王晉美，張慧楨，晉翔宇，李沙沙

（黃河交通學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院 河南 焦作 454150）

0 引言

閘門(mén)是水工金屬結(jié)構(gòu)中不可或缺的一部分，閘門(mén)安全穩(wěn)定的運(yùn)行是水利樞紐設(shè)施建設(shè)的一個(gè)重要基礎(chǔ)。大量研究表明，振動(dòng)引起的閘門(mén)失效是閘門(mén)失效破壞的主要原因之一[1]。

近年來(lái)，閘門(mén)的振動(dòng)問(wèn)題得到了廣泛的研究。馬斌等[2]通過(guò)對(duì)烏東德水電站進(jìn)行水彈性模型實(shí)驗(yàn)，分析了表孔閘門(mén)不同開(kāi)度工況下水電站拱壩的動(dòng)力響應(yīng)特性，得出閘門(mén)的開(kāi)度會(huì)影響水墊塘底部以及邊坡的振動(dòng)響應(yīng)。謝濤等[3]對(duì)角木塘水庫(kù)露頂式弧形閘門(mén)進(jìn)行了模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)由水體的耦合會(huì)使閘門(mén)前20階固有頻率降低35%～62%，且水體附加質(zhì)量對(duì)閘門(mén)低階固有頻率影響較大。李桑軍等[4]通過(guò)仿真分析研究了弧形閘門(mén)不同水頭以及不同開(kāi)度下的固有頻率，結(jié)果表明閘門(mén)開(kāi)度會(huì)改變閘門(mén)與水體的耦合部位面積，從而改變閘門(mén)的固有頻率。楊佼佼等[5]基于混沌理論對(duì)弧形閘門(mén)面板的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，表明閘門(mén)面板在高水位時(shí)振動(dòng)復(fù)雜程度高，小開(kāi)度時(shí)閘門(mén)面板振動(dòng)的線(xiàn)性相關(guān)性高。Ren等[6]對(duì)某疊梁閘門(mén)進(jìn)行了仿真分析和模型實(shí)驗(yàn)研究不同工作條件下水體的激振特性，研究表明流道通風(fēng)口形狀、上游水位等因素都會(huì)影響水流激振特性。Lian等[7]對(duì)錦屏水庫(kù)中孔閘門(mén)啟閉引起表孔閘門(mén)振動(dòng)的這一現(xiàn)象進(jìn)行研究，得出了接近弧形閘門(mén)固有頻率的相鄰的閘門(mén)和壩體產(chǎn)生的激勵(lì)會(huì)對(duì)弧形閘門(mén)的振動(dòng)產(chǎn)生影響，其研究也表明拱壩會(huì)通過(guò)與閘門(mén)的接觸部位對(duì)閘門(mén)產(chǎn)生振動(dòng)激勵(lì)。

綜上所述，閘門(mén)的動(dòng)力響應(yīng)特性除了受閘門(mén)自身的結(jié)構(gòu)性能影響以外，閘門(mén)與其相鄰結(jié)構(gòu)的耦合、水體的附加質(zhì)量等都會(huì)影響閘門(mén)的動(dòng)力響應(yīng)，因此，在考慮閘門(mén)動(dòng)力特性時(shí)不但應(yīng)從閘門(mén)結(jié)構(gòu)本身出發(fā)，同時(shí)也需要考慮閘門(mén)與其他結(jié)構(gòu)的耦合對(duì)閘門(mén)動(dòng)力特性的影響?；诖?，本文以某水庫(kù)溢洪道中間閘室和閘門(mén)的耦合系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)閘門(mén)、閘門(mén)—閘室耦合系統(tǒng)以及考慮水體附加質(zhì)量的閘門(mén)—閘室耦合系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，并進(jìn)一步考慮不同耦合情況對(duì)閘門(mén)的固有頻率和動(dòng)力響應(yīng)的影響。

1 理論計(jì)算

僅考慮弧形閘門(mén)的振動(dòng)特性，可以將閘門(mén)簡(jiǎn)化為彈簧—阻尼單自由度系統(tǒng)，如圖1所示。閘門(mén)的振動(dòng)微分方程可表示為：

圖1 閘門(mén)單自由度簡(jiǎn)化模型

式中m為閘門(mén)的質(zhì)量，c和k分別對(duì)應(yīng)閘門(mén)系統(tǒng)的阻尼和剛度，P（t）為閘門(mén)受周期載荷情況，認(rèn)為閘門(mén)受到簡(jiǎn)諧載荷，即：

式中，P0為簡(jiǎn)諧載荷幅值。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可表示為：

式中，Y為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值，結(jié)合式（1）～（3），系統(tǒng)響應(yīng)幅值為：

利用模態(tài)分解技術(shù)，可以將復(fù)雜多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二自由度系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題，從而使計(jì)算更加方便，復(fù)雜多自由度閘室—閘門(mén)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化表示如圖2所示。

圖2 閘門(mén)—閘室耦合系統(tǒng)二自由度簡(jiǎn)化模型

二自由度有阻尼系統(tǒng)振動(dòng)系統(tǒng)可以表示為：

式中，m1、c1和k1分別代表閘室的質(zhì)量、阻尼以及剛度，m2、c2和k2分別代表閘門(mén)的質(zhì)量、阻尼以及剛度，?1、y·1和y1分別代表閘室結(jié)構(gòu)的絕對(duì)加速度、速度以及位移，?2、y·2和y2分別代表閘門(mén)結(jié)構(gòu)的絕對(duì)加速度、速度以及位移。P1（t）和P2（t）分別表示閘門(mén)和閘室結(jié)構(gòu)受外部激勵(lì)載荷。將閘門(mén)和耦合系統(tǒng)受到的載荷視為頻率相近的簡(jiǎn)諧波動(dòng)載荷，即

式中P′i為簡(jiǎn)諧部分幅值，i取1和2，ω為簡(jiǎn)諧波動(dòng)頻率。相應(yīng)的，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可表示為：

Yi為系統(tǒng)響應(yīng)幅值，根據(jù)式（5）～（9），系統(tǒng)響應(yīng)幅值可表示為：

閘門(mén)是相對(duì)閘室運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)，閘門(mén)的運(yùn)動(dòng)會(huì)使閘門(mén)—閘室耦合的結(jié)構(gòu)形式發(fā)生改變：當(dāng)閘門(mén)關(guān)閉時(shí)，閘門(mén)、閘室之間既有鉸鏈的連接也有閘門(mén)底部與閘室的直接接觸，而閘門(mén)開(kāi)啟時(shí)，閘門(mén)和閘室僅通過(guò)支鉸結(jié)構(gòu)連接。因此，閘門(mén)對(duì)應(yīng)的啟閉狀態(tài)也會(huì)影響閘門(mén)—閘室耦合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。結(jié)合閘門(mén)—閘室二自由度響應(yīng)模型進(jìn)行分析：閘門(mén)在承受水流簡(jiǎn)諧波動(dòng)載荷時(shí)，閘室前面也會(huì)承受與閘門(mén)同頻率的簡(jiǎn)諧載荷；閘門(mén)關(guān)閉時(shí)，閘室通過(guò)地面與支鉸連接處將載荷傳遞給閘門(mén)；閘門(mén)開(kāi)啟時(shí)，閘室通過(guò)支鉸處將載荷傳遞給閘門(mén)。相應(yīng)的，式（5）中P2（t）可進(jìn)一步表示為：

P2d（t）和P2z（t）分別代表閘室通過(guò)底邊和支鉸傳遞給閘門(mén)的載荷，閘門(mén)動(dòng)力響應(yīng)可表示為：

動(dòng)力響應(yīng)幅值為：

當(dāng)閘門(mén)開(kāi)啟時(shí)P2d為0，因此閘門(mén)關(guān)閉時(shí)頻率響應(yīng)幅值應(yīng)大于其開(kāi)啟時(shí)頻率響應(yīng)幅值，即在閘門(mén)開(kāi)啟后，閘門(mén)動(dòng)力響應(yīng)的位移幅值會(huì)變小。

圖3 閘室對(duì)閘門(mén)的載荷傳遞

水流的附加質(zhì)量同樣會(huì)影響閘門(mén)的動(dòng)力特性，以閘門(mén)—閘室耦合系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，考慮水體附加質(zhì)量時(shí)，閘門(mén)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為圖4。

圖4 考慮附加質(zhì)量的閘門(mén)簡(jiǎn)化模型

在考慮水體附加質(zhì)量時(shí)，系統(tǒng)固有頻率為：

式中ω0為考慮水體時(shí)系統(tǒng)的固有頻率，m0為水體的附加質(zhì)量，ξ為系統(tǒng)阻尼比。顯然水體附加質(zhì)量會(huì)使系統(tǒng)固有頻率降低。

2 數(shù)值分析

2.1 有限元模型

以某水庫(kù)溢洪道中間閘室和閘門(mén)耦合系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何特征建立閘門(mén)—閘室結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)有限元模型?；⌒伍l門(mén)跨度為12 m，高度為10.5 m，閘門(mén)的弧面半徑為14 m，支鉸相對(duì)弧形閘門(mén)底檻高度為11m，閘室兩側(cè)閘墩厚度為3.75 m，閘墩高度為19 m，閘室底部厚度為1.8 m。閘門(mén)面板、支臂、橫梁、縱梁等結(jié)構(gòu)采用殼單元建立有限元模型，閘門(mén)支鉸和閘室采用實(shí)體單元建模，建立的有限元模型如圖5所示。閘門(mén)支鉸與閘室通過(guò)鉸鏈連接，閘門(mén)兩側(cè)與閘室壁面有摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.2，閘門(mén)關(guān)閉時(shí)，閘室底部對(duì)閘門(mén)有位移支撐約束。閘門(mén)和溢洪道鉸鏈材料為Q345 B，密度為7 850 kg/m3，楊氏模量為201 GPa，泊松比為0.3；閘室為混凝土結(jié)構(gòu)，其密度為2 360 kg/m3，楊氏模量為22 GPa，泊松比為0.2?？紤]水體附加質(zhì)量時(shí)，在閘門(mén)前建立6.5 m深的水體。

圖5 閘門(mén)模型

2.2 動(dòng)力學(xué)分析

對(duì)閘門(mén)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，結(jié)合本文第1節(jié)描述，閘門(mén)開(kāi)啟狀態(tài)和閘門(mén)關(guān)閉狀態(tài)對(duì)應(yīng)的閘門(mén)—閘室系統(tǒng)耦合形式不同，且水體附加質(zhì)量會(huì)對(duì)閘門(mén)的動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生影響，因此分析以下四種不同情況閘門(mén)的固有頻率：

（1）情況1：不考慮系統(tǒng)耦合，分析閘門(mén)固有頻率；

（2）情況2：分析閘門(mén)—閘室耦合系統(tǒng)在閘門(mén)關(guān)閉時(shí)的固有頻率；

（3）情況3：分析閘門(mén)—閘室耦合系統(tǒng)在閘門(mén)開(kāi)啟時(shí)的固有頻率；

（4）情況4：分析閘門(mén)—閘室耦合系統(tǒng)在閘門(mén)關(guān)閉時(shí)考慮水體附加質(zhì)量下的固有頻率。

不同情況下，閘門(mén)及耦合系統(tǒng)的各階模態(tài)反應(yīng)如圖6所示。閘門(mén)各階振型對(duì)應(yīng)的主要振動(dòng)部位為閘門(mén)支臂、閘門(mén)面板和閘門(mén)縱梁翼板，振動(dòng)形式表現(xiàn)為：支臂繞支鉸圓心轉(zhuǎn)動(dòng)和支臂上下擺動(dòng)、門(mén)面板上部分出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)以及閘門(mén)面板局部發(fā)生顫動(dòng)、縱梁翼板向內(nèi)或向外扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。閘室的振動(dòng)部位為閘室兩側(cè)閘墩，振動(dòng)形式為閘墩繞閘墩根部搖擺或扭曲振動(dòng)。

圖6 閘門(mén)各階模態(tài)

模態(tài)分析云圖6顯示，閘門(mén)—閘室耦合系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果中第2、3、4、5、8、9、13、14、17、18階振型為閘室振動(dòng)，說(shuō)明各階模態(tài)結(jié)果中有部分結(jié)果僅反映閘室的振動(dòng)特性。僅考慮不同情況下閘門(mén)的各階固有頻率，忽略閘門(mén)—閘室耦合系統(tǒng)中第2、3、4、5、8、9、13、14、17、18階固有頻率，將剩下的各階固有頻率重新排列，對(duì)應(yīng)的4種情況下閘門(mén)的固有頻率如圖7所示：

圖7 閘門(mén)固有頻率

對(duì)比第1、2、3組數(shù)據(jù)，閘室與閘門(mén)耦合會(huì)增大閘門(mén)的各階固有頻率，閘門(mén)—閘室結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)對(duì)閘門(mén)本身固有頻率影響極小。對(duì)比第2、3組數(shù)據(jù)，考慮結(jié)構(gòu)的耦合，閘門(mén)關(guān)閉時(shí)固有頻率略小于其開(kāi)啟時(shí)固有頻率。對(duì)比第2、4組數(shù)據(jù)，在水體耦合作用下，閘門(mén)的各階固有頻率都會(huì)降低40%左右。

2.3 諧響應(yīng)分析

對(duì)閘門(mén)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，分析閘門(mén)—閘室耦合作用對(duì)閘門(mén)頻率響應(yīng)特性的影響。在計(jì)算中，分析閘門(mén)在（0～60）Hz頻率范圍內(nèi)的響應(yīng)情況。針對(duì)閘門(mén)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，在閘門(mén)面板按水壓力分布規(guī)律給每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加簡(jiǎn)諧載荷幅值，相位角為0；在對(duì)閘門(mén)—閘室耦合系統(tǒng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，分別取閘門(mén)關(guān)閉和開(kāi)啟1 m兩種不同工況，在閘門(mén)面板和閘室迎水側(cè)同時(shí)施加簡(jiǎn)諧載荷幅值，相位角為0。閘門(mén)的頻率位移曲線(xiàn)如圖8（a），閘門(mén)關(guān)閉時(shí)閘門(mén)—閘室耦合結(jié)構(gòu)中閘門(mén)的頻率位移曲線(xiàn)如圖8（b），閘門(mén)開(kāi)啟時(shí)閘門(mén)—閘室耦合結(jié)構(gòu)中閘門(mén)的頻率位移曲線(xiàn)如圖8（c）。

圖8 不同情況下閘門(mén)幅頻特性曲線(xiàn)

對(duì)比圖8中（a）、（b）、（c），考慮閘門(mén)—閘室結(jié)構(gòu)耦合后，閘門(mén)最大位移響應(yīng)的頻率和最大位移值均減小，對(duì)應(yīng)最大位移的頻率由32.9 Hz減小為20.8 Hz，最大位移由189.7 mm分別減小至115.95 mm和97.24 mm。這是由于考慮結(jié)構(gòu)耦合后，系統(tǒng)的剛度變大，剛度增大導(dǎo)致最大響應(yīng)的幅值和對(duì)應(yīng)的頻率均減小，與式（4）的理論推導(dǎo)結(jié)果一致。圖8中（b）、（c）分別表示閘門(mén)關(guān)閉和閘門(mén)開(kāi)啟狀態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率位移曲線(xiàn)，兩種情況下閘門(mén)達(dá)到最大位移對(duì)應(yīng)的頻率均在21 Hz附加，然而最大位移分別為115.95 mm和97.24 mm。閘門(mén)關(guān)閉狀態(tài)下，閘室可通過(guò)支鉸和閘門(mén)底部向閘門(mén)傳遞載荷，而閘門(mén)開(kāi)啟時(shí)，閘室僅通過(guò)支鉸向閘門(mén)傳遞載荷，導(dǎo)致閘門(mén)開(kāi)啟狀態(tài)下最大位移小于閘門(mén)關(guān)閉狀態(tài)最大位移，與式（12）的推導(dǎo)結(jié)果一致。

閘室的頻率位移曲線(xiàn)如圖7所示，閘室出現(xiàn)位移峰值的區(qū)間為（20～26）Hz，因此閘室的振動(dòng)有一定概率引發(fā)閘門(mén)產(chǎn)生共振，閘門(mén)在運(yùn)行過(guò)程中存在一定安全隱患?？蛇m當(dāng)增加閘室兩側(cè)閘墩的厚度，從而使閘室結(jié)構(gòu)的剛度增大，增大閘室最大位移對(duì)應(yīng)的頻率。將閘墩厚度增加500 mm，對(duì)應(yīng)圖9中閘門(mén)位移峰值對(duì)應(yīng)的最大頻率為23 Hz左右，改進(jìn)后閘門(mén)不會(huì)和閘室產(chǎn)生共振。

圖9 閘室幅頻特性曲線(xiàn)

3 結(jié)論

本文以某水庫(kù)溢洪道中間閘室為研究對(duì)象，通過(guò)構(gòu)建閘門(mén)單自由度簡(jiǎn)化模型和閘門(mén)—閘室系統(tǒng)的二自由度模型進(jìn)行閘門(mén)動(dòng)力響應(yīng)特性的理論分析，并利用數(shù)值分析的方法建立閘門(mén)—閘室耦合模型有限元模型對(duì)閘門(mén)的動(dòng)力響應(yīng)特性進(jìn)行理論分析，得出以下結(jié)論：

（1）考慮閘門(mén)和閘室的耦合，耦合結(jié)構(gòu)會(huì)使閘門(mén)的計(jì)算剛度增大，導(dǎo)致弧形閘門(mén)的閘門(mén)固有頻率增大（0.5～1）Hz。

（2）理論分析和幅值結(jié)果都表明，考慮水體與閘門(mén)耦合后產(chǎn)生的附加質(zhì)量閘門(mén)的固有頻率會(huì)降低。

（3）閘門(mén)動(dòng)力學(xué)模型表明，結(jié)構(gòu)耦合會(huì)影響閘門(mén)的動(dòng)力響應(yīng)的幅頻特性，諧響應(yīng)分析進(jìn)一步表明，考慮結(jié)構(gòu)耦合后閘門(mén)最大位移對(duì)應(yīng)的激勵(lì)頻率會(huì)明顯降低。因此在考慮閘門(mén)動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題時(shí)，必須考慮結(jié)構(gòu)耦合帶來(lái)的影響。

（4）閘門(mén)與閘室結(jié)構(gòu)耦合的形式對(duì)閘門(mén)諧響應(yīng)分析中最大位移對(duì)應(yīng)的激勵(lì)頻率沒(méi)有影響，閘門(mén)開(kāi)啟和關(guān)閉對(duì)應(yīng)的不同載荷形式通過(guò)改變激勵(lì)的傳遞方式來(lái)改變閘門(mén)諧響應(yīng)分析中的最大位移。