單無牽，寧芊，2*，周新志，張人元，羅強(qiáng)

（1.四川大學(xué)電子信息學(xué)院，成都610065；2.新疆師范大學(xué)計算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，烏魯木齊830054；3.成都萬江港利科技股份有限公司，成都 610064）

0 引言

雖然我國土地遼闊，淡水資源總量為28000億立方米，占全球水資源的6%，名列世界第四，但是我國人口眾多，人均水資源量只有2300立方米，僅為世界平均水平的25%，所以我國是一個嚴(yán)重缺水的國家［1］。同時，不同地域不同時期水資源的分布不均勻，更加加劇了問題的嚴(yán)重性。在這樣的一個背景下，很多地區(qū)都希望能夠準(zhǔn)確地測量出灌區(qū)的流量值，以此為依據(jù)，為計劃用水以及水資源調(diào)配等工作進(jìn)行量化參考，能夠?qū)λY源進(jìn)行更合理的管理與分配［2］。

針對灌區(qū)流量測算的研究大致分為兩種：第一種是在傳統(tǒng)的流量測算方法的基礎(chǔ)上，對測量設(shè)備進(jìn)行改進(jìn)，例如改進(jìn)流速儀、水位測量裝置等；第二種方法是研究與流量有關(guān)的中間變量，例如水位、流速、幾何形狀等，研究中間變量與流量之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過相應(yīng)的算法來實現(xiàn)。例如曹登峰等［3］、周冬生等［4］改進(jìn)了水位計、流速儀等測量設(shè)備或使用雷達(dá)等新型測量工具提高流量計算的精度。Lin等［5］使用軟測量技術(shù)，以閘門開度、水位等條件為輸入進(jìn)行模糊邊界流場計算。Aggarwal等［6］以實測河流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過三種時序模型來進(jìn)行流量評估。張振等［7］使用圖像算法替代了流速測量工具，建立了RBFNN軟測量模型。文獻(xiàn)［8-10］采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）研究了90°急彎的流量，對其進(jìn)行數(shù)值模擬以及水文信息預(yù)測。

為了提高灌區(qū)流量預(yù)測精度，本文提出使用灰狼優(yōu)化算法（WGO）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值和閾值。首先使用經(jīng)驗公式法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建相應(yīng)的預(yù)測模型，并指出相應(yīng)缺陷；其次在花海灌區(qū)的實測數(shù)據(jù)的支撐下對三種模型進(jìn)行比較。

1 研究區(qū)域概況

1.1 基本情況

花海灌區(qū)屬于石油河下游的花海盆地，具體位置位于玉門市老市區(qū)以北76公里左右，灌區(qū)中心位于東經(jīng)97°44′，北緯41°18′，南靠寬灘山北麓戈壁，北靠馬鬃山前戈壁，西接昌馬灌區(qū)青山農(nóng)場，東與金塔縣接壤，面積3878平方公里。灌區(qū)深居亞歐大陸腹地，為典型的大陸荒漠氣候，終年干旱少雨或雪，風(fēng)沙大，光照強(qiáng)，晝夜溫差大，年降水量70.1毫米，年蒸發(fā)量2982.5毫米，區(qū)內(nèi)海拔介于1215～1325米之間，南北自然坡度1/500，東西自然坡度1/1000。

1.2 數(shù)據(jù)來源

花海灌區(qū)內(nèi)包含各種干渠以及眾多支渠，無論干渠或是支渠，流量測算時均采用流速-面積法。測量時根據(jù)渠道的物理參數(shù)以及水位信息等合理布置流速-面積法所需要的測線數(shù)目、測點(diǎn)個數(shù)及位置。在對花海灌區(qū)的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行篩選后，選擇了北直四農(nóng)、北直七農(nóng)、東二支三斗馬家峪、北直十二農(nóng)水橋、東干渠、西干渠等22條渠道、共計147條流量數(shù)據(jù)。

2 研究方法

2.1 經(jīng)驗公式法

法國工程師謝才在1769年提出了一種計算明渠和管道均勻流平均流速、流量沿程水頭損失的經(jīng)驗公式［11］：

該公式的求解核心是求解謝才系數(shù)C，針對這一情況，不同學(xué)者提出了不同的經(jīng)驗公式，然而在實際運(yùn)用工程中最為簡便而運(yùn)用廣泛的是曼寧公式：

利用謝才公式可以算出明渠斷面的平均速度，曼寧公式則用來確定謝才公式中的謝才系數(shù)C。引入流量Q，謝才-曼寧公式［11］又可以寫成：

式中：n為糙率；C為謝才系數(shù)；R為水力半徑；A為過水?dāng)嗝婷娣e；J為坡度。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由多個神經(jīng)元以及層級相互連接組成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10］由于結(jié)構(gòu)簡單、使用方便常常用于解決各種工程問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括向前傳播和誤差反向傳播兩部分。向前傳播時，網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元接受前一級的輸入，并輸出到下一級。誤差反向傳播部分是根據(jù)真實輸出與期望輸出之間的誤差來不斷修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差越來越小。訓(xùn)練的流程圖如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程圖

由文獻(xiàn)［12］可知，影響灌區(qū)流量測量的主要因素為測點(diǎn)參數(shù)以及渠道參數(shù)，故本文以渠道糙率n、渠底寬b、水深h、測點(diǎn)流速u、測點(diǎn)位置（x，y）為BP的六個輸入因子，以流量Q為輸出因子，建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.3 GWO-BP模型

GWO算法是Mirjalil等［13］于2014年提出的一種智能優(yōu)化算法，該算法模仿灰狼的領(lǐng)導(dǎo)層級和狩獵機(jī)制進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而完成優(yōu)化工作。整個狼群按照自適應(yīng)度由高到低，分為α、β、δ、ω四個等級。捕食過程中α、β、δ負(fù)責(zé)追捕獵物，ω跟隨其他三者搜索。

灰狼與獵物之間的距離為

式中：t表示迭代次數(shù)、Xp()t表示獵物的位置、C為[0,2]的隨機(jī)數(shù)?；依俏恢酶聻?/p>

式中：α是收斂因子，r1是[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

α、β、δ三頭狼與獵物之間的數(shù)學(xué)描述如下：

ω朝向α、β、δ的位置為

ω的最終位置為

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過誤差反向傳播，在訓(xùn)練過程中朝著誤差梯度下降的方向收斂，因此在實際訓(xùn)練過程中存在收斂速度慢、陷入局部最優(yōu)解、過擬合、參數(shù)選取敏感等問題。為了改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，本文使用GWO方法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中較為敏感的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。整個過程中將灰狼的位置作為BP的權(quán)重和閾值，通過不斷更新灰狼的位置來找到最優(yōu)的權(quán)值和閾值。訓(xùn)練的流程圖如圖3所示。

圖3 GWO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

3 結(jié)果和討論

3.1 評價指標(biāo)

本文對三種流量預(yù)測模型進(jìn)行研究，并得到了測流結(jié)果。單一的結(jié)果無法說明模型的好壞，故本文采用了決定系數(shù)R2、均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE、平均絕對百分比誤差MAPE四種評價指標(biāo)進(jìn)行判斷。R2越接近1模型性能越好，RMSE、MAE、MAPE越接近于0，模型性能越好。這些指標(biāo)的計算方式如下：

式中：QPi是預(yù)測的流量；QMi是實際測量的流量；n為參與計算的流量個數(shù)。

3.2 灌區(qū)流量預(yù)測結(jié)果

本文共收集到147條花海灌區(qū)流量實測數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)集劃分為兩部分，訓(xùn)練集97條（70%）測試集50條（30%），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，消除奇異樣本導(dǎo)致的不良影響。相應(yīng)模型完成訓(xùn)練后，采用三種模型對測試集的50條數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

模型一：選取灌區(qū)的糙率n、斷面面積A、坡度J、水力半徑R為輸入，利用經(jīng)驗公式模型對花海灌區(qū)流量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

圖4 經(jīng)驗公式預(yù)測流量結(jié)果

模型二：選取灌區(qū)的糙率n、渠底寬b、水深h、測點(diǎn)流速v、測點(diǎn)位置（x，y）為輸入，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對花海灌區(qū)流量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測流量結(jié)果

模型三：選取灌區(qū)的糙率n、渠底寬b、水深h、測點(diǎn)流速v、測點(diǎn)位置（x，y）為輸入，利用GWO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對花海灌區(qū)流量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖6 GWO-BP模型預(yù)測流量結(jié)果

從三種模型的流量預(yù)測結(jié)果可以看到，經(jīng)驗公式模型的預(yù)測效果最差，尤其體現(xiàn)在峰值上，這是因為渠道的糙率以及坡度是影響預(yù)測結(jié)果的重要參數(shù)，然而工程實際中這兩個參數(shù)往往不容易精確測量，故導(dǎo)致通過該方法得到的測流結(jié)果不夠理想。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GWO-BP模型均能對灌區(qū)流量進(jìn)行有效預(yù)測。而GWO-BP模型對峰值的預(yù)測效果更加接近真實值，誤差分布也更加均勻，詳細(xì)的評價指標(biāo)匯總見表1。

表1 評價指標(biāo)

灌區(qū)流量是水資源合理分配的重要依據(jù)，因此快速準(zhǔn)確地流量預(yù)測具有重要意義。從表1可以看出，GWO-BP模型的精度是最高的，使用GWO優(yōu) 化BP后R2提 高0.054，RMSE減 少0.044，MAE減少0.029，MAPE減少0.003。最終可以得出結(jié)論，使用灰狼優(yōu)化算法能夠有效提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語

本文采用灰狼優(yōu)化算法與單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合，構(gòu)建了GWO-BP模型。將該模型應(yīng)用在花海灌區(qū)流量預(yù)測中，并與傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了比較。就結(jié)果而言，在進(jìn)行灌區(qū)流量預(yù)測時，本文實驗充分證明了使用GWO優(yōu)化BP模型是有效的，其決定系數(shù)R2高至0.972，均方根誤差RMSE低至0.059。綜上，GWO-BP模型是對灌區(qū)流量預(yù)測問題研究體系的強(qiáng)力補(bǔ)充，在一定程度上補(bǔ)足了現(xiàn)有研究的不足，同時也能為花海灌區(qū)流量預(yù)測精度提升提供必要的參考依據(jù)。