張 濤 趙利鋒 顧家銘

(1.上海集優(yōu)機(jī)械有限公司軸承技術(shù)中心 上海 201108；2.上海天安軸承有限公司 上海 201108)

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸、渦輪起動(dòng)機(jī)等的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，對(duì)關(guān)鍵支撐部件滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)速和壽命要求越來越高。高速軸承中滾動(dòng)體打滑是影響軸承動(dòng)態(tài)性能和工作壽命的重要因素之一。在高速輕載、聯(lián)合載荷及時(shí)變工況下的軸承中經(jīng)常出現(xiàn)滾動(dòng)體打滑。打滑會(huì)導(dǎo)致摩擦發(fā)熱和磨損，發(fā)熱使軸承及潤(rùn)滑油溫度劇增，局部高溫破壞潤(rùn)滑油膜，油膜破裂導(dǎo)致磨損加劇，從而導(dǎo)致軸承旋轉(zhuǎn)精度降低，誘發(fā)振動(dòng)噪聲，使軸承在早于疲勞剝落前失效[1]。球軸承中球與滾道的滑動(dòng)包括陀螺滑動(dòng)、自旋滑動(dòng)、差動(dòng)滑動(dòng)(局部)及拖動(dòng)滑動(dòng)(整體)，而通常所說的軸承打滑是指由于滾動(dòng)體滑動(dòng)速度分量增大導(dǎo)致其滾動(dòng)速度低于理論值，一般利用滾動(dòng)體或保持架的打滑率來表示軸承打滑程度[2-3]。軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中往往同時(shí)存在幾種滑動(dòng)模式，高速工況下由于離心力和陀螺力矩明顯增大，使球的運(yùn)動(dòng)更為復(fù)雜。

隨著滾動(dòng)軸承力學(xué)分析模型的發(fā)展，高速球軸承的打滑問題研究不斷深入。JONES[4]以軸承擬靜力學(xué)模型為基礎(chǔ)，基于套圈控制假設(shè)，研究了推力載荷下球的接觸角、載荷和力矩以及球的滾動(dòng)軸線方向等性能參數(shù)，并定義了球軸承不發(fā)生陀螺滑動(dòng)的推力載荷閾值。隨后，HARRIS[5]和WALTERS[6]采用簡(jiǎn)化的彈性流體動(dòng)力牽引模型，對(duì)Jones理論模型進(jìn)行修正使之更接近實(shí)際工況，并通過解析方法分析滾動(dòng)體的打滑率。BONESS[7]通過對(duì)不同工況的計(jì)算機(jī)模擬，建立了軸承系統(tǒng)最小載荷要求的通用表達(dá)式。當(dāng)所施加的軸承載荷不足以在滾道和滾動(dòng)體之間產(chǎn)生足夠的彈性流體動(dòng)力牽引力，以克服保持架阻力、攪動(dòng)損失并防止陀螺旋轉(zhuǎn)時(shí)，就會(huì)發(fā)生打滑。

以上分析方法都是基于常規(guī)的準(zhǔn)靜態(tài)力平衡方法，只適用于推力載荷下陀螺打滑和拖動(dòng)打滑分析。然而，在聯(lián)合載荷及時(shí)變工況下，球在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中接觸角、載荷及角速度動(dòng)態(tài)變化，球的打滑具有時(shí)變性，這時(shí)就要以動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行研究。GUPTA[8-9]建立了軸承各零件具有6個(gè)自由度的廣義運(yùn)動(dòng)微分方程，通過數(shù)值積分可以獲得零件的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)特性。這些方程可以與任意牽引-滑動(dòng)模型和初始條件集成，可以預(yù)測(cè)給定工況和潤(rùn)滑劑牽引曲線下球的各種滑動(dòng)和磨損率，從而建立打滑引起的磨損與施加的載荷之間的關(guān)系，由此可以確定防止軸承打滑所需要的預(yù)緊力。但是GUPTA的動(dòng)力學(xué)模型過于復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用。JAIN、HUNT[3,10]提出了一個(gè)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，考慮了陀螺力矩、離心效應(yīng)及彈流潤(rùn)滑牽引性能的影響；分別研究了角接觸球軸承在純軸向載荷、軸向徑向聯(lián)合載荷及變速工況下滾動(dòng)體的打滑機(jī)制，討論了純軸向載荷下的陀螺滑動(dòng)和拖動(dòng)滑動(dòng)，聯(lián)合載荷下滾動(dòng)體進(jìn)入和離開徑向載荷區(qū)的瞬時(shí)滑動(dòng)，以及變速工況下的整體滑動(dòng)；通過公式推導(dǎo)給出了不同工況下軸承打滑臨界載荷的計(jì)算公式。盡管公式推導(dǎo)中做了許多假設(shè)，但其系統(tǒng)的研究也獲得了一些有益的結(jié)果，為工程應(yīng)用提供了有價(jià)值的參考。

國(guó)內(nèi)早期主要基于擬動(dòng)力學(xué)方法研究航空高速球軸承的打滑[11-12]，并根據(jù)滾動(dòng)體和保持架的打滑率確定臨界預(yù)緊載荷。近年來，隨著滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型的發(fā)展，對(duì)滾動(dòng)體的瞬態(tài)打滑特性研究也取得了重要進(jìn)展。涂文兵等[1,13]建立了滾動(dòng)體變載荷和變轉(zhuǎn)速工況下的打滑動(dòng)力學(xué)模型，研究了滾動(dòng)體進(jìn)入和離開承載區(qū)時(shí)的打滑和瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)行為，其動(dòng)力學(xué)模型中各零件僅限于軸承徑向平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，滾動(dòng)體只有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)兩個(gè)方向自由度，且未考慮潤(rùn)滑劑拖動(dòng)性能的影響。韓勤鍇等[14-15]基于Euler方程建立了能夠預(yù)測(cè)滾動(dòng)體打滑行為的空間三維非線性動(dòng)力力學(xué)模型，分析了軸向徑向聯(lián)合載荷作用下，球的滑動(dòng)速度隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，結(jié)果表明徑向載荷的引入使得滾動(dòng)體的打滑速度出現(xiàn)波動(dòng)，提高徑向載荷，將顯著增加打滑速度波動(dòng)的幅值和范圍。王云龍等[16]建立了角接觸球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析模型，研究了潤(rùn)滑劑黏度、保持架引導(dǎo)方式和軸向預(yù)緊力對(duì)軸承啟動(dòng)加速和停止減速過程中滾動(dòng)體打滑的影響。但其模型中對(duì)球與保持架的相互作用進(jìn)行了簡(jiǎn)化。張東光和牛藺楷[17]基于Gupta模型建立了考慮保持架效應(yīng)及溝道表面波紋度的動(dòng)力學(xué)分析模型，分析了表面波紋度波數(shù)和幅值對(duì)保持架打滑率的影響。袁倩倩等[18]建立了考慮軸承保持架兜孔和滾動(dòng)體潤(rùn)滑狀態(tài)和碰撞過程的保持架動(dòng)力學(xué)模型，分析了軸承工況及引導(dǎo)-兜孔間隙比對(duì)保持架打滑率的影響。但是該研究沒有考慮保持架間隙對(duì)滾動(dòng)體瞬時(shí)沖擊打滑的影響。

綜上所述，目前對(duì)于聯(lián)合載荷下滾動(dòng)體進(jìn)入和離開承載區(qū)時(shí)的打滑以及變速工況下球與滾道的拖動(dòng)打滑已有不少研究，但是對(duì)于球與保持架的沖擊碰撞導(dǎo)致的瞬時(shí)滑動(dòng)研究還比較少。在聯(lián)合載荷工況下，球在不同角位置處的接觸角不同，球的公轉(zhuǎn)速度呈周期性變化，而保持架的速度是所有球公轉(zhuǎn)速度的平均值，受保持架兜孔間隙的限制，球與保持架會(huì)發(fā)生頻繁碰撞，從而引起球與滾道的沖擊滑動(dòng)。因此，本文作者將以動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，以某高速角接觸球軸承為研究對(duì)象，探究軸向徑向聯(lián)合載荷作用下，保持架兜孔間隙對(duì)滾動(dòng)體沖擊滑動(dòng)的影響，從而為優(yōu)化保持架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和提高軸承動(dòng)態(tài)性能提供理論依據(jù)。

1 角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)GUPTA[9]滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)建模方法，建立了高速角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)模型。模型中假定軸承組件的質(zhì)心與其幾何中心重合；球和保持架具有6個(gè)自由度，外圈質(zhì)心固定，內(nèi)圈質(zhì)心具有3個(gè)自由度，且內(nèi)外圈均可繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。由軸承組件的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和動(dòng)量矩方程，并與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程聯(lián)立，通過變步長(zhǎng)四階Runge-Kutta方法求解，即可描述軸承組件的一般運(yùn)動(dòng)規(guī)律。球與保持架的相互作用模型及球與滾道的潤(rùn)滑拖動(dòng)模型簡(jiǎn)要介紹如下，詳細(xì)建模過程及模型驗(yàn)證參見文獻(xiàn)[19-20]。

1.1 球與保持架的相互作用模型

球與保持架的相互作用示意圖如圖1所示。球與保持架兜孔之間不考慮流體動(dòng)壓作用，由Hertz接觸理論計(jì)算法向力，Coulomb摩擦定律計(jì)算切向力。

圖1 球與保持架兜孔的相互作用示意Fig.1 Schematic of the interaction between the ball and the cage pocket

(1)

(2)

式中：Tpg=T(0,0,φg)為從兜孔坐標(biāo)系到接觸坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

球與兜孔的接觸變形量為

(3)

球與兜孔之間的法向力計(jì)算公式為

(4)

式中:Kbc為球與保持架兜孔的載荷-變形系數(shù)。

則球與兜孔之間的切向力為

Ftc=μcQc

(5)

式中:μc為球與兜孔之間的摩擦因數(shù)，設(shè)為恒定值0.05。

接觸點(diǎn)處保持架相對(duì)球的滑動(dòng)速度矢量為

(6)

保持架和球的速度計(jì)算較為復(fù)雜，詳細(xì)參考文獻(xiàn)[19]。

則滑動(dòng)速度的大小為

(7)

對(duì)于保持架與球及引導(dǎo)套圈的相互作用，由于滑動(dòng)速度較大且接觸區(qū)較小，可以作為點(diǎn)或線接觸來計(jì)算瞬時(shí)磨損率，且一般認(rèn)為磨損主要發(fā)生在保持架上。根據(jù)Archard磨損公式[21]，保持架單個(gè)兜孔的瞬時(shí)磨損率計(jì)算公式為

(8)

式中:Kc為保持架的磨損系數(shù);Hc為保持架材料的布氏硬度。

得到了任意時(shí)刻的瞬時(shí)磨損率，即可計(jì)算時(shí)間T內(nèi)的平均磨損率：

(9)

1.2 球與滾道的潤(rùn)滑拖動(dòng)模型

對(duì)于球與滾道的接觸，在接觸橢圓內(nèi)壓力和滑動(dòng)速度的變化較大。然而，由于接觸橢圓的短半軸一般較窄，滑動(dòng)速度沿短軸的變化可以忽略，可將接觸區(qū)域沿長(zhǎng)軸等距條形劃分，如圖2所示。接觸坐標(biāo)系的原點(diǎn)固定在接觸橢圓中心，Xt軸沿橢圓長(zhǎng)軸方向，Zt軸沿接觸面法向。

圖2 接觸橢圓內(nèi)窄條中心處的滑動(dòng)速度Fig.2 Sliding velocity at the strip center of the contact ellipse

窄條中心處外圈相對(duì)球的滑動(dòng)速度矢量為

(10)

每個(gè)窄條中心處的滑動(dòng)速度和等效載荷可表示為

(11)

(12)

窄條中心處的切向力計(jì)算公式為

Ftk=μkQk

(13)

式中：μk為拖動(dòng)系數(shù)，與窄條中心處的油膜厚度和滑動(dòng)速度有關(guān)。

球與滾道之間的潤(rùn)滑狀態(tài)可能是完全彈流潤(rùn)滑，也可能是混合潤(rùn)滑，甚至是邊界潤(rùn)滑?；旌蠞?rùn)滑狀態(tài)下球與滾道的接觸力一部分由微凸體承擔(dān)，另一部分由彈流油膜承擔(dān)，微凸體承擔(dān)的載荷比可根據(jù)油膜參數(shù)計(jì)算，油膜參數(shù)定義[2]為

(14)

式中：σb、σr分別為球和滾道表面粗糙度的均方根值，取為1.25Ra；hc為接觸中心油膜厚度。文中分析取滾道表面粗糙度Ra=0.032 μm，球表面粗糙度Ra=0.02 μm。

球與滾道的等效拖動(dòng)系數(shù)[22-23]可表示為

μe=μbqb+μh(1-qb)

(15)

式中：μb為邊界潤(rùn)滑拖動(dòng)系數(shù)，一般取為0.1[2]；μh為彈流潤(rùn)滑拖動(dòng)系數(shù)。

潤(rùn)滑劑拖動(dòng)曲線是滑動(dòng)速度的函數(shù)，可通過試驗(yàn)獲得。目前暫無所用的潤(rùn)滑劑拖動(dòng)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，文中采用兩斜率模型代替[24]。

(16)

qb為粗糙表面微凸體承擔(dān)的載荷比，由如下經(jīng)驗(yàn)公式[22]計(jì)算：

(17)

(18)

2 結(jié)果與分析

利用已校驗(yàn)的球軸承動(dòng)力學(xué)模型[19-20]，以某高速角接觸球軸承為算例，分析了聯(lián)合載荷工況下時(shí)變轉(zhuǎn)速和不同保持架兜孔間隙對(duì)球與滾道的沖擊滑動(dòng)和零件磨損率的影響。根據(jù)Archard磨損公式，時(shí)間平均磨損率與磨損系數(shù)成正比，目前分析中引用文獻(xiàn)[21]中的磨損系數(shù)計(jì)算得到磨損率的變化趨勢(shì)。軸承結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)列于表1和表2中。軸向預(yù)緊力為200 N，徑向載荷為300 N。

表1 軸承主要幾何參數(shù)Table 1 Bearing geometry parameters

表2 軸承材料性能參數(shù)Table 2 Bearing material properties

2.1 變速工況下的結(jié)果

某渦輪起動(dòng)機(jī)用高速角接觸球軸承，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速在0～120 000 r/min之間變化，加速過程不大于40 s，減速過程不大于60 s。因動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算量大，不能按1∶1的時(shí)間進(jìn)行仿真，根據(jù)加減速時(shí)間計(jì)算得加速過程加速度為每秒3 000 r/min，減速過程加速度為每秒-2 000 r/min。加速階段從114 000 r/min開始，加速2 s至120 000 r/min，恒速運(yùn)行1 s，然后再減速3 s，至114 000 r/min，總仿真時(shí)間為6 s。內(nèi)圈轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化如圖3所示。動(dòng)力學(xué)仿真輸出結(jié)果如圖4、5所示。

圖3 內(nèi)圈轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化Fig.3 Change of the inner ring speed with time

圖4所示為1#球公轉(zhuǎn)角速度與保持架角速度隨時(shí)間的變化。由圖4(a)可以看出，由于軸承承受軸向徑向聯(lián)合載荷，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中球的公轉(zhuǎn)角速度呈周期性變化，且球公轉(zhuǎn)角速度變化幅度大于保持架角速度變化幅度。這是因?yàn)楸３旨茈S球組轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度是所有球公轉(zhuǎn)角速度的平均值，變化幅度相對(duì)較小。同時(shí)，從加速到穩(wěn)定及穩(wěn)定到減速的轉(zhuǎn)變過程中，球和保持架的角速度沒有明顯突變。由此說明，在加速-恒速-減速過程中，球和保持架沒有出現(xiàn)明顯的整體打滑現(xiàn)象。而且，由于動(dòng)力學(xué)仿真的時(shí)間步長(zhǎng)為2.0×10-7s，時(shí)間增量極小，對(duì)于任意加減速過程都可認(rèn)為是平穩(wěn)連續(xù)的變化。因此，在給定工況下軸承不發(fā)生整體打滑，加減速過程及恒定轉(zhuǎn)速下球與保持架的運(yùn)動(dòng)特性變化不大。圖4(b)所示為恒速階段2～2.01 s內(nèi)球與保持架的角速度變化?？梢钥闯?，球的公轉(zhuǎn)角速度周期性變化，每個(gè)周期的上升和下降階段都存在瞬時(shí)突變。

圖4 1#球公轉(zhuǎn)角速度與保持架角速度隨時(shí)間的變化Fig.4 1# ball revolution and cage rotation angular velocity changes with time：(a)from 0 to 6 s;(b)from 2.0 s to 2.01 s

圖5所示為在恒速階段2～2.01 s內(nèi)，1#球與內(nèi)外圈的接觸角、旋滾比、法向力及切向力的變化?？梢钥闯?，由于球的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的周期性，這些參數(shù)均呈周期性變化。圖5(a)中球與內(nèi)圈的接觸角整體上大于外圈，這是因?yàn)樵谇虻碾x心力及外載荷作用下，球與內(nèi)圈接觸角相對(duì)初始接觸角增大，而球與外圈的接觸角減小。圖5(b)中球與內(nèi)外圈的旋滾比表明，球在內(nèi)外滾道上均發(fā)生自旋，且球相對(duì)內(nèi)圈的旋滾比大于外圈，表明球主要在內(nèi)圈上發(fā)生自旋。圖5(c)中球與外圈的法向接觸載荷大于內(nèi)圈，這是因?yàn)橥馊佑|角較小且球的離心力作用于外圈。

圖5 恒速階段2.0～2.01 s內(nèi)1#球與內(nèi)外圈的接觸參數(shù)變化Fig.5 Change of contact parameters between 1# ball and inner and outer rings from 2.0 to 2.01 s at constant speed:(a)contact angle between ball and inner and outer rings;(b)roll ratio of ball to inner and outer rings;(c)normal force between ball and inner and outer rings;(d)tangential force between ball and inner and outer rings

圖5(d)所示為球與內(nèi)外圈的切向力，球與外圈的切向力有尖峰，且有一定周期性，球與內(nèi)圈切向力的大小和方向呈現(xiàn)周期性變化，同時(shí)也存在與外圈切應(yīng)力尖峰對(duì)應(yīng)的小峰值，說明球與內(nèi)外圈存在同步的沖擊滑動(dòng)。結(jié)合圖4(b)中對(duì)應(yīng)時(shí)刻球的公轉(zhuǎn)角速度發(fā)生突變，可以推斷，球相對(duì)內(nèi)外圈的沖擊滑動(dòng)是由保持架與球的碰撞產(chǎn)生的，球與外圈的法向載荷較大，沖擊滑動(dòng)產(chǎn)生的切向力峰值較大，球與內(nèi)圈的法向載荷較小，沖擊滑動(dòng)產(chǎn)生的切向力也較?。磺蛟谶M(jìn)入和離開徑向載荷區(qū)時(shí)與內(nèi)圈切向力的大小和方向都有規(guī)律性的變化，且與球公轉(zhuǎn)速度的變化相關(guān)聯(lián)，說明球與內(nèi)圈存在滑動(dòng)，即球相對(duì)內(nèi)圈發(fā)生了打滑，但這個(gè)過程是漸進(jìn)的，相對(duì)平穩(wěn)。由此說明，球在內(nèi)圈滾道上同時(shí)存在打滑和沖擊滑動(dòng)。

根據(jù)圖5(c)、(d)及圖4(b)的對(duì)應(yīng)關(guān)系還可以看出，當(dāng)球進(jìn)入徑向載荷區(qū)域時(shí)，球的滾動(dòng)阻力增大，公轉(zhuǎn)速度開始降低，但此時(shí)球公轉(zhuǎn)角速度大于保持架角速度，球與保持架碰撞，推動(dòng)保持架轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)球逐漸離開徑向載荷區(qū)域時(shí)，滾動(dòng)阻力減小，公轉(zhuǎn)速度開始增加，此時(shí)保持架的角速度大于球的公轉(zhuǎn)角速度，保持架與球碰撞，推動(dòng)球加速運(yùn)動(dòng)，直至下一次與保持架相碰，如此完成一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)。

2.2 不同保持架兜孔間隙的結(jié)果

為進(jìn)一步分析保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)球與滾道沖擊滑動(dòng)的影響，在給定工況下只改變保持架兜孔間隙，分別取兜孔間隙Cp=0.2,0.25,0.32 mm，得到分析結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6所示為恒定轉(zhuǎn)速階段不同保持架兜孔間隙對(duì)應(yīng)的保持架角速度。由圖6(a)可以看出，兜孔間隙增大，保持架角速度整體上增大。為便于比較，圖6(b)示出了恒速階段2.0～2.01 s內(nèi)保持架角速度的均值隨兜孔間隙的變化，可以直觀地看出，保持架角速度隨兜孔間隙增大而增加。由此說明，兜孔間隙增大，減少了球與保持架兜孔的碰撞，球與滾道的沖擊滑動(dòng)隨之減小，從而球的公轉(zhuǎn)角速度和保持架角速度增加。

圖6 恒速階段2.0～2.01 s保持架角速度與兜孔間隙的關(guān)系Fig.6 The relationship between cage angular velocity and pocket clearance from 2.0 s to 2.01 s at constant speed： (a)cage angular velocity;(b)variation of average cage angular velocity with pocket clearance

圖7所示為不同兜孔間隙下1#球與保持架兜孔沿滾動(dòng)方向的碰撞力。可以看出，整體上兜孔間隙增大，球與保持架兜孔的碰撞力減小。表3給出了恒速階段(2.0～2.01 s內(nèi))1#球與保持架兜孔碰撞力大小的分段統(tǒng)計(jì)，比如碰撞力θc≥25 N，對(duì)應(yīng)不同保持架兜孔間隙的碰撞次數(shù)分別為1 017、995、776，說明球與兜孔碰撞的頻率也隨著兜孔間隙增大而減少。

圖7 不同保持架兜孔間隙下1#球與保持架兜孔碰撞力Fig.7 Collision force between 1# ball and cage pocket under different cage pocket gaps

表3 恒速階段2.0～2.01 s內(nèi)1#球與保持架兜孔碰撞力大小分段統(tǒng)計(jì)Table 3 Sectional statistics of collision force between 1# ball and cage pocket from 2.0 s to 2.01 s at constant speed

保持架的時(shí)間平均磨損率綜合反映了保持架與球相互作用力的大小和頻率。圖8所示為保持架兜孔(所有兜孔)不同磨損時(shí)間的平均磨損率?？梢钥闯觯S著兜孔間隙增大，球與保持架的相互作用減小，保持架兜孔的磨損率降低。

圖8 恒速階段2.0～2.01 s內(nèi)保持架 兜孔不同時(shí)間的平均磨損率Fig.8 The average wear rate of the cage pockets at different time from 2.0 s to 2.01 s at constant speed

綜合以上分析可以得出：承受軸向徑向聯(lián)合載荷的高速角接觸球軸承，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中球的公轉(zhuǎn)角速度呈周期性變化，且球公轉(zhuǎn)角速度變化幅度大于保持架角速度變化幅度。在給定工況下，從加速到穩(wěn)定及穩(wěn)定到減速的轉(zhuǎn)變過程中球和保持架的角速度沒有明顯突變。球與內(nèi)外圈的接觸角、旋滾比、法向力、切向力隨球的角位置周期性變化。由于球進(jìn)入和離開徑向載荷區(qū)域時(shí)公轉(zhuǎn)角速度的變化，導(dǎo)致球相對(duì)內(nèi)圈滾道打滑，同時(shí)球與保持架碰撞導(dǎo)致球相對(duì)內(nèi)外圈的沖擊滑動(dòng)。為減小球與內(nèi)圈的打滑可適當(dāng)增大軸向載荷，降低球公轉(zhuǎn)速度的變化幅值，從而減小球相對(duì)內(nèi)圈的打滑。同時(shí)，為適應(yīng)球公轉(zhuǎn)速度的變化，保持架兜孔間隙應(yīng)適當(dāng)增大，以便給球的速度變化留足空間，從而減小球與保持架的碰撞及球與滾道的沖擊滑動(dòng)。

3 模型驗(yàn)證

球與保持架的碰撞及球與滾道的沖擊滑動(dòng)等動(dòng)態(tài)現(xiàn)象具有瞬時(shí)性，試驗(yàn)不容易測(cè)量。通過與文獻(xiàn)[9]中的2號(hào)角接觸球軸承算例進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證理論仿真的結(jié)果。軸承的結(jié)構(gòu)、潤(rùn)滑參數(shù)與文獻(xiàn)[9]中表8-2的相同，工況為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速30 000 r/min，推力負(fù)荷5 000 N，旋轉(zhuǎn)徑向負(fù)荷4 000 N。文中計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析軟件ADORE的結(jié)果對(duì)比示于圖9，圖中所示為1#滾動(dòng)體的結(jié)果?？梢钥闯觯瑵L動(dòng)體的軌道速度呈周期性變化，同時(shí)存在一些尖峰，說明存在沖擊滑動(dòng)。文中計(jì)算的滾動(dòng)體軌道速度與文獻(xiàn)[9]計(jì)算的結(jié)果變化趨勢(shì)一致，數(shù)值上也較為接近，誤差約為1.86%，出現(xiàn)尖峰的位置也大致相同。以上驗(yàn)證了文中仿真結(jié)果的正確性和可靠性。

圖9 文獻(xiàn)[9]中角接觸球軸承算例中1#滾動(dòng) 體的軌道速度和文中計(jì)算結(jié)果的比較Fig.9 Comparison between the orbital speed of the 1# rolling element of the angular contact ball bearing example in reference 9 and the calculation results in this paper

4 結(jié)論

(1)聯(lián)合載荷下高速角接觸球軸承在加速-恒速-減速過程中球和保持架的運(yùn)動(dòng)呈周期性變化，且球的公轉(zhuǎn)角速度變化幅度大于保持架的角速度變化幅度。

(2)對(duì)于承受聯(lián)合載荷的高速角接觸球軸承，由于球進(jìn)入和離開徑向載荷區(qū)域時(shí)公轉(zhuǎn)角速度的變化，導(dǎo)致球相對(duì)內(nèi)圈滾道發(fā)生打滑，同時(shí)球與保持架碰撞導(dǎo)致球相對(duì)內(nèi)、外圈滾道發(fā)生沖擊滑動(dòng)。

(3)適當(dāng)增大保持架兜孔間隙可以減小滾動(dòng)體與兜孔的碰撞，從而降低球與滾道的沖擊滑動(dòng)，同時(shí)也有利于降低保持架的磨損率，提高軸承的動(dòng)態(tài)性能和使用壽命。