秦 浩，王芳麗，2，3，保 鑫，朱親強(qiáng)，張憲政，童明波*

（1.南京航空航天大學(xué)，南京 210016；2.金陵科技學(xué)院，南京 211169；3.中國特種飛行器研究所，湖北 荊門 448035；4.航空工業(yè)江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，南昌 330024）

油箱晃動屬于流固耦合問題。目前有眾多學(xué)者對油箱晃動問題進(jìn)行了大量的研究。葉休乃[1]對油箱晃動和振動試驗(yàn)進(jìn)行了研究，確定了油箱晃動和振動的試驗(yàn)要求和方法。劉富等[2]對貯箱液體晃動和結(jié)構(gòu)防晃進(jìn)行了研究。閔朗等[3]使用VOF法研究了防晃板對油箱晃動的影響。張麗娜[4]對直升機(jī)油箱在不同飛行狀態(tài)下的油液晃動進(jìn)行了研究。方雄等[5]研究了盤旋狀態(tài)下油箱晃動對油箱結(jié)構(gòu)安全性的影響。楊尚霖[6]對機(jī)動飛行時油箱晃動進(jìn)行了研究。韋杰創(chuàng)[7]對油箱晃動和油箱的振動疲勞特性進(jìn)行了研究分析。趙博偉等[8]研究了機(jī)翼油箱晃動。唐浩等[9]對導(dǎo)彈油箱晃動進(jìn)行了研究分析。楊瑞[10]利用ALE方法對機(jī)翼油箱晃動的影響進(jìn)行了研究。

目前的油箱晃動研究主要以簡單幾何和簡化的內(nèi)部結(jié)構(gòu)布局為主，其流固耦合仿真結(jié)果難以較好地反映實(shí)際情況下飛機(jī)油箱晃動特性，并且針對復(fù)雜機(jī)身油箱的油箱晃動研究較少。因此，針對此問題，本文以某飛機(jī)機(jī)身完整結(jié)構(gòu)模型為研究對象，采用有限元軟件LS-DYNA，建立機(jī)身油箱的有限元模型?；赟PH方法對機(jī)身油箱晃振進(jìn)行數(shù)值仿真分析，研究了不同運(yùn)動狀態(tài)和不同充液比對油箱重心變化的影響。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程

流體流動的基本方程包括質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程。質(zhì)量守恒方程又叫連續(xù)性方程，通過流體微元控制體推導(dǎo)得來，流體微元在三方向的質(zhì)量流量總和等于流體微元質(zhì)量隨時間的變化量，其形式為[8]

式中：ρ為密度；t為時間；ν為速度張量；x為距離；β為坐標(biāo)系方向。

動量方程的定義為在單位時間內(nèi)流到控制體動量與作用在控制面和控制體的外力之和等于控制體動量增加，其形式為[8]

式中：ν為速度張量；t為時間；σ為總應(yīng)力張量，包括各向同性壓力和黏性應(yīng)力；x為距離；F為體力；α為坐標(biāo)系方向；β為坐標(biāo)系方向。

對油箱晃動進(jìn)行動力學(xué)分析時，其動力學(xué)方程為[11]

第二，拓展財(cái)務(wù)管理的空間。財(cái)務(wù)管理人員通過網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，將財(cái)務(wù)資源統(tǒng)一地進(jìn)行集中管理，大量的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)開展集中的處理，有利于企業(yè)的財(cái)務(wù)管理工作的開展，便于企業(yè)調(diào)配資金開展經(jīng)營活動，繼而提升企業(yè)資金的利用率。同時，會計(jì)信息化將財(cái)務(wù)內(nèi)部資源進(jìn)行整合，使得管理者能夠一目了然，以此使得企業(yè)財(cái)務(wù)資金得到做到最大的效用。

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F（t）為力矢量。

1.2 SPH方法

SPH方法是一種無網(wǎng)格純Lagrange方法，廣泛應(yīng)用于流固耦合問題。SPH方法的核心思想是用粒子來離散問題域，用積分表示場函數(shù)，用粒子近似核函數(shù)。通過對一定區(qū)域的粒子累加求和，代替場函數(shù)和場函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的積分表達(dá)形式。SPH方法被廣泛應(yīng)用于流體動力學(xué)問題，用來處理大變形，如波浪破碎和自由表面問題。SPH方法主要包含2步：第一步為場函數(shù)近似法，第二步是粒子近似法。

場函數(shù)核近似化：使用積分表示函數(shù)對任意函數(shù)和光滑函數(shù)積分，變量場的連續(xù)函數(shù)的積分形式表示為[12]

式中：f（x）為變量場坐標(biāo)x的函數(shù)；δ（x-x′）為狄拉克函數(shù)。

采用光滑函數(shù)W（x-x′，h）代替狄拉克函數(shù)，則f（x）的表達(dá)式可以轉(zhuǎn)換為[12]

式中：h為光滑函數(shù)影響區(qū)域的光滑長度。

場函數(shù)粒子近似：粒子近似是對近似場函數(shù)的空間導(dǎo)數(shù)和SPH核近似法的連續(xù)積分表達(dá)式轉(zhuǎn)化為支持域內(nèi)所有粒子疊加求和的離散化形式。粒子i處的函數(shù)的粒子近似式寫為[12]

式中：ρj為粒子密度；mj為j處粒子質(zhì)量。

該式表明，任一粒子處的函數(shù)梯度可以用光滑函數(shù)的梯度對支持域內(nèi)所有粒子的函數(shù)值的加權(quán)平均得到。

1.3 流固交界面

對于油液和油箱的接觸，在LS-DYNA使用自動點(diǎn)面接觸，將SPH粒子作為從接觸，油箱結(jié)構(gòu)作為主接觸。LS-DYNA中的接觸算法為罰函數(shù)法[12]，該接觸算法原理是當(dāng)節(jié)點(diǎn)碰到目標(biāo)表面時，接觸發(fā)生，將罰函數(shù)和界面穿透量的乘積作為接觸力。

同時，SPH方法采用人工黏度防止SPH粒子穿透，通過在結(jié)構(gòu)邊界上分布虛粒子來對臨近的粒子產(chǎn)生作用力，防止邊界上的粒子穿透，虛粒子和臨近的粒子之間的作用力沿著粒子中心連線。

2 機(jī)身油箱建模

2.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證SPH方法用于計(jì)算的可靠性，進(jìn)行了算例驗(yàn)證并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，該試驗(yàn)如圖1所示。試驗(yàn)為1個水箱，水箱由2道墻組成，其中右邊的墻為剛性墻，左邊的墻上方為剛性墻，下方為橡膠板。橡膠板的上端與剛性墻固接在一起，下方為自由端，其中H代表液面高度，L為橡膠板高度。試驗(yàn)與仿真對比圖如圖2所示。通過SPH方法來模擬水流流動從而獲得彈性橡膠板自由端位移、液面高度與時間變化曲線，并與試驗(yàn)對比，如圖3所示。

圖1 水箱結(jié)構(gòu)正視圖

圖2 試驗(yàn)仿真對比圖

圖3 橡膠板自由端與液面高度仿真試驗(yàn)對比圖

2.2 模型參數(shù)

機(jī)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于飛機(jī)質(zhì)心，以機(jī)身縱軸為x軸，指向機(jī)尾為正。以垂直于機(jī)身為y軸，向上為正。z軸的方向通過右手法則確定，x軸方向?yàn)榭v向，y軸方向?yàn)榇瓜?，z軸方向?yàn)闄M向。由于油箱厚度方向尺寸遠(yuǎn)小于其他方向尺寸，將其簡化成為殼體模型，采用殼單元對機(jī)身油箱進(jìn)行網(wǎng)格劃分。飛機(jī)油箱結(jié)構(gòu)主要由蒙皮、隔框、加強(qiáng)筋和油箱壁板等部件組成。油箱結(jié)構(gòu)采用殼單元進(jìn)行模擬，蒙皮與隔框、油箱蓋板與油箱壁板之間采用共節(jié)點(diǎn)連接。機(jī)身油箱的有限元模型如圖4所示。

圖4 油箱整體視圖

利用SPH粒子模擬燃油，燃油參數(shù)見表1。

表1 燃油參數(shù)

在飛機(jī)質(zhì)心處建立質(zhì)心點(diǎn)，將質(zhì)心點(diǎn)與機(jī)身油箱耦合，運(yùn)動激勵施加在質(zhì)心，通過耦合將運(yùn)動傳遞到機(jī)身油箱上。在機(jī)身油箱晃動中，對機(jī)身油箱晃動加載采用角度-時間曲線，振動加載采用位移-時間曲線。外部激勵作用時間3s。油箱晃動方程為

振動方程為

2.3 仿真工況

工況確定的依據(jù)是HB6757—1993《飛機(jī)燃油箱晃動和振動試驗(yàn)要求》[13]。HB6757—1993《飛機(jī)燃油箱晃動和振動試驗(yàn)要求》中規(guī)定對于金屬油箱，油箱振動幅值為0.80+0.05mm。對于油箱的晃動，晃動的總角度為30°。對于油箱的油量，標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定應(yīng)該在油箱中注入2/3的燃油。其中，工況一為振動工況，工況二為俯仰工況，工況三為滾轉(zhuǎn)工況。其中，工況二和工況三屬于晃動工況。為了研究充液比對油箱晃動的影響，對于工況二和工況三，分別設(shè)置了2種不同充液比對其進(jìn)行計(jì)算，工況說明見表2。

表2 油箱工況表

3 結(jié)果分析

3.1 不同運(yùn)動狀態(tài)對油箱重心影響分析

不同運(yùn)動狀態(tài)下油箱在三方向重心變化量如圖5所示。油箱關(guān)于XOY平面對稱，對于振動工況，油箱振動作用加載方向?yàn)闄M向，因此油箱沿著橫向運(yùn)動，但是油箱重心在橫向變化范圍幅度很小，這是由于所施加的振動激勵函數(shù)幅值較小引起的，重心在橫向變化量與振動激勵加載幅值呈正相關(guān)，由于在機(jī)身垂向和縱向沒有加載運(yùn)動激勵，因此油箱重心在垂向和縱向變化量不大，幾乎為零。俯仰工況和滾轉(zhuǎn)工況在三方向上重心的變化情況呈現(xiàn)出正弦運(yùn)動規(guī)律，主要是因?yàn)橛拖涫前凑疫\(yùn)動運(yùn)動加載曲線驅(qū)動轉(zhuǎn)動導(dǎo)致的。對于俯仰工況，油箱繞橫軸運(yùn)動。油液在橫向變化幾乎為零。但在縱向變化較大，變化范圍為-37.3～33.7 mm，油箱重心在垂向變化范圍為-22.6～10.1mm，因此對于俯仰工況，重心在縱向的變化遠(yuǎn)大于在垂向方向的變化量，俯仰運(yùn)動對油箱重心縱向變化影響較大。對于滾轉(zhuǎn)工況，油箱繞縱軸運(yùn)動，油液在縱向變化可以忽略不計(jì)，油箱重心在橫向變化范圍為-35.3～35.1mm，油箱重心在橫向變化峰值對稱，這是因?yàn)橛拖浣Y(jié)構(gòu)關(guān)于XOY面是對稱的。油箱重心在垂向變化范圍為-5.7～0mm，油箱在垂向變化的峰值為5.7mm，相比橫向重心變化較小，因此在滾轉(zhuǎn)運(yùn)動時，橫向重心變化量顯著大于垂向變化量。

圖5 不同運(yùn)動狀態(tài)重心變化

3.2 不同充液比對油箱重心影響分析

為了研究充液比對油箱重心的影響，考慮油箱俯仰和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動，改變油箱的充液比，對油箱進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，每組中油箱的充液比分別為30%、67%和95%。

不同充液比油箱的俯仰和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動重心的變化分別如圖6和圖7所示。對于俯仰情況，由于油箱繞橫軸轉(zhuǎn)動，油液在橫向分布變化不大。油箱重心的變化主要體現(xiàn)在縱向和垂向。并且隨著充液比的提升，重心變化量有所上升，但在對應(yīng)縱向和垂向方向上重心變化的趨勢大體保持一致。對于滾轉(zhuǎn)情況，由于油箱繞縱軸運(yùn)動，油液在縱向晃動幅度變化不大，油箱重心在縱向的變化量可以忽略。油箱重心主要在橫向和垂向變化較大，并且在相同的運(yùn)動激勵函數(shù)作用下，隨著充液比的提高，重心變化曲線的變化趨勢也是大體保持一致，只是峰值有所變化，重心變化峰值隨充液比的提高而提高。

圖6 不同充液比俯仰運(yùn)動油箱重心變化

圖7 不同充液比滾轉(zhuǎn)運(yùn)動油箱重心變化

通過不同充液比油箱的重心變化對比可以得出以下結(jié)論：①在相同的運(yùn)動條件下，隨著充液比的增加，油箱重心變化量也不斷增大，并且重心變化在對應(yīng)方向上的變化趨勢大體一致。②油箱在俯仰運(yùn)動狀態(tài)下重心變化量大于滾轉(zhuǎn)情況下油箱重心變化量。俯仰運(yùn)動對于飛機(jī)重心變化影響較大。因此在飛機(jī)做俯仰機(jī)動動作的時候要重點(diǎn)考慮由于俯仰運(yùn)動帶來的重心變化影響，為了減少因?yàn)橛鸵夯蝿釉斐傻挠拖渲匦淖兓?，可以在油箱?nèi)增加如防晃擋板的防晃裝置[14]，從而防止飛行過程中重心變化過大導(dǎo)致的不穩(wěn)定，進(jìn)而增強(qiáng)飛行穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文基于SPH方法，利用LS-DYNA對某飛機(jī)機(jī)身油箱晃動進(jìn)行了數(shù)值仿真，得出了以下結(jié)論：①對于振動、俯仰和滾轉(zhuǎn)3個工況來說，振動情況下重心變化量與振動幅值呈正相關(guān)，且油箱重心變化與振動加載方向相關(guān)，在其他方向上的重心不受到影響。俯仰情況下，重心在橫向幾乎為零，在縱向和橫向的變化較大，并且縱向變化量遠(yuǎn)大于垂向。滾轉(zhuǎn)情況下，重心在縱向變化可以忽略不計(jì)，滾轉(zhuǎn)運(yùn)動主要影響飛機(jī)在橫向和垂向方向的重心，并且橫向變化量遠(yuǎn)大于垂向。②對比了不同充液比油箱的俯仰與滾轉(zhuǎn)。結(jié)果表明，隨著充液比的增加，油箱在晃動過程中的重心變化也越明顯，并且在相同的運(yùn)動激勵作用情況下，重心變化趨勢大體一致，只是變化量峰值有所提升，從數(shù)值仿真結(jié)果可以看出，充液比越高，油箱晃動時重心變化越大，因此對于滿油狀態(tài)的飛機(jī)在飛行過程中的影響要大于少油情況下飛機(jī)的穩(wěn)定性。因此在油箱內(nèi)部設(shè)計(jì)如防晃板之類的防晃結(jié)構(gòu)，如橫向防晃板和縱向防晃板[12，14]，從而可以減少飛機(jī)在做機(jī)動飛行過程中的油液晃動程度，從而提高飛機(jī)的飛行穩(wěn)定性。③通過數(shù)值仿真計(jì)算，可以看出俯仰情況對重心變化的影響大于滾轉(zhuǎn)工況對重心變化的影響。因此，飛機(jī)在飛行過程中應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注俯仰運(yùn)動。