蔡 威，劉 更?，馬尚君?，周 勇，付曉軍，張建新

1) 西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室，西安 710072 2) 西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安 710072 3) 湖北江山重工有限責(zé)任公司，襄陽(yáng) 441057

行星滾柱絲杠(Planetary roller screw mechanism,PRSM)是一種能夠?qū)崿F(xiàn)將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成直線運(yùn)動(dòng)的新型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)[1-3]，具有大推力、高精度、長(zhǎng)壽命等特點(diǎn)[4-6]，逐漸應(yīng)用于航空航天[7]、武器裝備[8]、精密機(jī)床[9]、醫(yī)療器械[10]等領(lǐng)域.不同的領(lǐng)域?qū)RSM 有著不同的設(shè)計(jì)要求，通過合理設(shè)計(jì)PRSM結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)PRSM 螺紋副無(wú)側(cè)隙嚙合，提高傳動(dòng)精度.并且合理調(diào)整PRSM 參數(shù)，使其體積降低，進(jìn)一步使其質(zhì)量得到優(yōu)化，有利于減少功率消耗，提升傳動(dòng)效率.因此，為優(yōu)化PRSM 性能、減少設(shè)計(jì)成本，需要對(duì)PRSM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究.

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)PRSM 嚙合原理、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)等方面進(jìn)行了研究，趙英等[11]采用嚙合區(qū)域中設(shè)置多個(gè)層面的方法，計(jì)算絲杠和滾柱以及螺母之間嚙合位置與軸向側(cè)隙.程遠(yuǎn)與范元?jiǎng)譡12]建立PRSM 螺旋曲面空間嚙合坐標(biāo)方程，精確計(jì)算出零側(cè)隙時(shí)PRSM 幾何參數(shù)，并且考慮了螺距誤差、牙型半角誤差、中徑誤差以及滾柱型面圓弧半徑誤差對(duì)PRSM 嚙合狀態(tài)的影響.付曉軍等[13]建立絲杠、螺母和滾柱螺旋曲面方程，利用接觸曲面連續(xù)相切原理，提出PRSM 螺紋副嚙合點(diǎn)位置以及軸向間隙的方法.Ryakhovskiy 等[14]通過對(duì)螺紋曲面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利用網(wǎng)格曲面坐標(biāo)差值計(jì)算出嚙合點(diǎn)的位置.Sandu 等[15]推導(dǎo)了考慮螺紋截面輪廓為不同曲線時(shí)螺旋曲面方程，并計(jì)算得到螺紋嚙合點(diǎn)的位置.Velinsky 等[16]建立PRSM 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，研究發(fā)現(xiàn)滾柱與絲杠之間存在滑動(dòng)現(xiàn)象，滾柱與螺母之間只有當(dāng)其內(nèi)齒圈分度圓直徑之比和其兩零件螺紋中徑之比不等時(shí)，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng).黨金良等[17]分析了反向式PRSM 機(jī)構(gòu)工作原理和傳動(dòng)幾何關(guān)系，建立PRSM 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS 進(jìn)行了驗(yàn)證.上述文獻(xiàn)研究表明PRSM 螺紋牙結(jié)構(gòu)參數(shù)、滾柱端部輪齒結(jié)構(gòu)參數(shù)等對(duì)嚙合位置、運(yùn)動(dòng)學(xué)以及動(dòng)力學(xué)等均有較大影響.因此，PRSM 結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇以及優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)性能極其重要.為提升PRSM 傳動(dòng)精度，確保機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，需要進(jìn)一步開展PRSM 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究.

針對(duì)PRSM 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方面有了一定研究.邢思等[18]以絲杠為研究對(duì)象，主要考慮絲杠的耐磨性、穩(wěn)定性、強(qiáng)度以及螺紋剪切強(qiáng)度，設(shè)計(jì)出最佳絲杠參數(shù).韋振興等[19]將PRSM 部分結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，利用模擬退火法對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化.高揚(yáng)等[20]將內(nèi)齒圈和滾柱端齒的變位系數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，通過對(duì)幾何結(jié)構(gòu)分析，建立變位系數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用復(fù)合形法求解方法獲得最佳變位系數(shù).王佳麗[21]通過遺傳算法設(shè)計(jì)滾柱端部變位齒輪副，以提高重合度減小體積為目標(biāo)建立適度函數(shù)，得到了PRSM優(yōu)化參數(shù).但上述研究并沒有同時(shí)綜合考慮PRSM螺紋副和齒輪副結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化問題，因此，需要對(duì)其進(jìn)行開展研究，以獲取最佳結(jié)構(gòu)參數(shù).

本文以PRSM 結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，考慮PRSM 螺紋副嚙合位置的影響，分析各零部件之間的受力，以各零件強(qiáng)度、無(wú)干涉嚙合等為約束條件，螺母外徑、絲杠中徑、滾柱長(zhǎng)度等結(jié)構(gòu)參數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立PRSM 結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型.

1 行星滾柱絲杠結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

PRSM 主要由滾柱、絲杠、螺母、內(nèi)齒圈、保持架以及彈性擋圈等組成，如圖1 所示.在工作過程中，絲杠做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，螺母在外負(fù)載的作用下只能做直線運(yùn)動(dòng)，驅(qū)使?jié)L柱圍繞絲杠做公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還做自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并且?guī)?dòng)保持架繞著絲杠做公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).滾柱端部輪齒結(jié)構(gòu)與內(nèi)齒圈嚙合，確保了絲杠、螺母與滾柱間嚙合傳動(dòng)同步性.

圖1 PRSM 結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure graphing of PRSM

1.1 PRSM 基本參數(shù)確定

由PRSM 工作原理和幾何條件可知，滾柱、絲杠和螺母螺紋旋向相同，螺距相等，即：

式中，Ps、Pr和Pn表示絲杠、滾柱和螺母螺距.

為保證PRSM 傳動(dòng)比是常數(shù)，并且保證滾柱與螺母不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)軸向位移，通常使絲杠與螺母螺紋頭數(shù)相等，滾柱一般為單頭螺紋，即：

式中，ns、nn表示絲杠、螺母螺紋頭數(shù).

當(dāng)絲杠旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，滾柱相對(duì)絲杠產(chǎn)生軸向位移為一個(gè)導(dǎo)程，滾柱由于自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相對(duì)于絲杠產(chǎn)生的軸向位移和為0.因此，絲杠頭數(shù)為：

式中，ds、dr表示絲杠、滾柱螺紋中徑.

由式(2)和(3)可得螺母螺紋中徑為：

式中，dn表示螺母螺紋中徑.

絲杠螺旋升角為：

式中，λs表示絲杠螺旋升角.

同理，可得滾柱螺旋升角為：

式中，λr表示滾柱螺旋升角.

螺母螺旋升角為：

式中，λn表示螺母螺旋升角.

結(jié)合式(4)、(6)和(7)，可以得到：

1.2 螺紋副嚙合側(cè)隙與螺紋牙厚關(guān)系

PRSM 中滾柱、絲杠以及螺母嚙合曲面均是由截面繞著螺旋曲線旋轉(zhuǎn)形成的空間螺旋曲面.如圖2 所示，O-xiyizi表示系統(tǒng)全局坐標(biāo)系，O'-uiviwi表示截面坐標(biāo)系，Ω1、Ω-1分別表示上、螺旋曲面，Q表示螺旋曲面任意一點(diǎn)，θ表示該點(diǎn)所在截面與初始截面的夾角，r表示該點(diǎn)到zi軸的距離.因此，螺旋曲面任意一點(diǎn)Q相對(duì)于全局坐標(biāo)系位置坐標(biāo)為：

圖2 空間螺旋曲面Fig. 2 Space helix surface

式中，f(r,θ)表示與r和θ有關(guān)的一個(gè)函數(shù).

為了減少PRSM 摩擦、提高傳動(dòng)效率，通常將絲杠、螺母螺紋牙截面輪廓加工成斜線，將滾柱螺紋牙截面加工成圓弧形.如圖3 所示，ai、bi、ci、βi、ri分別表示絲杠、滾柱和螺母螺紋牙全齒高、齒底高、牙厚、牙型角以及螺紋半徑，i=s、r 和n 分別對(duì)應(yīng)絲杠、滾柱以及螺母，rtr表示滾柱螺紋牙曲面半徑.

圖3 絲杠(a)、滾柱(b)以及螺母(c)螺紋牙輪廓Fig. 3 Thread profile of the screw (a),roller (b),and nut (c)

因此，絲杠牙廓曲線在局部坐標(biāo)系O'-usvsws坐標(biāo)方程為：

式中，ζs值為1 或者-1，當(dāng)為1 時(shí)，表示絲杠上牙廓曲線，為-1 時(shí)，表示絲杠下牙廓曲線.

滾柱牙廓曲線在局部坐標(biāo)系O'-urvrwr坐標(biāo)方程為：

式中，ζr值為1 或者-1，分別表示滾柱上牙廓曲線、下牙廓曲線.

螺母牙廓曲線在局部坐標(biāo)系O'-unvnwn坐標(biāo)方程為：

式中，ζn值為1 或者-1，分別表示螺母上牙廓曲線、下牙廓曲線.

由于PRSM 空間螺旋曲面是利用截面曲線繞著螺旋曲線旋轉(zhuǎn)形成凹凸面，根據(jù)截面曲線方程，可以得到絲杠、滾柱以及螺母空間螺旋曲面方程分別為：

式中，ls、lr和ln表示絲杠、滾柱和螺母螺距.

式(14)分別對(duì)rs和θs求偏導(dǎo)數(shù)，可得該方向上的切向量(cosθs,sinθs,-ζstanβs)、(-rssinθs,rscosθs,ls/2π)，因此，絲杠上空間螺旋曲面上任意一點(diǎn)的法向量為：

同理可得滾柱空間螺旋曲面任意一點(diǎn)處的法向量為：

螺母空間螺旋曲面任意一點(diǎn)處的法向量為：

如圖4 所示，絲杠與滾柱嚙合點(diǎn)位置.其中Qsr表示絲杠與滾柱實(shí)際嚙合點(diǎn)，rrs表示滾柱側(cè)嚙合點(diǎn)處的半徑，rsr表示絲杠側(cè)嚙合點(diǎn)處的半徑，θsr表示絲杠側(cè)的嚙合偏角，θrs表示滾柱側(cè)的嚙合偏角，rr表示滾柱中徑，rs表示絲杠中徑.

圖4 絲杠與滾柱嚙合點(diǎn)位置Fig. 4 Meshing position of the screw and roller

以絲杠上螺旋曲面和滾柱下螺旋曲面嚙合為例，ζs值為1，ζr值為-1.根據(jù)空間曲面接觸條件可知，絲杠與滾柱在嚙合點(diǎn)處的單位法向向量相等.因此，絲杠與滾柱嚙合方程為：

式中，βsr表示滾柱與絲杠嚙合處的牙側(cè)角，即：

同理，可以得到螺母與滾柱嚙合關(guān)系圖，如圖5所示.Qnr表示螺母與滾柱實(shí)際嚙合點(diǎn)，rnr表示螺母?jìng)?cè)嚙合點(diǎn)處半徑，rrn表示滾柱側(cè)嚙合點(diǎn)處半徑，θrn表示滾柱側(cè)的嚙合偏角，θnr表示螺母?jìng)?cè)的嚙合偏角.此時(shí)，ζn值為-1，ζr值為1.因此，螺母與滾柱嚙合方程為：

圖5 螺母與滾柱嚙合點(diǎn)位置Fig. 5 Meshing position of the nut and roller

式中，βnr表示滾柱與絲杠嚙合處的牙側(cè)角，即：

可通過滾柱與絲杠、螺母之間嚙合點(diǎn)Qsr、Qnr位置坐標(biāo)，得到軸向間隙分別為：

令滾柱與絲杠、螺母之間軸向間隙δsr、δnr均為0，并與式(20)～(23)聯(lián)立，可以得到螺紋牙厚cs、cr、cn與絲杠、滾柱與螺母嚙合點(diǎn)位置關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)三者之間無(wú)側(cè)隙嚙合.

1.3 齒輪副結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)PRSM 結(jié)構(gòu)特征，得到PRSM 運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖6 所示，其中，1 表示絲杠，2 表示滾柱，3 表示螺母，4 表示內(nèi)齒圈，H 表示保持架.

圖6 PRSM 運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig. 6 Kinematic sketch of PRSM

從圖6 中可看出，滾柱與螺母、絲杠螺紋嚙合，同時(shí)與內(nèi)齒圈齒輪嚙合，得到滾柱端部輪齒中徑與螺紋中徑相等，因此，滾柱端部輪齒齒數(shù)：

式中，zr表示滾柱端部輪齒齒數(shù)，int 表示取整，m表示模數(shù).

內(nèi)齒圈齒數(shù)為：

式中，zg表示內(nèi)齒圈齒數(shù).

由于滾柱端部輪齒大徑與螺紋大徑存在不相等的情況，需要將輪齒進(jìn)行變位，并且與內(nèi)齒圈嚙合點(diǎn)位置不變，因此，輪齒變位系數(shù)：

式中，ha表示輪齒齒頂高系數(shù).同時(shí)，內(nèi)齒圈變位系數(shù)為：

2 烏鴉搜索算法

烏鴉搜索算法（Crow search algorithm,CSA）[22]具有尋優(yōu)速度快、控制參數(shù)少、使用靈活、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，已成功應(yīng)用于工程優(yōu)化設(shè)計(jì)、圖像分割、徑向分布網(wǎng)絡(luò)中導(dǎo)體最佳尺寸的選擇等實(shí)際優(yōu)化問題.故本文將烏鴉搜索算法作為PRSM 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化算法.

CSA 算法原理如下：

（1）首先在可行域中隨機(jī)生成種群位置，每個(gè)種群個(gè)體可用如下公式表示：

式中，d表示個(gè)體維數(shù)，xp-max、xp-min表示個(gè)體第p維上、下界，p=1,2，...,d，R表示[0,1]之間的隨機(jī)數(shù).

（2）產(chǎn)生新位置，烏鴉i會(huì)隨機(jī)地在種群中選擇一只烏鴉進(jìn)行跟蹤（假設(shè)選擇被跟蹤的是烏鴉j），如果烏鴉j不能發(fā)現(xiàn)被跟蹤，那么烏鴉i就會(huì)偷走烏鴉j的食物；如果烏鴉j意識(shí)到被跟蹤，用隨機(jī)位置來(lái)騙取烏鴉i.烏鴉i位置更新公式如下：

式中，xi,iter+1表示烏鴉i的新位置，iter 表示迭代次數(shù)，ri表示取0～1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，fl 表示烏鴉i的飛行高度，xj,iter+1表示烏鴉j在迭代過程中的位置，pi代表烏鴉j發(fā)現(xiàn)被烏鴉i跟蹤的概率，pj,iter表示在迭代時(shí)烏鴉j感知概率.

（3）檢查位置并更新.將烏鴉i新位置與當(dāng)前位置進(jìn)行比較，若新位置可行則更新；否則烏鴉i停留在當(dāng)前位置.

（4）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算新位置的適應(yīng)度值.

（5）更新烏鴉的記憶.如果新位置的適應(yīng)度值優(yōu)于原來(lái)記憶的適應(yīng)度，則根據(jù)新位置更新記憶；否則不更新記憶.

（6）若達(dá)到最大迭代次數(shù)，搜索結(jié)束，反之，跳轉(zhuǎn)至（2）直到最大迭代次數(shù).

3 行星滾柱絲杠優(yōu)化模型

3.1 假設(shè)條件

根據(jù)PRSM 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可做如下假設(shè)：（1）滾柱上螺紋牙載荷均勻分布;（2）多個(gè)滾柱承載均勻;（3）不考慮零件間的摩擦力;（4）不考慮PRSM 各類誤差的影響;（5）絲杠、滾柱、螺母都是右旋.

3.2 優(yōu)化變量

本文主要針對(duì)PRSM 中絲杠螺紋部分參數(shù)、滾柱螺紋與端部齒輪參數(shù)、內(nèi)齒圈參數(shù)和內(nèi)螺母中螺紋參數(shù)作為優(yōu)化變量.絲杠螺紋中徑ds，絲杠頭數(shù)ns，導(dǎo)程ls，內(nèi)齒圈模數(shù)m，寬度B，螺母外徑與內(nèi)齒圈大徑距離dng，滾柱與絲杠、螺母螺紋牙接觸對(duì)數(shù)e.

3.3 約束條件

（1）結(jié)構(gòu)約束.

滾柱均勻布置在絲杠和螺母中間，由于其尺寸的限制，滾柱個(gè)數(shù)也會(huì)受到影響.圖7 表示滾柱安裝示意圖，其中，α表示兩相鄰滾柱中心與絲杠中心所成直線的夾角.

圖7 滾柱安裝示意圖Fig. 7 Schematic of the roller installation

為了防止在安裝過程中，相鄰滾柱之間發(fā)生干涉，必須滿足：

因此，滾柱個(gè)數(shù)為：

（2）強(qiáng)度約束.

對(duì)滾柱進(jìn)行靜力學(xué)分析，如圖8 所示，忽略由于滾柱與絲杠、螺母嚙合點(diǎn)位置對(duì)受力分析的影響，同時(shí)不考慮螺紋載荷不均的影響，可以用一個(gè)合力替代多個(gè)螺紋點(diǎn)上接觸力.圖8 中，F(xiàn)gx、Fgy分別表示滾柱端部輪齒與內(nèi)齒圈嚙合時(shí)產(chǎn)生的徑向力和周向力，F(xiàn)nx、Fny、Fnz表示滾柱與螺母嚙合時(shí)產(chǎn)生的徑向力、周向力以及軸向力，F(xiàn)sx、Fsy、Fsz表示滾柱與絲杠嚙合時(shí)產(chǎn)生的徑向力、周向力以及軸向力.

圖8 滾柱受力圖Fig. 8 Force diagram of the roller

根據(jù)滾柱受力平衡，可得到其在三個(gè)方向上的平衡關(guān)系，即：

考慮螺母在工作過程中只有軸向負(fù)載，并且多個(gè)滾柱間均勻承載.因此，可以得到每個(gè)滾柱承受軸向載荷為：

式中，F(xiàn)表示螺母承受軸向載荷.

結(jié)合式(19)，可以得到螺母對(duì)滾柱作用的正壓力為：

同理可以得到絲杠作用在滾柱上正應(yīng)力為：

針對(duì)絲杠、滾柱以及螺母螺紋采用剪切、彎曲強(qiáng)度進(jìn)行校核，根據(jù)螺紋結(jié)構(gòu)形式，得到螺紋上剪切應(yīng)力為：

式中，ao代表絲杠、滾柱以及螺母螺紋全齒高，o可以為s、r 或n，F(xiàn)to表示絲杠、螺母作用在滾柱上正壓力，e表示滾柱分別與絲杠、螺母接觸螺紋牙數(shù).

螺紋彎曲應(yīng)力為：

滾柱端部輪齒進(jìn)行接觸強(qiáng)度、彎曲強(qiáng)度校核，得到輪齒接觸應(yīng)力為：

式中，K表示載荷系數(shù)，F(xiàn)g表示輪齒上名義載荷，b表示輪齒接觸寬度，m表示模數(shù)，YFa表示載荷作用于齒頂時(shí)的齒形系數(shù)，YSa表示載荷作用于齒頂時(shí)的應(yīng)力修正系數(shù)，Yε表示齒根彎曲疲勞輕度計(jì)算的重合度系數(shù).

由于滾柱端部齒輪被螺紋所切，所以其有效齒寬：

輪齒彎曲應(yīng)力為：

式中，u表示傳動(dòng)比，ZH表示節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，ZE表示彈性影響系數(shù)，Zε表示齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的重合度系數(shù).

此外，對(duì)螺母進(jìn)行拉壓校核，從而確定螺母外徑尺寸.

式中，dno表示螺母外徑，為：

式中，hg表示齒頂高系數(shù)，cg表示頂隙系數(shù).

3.4 目標(biāo)函數(shù)

考慮到PRSM 整體體積最小，并且滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求，同時(shí)各零件間不會(huì)發(fā)生干涉，應(yīng)使螺母外徑最小，絲杠中徑最小，滾柱長(zhǎng)度最短，因此，優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)為：

3.5 優(yōu)化過程

PRSM 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化過程如圖9 所示.

圖9 PRSM 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化過程Fig. 9 Structural parameter optimization process of PRSM

(1)確定CSA 優(yōu)化參數(shù)，PRSM 結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍.

(2)對(duì)PRSM 優(yōu)化參數(shù)隨機(jī)初始化，并結(jié)合PRSM 結(jié)構(gòu)約束條件和強(qiáng)度條件確定其余尺寸，并獲取種群中每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值.

(3)更新種群個(gè)體，并實(shí)現(xiàn)PRSM 每個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)更新.

(4)檢查更新后的結(jié)構(gòu)參數(shù)是否滿足約束條件，如果不滿足，則不更新其結(jié)構(gòu)參數(shù)，并對(duì)更新后的個(gè)體計(jì)算其適應(yīng)度值.

(5)對(duì)比更新前后個(gè)體適應(yīng)度值，當(dāng)更新后個(gè)體適應(yīng)度值優(yōu)于更新前的，用更新后的個(gè)體代替更新前個(gè)體.

(6)迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)，更新停止，對(duì)比種群個(gè)體適應(yīng)度值，從而獲得最優(yōu)的個(gè)體，實(shí)現(xiàn)PRSM 結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì).

4 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出PRSM 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性.基于上述方法，首先，對(duì)優(yōu)化參數(shù)分別設(shè)置范圍，絲杠螺紋中徑ds范圍為[5 mm,100 mm]并為整數(shù)，絲杠頭數(shù)ns范圍為[3,6]并為整數(shù)，絲杠導(dǎo)程ls（單位mm）范圍為{1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,18,20,24,25,30,36}，滾柱端部輪齒模數(shù)m(單位mm)范圍為{0.2,0.25,0.3,0.6,0.8,1,1.25,1.5,2,2.5,3,4,5}，滾柱端部輪齒寬度B（單位mm）范圍為[3,20]并為整數(shù)，螺紋牙個(gè)數(shù)e為范圍為[10,70]并為整數(shù)，滾柱螺紋牙厚cr的范圍為(P/2,P).同時(shí)設(shè)置種群個(gè)數(shù)為50，迭代次數(shù)為1000，飛行高度為1，被跟蹤概率設(shè)為0.5.PRSM 螺紋截面牙型角為45°，材料選擇GCr15，材料屬性如表1 所示.

表1 PRSM 材料屬性[23-24]Table 1 Material properties of PRSM[23-24]

根據(jù)國(guó)外產(chǎn)品手冊(cè)[25]，在推力0～100000 N、100000～200000 N 以及200000 N 以上三個(gè)范圍中隨機(jī)選取三種工況負(fù)載，分別為51000、102100、221600 N，利用本文提出的方法得到PRSM 結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2 所示.通過與國(guó)外產(chǎn)品手冊(cè)進(jìn)行對(duì)比，本文優(yōu)化后PRSM 外形結(jié)構(gòu)參數(shù)與國(guó)外設(shè)計(jì)的參數(shù)基本一致.本文方法所得到的螺距和螺母外徑與國(guó)外設(shè)計(jì)的有一定偏差，主要是由于國(guó)外設(shè)計(jì)不同螺距下的PRSM 承載差別不大，在相同的負(fù)載下可以選擇不同螺距的PRSM.

表2 PRSM 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of PRSM structure parameters

5 結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)有PRSM 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究中沒有同時(shí)綜合考慮PRSM 螺紋副和齒輪副結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化問題，建立PRSM 螺旋曲面方程，得到螺紋嚙合側(cè)隙與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間關(guān)系，通過調(diào)整螺紋結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)PRSM 無(wú)側(cè)隙嚙合，同時(shí)，考慮螺紋結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及滾柱端部輪齒結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響，分別對(duì)優(yōu)化過程中滾柱、內(nèi)齒圈、絲杠、螺母等主要承力構(gòu)件進(jìn)行校核，從而保證優(yōu)化后的PRSM 滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求.然后以絲杠螺紋中徑、頭數(shù)、導(dǎo)程、滾柱端部輪齒模數(shù)以及滾柱端部輪齒寬度等為設(shè)計(jì)變量，以螺母外徑最小、絲杠中徑最小、螺距最小、導(dǎo)程最短、滾柱中徑最小為優(yōu)化目標(biāo)，利用烏鴉搜索算法，建立PRSM 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模型.最后根據(jù)以負(fù)載51000、102100、221600 N 為例，利用本文提出的優(yōu)化模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)，結(jié)果表明得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)與國(guó)外PRSM 產(chǎn)品手冊(cè)設(shè)計(jì)基本一致.