王 謀 韋順軍 沈 蓉 周梓晨 師 君 張曉玲

(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)成像技術(shù)作為一種有效的主動遙感手段，在國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和軍事偵察領(lǐng)域發(fā)揮了不可替代的作用[1-3]。其中，三維SAR成像技術(shù)通過孔徑維度拓展，克服了傳統(tǒng)二維成像中存在的諸多局限，在城市三維空間建模、智能輔助駕駛、陡變復(fù)雜地形測繪、快速無損檢測等領(lǐng)域展現(xiàn)了顯著優(yōu)勢及重要的發(fā)展?jié)撃堋Ｈ欢?，三維SAR成像處理技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用仍然需要突破以下3個關(guān)鍵科學(xué)問題：(1)相比于傳統(tǒng)二維SAR回波數(shù)據(jù)體量，三維SAR回波數(shù)據(jù)量大幅增加，如何在計算處理平臺的有限內(nèi)存空間部署相應(yīng)的成像處理算法是推動三維SAR成像技術(shù)向成熟應(yīng)用階段演進(jìn)的關(guān)鍵；(2)Nyquist定理約束下，如何解決三維SAR回波采樣點(diǎn)數(shù)和系統(tǒng)復(fù)雜度的矛盾問題，同樣影響著未來三維SAR成像處理算法的發(fā)展；(3)受限于分辨率模糊理論，傳統(tǒng)三維SAR成像算法普遍存在著旁瓣、柵瓣和背景雜波的干擾，極大地影響了三維SAR圖像的后續(xù)解譯識別及其他應(yīng)用。因此，如何有效抑制干擾，提升成像質(zhì)量成為三維SAR技術(shù)的又一關(guān)鍵問題。針對上述關(guān)鍵問題，本文旨在從算法角度研究如何降低三維回波數(shù)據(jù)體量并保證成像精度，同時提升成像處理效率。

壓縮感知(Compressed Sensing,CS)理論[4]的誕生，給信號處理技術(shù)帶來了革命性的突破。近年來，CS理論在圖像壓縮[5]、信道編碼[6]、雷達(dá)信號[7]處理等不同領(lǐng)域取得了諸多成果并持續(xù)處于研究熱潮。CS理論指出，當(dāng)信號稀疏或可壓縮時(即在某變換域稀疏)，可以采用遠(yuǎn)低于Nyquist采樣率的測量樣點(diǎn)重構(gòu)原始信號。從CS理論的角度，SAR成像問題可以等效為一個典型的復(fù)數(shù)逆問題。利用場景稀疏、可壓縮或其他結(jié)構(gòu)性先驗(yàn)特征，目標(biāo)散射系數(shù)可以從欠采樣的回波中精確解算。通常的解決方案是構(gòu)建線性測量模型，并通過嵌入基于稀疏先驗(yàn)信息的正則項(xiàng)以約束解空間，從而尋求滿足稀疏特征的最優(yōu)解。根據(jù)正則化建模方法，當(dāng)前SAR成像算法可以劃分為如下3種類型：第1類是貪婪算法，其中具有代表性的如：正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)及其衍生方法，該類算法采用直觀的“L0”正則化，直接對解空間非零元個數(shù)進(jìn)行約束，串行地估計場景中獨(dú)立的強(qiáng)散射點(diǎn)。其中OMP算法在SAR稀疏成像中的有效性已被廣泛驗(yàn)證。例如，文獻(xiàn)[8]采用OMP算法估計稀疏重建中的偏離網(wǎng)格擾動，進(jìn)而精確地重構(gòu)SAR圖像。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于聯(lián)合低秩稀疏的SAR成像方法，其中OMP算法被用于估計其中的稀疏分量。盡管OMP算法在SAR成像問題中表現(xiàn)穩(wěn)定，卻依然受制于兩個關(guān)鍵特性。(1)OMP算法需要提前估計場景的稀疏度，且稀疏度估計的精確與否直接影響了算法的重構(gòu)精度，這在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中是難以實(shí)現(xiàn)的；(2)OMP所需的迭代次數(shù)隨著場景稀疏度的增加而增加，導(dǎo)致其在大場景SAR成像問題中效率低下。第2類為凸優(yōu)化松弛算法，例如：近似消息傳遞算法(Approximate Message Passing,AMP)[10]，交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)[11]，迭代閾值收縮算法(Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,ISTA)及其加速改進(jìn)方法(Fast ISTA,FISTA)[12]。此類算法將“L0”正則化松弛為“L1”，將原優(yōu)化問題變得平滑可導(dǎo)，保證了獲得可理論論證的收斂解。第3類為基于統(tǒng)計建模的稀疏重建方法，其中具有代表性的為稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning,SBL)算法。該算法基于貝葉斯推斷框架給出了求解稀疏信號的有效迭代方法。文獻(xiàn)[13]全面概述了SAR成像領(lǐng)域中的貝葉斯學(xué)習(xí)方法。然而，貝葉斯學(xué)習(xí)方法普遍受限于復(fù)雜的推斷過程及冗長的處理時間，限制了其實(shí)際應(yīng)用。

以上3類SAR稀疏成像算法的共同點(diǎn)在于其低效的迭代處理特性，這些算法普遍存在計算復(fù)雜度高，超參數(shù)調(diào)試?yán)щy、對弱稀疏成像場景適應(yīng)性差等問題，制約了其實(shí)際應(yīng)用。為了提升稀疏成像算法的效率，文獻(xiàn)[14]提出了一種從RD算法中衍生的近似觀測模型，從而可以以二維形式進(jìn)行稀疏成像處理，相比于傳統(tǒng)稀疏成像算法提升了成像效率。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于Chirp Scaling解耦合算子的Lq正則化SAR成像算法，并且通過實(shí)驗(yàn)論證所提算法的效率較傳統(tǒng)矩陣向量測量模型有了顯著提升。從文獻(xiàn)[16]中衍生的算法展開思想(Algorithm unfolding)填補(bǔ)了迭代算法和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間的鴻溝，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)基于“黑盒”深度網(wǎng)絡(luò)可解譯性問題的空缺，為解決稀疏重構(gòu)算法的低效性問題帶來了轉(zhuǎn)機(jī)。在該思想的指導(dǎo)下，算法展開框架已被廣泛拓展至諸如通信干擾抑制、圖像超分辨、醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域中，推動了其迭代算法的智能化演進(jìn)。在SAR成像領(lǐng)域中，近三年以來算法展開框架也逐漸引起關(guān)注。例如，文獻(xiàn)[17]提出了一種基于自編碼架構(gòu)的SAE-Net，解決了SAR成像和自聚焦問題，其中SAE-Net的編碼結(jié)構(gòu)為基于ADMM算法的展開網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[18]通過結(jié)合FISTA算法的展開，提出了用于三維SAR成像的CSR-Net。文獻(xiàn)[19]提出了MDLI-Net用于稀疏采樣情況下的大轉(zhuǎn)角高精度雷達(dá)成像。文獻(xiàn)[20]建立了一個混合散射回波模型，并據(jù)此提出了參數(shù)化SAR超分辨成像算法，其中包含了3個罰函數(shù)項(xiàng)用于約束點(diǎn)、線、面散射特征，且進(jìn)一步將所提算法展開為深度網(wǎng)絡(luò)，提升了成像質(zhì)量。此外，許多新穎的SAR成像網(wǎng)絡(luò)在近幾年相繼出現(xiàn)[21-25]，拉開了SAR成像處理智能化演進(jìn)的序幕。然而，目前傳統(tǒng)稀疏成像算法甚至部分網(wǎng)絡(luò)模型是基于矩陣向量模型，該模型將散射系數(shù)和回波矩陣向量化，并且在大場景成像問題中不可避免地引入了超大規(guī)模測量矩陣，限制了該模型在大規(guī)模SAR成像問題中的應(yīng)用。針對上述問題，文獻(xiàn)[26]將近場RMA成像算法及其逆過程設(shè)計為成像算子，該算子能夠直接基于二維回波進(jìn)行計算，避免了大規(guī)模矩陣儲存及處理，提升了成像效率。此外，采用模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動結(jié)合的思想，將ISTA算法展開為深度迭代網(wǎng)絡(luò)(RMIST-Net)進(jìn)一步提升了成像精度和效率。然而文獻(xiàn)[26]表明，由于其固有稀疏性假設(shè)，在欠采樣情況下，RMIST-Net對于非孤立散射點(diǎn)場景(即存在面目標(biāo)的弱稀疏場景)的重構(gòu)結(jié)果中，普遍存在散射點(diǎn)丟失，幅值衰減等問題，嚴(yán)重地影響了目標(biāo)的辨識能力。

針對上述問題，本文在基于安檢場景中的近場三維SAR稀疏成像問題的背景下，提出了一種基于自學(xué)習(xí)稀疏先驗(yàn)的三維SAR成像方法，旨在利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能近似特性，挖掘SAR成像場景的廣義稀疏表征，從而突破傳統(tǒng)稀疏成像算法在弱稀疏場景下的性能極限。此外，受益于深度網(wǎng)絡(luò)的高并行化特征，將所提稀疏成像算法設(shè)計為深度展開網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步提升稀疏成像算法的效率。其創(chuàng)新點(diǎn)概括為：(1)構(gòu)建三維SAR成像問題的核函數(shù)表征模型，并據(jù)此導(dǎo)出稀疏重構(gòu)算法，提升了成像處理效率；(2)將迭代稀疏重構(gòu)算法映射為深度展開網(wǎng)絡(luò)，并通過反向傳播算法自動更新算法參數(shù)，避免了人工調(diào)試參數(shù)帶來的精度損失；(3)設(shè)計了雙通道鏡像對稱的卷積模塊以學(xué)習(xí)中間信號的最優(yōu)稀疏表示，提升了算法在弱稀疏場景下的重構(gòu)性能。最后，通過仿真和實(shí)測三維SAR成像實(shí)驗(yàn)，探究所提方法在精度和速度方面的性能，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2 三維SAR信號模型及稀疏成像

2.1 三維SAR信號模型

三維SAR成像技術(shù)旨在從接收的雷達(dá)回波中直接恢復(fù)目標(biāo)的三維空間散射特征。其本質(zhì)在于形成二維天線孔徑，從而獲得空間上的二維角分辨；而第三維分辨率源于解析回波信號的波達(dá)時間，從而獲取目標(biāo)的距離信息。圖1給出了典型的三維SAR成像幾何模型。其中，Y軸方向定義為距離向，天線相位中心在X-Z平面均勻分布；Pa=(x,0,z)表示陣元相位中心的空間位置坐標(biāo)；Ps=(x′,y′,z′)表示散射單元σ的空間位置坐標(biāo)。因此，回波信號模型可以寫為

圖1 三維SAR成像幾何模型Fig.1 3D SAR imaging geometry

其中，Ω為成像空間，Eraw∈CNa×Nr為二維原始回波矩陣，Na,Nr分別表示陣元數(shù)量和快時間采樣點(diǎn)數(shù)；R=‖Pa-Ps‖2為距離歷史，τ定義了快時間，k=2πf/c，其中f,c分別表示載頻和光速。式(1)中φ(τ,R)項(xiàng)攜帶了目標(biāo)的距離向信息，可表示為

其中，K為發(fā)射信號的調(diào)頻斜率。通過脈沖壓縮，該項(xiàng)表現(xiàn)為sinc函數(shù)形式的距離模糊函數(shù)，其距離分辨率由信號帶寬決定。此處，考慮距離向聚焦后的等距離切片信號，可表示為

其中，r為距離單元索引，X(Pa,r)=σ(Pa)χ(r)表示距離聚焦后散射系數(shù)矩陣中Ps對應(yīng)的元素，χ(r)表 示距離模糊函數(shù)，Ωr為第r個等距離切片對應(yīng)的成像子空間。不失一般性，省略距離單元索引，展開坐標(biāo)向量，可得

根據(jù)駐定相位定理，式(4)中指數(shù)項(xiàng)可以分解為

kx,ky,kz分別表示X,Y,Z軸方向的空間波數(shù)分量。將式(5)代入式(4)并整理積分順序，可以得出

其中，算子 FT2D和I FT2D分別表示二維傅里葉正變換和逆變換。因此，可以根據(jù)式(7)導(dǎo)出距離徙動成像算法(Range Migration Algorithm,RMA)為

其中，P為以為元素構(gòu)建的二維相位傳播矩陣。得益于快速傅里葉變換算法(Fast Fourier Transformation,FFT)，RMA算法計算效率高，因此被廣泛應(yīng)用于各種毫米波近場SAR三維成像場景中。然而，RMA算法成像精度的保證源于對均勻采樣苛刻需求，提升了成像系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)難度。而CS理論被廣泛應(yīng)用于欠采樣精確恢復(fù)信號的場景，為降低系統(tǒng)復(fù)雜度提供了理論支撐。下文將簡要介紹基于CS理論的稀疏成像技術(shù)。

2.2 ISTA迭代稀疏成像

通常，廣泛采用的稀疏重建模型是直接將式(4)轉(zhuǎn)化為如下矩陣向量乘積形式的線性問題

其中，vec(·)為 向量化算子，B∈CNa×Ns為測量矩陣，其元素由式(4)中指數(shù)項(xiàng)組成，Ns表示離散化場景網(wǎng)格數(shù)，n定義了噪聲擾動。模型(9)的優(yōu)點(diǎn)在于精確建模了場景散射系數(shù)和回波之間的映射關(guān)系。然而，由于其計算過程中需要將場景散射系數(shù)及回波向量化，并構(gòu)建對應(yīng)的測量變換矩陣，導(dǎo)致大維度成像問題的計算負(fù)荷難以承擔(dān)。此外，向量化運(yùn)算也丟失了場景二維耦合先驗(yàn)信息。為了彌補(bǔ)這些缺陷，文獻(xiàn)[14]提出了一種從RD算法衍生的近似觀測模型，該模型將其距離壓縮、徙動校正、方位壓縮等過程中涉及的相位補(bǔ)償、傅里葉變換等運(yùn)算表示為成像表征算子。這樣的成像算子相當(dāng)于將距離方位維的聚焦及其逆過程建模為二維形式的測量模型。在近場三維SAR成像問題中，方位向?yàn)槎S孔徑，直接應(yīng)用上述算子依然無法有效避免大規(guī)模矩陣運(yùn)算?；谑?7)和式(8)，分別構(gòu)建了矩陣形式的近似成像觀測算子和逆算子。

根據(jù)稀疏信號重建理論，SAR成像問題可以建模為“L1”正則化問題

其中，λ為正則化系數(shù)，‖·‖F(xiàn)為 矩陣F范數(shù)，‖·‖1為向量1范數(shù)。

迭代閾值收縮算法(Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,ISTA)作為求解“L1”正則化問題的經(jīng)典方法，其算法的基本思想是將問題(11)分別為平滑可微和不可微的兩個子優(yōu)化問題交替求解，迭代循環(huán)逐層更新，從而獲得最優(yōu)估計值。在式(11)的模型下，ISTA的迭代步驟為

其中，t為迭代索引變量，，τ為迭代步長，soft(·,·)為“L1”正則項(xiàng)對應(yīng)的近端映射算子，在復(fù)值傳播情況下，其解析表達(dá)式為

算法1給出了基于核函數(shù)的ISTA稀疏成像算法流程。然而ISTA迭代算法參數(shù)調(diào)試耗時長，以及采樣率變化時需要重新精調(diào)參數(shù)，其穩(wěn)定性較差。針對該問題，本文將式(12)作為理論支撐，將成像網(wǎng)絡(luò)設(shè)計為層級固定的迭代結(jié)構(gòu)，其算法參數(shù)由網(wǎng)絡(luò)權(quán)重控制，在訓(xùn)練過程中自動優(yōu)化，以提升算法的效率和穩(wěn)定性。此外，設(shè)計了雙通道鏡像卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用以學(xué)習(xí)粗重構(gòu)信號的最優(yōu)稀疏表示，以提升所提算法在弱稀疏場景下的重構(gòu)性能。

算法1 基于核函數(shù)的ISTA稀疏成像算法Alg.1 ISTA sparse imaging algorithm based on kernel functions

3 基于自學(xué)習(xí)稀疏的3D SAR成像網(wǎng)絡(luò)

3.1 迭代算法框架的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔碚?/h3>

為了進(jìn)一步提升網(wǎng)絡(luò)的擬合能力進(jìn)而增加穩(wěn)定性，在式(12)的基礎(chǔ)上將算法參數(shù)松弛為層級可變，即其中迭代步長和正則化參數(shù)隨著迭代索引的增加而變化，分別為τ(t)和λ(t)。通常情況下，基于算法展開的方法直接將τ(t)和λ(t)等迭代參數(shù)設(shè)為可學(xué)習(xí)，忽略了它們的數(shù)值優(yōu)化規(guī)律約束?？紤]在算法迭代過程中，隨著迭代索引的增加，理論上估計值精度逐漸提高。因此在梯度下降估計R(t)時，其合理的優(yōu)化步長τ(t)應(yīng) 逐漸降低。同樣，soft(·,·)本質(zhì)上等效于去噪算子，隨著迭代的加深，噪聲逐漸被抑制，強(qiáng)度減弱，因此λ(t)也應(yīng)隨著迭代索引的增加而降低?；谏鲜隹紤]，此處引入softplus正則化函數(shù)以約束算法參數(shù)合理更新，定義權(quán)重控制變量w1<0,w2<0，偏置變量b1,b2，則τ(t)和λ(t)更新規(guī)則定義為

所提成像網(wǎng)絡(luò)為層級級聯(lián)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)每一個迭代層由ISTA的3步迭代映射形成，命名為LSISTA(Learned sparsity-driven ISTA)。LSISTA各迭代層包含3個級聯(lián)的數(shù)據(jù)處理節(jié)點(diǎn)V(t),R(t)和X(t)，分別對應(yīng)ISTA中的計算步驟。LSISTA的總體框架如圖2所示。其中，V(t),R(t)對應(yīng)模型(11)中平滑F(xiàn)范數(shù)的單步梯度下降，在所提LSISTA中其計算步驟保持不變，而將步長替換為w1和b1控 制的τ(t)。在單步梯度下降得出粗估計結(jié)果R(t)之后，X的估計實(shí)質(zhì)是一個經(jīng)典的LASSO問題。不同于直接利用原始場景中的先驗(yàn)特征，本文旨在設(shè)計一個廣義稀疏表征算子T(·)，以進(jìn)一步挖掘成像場景的可壓縮特性。則從R(t)中 估計X(t)的LASSO問題可以進(jìn)一步表示為

圖2 所提LSISTA網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The structure of the proposed LSISTA

根據(jù)文獻(xiàn)[27]，若定義

其中，ReLU(a)=max(a,0)表示修正線性單元。則式(15)可以寫為

根據(jù)式(18)可得出X(t)的解析解為

其中，soft算子中max運(yùn)算可等效為ReLU單元。根據(jù)式(19)，在LSISTA網(wǎng)絡(luò)中將設(shè)計X(t)模塊設(shè)置為鏡像結(jié)構(gòu)的近端映射算子?？紤]目前主流深度學(xué)習(xí)框架對復(fù)數(shù)優(yōu)化問題的弱兼容性，將復(fù)值數(shù)據(jù)流拆分為實(shí)虛部雙通道，分別送入用以學(xué)習(xí)最優(yōu)稀疏表示的CNN模塊。其中，實(shí)虛部數(shù)據(jù)流稀疏表征模塊共享權(quán)值，以降低網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)存開銷。對于CNN稀疏表示模塊，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)源于式(16)，將基于權(quán)重矩陣的線性乘法運(yùn)算拓展為通道可變的線性卷積，從而提取更加豐富的特征表示。算法2總結(jié)了LSISTA網(wǎng)絡(luò)稀疏成像算法處理流程。

算法2 LSISTA網(wǎng)絡(luò)稀疏成像算法Alg.2 LSISTA network-based sparse imaging algorithm

3.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練策略

LSISTA網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)由兩部分構(gòu)成。首先，考慮了在像素級重構(gòu)問題中廣泛采用的歸一化均方誤差損失(Normalized Mean Square Error,NMSE)。若訓(xùn)練樣本為 (E,X)，則NMSE誤差可定義為

其中，Net(·)表 示LSISTA網(wǎng)絡(luò)模型，E定義了期望運(yùn)算符。進(jìn)一步，考慮T(·)算子的正交性，定義對稱損失如下

其中，T為網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。根據(jù)式(20)和式(21)，LSISTA網(wǎng)絡(luò)的全局損失函數(shù)定義為

其中，β為損失函數(shù)權(quán)重，在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中其值默認(rèn)設(shè)置為0.01，在實(shí)際應(yīng)用中，通?？梢圆捎命S金分割法搜索最優(yōu)超參數(shù)。

考慮在三維SAR成像領(lǐng)域，通常難以獲得足量的實(shí)測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。因此，本文根據(jù)三維SAR成像模型參數(shù)，生成仿真訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。受文獻(xiàn)[28]等工作啟發(fā)，本文從MNIST數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取手寫數(shù)字圖片作為原始目標(biāo)?？紤]到MNIST原始數(shù)據(jù)集手寫數(shù)字圖片尺寸為20×20，通過插值生成像素為512×512的參考場景圖片，并且將插值后圖像的像素值歸一化。則SAR原始場景可由下式生成

其中，xm,n為所生成的復(fù)值散射系數(shù)，im,n為歸一化參考MNIST手寫數(shù)字圖片像素值。

其中，F(xiàn)表示截斷算子，將大尺寸SAR圖片X通過二維頻譜截斷，映射至測量空間(通常維度更低)。而 P定義了零填充算子，將回波補(bǔ)零至目標(biāo)SAR圖像相同維度。N表示噪聲等外部干擾。M表示采樣稀疏掩碼，其元素分別為0和1，其中0表示未采樣，1表示采樣點(diǎn)。因此，根據(jù)式(23)和式(24)，可以產(chǎn)生任意數(shù)量的{E,X}樣本對，以訓(xùn)練SAR成像網(wǎng)絡(luò)。本文訓(xùn)練樣本對數(shù)量默認(rèn)為1000，為提升訓(xùn)練樣本的多樣性，信噪比設(shè)置為0～20 dB隨機(jī)浮動，采樣率設(shè)置為10%～90%隨機(jī)浮動(本文所述欠采樣規(guī)則均默認(rèn)為均勻隨機(jī)欠采樣)。

4 實(shí)驗(yàn)論證和分析

通過近場毫米波三維SAR仿真和實(shí)測實(shí)驗(yàn)論證所提LSISTA網(wǎng)絡(luò)的有效性。對比方法包括以下3類：(1)經(jīng)典毫米波三維SAR成像算法：RMA[29]；(2)稀疏成像算法：ISTA；(3)深度學(xué)習(xí)三維SAR成像網(wǎng)絡(luò)RMIST-Net[26]?；诰W(wǎng)絡(luò)的成像方法在Py-Torch深度學(xué)習(xí)框架下實(shí)現(xiàn)，學(xué)習(xí)率初始化為0.001，并隨著訓(xùn)練周期逐漸衰減。未特別指明的情況下，深度網(wǎng)絡(luò)方法迭代層數(shù)固定為3層。稀疏成像算法(ISTA和ADMM)的終止條件為迭代索引超過20，或優(yōu)化量低于 1×10-6。以下，所有實(shí)驗(yàn)均基于同一PC平臺，該平臺內(nèi)存為64 GB，并配置12代英特爾i7-12700K CPU以及英偉達(dá)RTX3060 GPU(顯存為12 GB)。

為了定量地評估各方法的重構(gòu)性能。本文采用了兩類評估指標(biāo)：基于真值參考的平均絕對值誤差MAE，其定義如下

圖像熵通常用來評估SAR圖像的聚焦程度，其值越低表明圖像聚焦度越好。

4.1 基于MNIST測試集的性能分析

考慮采用和訓(xùn)練集同分布的數(shù)據(jù)進(jìn)行性能測試。仿真系統(tǒng)參數(shù)和訓(xùn)練集所對應(yīng)的SAR系統(tǒng)參數(shù)相同，具體為：載頻77 GHz，發(fā)射信號帶寬為3 GHz，合成孔徑大小為0.5 m×1.0 m，x方向和z方向采樣間隔分別為1 mm和2 mm，目標(biāo)距離為0.5 m?；贛NIST測試集，生成了和訓(xùn)練集同源的仿真回波樣本。首先，設(shè)置回波信噪比為20 dB。圖3給出了RMA,ISTA,RMIST-Net和LSISTA在70%和30%采樣時的重構(gòu)結(jié)果。從圖3可以看出，RMA算法在欠采樣回波中無法精確重構(gòu)，其成像結(jié)果中存在嚴(yán)重噪聲串?dāng)_。這是因?yàn)殡S機(jī)欠采樣破壞了回波空域均勻間隔特性?；蛘撸谇凡蓸舆^程中，導(dǎo)致回波數(shù)據(jù)量不滿足Nyquist采樣準(zhǔn)則要求，從而引起了成像精度損失。然而，基于CS理論的重構(gòu)算法(ISTA,RMIST-Net,LSISTA)獲得了更加干凈的成像背景，表明CS理論可以在欠采樣精確恢復(fù)原始圖像，有助于增強(qiáng)SAR成像性能。相比于RMIST-Net，所提LSISTA能夠較為精確地重構(gòu)目標(biāo)的面特征，這是因?yàn)镃NN稀疏表示模塊挖掘了場景的可壓縮特性，進(jìn)一步提升了重構(gòu)性能。表1給出了各算法MAE評估值?？梢钥闯?，在不同采樣率下，所提LSISTA評估得出最低MAE指標(biāo)，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

表1 各算法在不同采樣率情況下的MAE值Tab.1 MAEs of different algorithms in cases of sampling rate being 70% and 30%,respectively

圖3 各算法在采樣率分別為70%和30%時的重構(gòu)結(jié)果Fig.3 Reconstructions of different algorithms in cases of sampling rate being 70% and 30%,respectively

然后，將采樣率固定為50%，圖4給出了回波信噪比分別為10 dB和0 dB時各算法的成像結(jié)果?？梢娤啾扔谄渌惴?，所提LSISTA成像網(wǎng)絡(luò)在兩種信噪比下，重構(gòu)數(shù)字圖案輪廓完整且紋理重建良好，背景雜波干擾低。而ISTA和RMIST-Net算法由于直接利用場景的固有稀疏特征，其成像結(jié)果雖然抑制了背景雜波，然而卻廣泛存在著散射點(diǎn)丟失、幅值畸變、面目標(biāo)不連續(xù)等現(xiàn)象。這進(jìn)一步證明了本文所設(shè)計稀疏表征模塊對提升算法重構(gòu)性能的有效性。表2采用MAE定量評估了各算法的性能，其結(jié)果表明，LSISTA成像網(wǎng)絡(luò)在兩種信噪比下均獲得了更低的MAE值，證明了所提算法的魯棒性。

表2 各算法在不同SNR情況下的MAE值Tab.2 MAEs of different algorithms in cases of SNR being 10 dB and 0 dB,respectively

圖4 各算法在SNR分別為10 dB和0 dB時的重構(gòu)結(jié)果Fig.4 Reconstructions of different algorithms in cases of SNR being 10 dB and 0 dB,respectively

4.2 三維SAR成像仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)給出一系列三維SAR成像仿真分析，旨在(1)探究所提LSISTA在與訓(xùn)練集分布不同的測試數(shù)據(jù)中的重構(gòu)性能；(2)探究與訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)、成像幾何模型不同時，LSISTA成像網(wǎng)絡(luò)的泛化性能。具體仿真參數(shù)如表3列出。成像目標(biāo)為如圖5所示的F16三維模型，其尺寸經(jīng)過了一定的放縮。F16模型由79154個獨(dú)立的散射點(diǎn)構(gòu)成。在生成回波階段，將散射點(diǎn)幅值歸一化，并且賦予其隨機(jī)初始相位。在成像處理時，仿真回波脈壓后提取目標(biāo)距離單元，最終生成仿真回波的維度為512×512×35，對應(yīng)35個等距離切片。圖6給出了當(dāng)噪聲強(qiáng)度固定為20 dB時，各算法在降采樣率為50%和30%時的三維成像結(jié)果?？梢钥吹剑琑MA算法在降采樣后獲得的圖像存在嚴(yán)重噪聲污染，F(xiàn)16目標(biāo)幾乎被周圍雜波淹沒，這勢必對后期的解譯處理帶來困難。相比之下，基于CS的成像算法在抑制旁瓣、降低噪聲干擾方面表現(xiàn)了良好的效果，獲得了聚焦的三維SAR圖像。其中，ISTA在采樣率為30%時，依然可以看到較弱的噪點(diǎn)，表明ISTA在低采樣率時，其性能存在不足。在實(shí)驗(yàn)中，將ISTA的算法參數(shù)設(shè)為RMIST-Net和LSISTA的初始化值，旨在驗(yàn)證深度學(xué)習(xí)成像框架的有效性。對比ISTA,RMIST-Net和LSISTA發(fā)現(xiàn)，基于深度學(xué)習(xí)的成像算法獲得了更加清晰的成像結(jié)果，證明了學(xué)習(xí)成像框架的有效性。除此之外，我們注意到RMIST-Net在較低采樣率時存在著散射點(diǎn)丟失的問題，而LSISTA卻保留了相對完整的目標(biāo)散射特征信息，進(jìn)一步證明了所提網(wǎng)絡(luò)的有效性。

圖5 F16三維模型Fig.5 3D F16 model

表3 仿真和實(shí)測系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 Parameters in simulations and real experiments

圖7給出了50%降采樣率條件下，信噪比為10 dB和0 dB時各算法的成像結(jié)果。從中可以看到，RMA算法在低信噪比下，成像結(jié)果中含有大量的噪聲背景，干擾了目標(biāo)的聚焦精度。相比之下，基于CS的ISTA和RMIST-Net算法抑制了部分噪聲背景，然而其成像結(jié)果依然難以避免地出現(xiàn)了弱噪聲斑。而所提LSISTA成像網(wǎng)絡(luò)在兩種信噪比條件下，均獲得了更優(yōu)的成像質(zhì)量，其圖像背景清晰，幾乎無噪聲斑，且目標(biāo)的輪廓重構(gòu)完整度良好。此外，在信噪比降低時，LSISTA方法相比于其他算法重構(gòu)性能衰減較緩，這證明了所提成像網(wǎng)絡(luò)對噪聲的魯棒性。

最后，表4和表5分別給出了圖6和圖7各成像結(jié)果的圖像熵評估值。其中，RMIST-Net在大多數(shù)情況下獲得了最低的圖像熵，然而圖6和圖7相應(yīng)的成像結(jié)果表明RMIST-Net圖像存在著散射點(diǎn)丟失的問題。推測RMIST-Net的低圖像熵指標(biāo)一方面來自其良好的聚焦度，另一方面是因?yàn)槠涑上窠Y(jié)果丟失了部分散射點(diǎn)。除RMIST-Net外，所提LSISTA獲得了較低的圖像熵，進(jìn)一步證明了所提算法在三維SAR仿真成像中依然表現(xiàn)良好。

圖6 各算法在采樣率為50%和30%時的三維仿真成像結(jié)果Fig.6 3D imaging results of different algorithms in cases of sampling rate being 50% and 30%

圖7 各算法在信噪比分別為10 dB和0 dB時的三維仿真成像結(jié)果Fig.7 3D imaging results of different algorithms in cases of SNR being 10 dB and 0 dB

表4和表5右列均給出了各算法在CPU和GPU平臺上成像處理運(yùn)行時間?？梢钥吹?，在CPU平臺上RMA算法成像處理速度最快，這得益于其簡潔的計算處理步驟。ISTA算法受限于其冗長的迭代步驟，表現(xiàn)了較低的計算效率。而所提LSISTA算法的運(yùn)行時間長于RMIST-Net，這是因?yàn)橄啾扔赗MIST-Net其計算圖中卷積推斷占用了一部分處理時間。但是，得益于GPU平臺的并行化處理，LSISTA和RMIST-Net可加速至相當(dāng)水平。

表4 三維SAR成像仿真在不同降采樣率下各算法的圖像熵評估Tab.4 Image entropy of different algorithms with different sampling rates in simulated 3D SAR imaging

表5 三維SAR成像仿真在信噪比下各算法的圖像熵評估Tab.5 Image entropy of different algorithms with different SNRs in simulated 3D SAR imaging

4.3 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的算法性能論證

本節(jié)采用基于毫米波三維SAR實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺所采集的實(shí)測數(shù)據(jù)對各算法的成像性能進(jìn)一步驗(yàn)證。表3右列給出了驗(yàn)證平臺的主要系統(tǒng)參數(shù)。成像系統(tǒng)平臺和對應(yīng)的成像場景如圖8所示。

首先，考慮成像場景為擺放到距離SAR平臺0.5 m鋼片測試板(如圖8(b))，其長寬分別為20 cm和15 cm。圖9給出了在采樣率為50%和30%時，各算法的成像結(jié)果。從中可以看出當(dāng)采樣率降低時，各算法的重構(gòu)性能下降。其中，欠采樣情況下RMA算法獲得的圖像中，目標(biāo)完全淹沒在噪聲中。而ISTA算法和RMIST-Net雖然抑制了部分噪聲，但其成像結(jié)果依然存在諸如散射點(diǎn)幅值估計不連續(xù)，散射信息丟失，背景雜波顯著等問題。這是因?yàn)殇撈瑴y試板為典型弱稀疏目標(biāo)，存在大量的連續(xù)面結(jié)構(gòu)。而基于固有稀疏性假設(shè)的CS算法在重構(gòu)場景包含孤立散射點(diǎn)，強(qiáng)散射區(qū)域不連續(xù)出現(xiàn)時，重構(gòu)精度才能得到保證。因此，ISTA和RMIST-Net在該實(shí)驗(yàn)中獲得重構(gòu)性能退化的三維結(jié)果。而所提LSISTA成像網(wǎng)絡(luò)由于集成了稀疏自學(xué)習(xí)先驗(yàn)信息，其成像質(zhì)量在保留輪廓、重構(gòu)紋理、抑制噪聲等方面表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢。因此，進(jìn)一步證明了所提基于稀疏自學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)成像方法在實(shí)測數(shù)據(jù)處理中的有效性。此外，表6給出了圖9中各成像結(jié)果的圖像熵評估指標(biāo)，結(jié)果表明所提LSISTA成像網(wǎng)絡(luò)在欠采樣率為50%和30%時，均獲得更低的圖像熵。這是因?yàn)長SISTA挖掘了成像場景的可壓縮特性，幾乎完全抑制了采樣引起的噪聲斑。

圖8 毫米波三維SAR驗(yàn)證平臺及實(shí)驗(yàn)場景Fig.8 3D mmW SAR imaging system and experimental scenarios

圖9 各算法在采樣率為50%和30%時鋼片測試板的三維成像結(jié)果Fig.9 3D imaging results of the testing steel chip by different algorithms when sampling rate are 50% and 30%

表6 圖9成像實(shí)驗(yàn)中各算法的圖像熵評估Tab.6 Image entropy of different algorithms in the experiment of Fig.9

其次，考慮在安檢等領(lǐng)域中廣泛關(guān)注的隱匿目標(biāo)成像與檢測問題。本文進(jìn)一步構(gòu)建了隱匿刀具成像場景。如圖8(c)所示，目標(biāo)為隱藏在長方體紙盒中的兩把不同的鋼質(zhì)刀具。紙盒被放置在距離雷達(dá)平臺37 cm的位置。我們選定成像空間為50 cm×50 cm×30 cm區(qū)域，由于紙盒目標(biāo)在成像空間中占據(jù)大部分區(qū)域，因此該成像場景為典型的弱稀疏成像場景。圖10給出了在采樣率為50%和30%時，各算法的成像結(jié)果?？梢钥吹剑谙∈璨蓸訒r，RMA的三維成像結(jié)果中，紙盒幾乎被噪聲斑完全淹沒。其等距離切片結(jié)果顯示，刀具輪廓部分缺失，其細(xì)節(jié)部分被噪聲污染嚴(yán)重。ISTA和RMISTNet所獲得的成像結(jié)果雖然對噪聲斑有一定抑制效果，但其等距離切片表明，目標(biāo)刀具存在著面特征估計失真，散射點(diǎn)丟失等問題，影響了刀具目標(biāo)的分辨。相比之下，LSISTA成像質(zhì)量最優(yōu)，其等距離切片顯示，相比于其他算法所獲得的成像結(jié)果兩個刀具目標(biāo)更加清晰可辨，其輪廓、表面、幅度重構(gòu)相比之下更加精確。驗(yàn)證了所提算法在隱匿目標(biāo)成像應(yīng)用場景中的有效性。表7給出了圖10中各算法成像結(jié)果的數(shù)值評估，其中，LSISTA的圖像熵評估值最低，進(jìn)一步佐證了上述結(jié)論。

圖10 各算法在采樣率為50%和30%時隱匿刀具的成像結(jié)果Fig.10 Imaging results of conceal knives by different algorithms when sampling rate are 50% and 30%

此外，表6，表7右列記錄了實(shí)測實(shí)驗(yàn)中各算法的運(yùn)行時間。結(jié)果表明所提LSISTA成像網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行速度在CPU平臺上較RMIST-Net慢，這是因?yàn)镃NN卷積模塊正向推斷增加了運(yùn)算開銷。而得益于GPU加速處理，可以使兩者重構(gòu)速度相當(dāng)。

表7 圖10成像實(shí)驗(yàn)中各算法的圖像熵評估Tab.7 Image entropy of different algorithms in the experiment of Fig.10

5 拓展性討論

5.1 理論計算復(fù)雜度分析

本文采用浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)(Floating-point operation,FLOP)評估各算法的計算復(fù)雜度。在討論各算法復(fù)雜度之前，首先給出如下兩個基本理論：

(1) 一次復(fù)數(shù)加法和復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算分別對應(yīng)兩次和6次浮點(diǎn)運(yùn)算；

(2)N點(diǎn)FFT對應(yīng)Nlog2N/2次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和Nlog2N次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算，共計5Nlog2N次浮點(diǎn)運(yùn)算。

設(shè)將回波維度為Ny×N ×N，Ny表示距離向切片數(shù)，其中N ×N為陣列平面維度，且滿足Ns=N ×N。ISTA算法迭代Niter次。RMIST-Net和LSISTA網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為T。首先，對于每一個距離切片，RMA算法執(zhí)行兩次二維FFT運(yùn)算，一次矩陣點(diǎn)乘運(yùn)算，其計算復(fù)雜度為NyNs(10log2Ns+12)FLOPs。ISTA和RMIST-Net網(wǎng)絡(luò)每次迭代包括兩次復(fù)矩陣加法，一次向量矩陣乘法，以及兩次RM成像算子運(yùn)算，其計算復(fù)雜度分別為ISTANiterNyNs(10log2Ns+12) FLOPs，RMIST-NetTNyNs·(10log2Ns+12) FLOPs。對于所提LSISTA網(wǎng)絡(luò)，在RMIST-Net的基礎(chǔ)上，引入了CNN稀疏表示模塊，其計算復(fù)雜度為cNsFLOPs，其中c為系數(shù)，其值由卷積核尺寸、通道數(shù)決定。在本文所提LSISTA中，卷積核尺寸為 3×3，無偏置，各層通道數(shù)分別為1,8,8,1。則根據(jù)圖2所示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，CNN稀疏表示模塊計算復(fù)雜度為2846NsFLOPs。因此LSISTA網(wǎng)絡(luò)的計算復(fù)雜度為TNs(Ny(10log2Ns+12)+2846)FLOPs。綜上所述，各算法計算復(fù)雜度如表8所示。

表8 各算法計算復(fù)雜度Tab.8 Computational complexity of different algorithms

通過深度展開網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，T滿足T ?Niter。因此理論計算復(fù)雜度關(guān)系為RMA

5.2 場景稀疏度對算法成像性能的影響

為了進(jìn)一步探究目標(biāo)稀疏性對成像性能的影響，通過MNIST仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了各算法在不同場景稀疏度下的成像性能。此外，定義稀疏度為場景中散射點(diǎn)數(shù)和離散化網(wǎng)格數(shù)量的比率。在實(shí)驗(yàn)中，本文將采樣率固定為50%，回波信噪比為20 dB，探究了目標(biāo)點(diǎn)數(shù)為6203,24896和99422(對應(yīng)稀疏度分別為2.4%,9.5%和37.9%)時各稀疏成像算法的成像性能，圖11給了相應(yīng)的成像結(jié)果。

從圖11可以看出，成像性能隨著場景稀疏度降低而衰減。其中ISTA和RMIST-Net所得到的成像結(jié)果在稀疏度為9.5%和37.9%時，存在著目標(biāo)丟失等問題，其重構(gòu)面目標(biāo)不連續(xù)。這是因?yàn)镮STA和RMIST-Net都是基于場景的固有稀疏先驗(yàn)信息，當(dāng)稀疏度降低時，必然導(dǎo)致成像性能惡化。反之，可以看到，LSISTA所重構(gòu)圖像具有干凈的圖像背景，而且相比于其他算法所獲得的成像結(jié)果數(shù)字目標(biāo)更加清晰可辨，其輪廓、表面、幅度相對值重建相比之下更加精確。這是因?yàn)樗酟SISTA網(wǎng)絡(luò)通過CNN稀疏表示模塊挖掘場景的可壓縮特性，提升了在弱稀疏場景下的重構(gòu)性能。表9進(jìn)一步給出了各算法的MAE評估指標(biāo)。可以看出在不同稀疏度的場景下，所提LSISTA網(wǎng)絡(luò)均獲得了最低的MAE值，進(jìn)一步佐證了上述結(jié)論。

表9 各算法在不同目標(biāo)點(diǎn)數(shù)時的MAE評估值Tab.9 MAEs in cases of the different number of target points

圖11 各稀疏成像算法在不同目標(biāo)點(diǎn)數(shù)時的成像結(jié)果Fig.11 Imaging results of different algorithms in cases of the different number of scatterers

6 結(jié)語

本文針對傳統(tǒng)稀疏三維SAR成像面臨的運(yùn)算效率低、超參數(shù)調(diào)試?yán)щy，在弱稀疏場景下重構(gòu)精度受限的問題，提出了一種基于自學(xué)習(xí)稀疏先驗(yàn)的3D SAR成像方法，命名為LSISTA。不同于傳統(tǒng)模式下矩陣-向量線性建模，本文推導(dǎo)并給出了基于頻域的二維近似成像表征算子的核函數(shù)建模法，提升了成像處理效率，有效解決了傳統(tǒng)大場景稀疏成像處理時內(nèi)存爆炸的局限?；诤撕瘮?shù)表征模型，給出了ISTA稀疏重建算法的迭代步驟，并以此為理論指導(dǎo)，構(gòu)建了LSISTA骨干框架。并利用CNN的強(qiáng)擬合特性，建立了鏡像結(jié)構(gòu)的近端映射算子，可以自動學(xué)習(xí)場景的最優(yōu)稀疏表征，從而提升算法在弱稀疏場景下的重構(gòu)精度。最后，本文通過一系列實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法在保持高重構(gòu)效率的同時，其成像精度得到提升。

本文初步驗(yàn)證了算法展開思想及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在三維SAR成像領(lǐng)域的可行性，且近年來，算法展開思想用于SAR輔助增強(qiáng)成像處理的工作不斷涌現(xiàn)。但基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的SAR成像算法研究依然存在眾多開放研究性問題。諸如復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)流高效處理、結(jié)構(gòu)化先驗(yàn)信息挖掘、智能化運(yùn)動誤差補(bǔ)償、SAR成像大規(guī)模數(shù)據(jù)集構(gòu)建等關(guān)鍵科學(xué)問題仍需要進(jìn)一步深化研究。