夏子毅 劉敘廷 胡冠宇

（南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇 南京 210000）

0 引言

為了應(yīng)對日益突出的環(huán)境問題，在碳成本不斷提高的背景下，中國制定了長期碳計劃，提出力爭2030年前實現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實現(xiàn)碳中和的目標(biāo)。而高效利用新能源是完成該目標(biāo)的必由之路，尤其是光伏發(fā)電涉及的技術(shù)問題，在很早之前就成為研究的熱點，相關(guān)技術(shù)不斷優(yōu)化。

研究過去提出的光伏發(fā)電最大功率跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）方案可以發(fā)現(xiàn)，這些方案存在跟蹤速度不夠快、跟蹤精度較低、在最大功率點附近振蕩等問題。究其原因，光伏電池是典型的非線性元件，所以常規(guī)的MPPT方法效果不好[1]；而常用的自尋優(yōu)算法，如擾動觀察法（Perturb-Observe，P&O）和電導(dǎo)增量法（Incremental Conductance，INC）則無法兼顧跟蹤速度和跟蹤精度[2]。為了解決以上問題，出現(xiàn)了很多更加復(fù)雜的智能控制算法，但大都因為成本過高而難以實際應(yīng)用。故本文基于非線性元件的阻抗定義確定了非線性元件內(nèi)阻抗和外阻抗與電路中容易測量物理量之間的顯式關(guān)系，結(jié)合“阻抗匹配誤差”概念提出一種自尋優(yōu)的MPPT方法，最后進行仿真，驗證了該MPPT方案的可靠性。

1 光伏電池模型

圖1是一個簡單的光伏電池等效電路。假定光照強度不變（如保持在1000W/m2不變），當(dāng)光伏電池短路時，外電路上流過短路電流，記作Isc。當(dāng)光伏電池開路時，輸出端口兩端會有開路電壓，記作Uoc。短路電流和開路電壓都會隨著光照強度的增大而增大。電路中的二極管流過了電流Io，稱為總擴散電流，方向與短路電流相反。由于實際情況與理想情況的差異，存在串聯(lián)電阻Rs消耗電能的情況。在電池有污漬的情況下，電池會出現(xiàn)電流的泄漏，這個時候還需要并聯(lián)電阻，記作Rsh[3]。

圖1 光伏電池等效電路

根據(jù)上述理論，光伏電池的輸出特性方程如下：

式中：q為電子電荷常數(shù)，取值1.6×10-19C；K為玻耳茲曼常數(shù)；A為常數(shù)因子，也叫作二極管因子；T為太陽能電池所在的環(huán)境溫度，用攝氏溫標(biāo)表示。

由于（u+iRs）/Rsh對公式的影響過小[1]，故可以忽略，從而式（1）可以近似描述為：

而式（2）中的C1和C2可以由式（3）求出。

式中：Im為最大電力電流；Um為最大電力電壓。

根據(jù)上述公式，在Simulink中搭建光伏電池的仿真模型，如圖2所示。

圖2 光伏電池Simulink模型

在光照強度為1000W/m2、溫度為25℃時的仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 光伏電池的I—U曲線

由圖4可以看出，光伏電池的伏安特性曲線是先單調(diào)遞增再單調(diào)遞減的。

圖4 光伏電池的P—U曲線

2 等效阻抗法

對于集總參數(shù)電路，在內(nèi)阻為定值的時候，電路輸出功率總是滿足：

可以看出，當(dāng)內(nèi)阻和外阻相等時，電源輸出功率最大。然而，當(dāng)內(nèi)阻不再是定值時，式（4）中的r將隨電流變化而變化。顯然，此時難以簡單地通過式（4）判斷最大功率點。

對于光伏電池，只有R是可以被調(diào)節(jié)的，將輸出功率對外電阻求導(dǎo)可以得到式（5）。

該函數(shù)在r=R處存在拐點，而該拐點就是功率最大點。然而，當(dāng)該電路的“源”和“負(fù)載”都含有變換器時，一旦電路電流變化，兩者阻抗都會呈現(xiàn)非線性變化，極難相互匹配，導(dǎo)致電路電壓容易出現(xiàn)急速上升或下降，影響光伏電池的輸出功率。為了解決這類非線性元件的阻抗匹配問題，首先研究這類元件的等效阻抗。

伏安特性曲線單調(diào)連續(xù)元件的非線性電阻可以寫作：

式中：uR為非線性電阻兩端的電壓；i為經(jīng)過該電阻的電流。

非線性電阻在某一工作點的阻抗的定義為：

將式（7）在最大功率點i=i0附近展開。假如含源二端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓為u，電源電動勢為e，那么就可以用u=e-uR表示端口電壓，得：

容易證實：

上式給出了內(nèi)阻和電流、電壓之間的顯式表達(dá)式，可以用于計算內(nèi)阻。當(dāng)電路之間的關(guān)系無法滿足r=R時，電路就處于阻抗不匹配的狀態(tài)，也就是沒有達(dá)到最大功率點。未匹配分為兩種情況：內(nèi)阻大于外阻、內(nèi)阻小于外阻。所以，引入阻抗匹配誤差e：

電路可以調(diào)節(jié)的只有等效外阻，當(dāng)誤差大于零時，應(yīng)減小等效外阻；當(dāng)誤差小于零時，應(yīng)增加等效外阻。于是可以通過上述辦法完成對電路的控制，控制流程如圖5所示。

圖5 動態(tài)等效阻抗匹配法流程圖

采用數(shù)字控制方式，其控制律為：

編寫效率更高的D（zk）控制律可以有效提高算法效率。在實際控制中，可以利用boost電路的有關(guān)知識，通過改變boost電路占空比的方式來改變等效外阻抗，進而達(dá)到等效阻抗匹配的目的。

3 光伏發(fā)電系統(tǒng)仿真和仿真效果

光伏發(fā)電系統(tǒng)是由光伏電池、變換器、負(fù)載等基本電氣元件組成的光電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。光伏電池利用其中的半導(dǎo)體將光能轉(zhuǎn)換成電能；變換器選擇boost電路，不僅能起到升壓作用，還是MPPT方法中的控制電路；負(fù)載是光伏系統(tǒng)中電能的去向。電路和控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 阻抗匹配法控制算法模型

圖7 功率和溫度隨時間變化圖

圖8 功率和光照強度隨時間變化圖

在第一次仿真中，設(shè)定光照強度為1000W/m2，溫度為25℃，由圖7可知，控制程序在0.05s之內(nèi)追蹤到了最大功率，之后穩(wěn)定在最大功率處；接著在0.2s時將溫度重新設(shè)定為45℃，功率因為環(huán)境的快速改變而下降，而控制系統(tǒng)在0.01s之內(nèi)感知到了變化并在0.05s之內(nèi)完成響應(yīng)，之后同樣穩(wěn)定在最大功率點處。

在第二次仿真中，設(shè)定光照強度為500W/m2，溫度為25℃，由圖8可知，基于阻抗匹配法的MPPT控制策略在0.05s之內(nèi)追蹤到了最大功率，之后穩(wěn)定在最大功率處；接著在0.4s時將光照強度重新設(shè)定為1000W/m2，控制系統(tǒng)在0.01s之內(nèi)感知到了變化并在0.05s之內(nèi)完成響應(yīng)，之后同樣穩(wěn)定在最大功率點處。

4 結(jié)語

綜上所述，等效阻抗匹配法是一種適用于光伏發(fā)電最大功率跟蹤控制的有效方法，該算法簡單，動態(tài)跟蹤快，穩(wěn)態(tài)紋波小，能自動實現(xiàn)變步長跟蹤。利用等效阻抗匹配法可以形成一種自尋優(yōu)的MPPT動態(tài)控制系統(tǒng)，該控制系統(tǒng)不僅擁有阻抗匹配法的全部優(yōu)點，還易于實現(xiàn)，易于工程應(yīng)用。