夏文藝

福特汽車工程研究南京有限公司，江蘇南京 211100

0 引言

為了滿足整車尺寸技術(shù)規(guī)范(dimensional technical specification,DTS)的要求，減少尺寸鏈的影響，汽車零件的定位設(shè)計(jì)必須滿足對(duì)關(guān)鍵測(cè)量點(diǎn)敏感度不能大于一定規(guī)范值，即裝配時(shí)來(lái)自基準(zhǔn)的偏差而導(dǎo)致零件測(cè)點(diǎn)的偏差被放大的系數(shù)不能超過(guò)規(guī)范要求?；赩SA或者3DCS兩款分析軟件都能實(shí)現(xiàn)定位敏感度的計(jì)算，但都沒(méi)有優(yōu)化功能，若結(jié)果不滿足要求，需要人為反復(fù)調(diào)整嘗試，而且無(wú)法確定最優(yōu)解的位置。

本文利用開(kāi)源框架PyTorch搭建機(jī)器學(xué)習(xí)模型，通過(guò)反向計(jì)算梯度，實(shí)現(xiàn)GD&T基準(zhǔn)較于測(cè)點(diǎn)的敏感度的梯度下降，完成GD&T基準(zhǔn)的自動(dòng)優(yōu)化。

1 自動(dòng)優(yōu)化模型的搭建

定位敏感度的計(jì)算通過(guò)模擬將零件3-2-1對(duì)齊虛擬工裝,之后分別在虛擬工裝基準(zhǔn)賦單位偏差計(jì)算測(cè)點(diǎn)處的變化量即敏感度。以敏感度誤差結(jié)果作為損失函數(shù)反向計(jì)算定位基準(zhǔn)的梯度，以創(chuàng)建優(yōu)化模型。

1.1 定位敏感度的計(jì)算

虛擬工裝上基準(zhǔn)的坐標(biāo)值分別賦單位偏差，以下虛擬工裝的坐標(biāo)值和零件的坐標(biāo)值將分別記為實(shí)際值和目標(biāo)值。對(duì)齊原理為3-2-1，那么實(shí)際值和目標(biāo)值分別為對(duì)應(yīng)形狀6×3的矩陣。3-2-1對(duì)齊得到的旋轉(zhuǎn)正交矩陣為R，偏移矩陣為B。測(cè)點(diǎn)為M，測(cè)點(diǎn)方向?yàn)閂。敏感度S的計(jì)算公式為：

(1)

圖1為VSA計(jì)算的敏感度與模型所計(jì)算敏感度的差值對(duì)照，表明模型計(jì)算結(jié)果一致。

圖1 VSA計(jì)算的敏感度與模型所計(jì)算敏感度的差值對(duì)照

1.2 過(guò)程能力模擬

假設(shè)實(shí)際基準(zhǔn)偏差為±0.5，則實(shí)際基準(zhǔn)的分布均值為0，3σ為0.5的正態(tài)分布。1 000次采樣對(duì)齊之后某一測(cè)點(diǎn)的分布如圖2所示[1],與VSA-DVA結(jié)果一致。

圖2 某一測(cè)點(diǎn)的分布

1.3 定義損失函數(shù)和優(yōu)化器

損失函數(shù)L為：

L=S2/2

(2)

反向梯度的計(jì)算公式依據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t：

(3)

優(yōu)化器的更新原理依據(jù)泰勒的一階展開(kāi)式，φ為學(xué)習(xí)率。

(4)

由于PyTorch支持自動(dòng)微分和生成計(jì)算圖，所以微分方程不需要手動(dòng)計(jì)算。

2 模型的對(duì)比分析

2.1 實(shí)際零件的定位數(shù)據(jù)和測(cè)點(diǎn)位置數(shù)據(jù)

參照汽車的尾燈零件定位，其定位數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 零件的定位數(shù)據(jù)

零件的測(cè)點(diǎn)位置數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 零件的測(cè)點(diǎn)位置數(shù)據(jù)

2.2 局部定位的自動(dòng)優(yōu)化

圖3為模型計(jì)算出的基準(zhǔn)敏感度。

圖3 模型計(jì)算出的基準(zhǔn)敏感度

由圖3可以看出 ，定位名為L(zhǎng)ocator2-X的偏差有幾處測(cè)點(diǎn)放大達(dá)到3倍，已經(jīng)不能很好地保證零件的穩(wěn)定性。

首先利用模型單獨(dú)對(duì)Locator2-X定位點(diǎn)進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化，可以看到隨著每個(gè)迭代周期，Locator2-X的坐標(biāo)值全部進(jìn)行更新，更新過(guò)程中損失值在不斷下降[2]，迭代過(guò)程如圖4所示。

圖4 迭代過(guò)程

圖5為自動(dòng)優(yōu)化后定位的敏感度，即更新完成500次迭代以后新坐標(biāo)下基準(zhǔn)的敏感度。

圖5 自動(dòng)優(yōu)化后定位的敏感度

由圖5可以看出，自動(dòng)優(yōu)化后敏感度降低明顯，利用CATIA等作圖軟件可以繪制基準(zhǔn)的優(yōu)化軌跡。Locator2-X優(yōu)化軌跡3D顯示如圖6所示。由圖可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加定位位置不斷得到優(yōu)化。

圖6 Locator2-X優(yōu)化軌跡3D顯示

2.3 全局優(yōu)化及在范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解

根據(jù)零件的尺寸范圍及邊緣為迭代增加邊界檢查函數(shù)，超出邊界即選取邊界值。同時(shí)對(duì)所有定位進(jìn)行迭代優(yōu)化，這里迭代800個(gè)周期。圖7為所有基準(zhǔn)同時(shí)優(yōu)化收斂曲線。由圖可以看出，損失值不斷下降，同時(shí)所有基準(zhǔn)的坐標(biāo)不斷更新。

圖7 所有基準(zhǔn)同時(shí)優(yōu)化收斂曲線

由于增加了邊界檢查函數(shù)，所以損失值收斂的曲線會(huì)出現(xiàn)急劇變化的部分[3]。增加了輪廓周圍的更多測(cè)點(diǎn)，計(jì)算優(yōu)化后的定位敏感度。優(yōu)化前輪廓測(cè)點(diǎn)敏感度如圖8所示，優(yōu)化后輪廓測(cè)點(diǎn)敏感度如圖9所示，通過(guò)對(duì)比圖8和圖9，發(fā)現(xiàn)全局定位敏感度降低明顯。

圖8 優(yōu)化前輪廓測(cè)點(diǎn)敏感度

圖9 優(yōu)化后輪廓測(cè)點(diǎn)敏感度

利用CATIA繪制3D顯示優(yōu)化前后基準(zhǔn)位置的變化，如圖10所示。

圖10 全局定位優(yōu)化3D顯示

由圖10可以看出，模型在優(yōu)化過(guò)程中每個(gè)定位點(diǎn)都會(huì)自動(dòng)在梯度方向進(jìn)行優(yōu)化，超出邊界范圍后會(huì)在允許的范圍繼續(xù)尋找最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)優(yōu)化功能。

3 結(jié)論

利用機(jī)器學(xué)習(xí)可以實(shí)現(xiàn)車身零件定位系統(tǒng)的自動(dòng)優(yōu)化，給定敏感度目標(biāo)得到最優(yōu)解，同時(shí)加入邊界限制元素，在一定區(qū)域內(nèi)尋找定位優(yōu)化的理想狀態(tài)。

綜上可見(jiàn)，機(jī)器學(xué)習(xí)可以在解決尺寸鏈問(wèn)題時(shí)，基于測(cè)點(diǎn)的位置及要求，提供自動(dòng)優(yōu)化定位設(shè)計(jì)方案，避免盲目反復(fù)手動(dòng)試錯(cuò)來(lái)調(diào)整。