、電壓源、電流源等，通過不同的組合電路描述電池充放電特性。物理意義明確、數(shù)學(xué)表達(dá)簡單，可以很好地模擬電池動態(tài)特性，且復(fù)雜度低，成為目前最常用的一類電池模型?；陔姵啬Ｐ偷膮?shù)辨識分為離線參數(shù)辨識和在線參數(shù)辨識[11]。與離線辨識相比，在線參數(shù)辨識具有實時性、精確度高、魯棒性好的特點，尤其是在電動車運行工況變化時，在線參數(shù)辨識更具優(yōu)勢[12]。雖然在線參數(shù)辨識已經(jīng)成為目前的主流研究方向，但在線參數(shù)辨識多基于遞推最小二乘法(recursive least-squares,RLS)等優(yōu)化算法進行，參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性受制于辨識參數(shù)數(shù)目、參數(shù)辨識限定范圍等，多個參數(shù)同時辨識時或初始參數(shù)范圍超界等易導(dǎo)致辨識參數(shù)偏移準(zhǔn)確值或辨識算法發(fā)散等[13]。離線參數(shù)辨識可基于實驗室實測數(shù)據(jù)，以模型的預(yù)測值與實測值的高度擬合為目標(biāo)完成參數(shù)辨識，快速的探索特定工況下電池參數(shù)變化規(guī)律及其與電池性能間的關(guān)聯(lián)性，也可以為在線參數(shù)辨識提供參考，所以離線參數(shù)辨識仍然是電池建模及特性研究不可或缺的方法。
離線參數(shù)辨識多是通過混合脈沖功率性能測試(hybrid pulse power characteristic,HPPC)實驗進行的。王維強[14]、Huang等[15]分別基于PNGV模型和改進的PNGV模型，由HPPC實驗的零輸入響應(yīng)階段進行參數(shù)辨識，認(rèn)為兩種模型都可以很好地模擬電池特性。Deng等[16]以70 Ah電池為研究對象，通過對HPPC實驗脈沖放電零狀態(tài)響應(yīng)階段進行指數(shù)擬合，獲取二階RC等效電路模型參數(shù)。羅勇[17]、吳小慧等[18]利用最小二乘法對零輸入響應(yīng)的“回彈上升”階段進行擬合，獲取不同荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)下的二階RC等效電路模型的極化參數(shù)。張紹虹等[19]通過零輸入響應(yīng)—“回彈上升”階段辨識模型參數(shù)，對比了5、20、30 ℃下的Thevenin等效電路模型精度，結(jié)果表明，高溫下電壓估算精度較好，低溫條件下精度較差。Li等[20]進一步研究了HPPC實驗用于離線參數(shù)辨識存在的問題，通過零狀態(tài)響應(yīng)階段提取二階RC等效電路模型參數(shù)，設(shè)置了4種不同的HPPC實驗脈沖與靜置時間，經(jīng)過仿真與實驗發(fā)現(xiàn)在脈寬和靜置時間都較小的情況下，通過增加其中任何一個階段都可以提高參數(shù)辨識的精度。
綜合之前研究者對離線參數(shù)辨識問題的研究，發(fā)現(xiàn)通常使用HPPC實驗的零輸入響應(yīng)—“回彈特性”階段或零狀態(tài)響應(yīng)階段進行參數(shù)辨識，將研究重點放在建立不同的等效電路模型上；有部分學(xué)者發(fā)現(xiàn)HPPC實驗脈沖時間和靜置時間會影響模型精度，低溫下需對模型參數(shù)加以修正。但上述研究缺少不同溫度下模型參數(shù)對模型精度影響和相應(yīng)偏差修正問題的研究。本文將基于HPPC實驗對比不同溫度、不同時間域下模型參數(shù)辨識的精度，分析參數(shù)辨識精度與溫度及時間域的關(guān)系，從而改善溫度較低時模型精度差的問題。
1 實驗平臺搭建及方案設(shè)計
1.1 實驗平臺搭建
本文研究使用的是索尼公司生產(chǎn)的US18650VTC6鋰離子電池，該電池的主要參數(shù)如表1所示。實驗采用的電池測試平臺主要包括電池測試系統(tǒng)、溫度實驗箱以及用于保存實驗數(shù)據(jù)的上位機。其中，寧波拜特NBT5V20AC16-T測試系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)恒流、恒壓、斜坡、脈沖、自定義工況等多種充放電方式，另外還可以對電池電壓、電流、溫度等進行實時監(jiān)測。深圳科晶MSK-TE906-150L溫度實驗箱負(fù)責(zé)給電池提供一個恒溫穩(wěn)定的工作環(huán)境。
表1 實驗用電池性能參數(shù)
1.2 實驗方案設(shè)計
在25 ℃下對電池進行容量標(biāo)定，選取標(biāo)定容量為2.75 Ah的6塊老化程度一致的單體電池。然后分別在5、25、55 ℃下各選取2塊電池進行HPPC實驗，之后在每個溫度下再進行0.5 C，1 C的恒流放電實驗。
1.2.1HPPC實驗
在5、25、55 ℃ 3種溫度下根據(jù)《美國Freedom CAR電池實驗手冊》，對電池進行HPPC實驗測試，測試系統(tǒng)采樣頻率為1 Hz。HPPC測試中通過對不同SOC點采用充放電脈沖激勵對電池進行充放電操作，以此獲得不同SOC下的動力電池的動態(tài)特性參數(shù)，HPPC實驗流程如表2。HPPC實驗每完成一個循環(huán)SOC下降約5%，由于5 ℃下以5 C對電池進行充放電容易觸發(fā)測試設(shè)備的過壓保護機制，所以5 ℃下的HPPC實驗工步3及工步4改成3 C恒流充放電，3個溫度下的其他工步一致。
表2 HPPC實驗流程
1.2.2恒流放電實驗
為了驗證建立的電池模型以及參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性，在5、25、55 ℃進行了不同倍率恒流放電實驗，實驗流程如表3。
表3 恒流放電實驗流程
2 離線參數(shù)辨識方法討論
2.1 等效電路模型原理
圖1為Thevenin等效電路模型原理圖，其中UOCV表示開路電壓，R0表示歐姆內(nèi)阻，RC網(wǎng)絡(luò)用于描述電池的極化現(xiàn)象，I表示負(fù)載電流。
圖1 Thevenin等效電路模型原理
基于基爾霍夫定律，Thevenin等效電路模型的狀態(tài)空間方程如下：
(1)
式中：R1表示極化電阻；C1表示極化電容；U1表示極化電壓，即R1C1兩端的電壓；U表示端電壓。
2.2 模型參數(shù)離線辨識
以HPPC實驗?zāi)炒窝h(huán)工況介紹參數(shù)辨識方法，圖2為25 ℃下、SOC為0.6時的HPPC循環(huán)工步電流、電壓變化曲線。
圖2 HPPC循環(huán)工步電壓及電流變化
2.2.1開路電壓辨識
HPPC實驗每個完整的脈沖階段都有一段以0.5 C恒流放電6 min的過程，SOC下降約5%，之后對電池進行2 h的靜置，使開路電壓(open circuit voltage,OCV)可以達(dá)到較為穩(wěn)定的狀態(tài)，進而得到SOC與開路電壓的對應(yīng)數(shù)據(jù)。5、25、55 ℃ 下的OCV-SOC關(guān)系曲線如圖3，可以發(fā)現(xiàn)，3個溫度下當(dāng)SOC大于50%時對應(yīng)關(guān)系基本一致，OCV比較接近；當(dāng)SOC小于50%后，55 ℃的OCV隨SOC的下降最快，25 ℃次之，5 ℃下的OCV下降最慢。
圖3 OCV-SOC的對應(yīng)關(guān)系
2.2.2歐姆內(nèi)阻辨識
如圖2所示，A到B階段是突然受到10 s的放電脈沖激勵，電壓迅速從UA下降到UB，該現(xiàn)象是由歐姆內(nèi)阻R0造成的，根據(jù)此階段可以辨識出歐姆內(nèi)阻R0，計算公式如下：
(2)
當(dāng)然，CD、EF、GH階段也可以辨識出R0，通過不同階段計算得到的歐姆內(nèi)阻相差不大。3個溫度下歐姆內(nèi)阻R0與SOC對應(yīng)關(guān)系如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)55 ℃下的歐姆內(nèi)阻最小，5 ℃下的歐姆內(nèi)阻最大。
圖4 歐姆內(nèi)阻R0與SOC對應(yīng)關(guān)系
2.2.3極化參數(shù)辨識
如圖2所示，B到C為脈沖放電階段，由于電池的極化特性，端電壓從UB緩慢下降到UC，放電電流對極化電容充電的過程是RC回路的零狀態(tài)響應(yīng)階段。對電路進行時域分析，可得到此階段端電壓U與時間t的函數(shù)關(guān)系：
U=UOCV-IR0-IR1[1-exp(-t/τ)]
(3)
D到E為脈沖放電之后靜置—“回彈上升”階段，端電壓迅速上升然后逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，即電池的“回彈特性”，極化電容放電的過程是RC回路的零輸入響應(yīng)階段，此時端電壓U與時間t的函數(shù)關(guān)系為：
(4)
式中，τ為時間常數(shù)(τ=R1C1)。
這2個過程符合指數(shù)函數(shù)關(guān)系，可描述為：
y=y0+A1exp(-x/t1)
(5)
通過對比式(3)(4)與式(5)可得：
(6)
對利用F到G的脈沖充電階段、H到I的靜置—“回彈下降”階段進行極化參數(shù)提取，方法與上述一致，故不再贅述。同時，從I開始進行的是0.5 C的6 min放電階段，通過此階段也可以進行模型參數(shù)提取，符合B到C階段建立的函數(shù)關(guān)系。
3 模型建立與實驗驗證
3.1 仿真模型搭建
為對比不同溫度下參數(shù)辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用Matlab/Simulink中的Simscape搭建了Thevenin等效電路模型，如圖5所示。
圖5 Thevenin等效電路仿真模型
該模型由一個可控電壓源模塊代替開路電壓，可變電阻模塊R0作為歐姆內(nèi)阻R0，一個可變電阻模塊R1與可變電容模塊C1組成的RC并聯(lián)回路串聯(lián)而成。上述模型中模塊參數(shù)是通過一維查表得到不同SOC下的對應(yīng)參數(shù)值，一維表的輸入?yún)?shù)SOC是由SOC Counter模塊實現(xiàn)的，通過設(shè)定初始SOC值和輸入電流以及仿真時間，利用安時積分法求得當(dāng)前時刻的SOC。整個回路計算過程便可以用來模擬電池的充放電過程，通過設(shè)置計算步長與實驗數(shù)據(jù)采集頻率一致，就可以將仿真與實驗結(jié)果進行對比。
3.2 不同階段參數(shù)辨識結(jié)果對比分析
3.2.110 s階段辨識參數(shù)驗證
圖6、7、8分別是在5、25、55 ℃下通過HPPC實驗中10 s放電過程辨識得到的參數(shù)在2種放電工況下仿真與實驗結(jié)果曲線。需要說明的是，在驗證過程中也進行了動態(tài)應(yīng)力測試(dynamic stress test,DST)工況的驗證，但對比發(fā)現(xiàn)，恒流工況相對DST工況，電流波動平緩，更有利于描述偏差現(xiàn)象，所以后面僅選擇恒流工況進行分析。同時進行了10 s充電階段辨識參數(shù)對比，結(jié)果與此類似，這里就不再給出此階段的結(jié)果。從圖6可以看出，5 ℃下，仿真值明顯高于實驗值，經(jīng)計算，1 C放電工況最大絕對值誤差達(dá)到89 mV，最大相對誤差為2.57%。從圖7可以看出，25 ℃下，仿真值仍高于實驗值，但差值明顯減小，經(jīng)計算，最大相對誤差在2%以內(nèi)。結(jié)合圖8可以看出，55 ℃下2個放電工況下，仿真值與實驗值基本接近，并不存在明顯的偏高現(xiàn)象。
3.2.240 s階段辨識參數(shù)驗證
圖9、10、11分別是在5、25、55 ℃下通過HPPC實驗中40 s靜置階段辨識得到的參數(shù)在2種放電工況下仿真與實驗結(jié)果曲線。對比圖9—11發(fā)現(xiàn)，40 s辨識階段出現(xiàn)了與10 s辨識階段相同的現(xiàn)象，5 ℃下整體相對誤差明顯大于25 ℃，而55 ℃下仿真平均相對誤差僅為0.5%左右，表明模型參數(shù)提取的準(zhǔn)確度與溫度存在明顯的相關(guān)性，這與文獻[19]得到的結(jié)論基本類似。
圖6 5 ℃下仿真與實驗結(jié)果曲線
圖7 25 ℃下仿真與實驗結(jié)果曲線
圖8 55 ℃下仿真與實驗結(jié)果曲線
圖9 5 ℃下仿真與實驗結(jié)果曲線
圖10 25 ℃下仿真與實驗結(jié)果曲線
圖11 55 ℃下仿真與實驗結(jié)果曲線
3.3 偏差修正討論
從上述仿真結(jié)果來看，5、25 ℃下，恒流放電工況下仿真值與實驗值存在一個相對穩(wěn)定的電壓偏差?？紤]到10 s和40 s的結(jié)論基本類似，這里進一步選擇對10 s放電階段參數(shù)辨識得到的仿真結(jié)果進行偏差修正。在恒流工況電壓平臺期內(nèi)對仿真值與實驗值做差求取均值，將該均值作為偏差修正量進行修正，結(jié)果對比如表4、5。結(jié)果表明，仿真值與實驗值的偏差和放電倍率并不存在倍數(shù)相關(guān)性，因此判斷在5、25 ℃下的仿真誤差不是由歐姆內(nèi)阻或連接阻抗造成的。5 ℃兩個恒流工況下電池溫升變化如圖12，實驗過程中整體溫升不是很大，并且略微的溫升主要發(fā)生在放電后期，所以也排除了放電溫升對結(jié)果的影響。通過固定偏差修正后5 ℃下的最大相對誤差在1.2%以內(nèi)，25 ℃下的最大相對誤差在1%以內(nèi)。但是此偏差的修正是基于已知驗證工況實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進行的，因此不具有實際工程價值。
表4 5 ℃下不同倍率偏差修正結(jié)果
表5 25 ℃下不同倍率偏差修正對比
圖12 5 ℃不同放電倍率下電池溫度變化曲線
為了解決5、25 ℃下模型參數(shù)提取不準(zhǔn)確的問題，結(jié)合鋰離子電池本身的特性可知，電池內(nèi)部是有機電解液體系，隨著電池溫度的升高，電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)加快，鋰離子擴散加快，極化內(nèi)阻減小[21]。也就是說，在低溫環(huán)境下，電池的極化時間要長于高溫環(huán)境下。若離線參數(shù)辨識統(tǒng)一采用固定的10 s或40 s階段數(shù)據(jù)，極有可能造成5 ℃下的偏差明顯大于25 ℃和55 ℃下的偏差的現(xiàn)象?？紤]到如果HPPC實驗設(shè)置長時間高倍率脈沖階段可能會導(dǎo)致SOC變化，這里直接通過選取現(xiàn)有的6 min放電階段的不同時間域進行極化參數(shù)提取，研究不同時間域提取模型參數(shù)精度與溫度的關(guān)系?；谝陨戏治?，分別選取5、25 ℃下HPPC實驗數(shù)據(jù)中6 min放電階段的前20、40、60 s時間域進行模型參數(shù)辨識，然后在不同工況下進行仿真驗證。
圖13是5 ℃下通過不同時間域提取的模型參數(shù)仿真結(jié)果曲線。對比圖6和圖13可以看出，不同時間域?qū)Y(jié)果產(chǎn)生了較大影響，兩者間的偏差尤其在電壓平臺期內(nèi)在逐步降低。經(jīng)計算，0.5 C工況下，最大相對誤差從10 s時間域下的2.68%降低到20 s時間域下的1.6%以及40 s(60 s)的1.25%，平均相對誤差則從1.49%降低到了0.8%(20 s)及0.55%(40、60 s)。1 C工況下，最大相對誤差從10 s時間域的2.57%降低到1.7%左右，平均相對誤差從1.74%降低到了1%(20 s)和0.42%(40、60 s)。同時，考慮到仿真曲線整體的光滑度，以及最大相對誤差在低SOC區(qū)域的累積結(jié)果，5 ℃下通過40、60 s的時間域進行模型參數(shù)提取更為理想。對比圖9和圖13(b)，還可以發(fā)現(xiàn)，靜置階段的40 s仿真誤差明顯大于放電6 min階段的40 s，這是因為驗證仿真工況為放電工況，與6 min放電工況更為接近，極化效應(yīng)程度也更加接近。
圖14是25 ℃下通過不同時間域提取的模型參數(shù)仿真結(jié)果曲線。經(jīng)計算，0.5 C恒流放電工況下，20、40 s提取的參數(shù)下平均相對誤差在0.33%以內(nèi)，尤其是40 s下提取的參數(shù)最大相對誤差不超過0.55%。1 C恒流放電工況下，在3組不同時間域內(nèi)平均相對誤差都在0.5%以內(nèi)，最大相對誤差在1.8%以內(nèi)。
圖13 5 ℃下通過不同時間域提取的模型參數(shù)仿真與實驗對比曲線
圖14 25 ℃下通過不同時間域提取的模型參數(shù)仿真與實驗對比曲線
綜上可以看出，不同時間域?qū)Ρ孀R的極化參數(shù)及模型精度會產(chǎn)生影響，在實際應(yīng)用過程中，需要對電池的極化特性進行分析，從而選擇合適的時間域進行模型參數(shù)的辨識，以替代現(xiàn)有的固定時間域的離線參數(shù)辨識，從而提高不同工況下電池模型的精度。
4 結(jié)論
1) 不同溫度下辨識得到的模型參數(shù)精度不同，在對3個溫度下的仿真結(jié)果進行偏差修正后發(fā)現(xiàn)，偏差大小與放電倍率不存在倍數(shù)相關(guān)性，排除了歐姆內(nèi)阻及連接阻抗誤差對仿真結(jié)果的影響；同時，根據(jù)放電工況電池溫度變化，排除了溫度對模型的影響，表明參數(shù)辨識精度與溫度之間存在相關(guān)性。
2) 考慮到電池極化效應(yīng)與溫度的關(guān)系，研究了不同時間域?qū)﹄姵貥O化參數(shù)及模型精度的影響。通過改變時間域的參數(shù)辨識方法，將5 ℃下不同放電工況的平均相對誤差分別降到0.55%(0.5 C)和0.42%(1 C)。同樣，25 ℃下模型參數(shù)精度也得到了明顯的提升。
3) 針對不同溫度下基于HPPC實驗進行的離線參數(shù)辨識，要結(jié)合溫度選擇不同的時間域。尤其是低溫下，通過適當(dāng)?shù)卦龃笥糜趨?shù)辨識的時間域，可以有效地提高模型精度。
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車用動力電池組通常是由成百上千的單體電池串并聯(lián)構(gòu)成，各單體間的差異可能對整車電池系統(tǒng)的壽命、安全性能帶來嚴(yán)重影響[1-2]。為此，通過配備電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)對電動汽車電池狀態(tài)進行監(jiān)測與管理。目前主流的狀態(tài)估計方法有模型驅(qū)動型和數(shù)據(jù)驅(qū)動型，模型驅(qū)動型具有閉環(huán)估計的特點，并且計算成本和估計精度之間可以取得很好的平衡，而模型驅(qū)動型的核心是建立準(zhǔn)確的模型及精確的模型參數(shù)[3-4]。因此，尋求合適的描述電池模型，準(zhǔn)確辨識電池模型參數(shù)成為目前研究的重點。
當(dāng)前常用的電池模型主要有電化學(xué)模型[5-6]、等效電路模型[7-8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9-10]。等效電路模型利用電容、電阻、電壓源、電流源等，通過不同的組合電路描述電池充放電特性。物理意義明確、數(shù)學(xué)表達(dá)簡單，可以很好地模擬電池動態(tài)特性，且復(fù)雜度低，成為目前最常用的一類電池模型?；陔姵啬Ｐ偷膮?shù)辨識分為離線參數(shù)辨識和在線參數(shù)辨識[11]。與離線辨識相比，在線參數(shù)辨識具有實時性、精確度高、魯棒性好的特點，尤其是在電動車運行工況變化時，在線參數(shù)辨識更具優(yōu)勢[12]。雖然在線參數(shù)辨識已經(jīng)成為目前的主流研究方向，但在線參數(shù)辨識多基于遞推最小二乘法(recursive least-squares,RLS)等優(yōu)化算法進行，參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性受制于辨識參數(shù)數(shù)目、參數(shù)辨識限定范圍等，多個參數(shù)同時辨識時或初始參數(shù)范圍超界等易導(dǎo)致辨識參數(shù)偏移準(zhǔn)確值或辨識算法發(fā)散等[13]。離線參數(shù)辨識可基于實驗室實測數(shù)據(jù)，以模型的預(yù)測值與實測值的高度擬合為目標(biāo)完成參數(shù)辨識，快速的探索特定工況下電池參數(shù)變化規(guī)律及其與電池性能間的關(guān)聯(lián)性，也可以為在線參數(shù)辨識提供參考，所以離線參數(shù)辨識仍然是電池建模及特性研究不可或缺的方法。
離線參數(shù)辨識多是通過混合脈沖功率性能測試(hybrid pulse power characteristic,HPPC)實驗進行的。王維強[14]、Huang等[15]分別基于PNGV模型和改進的PNGV模型，由HPPC實驗的零輸入響應(yīng)階段進行參數(shù)辨識，認(rèn)為兩種模型都可以很好地模擬電池特性。Deng等[16]以70 Ah電池為研究對象，通過對HPPC實驗脈沖放電零狀態(tài)響應(yīng)階段進行指數(shù)擬合，獲取二階RC等效電路模型參數(shù)。羅勇[17]、吳小慧等[18]利用最小二乘法對零輸入響應(yīng)的“回彈上升”階段進行擬合，獲取不同荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)下的二階RC等效電路模型的極化參數(shù)。張紹虹等[19]通過零輸入響應(yīng)—“回彈上升”階段辨識模型參數(shù)，對比了5、20、30 ℃下的Thevenin等效電路模型精度，結(jié)果表明，高溫下電壓估算精度較好，低溫條件下精度較差。Li等[20]進一步研究了HPPC實驗用于離線參數(shù)辨識存在的問題，通過零狀態(tài)響應(yīng)階段提取二階RC等效電路模型參數(shù)，設(shè)置了4種不同的HPPC實驗脈沖與靜置時間，經(jīng)過仿真與實驗發(fā)現(xiàn)在脈寬和靜置時間都較小的情況下，通過增加其中任何一個階段都可以提高參數(shù)辨識的精度。
綜合之前研究者對離線參數(shù)辨識問題的研究，發(fā)現(xiàn)通常使用HPPC實驗的零輸入響應(yīng)—“回彈特性”階段或零狀態(tài)響應(yīng)階段進行參數(shù)辨識，將研究重點放在建立不同的等效電路模型上；有部分學(xué)者發(fā)現(xiàn)HPPC實驗脈沖時間和靜置時間會影響模型精度，低溫下需對模型參數(shù)加以修正。但上述研究缺少不同溫度下模型參數(shù)對模型精度影響和相應(yīng)偏差修正問題的研究。本文將基于HPPC實驗對比不同溫度、不同時間域下模型參數(shù)辨識的精度，分析參數(shù)辨識精度與溫度及時間域的關(guān)系，從而改善溫度較低時模型精度差的問題。
1 實驗平臺搭建及方案設(shè)計
1.1 實驗平臺搭建
本文研究使用的是索尼公司生產(chǎn)的US18650VTC6鋰離子電池，該電池的主要參數(shù)如表1所示。實驗采用的電池測試平臺主要包括電池測試系統(tǒng)、溫度實驗箱以及用于保存實驗數(shù)據(jù)的上位機。其中，寧波拜特NBT5V20AC16-T測試系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)恒流、恒壓、斜坡、脈沖、自定義工況等多種充放電方式，另外還可以對電池電壓、電流、溫度等進行實時監(jiān)測。深圳科晶MSK-TE906-150L溫度實驗箱負(fù)責(zé)給電池提供一個恒溫穩(wěn)定的工作環(huán)境。
表1 實驗用電池性能參數(shù)
1.2 實驗方案設(shè)計
在25 ℃下對電池進行容量標(biāo)定，選取標(biāo)定容量為2.75 Ah的6塊老化程度一致的單體電池。然后分別在5、25、55 ℃下各選取2塊電池進行HPPC實驗，之后在每個溫度下再進行0.5 C，1 C的恒流放電實驗。
1.2.1HPPC實驗
在5、25、55 ℃ 3種溫度下根據(jù)《美國Freedom CAR電池實驗手冊》，對電池進行HPPC實驗測試，測試系統(tǒng)采樣頻率為1 Hz。HPPC測試中通過對不同SOC點采用充放電脈沖激勵對電池進行充放電操作，以此獲得不同SOC下的動力電池的動態(tài)特性參數(shù)，HPPC實驗流程如表2。HPPC實驗每完成一個循環(huán)SOC下降約5%，由于5 ℃下以5 C對電池進行充放電容易觸發(fā)測試設(shè)備的過壓保護機制，所以5 ℃下的HPPC實驗工步3及工步4改成3 C恒流充放電，3個溫度下的其他工步一致。
表2 HPPC實驗流程
1.2.2恒流放電實驗
為了驗證建立的電池模型以及參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性，在5、25、55 ℃進行了不同倍率恒流放電實驗，實驗流程如表3。
表3 恒流放電實驗流程
2 離線參數(shù)辨識方法討論
2.1 等效電路模型原理
圖1為Thevenin等效電路模型原理圖，其中UOCV表示開路電壓，R0表示歐姆內(nèi)阻，RC網(wǎng)絡(luò)用于描述電池的極化現(xiàn)象，I表示負(fù)載電流。
圖1 Thevenin等效電路模型原理
基于基爾霍夫定律，Thevenin等效電路模型的狀態(tài)空間方程如下：
(1)
式中：R1表示極化電阻；C1表示極化電容；U1表示極化電壓，即R1C1兩端的電壓；U表示端電壓。
2.2 模型參數(shù)離線辨識
以HPPC實驗?zāi)炒窝h(huán)工況介紹參數(shù)辨識方法，圖2為25 ℃下、SOC為0.6時的HPPC循環(huán)工步電流、電壓變化曲線。
圖2 HPPC循環(huán)工步電壓及電流變化
2.2.1開路電壓辨識
HPPC實驗每個完整的脈沖階段都有一段以0.5 C恒流放電6 min的過程，SOC下降約5%，之后對電池進行2 h的靜置，使開路電壓(open circuit voltage,OCV)可以達(dá)到較為穩(wěn)定的狀態(tài)，進而得到SOC與開路電壓的對應(yīng)數(shù)據(jù)。5、25、55 ℃ 下的OCV-SOC關(guān)系曲線如圖3，可以發(fā)現(xiàn)，3個溫度下當(dāng)SOC大于50%時對應(yīng)關(guān)系基本一致，OCV比較接近；當(dāng)SOC小于50%后，55 ℃的OCV隨SOC的下降最快，25 ℃次之，5 ℃下的OCV下降最慢。
圖3 OCV-SOC的對應(yīng)關(guān)系
2.2.2歐姆內(nèi)阻辨識
如圖2所示，A到B階段是突然受到10 s的放電脈沖激勵，電壓迅速從UA下降到UB，該現(xiàn)象是由歐姆內(nèi)阻R0造成的，根據(jù)此階段可以辨識出歐姆內(nèi)阻R0，計算公式如下：
(2)
當(dāng)然，CD、EF、GH階段也可以辨識出R0，通過不同階段計算得到的歐姆內(nèi)阻相差不大。3個溫度下歐姆內(nèi)阻R0與SOC對應(yīng)關(guān)系如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)55 ℃下的歐姆內(nèi)阻最小，5 ℃下的歐姆內(nèi)阻最大。
圖4 歐姆內(nèi)阻R0與SOC對應(yīng)關(guān)系
2.2.3極化參數(shù)辨識
如圖2所示，B到C為脈沖放電階段，由于電池的極化特性，端電壓從UB緩慢下降到UC，放電電流對極化電容充電的過程是RC回路的零狀態(tài)響應(yīng)階段。對電路進行時域分析，可得到此階段端電壓U與時間t的函數(shù)關(guān)系：
U=UOCV-IR0-IR1[1-exp(-t/τ)]
(3)
D到E為脈沖放電之后靜置—“回彈上升”階段，端電壓迅速上升然后逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，即電池的“回彈特性”，極化電容放電的過程是RC回路的零輸入響應(yīng)階段，此時端電壓U與時間t的函數(shù)關(guān)系為：
(4)
式中，τ為時間常數(shù)(τ=R1C1)。
這2個過程符合指數(shù)函數(shù)關(guān)系，可描述為：
y=y0+A1exp(-x/t1)
(5)
通過對比式(3)(4)與式(5)可得：
(6)
對利用F到G的脈沖充電階段、H到I的靜置—“回彈下降”階段進行極化參數(shù)提取，方法與上述一致，故不再贅述。同時，從I開始進行的是0.5 C的6 min放電階段，通過此階段也可以進行模型參數(shù)提取，符合B到C階段建立的函數(shù)關(guān)系。
3 模型建立與實驗驗證
3.1 仿真模型搭建
為對比不同溫度下參數(shù)辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用Matlab/Simulink中的Simscape搭建了Thevenin等效電路模型，如圖5所示。
圖5 Thevenin等效電路仿真模型
該模型由一個可控電壓源模塊代替開路電壓，可變電阻模塊R0作為歐姆內(nèi)阻R0，一個可變電阻模塊R1與可變電容模塊C1組成的RC并聯(lián)回路串聯(lián)而成。上述模型中模塊參數(shù)是通過一維查表得到不同SOC下的對應(yīng)參數(shù)值，一維表的輸入?yún)?shù)SOC是由SOC Counter模塊實現(xiàn)的，通過設(shè)定初始SOC值和輸入電流以及仿真時間，利用安時積分法求得當(dāng)前時刻的SOC。整個回路計算過程便可以用來模擬電池的充放電過程，通過設(shè)置計算步長與實驗數(shù)據(jù)采集頻率一致，就可以將仿真與實驗結(jié)果進行對比。
3.2 不同階段參數(shù)辨識結(jié)果對比分析
3.2.110 s階段辨識參數(shù)驗證
圖6、7、8分別是在5、25、55 ℃下通過HPPC實驗中10 s放電過程辨識得到的參數(shù)在2種放電工況下仿真與實驗結(jié)果曲線。需要說明的是，在驗證過程中也進行了動態(tài)應(yīng)力測試(dynamic stress test,DST)工況的驗證，但對比發(fā)現(xiàn)，恒流工況相對DST工況，電流波動平緩，更有利于描述偏差現(xiàn)象，所以后面僅選擇恒流工況進行分析。同時進行了10 s充電階段辨識參數(shù)對比，結(jié)果與此類似，這里就不再給出此階段的結(jié)果。從圖6可以看出，5 ℃下，仿真值明顯高于實驗值，經(jīng)計算，1 C放電工況最大絕對值誤差達(dá)到89 mV，最大相對誤差為2.57%。從圖7可以看出，25 ℃下，仿真值仍高于實驗值，但差值明顯減小，經(jīng)計算，最大相對誤差在2%以內(nèi)。結(jié)合圖8可以看出，55 ℃下2個放電工況下，仿真值與實驗值基本接近，并不存在明顯的偏高現(xiàn)象。
3.2.240 s階段辨識參數(shù)驗證
圖9、10、11分別是在5、25、55 ℃下通過HPPC實驗中40 s靜置階段辨識得到的參數(shù)在2種放電工況下仿真與實驗結(jié)果曲線。對比圖9—11發(fā)現(xiàn)，40 s辨識階段出現(xiàn)了與10 s辨識階段相同的現(xiàn)象，5 ℃下整體相對誤差明顯大于25 ℃，而55 ℃下仿真平均相對誤差僅為0.5%左右，表明模型參數(shù)提取的準(zhǔn)確度與溫度存在明顯的相關(guān)性，這與文獻[19]得到的結(jié)論基本類似。
圖6 5 ℃下仿真與實驗結(jié)果曲線
圖7 25 ℃下仿真與實驗結(jié)果曲線
圖8 55 ℃下仿真與實驗結(jié)果曲線
圖9 5 ℃下仿真與實驗結(jié)果曲線
圖10 25 ℃下仿真與實驗結(jié)果曲線
圖11 55 ℃下仿真與實驗結(jié)果曲線
3.3 偏差修正討論
從上述仿真結(jié)果來看，5、25 ℃下，恒流放電工況下仿真值與實驗值存在一個相對穩(wěn)定的電壓偏差?？紤]到10 s和40 s的結(jié)論基本類似，這里進一步選擇對10 s放電階段參數(shù)辨識得到的仿真結(jié)果進行偏差修正。在恒流工況電壓平臺期內(nèi)對仿真值與實驗值做差求取均值，將該均值作為偏差修正量進行修正，結(jié)果對比如表4、5。結(jié)果表明，仿真值與實驗值的偏差和放電倍率并不存在倍數(shù)相關(guān)性，因此判斷在5、25 ℃下的仿真誤差不是由歐姆內(nèi)阻或連接阻抗造成的。5 ℃兩個恒流工況下電池溫升變化如圖12，實驗過程中整體溫升不是很大，并且略微的溫升主要發(fā)生在放電后期，所以也排除了放電溫升對結(jié)果的影響。通過固定偏差修正后5 ℃下的最大相對誤差在1.2%以內(nèi)，25 ℃下的最大相對誤差在1%以內(nèi)。但是此偏差的修正是基于已知驗證工況實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進行的，因此不具有實際工程價值。
表4 5 ℃下不同倍率偏差修正結(jié)果
表5 25 ℃下不同倍率偏差修正對比
圖12 5 ℃不同放電倍率下電池溫度變化曲線
為了解決5、25 ℃下模型參數(shù)提取不準(zhǔn)確的問題，結(jié)合鋰離子電池本身的特性可知，電池內(nèi)部是有機電解液體系，隨著電池溫度的升高，電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)加快，鋰離子擴散加快，極化內(nèi)阻減小[21]。也就是說，在低溫環(huán)境下，電池的極化時間要長于高溫環(huán)境下。若離線參數(shù)辨識統(tǒng)一采用固定的10 s或40 s階段數(shù)據(jù)，極有可能造成5 ℃下的偏差明顯大于25 ℃和55 ℃下的偏差的現(xiàn)象?？紤]到如果HPPC實驗設(shè)置長時間高倍率脈沖階段可能會導(dǎo)致SOC變化，這里直接通過選取現(xiàn)有的6 min放電階段的不同時間域進行極化參數(shù)提取，研究不同時間域提取模型參數(shù)精度與溫度的關(guān)系?；谝陨戏治?，分別選取5、25 ℃下HPPC實驗數(shù)據(jù)中6 min放電階段的前20、40、60 s時間域進行模型參數(shù)辨識，然后在不同工況下進行仿真驗證。
圖13是5 ℃下通過不同時間域提取的模型參數(shù)仿真結(jié)果曲線。對比圖6和圖13可以看出，不同時間域?qū)Y(jié)果產(chǎn)生了較大影響，兩者間的偏差尤其在電壓平臺期內(nèi)在逐步降低。經(jīng)計算，0.5 C工況下，最大相對誤差從10 s時間域下的2.68%降低到20 s時間域下的1.6%以及40 s(60 s)的1.25%，平均相對誤差則從1.49%降低到了0.8%(20 s)及0.55%(40、60 s)。1 C工況下，最大相對誤差從10 s時間域的2.57%降低到1.7%左右，平均相對誤差從1.74%降低到了1%(20 s)和0.42%(40、60 s)。同時，考慮到仿真曲線整體的光滑度，以及最大相對誤差在低SOC區(qū)域的累積結(jié)果，5 ℃下通過40、60 s的時間域進行模型參數(shù)提取更為理想。對比圖9和圖13(b)，還可以發(fā)現(xiàn)，靜置階段的40 s仿真誤差明顯大于放電6 min階段的40 s，這是因為驗證仿真工況為放電工況，與6 min放電工況更為接近，極化效應(yīng)程度也更加接近。
圖14是25 ℃下通過不同時間域提取的模型參數(shù)仿真結(jié)果曲線。經(jīng)計算，0.5 C恒流放電工況下，20、40 s提取的參數(shù)下平均相對誤差在0.33%以內(nèi)，尤其是40 s下提取的參數(shù)最大相對誤差不超過0.55%。1 C恒流放電工況下，在3組不同時間域內(nèi)平均相對誤差都在0.5%以內(nèi)，最大相對誤差在1.8%以內(nèi)。
圖13 5 ℃下通過不同時間域提取的模型參數(shù)仿真與實驗對比曲線
圖14 25 ℃下通過不同時間域提取的模型參數(shù)仿真與實驗對比曲線
綜上可以看出，不同時間域?qū)Ρ孀R的極化參數(shù)及模型精度會產(chǎn)生影響，在實際應(yīng)用過程中，需要對電池的極化特性進行分析，從而選擇合適的時間域進行模型參數(shù)的辨識，以替代現(xiàn)有的固定時間域的離線參數(shù)辨識，從而提高不同工況下電池模型的精度。
4 結(jié)論
1) 不同溫度下辨識得到的模型參數(shù)精度不同，在對3個溫度下的仿真結(jié)果進行偏差修正后發(fā)現(xiàn)，偏差大小與放電倍率不存在倍數(shù)相關(guān)性，排除了歐姆內(nèi)阻及連接阻抗誤差對仿真結(jié)果的影響；同時，根據(jù)放電工況電池溫度變化，排除了溫度對模型的影響，表明參數(shù)辨識精度與溫度之間存在相關(guān)性。
2) 考慮到電池極化效應(yīng)與溫度的關(guān)系，研究了不同時間域?qū)﹄姵貥O化參數(shù)及模型精度的影響。通過改變時間域的參數(shù)辨識方法，將5 ℃下不同放電工況的平均相對誤差分別降到0.55%(0.5 C)和0.42%(1 C)。同樣，25 ℃下模型參數(shù)精度也得到了明顯的提升。
3) 針對不同溫度下基于HPPC實驗進行的離線參數(shù)辨識，要結(jié)合溫度選擇不同的時間域。尤其是低溫下，通過適當(dāng)?shù)卦龃笥糜趨?shù)辨識的時間域，可以有效地提高模型精度。
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