燃料電池空氣系統(tǒng)非奇異滑?？刂?/h1>
2023-03-08 02:21:42劉志恩任志昂周輝盧熾華杜常清
車用發(fā)動(dòng)機(jī) 2023年1期
劉志恩，任志昂，周輝，盧熾華，杜常清
(1.先進(jìn)能源科學(xué)與技術(shù)廣東省實(shí)驗(yàn)室佛山分中心(佛山仙湖實(shí)驗(yàn)室)，廣東 佛山 528200；2.武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)
以氫能為載體的燃料電池具有高功率密度、高能量轉(zhuǎn)換效率、低溫啟動(dòng)和環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是新能源汽車發(fā)展的重要技術(shù)之一[1]。質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC，Proton Exchange Membrane Fuel Cell)的正常運(yùn)行需要各個(gè)輔助子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)工作，其中空氣系統(tǒng)耗能占輸出功率的20%～30%，對(duì)整個(gè)燃料電池系統(tǒng)的影響巨大。
空氣系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合性和不確定性等特點(diǎn)，在變載工況下控制不當(dāng)會(huì)引起空氣供氣系統(tǒng)的失衡?？諝饬髁空{(diào)節(jié)不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致氧饑餓、電堆工作效率降低、使用壽命縮短等；空氣壓力調(diào)節(jié)不當(dāng)可能導(dǎo)致空壓機(jī)喘振、阻塞等。近年來，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)燃料電池空氣系統(tǒng)的仿真和控制展開了研究。在空氣系統(tǒng)模型研究方面，Pukrushpan等[2]建立了九階狀態(tài)模型，由于變量太多，運(yùn)算量較大，根據(jù)該模型設(shè)計(jì)的控制器控制效果不佳。Suh等[3]忽略陰極排氣管路、中冷器和增濕器的動(dòng)態(tài)特性，將九階模型簡(jiǎn)化為四階模型，減小了計(jì)算量，同時(shí)四階模型也保證了較高的精度。Talj等[4]在四階模型基礎(chǔ)上，利用電堆陰極壓力對(duì)氧、氮?dú)怏w進(jìn)行近似簡(jiǎn)化，建立了簡(jiǎn)化的三階模型，并將三、四階模型進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)，相對(duì)誤差在5%以內(nèi)。在空氣系統(tǒng)控制策略研究方面，早期國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用線性控制器對(duì)燃料電池空氣系統(tǒng)進(jìn)行控制。Pukrushpan等[5]研究了燃料電池運(yùn)行過程中的“氧饑餓”現(xiàn)象，提出將過氧比控制在常數(shù)值，并設(shè)計(jì)前饋、動(dòng)態(tài)前饋和PI反饋控制方案。Li等[6]在燃料電池空氣供給系統(tǒng)工作點(diǎn)附近對(duì)模型進(jìn)行泰勒展開和線性化處理，使用二次型最優(yōu)控制方法控制空氣壓縮機(jī)電壓來進(jìn)行系統(tǒng)過氧比調(diào)節(jié)，但是偏離工作點(diǎn)太遠(yuǎn)時(shí)，控制效果變差。以上研究主要集中于過氧比控制，近年來研究發(fā)現(xiàn)，單一過氧比參數(shù)控制并不能完全滿足系統(tǒng)的要求，在提供陰極流量的同時(shí)，保證合適的陰極壓力，將能夠維持一定的陰陽(yáng)極壓差而不會(huì)破壞質(zhì)子交換膜。此外，適當(dāng)?shù)年帢O壓力可以保證空氣快速擴(kuò)散到催化劑層，加快電化學(xué)反應(yīng)，提高電堆工作效率。全書海等[7]在理論上分析進(jìn)氣系統(tǒng)的空氣進(jìn)堆流量和壓力的耦合性，并建議對(duì)二者進(jìn)行解耦控制。陳風(fēng)翔等[8]將空氣供給系統(tǒng)通過試驗(yàn)辨識(shí)為一個(gè)兩輸入兩輸出的線性系統(tǒng)，利用多變量解耦的控制理論將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣對(duì)角化，從而進(jìn)行前饋補(bǔ)償解耦控制，有效地消除了流量與壓力間存在的耦合關(guān)系，但在負(fù)載變化時(shí)，模型可能出現(xiàn)失配現(xiàn)象。
本研究建立面向控制的空氣系統(tǒng)四階非線性狀態(tài)方程，通過臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性，并從理論上建立了基于系統(tǒng)的控制算法。利用精確反饋線性化實(shí)現(xiàn)壓力和流量解耦，實(shí)現(xiàn)非線性模型到線性模型的轉(zhuǎn)化，在線性化模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)有限時(shí)間內(nèi)收斂的非奇異終端滑模控制器，并引入比例積分觀測(cè)器抑制環(huán)境影響，實(shí)現(xiàn)PEMFC空氣系統(tǒng)的陰極壓力和過氧比準(zhǔn)確跟蹤控制。
1 氫燃料電池系統(tǒng)模型
燃料電池流量供應(yīng)子系統(tǒng)由氫氣系統(tǒng)和空氣系統(tǒng)兩部分組成。供應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1?？諝庀到y(tǒng)是由空氣壓縮機(jī)、陰極進(jìn)排氣管路、中冷器、增濕器、電堆陰極流場(chǎng)等組成[9]。為了實(shí)現(xiàn)電堆陰極的流量和壓力的協(xié)同控制，首先建立面向控制的四階空氣系統(tǒng)非線性模型。
圖1 PEMFC流量供應(yīng)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
1.1 離心式空氣壓縮機(jī)模型
空壓機(jī)由電機(jī)帶動(dòng)，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為空氣的能量，作為空氣系統(tǒng)的主要耗能部件，直接影響系統(tǒng)的凈功率?？諌簷C(jī)的動(dòng)態(tài)慣性模型為
(1)
式中：τcp為壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)所需要的轉(zhuǎn)矩；τcm電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)矩分別由下式計(jì)算：
(2)
(3)
式中：Cp為空氣的比熱容；γ為空氣比熱系數(shù)；psm為供給歧管壓力；patm為大氣壓力；kt，kv和Rcm為電機(jī)常數(shù)；ηcm為電機(jī)機(jī)械效率；Vcm為電機(jī)電壓；Wcp為質(zhì)量流量。Wcp通過非線性曲線擬合方法計(jì)算：
Wcp=p1ωcp2psm+p2ωcp2+p3ωcppsm2+
p4ωcppsm+p5ωcp+p6psm2+p7psm+p8。
(4)
1.2 供氣、排氣管道模型
根據(jù)質(zhì)量守恒定律、空氣熱力學(xué)特性等可以得到供氣管道壓力表達(dá)式：
(5)
式中：psm為供氣管道氣壓；Ra為空氣氣體常數(shù)；Vsm為進(jìn)氣管路體積；Tsm為供氣管道內(nèi)氣體溫度；Tcp,out為空壓機(jī)出口氣體溫度。Tcp,out由式(6)計(jì)算：
(6)
排氣管道內(nèi)的溫度變化可以忽略，故排氣管道壓力表達(dá)式為
(7)
式中：Vrm,Trm和Wrm,out分別為排氣管道體積、溫度和出口流量。考慮陰極流量對(duì)電堆的影響，定義過氧比[2](Oxygen Excess Ratio)為
(8)
式中：WO2,ca為陰極供給氧氣流量；WO2,rec為實(shí)際需求氧氣流量。Wrm,out可由非線性噴嘴方程計(jì)算，表示為
(9)
式中：Cd，AT，θ分別為排氣管道中背壓閥流量系數(shù)、背壓閥面積和背壓閥開度。
(10)
f(x)=
(11)
(12)
(13)
式中：ci(i=1,…16)為空氣系統(tǒng)模型常數(shù)，如附錄A中所示。
當(dāng)負(fù)載電流突然變化時(shí)，電堆陰極側(cè)耗氧量迅速增加，如果氧氣得不到及時(shí)補(bǔ)充，即過氧比小于1時(shí)，將導(dǎo)致陰極出現(xiàn)“氧饑餓”現(xiàn)象，損壞質(zhì)子交換膜；此外，陰極供氧量不能過高，否則將增加負(fù)載功率，降低電堆凈輸出功率。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，為了使燃料電池能夠保持不同負(fù)載電流下的穩(wěn)定性，應(yīng)使過氧比λO2=2，以避免出現(xiàn)氧饑餓，同時(shí)保持電堆有較高的凈功率。
圖2示出3種不同陰極壓力下電堆單片電池電壓仿真和試驗(yàn)對(duì)比。提高陰極壓力可以在一定程度上提高電化學(xué)性能，但高壓下也會(huì)增加空氣系統(tǒng)輔助設(shè)備消耗的能量。在陰極壓力小于200 kPa時(shí)，電堆單片電池電壓明顯提高，在陰極壓力大于200 kPa時(shí)，由于極化損失影響，單片電池的電壓無(wú)明顯改善。綜合考慮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，應(yīng)使陰極壓力保持在期望值200 kPa[12]。
圖2 陰極壓力對(duì)電堆單電池電壓的影響
1.3 模型驗(yàn)證
準(zhǔn)確的模型是建立一個(gè)控制器的基礎(chǔ)。本研究在穩(wěn)態(tài)加載運(yùn)行工況下，將空氣系統(tǒng)仿真模型的計(jì)算結(jié)果和額定62 kW試驗(yàn)電堆的陰極入口壓力值、陰極空壓機(jī)輸出總流量值進(jìn)行對(duì)比，綜合驗(yàn)證了控制模型的準(zhǔn)確性。如圖3b和圖3c所示，隨著電流負(fù)載穩(wěn)態(tài)加載，電堆陰極入口壓力仿真誤差逐漸增大，但始終小于3%，陰極壓力最大仿真誤差為2.39%，在允許的誤差范圍內(nèi)。仿真值和試驗(yàn)值的均方根誤差(RMSE，Root Mean Square Error)值見表1，陰極輸出總流量在電流小于200 A時(shí)與試驗(yàn)值吻合較好，在電流繼續(xù)增大時(shí)，仿真模型輸出流量誤差略有增大，但是變化趨勢(shì)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相似，表明可以基于此模型設(shè)計(jì)控制器。
圖3 仿真模型驗(yàn)證
表1 均方根誤差值
本研究的主要目的是：1)將兩輸入兩輸出的非線性系統(tǒng)解耦為陰極壓力子系統(tǒng)和過氧比子系統(tǒng)；2)在存在電流擾動(dòng)和未知環(huán)境擾動(dòng)的不確定情況下，系統(tǒng)輸出可以嚴(yán)格跟蹤期望給定輸入。
2 非奇異滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
2.1 反饋線性化控制器設(shè)計(jì)
為判斷所選輸出y=[pcaλO2]T能否滿足線性化的條件，首先計(jì)算系統(tǒng)的相對(duì)階[13]：
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
2.2 非奇異終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
反饋線性化是解決非線性系統(tǒng)的有效手段，通過協(xié)同控制空壓機(jī)轉(zhuǎn)速和背壓閥開度，實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)到線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變。但反饋線性化對(duì)系統(tǒng)模型準(zhǔn)確性要求很高，實(shí)際應(yīng)用容易受到測(cè)量誤差的影響，本研究在反饋線性化的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)非奇異終端滑?？刂坡桑沟帽豢亓吭谟行r(shí)間內(nèi)收斂，同時(shí)避免控制系統(tǒng)的奇異型。非奇異滑模控制是一種提高空氣系統(tǒng)精度和魯棒性的手段，在一定程度上可以彌補(bǔ)反饋線性化的對(duì)模型不確定性、環(huán)境干擾條件下控制不佳的問題。
圖4 空氣系統(tǒng)控制框圖
(19)
為使式(19)所示系統(tǒng)的狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂，首先設(shè)計(jì)系統(tǒng)的誤差跟蹤系統(tǒng)[14]：
(20)
對(duì)于任意二階系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模面：
(21)
式中：c1,c2,α1,α2為常量。c1,c2需要保證多項(xiàng)式是赫爾維茲的。α1,α2選取方法為
(22)
為使系統(tǒng)在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，設(shè)計(jì)控制律：
c1sign(e1)|e1|α1，
(23)
u(t)=ueq+un，
(24)
(25)
v=-(kd+kt+η)sign(s)。
(26)
選取李亞普諾夫函數(shù)V=s2/2，分析其穩(wěn)定性。結(jié)合式(23)至式(26)，對(duì)V求時(shí)間導(dǎo)數(shù)：
(-T(s-d)s-kt|s|)=
η|s|+(-Ts2+Tds-kt|s|)=
(27)
由式(27)可知，控制律滿足李亞普諾夫穩(wěn)定性，保證s從任意s≠0的初始狀態(tài)都能在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，而s=0也保證了系統(tǒng)的誤差為0。將此控制律應(yīng)用于式(17)所示系統(tǒng)，則有：
c1sign(e1)|e1|α1+un，
(28)
(29)
2.3 觀測(cè)器設(shè)計(jì)
由于陰極壓力x3不可測(cè)，為此設(shè)計(jì)微分跟蹤器。根據(jù)式(11)中供氣管道x2的狀態(tài)方程，求出陰極壓力x3的表達(dá)式：
(31)
式中：u(t)為輸入信號(hào)；設(shè)計(jì)參數(shù)R,l1,l2>0,0燃料電池空氣系統(tǒng)在實(shí)際的環(huán)境中運(yùn)行不僅受到電流干擾，還有未知環(huán)境擾動(dòng)。為實(shí)現(xiàn)空氣系統(tǒng)在有界控制輸入和外界未知擾動(dòng)的作用條件下的穩(wěn)定性，將式(18)精確反饋線性化模型中引入有界的未知環(huán)境干擾，寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：
(32)
圖5 比例積分觀測(cè)器
3 仿真分析
根據(jù)誤差積分準(zhǔn)則[17]，分析了4種誤差：誤差平方積分(ISE)，主要反映響應(yīng)速度和振蕩性能；絕對(duì)誤差積分(IAE)，主要反映瞬態(tài)響應(yīng)；時(shí)間和絕對(duì)誤差乘積積分(ITAE)，主要反映振蕩性能；時(shí)間和誤差平方乘積積分(ITSE)，主要反映后期瞬態(tài)響應(yīng)誤差。各誤差積分計(jì)算如下：
(33)
(34)
(35)
(36)
在給定電流變化工況下(見圖6)，3種控制方法的仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出，在負(fù)載電流的變化下，陰極壓力和過氧比均收斂于期望值，實(shí)現(xiàn)了二者的解耦控制。
圖6 電流變化
圖7 陰極壓力和過氧比變化
3種控制方法的陰極壓力和過氧比的誤差積分分別見表2和表3。對(duì)于陰極壓力控制，采用非奇異滑模控制方法的陰極壓力超調(diào)量比傳統(tǒng)滑?？刂坪头答伨€性化跟蹤控制減小約50%，非奇異滑?？刂?種誤差積分值均為最小，傳統(tǒng)滑?？刂坪头答伨€性化誤差積分值比較接近。對(duì)于過氧比的控制，在負(fù)載電流正向加載過程中，過氧比出現(xiàn)小于2的負(fù)尖峰，但還是大于1，滿足電堆內(nèi)的耗氧需求。非奇異滑?？刂七^氧比四種誤差積分也均小于傳統(tǒng)滑模和反饋線性化控制，表明非奇異滑模控制方法對(duì)于陰極壓力和過氧比有良好的控制性能。圖8示出陰極壓力觀測(cè)值與仿真值的曲線。由圖8可看出，陰極壓力觀測(cè)值和仿真值最大相對(duì)誤差約為0.5%，仿真值和觀測(cè)值的均方根誤差為453.4，表明微分跟蹤器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)陰極壓力的估計(jì)。
圖8 陰極壓力觀測(cè)
表2 陰極壓力誤差對(duì)比分析
表3 過氧比誤差對(duì)比分析
表4 空氣系統(tǒng)模型參數(shù)變化
圖9 模型參數(shù)變化情況下陰極壓力和過氧比的變化
圖10 環(huán)境噪聲觀測(cè)
4 結(jié)束語(yǔ)
建立面向控制的四階燃料電池空氣系統(tǒng)模型，在穩(wěn)態(tài)加載運(yùn)行工況下，空氣系統(tǒng)仿真模型和額定62 kW試驗(yàn)電堆的陰極入口壓力值、陰極空壓機(jī)輸出總流量值吻合較好，綜合驗(yàn)證了控制模型的準(zhǔn)確性。
利用全局反饋線性化的方法將燃料電池空氣系統(tǒng)非線性模型解耦為電堆陰極壓力和過氧比線性獨(dú)立子系統(tǒng)，同時(shí)控制陰極壓力和過氧比維持在期望值，以提高電堆性能、延長(zhǎng)電堆使用壽命。
針對(duì)燃料電池空氣系統(tǒng)非線性、強(qiáng)耦合性、易受電流影響和噪聲干擾等特點(diǎn)提出一種基于反饋線性化的非奇異滑?？刂撇呗?，并引入比例積分觀測(cè)器；相較于傳統(tǒng)滑模和單一反饋線性化控制，該方法對(duì)于陰極壓力和過氧比有良好的控制性能和較強(qiáng)的魯棒性。
猜你喜歡
“線性化”在多元不等式證明與最值求解中的應(yīng)用中等數(shù)學(xué)(2020年2期)2020-08-24 07:58:46 過氧自由基氧化對(duì)米糠蛋白體外胃蛋白酶消化性質(zhì)的影響中國(guó)糧油學(xué)報(bào)(2019年4期)2019-07-12 09:06:38 基于反饋線性化的RLV氣動(dòng)控制一體化設(shè)計(jì)測(cè)控技術(shù)(2018年9期)2018-11-25 07:44:24 引爆生活的一種鹽
——過氧碳酸鈉農(nóng)村青少年科學(xué)探究(2018年4期)2018-07-04 09:47:16 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)(2016年7期)2016-11-16 01:50:55 空間機(jī)械臂鎖緊機(jī)構(gòu)等效線性化分析及驗(yàn)證光學(xué)精密工程(2016年3期)2016-11-07 09:03:32 科學(xué)家解析青蒿素類過氧橋鍵合成機(jī)制，為合成青蒿素帶來希望生物學(xué)教學(xué)(2016年4期)2016-08-15 00:43:11 鋅溴液流電池的電堆制備及性能評(píng)價(jià)電源技術(shù)(2015年5期)2015-08-22 11:18:16 燃料電池電堆冷卻液加熱的實(shí)驗(yàn)研究電源技術(shù)(2015年7期)2015-08-22 08:48:28 質(zhì)子交換膜燃料電池低溫起動(dòng)方法的仿真研究電源技術(shù)(2014年5期)2014-07-07 15:47:34
劉志恩，任志昂，周輝，盧熾華，杜常清
(1.先進(jìn)能源科學(xué)與技術(shù)廣東省實(shí)驗(yàn)室佛山分中心(佛山仙湖實(shí)驗(yàn)室)，廣東 佛山 528200；2.武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)
以氫能為載體的燃料電池具有高功率密度、高能量轉(zhuǎn)換效率、低溫啟動(dòng)和環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是新能源汽車發(fā)展的重要技術(shù)之一[1]。質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC，Proton Exchange Membrane Fuel Cell)的正常運(yùn)行需要各個(gè)輔助子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)工作，其中空氣系統(tǒng)耗能占輸出功率的20%～30%，對(duì)整個(gè)燃料電池系統(tǒng)的影響巨大。
空氣系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合性和不確定性等特點(diǎn)，在變載工況下控制不當(dāng)會(huì)引起空氣供氣系統(tǒng)的失衡?？諝饬髁空{(diào)節(jié)不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致氧饑餓、電堆工作效率降低、使用壽命縮短等；空氣壓力調(diào)節(jié)不當(dāng)可能導(dǎo)致空壓機(jī)喘振、阻塞等。近年來，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)燃料電池空氣系統(tǒng)的仿真和控制展開了研究。在空氣系統(tǒng)模型研究方面，Pukrushpan等[2]建立了九階狀態(tài)模型，由于變量太多，運(yùn)算量較大，根據(jù)該模型設(shè)計(jì)的控制器控制效果不佳。Suh等[3]忽略陰極排氣管路、中冷器和增濕器的動(dòng)態(tài)特性，將九階模型簡(jiǎn)化為四階模型，減小了計(jì)算量，同時(shí)四階模型也保證了較高的精度。Talj等[4]在四階模型基礎(chǔ)上，利用電堆陰極壓力對(duì)氧、氮?dú)怏w進(jìn)行近似簡(jiǎn)化，建立了簡(jiǎn)化的三階模型，并將三、四階模型進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)，相對(duì)誤差在5%以內(nèi)。在空氣系統(tǒng)控制策略研究方面，早期國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用線性控制器對(duì)燃料電池空氣系統(tǒng)進(jìn)行控制。Pukrushpan等[5]研究了燃料電池運(yùn)行過程中的“氧饑餓”現(xiàn)象，提出將過氧比控制在常數(shù)值，并設(shè)計(jì)前饋、動(dòng)態(tài)前饋和PI反饋控制方案。Li等[6]在燃料電池空氣供給系統(tǒng)工作點(diǎn)附近對(duì)模型進(jìn)行泰勒展開和線性化處理，使用二次型最優(yōu)控制方法控制空氣壓縮機(jī)電壓來進(jìn)行系統(tǒng)過氧比調(diào)節(jié)，但是偏離工作點(diǎn)太遠(yuǎn)時(shí)，控制效果變差。以上研究主要集中于過氧比控制，近年來研究發(fā)現(xiàn)，單一過氧比參數(shù)控制并不能完全滿足系統(tǒng)的要求，在提供陰極流量的同時(shí)，保證合適的陰極壓力，將能夠維持一定的陰陽(yáng)極壓差而不會(huì)破壞質(zhì)子交換膜。此外，適當(dāng)?shù)年帢O壓力可以保證空氣快速擴(kuò)散到催化劑層，加快電化學(xué)反應(yīng)，提高電堆工作效率。全書海等[7]在理論上分析進(jìn)氣系統(tǒng)的空氣進(jìn)堆流量和壓力的耦合性，并建議對(duì)二者進(jìn)行解耦控制。陳風(fēng)翔等[8]將空氣供給系統(tǒng)通過試驗(yàn)辨識(shí)為一個(gè)兩輸入兩輸出的線性系統(tǒng)，利用多變量解耦的控制理論將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣對(duì)角化，從而進(jìn)行前饋補(bǔ)償解耦控制，有效地消除了流量與壓力間存在的耦合關(guān)系，但在負(fù)載變化時(shí)，模型可能出現(xiàn)失配現(xiàn)象。
本研究建立面向控制的空氣系統(tǒng)四階非線性狀態(tài)方程，通過臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性，并從理論上建立了基于系統(tǒng)的控制算法。利用精確反饋線性化實(shí)現(xiàn)壓力和流量解耦，實(shí)現(xiàn)非線性模型到線性模型的轉(zhuǎn)化，在線性化模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)有限時(shí)間內(nèi)收斂的非奇異終端滑模控制器，并引入比例積分觀測(cè)器抑制環(huán)境影響，實(shí)現(xiàn)PEMFC空氣系統(tǒng)的陰極壓力和過氧比準(zhǔn)確跟蹤控制。
1 氫燃料電池系統(tǒng)模型
燃料電池流量供應(yīng)子系統(tǒng)由氫氣系統(tǒng)和空氣系統(tǒng)兩部分組成。供應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1?？諝庀到y(tǒng)是由空氣壓縮機(jī)、陰極進(jìn)排氣管路、中冷器、增濕器、電堆陰極流場(chǎng)等組成[9]。為了實(shí)現(xiàn)電堆陰極的流量和壓力的協(xié)同控制，首先建立面向控制的四階空氣系統(tǒng)非線性模型。
圖1 PEMFC流量供應(yīng)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
1.1 離心式空氣壓縮機(jī)模型
空壓機(jī)由電機(jī)帶動(dòng)，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為空氣的能量，作為空氣系統(tǒng)的主要耗能部件，直接影響系統(tǒng)的凈功率?？諌簷C(jī)的動(dòng)態(tài)慣性模型為
(1)
式中：τcp為壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)所需要的轉(zhuǎn)矩；τcm電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)矩分別由下式計(jì)算：
(2)
(3)
式中：Cp為空氣的比熱容；γ為空氣比熱系數(shù)；psm為供給歧管壓力；patm為大氣壓力；kt，kv和Rcm為電機(jī)常數(shù)；ηcm為電機(jī)機(jī)械效率；Vcm為電機(jī)電壓；Wcp為質(zhì)量流量。Wcp通過非線性曲線擬合方法計(jì)算：
Wcp=p1ωcp2psm+p2ωcp2+p3ωcppsm2+
p4ωcppsm+p5ωcp+p6psm2+p7psm+p8。
(4)
1.2 供氣、排氣管道模型
根據(jù)質(zhì)量守恒定律、空氣熱力學(xué)特性等可以得到供氣管道壓力表達(dá)式：
(5)
式中：psm為供氣管道氣壓；Ra為空氣氣體常數(shù)；Vsm為進(jìn)氣管路體積；Tsm為供氣管道內(nèi)氣體溫度；Tcp,out為空壓機(jī)出口氣體溫度。Tcp,out由式(6)計(jì)算：
(6)
排氣管道內(nèi)的溫度變化可以忽略，故排氣管道壓力表達(dá)式為
(7)
式中：Vrm,Trm和Wrm,out分別為排氣管道體積、溫度和出口流量。考慮陰極流量對(duì)電堆的影響，定義過氧比[2](Oxygen Excess Ratio)為
(8)
式中：WO2,ca為陰極供給氧氣流量；WO2,rec為實(shí)際需求氧氣流量。Wrm,out可由非線性噴嘴方程計(jì)算，表示為
(9)
式中：Cd，AT，θ分別為排氣管道中背壓閥流量系數(shù)、背壓閥面積和背壓閥開度。
(10)
f(x)=
(11)
(12)
(13)
式中：ci(i=1,…16)為空氣系統(tǒng)模型常數(shù)，如附錄A中所示。
當(dāng)負(fù)載電流突然變化時(shí)，電堆陰極側(cè)耗氧量迅速增加，如果氧氣得不到及時(shí)補(bǔ)充，即過氧比小于1時(shí)，將導(dǎo)致陰極出現(xiàn)“氧饑餓”現(xiàn)象，損壞質(zhì)子交換膜；此外，陰極供氧量不能過高，否則將增加負(fù)載功率，降低電堆凈輸出功率。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，為了使燃料電池能夠保持不同負(fù)載電流下的穩(wěn)定性，應(yīng)使過氧比λO2=2，以避免出現(xiàn)氧饑餓，同時(shí)保持電堆有較高的凈功率。
圖2示出3種不同陰極壓力下電堆單片電池電壓仿真和試驗(yàn)對(duì)比。提高陰極壓力可以在一定程度上提高電化學(xué)性能，但高壓下也會(huì)增加空氣系統(tǒng)輔助設(shè)備消耗的能量。在陰極壓力小于200 kPa時(shí)，電堆單片電池電壓明顯提高，在陰極壓力大于200 kPa時(shí)，由于極化損失影響，單片電池的電壓無(wú)明顯改善。綜合考慮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，應(yīng)使陰極壓力保持在期望值200 kPa[12]。
圖2 陰極壓力對(duì)電堆單電池電壓的影響
1.3 模型驗(yàn)證
準(zhǔn)確的模型是建立一個(gè)控制器的基礎(chǔ)。本研究在穩(wěn)態(tài)加載運(yùn)行工況下，將空氣系統(tǒng)仿真模型的計(jì)算結(jié)果和額定62 kW試驗(yàn)電堆的陰極入口壓力值、陰極空壓機(jī)輸出總流量值進(jìn)行對(duì)比，綜合驗(yàn)證了控制模型的準(zhǔn)確性。如圖3b和圖3c所示，隨著電流負(fù)載穩(wěn)態(tài)加載，電堆陰極入口壓力仿真誤差逐漸增大，但始終小于3%，陰極壓力最大仿真誤差為2.39%，在允許的誤差范圍內(nèi)。仿真值和試驗(yàn)值的均方根誤差(RMSE，Root Mean Square Error)值見表1，陰極輸出總流量在電流小于200 A時(shí)與試驗(yàn)值吻合較好，在電流繼續(xù)增大時(shí)，仿真模型輸出流量誤差略有增大，但是變化趨勢(shì)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相似，表明可以基于此模型設(shè)計(jì)控制器。
圖3 仿真模型驗(yàn)證
表1 均方根誤差值
本研究的主要目的是：1)將兩輸入兩輸出的非線性系統(tǒng)解耦為陰極壓力子系統(tǒng)和過氧比子系統(tǒng)；2)在存在電流擾動(dòng)和未知環(huán)境擾動(dòng)的不確定情況下，系統(tǒng)輸出可以嚴(yán)格跟蹤期望給定輸入。
2 非奇異滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
2.1 反饋線性化控制器設(shè)計(jì)
為判斷所選輸出y=[pcaλO2]T能否滿足線性化的條件，首先計(jì)算系統(tǒng)的相對(duì)階[13]：
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
2.2 非奇異終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
反饋線性化是解決非線性系統(tǒng)的有效手段，通過協(xié)同控制空壓機(jī)轉(zhuǎn)速和背壓閥開度，實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)到線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變。但反饋線性化對(duì)系統(tǒng)模型準(zhǔn)確性要求很高，實(shí)際應(yīng)用容易受到測(cè)量誤差的影響，本研究在反饋線性化的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)非奇異終端滑?？刂坡桑沟帽豢亓吭谟行r(shí)間內(nèi)收斂，同時(shí)避免控制系統(tǒng)的奇異型。非奇異滑模控制是一種提高空氣系統(tǒng)精度和魯棒性的手段，在一定程度上可以彌補(bǔ)反饋線性化的對(duì)模型不確定性、環(huán)境干擾條件下控制不佳的問題。
圖4 空氣系統(tǒng)控制框圖
(19)
為使式(19)所示系統(tǒng)的狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂，首先設(shè)計(jì)系統(tǒng)的誤差跟蹤系統(tǒng)[14]：
(20)
對(duì)于任意二階系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模面：
(21)
式中：c1,c2,α1,α2為常量。c1,c2需要保證多項(xiàng)式是赫爾維茲的。α1,α2選取方法為
(22)
為使系統(tǒng)在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，設(shè)計(jì)控制律：
c1sign(e1)|e1|α1，
(23)
u(t)=ueq+un，
(24)
(25)
v=-(kd+kt+η)sign(s)。
(26)
選取李亞普諾夫函數(shù)V=s2/2，分析其穩(wěn)定性。結(jié)合式(23)至式(26)，對(duì)V求時(shí)間導(dǎo)數(shù)：
(-T(s-d)s-kt|s|)=
η|s|+(-Ts2+Tds-kt|s|)=
(27)
由式(27)可知，控制律滿足李亞普諾夫穩(wěn)定性，保證s從任意s≠0的初始狀態(tài)都能在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，而s=0也保證了系統(tǒng)的誤差為0。將此控制律應(yīng)用于式(17)所示系統(tǒng)，則有：
c1sign(e1)|e1|α1+un，
(28)
(29)
2.3 觀測(cè)器設(shè)計(jì)
由于陰極壓力x3不可測(cè)，為此設(shè)計(jì)微分跟蹤器。根據(jù)式(11)中供氣管道x2的狀態(tài)方程，求出陰極壓力x3的表達(dá)式：
(31)
式中：u(t)為輸入信號(hào)；設(shè)計(jì)參數(shù)R,l1,l2>0,0 燃料電池空氣系統(tǒng)在實(shí)際的環(huán)境中運(yùn)行不僅受到電流干擾，還有未知環(huán)境擾動(dòng)。為實(shí)現(xiàn)空氣系統(tǒng)在有界控制輸入和外界未知擾動(dòng)的作用條件下的穩(wěn)定性，將式(18)精確反饋線性化模型中引入有界的未知環(huán)境干擾，寫成標(biāo)準(zhǔn)形式： (32) 圖5 比例積分觀測(cè)器 根據(jù)誤差積分準(zhǔn)則[17]，分析了4種誤差：誤差平方積分(ISE)，主要反映響應(yīng)速度和振蕩性能；絕對(duì)誤差積分(IAE)，主要反映瞬態(tài)響應(yīng)；時(shí)間和絕對(duì)誤差乘積積分(ITAE)，主要反映振蕩性能；時(shí)間和誤差平方乘積積分(ITSE)，主要反映后期瞬態(tài)響應(yīng)誤差。各誤差積分計(jì)算如下： (33) (34) (35) (36) 在給定電流變化工況下(見圖6)，3種控制方法的仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出，在負(fù)載電流的變化下，陰極壓力和過氧比均收斂于期望值，實(shí)現(xiàn)了二者的解耦控制。 圖6 電流變化 圖7 陰極壓力和過氧比變化 3種控制方法的陰極壓力和過氧比的誤差積分分別見表2和表3。對(duì)于陰極壓力控制，采用非奇異滑模控制方法的陰極壓力超調(diào)量比傳統(tǒng)滑?？刂坪头答伨€性化跟蹤控制減小約50%，非奇異滑?？刂?種誤差積分值均為最小，傳統(tǒng)滑?？刂坪头答伨€性化誤差積分值比較接近。對(duì)于過氧比的控制，在負(fù)載電流正向加載過程中，過氧比出現(xiàn)小于2的負(fù)尖峰，但還是大于1，滿足電堆內(nèi)的耗氧需求。非奇異滑?？刂七^氧比四種誤差積分也均小于傳統(tǒng)滑模和反饋線性化控制，表明非奇異滑模控制方法對(duì)于陰極壓力和過氧比有良好的控制性能。圖8示出陰極壓力觀測(cè)值與仿真值的曲線。由圖8可看出，陰極壓力觀測(cè)值和仿真值最大相對(duì)誤差約為0.5%，仿真值和觀測(cè)值的均方根誤差為453.4，表明微分跟蹤器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)陰極壓力的估計(jì)。 圖8 陰極壓力觀測(cè) 表2 陰極壓力誤差對(duì)比分析 表3 過氧比誤差對(duì)比分析 表4 空氣系統(tǒng)模型參數(shù)變化 圖9 模型參數(shù)變化情況下陰極壓力和過氧比的變化 圖10 環(huán)境噪聲觀測(cè) 建立面向控制的四階燃料電池空氣系統(tǒng)模型，在穩(wěn)態(tài)加載運(yùn)行工況下，空氣系統(tǒng)仿真模型和額定62 kW試驗(yàn)電堆的陰極入口壓力值、陰極空壓機(jī)輸出總流量值吻合較好，綜合驗(yàn)證了控制模型的準(zhǔn)確性。 利用全局反饋線性化的方法將燃料電池空氣系統(tǒng)非線性模型解耦為電堆陰極壓力和過氧比線性獨(dú)立子系統(tǒng)，同時(shí)控制陰極壓力和過氧比維持在期望值，以提高電堆性能、延長(zhǎng)電堆使用壽命。 針對(duì)燃料電池空氣系統(tǒng)非線性、強(qiáng)耦合性、易受電流影響和噪聲干擾等特點(diǎn)提出一種基于反饋線性化的非奇異滑?？刂撇呗?，并引入比例積分觀測(cè)器；相較于傳統(tǒng)滑模和單一反饋線性化控制，該方法對(duì)于陰極壓力和過氧比有良好的控制性能和較強(qiáng)的魯棒性。3 仿真分析
4 結(jié)束語(yǔ)
猜你喜歡
中等數(shù)學(xué)(2020年2期)2020-08-24 07:58:46
中國(guó)糧油學(xué)報(bào)(2019年4期)2019-07-12 09:06:38
測(cè)控技術(shù)(2018年9期)2018-11-25 07:44:24
——過氧碳酸鈉
農(nóng)村青少年科學(xué)探究(2018年4期)2018-07-04 09:47:16
光學(xué)精密工程(2016年3期)2016-11-07 09:03:32
生物學(xué)教學(xué)(2016年4期)2016-08-15 00:43:11
電源技術(shù)(2015年5期)2015-08-22 11:18:16
電源技術(shù)(2015年7期)2015-08-22 08:48:28
電源技術(shù)(2014年5期)2014-07-07 15:47:34
