賈華明 王文強(qiáng) 劉乃彬 林汝領(lǐng) 李少騰

(1.北京空間機(jī)電研究所, 北京 100094;2.中國航天科技集團(tuán)有限公司航天進(jìn)入、減速與著陸技術(shù)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100094)

1 引言

降落傘作為一種典型的氣動(dòng)減速裝置,在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。 隨著中國載人航天、火星探測等重大專項(xiàng)工程的持續(xù)推進(jìn),對降落傘的減速性能提出了更高的要求[1-4],同時(shí)也給降落傘的理論研究和工程應(yīng)用帶來了新的挑戰(zhàn)。

目前降落傘理論研究上的不足造成設(shè)計(jì)分析中某些缺陷無法避免,難點(diǎn)主要集中在降落傘開傘過程研究[5-7]。 降落傘從拉直到充氣,傘衣會(huì)經(jīng)歷急劇的結(jié)構(gòu)大變形,而且傘衣內(nèi)外的氣流流動(dòng)狀況非常復(fù)雜,材料屬性和外界環(huán)境對降落傘的開傘過程都有重要影響,存在多種因素劇烈耦合、學(xué)科交叉的鮮明特點(diǎn),這是降落傘開傘過程研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)[8]。 目前降落傘開傘過程的研究方法有流固耦合力學(xué)方法(Fluid Structure Interaction,FSI)、計(jì)算流體力學(xué)方法(Computational Fluid Dynamics,CFD)和傘載多體動(dòng)力學(xué)方法(Parachute Payload Dynamics,PPD)。 流固耦合力學(xué)方法是目前研究的熱點(diǎn),它同時(shí)考慮傘衣變形和周圍流場的變化,可得到流場、結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)等多場參數(shù),但模型建立復(fù)雜,計(jì)算消耗量巨大,依然存在諸多技術(shù)難題,其中解決負(fù)體積問題,提高計(jì)算效率是當(dāng)前需要重點(diǎn)關(guān)注的問題,一般用于短時(shí)的瞬態(tài)分析[9-11]。 計(jì)算流體力學(xué)方法能夠得到內(nèi)外流場結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié),計(jì)算消耗量中等,但不考慮傘衣變形,一般用于穩(wěn)降狀態(tài)下的氣動(dòng)性能和靜穩(wěn)定性能研究,其中外形、透氣、是否考慮尾流是該方法分析問題的關(guān)鍵點(diǎn)[12-15]。 傘載多體動(dòng)力學(xué)方法模型建立較簡單,計(jì)算消耗量最小,適用于長時(shí)間的運(yùn)動(dòng)計(jì)算[16-19]。

由于流固耦合方法和流體力學(xué)方法建模復(fù)雜、計(jì)算量極大,尤其是大型傘系統(tǒng),不能夠滿足快速設(shè)計(jì)迭代、性能分析和預(yù)測評估的工程需要。本文基于傘載多體動(dòng)力學(xué),以充氣時(shí)間為自變量,將軸向動(dòng)量方程作為參考模型,進(jìn)行了降落傘開傘過程研究,并將計(jì)算結(jié)果與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比,用以驗(yàn)證降落傘開傘特性。

2 典型的降落傘開傘過程

如圖1 所示,降落傘的開傘過程包括拉直、充氣和穩(wěn)降3 個(gè)階段。 一般情況下,包裝于傘包內(nèi)的主傘是由引導(dǎo)傘將其拉出并拉直。 目前,航天器回收領(lǐng)域降落傘基本采用倒拉法,即先拉傘繩的拉直方法,這是因?yàn)樵谙嗤瑮l件下,倒拉法的拉直力會(huì)小于順拉法。 在倒拉法中首先由引導(dǎo)傘將傘包提起,使其與載荷分離,然后從傘包中先拉出傘繩,再逐步拉出傘衣。 從傘系統(tǒng)全長被拉直,進(jìn)入充氣階段,空氣團(tuán)從傘衣底邊進(jìn)入傘衣內(nèi)部,引起傘衣迅速充滿,在工程上,為了降低開傘載荷,通常采用底邊收口方式,這樣在充氣過程中就增加了收口工作階段,由火工切割器切斷收口繩后,傘衣底邊快速張開,傘衣底邊進(jìn)氣口迅速增大,直至傘衣完全充滿,之后載荷在降落傘的作用下穩(wěn)定下降[20]。

圖1 降落傘開傘過程Fig.1 The typrocess of parachute opening

3 動(dòng)力學(xué)模型

3.1 拉直階段

3.1.1 物傘系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

整個(gè)傘系統(tǒng)的拉直過程是引導(dǎo)傘和載荷二者相對運(yùn)動(dòng)的結(jié)果,從理論上看,是2 個(gè)變質(zhì)量體的相對運(yùn)動(dòng)。 圖2 所示為倒拉法開傘拉直過程的動(dòng)力學(xué)模型,圖中dm為拉直中的主傘系統(tǒng)微元質(zhì)量,mw+me為載荷連同已拉直主傘系統(tǒng)的質(zhì)量;mys+mv為引導(dǎo)傘、傘包連同未拉出的主傘系統(tǒng)的質(zhì)量;Fsh為傘繩拉出阻力,FL為拉直力,θ為航跡傾斜角,L為傘系拉直距離。

圖2 倒拉法開傘拉直過程Fig.2 lines-first deployment

為簡化模型,做如下假設(shè):

1)拉直過程中,載荷和引導(dǎo)傘每一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)遵循同一條軌跡,航跡傾斜角θ按載荷計(jì)算;

2)物傘系統(tǒng)沒有升力,在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng);

3)在拉直過程中,不考慮傘繩伸長;

4)把引導(dǎo)傘、載荷和拉直中的主傘系統(tǒng)微元質(zhì)量dm作為3 個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理。

拉直過程中運(yùn)動(dòng)方程如公式(1)所示:

式中,Dw為載荷的氣動(dòng)阻力,De為主傘系統(tǒng)已拉出部分的氣動(dòng)阻力,Dys為引導(dǎo)傘的氣動(dòng)阻力,Dv為主傘包的氣動(dòng)阻力,m＇為拉動(dòng)的傘系統(tǒng)單位長度的質(zhì)量,vw為載荷速度,vys為引導(dǎo)傘速度,t為時(shí)間,g為重力加速度。

拉直階段的軌跡如公式(2)所示:

式中,xd為載荷的水平位移,yd為載荷的豎直位移。

拉直力計(jì)算公式如公式(3)所示:

為使計(jì)算結(jié)果接近實(shí)際情形,動(dòng)力學(xué)模型中加入了參考風(fēng)場數(shù)據(jù)模型,其中風(fēng)向定義為逆風(fēng)速矢量(即風(fēng)的來向)與正北方向的夾角,以順時(shí)針方向?yàn)檎?并進(jìn)行三次樣條插值,獲得任意高度上的風(fēng)速和風(fēng)向。

3.1.2 傘系質(zhì)量變化規(guī)律

在拉直過程中,已拉出主傘系統(tǒng)質(zhì)量me和未拉出主傘系統(tǒng)質(zhì)量mv是隨時(shí)間而變化的,倒拉法降落傘質(zhì)量變化規(guī)律如公式(4)、(5)所示。

3.1.3 拉直階段計(jì)算

根據(jù)式(1)、(2)的5 個(gè)微分方程組以及式(4)、(5)的傘系質(zhì)量變化規(guī)律,以時(shí)間t為計(jì)算步長,可以計(jì)算出各個(gè)時(shí)間t內(nèi)的各種運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)vw、vys、θ、xd、yd、L。 根據(jù)計(jì)算得出的各個(gè)時(shí)間t內(nèi)的vw、vys值,代入公式(5)中可求出各個(gè)時(shí)間t內(nèi)的傘繩張力,而最大的張力即為拉直力。

3.2 充氣階段

3.2.1 傘載組合體動(dòng)力學(xué)方程

傘載組合體充氣階段如圖3 所示,其中,Ds是降落傘阻力,GS是降落傘重力,FS是開傘載荷,DW是載荷阻力,GW為載荷重力,θ為傘載組合體航跡傾斜角。

圖3 降落傘充氣過程Fig.3 Inflation phase of parachute

為簡化模型,做如下假設(shè):

1)不考慮傘載組合體伸長;

2)不考慮傘載組合體的升力,在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng);

3)傘載組合體是兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),載荷的質(zhì)量mw集中在載荷重心位置,傘的質(zhì)量ms集中在傘衣底邊中心位置。 充氣階段,傘的質(zhì)心相對底邊保持位置不變;

4)傘載組合體在充氣階段軸線呈直線。

充氣過程中運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如公式(6)所示:

其中,mw是載荷質(zhì)量,ms是降落傘質(zhì)量,mf是傘附加質(zhì)量,dmf/dt是傘附加質(zhì)量變化率,vwx是載荷水平速度,vwy是載荷豎直速度,t是時(shí)間,g是重力加速度。

開傘載荷算計(jì)算如公式(7)所示:

3.2.2 降落傘單級收口阻力面積

圖4 是降落傘單級收口阻力面積示意圖,(CA)sk是收口狀態(tài)下阻力面積,(CA)S是全張滿狀態(tài)下阻力面積,tm1、tm2、tm3為充氣階段的3 個(gè)過程,ty是收口過程,其中ty=tm1+tm2。

圖4 充氣階段阻力面積變化規(guī)律Fig.4 Variation of drag area in inflation

降落傘單級收口充氣階段分為3 個(gè)過程:tm1過程是傘開始充氣到傘衣呈烏賊狀外形,這個(gè)過程阻力面積與時(shí)間為線性;tm2過程阻力面積維持恒定值(CA)sk;tm3過程是結(jié)束收口至傘全張滿,這時(shí)候阻力面積維持在另一個(gè)恒定值(CA)s,這個(gè)過程中阻力面積是時(shí)間的n次方,用公式(8)表示充氣階段阻力面積變化。

其中,(CA)是阻力面積;n是充氣參數(shù),一般在2～3 之間。

公式(9)為tm1過程中阻力面積與時(shí)間呈現(xiàn)的線性關(guān)系。

其中,λm1是設(shè)定參數(shù),vL是傘開始充氣速度。

公式(10)為tm3過程中阻力面積與時(shí)間的關(guān)系。

其中,λm3是設(shè)定參數(shù),vDR是收口完成時(shí)傘載組合體速度。

3.2.3 充氣階段附加質(zhì)量變化

充氣階段會(huì)受到降落傘附加質(zhì)量的影響,附加質(zhì)量由降落傘特征和大氣參數(shù)等決定。 公式(11)為降落傘附加質(zhì)量的計(jì)算公式。

其中,kf是設(shè)定參數(shù),ρ是空氣密度。

降落傘充氣階段附加質(zhì)量變化率dmf/dt如公式(12)所示:

3.2.4 充氣階段計(jì)算

使用公式(8)～(10)的傘衣阻力面積變化和公式(11)、(12)的附加質(zhì)量變化,按照公式(6)、(7)能夠計(jì)算降落傘單級收口充滿階段所有運(yùn)動(dòng)參數(shù)和開傘動(dòng)載。

3.3 穩(wěn)定階段

在傘衣充滿后,物傘系統(tǒng)在氣動(dòng)阻力的作用下繼續(xù)減速,直至系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定下降。 穩(wěn)定下降階段,傘衣已經(jīng)充滿后,降落傘的阻力面積和附加質(zhì)量不再發(fā)生變化,即d(CA)/dt=0,dmf/dt=0。繼續(xù)使用公式(6)、(7)、(11)就可以完成穩(wěn)定下降階段計(jì)算。

3.4 開傘過程計(jì)算

以時(shí)間t為自變量,采用Rouge-Kutta 法,可以進(jìn)行開傘過程拉直階段、充氣階段和穩(wěn)定階段的物傘系統(tǒng)全部運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)計(jì)算,充氣階段用到的3 個(gè)設(shè)定參數(shù)λm1、λm3、kf,可通過已獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納整理得出。 某十字型降落傘充氣過程動(dòng)力學(xué)模型的3 個(gè)設(shè)定參數(shù)分別取為λm1=23,λm3=8,kf=0.5[21],本文建立的模型增加了多種傘型,如環(huán)帆傘、帶條傘、平面圓傘和盤縫帶傘,這大大提高了動(dòng)力學(xué)模型的適用范圍。

設(shè)定參數(shù)λm1和λm3與傘型密切相關(guān),美國的標(biāo)準(zhǔn)環(huán)帆傘λm1=37.3,λm3=4.42;美國的改型環(huán)帆傘λm1=26.0,λm3=6.80;中國的某環(huán)帆傘λm1=23.5,λm3=4.3[22]。

設(shè)定參數(shù)kf與傘型和透氣量密切相關(guān),美國阿波羅環(huán)帆傘kf=0.66;中國某平面圓傘kf=0.41[23]。

4 驗(yàn)證與分析

某航天器返回艙采用了帶條傘+環(huán)帆傘降落傘方案,飛行試驗(yàn)后通過對數(shù)據(jù)的分析整理,分別擬合出帶條傘和環(huán)帆傘3 個(gè)參數(shù)λm1、λm3、kf的取值,將其固化在建立的開傘過程的動(dòng)力學(xué)模型中,進(jìn)行編程計(jì)算,根據(jù)多次飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)對模型中的一些參數(shù)進(jìn)行反復(fù)修正優(yōu)化,計(jì)算結(jié)果精度,尤其是開傘動(dòng)載得到了很大提高,更加接近于真實(shí)情況。

利用參數(shù)固化后的動(dòng)力學(xué)模型對某型號降落傘某次飛行試驗(yàn)開傘過程進(jìn)行計(jì)算,降落傘特性參數(shù)見表1 所示,開傘工況見表2 所示。

表1 降落傘參數(shù)Table 1 Parachute parameters

表2 計(jì)算工況Table 2 Simulation status

計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比曲線見圖5～8所示,其中圖5 為彈道軌跡的對比曲線,圖6 為高度變化對比曲線,圖7 為速度變化對比曲線,圖8為航跡傾斜角變化對比曲線。

圖6 高度對比Fig.6 Comparison of altitude

圖8 航跡傾斜角對比Fig.8 Comparison of track angle

圖5 中,將開傘時(shí)刻的載荷經(jīng)緯度與高度置為零,減速傘工作階段軌跡較陡,試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線與計(jì)算數(shù)據(jù)曲線一致性較好。 主傘工作階段,軌跡變得較平滑,試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯偏差,這是因?yàn)榉抡嬗?jì)算使用的是參考大氣數(shù)據(jù),與試驗(yàn)場當(dāng)天真實(shí)風(fēng)場數(shù)據(jù)偏差較大,主傘工作階段的載荷速度已經(jīng)降到很低,風(fēng)的影響會(huì)產(chǎn)生較大的水平位移,從而造成了試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的偏差。

在圖6、圖7 的高度和速度的對比曲線中,試驗(yàn)與計(jì)算數(shù)據(jù)的變化趨勢一致性很好。 計(jì)算曲線較為平滑,而試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線有一定的峰值變化,這主要是由于大氣參數(shù)偏差和氣象條件的影響。

圖7 速度對比Fig.7 Comparison of velocity

在圖8 航跡傾斜角對比曲線中,試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線和計(jì)算數(shù)據(jù)曲線存在一些差異,減速傘及主傘收口階段,二者的差異不大,在-55°～-70°范圍內(nèi)波動(dòng),主傘解除收口后,載荷處于穩(wěn)定下降階段,計(jì)算數(shù)據(jù)在參考大氣數(shù)據(jù)的情況下,航跡傾斜角保持在-35°,而試驗(yàn)數(shù)據(jù)在實(shí)際風(fēng)場的情況下,載荷隨風(fēng)飄動(dòng),航跡傾斜角在-20°左右波動(dòng)。

開傘動(dòng)載是降落傘開傘過程中的一個(gè)重要性能指標(biāo)參數(shù),是降落傘結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù),也是回收系統(tǒng)接口設(shè)計(jì)的輸入。 表3 分別對減速傘工作階段和主傘工作階段的開傘動(dòng)載進(jìn)行了試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)的比較,計(jì)算偏差均小于10%,計(jì)算結(jié)果很好地體現(xiàn)了開傘特性,與試驗(yàn)結(jié)果的一致性較好。 其中減速傘工作段的開傘載荷偏差要高于主傘工作段,最大為減速傘收口段,偏差率為8.6%。 最小為主傘全展開段,偏差率為3.9%。減速傘和主傘分別采用了帶條傘和環(huán)帆傘2 種不同的傘型,所以計(jì)算過程中的λm1、λm3、kf也分別采用不同的取值。

表3 開傘動(dòng)載對比Table 3 Comparison of opening force

5 結(jié)論

本文采用傘載多體動(dòng)力學(xué)方法對某型號降落傘的開傘過程進(jìn)行了計(jì)算,并將計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析,得出如下結(jié)論:

1)減速傘工作段,試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)的彈道和航跡傾斜角一致性較好,主傘工作段,尤其是主傘全展開后,載荷速度明顯降低,由于參考大氣數(shù)據(jù)與真實(shí)風(fēng)場數(shù)據(jù)偏差較大,造成試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)產(chǎn)生明顯偏差,尤其是航跡傾斜角。

2)在速度和高度的對比曲線中,試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)的變化趨勢一致性較好。

3)減速傘和主傘工作階段計(jì)算得到的開傘動(dòng)載與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差均小于10%,計(jì)算結(jié)果很好地體現(xiàn)了開傘特性,主傘采用的環(huán)帆傘傘型的計(jì)算精度要高于減速傘采用的帶條傘傘型。

4)通過計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比,證明基于傘載多體動(dòng)力學(xué)的開傘過程的動(dòng)力學(xué)模型是正確的,λm1、λm3、kf3 個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的取值是可信的,由于參考大氣數(shù)據(jù)與真實(shí)風(fēng)場數(shù)據(jù)存在偏差,使得降落傘開傘過程計(jì)算方法有一定的局限性。

5)鑒于降落傘開傘過程的復(fù)雜性,尤其是大型降落傘,采用流固耦合和流體力學(xué)的數(shù)值仿真計(jì)算方法,計(jì)算量極大、耗時(shí)長、可行性低,工程上不易實(shí)現(xiàn)。 而本文基于傘載多體動(dòng)力學(xué)方法,簡單方便、用時(shí)短,能夠快速指導(dǎo)降落傘的設(shè)計(jì)迭代。