陳 浩 鞏明德 趙丁選 張 偉 張 悅 郝春友

1.燕山大學機械工程學院，秦皇島，0660042.河北省特種運載裝備重點實驗室，秦皇島，066004

0 引言

應急救援車輛載重量大，多行駛于非結構路面。懸架系統(tǒng)能夠緩沖由不平路面?zhèn)鹘o車架或車身的沖擊載荷，保證車輛的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性[1-2]，常用懸架包括被動懸架、半主動懸架和主動懸架[3-4]。相比于被動懸架和半主動懸架，主動懸架可根據(jù)車輛當前的行駛路況和車身姿態(tài)主動地作出相應調整，從而改善車輛的行駛平順性和穩(wěn)定性[5]。

主動懸架系統(tǒng)有空氣主動懸架、電磁主動懸架和電液主動懸架等[6]，由于應急救援車輛載重量大，因此多采用功重比高、承載能力強的電液主動懸架[7]。相對于小型乘用車應用的電磁主動懸架，液壓驅動系統(tǒng)的引入，帶來了強非線性、參數(shù)時變等液壓系統(tǒng)共性問題，加之作用于懸掛單元的載荷譜復雜多變，增大了各懸掛單元的控制難度，因此，只有掌握影響懸掛液壓驅動單元控制特性的關鍵時變參數(shù)，才能有針對性地進行相應補償控制，以提高懸架單元力伺服控制的響應速度與精準性，進而保障由多個懸掛單元組成的整車主動懸掛系統(tǒng)的性能。

靈敏度分析能夠定量研究系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響程度[8-10]。FARASAT等[11]建立了電液位置控制系統(tǒng)的四階線性數(shù)學模型，分析了17個參數(shù)的一階軌跡靈敏度結果；KONG等[12]搭建了液壓驅動單元五階線性位置控制模型，使用一階軌跡靈敏度分析了14個參數(shù)對控制性能的影響程度；KONG等[13]利用二階軌跡靈敏度分析方法研究了液壓驅動單元位置控制系統(tǒng)中14個參數(shù)對系統(tǒng)輸出的影響程度。上述研究成果均針對位置控制進行靈敏度分析，而電液主動懸掛單元為輸出力控制，降低了以上靈敏度分析結論的參考價值。

主動懸架的控制策略研究主要有最優(yōu)控制[14]、模糊控制[15-16]、神經網絡控制[17-18]等。文獻[14]建立了一個時域最優(yōu)控制模型，將道路干擾和駕駛員輸入結合起來，實現(xiàn)主動懸架系統(tǒng)的最優(yōu)控制；文獻[17]提出了一種用于主動懸架系統(tǒng)的神經網絡控制方法，實現(xiàn)對隨機道路輪廓的較好跟蹤性能。上述研究成果均用于小型乘用車主動懸架系統(tǒng)，而應急救援車輛載重量大、行駛路面崎嶇，系統(tǒng)參數(shù)復雜耦合變化，對電液主動懸架單元的響應速度和控制精度要求更高。

本文首先建立電液主動懸架作動器力控系統(tǒng)數(shù)學模型；其次建立系統(tǒng)的軌跡靈敏度方程，并給出其力階躍響應對應各主要參數(shù)的靈敏度；再次，針對電液主動懸架負載質量大的特點，結合靈敏度分析結果，設計自適應控制器，提高電液主動懸架的力控制精度；最后，通過實驗對自適應控制效果進行驗證。

1 電液主動懸架系統(tǒng)數(shù)學建模

電液主動懸架作動器模型如圖1所示，應急救援車輛行駛路面崎嶇，外負載力FL具有隨機、時變、非線性的特點。當活塞向上運動時，作動器運動為正，閥芯位移為正。

圖1 液壓作動器模型Fig.1 Model of hydraulic actuator

當活塞向上移動時，滑閥節(jié)流口的流量為

(1)

(2)

式中，xv為伺服閥閥芯位移量；w為閥芯口面積梯度；Cd為液壓流量系數(shù)；ps為系統(tǒng)供油壓力；p0為系統(tǒng)回油壓力；p1為作動器無桿腔的壓力；p2為作動器有桿腔的壓力；ρ為系統(tǒng)油液密度。

根據(jù)流量連續(xù)性方程，作動器無桿腔和有桿腔的流量為

(3)

(4)

式中，Cic、Cec分別為作動器內外泄漏系數(shù)；βe為液壓油的等效體積彈性模量；V1為無桿腔體積；V2為有桿腔體積。

負載流量方程為

(5)

負載流量方程的另一表達形式為

QL=Kqxv-KcpL

(6)

式中，Kq為流量增益；Kc為流量壓力系數(shù)；μ為液體的絕對黏度；rc為閥芯與閥套之間的徑向間隙。

作動器活塞的受力方程為

(7)

式中，F(xiàn)為作動器驅動力；mt為折算到活塞桿的總質量；A2為有桿腔面積；Bp為負載的黏性阻尼系數(shù)；K為負載的彈簧剛度。

將式(5)～式(7)進行拉普拉斯變換后可得

(8)

F(s)=pLA1(s)=mts2xp(s)+Bpsxp(s)+

Kxp(s)+FL

(9)

QL(s)=Kqxv(s)-KcpL(s)

(10)

由式(8)～式(10)可求得xv>0時的作動器輸出驅動力：

F(s)=

(11)

同理，可求得xv<0時的作動器輸出驅動力：

F(1)(s)=

(12)

將伺服閥簡化為二階振蕩環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)形式如下：

(13)

式中，Ka為伺服閥控制電路增益；Ks為伺服閥的流量增益；ωsv為伺服閥的相頻寬；ζsv為伺服閥的阻尼比。

2 電液主動懸架系統(tǒng)靈敏度仿真分析

高階靈敏度模型計算十分復雜，因此本文選用常用且精度較好的一階軌跡靈敏度模型進行電液主動懸架作動器的靈敏度分析。

2.1 作動器力伺服系統(tǒng)靈敏度方程建立

系統(tǒng)狀態(tài)方程基本形式為

(14)

式中，x為m維狀態(tài)矢量；u為與b無關的n維輸入向量；b為r維參數(shù)矢量；t為時間。

伺服閥流量方程為

(15)

式中，Ur為控制指令；F為輸出力；KF為力傳感器系數(shù)；P為比例系數(shù)；I為積分系數(shù)；D為微分系數(shù)。

系統(tǒng)輸出的力方程為

(16)

式中，Ap為活塞有效面積；Vt為液壓缸的等效容積；Kce為總流量壓力系數(shù)。

將式(15)和式(16)進行拉普拉斯變換得

(17)

(18)

式中，ur、q、f分別為Ur、Q和F經過拉普拉斯變換后對應的變量。

x=(x1，x2，x3，x4，x5，x6)T

b=(b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8，b9，b10，b11，b12，

b13，b14，b15，b16)T

u=(u)T

由式(15)～式(18)得

求狀態(tài)方程式(14)對狀態(tài)矢量x的偏導數(shù)，可得系數(shù)項為

b13b16))T

求狀態(tài)方程式(14)對參數(shù)矢量b的偏導數(shù)，可得自由項為

b3b4x4-b4b6x6)b1b7b8b9，0，0，0)T

2.2 靈敏度函數(shù)時間變化曲線與靈敏度分析

利用MATLAB求解靈敏度方程，輸入60 kN的階躍信號，在各參數(shù)變化10%的情況下，利用四階/五階龍格-庫塔法，分析輸出力x4對參數(shù)bi的靈敏度。靈敏度函數(shù)γi隨時間變化曲線如圖2所示。

圖2 靈敏度函數(shù)時間變化曲線Fig.2 Time variation curve of sensitivity function

為了進一步表征參數(shù)變量bi對作動器系統(tǒng)輸出力的影響，定義一種百分比靈敏度指標。

靈敏度矢量Δb的變化會引起其相關狀態(tài)矢量Δx的改變，代入式(14)，進行泰勒展開：

高階項

(19)

本文采用狀態(tài)矢量變化Δx相對其力階躍量的穩(wěn)態(tài)值xs的百分比來表征各參數(shù)變化對狀態(tài)矢量的影響程度。忽略式(19)中的高階項，百分比靈敏度指標為

(20)

其中，γi由圖2確定。各參數(shù)變化10%的情況下，力階躍響應x4的百分比靈敏度指標最大值如圖3所示。

圖3 百分比靈敏度指標柱形圖Fig.3 Percentage sensitivity index bar chart

由圖2和圖3可知，當輸出力趨于穩(wěn)態(tài)值時，伺服閥固有頻率b1、伺服閥阻尼比b2、積分系數(shù)b3、力傳感器系數(shù)b4、比例系數(shù)b5、微分系數(shù)b6、伺服放大器增益b7、伺服閥流量增益b8、作動器有效容積b12、折算到活塞缸的質量b13、黏性阻尼系數(shù)b14、負載剛度b15的軌跡靈敏度函數(shù)趨于0，且百分比靈敏度指標均低于4%，上述各參數(shù)改變時對力的穩(wěn)態(tài)特性影響較?。涣髁吭鲆鎎9、有效體積彈性模量b10、作動器有效面積b11和總流量壓力系數(shù)b16的軌跡靈敏度函數(shù)不趨于0，且百分比靈敏度指標均高于6%，上述4個參數(shù)的變化直接影響系統(tǒng)的動態(tài)特性，這為電液主動懸架作動器的輸出力控制提供理論依據(jù)。

3 電液主動懸架單元自適應控制

應急救援車輛行駛路面崎嶇，電液主動懸架的輸出力要適應不斷變化的外負載。由于液壓油和作動器結構一經確定，有效體積彈性模量βe和作動器有效面積AP不易改變，因此本節(jié)考慮流量增益Kq和總流量壓力增益Kce設計模型參考自適應控制器(model reference adaptive control，MRAC)，提高電液主動懸架的力控制精度。

3.1 參考模型的建立

根據(jù)靈敏度分析結果，考慮流量增益和總流量壓力增益選取最優(yōu)系數(shù)值b2m、b1m和b0m，伺服閥控缸參考模型傳遞函數(shù)如下：

(21)

式中，F(xiàn)m為參考模型輸出力；Xvm為參考模型閥芯位移；a3m、a2m、a1m和a0m為參考模型的系統(tǒng)參數(shù)。

3.2 作動器自適應控制器的設計

為滿足模型參考自適應控制的要求，建立閥控非對稱作動器的模型如下：

(22)

式中，當i=0時，xv>0，作用腔為無桿腔；當i=1時，xv<0，作用腔為有桿腔；Kh為液壓彈簧剛度。

由自適應控制理論，被控對象動態(tài)微分方程與模型參考動態(tài)微分方程為

(23)

A(p)=a3ip3+a2ip2+a1ip+a0i

B(p)=b2ip2+b1ip+b0i

Am(p)=a3mp3+a2mp2+a1mp+a0m

Bm(p)=b2mp2+b1mp+b0m

b=1

由式(21)和式(22)可知m=2，n=3。由自適應控制理論制定二階標準多項式H(p)=p2+h1p+h0。

因此，主動懸架單元自適應控制模型如圖4所示，Γ為對角正定矩陣。

圖4 主動懸架單元自適應控制模型Fig.4 Adaptive control model of active suspension unit

3.3 仿真分析

本文研究的電液主動懸架單元安裝于三軸應急救援車主動懸架系統(tǒng)中，電液主動懸架單元的跟蹤響應速度以及控制精度直接影響整車主動懸架系統(tǒng)的性能，因此本文聚焦電液主動懸架單元，研究模型參考自適應控制效果。

三軸應急救援車質量為36 000 kg，各懸架單元承載約為60 kN，因此采用幅值為60 kN的階躍信號和頻率0.5 Hz、幅值60 kN的方波信號作為仿真輸入信號，如圖5和圖6所示。

(a)輸出力 (b)輸出力誤差圖5 階躍信號輸出力與誤差Fig.5 Output force and error of step signal

(a)輸出力 (b)輸出力誤差圖6 方波信號輸出力與誤差Fig.6 Output force and error of square wave signal

由圖5可知，電液主動懸掛單元在階躍信號下，PID控制在0.14 s產生了32%的超調量，在0.8 s達到穩(wěn)定狀態(tài)；MRAC控制超調量更小，且在0.2 s達到穩(wěn)定狀態(tài)，輸出力誤差更小。由圖6可知，在方波信號下，PID控制在1.1 s出現(xiàn)超調，在1.56 s達到穩(wěn)態(tài)，MRAC控制不僅超調量小，且在1.2 s達到穩(wěn)態(tài)，輸出力誤差也更小。

由于應急救援車輛載重量大、行駛路面崎嶇，因此要求電液主動懸架單元能夠快速響應且控制精準。由仿真結果可知，本文設計的模型參考自適應控制能夠更好地滿足整車主動懸架系統(tǒng)的要求，更好地實現(xiàn)各種先進控制算法。

4 實驗

懸架作動器實驗臺如圖7所示。主動懸架作動器實驗臺分為作動臺架部分和泵站部分。作動臺架包括配重箱、力傳感器、懸架作動器和框架等，泵站包括電液伺服閥、油壓傳感器、液壓泵、液壓油箱和蓄能器等。實驗臺參數(shù)如表1所示。

(a)作動臺架部分 (b)泵站部分圖7 主動懸架作動器實驗臺Fig.7 Active suspension actuator test platform

表1 實驗臺參數(shù)

為進一步驗證MRAC控制的有效性，選用四種工況條件對電液主動懸架作動器進行實驗，工況一為幅值60 kN的階躍響應；工況二為幅值60 kN、周期2 s的方波響應；工況三為幅值60 kN、頻率0.5 Hz的正弦響應；工況四為幅值60 kN、頻率1 Hz的正弦響應。實驗輸出力結果如圖8、圖10、圖12和圖14所示，輸出力跟蹤誤差結果如圖9、圖11、圖13和圖15所示。

圖8 階躍響應輸出力曲線Fig.8 Output force curve of step response

圖9 階躍響應跟蹤誤差Fig.9 Tracking error of step response

由圖8、圖10、圖12和圖14可知，在各工況下，相比于PID控制，MRAC的響應更快，超調量更小且達到目標信號后輸出力波動更小，即MRAC對于輸出力的控制精準度更高。圖9、圖11、圖13和圖15為各工況下跟蹤誤差對比圖，利用跟蹤誤差的絕對值平均值Ae和標準差Se評估MARC控制方法的跟蹤能力，計算結果如表2所示。

圖10 方波響應輸出力曲線Fig.10 Output force curve of square wave response

圖11 方波響應跟蹤誤差Fig.11 Tracking error of square wave response

圖12 0.5 Hz正弦響應輸出力曲線Fig.12 Output force curve of 0.5 Hz sinusoidal response

圖13 0.5 Hz正弦響應跟蹤誤差Fig.13 Tracking error of 0.5 Hz sinusoidal response

圖14 1 Hz正弦響應輸出力曲線Fig.14 Output force curve of 1 Hz sinusoidal response

圖15 1 Hz正弦響應跟蹤誤差Fig.15 Tracking error of 1 Hz sinusoidal response

由表2可知，在幅值60 kN階躍響應下，MRAC跟蹤誤差的絕對值平均值降低了22.2%，標準差降低了20.3%；在幅值60 kN、周期2 s的階躍響應下，相比于PID控制，MRAC跟蹤誤差的絕對值平均值降低了9.5%，標準差降低了5.0%；在幅值60 kN、頻率0.5 Hz的正弦響應下，相比于PID控制，MRAC跟蹤誤差的絕對值平均值降低了29.7%，標準差降低了29.2%；在幅值60 kN、頻率1 Hz的正弦響應下，相比于PID控制，MRAC跟蹤誤差的絕對值平均值降低了28.9%，標準差降低了28.2%。由此可知，MRAC有效地提高了電液主動懸架單元的跟蹤性能和對輸出力的控制精度。電液主動懸架單元是應急救援車輛主動懸架系統(tǒng)的重要組成部分，本文針對電液主動懸架單元提出的MRAC將助力整車主動懸架系統(tǒng)實現(xiàn)各種先進控制算法，更快更精準地執(zhí)行算法指令。

表2 性能指標對比

5 結論

(1)分析了電液主動懸架輸出力對16個參數(shù)矢量的靈敏度，其中流量增益b9、有效體積彈性模量b10、作動器有效面積b11和總流量壓力增益b16影響較大，其余影響很小。

(2)根據(jù)靈敏度分析及電液懸架負載質量大的特點，設計了模型參考自適應控制器，仿真結果表明，與PID控制相比，MRAC不僅超調量更小，而且使系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)的時間更短，能夠更好地滿足整車主動懸架系統(tǒng)的要求。

(3)實驗結果表明，相比于PID控制，在四種工況下，MRAC跟蹤誤差的絕對值平均值最大降低了29.7%，標準差最大降低了29.2%。MRAC有效地提高了電液主動懸架單元的跟蹤性能和對輸出力的控制精度，將助力整車主動懸架系統(tǒng)實現(xiàn)各種先進控制算法。