馬風濱

（山東科技大學，山東 青島 266590）

隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展和城鎮(zhèn)化步伐的加快，環(huán)境問題日益突出，空氣質量問題成為人們關注的焦點。青島是我國知名旅游城市，空氣質量管理是青島環(huán)境保護的重要一環(huán)[1]?；诖吮尘埃疚奶接懥饲鄭u市空氣質量指數(shù)（Air Quality Index，AQI）與各污染物的變化規(guī)律，并對青島市AQI進行了預測。

AQI是描述城市環(huán)境空氣質量綜合狀況的無量綱指數(shù)[2]，根據(jù)《環(huán)境空氣質量評價技術規(guī)范（試行）》，它綜合考慮了SO2、NO2、PM10、PM2.5、CO、O3等污染物的危害程度，AQI值越小，表明空氣污染程度越小[3]。建立一個可靠的模型來預測AQI的變化趨勢，對防止環(huán)境污染和改善空氣質量具有重要意義。焦東方和孫志華[4]基于多元回歸分析模型，對青島市空氣質量進行了分析和預測。Gogikar等[5]基于多元線性回歸估算方法建立了印度阿格拉市和魯吉拉市的PM2.5預測模型，指出兩市的工業(yè)發(fā)展方向。溫情等[6]基于長短期記憶網(wǎng)絡實現(xiàn)了對鄭州市PM2.5的長期預測。

本文基于深度學習網(wǎng)絡中的多層感知機（Multilayer Perceptron，MLP）建立青島市AQI預報模型，通過均方根誤差、標準化平均誤差、Pearson相關系數(shù)等進行模型檢驗，建立準確可靠的AQI預報模型，為更好地實現(xiàn)青島市空氣質量管控提供參考。

1 數(shù)據(jù)來源與處理

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文中的空氣質量數(shù)據(jù)參考了中國空氣質量在線監(jiān)測分析平臺（https://www.aqistudy.cn/historydata/）公布的2014—2021年青島市空氣質量月統(tǒng)計歷史數(shù)據(jù)，包括6種主要污染物的濃度值及AQI值，其中PM2.5、PM10、SO2、NO2、O3的單位為ug/m3，CO的單位為mg/m3。青島市2014年1月—2021年12月AQI變化趨勢存在明顯的季節(jié)性差異，見圖1。

圖1 2014—2021年青島市AQI趨勢圖

1.2 數(shù)據(jù)處理

1.2.1 數(shù)據(jù)標準化

在利用深度學習算法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的過程中，因為原始數(shù)據(jù)非常容易受到異常點的影響，如果數(shù)據(jù)集中的最大值和最小值差距較大，對輸出結果將產(chǎn)生很大影響，此時數(shù)據(jù)整體魯棒性比較差，只適合數(shù)據(jù)量比較小和比較精確的情況。鑒于此種情況，通常需要對原始數(shù)據(jù)集進行標準化處理，以防止某些數(shù)據(jù)對結果影響過大。通過標準化處理，可以得到服從標準正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，其均值為0，標準差為1，這時數(shù)據(jù)集中所有數(shù)據(jù)變化范圍相同。數(shù)據(jù)標準化的應用場景之一是當數(shù)據(jù)各個特征的取值范圍差別較大時，或各特征單位具有較大差異時，需要使用標準化方法對數(shù)據(jù)進行預處理。

本文采用的標準化方法是Z-score方法，該方法根據(jù)原始數(shù)據(jù)的均值（Mean）和標準差（Standard Deviation）對數(shù)據(jù)進行標準化，計算公式為

式中：x為原始數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)；μ為原始數(shù)據(jù)的均值；σ為原始數(shù)據(jù)的標準差。

在本文的原始數(shù)據(jù)集中，AQI值和各污染物濃度值均有明顯異常值，所以本文對輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)進行了標準化處理，以建立更準確的模型。

1.2.2 相關性分析

相關性分析主要是研究兩個變量間線性相關程度的強弱，即密切程度[7]。本文采用皮爾遜（Pearson）相關系數(shù)來檢驗預測值與實際值之間的密切程度及擬合情況。皮爾遜相關系數(shù)也被稱為皮爾遜積矩相關系數(shù)，通常用ρX,Y表示，它被廣泛應用于度量隨機變量X和Y之間的相關程度，計算公式為

式中：cov（X，Y）為變量X和變量Y之間的協(xié)方差；σX為變量X的標準差；σY為變量Y的標準差。

2 模型構建與評估

2.1 模型構建

2.1.1 MLP模型構建

MLP也叫人工神經(jīng)網(wǎng)絡，它除了輸入層和輸出層，中間還可以有很多隱藏層，最簡單的MLP具有3層結構。本文采用的是6層結構，即具有1個輸入層、4個隱藏層、1個輸出層，見圖2。

圖2 六層感知機網(wǎng)絡結構圖

MLP具有6個輸入神經(jīng)元，代表6種主要污染物，1個輸出神經(jīng)元代表AQI，模型含有的隱藏層的神經(jīng)元越多，代表模型的擬合能力越強。

2.1.2 激活函數(shù)引入

本文中所構建的MLP模型由于AQI值和各個污染物濃度值之間并沒有簡單的線性關系，因此必須引入激活函數(shù)到MLP模型中，并在神經(jīng)元中增加非線性因素，讓神經(jīng)網(wǎng)絡可以任意逼近非線性函數(shù)。在激活函數(shù)研究早期主要是以Sigmoid函數(shù)為主，近些年在多層神經(jīng)網(wǎng)絡中使用較多的是ReLU函數(shù)。因為在反向傳播時Sigmoid函數(shù)比較容易產(chǎn)生梯度消失的情形，對本文所研究的數(shù)據(jù)擬合比較不利，所以本文選擇了更有利于處理本數(shù)據(jù)集的ReLU函數(shù)作為激活函數(shù)。

ReLU函數(shù)的解析式為

ReLU函數(shù)是一個分段線性函數(shù)，它的非線性很弱，因此網(wǎng)絡一般要做得很深[8]，網(wǎng)絡越深，模型的泛化能力越好，這正好迎合了本文的需求。

2.1.3 優(yōu)化器選擇

神經(jīng)網(wǎng)絡中的參數(shù)很多，對參數(shù)的學習和更新需要優(yōu)化器來完成，優(yōu)化器是神經(jīng)網(wǎng)絡架構的重要環(huán)節(jié)。本文選擇隨機梯度下降（Stochastic Gradient Descend，SGD）算法作為優(yōu)化器。隨機梯度下降算法是梯度下降算法的擴展，其核心是梯度期望[9]，它每次選擇一個mini-batch，而不是全部樣本。使用梯度下降算法來更新模型參數(shù)，計算公式為

與自適應矩估計（Adaptive Moment Estimation，Adam）優(yōu)化器相比，SGD優(yōu)化器除了計算快外還有很多其他的優(yōu)良性質。圖3-a和圖3-b分別展示了使用SGD優(yōu)化器與使用Adam優(yōu)化器在相同迭代次數(shù)（100次）情況下的損失函數(shù)的對數(shù)值變化曲線。相比之下，本文的優(yōu)化器選擇SGD更為合適。

圖3 優(yōu)化器損失函數(shù)變化曲線圖

SGD可以自動避開鞍點和一些不符合要求的局部最優(yōu)解，最終的計算結果具有普遍性，它可以在具有相同分布的數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)出很好的性能。

2.1.4 時間序列模型構建

差分自回歸移動平均（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）模型是一種時間序列分析、預測方法，于20世紀70年代初由統(tǒng)計學家Box和Jenkins提出，主要用于擬合平穩(wěn)序列或可以被轉換為平穩(wěn)序列的時間序列，結合了自回歸和移動平均的長處，具備不受數(shù)據(jù)類型束縛和適應性強的特征[10]。ARIMA模型在AQI預測中得到了廣泛應用，但在影響AQI的6個主要污染物的預測中應用較少。

由于本文研究的污染物濃度存在季節(jié)性差異，采用ARIMA模型效果不理想。為更準確地對數(shù)據(jù)進行分析和預測，選擇季節(jié)性差分自回歸移動平均（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average，SARIMA）模型。SARIMA模型是ARIMA模型的拓展，對有季節(jié)性成分的變量具有很強的適應性，它的參數(shù)表示式為SARIMA（p,d,q）（P,D,Q）m，其中：模型的非季節(jié)部分用（p,d,q）表示；模型的季節(jié)部分用（P,D,Q）表示；m為時序的周期性，本文中以月為單位，即m=12。

2.1.5 SARIMA模型定階

時間序列的平穩(wěn)性要求從樣本時間序列中得到的擬合曲線在未來可以沿著現(xiàn)有的形式延續(xù)下去，即時間序列的預測能在過去的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，因此要將非平穩(wěn)的時間序列轉換為平穩(wěn)的時間序列[11]。通過單位根檢驗（ADF檢驗），只要統(tǒng)計量小于1%，5%和10%水平的臨界值，且P值小于0.05，則可以拒絕原假設[12]。本研究中以PM10濃度為例的原始序列的P值為0.672，大于0.05，因此不能拒絕原假設，原序列不平穩(wěn)。

由于原始數(shù)據(jù)是不穩(wěn)定的，為了得到一個穩(wěn)定的序列，需要對原始數(shù)據(jù)進行一階差分[13]。以PM10為例，序列y1經(jīng)過一階差分后的自相關函數(shù)（Autocorrelation Function，ACF）圖和偏自相關函數(shù)（Partial Autocorrelation Function，PACF）圖分別見圖4-a和圖4-b。

圖4 序列y1一階差分后的ACF圖和PACF圖

從圖中可以看出，一階差分后的PACF圖突刺明顯，效果并不顯著，說明y1中有季節(jié)成分。為了消除數(shù)據(jù)的季節(jié)性，對序列y1求一階差分后得到序列y2，對y2進行單位根檢驗（ADF檢驗），檢驗結果見表1?？梢钥闯鯬值遠小于0.05，因此可以認為原假設不成立，說明序列y2已經(jīng)是平穩(wěn)序列[14]。

表1 序列y2的單位根檢驗結果

序列y2的ACF圖和PACF圖分別見圖5-a和第65頁圖5-b，由圖可以初步確定p=1，q=1。

圖5 序列y2的ACF圖和PACF圖（續(xù)）

圖5 序列y2的ACF圖和PACF圖

直觀上通過ACF圖和PACF圖確定模型的最優(yōu)參數(shù)仍然很困難。為了確定最優(yōu)模型階數(shù)，本文根據(jù)最小信息量準則（Akaike Information Criterion，AIC）選擇AIC最小的模型作為候選模型[15]。通過對各候選模型進行篩選和比較，模型SARIMA:（1，1，1）x（0，1，1，12）的AIC值為421.63，在所有候選模型中為最小值，因此本研究選擇該模型為最優(yōu)模型。

2.2 模型評估

2.2.1 MLP模型評估

1）均方根誤差。均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）表示測量值與實際值之間曲線的擬合水平。RMSE值越小，表示具有更高的測量精度，其表達式為

2）標準化平均誤差。標準化平均誤差（Normalized Mean Error，NME）表示測量值與真實值之間的平均絕對誤差[7]，其表達式為

3）標準化平均偏差。標準化平均偏差（Normalized Mean Bias，NMB）表示模型預報值與實際值的平均偏離水平[16]，其表達式為

2.2.2 SARIMA模型評估

對擬合好的模型的準確性進行檢驗，主要是確保模型殘差部分互不相關，并且呈零均值正態(tài)分布。實際觀察值與擬合值之間的差在統(tǒng)計學中稱為殘差，利用殘差信息對所建模型的準確性進行診斷的過程稱為殘差分析[17]。

為了快速得到模型診斷結果，并調查有無異常行為，可以通過調用模型診斷函數(shù)來完成。圖6為PM2.5的預測模型診斷圖。在殘差圖中，直方圖和估計密度圖展示了密度，基本符合均值為零的正態(tài)分布；Q-Q圖展示了殘差遵循標準正態(tài)分布的線性趨勢?？梢源_定該模型的選擇是合適的。

圖6 PM2.5模型診斷圖

3 結果分析及預測

3.1 結果分析

為方便觀察MLP模型的準確程度，圖7展示了測試集的AQI預測值與實際值的散點圖。從圖中可以看出，預測值比實際值略大，所以通過計算各誤差值進行更加準確的評估。

圖7 AQI預測值與實際值散點圖

MLP模型的誤差檢驗結果見表2，模型預測值與實際值的Pearson相關系數(shù)為0.93，表示二者極度相關。結合評估結果分析，AQI預測模型能夠滿足實際預測要求。

表2 MLP模型AQI預測值評估分析

SARIMA模型很好地擬合了過去時間段的數(shù)據(jù)，并通過了模型評估檢驗。圖8為PM2.5的時間序列預測曲線。

圖8 PM2.5預測趨勢圖

3.2 AQI預測

訓練集選擇2014年1月—2020年5月的各污染物濃度數(shù)據(jù)，將2020年6月—2021年12月數(shù)據(jù)作為測試集?；跁r間序列預測各污染物在2022年1月—2022年5月的濃度值，見表3。

表3 各污染物濃度預測值

基于SARIMA模型預測的數(shù)據(jù)，通過MLP預測模型，預報未來2個月的AQI值，見圖9。實線表示2014年1月—2020年5月訓練集數(shù)據(jù)，短劃線表示2020年6月—2021年12月測試集數(shù)據(jù)，點線表示2022年1月—2022年5月預測數(shù)據(jù)。

圖9 AQI預測曲線圖

4 結論

本文研究了基于MLP的AQI預報模型，通過調整隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)和隱藏層層數(shù)，降低模型的預測誤差，不斷嘗試數(shù)據(jù)在不同激活函數(shù)和優(yōu)化器下的擬合值，選擇最適合本文數(shù)據(jù)的優(yōu)化器和激活函數(shù)。通過模型評估檢驗，建立AQI與PM2.5、PM10、NO2、CO、SO2、O3的可靠的MLP預報模型，實現(xiàn)未來幾個月的AQI預測。同時，由于各污染物濃度存在季節(jié)性差異，ARIMA模型不能很好地擬合本研究中的數(shù)據(jù)，因此本文選擇SARIMA模型對6種主要污染物進行時間序列分析及預測?？紤]到原始數(shù)據(jù)波動性較大，因此對原始數(shù)據(jù)進行Z-score標準化處理后再進行分析預測，效果優(yōu)于基于原始序列的預測。

通過本文的研究結果可以看出，6種主要污染物對空氣質量都有不同程度的影響，所以對青島市空氣質量管控提出以下3點建議。

1）發(fā)展公共交通和新能源汽車，減少人們對燃油車的依賴，減少汽車尾氣對空氣質量的影響。

2）加強對污染物超標排放企業(yè)的治理，對現(xiàn)有排放設施進行改造升級，大力發(fā)展綠色產(chǎn)業(yè)，限制高能耗產(chǎn)業(yè)的投產(chǎn)。

3）政府和相關部門強化環(huán)境監(jiān)督管理，做好環(huán)境規(guī)劃，注重節(jié)能減排，提高能源利用率。

（責任編輯 石志榮）