江蘇省宜興市實驗小學 張 皎

一、問題檢視：對學生思維原態(tài)的忽視

思維原態(tài)即思維的原始狀態(tài)，是學生根據(jù)頭腦中儲存的原有知識和生活經(jīng)驗，對面臨的新問題、新信息等進行加工、聯(lián)系、遷移、整合與評價的第一反應。它是學生按照自己的認知習慣、方式以及學習進度對知識、技能及思維方法的最初積累。但審視教學現(xiàn)狀，忽視學生思維原態(tài)的現(xiàn)象卻屢見不鮮。

（一）對思維原態(tài)“視而不見”

在課堂教學中，學習探究往往以教師的預案為主軸展開，看似尊重學生，實則思考代勞。

例如，在推導圓柱體積公式時，有的教師在過程的展開設計中非常精心：從圓柱可以轉化成什么圖形到怎樣轉化，再到轉化前后的聯(lián)系，可謂是步步引導細致入微。試問：這樣的“精心”有多大意義？這樣的“步步引導”真的有必要嗎？六年級學生已經(jīng)有了充分的圖形研究的學習經(jīng)驗，在他們的思維原態(tài)里清晰存在著：探索的策略——轉化；轉化的方向——新問題變?yōu)榕f知識；轉化的方法——圓面積公式的推導經(jīng)驗。不重視學生的思維原態(tài)，教學就會偏離重心，更會抑制學生的自主能動性，阻礙其思維的自由生長。

（二）對思維原態(tài)“視而未見”

例如，在“有余數(shù)的除法”單元中有這樣一題：43盆花，至少拿走（ ）盆就能平均分給7個班；至少添上（ ）盆就能平均分給8個班。第1空全班只有一兩個學生填錯了，應該是方法沒掌握，而第2空卻有約30%的學生填了“6”。很多教師在分析時認為是學生還沒有掌握方法，兩個填空花了同樣的時間進行了方法的全面分析。但真的是這些學生沒有掌握方法嗎？此題考查的是“有余數(shù)的除法”實際問題的解決，對比前后兩空的錯誤率就會想到，第2空“6”這個答案的出現(xiàn)并不是學生沒有掌握方法，深究學生的思維原態(tài)：“我是這樣想的，拿走1盆后就剩下42盆，所以至少應再添上6盆?！笨矗Y結在于題意的理解而不是方法的掌握，不深究學生的思維原態(tài)，即使費時費力也是無效的。

教師在教學中如果以成人思維代替兒童思維，必將使教學被隔離于課程之外、孤立于學科之外，不利于學生數(shù)學思維的發(fā)展。

二、尊重原態(tài)：以兒童視角作為教學起點

杜威曾指出，在全部不確定的情況當中，有一種永久不變的東西可以作為我們的借鑒，即教育和個人經(jīng)驗之間的有機聯(lián)系。只有溝通了經(jīng)驗世界，才能把握教育的切入點，而思維原態(tài)存在于學生的個人經(jīng)驗中，教師只有喚醒學生的思維原態(tài)，理解學生的思維原態(tài)，才能創(chuàng)設更合適的情境、選擇更貼切的內容、組織更恰當?shù)幕顒樱覝仕季S的生長點與延伸點。

例如，在教學“認識小數(shù)”之前，教師對50名學生進行了兩次前測（見圖1）。

圖1

第一次前測中，50名學生都能寫出2個或2個以上的小數(shù)，但是只有5名學生能在正方形或線段上正確表示出0.3，占總人數(shù)的10%，其余學生答案錯誤或無從下手。第二次前測中，50名學生都知道“1元=10角”；有33人能把正方形平均分成10份后取其中3份，表示出0.3，占總人數(shù)的66%；有11人表示的0.3不到正方形的一半，占總人數(shù)的22%；表示完全錯誤的6人，占總人數(shù)的12%；沒有人空著不做。

兩次前測顯現(xiàn)出學生在生活中接觸過小數(shù)，但并不明白分數(shù)與小數(shù)的聯(lián)系，在沒有任何提示時大部分學生不會正確地在正方形中或線段上表示出0.3；而有提示后，能大致在正方形中表示出0.3的學生人數(shù)大大增加，說明學生有人民幣的使用經(jīng)驗，且為了表示出0.3元不得不去分這個正方形。因此，在教學中教師不妨以1元人民幣引入，而后再抽象到一個正方形、一條線段，從而建立起分數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。教師在教學中，尊重原態(tài)，以兒童視角作為教學的起點，能使教學行為更有效。

三、自由轉換：觸發(fā)思維“有機”生長

學生的思維原態(tài)是有差異性的，可能是不全面的、不完善的，在教學中，教師可以選擇有代表性的差異性思維，引導學生通過尋根溯源、討論分享、活動體驗等方式，實現(xiàn)思維在原態(tài)基礎上的進階。

（一）“誤區(qū)”點撥，清理思維生長的“隘石”

要清理思維生長的“隘石”，就要在教學中抓住學科知識的本質，創(chuàng)造條件讓學生在深度理解的基礎上走出認知中的“誤區(qū)”，實現(xiàn)對已有經(jīng)驗的改造和認知結構的重塑。

又如，摸球游戲中的問題：袋子中裝有3個紅球，2個綠球，1個黃球，任意摸出一個，摸出的可能結果有幾種？很多學生的答案是3種。學生的思維原態(tài)是球有3種顏色，可能結果就有3種。究其原因，這是學生生活經(jīng)驗的負遷移，如“紅燈停、綠燈行、黃燈亮了等一等”的規(guī)則中不同顏色代表不同行為，也就是以顏色作為分類標準；也有對上位概率知識的未知。在教學中，教師不妨先給紅球標上序號，在思維碰撞中理解雖然球的顏色相同但還是有區(qū)別的，然后在遷移類比中不斷逼近此種概率事件的本質——判斷可能的結果數(shù)量不是根據(jù)顏色數(shù)量而是根據(jù)球的個數(shù)。

（二）“盲區(qū)”導引，尋找思維生長的方向

有序思考是一種重要的思維能力，在教學中，教師要注重引導和訓練學生有步驟、有條理、漸進式地展開學習活動，在逐步抽象的過程中讓思維走向有序。

如“認識萬以內的數(shù)”的單元中有這樣一道題：在計數(shù)器上用5個珠可以表示哪些三位數(shù)？學生借助計數(shù)器畫圖并寫出表示的數(shù)如212、320、113等，課堂熱鬧、學生思維活躍，但此時學生的思維原態(tài)處于不全面的“盲區(qū)”，是零散而無序的。如何才能不重復、無遺漏地寫出所有能表示的數(shù)呢？這對低年級學生來說有一定的難度，此時不妨還是借助計數(shù)器畫圖，先確定百位撥一顆，然后十位按照撥0、1、2、3、4顆的順序思考；再確定百位撥2顆，然后十位按照撥0、1、2、3的順序思考……逐漸地，學生自然而然地把數(shù)位上的珠子顆數(shù)與每一位上的數(shù)字對應起來，尋找到了思維生長的方向。從借助計數(shù)器畫圖到大腦中想象撥珠，再到根據(jù)規(guī)律直接列舉，思維的有序性，讓學生對自身的行為指導更有效，行為所產(chǎn)生的效率也更高。

（三）“外區(qū)”勾連，梳理思維生長的“通道”

數(shù)學新課標指出，數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關聯(lián)。在教學中，教師應聚焦知識之間的內在聯(lián)系，在整體上“統(tǒng)”觀各點，由點到線、由線到面，梳理思維生長的“通道”。

例如，在立體圖形的總復習中，長方體、正方體、圓柱、圓錐是學生已經(jīng)研究過的立體圖形，在學生的思維原態(tài)中存在著它們各自表面積和體積的計算方法，知識點多而孤立。教學中應通過梳理、借助活動創(chuàng)設聯(lián)結，構建網(wǎng)絡（見圖2）。

圖2

網(wǎng)絡圖讓思維關聯(lián)可視化，而打通長方體、正方體、圓柱這些立體圖形的聯(lián)系后，更是整合統(tǒng)一了它們體積、側面積、表面積的計算公式，并由此推理出只要是直棱柱都能這樣計算。三個公式統(tǒng)一成一個公式，一個公式適用于多個圖形，只有實現(xiàn)“外區(qū)”勾連，才能讓知識結構化，讓思維更有整體性。

（四）“欹區(qū)”突圍，拓展思維生長的空間

數(shù)學探究常會有遇到欹區(qū)（指困境）之時，而從困境中突圍正是創(chuàng)新發(fā)展的一個良機。數(shù)學教學要重視培養(yǎng)學生思維“越界”的發(fā)散性思維，而發(fā)散性思維是創(chuàng)造力的重要部分，它是對已知的數(shù)學問題提供的信息進行多方位、多角度、多層次的分析和思考以及對信息的再加工，派生出新的信息，提出新的數(shù)學問題，探討新的數(shù)學知識。在教學中利用一題多解、一題多變，通過類比、聯(lián)想、質疑等方法，學生發(fā)散性思維得到了培養(yǎng)。

例如，在探索“三角形的內角和”時，學生會根據(jù)三角尺的內角和提出猜想“三角形的內角和等于180°”，對于怎樣進行普適性的驗證，學生能想到的方法一般是再任意畫一些三角形，量出度數(shù)并求和看是否等于180°。要求角的度數(shù)和就先量再算，顯然學生的思維原態(tài)是封閉而單一的，此時教師的及時引導就很有必要?！跋攘拷窃偾蠛陀姓`差嗎？”“想一想，180°正好是什么角的度數(shù)？你還有其他方法進行驗證嗎？”學生的思維由此多向打開，他們通過畫、折和撕的方式開始驗證?。ㄒ妶D3）

圖3

打破常規(guī)思維，多角度的驗證也能科學地得出結論。下課時，學生的思維原態(tài)一般是停留于這節(jié)課學到的知識與方法，此時，教師不妨引導學生把眼光從三角形拓寬到其他的多邊形，啟發(fā)他們進一步提出探究問題：“四邊形、五邊形、六邊形等圖形的內角和是多少？”“它們的內角和與180°有關系嗎？”“可以用研究三角形內角和的方法去研究其他多邊形的內角和嗎？”學生在不斷地生成發(fā)展中產(chǎn)生新思考，獲得新創(chuàng)造，促進思維向高層次發(fā)展。

綜上所述，在教學中，教師應關注并尊重學生的思維原態(tài)，并以此作為教學起點搭建臺階，讓學生拾級而上，觸發(fā)思維的“有機”生長，讓學生的思維得到自由發(fā)展。