唐亞楠 陳衛(wèi)光 王志文 趙 高 張紅衛(wèi)

(鄭州師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院 河南 鄭州 450044)

1 引言

固體物理學(xué)作為高校物理、光電、材料、新能源器件等理工科專業(yè)的必修課程之一，主要研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)及其組成粒子間(包括原子、離子、電子)的相互作用與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并闡明其宏觀物理性能(如光學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、力學(xué)等)[1-3].該課程以完整晶體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，課程內(nèi)容具有偏重理論、涉及的概念多、模型多和內(nèi)容復(fù)雜的特點(diǎn).例如：三維結(jié)構(gòu)的周期性、金屬中的共有化電子、晶格振動(dòng)、能帶理論等抽象概念內(nèi)容，需要具備扎實(shí)的理論知識(shí)背景，學(xué)生難以掌握知識(shí)要點(diǎn)，常常陷入數(shù)學(xué)推導(dǎo)而忽略物理的本質(zhì).在授課過(guò)程中，傳統(tǒng)課堂板書(shū)的形式提供信息較為單一，較少涉及固體物理前沿的新動(dòng)態(tài)、新成果，導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣，不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)新能力.如何能生動(dòng)形象地解釋固體物理課程的抽象性概念和物理圖像成為教學(xué)過(guò)程中有待解決的關(guān)鍵問(wèn)題，需要在課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式上進(jìn)行有效調(diào)整，以期解決上述問(wèn)題.

黃昆先生原著，韓汝琦改編的《固體物理學(xué)》第一章晶體結(jié)構(gòu)作為固體物理課程的基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，該部分主要包括晶體的基本性質(zhì)，晶格的周期性，晶向、晶面和它們的標(biāo)志，倒格子，宏觀對(duì)稱性，點(diǎn)群，晶格的對(duì)稱性等內(nèi)容[4]，教學(xué)效果的好壞將直接影響到學(xué)生在整個(gè)課程的學(xué)習(xí)成效.通過(guò)課程的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)固體材料的微觀結(jié)構(gòu)、分析固體物質(zhì)的微觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律和宏觀性質(zhì)之間聯(lián)系的方法和原理至關(guān)重要.在傳統(tǒng)的講授中，教師通過(guò)描述常見(jiàn)的簡(jiǎn)單立方、體心立方和面心立方等靜態(tài)的晶格結(jié)構(gòu)圖及其相關(guān)的宏觀性質(zhì)，學(xué)生很難真正地理解和區(qū)分晶體結(jié)構(gòu)模型與實(shí)際材料結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系.特別是對(duì)如何將倒格子與正格子進(jìn)行對(duì)易、原胞選取、宏觀和微觀對(duì)稱性操作等內(nèi)容較難理解和掌握，迫切需要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)模式[5].在教學(xué)過(guò)程中引入晶體模擬軟件的實(shí)訓(xùn)課程環(huán)節(jié)(3學(xué)時(shí))，以可視化圖像和動(dòng)態(tài)操作將抽象的物理概念和微觀結(jié)構(gòu)直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生[6]，為進(jìn)一步獲取專業(yè)知識(shí)奠定基礎(chǔ).實(shí)訓(xùn)作為理論課程教學(xué)的有益輔助，通過(guò)模擬軟件提供三維圖形的平移、轉(zhuǎn)換、旋轉(zhuǎn)等信息多樣化的教學(xué)內(nèi)容和可視化練習(xí)方式促進(jìn)師生互動(dòng)交流，有效提升教學(xué)效果，為探索新概念的教學(xué)模式做鋪墊.

2 計(jì)算模擬軟件在固體物理課程的引入

目前，可視化建模軟件在科學(xué)研究、教學(xué)、學(xué)科競(jìng)賽等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如VASP、MATLAB、VESTA和Materials Studio(MS)等多種計(jì)算模擬軟件[7-10].針對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的條件限制和實(shí)驗(yàn)需要的高成本，為固體物理學(xué)課程的實(shí)踐教學(xué)帶來(lái)挑戰(zhàn).通過(guò)計(jì)算軟件輔助教學(xué)，利用可視化圖像直觀地解釋抽象概念和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)概念的理解和掌握.采用VESTA和MS軟件進(jìn)行晶體模型構(gòu)建的操作流程，如圖1所示.

圖1 VESTA和MS軟件建模的操作流程

VESTA軟件可以演示晶體3D結(jié)構(gòu)的周期性和各向異性：

(1)通過(guò)Boundary按鈕，修改坐標(biāo)范圍使晶體從原胞(單胞)變成超胞以觀察晶格周期性；

(2)通過(guò)Edit-Lattice Planes，修改Miller indices(hkl)得到相應(yīng)的晶面.此外，通過(guò)New可添加多個(gè)晶面的功能.

MS具有晶體模型演示與構(gòu)建功能：

(1)點(diǎn)擊Tools-Miller Planes，修改Miller indices(hkl)得到與VESTA同樣的晶面圖像，且可顯示晶面系；

(2)點(diǎn)擊Tools-Brillouin Zone Path顯示當(dāng)前晶格的布里淵區(qū)，用來(lái)觀察倒格子與正格子之間的互易關(guān)系及高對(duì)稱點(diǎn).

相比VESTA軟件，MS還具有切換原胞和晶胞的功能：選中菜單Build-Symmetry，點(diǎn)擊Primitive/Conventional Cell就可切換晶體的原胞或單胞，觀察原胞的基矢與單胞的關(guān)系.

MS軟件可將晶體結(jié)構(gòu)模型可視化和計(jì)算電子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的特點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的第一章內(nèi)容如圖2所示.

圖2 VESTA和MS軟件的功能介紹

首先，構(gòu)建不同晶體結(jié)構(gòu)類型(如塊體、納米帶、團(tuán)簇等)，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)和聲子譜測(cè)試其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，篩選高穩(wěn)定性的晶體材料并讀取結(jié)構(gòu)參數(shù).

其次，將獲得的原胞或晶胞結(jié)構(gòu)文件導(dǎo)入VESTA軟件，顯示關(guān)于晶體結(jié)構(gòu)的基本性質(zhì)，如周期性(基矢坐標(biāo)軸、原胞或單胞、晶胞等)、對(duì)稱性(對(duì)稱元素、7個(gè)晶系、14種布拉菲格子等)、各向異性(晶向、晶列和晶面等).相比VESTA軟件，MS軟件還能夠顯示出正格子與倒格子互易關(guān)系、布里淵區(qū)高對(duì)稱點(diǎn)劃分等內(nèi)容.

最后，通過(guò)電荷密度、能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度對(duì)晶體的電子結(jié)構(gòu)性質(zhì)進(jìn)行全面分析，該功能將為第二章固體結(jié)合和第四章能帶理論的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

3 實(shí)訓(xùn)課程的內(nèi)容設(shè)置

晶體結(jié)構(gòu)教學(xué)的實(shí)例介紹：(1)周期性是晶體的最基本性質(zhì)之一，利用模擬軟件對(duì)典型的晶體結(jié)構(gòu)進(jìn)行演示.如圖3所示，不同種類金屬具有典型的晶體結(jié)構(gòu)，如單胞或原胞結(jié)構(gòu)的金屬釙、鋁、鉬和鎂分別具有簡(jiǎn)單立方、面心立方、體心立方和六角密排結(jié)構(gòu).通過(guò)建構(gòu)三維金屬晶體結(jié)構(gòu)，對(duì)比不同金屬材料中原子排列的特點(diǎn)、擴(kuò)胞形成的不同堆積方式(如ABAB型和ABCABC型)與原子周期性排列的對(duì)應(yīng)關(guān)系.在明確原胞、單胞選取方式差別的基礎(chǔ)上，對(duì)4種金屬晶體結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示和擴(kuò)胞操作，給學(xué)生演示原胞或單胞逐步形成三維晶體結(jié)構(gòu)的過(guò)程.通過(guò)簡(jiǎn)單立方、面心立方、體心立方等動(dòng)態(tài)演示，有助于理解原胞、單胞和晶胞結(jié)構(gòu)中原子排列的周期性概念和堆積方式.

(a)

(2)根據(jù)晶體的各向異性，在不同晶面或者晶向上材料的性質(zhì)不同，其中，如何選取晶面是晶體結(jié)構(gòu)的重要內(nèi)容，也是課程教學(xué)的難點(diǎn).傳統(tǒng)教材中只給出一些簡(jiǎn)單立方中晶面的圖示，對(duì)于實(shí)際的晶體材料很難羅列和區(qū)分不同類型的晶面.如圖4所示，引入金屬晶體、離子晶體和原子晶體的3種晶面(100,110和111)的原子結(jié)構(gòu)模型.在教學(xué)演示過(guò)程中，對(duì)比分析金屬鋁、氯化銫和金剛石中各種晶面的選取方式和原子排列特征，分別如圖4(a)、(b)和(c)所示，并指導(dǎo)學(xué)生用建模軟件進(jìn)行操作演示.

(a)

(3)倒格子是晶體結(jié)構(gòu)中的重要知識(shí)點(diǎn)，從倒格子空間引出的布里淵區(qū)概念在晶格振動(dòng)和能帶理論的后續(xù)教學(xué)中起著重要的作用.由于倒格子比較抽象，可以利用計(jì)算軟件構(gòu)建金剛石結(jié)構(gòu)的原胞及第一布里淵區(qū)，如圖5(a)所示，金剛石結(jié)構(gòu)為面心立方晶格，第一布里淵區(qū)形狀為截角八面體.原胞基矢與倒格子基矢{g1, g2, g3}互為倒易關(guān)系，且倒格矢為體心立方晶格，可以直觀地顯示出面心立方晶格和體心立方晶格互為倒易格子.圖5(b)所示為金屬鎂的晶格結(jié)構(gòu)和第一布里淵區(qū)，金屬鎂為六角密積晶格，該圖顯示出其晶格的第一布里淵區(qū)形狀仍為六角密排結(jié)構(gòu).采用不同晶格的實(shí)例顯示倒格子空間中布里淵區(qū)的劃分和正格子-倒格子間的對(duì)易關(guān)系，這種教學(xué)演示將加深學(xué)生對(duì)正格子、倒格子和布里淵區(qū)等概念的理解和應(yīng)用.

(a)

(4)對(duì)稱性是晶體的重要性質(zhì)之一，晶體內(nèi)部原子的有序排列表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的宏觀對(duì)稱性.一個(gè)晶體的對(duì)稱操作越多就表明其對(duì)稱性越高，依據(jù)對(duì)稱性可得到7個(gè)類型的晶系，通過(guò)加對(duì)稱中心找出14種布拉菲格子.同一種材料不同晶相的原胞中原子分布的對(duì)稱性能夠影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，如圖6所示.新型半導(dǎo)體材料MoS2具有3種不同的晶相結(jié)構(gòu)(2H，1T和1T′)，2H晶相原胞中Mo和S原子分布的對(duì)稱性高，相應(yīng)的生成熱-0.92 eV/atom小于其他晶相(1T和1T′分別為-0.64 eV/atom和-0.74 eV/atom).該晶體操作實(shí)例能夠直觀反映晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性高低決定其穩(wěn)定性.

(a)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)固體物理學(xué)課程的內(nèi)容特點(diǎn)，將VESTA和MS模擬軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用融入到課堂教學(xué)中，對(duì)晶體結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)(原胞基矢選取、晶面劃分、正格子與倒格子對(duì)易關(guān)系、對(duì)稱性操作等)進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示.通過(guò)觀察三維原子晶格模型的微觀結(jié)構(gòu)，加深學(xué)生對(duì)抽象物理概念和微觀結(jié)構(gòu)的理解.通過(guò)引入先進(jìn)計(jì)算軟件的實(shí)訓(xùn)教學(xué)方式促進(jìn)師生間的互動(dòng)交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和物理模型的理解，并在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維.