郭 杉，杜 波，安 東

（1.內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020；2.巴彥淖爾電業(yè)局，內(nèi)蒙古 巴彥淖爾 015000）

0 引言

中壓配電網(wǎng)電壓質(zhì)量不僅直接影響用戶用電體驗(yàn)，亦對(duì)低壓配電網(wǎng)有較大間接影響。因此，如何改善電壓質(zhì)量始終是配電網(wǎng)運(yùn)行需要解決的現(xiàn)實(shí)問題。中壓配電網(wǎng)（10 kV）電壓質(zhì)量問題主要出現(xiàn)在農(nóng)村及具有農(nóng)村配電特性的城鄉(xiāng)結(jié)合區(qū)域，以低電壓?jiǎn)栴}為主［1］。主要技術(shù)因素包括供電半徑過長(zhǎng)、線路線徑過細(xì)、負(fù)荷過大、無功容量不足等。由于電壓嚴(yán)重跌落，線路有功損耗也將大幅提高［1］。

一般通過技術(shù)改造解決低電壓?jiǎn)栴}［1］，改造方法主要包括線路改造、負(fù)荷拆分及無功調(diào)整等。改造方法主要包括線路改造、負(fù)荷拆分及無功調(diào)整等。通過線路改造更換導(dǎo)線，選取線徑更大的導(dǎo)線，并縮短供電半徑［2-3］。通過負(fù)荷切改，將線路原負(fù)荷分配至其他線路，降低線路負(fù)荷。無功調(diào)整方式則是通過調(diào)整線路無功容量及分布，實(shí)現(xiàn)“升壓降損”。無功調(diào)整設(shè)備主要包括線路調(diào)壓器、并聯(lián)電容器、靜止無功發(fā)生器（Static Var Generator，SVG）等。與線路改造及負(fù)荷切改相比，無功調(diào)整的成本低、周期短，是常用的方法。但在配電網(wǎng)工程實(shí)踐中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)無功設(shè)備容量及位置選取不當(dāng)，導(dǎo)致無法達(dá)到預(yù)期效果。通過無功規(guī)劃，使無功設(shè)備的選址定容兼具科學(xué)性與經(jīng)濟(jì)性，是無功調(diào)整的關(guān)鍵所在。當(dāng)配電系統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)，可采用“分而治之”的思想，對(duì)原網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分層、分區(qū)或二者結(jié)合。文獻(xiàn)［4］對(duì)10 kV配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分層分區(qū)。區(qū)域內(nèi)充分利用分布式電源和無功調(diào)節(jié)設(shè)備，區(qū)域間則采取區(qū)域協(xié)調(diào)控制器進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。盡快能夠?qū)崿F(xiàn)電壓無功分層分區(qū)精確控制，但區(qū)域間需部署多臺(tái)區(qū)域協(xié)調(diào)控制器，區(qū)域內(nèi)全部可控設(shè)備均需接入?yún)^(qū)域控制器，成本較高，不適合大范圍推廣。文獻(xiàn)［5-10］則只對(duì)配電系統(tǒng)分區(qū)而不分層，主要研究分區(qū)的識(shí)別方法，針對(duì)分區(qū)建立無功優(yōu)化模型。需要注意，無功規(guī)劃結(jié)果與負(fù)荷分布特性有較高的關(guān)聯(lián)度，如何建立負(fù)荷模型也是無功規(guī)劃問題的關(guān)鍵點(diǎn)之一。文獻(xiàn)［11］提出一種基于極限場(chǎng)景的兩階段配電網(wǎng)無功優(yōu)化方法，首先將電源有功、無功功率、無功設(shè)備可用容量等連續(xù)變量及變壓器抽頭、電容器組數(shù)等離散隨機(jī)變量均取極限值從而構(gòu)成極限場(chǎng)景，并針對(duì)極限場(chǎng)景建立等式及不等式約束，求解無功優(yōu)化問題。文獻(xiàn)［12］則采用概率建模技術(shù)生成大量負(fù)荷場(chǎng)景，并采用Wasserstein 距離指標(biāo)和K-means 聚類縮減場(chǎng)景數(shù)量，進(jìn)而找出無功最優(yōu)場(chǎng)景。在建立無功優(yōu)化模型后，通常有兩種求解方法，分別是數(shù)學(xué)規(guī)劃法和基于種群進(jìn)化的優(yōu)化算法。數(shù)學(xué)規(guī)劃方法［13-17］雖可能找出最優(yōu)解，但對(duì)問題的邊界條件要求嚴(yán)格；進(jìn)化優(yōu)化算法包括遺傳算法、和聲搜索算法［18］等。該類方法雖不能找出最優(yōu)解，但對(duì)問題的性質(zhì)和規(guī)模沒有嚴(yán)格限制和要求，因此具有更廣泛的適用性。

首先定義電壓不可行分區(qū)的基本概念，提出兩種典型的負(fù)荷分配場(chǎng)景。然后建立無功優(yōu)化模型，并對(duì)傳統(tǒng)引力搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，避免陷入局部最優(yōu)，另外在個(gè)體速度計(jì)算時(shí)，采用粒子群優(yōu)化算法的速度更新方式，解決隨個(gè)體質(zhì)量變大導(dǎo)致的收斂速度變慢的問題。再選取某34 節(jié)點(diǎn)真實(shí)的10 kV 配電系統(tǒng)對(duì)算法加以測(cè)試，驗(yàn)證算法的可行性，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

1 計(jì)及不可行分區(qū)的無功規(guī)劃算法

1.1 基本概念

給出配電系統(tǒng)不可行節(jié)點(diǎn)及分區(qū)的概念。已知某配電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合為N，對(duì)任意節(jié)點(diǎn)ni∈N，若其電壓幅值u（ni）∈（Umin，Umax），其中Umin、Umax分別為節(jié)點(diǎn)電壓允許的上下限幅值，則ni為電壓不可行節(jié)點(diǎn)。可見，所謂電壓不可行節(jié)點(diǎn)即電壓幅值不在允許范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)。觀察電壓不可行節(jié)點(diǎn)的分布，通常位于主干及分支的末端，且潮流方向上的后續(xù)節(jié)點(diǎn)大概率亦為不可行節(jié)點(diǎn)。即電壓不可行節(jié)點(diǎn)往往以分區(qū)的形式出現(xiàn)，由此引出電壓不可行分區(qū)的概念。已知N′為該配電系統(tǒng)的電壓不可行節(jié)點(diǎn)集合。有節(jié)點(diǎn)集合ζ 且ζ?N′，若ζ中任意節(jié)點(diǎn)，在ζ中均能找到至少一個(gè)節(jié)點(diǎn)與之存在連接關(guān)系，而對(duì)N′-ζ中任何節(jié)點(diǎn)，與ζ中任意節(jié)點(diǎn)均不存在連接關(guān)系，則ζ中節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)電壓不可行分區(qū)。

對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、分支較少的小規(guī)模配電系統(tǒng)（節(jié)點(diǎn)數(shù)低于30），通過潮流仿真，在潮流方向上首個(gè)不可行節(jié)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，通過幾次迭代即可消除不可行節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)無功平衡及電壓調(diào)整。但對(duì)于中大型配電系統(tǒng)，往往含有多個(gè)分支、拓?fù)鋸?fù)雜，如果采用上述方法，則需要多次迭代。另外，實(shí)踐中配電系統(tǒng)對(duì)無功調(diào)整位置數(shù)量有明確限制，如果針對(duì)單點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，很可能超過上述限制。因而考慮將復(fù)雜的配電系統(tǒng)分成多個(gè)小規(guī)模的電壓不可行分區(qū)（即分區(qū)），每個(gè)分區(qū)最多選取一處進(jìn)行補(bǔ)償。一旦各分區(qū)滿足電壓無功約束，則全系統(tǒng)必滿足電壓無功約束。另外，針對(duì)補(bǔ)償點(diǎn)過多的問題，可在多個(gè)分區(qū)首節(jié)點(diǎn)的公共前驅(qū)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，避免補(bǔ)償位置過多的問題。使所提算法更好地適用于中大型配電系統(tǒng)。

1.2 負(fù)荷分配兩種模型

無功規(guī)劃的結(jié)果與負(fù)荷分布密切相關(guān)。目前最常用的做法是使用實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)。但隨著系統(tǒng)規(guī)模增大，獲取實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)的難度亦有所增大。而另一方面，系統(tǒng)總負(fù)荷及功率因數(shù)是易于獲取的，因而提出兩種基于系統(tǒng)總負(fù)荷的負(fù)荷分配模型。

首先給出節(jié)點(diǎn)負(fù)荷因子概念。節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷因子li等于節(jié)點(diǎn)的獲得功率Si與額定功率SEi之比，即

配電系統(tǒng)的負(fù)荷因子也通過式（1）計(jì)算。分子為系統(tǒng)端口功率，分母為線路各節(jié)點(diǎn)額定功率代數(shù)和。

等負(fù)荷因子模型認(rèn)為各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷因子與配電系統(tǒng)負(fù)荷因子相等。各節(jié)點(diǎn)獲得功率等于節(jié)點(diǎn)額定功率乘以配電系統(tǒng)的負(fù)荷因子。

末端集中模型認(rèn)為負(fù)荷主要集中于末端。首先需要設(shè)定末端分區(qū)的負(fù)荷因子ltail，即末端負(fù)荷與系統(tǒng)負(fù)荷之比。利用式（2）獲得末端分區(qū)的獲得負(fù)荷，再利用式（3）計(jì)算各末端節(jié)點(diǎn)的符合因子。然后根據(jù)式（1）確定各末端節(jié)點(diǎn)的獲得功率。采用同樣的方法可得到非末端節(jié)點(diǎn)的獲得功率。

式中：Stail為末端分區(qū)的獲得功率；S為配電系統(tǒng)總功率；STi為末端節(jié)點(diǎn)i的額定功率；lti為末端節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷因子。

采用上述兩種模型的原因?yàn)椋旱蓉?fù)荷因子模型認(rèn)為各節(jié)點(diǎn)（配電臺(tái)區(qū)）獲得功率與其額定功率比值相同，即額定容量較大的節(jié)點(diǎn)，其獲得功率也較大，此種假設(shè)與人們主觀認(rèn)知一致。而末端集中模型認(rèn)為負(fù)荷集中于系統(tǒng)末端，與其他負(fù)荷分配方式相比，此種模型末端節(jié)點(diǎn)的電壓波動(dòng)幅度更大，滿足該方式的無功規(guī)劃方案亦能大概率勝任其他場(chǎng)景。

1.3 計(jì)及電壓不可行分區(qū)的無功規(guī)劃算法

計(jì)及電壓不可行分區(qū)的無功規(guī)劃算法主要流程如圖1 所示。首先輸入各參數(shù)，主要包括各段線路型號(hào)、系統(tǒng)總負(fù)荷、功率因數(shù)及所允許的補(bǔ)償位置數(shù)Cmax。然后根據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果，確定電壓不可行節(jié)點(diǎn)，自動(dòng)識(shí)別電壓不可行分區(qū)。計(jì)算無功缺額，在不可行分區(qū)首端進(jìn)行補(bǔ)償。返回潮流計(jì)算，重復(fù)上述過程，直至補(bǔ)償位置超過約束條件或無不可行分區(qū)。如果在給定約束條件下，找到補(bǔ)償方案，則進(jìn)行無功容量?jī)?yōu)化，返回優(yōu)化結(jié)果，算法結(jié)束。

圖1 基于電壓不可行分區(qū)的無功規(guī)劃算法

對(duì)上述算法說明如下：

1）配電系統(tǒng)基礎(chǔ)參數(shù)主要包括節(jié)點(diǎn)間各段線路的長(zhǎng)度、阻抗及導(dǎo)納。運(yùn)行參數(shù)主要為各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷，包括有功功率及無功功率。考慮到實(shí)踐中無法獲取各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，通常只能獲取線路首端的功率，故定義典型場(chǎng)景將首端負(fù)荷合理分配至各節(jié)點(diǎn)。根據(jù)農(nóng)村電網(wǎng)無功補(bǔ)償要求，一條中壓線路補(bǔ)償位置通常不超過2處，Cmax通常取2。

2）配電網(wǎng)常用潮流算法包括牛頓-拉夫遜及快速解耦法。當(dāng)配電系統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)（100節(jié)點(diǎn)以上），宜采用快速解耦法，在保證計(jì)算精度的前提下，運(yùn)算時(shí)間低于牛頓-拉夫遜法。通過潮流計(jì)算，獲取全部電壓不可行節(jié)點(diǎn)后，根據(jù)配電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用節(jié)點(diǎn)間連接矩陣確定各不可行分區(qū)。

3）對(duì)電壓不可行分區(qū)，按照單位功率因數(shù)確定分區(qū)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的無功缺額，并在分區(qū)潮流方向首節(jié)點(diǎn)集中補(bǔ)償。如果當(dāng)前電壓不可行分區(qū)不止一個(gè)，考慮到補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)量的限制，應(yīng)在多個(gè)分區(qū)的共同前趨節(jié)點(diǎn)進(jìn)行集中補(bǔ)償。

4）通過將中大型配電系統(tǒng)依據(jù)電壓可行性進(jìn)行分區(qū)，在無功優(yōu)化過程中，只需要專注處理電壓不可行分區(qū)即可，實(shí)現(xiàn)了配電系統(tǒng)的化簡(jiǎn)，相比傳統(tǒng)無功優(yōu)化算法，本節(jié)算法在處理中大型配電系統(tǒng)時(shí)更具效率優(yōu)勢(shì)。

2 無功容量?jī)?yōu)化

2.1 優(yōu)化模型

通過不可行分區(qū)集中補(bǔ)償?shù)牡?jì)算，消除電壓不可行區(qū)域后，所得無功規(guī)劃容量并非最優(yōu)容量，可將其視為無功容量上限。進(jìn)行無功容量?jī)?yōu)化計(jì)算。

無功容量?jī)?yōu)化計(jì)算以配電系統(tǒng)無功容量及有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)為

式中：ω1、ω2為權(quán)重因子；假設(shè)i為被選中參與無功補(bǔ)償?shù)墓?jié)點(diǎn)，Qi為節(jié)點(diǎn)i的補(bǔ)償容量；Pl為網(wǎng)損；k為全部參與無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)數(shù)；fobj為無功容量?jī)?yōu)化目標(biāo)函數(shù)值約束條件包括各支路潮流平衡約束及節(jié)點(diǎn)電壓幅值。由于已掌握無功容量上限，因而將節(jié)點(diǎn)電壓及無功容量寫成罰函數(shù)形式得到增廣目標(biāo)函數(shù)，即

式中：λ1為電壓越限的懲罰系數(shù)；λ2為有功網(wǎng)損的懲罰系數(shù)；λ3為無功補(bǔ)償容量越限的懲罰系數(shù)；Vilim、Qilim分別為節(jié)點(diǎn)i電壓及無功限值，定義如下：

式中：Qimax為節(jié)點(diǎn)i的最大補(bǔ)償容量，由1.3 節(jié)中方法確定；Qi為節(jié)點(diǎn)i的補(bǔ)償容量；Vi為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值；Vimax、Vimin分別為節(jié)點(diǎn)i的上下限幅值；Plmax、Pl分別為補(bǔ)償前后的有功損耗。

2.2 基于改進(jìn)GSA算法的無功容量?jī)?yōu)化

引力搜索算法（Gravity Search Algorithm，GSA）最早由文獻(xiàn)［19］提出。GSA 算法借鑒物理學(xué)萬有引力概念，在搜索空間中創(chuàng)建一系列個(gè)體，每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)優(yōu)化問題的某個(gè)候選解。個(gè)體的質(zhì)量越大，說明該個(gè)體越接近最優(yōu)解。同時(shí)對(duì)其他個(gè)體的引力越大，吸引其他個(gè)體向該個(gè)體靠攏。同時(shí)GSA 引入隨機(jī)擾動(dòng)因素，避免算法過早收斂。下面給出GSA 算法的基本概念。

搜索空間：給定某優(yōu)化問題，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為fobj，變量有m個(gè)。每個(gè)自變量有上、下限值，則由上下限值構(gòu)成m維區(qū)域即為搜索空間。搜索空間中包含H個(gè)個(gè)體x1，x2，…，xH，每個(gè)個(gè)體包含位置、質(zhì)量、距離、速度、加速度、引力等主要屬性。

1）位置：即個(gè)體在m維搜索空間中的坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)于目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)備選解。

2）個(gè)體質(zhì)量：個(gè)體的質(zhì)量與其適應(yīng)度成正比，由式（8）計(jì)算。

3）距離：即搜索空間中不同個(gè)體間的歐氏距離。

式中：xi、xj分別為個(gè)體i、j的位置坐標(biāo)；Rij為個(gè)體i、j的歐式距離。

4）個(gè)體引力：個(gè)體i在d維的引力是搜索空間中其余個(gè)體對(duì)其引力之和，即

式中：rj為［0，1］間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)；Fij（t）為個(gè)體j對(duì)個(gè)體i在t時(shí)刻吸引力。ε為接近零的極小正數(shù)，以避免出現(xiàn)分母為0的情況；G（t）為引力系數(shù)，由式（11）計(jì)算。

式中：G0為引力系數(shù)初始值；α為衰減率，是預(yù)設(shè)常數(shù)。

5）獲得引力后，利用式（12）—式（14）依次更新個(gè)體的加速度、速度及位置，即為

式中：ai（t）、Fi（t）、Mi（t）為個(gè)體i在t時(shí)刻的加速度、引力及質(zhì)量；ri為服從［0，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)；xi（t）、vi（t）為個(gè)體i在t時(shí)刻的速度及位置。傳統(tǒng)引力搜索算法主要流程如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)GSA算法流程

傳統(tǒng)的GSA 算法存在容易陷入局部最優(yōu)，且隨個(gè)體質(zhì)量逐漸增大，后期收斂速度衰減等問題［20］。因而需對(duì)傳統(tǒng)GSA算法加以改進(jìn)。首先為了盡可能避免陷入局部最優(yōu)，計(jì)算個(gè)體引力時(shí)，只計(jì)算前k個(gè)質(zhì)量最大的個(gè)體對(duì)其引力。

根據(jù)文獻(xiàn)［21］借鑒粒子群優(yōu)化速度更新方式，綜合粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法粒子群的群體社會(huì)行為能力及GSA算法的本地搜索能力，將速度公式改進(jìn)為

式中：w、c1、c2為權(quán)重因子；r1、r2為服從［0，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)；xbest（t）為t代質(zhì)量最大的個(gè)體。

分析GSA 算法位置更新公式，可知粒子位置變化主要取決于速度，而速度變化由加速度決定，加速度與適應(yīng)度（即個(gè)體質(zhì)量）成反比、與引力成正比，即粒子逐漸向適應(yīng)度高的方向移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)化。在進(jìn)行無功容量?jī)?yōu)化應(yīng)用時(shí)，設(shè)置個(gè)體的坐標(biāo)維度與補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)一致，每個(gè)個(gè)體位置坐標(biāo)代表了配電系統(tǒng)中各個(gè)電壓不可行分區(qū)的無功補(bǔ)償容量。GSA 算法運(yùn)行終止后，適應(yīng)度最高的個(gè)體坐標(biāo)即為優(yōu)化后的補(bǔ)償容量。

3 算法測(cè)試

3.1 測(cè)試說明

以一條真實(shí)10 kV線路驗(yàn)證所提無功規(guī)劃方法。算法通過Python 程序語言實(shí)現(xiàn)，潮流計(jì)算模塊采用開源PyPower工具包。線路基本參數(shù)見表1。

表1 線路基本信息

該線路具備農(nóng)村線路特征，供電半徑長(zhǎng)。干線線徑150 mm2，支線為120 mm2及70 mm2混合。該線路負(fù)荷季節(jié)特性明顯，6—9月為負(fù)荷高峰期，負(fù)荷主要集中于線路中后段。首端功率因數(shù)為0.89，低于0.9的標(biāo)準(zhǔn)值。線路簡(jiǎn)化拓?fù)淙鐖D3所示。

圖3 10 kV配電線路的簡(jiǎn)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3.2 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

采用1.2 介紹的兩種負(fù)荷分配方法，分配節(jié)點(diǎn)負(fù)荷。對(duì)于末端集中場(chǎng)景，設(shè)置末端負(fù)荷因子為0.5，即系統(tǒng)50%的負(fù)荷部署于末端，各節(jié)點(diǎn)功率因數(shù)與系統(tǒng)功率因數(shù)相等，均取0.9。末端節(jié)點(diǎn)包括｛10-14，30-34｝。另外，還應(yīng)考慮未來負(fù)荷增長(zhǎng)情況，故系統(tǒng)負(fù)荷分別取最大年負(fù)荷及120%最大年負(fù)荷加以分析。

10 kV節(jié)點(diǎn)供電電壓合格區(qū)間為0.93～1.07 pu，考慮到線路為農(nóng)網(wǎng)線路，將合格區(qū)間擴(kuò)大至0.9～1.07 pu。四種場(chǎng)景的仿真結(jié)果見表2，各場(chǎng)景節(jié)點(diǎn)電壓分布如圖4 所示。根據(jù)表2 可知，除場(chǎng)景1（最大負(fù)荷-等負(fù)荷因子）外，其余3 種場(chǎng)景均存在電壓不可行節(jié)點(diǎn)，且最低電壓節(jié)點(diǎn)位置相同，均為節(jié)點(diǎn)14。分別對(duì)比場(chǎng)景1、2及場(chǎng)景3、4可以發(fā)現(xiàn)，采用集中于末端的分配方式，雖然系統(tǒng)總體負(fù)荷相同，但末端節(jié)點(diǎn)如節(jié)點(diǎn)13 和31 的電壓明顯低于等負(fù)荷因子場(chǎng)景，說明負(fù)荷的分布對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓有較大影響。

表2 四種場(chǎng)景仿真結(jié)果

圖4 四種典型場(chǎng)景下節(jié)點(diǎn)電壓值

4 種負(fù)荷場(chǎng)景中，場(chǎng)景4（120%最大負(fù)荷-末端集中）的電壓異常情況最嚴(yán)重。故針對(duì)場(chǎng)景4 進(jìn)行無功規(guī)劃。算法分為兩個(gè)階段。第1 階段主要完成補(bǔ)償容量計(jì)算。經(jīng)過潮流分析，確定系統(tǒng)中存在一個(gè)電壓不可行分區(qū)，由節(jié)點(diǎn)7 至系統(tǒng)末端，具體節(jié)點(diǎn)包括｛7—14，28—34｝。以單位功率因數(shù)，確定該分區(qū)所需無功補(bǔ)償容量為877 kvar，在節(jié)點(diǎn)7 進(jìn)行補(bǔ)償。重復(fù)上述過程，得出節(jié)點(diǎn)11 需要補(bǔ)償容量721 kvar，此時(shí)已無電壓不可行分區(qū)，第1 階段結(jié)束。第2 階段利用2.2 節(jié)改進(jìn)GSA 算法對(duì)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，取G0=100，α=20，迭代次數(shù)t=50，得到結(jié)果見表3，在節(jié)點(diǎn)7 及11 補(bǔ)償容量分別減小為659.2 kvar 及709.7 kvar。

表3 無功優(yōu)化結(jié)果

采用上述優(yōu)化方案后，節(jié)點(diǎn)電壓如圖5 所示，各節(jié)點(diǎn)電壓幅值如表4 所示。最低節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)14）電壓由補(bǔ)償前的0.83 pu 提升至0.90 pu，無功容量較優(yōu)化前降低229.5 kvar，不僅能夠滿足節(jié)點(diǎn)電壓約束，也體現(xiàn)了無功容量?jī)?yōu)化計(jì)算的必要性。

圖5 最終優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)電壓值

表4 經(jīng)無功優(yōu)化后場(chǎng)景4節(jié)點(diǎn)電壓

4 結(jié)語

為高效解決配電系統(tǒng)的無功規(guī)劃問題，定義電壓不可行分區(qū)并給出兩種負(fù)荷分配模型。以減小補(bǔ)償無功容量、降低線損、提升電壓質(zhì)量建立目標(biāo)函數(shù)，并分兩階段完成目標(biāo)優(yōu)化。第一階段，識(shí)別電壓不可行分區(qū)，進(jìn)行分區(qū)集中補(bǔ)償，以確定無功規(guī)劃容量上限；第二階段，采用改進(jìn)的引力搜索算法，對(duì)無功容量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，有效避免陷入局部最優(yōu)及收斂速度衰減的問題。通過將無功規(guī)劃的選址定容和容量?jī)?yōu)化解耦，旨在減小算法的搜索空間并降低計(jì)算開銷，提升運(yùn)算效率。利用10 kV真實(shí)線路對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證所述算法的有效性。同時(shí)算法對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞囊?guī)模有較好的適應(yīng)性，對(duì)于大型配電網(wǎng)絡(luò)同樣適用。后續(xù)將對(duì)算法進(jìn)行擴(kuò)展，使其能夠應(yīng)用于分布式光伏多點(diǎn)接入的配電場(chǎng)景。