柯 堯

(江西省九江第一中學(xué) 江西 九江 332000)

1 原題呈現(xiàn)

【原題】如圖1所示[1]，固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于( )

圖1 原題題圖

A.它滑過的弧長

B.它下降的高度

C.它到P點(diǎn)的距離

D.它與P點(diǎn)的連線掃過的面積

2 命題意圖

本題來源于理綜試卷物理部分第3題，屬于送分題，題文簡潔、情景常見、模型經(jīng)典，但設(shè)問角度新穎，所設(shè)問題探究性強(qiáng).考查了運(yùn)動與相互作用觀念、能量觀念.同一個問題通過處理成不同的物理模型，選擇不同的處理方法考查了模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等科學(xué)思維[2].

3 問題分析

解法1：如圖2所示，設(shè)大環(huán)半徑為R，小環(huán)運(yùn)動至與P點(diǎn)距離為l時(shí)，下降高度h，速度為v.

圖2 解法1圖

由機(jī)械能守恒定律

根據(jù)相似三角形

得

因此選項(xiàng)C正確.

評析：這是學(xué)生最普遍的處理方式，先根據(jù)機(jī)械能守恒定律把速度與高度關(guān)系建立，再通過幾何關(guān)系找出運(yùn)動弧長、運(yùn)動距離、連線掃過的面積與小環(huán)下降高度的關(guān)系.難點(diǎn)在于對幾何知識要求較多，運(yùn)算量較大，特別是計(jì)算掃過的面積.需要學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯推理、數(shù)學(xué)分析能力.

圖3 解法2圖

評析：這種解法非常巧妙、靈活，需要學(xué)生有創(chuàng)造性的思維，能夠想到過P點(diǎn)引出弦，從而利用“等時(shí)圓”的規(guī)律.學(xué)生要具備很強(qiáng)的運(yùn)動與相互作用觀念，考查了學(xué)生的模型建構(gòu)能力、質(zhì)疑創(chuàng)新能力.

評析：采用特殊值法得出答案對于選擇題是一種很好的方式，這種采用定性與半定量的分析方式避免了繁雜的計(jì)算，這也是本套試題的一個亮點(diǎn).在緊張的考試中，學(xué)生有冷靜的意志品質(zhì)，有創(chuàng)新的處理問題意識是難能可貴的.

4 問題深究

可以根據(jù)物理規(guī)律表示出小環(huán)下滑過程速度大小隨弧長L、高度h、弦長l、掃過面積S的關(guān)系，再通過作圖軟件mathematica作出圖線直觀地反映速度隨各量變化的特點(diǎn).

與弧長L的關(guān)系可以利用轉(zhuǎn)過的圓心角θ以參數(shù)方程表示為

L=Rθ

由前述知，速度與下落高度及弦長關(guān)系分別為

掃過面積與速度的關(guān)系用參數(shù)方程表示為

作出圖像如圖4～圖7所示，圖中取半徑R=1 m，重力加速度g=10 m·s-2.

圖4 速度與下滑弧長的關(guān)系圖

圖5 速度與下滑高度的關(guān)系圖

圖6 速度與下滑弦長的關(guān)系圖

圖7 速度與下滑掃過面積的關(guān)系圖

由圖4、圖5、圖7可看出，速度明顯是非線性變化，小環(huán)下滑到圓心等高處前，速度變化較快，尤其速度隨掃過面積的變化在開始階段非常明顯，下滑至圓心下方后，速度隨各量變化較緩慢.

5 總結(jié)與教學(xué)啟示

本選擇題情景經(jīng)典，設(shè)問新穎，屬于“老樹開新芽”，得到了一線教師的一致好評，有效地落實(shí)了物理學(xué)科核心素養(yǎng)的考查.警示了大家靠大量機(jī)械刷題考高分在高考中行不通，尤其在“雙減”背景下，對高中物理教學(xué)具有很強(qiáng)的指導(dǎo)性.

縱覽全國乙卷物理試題，命題者很好地落實(shí)了“一核”“四層”“四翼”的高考評價(jià)體系[3].對高中物理教學(xué)至少有3點(diǎn)重要啟示：(1)重點(diǎn)問題、重點(diǎn)方法、經(jīng)典模型經(jīng)?？?，?？汲Ｐ?；(2)重視學(xué)科關(guān)鍵能力培養(yǎng)，尤其要重視數(shù)學(xué)能力、空間想象能力、圖像處理問題能力、模型構(gòu)建能力、質(zhì)疑創(chuàng)新能力、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究方案能力；(3)關(guān)注物理知識“應(yīng)用性”，將所學(xué)知識緊密聯(lián)系生產(chǎn)生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展.