陳啟振

（山東港通工程管理咨詢有限公司，山東 煙臺 264000）

1 引言

國內(nèi)外大型專業(yè)化散貨港口堆場工藝設(shè)備選型多采用懸臂式堆取料機(jī)、取料機(jī)和堆料機(jī)，堆取料設(shè)備大車行走需配套建設(shè)軌道系統(tǒng)和軌道基礎(chǔ)。軌道系統(tǒng)包含鋼軌和鋼軌固定系統(tǒng)兩部分，港口堆場軌枕基礎(chǔ)上鋼軌一般選用扣壓力大、調(diào)整量小的柔性固定系統(tǒng)[1-2]。目前港口起重機(jī)軌道系統(tǒng)尚無規(guī)范及標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計選型一般采用經(jīng)驗(yàn)法和簡化計算法。傳統(tǒng)的軌道系統(tǒng)簡化計算包含輪軌接觸應(yīng)力計算和鋼軌強(qiáng)度計算兩部分，計算原理分別依據(jù)輪軌接觸理論和連續(xù)性彈性基礎(chǔ)理論及力的獨(dú)立作用線性疊加理論[3]。實(shí)際上軌道系統(tǒng)是輪軌接觸力學(xué)模型非線性、金屬和橡膠材料非線性以及邊界條件非線性等復(fù)雜的非線性問題，因此，軌道系統(tǒng)簡化計算結(jié)果與實(shí)際有所偏差，并且沒有柔性固定系統(tǒng)中膠墊板的內(nèi)力計算方法。采用Abaqus 有限元分析軟件，結(jié)合幾內(nèi)亞某鋁土礦出運(yùn)港口工程實(shí)例，對軌道系統(tǒng)的軌接觸應(yīng)力、鋼軌和膠墊板強(qiáng)度進(jìn)行有限元計算，并將鋼軌強(qiáng)度計算結(jié)果與簡化計算結(jié)果進(jìn)行對比。此計算方法，對港口工程軌道系統(tǒng)中鋼軌和膠墊板的設(shè)計選型具有借鑒作用。

2 非線性有限元理論

對于材料非線性、幾何非線性和邊界條件非線性三類非線性問題，最終都可歸結(jié)為求解一組非線性平衡方程及其控制方程：

歸結(jié)為求解一組非線性平衡方程及其控制方程：

或

式中：{u} 為節(jié)點(diǎn)位移列陣；{F} 為節(jié)點(diǎn)載荷列陣；{K(u)}為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣；Γ(u)為邊界條件。上式是一個關(guān)于節(jié)點(diǎn)位移矩陣{u} 的非線性方程組。有限元軟件Abaqus 對于非線性問題的求解采用Newton-Raphson法。對式（2）在un點(diǎn)作一階Taylor 展開，它在un點(diǎn)的線性近似公式是：

令R=[K(u)]{u}，因此非線性方程ψ(u)=0在un點(diǎn)附近的近似方程可以改寫成線性方程，且它的解為：

3 工程概況及建模

工程位于非洲幾內(nèi)亞博凱地區(qū)Nunez 河左岸。鋁土礦設(shè)計年裝船量為4000 萬t/年，工藝系統(tǒng)包含火車卸車、堆場堆取料、碼頭裝船和水平運(yùn)輸四個環(huán)節(jié)，堆場工藝采用“堆取合一”方案，共布置三條堆取料線。堆取料機(jī)主機(jī)單側(cè)車輪為4×6=24 個，單組車輪間距為850mm+1000mm+850mm，車輪直徑為630mm，最大工作輪壓為300kN，車輪材質(zhì)為42CrMo；鋼軌選用QU100，鋼軌材質(zhì)為U71Mn；鋼軌柔性固定系統(tǒng)由壓板、橡膠鼻、膠墊板、鋼墊板、錨固螺栓組成，壓板包含上壓板、下壓板、螺栓及法蘭螺母；軌枕為特殊設(shè)計，軌枕長1.5m、寬0.4m、厚度0.34m，安裝間距0.6m。軌道系統(tǒng)和軌枕基礎(chǔ)三維模型見圖1。

圖1 軌道系統(tǒng)和軌枕基礎(chǔ)三維模型

4 軌道系統(tǒng)有限元計算

4.1 材料的力學(xué)性能

計算模型中定義車輪、鋼軌、膠墊板和橡膠鼻的非線性響應(yīng)表達(dá)。膠墊板的彈性模量為110 MPa，膠墊板的壓力閉合曲線見圖2；橡膠鼻的彈性模型為95MPa，壓縮響應(yīng)非線性表達(dá)參照膠墊板；42CrMo 車輪和U71Mn 鋼軌的彈性模量為210GPa、泊松比為0.3，力學(xué)性能參照文獻(xiàn)[4-5]研究成果輸入。

圖2 膠墊板的壓力閉合曲線

4.2 輪軌接觸應(yīng)力有限元計算

為提高模型網(wǎng)格劃分質(zhì)量和計算效率，在上、下壓板與鋼軌輪廓接觸面積不變的前提下，對上、下壓板模型進(jìn)行規(guī)則化處理；為提高計算精度，對鋼軌與車輪踏面接觸區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密，接觸區(qū)單元網(wǎng)格邊長為2mm，其他區(qū)域網(wǎng)格邊長為20mm。經(jīng)輪軌接觸應(yīng)力有限元計算，鋼軌接觸應(yīng)力云圖和等值線圖分別見圖3和圖4，展示了接觸區(qū)域單元接觸應(yīng)力大小和接觸斑形狀。鋼軌最大壓應(yīng)力為495 MPa；垂直于軌道方向的接觸斑長軸直徑為60mm、平行于軌道方向的短軸直徑為50mm，接觸斑趨于圓形。U71Mn 材質(zhì)車輪經(jīng)熱處理后抗拉強(qiáng)度為1180MPa、屈服強(qiáng)度為800MPa，因此，QU100 鋼軌的接觸疲勞強(qiáng)度滿足要求。

圖3 鋼軌接觸應(yīng)力云圖

圖4 鋼軌接觸應(yīng)力等值線圖

根據(jù)輪軌Hertz 接觸理論，輪軌接觸采用Carter[6]二維滾動接觸模型表示，輪軌接觸斑為狹長的橢圓，即橢圓呈扁平狀，但本文計算出QU100 鋼軌接觸斑趨于圓形。分析原因主要有兩點(diǎn)，一是計算模型考慮了鋼軌和車輪金屬材料彈塑性非線性關(guān)系，輪軌接觸區(qū)域受壓屈服后發(fā)生塑性流變并向周圍擴(kuò)展；二是QU100 鋼軌外形輪廓見圖5，鋼軌頂面為弧形，輪軌接觸后壓應(yīng)力首先沿著軌道軸向擴(kuò)展，然后受壓變形導(dǎo)致輪軌法向接觸面積增大并快速沿法向擴(kuò)展，與Carter 接觸模型鋼軌頂面為平面相比，弧形頂面導(dǎo)致接觸應(yīng)力更大的軸向擴(kuò)展。因此，QU 系列起重機(jī)鋼軌的接觸斑橢圓短軸直徑與長軸直徑相差不大。

圖5 QU100 鋼軌外形輪廓

4.3 鋼軌強(qiáng)度計算

4.3.1 鋼軌強(qiáng)度有限元計算

選取7m 長鋼軌作為鋼軌強(qiáng)度有限元計算模型。車輪荷載如前文所述，行走速度為100mm/s，每個扣件上螺栓預(yù)緊力為10kN，當(dāng)?shù)氐淖罡哕墱嘏c鋼軌安裝時鎖定軌溫之差取25℃，鋼軌強(qiáng)度計算模型見圖6。

圖6 鋼軌強(qiáng)度計算模型

設(shè)定固定時間分析步t=2s 進(jìn)行計算。不同時刻的鋼軌模型最大應(yīng)力見圖7，除開始和結(jié)束兩個時段，其余時間最大應(yīng)力基本維持在275MPa 上下；T=0s，初始最大應(yīng)力為53MPa；T=10s，軌道系統(tǒng)應(yīng)力云圖見圖8，極大值316MPa 出現(xiàn)在距離軌道左側(cè)約2m 處，單元編號為Elem39220。

圖7 不同時刻的鋼軌模型最大應(yīng)力

圖8 軌道系統(tǒng)應(yīng)力云圖（t=10s）

通過分析，鋼軌應(yīng)力極大值316MPa 出現(xiàn)在端部，主要是受模型端部自由段無約束的影響導(dǎo)致出現(xiàn)異常值，對于長度達(dá)1km 的單根焊接鋼軌，此極大值并不具有代表性。因此，計算鋼軌的最大應(yīng)力為275MPa，小于U71Mn 材質(zhì)的許用應(yīng)力320MPa，QU100 鋼軌強(qiáng)度滿足要求。

4.3.2 鋼軌強(qiáng)度簡化計算

依據(jù)文獻(xiàn)[3]計算方法，鋼軌最大靜彎矩M0為69.8kN·m，堆取料機(jī)重載行走速度為100mm/s，行走速度系數(shù)α=0.002，所以動彎矩Md≈M0；QU100 鋼軌上斷面系數(shù)為380.64cm3,下斷面系數(shù)為367.87cm3，鋼軌底邊緣動彎矩應(yīng)力為237MPa；溫度應(yīng)力為61MPa。鋼軌的總應(yīng)力為298MPa。

通過計算，發(fā)現(xiàn)簡化計算較有限元計算結(jié)果偏大。分析原因，主要是簡化計算未考慮膠墊板材料非線性和支座范圍的影響，從而影響了計算的準(zhǔn)確性。

4.4 膠墊板內(nèi)力有限元計算

不同時刻的膠墊板最大應(yīng)力見圖9，最大應(yīng)力隨時間變化明顯，膠墊板模型的應(yīng)力從兩端向中間依次降低。T=0s，單元初始應(yīng)力即溫度應(yīng)力為8.61MPa；T=2s和T=48s，極大值17.7MPa 出現(xiàn)在兩端的膠墊板上。端部膠墊板溫度應(yīng)力約占最大應(yīng)力的50%。

圖9 不同時刻的膠墊板模型最大應(yīng)力

通過分析，鋼軌溫度變形對膠墊板內(nèi)力的影響從中間依次向兩端增強(qiáng)，因此，對于單根較長的焊接鋼軌，必須選用優(yōu)質(zhì)扣件，以限制鋼軌溫度變形對膠墊板內(nèi)力的影響。

5 結(jié)論

通過建立堆取料機(jī)軌枕基礎(chǔ)上鋼軌和柔性固定系統(tǒng)有限元模型進(jìn)行輪軌接觸應(yīng)力、鋼軌和膠墊板強(qiáng)度有限元計算，得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）求得輪軌接觸應(yīng)力和接觸斑形狀，與Carter二維滾動接觸模型相比，QU 系列鋼軌的接觸斑趨于圓形。

（2）得出鋼軌和膠墊板模型不同時刻的最大應(yīng)力，以及出現(xiàn)最大應(yīng)力的位置，對鋼軌和膠墊板的選型提供依據(jù)。

（3）采用Abaqus 有限元分析軟件對軌道系統(tǒng)建模計算是可行的，且較傳統(tǒng)計算方法更加準(zhǔn)確和全面。