梁浩彬

（廣州大學(xué)經(jīng)濟與統(tǒng)計學(xué)院， 廣東 廣州 510006）

0 引言

電力負荷預(yù)測是現(xiàn)代電力系統(tǒng)發(fā)展中不可或缺的一部分，它可以利用過去的負荷信息去預(yù)測未來的負荷值。然而，電力負荷的預(yù)測存在很多挑戰(zhàn)和困難，比如受到天氣、經(jīng)濟等因素的影響，呈現(xiàn)出非線性和周期性的特點，這給預(yù)測帶來了極大的影響。

近年來，電力負荷預(yù)測是學(xué)者們研究的熱點話題。查閱了相關(guān)領(lǐng)域的研究文獻，目前電力負荷預(yù)測方法主要可以被劃分為兩類：單一預(yù)測模型和混合預(yù)測模型。單一預(yù)測模型既包括傳統(tǒng)的時間序列模型，也包括了近年流行的機器學(xué)習(xí)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在單一預(yù)測模型中，隨機森林（Random forest，RF）[1]、時域卷積網(wǎng)絡(luò)（Temporal convolutional network，TCN）[2]、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long short-term memory neural network，LSTM）[3]以及差分整合移動平均自回歸模型（Autoregressive integrated moving average，ARIMA）[4]等模型都曾被用于電力負荷預(yù)測。但是，電力負荷易受到多種因素的影響，因此，采用單一預(yù)測模型進行預(yù)測可能會存在一定的誤差。

為了提高預(yù)測模型的準確性，混合預(yù)測模型被研究人員廣泛使用。這類模型綜合了多種單一預(yù)測模型的優(yōu)點，克服了單一模型存在的缺陷，可以更好地適應(yīng)電力負荷的復(fù)雜特性。張子陽等人[5]提出了一種通過麻雀搜索算法（Sparrow search algorithm，SSA）和灰色關(guān)聯(lián)算法（Grey relation analysis，GRA）改進最小二乘支持向量機（Least squares support vector machine，LSSVM）參數(shù)的電力負荷預(yù)測模型。龍干等人[6]提出了一種將改進多元宇宙算法（Multi-verse optimizer，MVO）與極限學(xué)習(xí)機（Extreme learning machine，ELM）相結(jié)合的新電力負荷預(yù)測模型。龔鋼軍等人[7]提出了一種將最大信息系數(shù)和融入了多頭注意力機制（Attention mechanism）的LSTM網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測模型。韓雅萱等人[8]提出了一種通過差分進化算法的自適應(yīng)變異因子和自適應(yīng)交叉因子優(yōu)化LSTM 網(wǎng)絡(luò)的電力負荷預(yù)測模型。但是在現(xiàn)實中，電力負荷序列往往呈現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)的特點，給預(yù)測帶來了重重困難，使得預(yù)測結(jié)果不理想。Xian 等人[9]發(fā)現(xiàn)分解算法對于處理非線性時間序列是有效的，它可以將復(fù)雜的時間序列分解為平滑的時間序列，使得預(yù)測模型更加容易識別。

馬玉軒等人[10]提出了一種將變分模態(tài)分解算法（Variational mode decomposition，VMD）、TCN 模型以及注意力機制相結(jié)合的電力負荷預(yù)測算法。楊海柱等[11]提出了一種利用互補式集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法（Complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）對電力負荷預(yù)測進行分解，并利用SSA優(yōu)化LSSVM預(yù)測分量序列，最后將其相加得到最終預(yù)測結(jié)果的混合預(yù)測算法。徐巖等[12]提出了一種將VMD 算法與門控循環(huán)單元（Gated recurrent unit，GRU）相結(jié)合的預(yù)測算法，并通過粒子群優(yōu)化算法（Particle swarm optimization，PSO）優(yōu)化GRU 模型的參數(shù)。

為了進一步提高預(yù)測效果，研究者對分解算法得到的分量序列進行了更加深入地研究與分析。李飛宏等人[13]利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法（Empirical mode decomposition，EMD）對原始序列進行分解，并將所得到的分量劃分為低頻分量和高頻分量，在高頻分量中利用TCN 模型構(gòu)建預(yù)測模型，而在低頻分量中利用ELM構(gòu)建預(yù)測模型，最后將它們的預(yù)測結(jié)果相加得到最終的預(yù)測模型。方娜等人[14]也提出了類似的算法，其利用VMD 算法對原始序列進行分解，將分量劃分為低頻和高頻分量，在高頻分量中利用ARIMA 模型構(gòu)建預(yù)測模型，而在低頻分量中利用深度信念網(wǎng)絡(luò)（Deep belief network，DBN）構(gòu)建預(yù)測模型，并通過PSO 算法優(yōu)化模型參數(shù)，最后將它們的預(yù)測結(jié)果相加得到最終的預(yù)測模型。

在時間序列預(yù)測任務(wù)中，使用滑動窗口方法是一種常見的預(yù)處理手段。當滑動窗口方法設(shè)置了窗口大小之后，原始時間序列將被分割為多個固定大小的窗口數(shù)據(jù)。這些窗口數(shù)據(jù)包含了原始時間序列的局部信息特征，其如圖1 所示。

圖1 窗口數(shù)據(jù)

但是現(xiàn)有的研究并沒有對窗口數(shù)據(jù)進行了更深入的研究， 因此本文提出了一種新型的EMD-LSTM-ARIMA 混合預(yù)測算法。所提算法可以充分利用窗口數(shù)據(jù)的信息，并結(jié)合了EMD 算法、LSTM網(wǎng)絡(luò)和ARIMA 模型的優(yōu)點。

1 方法介紹

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）算法由Huang 等人[15]在1998 年所提出，它主要被用于非平穩(wěn)以及非線性序列的處理與分析。EMD 算法的主要步驟如下：

1）求出原始序列x（t）的局部極大值和局部極小值，利用樣條插值法擬合原始數(shù)據(jù)的上包絡(luò)線u（t）和下包絡(luò)線l（t），最后由公式（1）計算出上、下包絡(luò)線的平均值:

2）令h（t）=x（t）-m（t），檢查h（t）是否滿足IMF 的要求。如果h（t）滿足IMF 的要求，則認為h（t）是x（t）的第一個IMF。

3）如果h（t）不滿足IMF 條件，則令x（t）=h（t）為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟（1），直到h（t）滿足IMF 條件，則h（t）為x（t）的IMF1。

4）將IMF1 與x（t）分離，令r1（t）=x（t）-（IMF）1，然后將r1（t）視為新的原始信號，并重復(fù)上述步驟直到獲得（IMF）n分量。當rn（t）變成單調(diào)函數(shù)時，EMD 算法分解結(jié)束。所有IMF 分量和殘差分量的總和是原始信號，即：

1.2 長短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LongShort-TermMemory，LSTM）

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recursive neural network，RNN）是一種由傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它能夠處理時間序列數(shù)據(jù)。然而，在實踐中，Bengio[16]和Le[17]等人發(fā)現(xiàn)它在處理長期序列的時候存在一些問題。例如，它存在著梯度消失和梯度爆炸的問題。

LSTM網(wǎng)絡(luò)被認為是一種改進的RNN 網(wǎng)絡(luò)，它由Hochreiter 等人[18]于1997 年提出，經(jīng)過后來學(xué)者的不斷改善，最終形成了現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)框架。LSTM網(wǎng)絡(luò)改善了RNN 網(wǎng)絡(luò)在長序列訓(xùn)練過程中“梯度消失”的問題。

LSTM網(wǎng)絡(luò)框架如圖2 所示。它通過門（遺忘門、輸入門和輸出門；Graves 等人）[19]機制有效地緩解了RNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的“梯度消失”問題。

圖2 LSTM 網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)

1.3 所提算法

本文提出了一種從滑動窗口方法的角度出發(fā)，將EMD 分解算法、LSTM 網(wǎng)絡(luò)以及ARIMA 模型相結(jié)合的超短期電力負荷預(yù)測算法（見圖3）。所提出算法的步驟如下：

圖3 所提算法框架

1）利用EMD 分解算法將原始序列分解成多個分量序列；

2）采用滑動窗口方法對分量序列進行處理，并設(shè)定窗口大小將其劃分成多個窗口數(shù)據(jù)，并對窗口數(shù)據(jù)利用線性回歸計算其決定系數(shù)，取其決定系數(shù)平均值作為衡量該分量序列的線性系數(shù)；

3）設(shè)置閾值，當分量序列的線性系數(shù)大于該閾值時，使用ARIMA 模型對其進行預(yù)測，否則使用LSTM網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，最后將它們的預(yù)測結(jié)果相加得到所提算法的最終預(yù)測結(jié)果。

1.4 評估指標

實驗通常會采用真實值與預(yù)測值之間的差值來評估模型的預(yù)測性能。本文使用均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）作為評價指標。它們定義如下：

2 實驗分析

2.1 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

為了驗證所提算法的有效性與可行性，本文選取了第九屆“中國電機工程學(xué)會杯”全國大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競賽提供的電力負荷數(shù)據(jù)集進行分析。選取了時間跨度從2009 年4 月1 日至2009 年4 月30 日的電力負荷數(shù)據(jù)（見圖4），采樣周期為15 min，即總共選取了2880 個數(shù)據(jù)。將原始電力負荷數(shù)據(jù)集前80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余的20%數(shù)據(jù)作為測試集，并從訓(xùn)練集中隨機抽取20%數(shù)據(jù)作為驗證集。為了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速收斂，本文使用min-max 公式對原始電力負荷數(shù)據(jù)進行歸一化，即將原始電力負荷數(shù)據(jù)的大小映射到［0，1］：

圖4 原始電力負荷

式中：x*為數(shù)據(jù)歸一化后的值，xmin和xmax分別為原始電力負荷序列中的最小值和最大值。

2.2 EMD 算法分解結(jié)果以及分析

對原始電力負荷序列應(yīng)用EMD 算法，得到了7個不同頻率的IMFs 和1 個殘差分量。圖5 展示了通過EDM分解算法獲得的分量序列，可以看出，先得到的分量序列其頻率越高。

圖5 EMD 算法分解效果

分量序列的線性趨勢與所設(shè)置的滑動窗口大小密切相關(guān)。不同大小的窗口會得到不同的線性系數(shù)，因此可以根據(jù)實際任務(wù)需求來選擇合適的窗口大小。本研究采用一天的樣本長度進行滑動窗口處理，即滑動窗口大小設(shè)置為96。通過計算可得從IMF1到殘差分量序列的線性系數(shù)分別是0.014、0.035、0.079、0.305、0.740、0.887、0.959 以及0.999。本實驗將閾值設(shè)置為0.8，即IMF6、IMF7 以及殘差分量序列使用ARIMA 模型構(gòu)建預(yù)測模型，其余分量序列使用LSTM網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建預(yù)測模型。

2.3 結(jié)果及其分析

根據(jù)表1 可知，直接使用原始電力負荷進行預(yù)測時，TCN 模型的預(yù)測精度最高，其MAE 和RMSE 值分別為27.53 和35.36。與表現(xiàn)第二好的LSTM模型相比，TCN 模型在MAE 和RMSE 指標上分別降低了1.54（5.30%）和1.46（3.97%）。而使用了EMD 算法的TCN 和LSTM模型，其預(yù)測精度與未使用分解算法的模型預(yù)測精度相比，均有所提高。EMD-TCN 模型表現(xiàn)最優(yōu)異，其在MAE 和RMSE 指標上分別降低了2.63（9.55%）和1.66（4.69%）。同時，EMD-LSTM模型的表現(xiàn)也非常出色，在MAE 和RMSE 指標上分別降低了3.86（13.28%）和1.71（4.64%）。以上結(jié)果表明，通過使用EMD 分解算法將原始時間序列分解成多個分量序列，并利用這些分量序列構(gòu)建預(yù)測模型，對于提高模型預(yù)測效果是有效的。根據(jù)表格1 的結(jié)果，可以看到本文提出的EMD-ARIMA-LSTM 模型表現(xiàn)最好。相較于EMD-TCN 模型，EMD-ARIMA-LSTM 模型在MAE 和RMSE 指標上分別降低了1.64（6.59%）和1.56 （7.60%）。此外，相較于EMD-LSTM 和EMD-TCN 模型，EMD-ARIMA-TCN 和EMD-ARIMA-LSTM模型的預(yù)測精度也有所提高?？偟膩碚f，本文提出的算法在預(yù)測精度方面相比于其他算法表現(xiàn)更優(yōu)異。例如，與LSTM 和EMD-LSTM 模型相比，EMD-ARIMA-LSTM模型在MAE 和RMSE 指標上的值均更小，即EMD-ARIMA-LSTM 算法的預(yù)測效果更佳。

表1 各個算法的預(yù)測精度

另外，根據(jù)表1 的結(jié)果可以看出，TCN 和EMDTCN 模型的預(yù)測效果優(yōu)于LSTM 和EMD-LSTM 模型。然而，EMD-ARIMA-TCN 模型的預(yù)測效果卻不如EMD-ARIMA-LSTM模型。這可能說明，ARIMA 模型與LSTM 網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同效應(yīng)比ARIMA 模型和TCN 的協(xié)同效應(yīng)更好。

2.4 結(jié)果可視化

為了更清晰地展示不同算法的預(yù)測效果，本文進行了可視化處理，如圖6 所示。

圖6 不同算法的預(yù)測效果

從圖6 中可以看出，在大多數(shù)時間序列的時間點，各種算法的預(yù)測效果都比較接近真實值。然而，當序列在峰值點時，算法之間的預(yù)測精度差異變得更加明顯。預(yù)測效果較好的算法可以更接近真實值，而預(yù)測效果一般的算法則可能會產(chǎn)生更大的誤差。

3 結(jié)論

針對電力負荷預(yù)測的重要性以及挑戰(zhàn)性，本文從滑動窗口方法的角度出發(fā)，提出了一種將EMD 分解算法、LSTM 網(wǎng)絡(luò)以及ARIMA 模型相結(jié)合的混合電力負荷預(yù)測算法。為了檢驗所提算法的可行性與有效性，本文利用第九屆“中國電機工程學(xué)會杯”全國大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競賽提供的電力負荷數(shù)據(jù)集進行實證分析。實證結(jié)果表明所提算法是有效與可行的，它可以提高模型的預(yù)測精度。不足之處在于，本文只針對EMD 算法進行了研究，后續(xù)的工作可以進一步研究其他分解算法對電力負荷預(yù)測的影響。