李維華，婁健康，李 星

（1.黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南 鄭州 450003； 2.水利部黃河流域水治理與水安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（籌），河南 鄭州 450003； 3.河南省豫北水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，河南 鄭州 450046； 4.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029）

1 引 言

為充分開(kāi)發(fā)利用水能資源，我國(guó)在西南地區(qū)修建了一大批200～300 m 特高拱壩，這些高拱壩普遍位于地質(zhì)條件惡劣的深山峽谷地區(qū)。其運(yùn)行過(guò)程中會(huì)承受如極端溫度荷載、超限制水位洪水荷載、地震荷載等多種不利荷載的疊加作用。保障高拱壩全生命周期安全穩(wěn)定運(yùn)行是當(dāng)前大壩安全管理工作的重點(diǎn)。

大壩結(jié)構(gòu)安全監(jiān)控通過(guò)在大壩壩體內(nèi)部及地基布置大量傳感器，實(shí)時(shí)感知和評(píng)估多種結(jié)構(gòu)相關(guān)的物理量，如變形、滲流、應(yīng)力、裂縫開(kāi)度等［1］。準(zhǔn)確有效預(yù)測(cè)大壩在多重環(huán)境荷載組合作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及行為變化，對(duì)于大壩運(yùn)行維護(hù)、安全預(yù)警具有重要意義。變形是混凝土壩在多種荷載疊加作用下的真實(shí)反映，是安全監(jiān)控的重點(diǎn)內(nèi)容。大壩變形預(yù)測(cè)模型依據(jù)方法手段的不同，可分為統(tǒng)計(jì)模型和人工智能模型。傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型主要是將大壩變形分解為水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量三部分，通過(guò)多重線性回歸、逐步線性回歸等統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，依據(jù)輸入環(huán)境變量預(yù)測(cè)大壩變形［2］。傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型只能考慮輸入和輸出變量間的線性關(guān)系，而大壩變形是結(jié)構(gòu)性態(tài)在環(huán)境因子作用下的非線性響應(yīng)，使得統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)能力受限，很難準(zhǔn)確、高效、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)變形。

人工智能算法主要是通過(guò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法，充分挖掘大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)里的信息，實(shí)現(xiàn)大壩環(huán)境變量和輸出變量的非線性關(guān)系精確模擬［3］。許多學(xué)者在人工智能算法預(yù)測(cè)大壩變形方面開(kāi)展了研究，如：李明軍等［4］提出一種基于改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法和支持向量機(jī)的大壩變形組合預(yù)測(cè)模型；陳優(yōu)良等［5］提出一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)和彈性網(wǎng)絡(luò)支持的大壩位移預(yù)測(cè)方法，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法可簡(jiǎn)化隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)選擇問(wèn)題，便于參數(shù)調(diào)整；楊恒等［6］將支持向量機(jī)（SVM）和差分自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）結(jié)合，提出一種時(shí)間序列大壩位移預(yù)測(cè)分析方法，可實(shí)現(xiàn)大壩位移變化趨勢(shì)的精確預(yù)測(cè)，具有一定實(shí)用價(jià)值。然而這些方法普遍存在易陷入局部最優(yōu)、過(guò)擬合、調(diào)參過(guò)程復(fù)雜等缺陷，限制了其應(yīng)用。此外，這些方法并未考慮大壩變形受多環(huán)境因素交叉耦合的影響，因此有必要研究考慮多環(huán)境因素交叉耦合影響的大壩變形預(yù)測(cè)方法。

高斯過(guò)程回歸是一種基于貝葉斯理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它可為概率回歸預(yù)測(cè)提供一個(gè)靈活簡(jiǎn)捷的建?？蚣?。已有許多學(xué)者應(yīng)用高斯過(guò)程回歸解決實(shí)際工程問(wèn)題［7－8］，高斯過(guò)程回歸在解決高維度小樣本問(wèn)題時(shí)優(yōu)勢(shì)顯著，可有效評(píng)估監(jiān)測(cè)信號(hào)的不確定性行為，精度高、泛化能力強(qiáng)。

協(xié)方差函數(shù)是高斯過(guò)程回歸的重要組成部分，也是高斯過(guò)程回歸實(shí)現(xiàn)非線性預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。然而常規(guī)線性協(xié)方差函數(shù)只能處理平穩(wěn)序列，大壩變形時(shí)間序列是一種非平穩(wěn)時(shí)間序列，因此有必要研究組合協(xié)方差函數(shù)以更好地考慮大壩變形時(shí)間序列的非平穩(wěn)性。

2 基于改進(jìn)高斯過(guò)程回歸的大壩變形預(yù)測(cè)方法

2.1 基本原理

高斯過(guò)程回歸是一類隨機(jī)變量的集合，任意有限個(gè)隨機(jī)變量具有一致的聯(lián)合高斯分布，典型高斯過(guò)程f（x）（x為影響大壩位移的環(huán)境因子，如水位、溫度、時(shí)效等）可以用其均值m（x）和協(xié)方差函數(shù)C（x，x′）（x為訓(xùn)練集的模型輸入，即訓(xùn)練集對(duì)應(yīng)的環(huán)境因子；x′為測(cè)試集的模型輸入，即測(cè)試集對(duì)應(yīng)的環(huán)境因子）來(lái)近似描述［9］，為了便于簡(jiǎn)化，均值函數(shù)通常設(shè)置為0。

式中：ε為獨(dú)立同分布的白噪聲，即ε～N（0，），σn為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，任何有限數(shù)目觀測(cè)值均可形成高斯過(guò)程［9］。

高斯過(guò)程的后驗(yàn)分布可以通過(guò)對(duì)給定數(shù)據(jù)訓(xùn)練集和測(cè)試集進(jìn)行聯(lián)合先驗(yàn)分布來(lái)推導(dǎo)：

式中：f?為用于驗(yàn)證的新輸入數(shù)據(jù)；X為輸入監(jiān)測(cè)變量；為輸出結(jié)果的平均值；v（f?）為驗(yàn)證集上模型的輸出結(jié)果。

此外，高斯過(guò)程不僅能給出預(yù)測(cè)值，還能利用協(xié)方差函數(shù)估計(jì)輸出預(yù)測(cè)值的置信度。作為一種非參數(shù)估計(jì)方法，高斯回歸的預(yù)測(cè)值只取決于輸入變量和觀測(cè)值，而模型超參數(shù)Θ可視為高斯過(guò)程回歸的超參數(shù)。最大似然估計(jì)是高斯過(guò)程回歸的常用參數(shù)估計(jì)方法，最大似然函數(shù)通?？捎韶惾~斯理論獲得：

參數(shù)估計(jì)通過(guò)最大似然估計(jì)獲取。

2.2 核函數(shù)

協(xié)方差函數(shù)控制模型估計(jì)未知函數(shù)時(shí)數(shù)據(jù)平滑程度，其選取對(duì)模型非線性重建性能影響顯著。最常見(jiàn)的協(xié)方差函數(shù)是平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)，其主要應(yīng)用于平穩(wěn)序列建模，而大壩位移時(shí)間序列是一個(gè)典型受多因素影響的非平穩(wěn)時(shí)間序列。本研究為進(jìn)一步提高高斯過(guò)程回歸模型對(duì)非線性時(shí)間序列的建模能力，引入組合協(xié)方差函數(shù)概念，通過(guò)組合Matern 核函數(shù)和白噪聲核函數(shù)，構(gòu)造如式（4）所示的非平穩(wěn)協(xié)方差函數(shù)，以更好地體現(xiàn)輸入和輸出變量間的非線性關(guān)系。其中，白噪聲核函數(shù)主要用于解釋信號(hào)的噪聲是獨(dú)立和正態(tài)分布的，式（4）中參數(shù)noise＿level等于該白噪聲的方差。

式中：k（xi，xj）為協(xié)方差函數(shù)；xi、xj為第i個(gè)和第j個(gè)樣本數(shù)據(jù)；d（xi，xj）為歐氏距離；Kν（·）為修正貝葉斯函數(shù)；ν為數(shù)據(jù)序列的均值；l為修正線性激活函數(shù)值。

2.3 模型性能評(píng)估指標(biāo)

為量化評(píng)估上述方法和現(xiàn)階段常用的多重線性回歸（HST）、隨機(jī)森林（RF）和支持向量機(jī)（SVR）的預(yù)測(cè)精度和泛化能力，本文選擇確定系數(shù)R2、均方誤差MSE和平均絕對(duì)誤差MAE作為大壩變形預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3 工程案例研究

3.1 工程概況

某混凝土高拱壩，位于黃河上游，壩型為混凝土雙曲拱壩，最大壩高為105 m，水庫(kù)正常蓄水位為700 m、死水位為660 m。大壩布置5 組正、倒垂線監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中：PL 為正垂線，用于監(jiān)測(cè)大壩壩體位移；IP 為倒垂線，用于監(jiān)測(cè)大壩壩體相對(duì)地基的位移。

3.2 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

本研究選用2014 年1 月1 日至2017 年12 月31日大壩正、倒垂線1 451 個(gè)監(jiān)測(cè)樣本數(shù)據(jù)用于模型建立和驗(yàn)證，其中2014 年1 月1 日至2016 年12 月31日共計(jì)1 086個(gè)監(jiān)測(cè)樣本數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練和驗(yàn)證，2017 年1 月1 日至2017 年12 月31 日共計(jì)365 個(gè)監(jiān)測(cè)樣本數(shù)據(jù)用于模型測(cè)試和泛化能力評(píng)估。圖1 為2014—2017 年水庫(kù)水位變化曲線，可以看出庫(kù)水位基本呈現(xiàn)以年為周期的規(guī)律性變化，平均年變幅為10.425 m 左右。選用3 個(gè)典型正垂線監(jiān)測(cè)點(diǎn)PL13－1、PL15－1 和PL16－1 用于評(píng)估模型的有效性。3 個(gè)典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移過(guò)程線如圖2 所示。

圖1 2014—2017 年水庫(kù)水位變化曲線

圖2 3 個(gè)典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移過(guò)程線

3.3 結(jié)果比較與分析

利用3 種常用的大壩變形預(yù)測(cè)分析方法即多重線性回歸、隨機(jī)森林和支持向量機(jī)方法作對(duì)比來(lái)驗(yàn)證本文方法的泛化能力，3 個(gè)典型大壩位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比見(jiàn)圖3～圖5。

圖3 PL16－1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖4 PL13－1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖5 PL15－1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比

可以看出，本文所提的基于組合核函數(shù)的高斯過(guò)程回歸的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值趨勢(shì)基本保持一致，而多重線性回歸方法存在一定程度的偏差。這主要是由于高斯過(guò)程回歸對(duì)非線性關(guān)系的擬合能力更強(qiáng)，因此在長(zhǎng)序列大壩變形分析上更具優(yōu)勢(shì)。3 種量化評(píng)估指標(biāo)下本文方法和對(duì)比方法在測(cè)試集上的回歸性能評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表1，可以看出，高斯過(guò)程回歸大壩變形預(yù)測(cè)方法性能優(yōu)于對(duì)比方法，這驗(yàn)證了其泛化能力。

表1 不同方法測(cè)試集性能評(píng)估結(jié)果

續(xù)表1

圖6 為本文方法和對(duì)比方法的回歸結(jié)果殘差對(duì)比圖，可以看出，本文方法的殘差分布更集中，更接近于0，且其超過(guò)1.5 倍閾值區(qū)間實(shí)測(cè)值數(shù)目顯著少于對(duì)比方法的，這說(shuō)明本文模型的魯棒性更好。

圖6 本文方法和多重線性回歸（HST）、隨機(jī)森林（RF）、支持向量機(jī)（SVR）方法殘差對(duì)比

4 結(jié) 論

本文提出基于混合協(xié)方差函數(shù)高斯過(guò)程回歸的大壩變形非線性預(yù)測(cè)分析方法，可簡(jiǎn)捷地建立大壩結(jié)構(gòu)行為預(yù)測(cè)模型，并給出結(jié)果的概率非參數(shù)估計(jì)。計(jì)算結(jié)果表明，該方法在大壩典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移分析中效果較好，確定系數(shù)、均方誤差等評(píng)估指標(biāo)均顯著優(yōu)于現(xiàn)有主流大壩變形預(yù)測(cè)方法，說(shuō)明了該方法預(yù)測(cè)大壩變形具有優(yōu)勢(shì)。此外，該方法可進(jìn)一步用于識(shí)別潛在大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)異常信息，可為大壩結(jié)構(gòu)性態(tài)評(píng)估與風(fēng)險(xiǎn)鑒定提供參考。