龐亮雨,張巧芬,高梓皓,陳楚浜,吳銘揚(yáng)

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,廣州 510006; 2.廣東工業(yè)大學(xué) 精密微電子制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣州 510006)

引 言

高功率超短脈沖[1]由于超強(qiáng)特性和較高的峰值功率而被廣泛應(yīng)用,如光時(shí)分復(fù)用通信[2]、金屬玻璃激光切割[3]、納米連接[4]等等。高功率超短脈沖可以通過價(jià)格昂貴的鎖模激光器[5-8]直接產(chǎn)生,或者通過脈沖壓縮技術(shù)[9-13]獲得。大多數(shù)的鎖模激光器[14]產(chǎn)生的脈沖脈寬低至幾皮秒,再通過脈沖壓縮方法來獲得飛秒脈沖。在最近的研究中,不少學(xué)者通過級聯(lián)單模光纖來獲取峰值功率較高的超短脈沖,雖然能夠獲得峰值功率高的超短脈沖,但是脈沖基座較大[15-16]。馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer,MZI)[17]作為脈沖壓縮方法之一,其優(yōu)點(diǎn)是在獲取脈寬較窄的脈沖同時(shí)能夠減小基座脈沖能量。自相似脈沖[18-21]能夠在傳輸過程中保持波形不分裂且啁啾嚴(yán)格線性,非常有利于通過脈沖壓縮技術(shù)來獲得高功率的超短脈沖?；诖?本文作者研究設(shè)計(jì)了一種基于級聯(lián)單模光纖的MZI的自相似鎖模激光器脈沖壓縮系統(tǒng)。

本文中將中心波長為1550 nm的高斯脈沖輸入自相似鎖模激光器中,主要研究了自相似脈沖的演化情況以及自相似脈沖在MZI的壓縮特性。本文作者將具有不同2階色散的單模光纖級聯(lián)起來,分析了脈沖的峰值功率、半峰全寬等參數(shù),優(yōu)化設(shè)計(jì)了干涉儀上下臂的單模光纖的最佳長度,最后分析了3階色散對于脈沖壓縮的影響。

1 自相似脈沖產(chǎn)生及MZI的理論分析

自相似脈沖可由光纖激光器、色散漸減光纖或非線性漸增光纖產(chǎn)生,本文中采用摻鉺鎖模激光器來實(shí)現(xiàn)自相似脈沖的演化。分別構(gòu)建激光器和MZI的數(shù)值分析模型,便于分析脈沖在演化和壓縮時(shí)的傳輸特性。

1.1 自相似鎖模激光器數(shù)值分析模型

自相似鎖模激光器能夠?qū)⑷魏晤愋偷妮斎朊}沖演化成自相似鎖模脈沖。這種激光器由抽運(yùn)光源、摻鉺增益光纖(erbium-doped gain fiber,EDF)、濾波器、波分復(fù)用耦合器(wave division multiplexing coupler,WDM)、可飽和吸收體(saturable absorber,SA)、耦合器(output coupler,OC)、色散補(bǔ)償光纖(dispersion compensation fiber,DCF)及單模光纖(single-mode fiber,SMF)組成,如圖1所示。

增益光纖采用摻鉺光纖,脈沖在增益光纖中的傳輸方程表示為[22]：

(1)

式中,z為光脈沖在光纖中的傳播距離,u(z,T)為脈沖包絡(luò)的慢變幅值,時(shí)間量度T在一參照系中隨脈沖以群速度vg(T=t-z/vg)運(yùn)動而測量,t為時(shí)間,βEDF,2為增益光纖的2階色散,βEDF,2=23 ps2/km,γEDF為增益光纖的非線性系數(shù),γEDF=4.7 W-1·km-1,gpulse為增益總量,gpulse=g0/(1+Epulse/Esat),小信號增益系數(shù)g0=30.4 /m,Epulse為光脈沖的能量,Esat為增益飽和能量,Esat=60 pJ,增益帶寬時(shí)間T2=λ2/(2πcΔλ),λ為輸入脈沖的波長,c為光速,Δλ為增益帶寬。

耦合器將一部分的脈沖輸出,輸出的比例為10%。

可飽和吸收體透射率表示為：

(2)

式中,P為脈沖的瞬時(shí)功率,Psat是可飽和吸收體的飽和功率,Psat=1500 W,L0為調(diào)制深度,L0=0.73。

色散補(bǔ)償光纖起改變腔內(nèi)凈色散的作用,可用非線性薛定諤方程表示[23]：

(3)

式中,βDCF,2、γDCF分別為色散補(bǔ)償光纖對應(yīng)的2階色散系數(shù)和非線性系數(shù),βDCF,2=-130 ps2/km,γDCF=1.3 W-1·km-1。

脈沖在SMF中的演化不考慮光纖的損耗和高階色散,采用非線性薛定諤方程來表示：

(4)

式中,β2為單模光纖的2階色散系數(shù),γ為單模光纖的非線性系數(shù)。對公式進(jìn)行分步傅里葉法來研究激光器輸出脈沖在SMF中傳輸特性。

將(4)式改寫成如下形式：

(5)

(6)

(7)

1.2 SMF-MZI的構(gòu)成及工作原理

MZI由兩種單模光纖組成(如圖2所示),自相似脈沖經(jīng)過第1個耦合器后被分成兩個脈沖,與非線性環(huán)形鏡不同,兩個分脈沖分別進(jìn)入不同的物理路徑,通過改變雙臂的參數(shù)可以破壞MZI的平衡,從而得到自相位調(diào)制感應(yīng)相移,實(shí)現(xiàn)光開關(guān)功能。

圖2 馬赫-曾德爾干涉儀結(jié)構(gòu)圖

本文中設(shè)計(jì)了一個非對稱的MZI,輸入脈沖經(jīng)過第1個耦合器后進(jìn)入上下臂的兩路脈沖的光信號振幅為u1和u2如下式所示[24]：

(8)

(9)

式中,p1為第1個耦合器的功分比,uin為自相似脈沖包絡(luò)的慢變振幅。兩脈沖在MZI中傳輸并于第2個耦合器處發(fā)生干涉,兩個輸出端口的振幅u3和u4分別為：

(10)

(11)

式中,u1′為上臂輸出脈沖的振幅,u2′為下臂輸出脈沖的振幅,u3為輸出的壓縮脈沖的振幅,u4則為脈座的振幅,p2為第2個耦合器的功分比。

MZI的上臂采取SMF級聯(lián)的方法,能夠使脈沖在保證峰值功率增大的前提下,減小脈寬。關(guān)于SMF1和SMF2的最佳長度選取規(guī)則如下：上臂的脈沖在到達(dá)第2個耦合器時(shí)的脈寬最窄,峰值功率最高;下臂的光纖長度要使第2個耦合器干涉后輸出的脈座最小。

2 數(shù)值模擬與分析

2.1 激光器的自相似演化過程

采用低功率的高斯脈沖作為抽運(yùn)光源,為了能夠更好地反饋脈沖在自相似激光器中的演化過程,抽運(yùn)光源的中心波長采用光纖通信的常用波長。將一個半峰全寬(full width at half maximum,FWHM)為2.8 ps、峰值功率為10-10W以及中心波長為1550 nm的高斯脈沖輸入到自相似鎖模激光器,循環(huán)30圈后獲得自相似脈沖輸出,如圖3所示。

圖3 自相似鎖模激光器輸出脈沖

從圖3a可以看出,高斯脈沖在激光器的前幾圈演化過程中,由于初始的峰值功率較小,波形圖變化不明顯,隨后脈沖峰值功率突然急劇增加后降低,這是因?yàn)槊}沖在循環(huán)的過程中受到大量自相位調(diào)制感應(yīng)頻率啁啾的作用,較弱的色散效應(yīng)會引起脈沖整形,整個激光器腔的凈色散呈正色散,脈沖展寬,脈沖的前后沿變陡。隨著循環(huán)次數(shù)的增加,脈沖的前后沿逐漸變緩,脈沖趨于穩(wěn)定,達(dá)到自相似鎖模脈沖的輸出條件。圖3b所示的啁啾線性部分也是突然減小后增大的過程。從圖3c脈沖的頻譜圖可以看出,相比于前5圈,第6和第7圈頻譜的強(qiáng)度突然增大,由于入射的高斯脈沖為無啁啾的,隨著圈數(shù)的增加,自相位調(diào)制產(chǎn)生的頻率分量展寬了頻譜,頻譜的振蕩峰的個數(shù)增加,且最外層的峰的強(qiáng)度最大。在第21圈后,從時(shí)域圖可以看出脈沖波形呈拋物線型,脈沖頻譜與脈沖的時(shí)域形狀相關(guān),振蕩的結(jié)構(gòu)變得不明顯,最后幾圈的頻譜趨于一個強(qiáng)度較低且穩(wěn)定的拋物線型。最終從激光器中獲得了峰值功率和半峰全寬分別為26.9941 W和4.044 ps的自相似脈沖。

進(jìn)一步引入自相似因子S來衡量激光器輸出的脈沖是否符合自相似脈沖的演化要求,如下式所示[25]：

(12)

式中,u(z,T)為數(shù)值仿真的激光器輸出脈沖的包絡(luò)振幅,u′(z,T)為具有與u(z,T)相同的峰值功率和半峰全寬的拋物線脈沖。根據(jù)多次仿真模擬,當(dāng)S≤0.1時(shí),輸出脈沖符合自相似脈沖的演化要求。經(jīng)過計(jì)算,輸出脈沖的自相似因子為0.04,符合自相似脈沖的要求。最終輸出的自相似脈沖和拋物線脈沖的波形及啁啾如圖3d所示。

2.2 MZI壓縮部分

采用兩種單模光纖來構(gòu)建MZI,兩種單模光纖的區(qū)別在于2階色散的值,SMF1和SMF2的β2分別為-20 ps2/km和-1.25 ps2/km,兩個耦合器的功分比均為0.55。

2.2.1 SMF1的最優(yōu)長度設(shè)計(jì) 分脈沖u1在上臂上傳輸是為了獲得峰值功率較高和脈寬較窄的壓縮脈沖,確定了耦合器的功分比,將u1在SMF1中傳輸,可以獲得傳輸過程的時(shí)域圖。如圖4a所示,脈沖的脈寬隨著傳輸距離的增大而逐漸變窄,峰值功率在z=8.16 m達(dá)到最高后急劇下降。

圖4 a—SMF1的時(shí)域演化圖 b—峰值功率和基座能量曲線圖

引入基座能量比例Pe來評價(jià)脈沖基座的大小,基座能量比例Pe是傳輸脈沖的總能量與雙曲正割脈沖總能量的相對差值,雙曲正割脈沖是與輸出脈沖具有相同峰值功率和的無基座脈沖。基座能量比例的表達(dá)式如下式所示[26]：

(13)

式中,Esech=2PpeakTFWHM/1.763代表雙曲正割脈沖能量,Ppeak為雙曲正割脈沖的峰值功率,TFWHM表示雙曲正割脈沖的半峰全寬,Etotal是一個常量,代表傳輸脈沖的總能量。經(jīng)計(jì)算,鎖模激光器輸出的自相似脈沖的基座能量比例為15.0354%,當(dāng)脈沖的總能量越接近雙曲正割脈沖時(shí),Pe越小,說明輸出脈沖得到基座能量越小。

從圖4b可以看出,脈沖的峰值功率隨著傳輸距離的增加而增大,基座能量比例曲線存在兩個極小值,分別是0.0431%(在6.324 m處)和0.0543%(在8.160 m處),針對這兩個點(diǎn)(A和B)來討論脈沖后續(xù)在SMF2的傳輸特性。

將這兩個脈沖傳輸?shù)阶銐蜷L的SMF2中,脈沖的時(shí)域圖如圖5所示。紅色虛線和黑色實(shí)線區(qū)域分別為脈沖在SMF1和SMF2中的演化過程,兩組脈沖在SMF2的峰值功率呈現(xiàn)周期性地增大后減小的趨勢,關(guān)于兩組脈沖在SMF2的峰值功率最高處的數(shù)據(jù)如表1所示。相比于極小值點(diǎn)A,極小值點(diǎn)B達(dá)到其最大峰值功率所需的SMF2更短,脈寬更窄,基座能量比例更小,脈沖的整體質(zhì)量更高,更有利于后期輸出壓縮脈沖。

表1 極小值點(diǎn)A和B對應(yīng)的光纖長度和輸出脈沖的參數(shù)

圖5 SMF2的時(shí)域圖

2.2.2 SMF2的長度變化對壓縮脈沖的影響 為了得到質(zhì)量更高的壓縮脈沖,在保持耦合器功分比不變以及上下臂的SMF1長度保持一致的前提下,調(diào)整SMF2的長度,觀察在特定光纖長度內(nèi)脈沖參數(shù)的變化。已知脈沖在SMF2的傳輸過程如圖5b所示,脈沖演化過程中最大峰值功率出現(xiàn)在z=2.160 m處,選取1.296 m～3.024 m區(qū)間的SMF2長度來分析SMF2對后期輸出壓縮脈沖的影響。表2中為在SMF2的區(qū)間均等分所選取的數(shù)據(jù)點(diǎn),便于分析各個點(diǎn)對應(yīng)脈沖的差異。

表2 數(shù)據(jù)點(diǎn)所對應(yīng)的SMF2長度

圖6a顯示了對應(yīng)SMF2長度u1′和u3的峰值功率大小。通過對比SMF2的輸出脈沖u1′和最終獲得的壓縮脈沖u3,兩個脈沖峰值功率曲線都是先增大后減小的走勢,可以發(fā)現(xiàn),在2.160 m(即第6個數(shù)據(jù)點(diǎn))前,壓縮脈沖的峰值功率要高于上臂的輸出脈沖, 2.160 m之后壓縮脈沖的峰值功率降低至200 W以下。如圖6b所示,從u1′的演化趨勢可以看出,在隨著光纖長度的增加,脈沖先被壓縮后展寬,與峰值功率曲線的演化趨勢相反,在2.592 m前,壓縮脈沖的脈寬要大于u1′,這是因?yàn)橄卤鄣妮敵雒}沖脈寬較大,兩個脈沖相互干涉后,脈沖的基座部分通過干涉相消的方法去除,脈沖的中央部分干涉相長。 圖6c為基座能量比例曲線。表明了壓縮脈沖的基座明顯比未干涉前要小,且兩條曲線的差值從較大變?yōu)檩^小,在2.160 m前,上臂的脈沖峰值功率增大的同時(shí)基座能量比例減小,前6個數(shù)據(jù)點(diǎn)的壓縮脈沖能夠保持在10.5%以下。

圖6 上臂的輸出脈沖與壓縮脈沖

用壓縮品質(zhì)因子Q來綜合評價(jià)壓縮脈沖質(zhì)量[27]：

(14)

式中,品質(zhì)因子R是輸出脈沖與輸入脈沖的峰值功率比,Pin為上臂輸入脈沖的峰值功率,Pout為壓縮脈沖的峰值功率,壓縮因子F是輸出脈沖與輸入脈沖半峰全寬的比值,Tout為壓縮脈沖的半峰全寬,T0為上臂輸入脈沖的半峰全寬,Q越大,壓縮效果越好。

從圖7中可以看出,脈沖的壓縮品質(zhì)因子曲線存在極大值,位于光纖長度2.16 m處,因此,該長度的SMF2經(jīng)過耦合器干涉后輸出的脈沖壓縮效果最好。

圖7 不同SMF2長度對應(yīng)的壓縮品質(zhì)因子曲線

2.2.3 高階色散對壓縮脈沖的影響 輸入脈沖在單模光纖中傳輸存在脈寬小于1 ps的情況,即使β2≠0,也必須包含β3項(xiàng),這是因?yàn)閰⒘喀う?ω0(Δω為譜寬,ω0為中心頻率)沒有足夠小到可把β3項(xiàng)簡而化之。脈沖在SMF中傳輸特性用包含3階色散的非線性薛定諤方程表示：

(15)

式中,β3為3階色散系數(shù),等號的右側(cè)分別代表著2階色散、3階色散和非線性效應(yīng)。取3階色散系數(shù)為0.01 ps3/km,圖8為考慮3階色散的上臂脈沖演化的時(shí)域波形圖和上臂輸出脈沖與壓縮脈沖的對比波形圖。

圖8 a—上臂的輸出時(shí)域圖 b—輸出脈沖與壓縮脈沖的波形圖

從圖8a可以看出,脈沖的峰值功率相比于只考慮2階色散有所提升,但是3階色散效應(yīng)會使脈沖的波形不再對稱,且產(chǎn)生帶有振蕩結(jié)構(gòu)的拖尾。從基座上分析,SMF1段輸出脈沖的基座能量比例僅為0.1104%,在SMF2中壓縮,基座能量比例增長至2.9114%,通過耦合器的干涉作用,上下臂的脈沖相互干涉,最后輸出的壓縮脈沖的基座能量比例高達(dá)至17.653%,干涉儀沒有達(dá)到減小基座的要求。這是因?yàn)槊}沖的3階色散給脈沖帶來位移,上下臂的輸出脈沖中心不在同一直線上,從壓縮脈沖的波形圖可以得知脈沖的前沿變緩,后沿的基座得到有效的消除。

以0.001 ps3/km為步長,將3階色散系數(shù)從0取到0.01 ps3/km,對應(yīng)的壓縮脈沖的峰值功率、半峰全寬以及基座能量比例曲線如圖9所示。3階色散系數(shù)的增大對壓縮脈沖的峰值功率增長有一定程度的抑制。半峰全寬曲線在3階色散系數(shù)較小的時(shí)候呈現(xiàn)較緩的增長,當(dāng)3階色散系數(shù)大于0.004 ps3/km時(shí),脈寬不斷減小。基座能量比例曲線的最低點(diǎn)出現(xiàn)在0.001 ps3/km處,隨著3階色散系數(shù)的增大,曲線出現(xiàn)小范圍的減小,但基座能量比例均大于11%,為了減少3階色散對壓縮脈沖的影響,3階色散系數(shù)應(yīng)小于0.001 ps3/km。

圖9 不同3階色散系數(shù)下壓縮脈沖有關(guān)參數(shù)曲線

3 結(jié) 論

基于分步傅里葉法對非線性薛定諤方程進(jìn)行求解,并且建立自相似鎖模激光器和馬赫-曾德爾干涉儀的數(shù)值模型,研究了自相似脈沖在馬赫-曾德爾干涉儀的傳輸特性。研究結(jié)果表明,上臂采取級聯(lián)單模光纖的方式可以獲得峰值功率較高的脈沖,上下臂的輸出脈沖通過耦合器后脈沖中央部分干涉相長,基座部分干涉相消,最后獲得一個峰值功率高、基座能量比例小的超短脈沖。上臂兩段單模光纖的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要是通過分析脈沖在不同長度的峰值功率、半峰全寬和基座能量比例,確定第1段單模光纖的長度為8.16 m,結(jié)合壓縮品質(zhì)因子,第2段單模光纖的長度為2.16 m時(shí)的壓縮品質(zhì)因子最好。在光纖傳輸過程中,高階色散會影響脈沖的形狀畸變,數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)脈沖右移,脈沖非對稱并伴隨著前后沿振蕩,上臂的脈沖在傳輸過程中基座能量一直處于增大的趨勢,最后耦合器輸出的壓縮脈沖的基座能量比例高達(dá)17.653%。研究結(jié)果表明,高階色散較大會影響脈沖壓縮質(zhì)量,當(dāng)3階色散系數(shù)小于0.001 ps3/km時(shí),能輸出質(zhì)量較好的壓縮脈沖。