喻澤先，趙 旭，權紫晴

（安徽理工大學機械工程學院，安徽 淮南 232001）

柔順機構(gòu)通過材料的變形來傳遞運動、力或能量[1]。相對于傳統(tǒng)的剛性機構(gòu)，有如下優(yōu)點：可整體加工且無需安裝、結(jié)構(gòu)緊湊、可減少摩擦磨損、無須潤滑等，因此在諸多領域應用廣泛。姚興田等[2]基于滑塊搖桿機構(gòu)，設計了一種柔性三指機器人手爪；金開放[3]基于新型柔順鉸鏈的Sarrus恒力機構(gòu)、力可調(diào)的剛度組合型柔順恒力機構(gòu)以及恒轉(zhuǎn)矩柔順鉸鏈，設計了3種大行程柔順恒力機構(gòu)；張凱等[4]基于附加彈簧的雙滑塊四桿機構(gòu)，設計了一種柔順恒力夾持機構(gòu)。本文基于附加彈簧搖桿滑塊機構(gòu)，建立理論分析模型，通過虛功原理推導出運動靜力學方程，再根據(jù)剛體替換綜合法構(gòu)建出柔順恒力機構(gòu)具體構(gòu)型，并利用有限元分析軟件驗證了該模型的可行性與準確性。

1 建立理論模型

圖1為附加彈簧搖桿滑塊機構(gòu)運動簡圖，在固定點A中心處建立空間坐標系O-xyz，連架桿AB與固定點A鉸接，連桿BC與連架桿AB通過B點鉸接，兩桿的長度分別為r1，r2。A，C之間的初始水平距離為x0，A，C點的垂直距離為h，3個轉(zhuǎn)動副處的扭簧剛度分別是KA，KB，KC，設A，B，C處的初始角度分別為θA0，θB0，θC0，運動過程中A，B，C處的角度分別為θA，θB，θC，C1的橫坐標為x，從右側(cè)給滑塊C一個驅(qū)動力F，滑塊C沿x軸負方向移動。

圖1 附加彈簧搖桿滑塊機構(gòu)運動簡圖

設定x軸和y軸的單位向量分別為i，j，過原點O垂直紙面向外為z軸正方向（z軸的單位向量為k）。

根據(jù)幾何關系和余弦定理，可得表達式為

同理可得θB，θC。

在運動過程中A處角位移矢量表達式為

同理可得φB，φC。

滑塊C位移矢量表達式為

驅(qū)動力F的矢量表達式為

以x為廣義坐標，分別對φA，φB，φC，X關于x微分，可得扭簧A處虛角位移的表達式為

同理可得虛角位移δφB，δφC與虛位移δX。

利用扭矩公式T=K·θ，可得A處扭矩矢量表達式為

同理可得TB，TC。

利用公式δW=F·δx，δW=M·δθ，可得A，B，C處扭簧和C處作用力所做虛功，扭簧A所做虛功的表達式為

同理可得δWB，δWC，δW X。

根據(jù)虛功原理公式為

虛位移下的虛功之和為0，可得表達式為

當系統(tǒng)平衡時，系統(tǒng)的虛功之和為0，將上述公式帶入后得到輸入力F與廣義坐標x的表達式為

2 剛體替換綜合法

Li B[5]提出了一種新的柔性機構(gòu)鉸鏈的等效設計方法，應用剛體替換綜合法，使用柔性片段連接兩個剛性機構(gòu)，將柔性片段代替剛性機構(gòu)鉸鏈中的運動副。建立偽剛體模型，利用交叉片簧代替搖桿滑塊中的扭簧（見圖2、圖3），通過偽剛體模型法可以分析得出柔性單元在變形過程中的力-位移關系曲線，模擬得出各種柔性單元變形路徑及趨勢，且適用于非線性大變形下的結(jié)構(gòu)分析。

圖2 對稱形式的恒力機構(gòu)

圖3 柔順恒力機構(gòu)的偽剛體模型

3 有限元分析

桿長r1=125 mm，r2=125 mm，柔順機構(gòu)的整個厚度都為5 mm，A處交叉片簧的厚度和長度參數(shù)為t1=0.2 mm，l1=13.2 mm；B處為t2=0.5 mm，l2=25.7 mm；C處為t3=0.3 mm，l3=7.1 mm。采用材料為7075（熱處理的）鋁合金，彈性模量E=71 GPa，泊松比μ=0.33，密度ρ=2 900 kg/m3。

通過ANSYS軟件進行有限元仿真，結(jié)果見圖4，恒力出現(xiàn)的x位移范圍為12.6～20.8 mm，恒力范圍為8.2 mm，對應的恒力值F的范圍為120.93～122.61 N。

圖4 輸入力與輸入位移的仿真結(jié)果

4 結(jié)論

此次研究基于附加彈簧搖桿滑塊機構(gòu)，利用虛功原理推導出力與位移表達式，通過剛體替換綜合法，建立了具有零剛度特性的柔順恒力機構(gòu)，同時通過有限元仿真驗證了其可行性與準確性。本方法利用公式分析機構(gòu)的非線性剛度，通過采用合適的尺寸參數(shù)，實現(xiàn)預設力學性能，可應用于恒力夾持、零剛度隔振等領域。