許 瑤，方春華，高廣德，李亞莎，侯正宇，崔 巖，周國銳

(三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002)

0 引言

實際電纜負荷運行時，導體溫度高于外屏蔽層溫度，絕緣層由內至外呈現溫度梯度分布，會影響絕緣層中電場的變化[1-3]，尤其是電纜絕緣層在生產過程引入局部缺陷時，例如氣隙[4]，造成空間電荷的大量聚集，引起電場強度的畸變，且絕緣氣隙長期在高溫度梯度和高場強的工作狀態(tài)下，絕緣材料的介電性能會受到嚴重破壞[5,6]，因此，研究溫度梯度下氣隙周圍的空間電荷的影響具有重要意義.

近年來，國內外學者對XLPE空間電荷分布特性的研究有一定的成果，在絕緣層溫度梯度對空間電荷的影響主要集中在電極的注入、陷阱和雜質的電離等[7-12]，而由絕緣材料本身的介電性能產生的空間電荷研究相對較少，尤其是對不同溫度梯度下含有氣隙的絕緣缺陷的空間電荷的研究方面.但文獻[13-16]表明在任何場強、溫度梯度下，不同電介質的電導率等介電性能不連續(xù)對絕緣層空間電荷和電場強度分布產生影響，因此在電纜實際運行中是不容忽視的.在絕緣層氣隙方面：文獻[17,18]探討了對XLPE進行不同脫氣時間時，直流電纜中交聯副產物、氣泡等對空間電荷的分布影響特征.文獻[19]利用有限元分析了氣隙缺陷對電纜終端的影響，研究證明氣隙缺陷會導致絕緣層電場產生畸變.文獻[20]分析XLPE在長期服役過程中的擊穿特性、電荷陷阱特性和空間電荷特性變化.文獻[21]以10 kV單芯XLPE電纜接頭為對象，利用有限元仿真研究氣隙等幾種典型缺陷對電場畸變的影響.

綜上所述，當前在溫度梯度下對含有氣隙的電導非線性絕緣層空間電荷分布以及電場的影響鮮有提及.因此，本文基于電導率與溫度、電場的關系，考慮溫度梯度對空間電荷和電場強度的影響，利用COMSOL建立電-熱耦合場，研究不同加壓時間以及氣隙自身的大小和位置對氣隙周圍空間電荷分布及電場畸變的影響，為電纜絕緣的設計提供參考數據和結論依據.

1 仿真模型的建立

1.1 電纜結構參數

以10 kV直流電纜為例，結構示意圖如圖1所示，內外半導體層厚度為0.5 mm，XLPE厚度為9.5 mm，鋁護套厚度為2 mm.材料參數如表1所示.

圖1 電纜結構

表1 電纜結構參數

為了模擬電纜絕緣層在生產過程中所引入氣隙缺陷，在絕緣層縱坐標位置為12.25 mm處，設置一個半徑為0.2 mm的圓形氣隙.

1.2 XLPE電導率理論分析

在交流電場下，絕緣介電常數隨頻率、溫度和電場強度變化不大，而對于直流XLPE電纜，在一定的溫度梯度和電場強度下，XLPE內電場強度主要取決于電導率，且絕緣材料本身的介電性能會產生的空間電荷，進而分析絕緣內部電場強度的分布.

直流電場下電導率計算公式為[22]：

(1)

式(1)中：A為與材料有關的常數；φ為活化能；q為電子電荷量；kb為玻爾茲曼常數；B為場強系數.

A、B和φ的取值主要是由絕緣材料和條件確定，直流電場下電導率隨溫度和電場的變化規(guī)律為[23]：

(2)

直流電纜在正常工作狀態(tài)下，電流流過導體，其產生的熱量沿著包敷在導體周圍的絕緣層及其它結構由內之外的向外散發(fā)，導致絕緣材料內側溫度高于外側溫度，XLPE內部會形成一定的溫度梯度，以單芯電纜為例，計算電纜運行時絕緣層r處的溫度為：

(3)

式(3)中：r0、ri分別為絕緣層內半導體層和外屏蔽層的半徑；T0、Ti分別為絕緣層內半導體層和外屏蔽層的溫度.

2 無缺陷時溫度梯度下XLPE中空間電荷

2.1 絕緣層空間電荷分布

電纜絕緣層界面空間電荷分布云圖如圖2～4所示.由于不同電介質之間電導率和介電常數的不同，而電導率隨溫度和電場的變化而變化，不同電介質界面處電導率和介電常數的不連續(xù)，造成絕緣層與內半導體層、外屏蔽層界面處電荷積聚較多，絕緣層與內半導體層界面聚集正電荷，與外半導體層界面聚集負電荷.

溫度梯度ΔT為0 ℃，如圖2所示，絕緣層內不存在高、低溫測，加壓時間3 600 s內，電纜絕緣層與外半導電層界面高壓側積聚的負電荷密度始終低于絕緣層與內半導電層積聚的正電荷.即絕緣層內外溫度梯度為0 ℃時，絕緣層界面電場強度越大，空間電荷積聚越多.

圖2 ΔT=0 ℃絕緣界面空間電荷分布

隨著溫度的升高，溫度梯度ΔT為40 ℃和60 ℃，如圖3和4所示，剛開始加壓時，高溫側電荷高于低溫側，隨加壓時間的增長，高溫側電荷減少，而低溫側負電荷逐漸增加.t為3 600 s時，低溫側電荷密度高于高溫側，這是由于隨著電纜溫度的升高，不僅降低電極電荷注入勢壘，加速了電極電子發(fā)射，而且高溫會導致入陷的載流子脫落更加容易，加速了載流子的移動.載流子遷移率的增大導致高溫界面處的電荷減少的速率加快，逐漸向低溫測移動，而低溫側溫度相對較低，電荷不容易脫陷，造成電荷的聚集現象.

圖3 ΔT=40 ℃絕緣界面空間電荷分布

圖4 ΔT=60 ℃絕緣界面空間電荷分布

不同電場和溫度梯度下，絕緣層內部空間電荷分布如圖5所示.剛開始加壓時，絕緣內部空間電荷幾乎為0，隨加壓時間的增長，絕緣層內空間電荷密度逐漸增大，且靠近高壓側電荷密度大于低壓側電荷密度.這是由于絕緣層內部的空間電荷主要來自于電極注入的可遷移和入陷的載流子，電子遷移速率較快，在較短的時間里就會被高壓側的正電荷中和，而空穴的移動速率較慢，在一定時間內不能被完全中和，因此絕緣低壓側附近的正電荷隨時間的推移而增多，因此電纜絕緣內部聚集少量的正極性電荷.

圖5 不同溫度下絕緣層內空間電荷分布

2.2 絕緣層電場強度分布

溫度梯度為0 ℃時，如圖6所示，隨著加壓時間的增長，絕緣層最大場強始終都出現在絕緣內側，由內之外，場強依次減小.絕緣低壓側場強隨時間推移而增大.

圖6 ΔT=0 ℃絕緣界面電場強度分布

溫度梯度為40 ℃時，如圖7所示，t為10 s時，最大場強出現在絕緣內側，t為3 600 s時，場強出現“反向”，即最大場強在絕緣外側.溫度梯度的升高和加壓時間的增長，高溫側的正電荷減少，而低溫側的電荷逐漸增加，造成絕緣層內場強發(fā)生變化.

圖7 ΔT=40 ℃絕緣界面電場強度分布

溫度升高至60 ℃時，如圖8所示，外側場強“反向”變化較40 ℃時更加明顯.這是由于絕緣層電導率隨外加電場和溫度的變化而呈現非線性變化的規(guī)律，而電場強度與溫度對直流電導率有比較大的影響，同時，加壓時間也會對電纜中的電場分布產生一定的影響.其本質也是溫度梯度與加壓時間對絕緣層中空間電荷的積累產生影響，最終導致絕緣層中的電場分布發(fā)生變化.

圖8 ΔT=60 ℃絕緣界面電場強度分布

3 存在氣隙缺陷溫度梯度下XLPE中空間電荷

3.1 絕緣層氣隙周圍空間電荷分布

當絕緣層中存在氣隙缺陷時，絕緣層內部空間電荷二維分布如圖9～11所示.氣隙高壓側逐漸積聚正電荷，低壓側積聚負電荷.溫度梯度為0 ℃時，空間電荷密度最大值仍然在絕緣層與半導電層界面處，且高壓側大于低壓側.氣隙周圍電荷密度相對積聚較少，t為3 600 s，絕緣層與內外半導體層界面空間電荷密度為0.56 C/m3和0.43 C/m3，而此時氣隙高、低壓側電荷密度分別為0.27 C/m3和0.25 C/m3.

圖9 ΔT=0 ℃氣隙周圍空間電荷分布

溫度梯度為40 ℃，t為10 s時，氣隙周圍空間電荷較少，空間電荷密度最大處仍然為絕緣層與內外半導體層界面，隨著加壓時間的增加，t為3 600 s時，氣隙周圍高溫側電荷大于低溫側，分別為0.69 C/m3和0.58 C/m3.溫度梯度為60 ℃時，隨著加壓時間的增長，氣隙周圍聚集的空間電荷更多，氣隙高、低溫側電荷密度分別為0.98 C/m3和0.82 C/m3.因此，相同電壓下，絕緣層內溫度梯度升高時，一旦絕緣層引入氣隙缺陷，將會導致絕緣層內空間電荷大量聚集.

溫度梯度為0 ℃、40 ℃和60 ℃氣隙兩側空間電荷分布如圖12所示，氣隙高壓側電荷密度大于低壓側.相比于溫度梯度0 ℃，40 ℃時氣隙周圍空間電荷聚集更多，且高溫側比低溫側電荷遷移速率更快.

圖10 ΔT=40 ℃氣隙周圍空間電荷分布

圖11 ΔT=60 ℃氣隙周圍空間電荷分布

圖12 不同溫度下氣隙周圍空間電荷分布

3.2 絕緣層氣隙周圍電場強度分布

不同溫度梯度時，絕緣層含有氣隙的場強畸變程度如圖13所示.Ei為低溫側電場強度，E0為無缺陷該位置電場強度.

圖13 不同溫度下氣隙周圍電場畸變程度

從圖 13可以看出,溫度梯度為0 ℃時，電場強度畸變?yōu)?.01倍，場強畸變程度不大.溫度梯度為40 ℃和60 ℃，剛開始加壓時，畸變程度相同，隨著時間的推移，時間t為3 600 s時，溫度梯度為60 ℃的絕緣層畸變程度比40 ℃時大，場強畸變程度分別為1.15倍、1.21倍.

因此，絕緣層內存在氣隙缺陷時，氣隙周圍會積聚大量空間電荷，而介質內部的空間電荷分布會影響電纜絕緣層內部的電場強度，導致電纜中電場強度畸變的增大.尤其是溫度升高時，絕緣電導率增大，若絕緣層長期運行在這種高壓高溫狀態(tài)下，氣隙周圍的電荷更容易釋放，這也為絕緣層局部放電提供了良好的基礎條件.

4 溫度梯度下氣隙參數對空間電荷分布的影響

為探究在一定溫度梯度下，氣隙自身大小、存在的位置對氣隙周圍空間電荷的影響，由以上模型可知，當溫度梯度為40 ℃，電場已經產生 “反轉”，在此條件下探究氣隙自身參數對周圍空間電荷的影響.

4.1 不同大小氣隙周圍空間電荷分布

半徑為0.1 mm和0.3 mm的氣隙周圍空間電荷如圖14、圖15所示，加壓時間至3 600 s，半徑為0.1 mm的氣隙高、低溫側空間電荷密度較0.2 mm有所增加，高溫側電荷密度分別為1.28 C/m3和0.69 C/m3，低溫側電荷分別為1.29 C/m3和0.58 C/m3，而0.3 mm氣隙周圍電荷比0.2 mm少.因此，氣隙半徑越小，其周圍聚集的空間電荷越多.

圖14 半徑為0.1 mm氣隙周圍空間電荷分布

圖15 半徑為0.3 mm氣隙周圍空間電荷分布

不同半徑氣隙內空間電荷隨時間變化如圖16所示.結合對比半徑為0.2 mm的氣隙如圖12(b)所示，氣隙越小，空間電荷達到平衡的速度更快.

圖16 不同半徑氣隙周圍空間電荷分布

4.2 不同大小氣隙周圍場強畸變程度

隨著時間變化，電場畸變逐漸增大如圖17所示，氣隙半徑越小，電場強度畸變程度越大，且畸變的陡度也有所增加，0.2 mm和0.3 mm半徑的氣隙畸變程度趨勢整體相似，時間t為3 600 s，0.1 mm、0.2 mm和0.3 mm電場畸變程度分別為1.45倍、1.15倍和1.12倍.

圖17 不同半徑氣隙周圍場強畸變程度

4.3 不同位置氣隙周圍空間電荷分布

改變氣隙在絕緣層中的位置，如圖18、19所示.氣隙越靠近高溫側，氣隙周圍空間電荷密度越大，即氣隙縱向位置為11.25 mm電荷密度大于12.25 mm和13.25 mm.

圖18 氣隙縱向位置為13.25 mm周圍空間電荷分布

當開始加壓，氣隙位置為13.25 mm時，電荷密度最大出現在絕緣層與內外半導體層界面，電荷密度分別為0.59 C/m3和0.51 C/m3，隨著加壓時間的推移，高溫側電荷密度增大，低溫側電荷密度減小，加壓時間至3 600 s，低溫側空間電荷密度大于高溫側，電荷密度分別為0.50 C/m3和0.63 C/m3.而氣隙位置為11.25 mm時，氣隙周圍電荷密度大于絕緣界面，高、低溫電荷密度均增大，分別為1.01 C/m3和0.82 C/m3.

由圖20和12(b)可以看出，氣隙越靠近銅芯，空間電荷隨時間遷移越快，這是由于溫度升高有助于電荷的遷移，導致氣隙周圍空間電荷在加壓時間較短時就已經大量聚集.

圖19 氣隙縱向位置為11.25 mm周圍空間電荷分布

圖20 不同半徑氣隙周圍空間電荷分布

4.4 不同位置氣隙周圍電場畸變程度

不同位置的氣隙引起電場畸變如圖21所示.氣隙越靠近高壓側，電場畸變越嚴重，中心縱向位置為11.25 mm的氣隙場強畸變?yōu)?.28倍，剛開始加壓時，而位置為13.25 mm的氣隙場強與無缺陷時相同，加壓時間增長，場強畸變程度幾乎呈線性增加.位于12.25 mm的氣隙場強畸變程度增加在1 500～2 700 s時間內尤為顯著，由1.07倍增大到1.25倍.

圖21 不同位置氣隙電場畸變程度

5 結論

本文在電-熱耦合場下研究不同溫度對氣隙周圍空間電荷的影響，并分析氣隙位置與大小對空間電荷和電場的影響規(guī)律，結論如下：

(1)絕緣內部無缺陷時，溫度梯度為40 ℃和60 ℃，隨著加壓時間的增加，絕緣-半導電層界面低溫側電荷逐漸增多，高溫側電荷逐漸減少，且低溫側電荷密度大于高溫側.

(2)無缺陷時，絕緣層內僅有少量電荷，溫度升高時，當絕緣層內引入氣隙時，氣隙周圍空間電荷積聚更多，氣隙低溫側電荷密度為0.78C/m3且電荷增長速率加快，電場畸變明顯，最大電場畸變?yōu)樵瓉淼?.21倍.

(3)相同溫度梯度和電場時，氣隙周圍空間電荷隨半徑的增大而減小，且氣隙越靠近高溫側，周圍電荷密度越大，電場畸變程度越大.