蘇萬興，戴 林，張 賦，于建一

基于總體性能最優(yōu)的總體與動(dòng)力聯(lián)合優(yōu)化

蘇萬興1，戴 林1，張 賦2，于建一1

（1. 北京機(jī)電工程總體設(shè)計(jì)部，北京，100854；2. 內(nèi)蒙動(dòng)力機(jī)械研究所，呼和浩特，010010）

為提升固體運(yùn)載火箭總體性能，一方面不斷提高發(fā)動(dòng)機(jī)比沖與質(zhì)量比等性能參數(shù)，另外，總體與發(fā)動(dòng)機(jī)一體化聯(lián)合優(yōu)化也是切實(shí)有效的技術(shù)途徑。以典型的固體運(yùn)載火箭為例，探索了總體與發(fā)動(dòng)機(jī)一體聯(lián)合優(yōu)化方向，對一級發(fā)動(dòng)機(jī)與高空發(fā)動(dòng)機(jī)開展了多途徑優(yōu)化，使火箭運(yùn)載能力得到顯著提升。

總體優(yōu)化；固體發(fā)動(dòng)機(jī)；聯(lián)合優(yōu)化

0 引 言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，需要固體運(yùn)載火箭具備更高運(yùn)載能力和更輕的起飛重量。單純依靠提升固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)已難以滿足上述要求，因此，固體運(yùn)載火箭總體設(shè)計(jì)中越來越注重總體與發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)[1,2]。通過聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)，確定發(fā)動(dòng)機(jī)的性能指標(biāo)，以求挖掘系統(tǒng)潛力、從而提高火箭的綜合性能。特別是對于多級固體火箭，發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道形式、噴管擴(kuò)張比、燃燒室壓力等均是系統(tǒng)優(yōu)化的核心要素；此外，通過合理優(yōu)化動(dòng)力系統(tǒng)的指標(biāo)體系，使得運(yùn)載火箭系統(tǒng)最優(yōu)也是優(yōu)化的重要方向之一[3]。

本文以典型的三級固體運(yùn)載火箭為例，從運(yùn)載能力最優(yōu)的角度出發(fā)，開展總體與發(fā)動(dòng)機(jī)一體化聯(lián)合優(yōu)化工作探索，對一級發(fā)動(dòng)機(jī)的擴(kuò)張比、內(nèi)彈道形式進(jìn)行了優(yōu)化；對二、三級發(fā)動(dòng)機(jī)的工作壓強(qiáng)、擴(kuò)張比等參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，提出了更加合理的比沖與質(zhì)量比指標(biāo)需求，結(jié)果表明可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)載能力的有效提升。

1 一級發(fā)動(dòng)機(jī)擴(kuò)張比優(yōu)化

可見，擴(kuò)張比是影響發(fā)動(dòng)機(jī)比沖的重要因素，在低空下，噴管能量發(fā)揮最佳需要縮小擴(kuò)張比，在高空下，噴管能量發(fā)揮最佳需要增加擴(kuò)張比。

對一級發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析，圖1給出了在海平面與海拔30 km高度條件下工作，不同工作壓強(qiáng)、擴(kuò)張比與比沖的關(guān)系曲線。

圖1 不同工作壓強(qiáng)與擴(kuò)張比對比沖的影響

由圖1可知，在海平面，影響發(fā)動(dòng)機(jī)比沖的主要因素是工作壓強(qiáng)與擴(kuò)張比，在低工作壓強(qiáng)下（以3 MPa為例），擴(kuò)張比12與30相比較，比沖相差53%；在高工作壓強(qiáng)下（以16 MPa為例），擴(kuò)張比12與30相比較，比沖基本相當(dāng)；在同一擴(kuò)張比下（以擴(kuò)張比18為例），隨著工作壓強(qiáng)的增加，比沖相應(yīng)地提高，當(dāng)壓強(qiáng)由3 MPa提高至16 MPa時(shí)，比沖提升約39%。

在高空，影響發(fā)動(dòng)機(jī)比沖的主要因素是擴(kuò)張比，以工作壓強(qiáng)16 MPa，擴(kuò)張比為12與30為例比較，比沖相差6.3%。發(fā)動(dòng)機(jī)高空工作時(shí)，工作壓強(qiáng)對比沖的貢獻(xiàn)較小，以擴(kuò)張比12，工作壓強(qiáng)3 MPa與16 MPa為例比較，比沖僅差0.8%～0.9%。

一級發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程經(jīng)歷的高度空間范圍大，膨脹比隨高度動(dòng)態(tài)變化。根據(jù)上述分析，工作壓強(qiáng)與擴(kuò)張比對發(fā)動(dòng)機(jī)比沖有較大的影響，一級發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)飛行彈道進(jìn)行優(yōu)化，按照飛行過程中能量發(fā)揮最優(yōu)原則來設(shè)計(jì)噴管擴(kuò)張比，從而實(shí)現(xiàn)火箭飛行過程總沖最佳，使運(yùn)載能力提升。

對于三級固體運(yùn)載火箭，結(jié)合飛行外彈道特點(diǎn)，對一級發(fā)動(dòng)機(jī)的擴(kuò)張比進(jìn)行了多方案比較，表1給出了一級發(fā)動(dòng)機(jī)不同初始擴(kuò)張比下對運(yùn)載能力的影響。

表1 初始擴(kuò)張比對運(yùn)載能力的影響

Tab.1 The Influence of Initial Nozzle Expansion Ratio on Launching Capability

設(shè)計(jì)高度/km初始擴(kuò)張比總沖增幅運(yùn)載能力增幅 000 4+8～1.0%～1.7% 5+12～1.2%～2.0% 6+15～1.3%～2.2% 7+16～1.3%～2%

以6 km高度最佳膨脹為例，發(fā)動(dòng)機(jī)飛行過程總沖可增加1.3%，運(yùn)載能力增加約2.2%。此外，擴(kuò)張比的增大會(huì)導(dǎo)致噴管結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加，總體設(shè)計(jì)中需綜合考慮比沖對運(yùn)載能力的效益、噴管增大后惰性質(zhì)量對運(yùn)載能力的損失以及噴管出口的約束條件，從而設(shè)計(jì)合理的初始擴(kuò)張比。

2 一級發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)外彈道一體化優(yōu)化

考慮火箭一級飛行段的飛行過程和彈道約束，一級發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小、工作時(shí)間等參數(shù)對運(yùn)載能力有顯著影響。理論表明[5,6]，推重比對固體火箭的運(yùn)載能力影響顯著。在火箭一級飛行過程中，尤其是初始段，彈道傾角大，一級發(fā)動(dòng)機(jī)若具備大的推重比，可減小重力損失，提升運(yùn)載能力。假設(shè)火箭垂直向飛行（彈道傾角90°，全程飛行攻角為0，飛行高度單調(diào)變化），忽略地球自轉(zhuǎn)和氣動(dòng)阻力的影響，重力、推力也近似按照常值考慮，研究發(fā)動(dòng)機(jī)工作期間推力大小變化對機(jī)械能的貢獻(xiàn)。

（4）

可見，在起飛質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)總沖一定的情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)流量越大，對應(yīng)的推力和推重比也越大，推力做功效率越高，火箭在一級發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)點(diǎn)獲得的機(jī)械能也越大。

以固體運(yùn)載火箭為例，推重比對推力效率的影響見圖2。在發(fā)動(dòng)機(jī)總沖不變的前提下，推重比從1.4提高到1.6，垂直向上飛行獲得的機(jī)械能可以增加約13%，表明發(fā)動(dòng)機(jī)推重比對火箭運(yùn)載能力有顯著影響。

圖2 推重比對推力效率的影響

大推重比有利于提高運(yùn)載能力，因此希望發(fā)動(dòng)機(jī)具有大推力，但是，在發(fā)動(dòng)機(jī)總沖不變的條件下，增大推力會(huì)導(dǎo)致工作時(shí)間縮短，快速助推火箭將承受更加嚴(yán)酷的熱環(huán)境和更高的動(dòng)壓，將使一、二級級間分離動(dòng)壓增大，難以滿足分離約束條件，這是一級發(fā)動(dòng)機(jī)總體設(shè)計(jì)中存在的主要矛盾之一，見圖3。根據(jù)固體運(yùn)載火箭飛行彈道特點(diǎn)，總體與動(dòng)力開展了內(nèi)外彈道聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)，對一級發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了能量優(yōu)化分配，在低空段采用大推力形式，以較大的推重比提升運(yùn)載能力；在高空段采用小推力長時(shí)間飛行，彈道傾角已經(jīng)較小，重力損失影響減弱。

圖3 一級發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間與級間分離動(dòng)壓（無量綱）關(guān)系

通過上述優(yōu)化，三級固體運(yùn)載火箭運(yùn)載能力提升3.5%，級間分離動(dòng)壓降低約15%，較好滿足了提升運(yùn)載能力與降低分離動(dòng)壓的需求，可以取得顯著效果。

3 高空發(fā)動(dòng)機(jī)工作壓強(qiáng)優(yōu)化

對于高空發(fā)動(dòng)機(jī)，要獲得高比沖，需要有大的擴(kuò)張比，但會(huì)導(dǎo)致噴管質(zhì)量增大，質(zhì)量比降低。通過增加發(fā)動(dòng)機(jī)工作壓強(qiáng)，可以縮小噴管喉徑，減輕噴管質(zhì)量，但又會(huì)導(dǎo)致殼體結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加。因此，高空發(fā)動(dòng)機(jī)工作壓強(qiáng)是平衡比沖與質(zhì)量比關(guān)系的主要參數(shù)[7]，需以運(yùn)載能力最優(yōu)為目標(biāo)，對發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，尋找比沖與質(zhì)量比之間的平衡點(diǎn)。

此外，各級發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量比、比沖對火箭運(yùn)載能力的貢獻(xiàn)有所不同，兩者之間也需要進(jìn)行綜合優(yōu)化選取，因此，有必要進(jìn)行總體與發(fā)動(dòng)機(jī)的一體化設(shè)計(jì)。

美國固體導(dǎo)彈的設(shè)計(jì)比較注重總體與發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)思路是以獲得全彈綜合性能指標(biāo)最優(yōu)為目標(biāo)，而不是單獨(dú)追求發(fā)動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)最優(yōu)[8]。例如民兵-3導(dǎo)彈二、三級發(fā)動(dòng)機(jī)平均擴(kuò)張比分別為24.8、23.6，與傳統(tǒng)高空發(fā)動(dòng)機(jī)單純追求大擴(kuò)張比相悖，但其全彈的綜合性能優(yōu)越，體現(xiàn)了總體與發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)的必要性。

3.1 二級發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化

以指標(biāo)要求（質(zhì)量比、比沖sp）下的運(yùn)載能力為基準(zhǔn)，對二級發(fā)動(dòng)機(jī)工作壓強(qiáng)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為運(yùn)載能力最佳。根據(jù)比沖與結(jié)構(gòu)質(zhì)量對運(yùn)載能力的偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系，計(jì)算分析了不同工作壓強(qiáng)下質(zhì)量比、比沖以及運(yùn)載能力增量情況（見表2）。表2結(jié)果表明，方案3為最優(yōu)方案，優(yōu)化后運(yùn)載能力增加7.5 kg。

表2 二級發(fā)動(dòng)機(jī)不同方案對比

Tab.2 Comparison of Second Stage SRM Schemes

方案平均工作壓強(qiáng)/MPa質(zhì)量比比沖/s運(yùn)載能力增益*/kg 1P-1.5μ+0.004Isp-0.74.5 2P-0.3μ+0.0035Isp6.4 3Pμ+0.003Isp+0.57.5 4P +0.5μ-0.001Isp+0.60.5 5P+1.3μ-0.003Isp+0.8-2.3

3.2 三級發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化

同樣，以指標(biāo)要求（質(zhì)量比、比沖sp）下的運(yùn)載能力為基準(zhǔn)，基于三級發(fā)動(dòng)機(jī)比沖和結(jié)構(gòu)質(zhì)量對運(yùn)載能力的偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系，對三級發(fā)動(dòng)機(jī)的工作壓強(qiáng)進(jìn)行優(yōu)化（見表3）。表3結(jié)果表明，方案3為最優(yōu)方案，優(yōu)化后運(yùn)載能力增加6.2 kg。

表3 三級發(fā)動(dòng)機(jī)不同方案對比

Tab.3 Comparison of Third Stage SRM Schemes

方案平均工作壓強(qiáng)/MPa質(zhì)量比比沖/s運(yùn)載能力增益/kg 1P-1.2μ+0.0018Isp-0.463.9 2P-0.7μ+0.0009Isp+0.24.1 3Pμ+0.0003Isp+1.036.2 4P +0.4μ+0.0015Isp+1.512.3 5P +0.8μ+0.0025Isp+1.991.3

基于上述分析，總體與動(dòng)力一體化聯(lián)合優(yōu)化是提升運(yùn)載能力的有效途徑之一，在固體火箭總體方案設(shè)計(jì)中，應(yīng)結(jié)合火箭實(shí)際特點(diǎn)，根據(jù)比沖、結(jié)構(gòu)質(zhì)量對運(yùn)載能力的偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系，對高空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行挖潛優(yōu)化，合理設(shè)計(jì)比沖與質(zhì)量比之間平衡點(diǎn)，從而優(yōu)選能夠更好滿足總體要求的發(fā)動(dòng)機(jī)方案。

4 結(jié) 論

a）對于固體運(yùn)載火箭而言，一級發(fā)動(dòng)機(jī)飛行空域跨度較大，擴(kuò)張比的設(shè)計(jì)需根據(jù)飛行過程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，按特定高度最佳膨脹設(shè)計(jì)，從而獲取最佳的飛行總沖，有效提升了固體火箭的運(yùn)載能力。

b）根據(jù)飛行彈道的特點(diǎn)與需求，通過內(nèi)外彈道聯(lián)合優(yōu)化，合理地設(shè)計(jì)內(nèi)彈道形式，進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)沖量的合理分配，較好滿足了提升運(yùn)載能力與降低級間分離動(dòng)壓的需求，此外，還降低了發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)難度、提高了發(fā)動(dòng)機(jī)工作可靠性，獲得了總體與發(fā)動(dòng)機(jī)共贏的效果。

c）高空發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)應(yīng)以運(yùn)載能力最優(yōu)為設(shè)計(jì)原則，按照比沖、結(jié)構(gòu)質(zhì)量對運(yùn)載能力的偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系對發(fā)動(dòng)機(jī)方案進(jìn)行優(yōu)化，從而獲得更為合理的發(fā)動(dòng)機(jī)方案。

d）在總體方案設(shè)計(jì)中，應(yīng)加強(qiáng)總體與動(dòng)力的一體化聯(lián)合優(yōu)化，不單一地追求發(fā)動(dòng)機(jī)單項(xiàng)指標(biāo)最優(yōu)，根據(jù)總體外彈道特點(diǎn)、基于固體運(yùn)載火箭性能最優(yōu)為目標(biāo)，通過聯(lián)合優(yōu)化，合理設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道形式、優(yōu)化能量分配、優(yōu)化和完善動(dòng)力系統(tǒng)指標(biāo)體系，從而使火箭的綜合性能達(dá)到最優(yōu)。

[1] 徐瑋, 孫丕忠, 夏智勛. 助推-滑翔導(dǎo)彈總體一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 固體火箭技術(shù), 2008, 31(4): 317-320.

Xu Wei, Sun Pizhong, Xia Zhixun. Integration design and optimization for boost-glider missile[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2008, 31(4): 317-320.

[2] 楊軍, 陳汝訓(xùn), 趙錫良. 戰(zhàn)術(shù)火箭/固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào), 1999, 20(1): 21-27.

Yang Jun, Chen Ruxun, Zhao Xiliang. Integral optimization design for tactical rocket and it's srm by utilizing the synthesis of internal ballistic and trajectory[J]. Journal of Astronautics, 1999, 20(1): 21-27.

[3] 陳鐵彪, 王洪波, 龔旻. 基于偽譜法的多級火箭總體/彈道一體化優(yōu)化方法[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2019, 5(3): 8-11.

Chen Tiebiao, Wang Hongbo, Gong Min. Study on the integrated optimization technique of multi-stage launch vehicle Based on Pseudo-spectral Method[J]. Missiles and Space Vehicles, 2019, 5(3): 8-11.

[4] 董師顏, 張兆良. 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)原理[M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 1996.

Dong Shiyan, Zhang Zhaoliang. Principle of solid rocket motor[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 1996.

[5] 劉新建. 導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)導(dǎo)論[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2017 .

Liu Xinjian. Introduction to missile overall design[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2017.

[6] 蔣明明, 袁慶航, 趙長見. 助推-滑翔式導(dǎo)彈總體參數(shù)設(shè)計(jì)方法初探[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2016, 2(4): 5-21.

Jiang Mingming, Yuan Qinghang, Zhao Changjian. Preliminary investigation of parameter design method for boost-glide missile[J]. Missiles and Space Vehicles, 2016, 2(4): 5-21.

[7] 萬少文, 趙志敏, 胡昌宇. 工作壓強(qiáng)對戰(zhàn)術(shù)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)比沖的影響

分析[J]. 固體火箭技術(shù), 2003, 26(2): 4-7.

Wan Shaowen, Zhao Zhimin, Hu Changyu. Effect of operation pressure on the specific impulse of tactical missile solid motors[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2003, 26(2): 4-7.

[8] 張宗美. 民兵洲際彈道導(dǎo)彈[M]. 北京: 宇航出版社, 1997.

Zhang Zongmei. Minuteman intercontinental ballistic missiles[M]. Beijing: Aerospace Publishing House, 1997.

Joint Optimization for Solid Rocket Motor based on the System Optimal Strategy

Su Wan-xing1, Dai Lin1, Zhang Fu2, Yu Jian-yi1

(1. Beijing System Design Institute of Electro-mechanic Engineering, Beijing, 100854;2. Inner Mongolia Power Machinery Research Institute, Hohhot, 010010)

In order to improve the performance of solid launch vehicles, on one hand, the specific impulse and mass ratio of solid rocket motor should be enhanced, on the other hand, joint optimization for solid rocket motor based on the system optimal strategy is a practical and effective method. Take the typical solid launch vehicle for example, the joint optimization for solid rocket motor is studied. The performance of solid launch vehicle is greatly improved via joint optimization for both the first stage and high altitude solid rocket motors.

system optimal strategy ; solid rocket motor; joint optimization

2097-1974(2023)01-0007-04

10.7654/j.issn.2097-1974.20230102

V421.1

A

2022-10-08；

2022-11-01

蘇萬興（1987-），男，博士，高級工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

戴 林（1985-），男，高級工程師，主要研究方向?yàn)橹茖?dǎo)與姿態(tài)控制。

張 賦（1986-），男，博士，高級工程師，主要研究方向?yàn)楣腆w發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)。

于建一（1990-），男，博士，高級工程師，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)與防熱設(shè)計(jì)。