劉志和，邱讓建，劉春偉

（1.南京信息工程大學(xué) 應(yīng)用氣象學(xué)院，南京 210044；2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

0 引言

參考作物蒸散量（ET0）是估算植物蒸散量的重要參數(shù)。因此，準(zhǔn)確估算ET0對(duì)于灌溉制度的合理制定和水資源的優(yōu)化配置具有重要意義。FAO56 （聯(lián)合國糧農(nóng)組織） 推薦的Penman-Monteith 公式是計(jì)算ET0的標(biāo)準(zhǔn)方法，其中太陽輻射數(shù)據(jù)是計(jì)算參考作物蒸散最重要的參數(shù)[1]。然而由于觀測儀器昂貴，維護(hù)技術(shù)復(fù)雜，Rs的準(zhǔn)確可靠觀測在全球極具挑戰(zhàn)。因此，世界上僅有有限臺(tái)站對(duì)Rs進(jìn)行觀測和記錄[2]。例如，目前中國有超過800 多個(gè)國家標(biāo)準(zhǔn)地面氣象觀測站，但只有90 多個(gè)正在運(yùn)行的國家標(biāo)準(zhǔn)輻射站[3]。因此，基于廣泛易獲得的氣象觀測資料構(gòu)建Rs估算模型可彌補(bǔ)輻射觀測站稀疏的不足。國內(nèi)外學(xué)者建立了很多Rs估算模型，包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚2,4]、機(jī)器學(xué)習(xí)模型[5]和基于遙感模型[6,7]等。其中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)算簡單且成本較低、輸入氣象變量易獲取，應(yīng)用最為廣泛。根據(jù)可用的數(shù)據(jù)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂蓜澐只谌照諘r(shí)數(shù)模型、基于云量模型、基于溫度模型和綜合模型（日照時(shí)數(shù)和空氣溫度與其他氣象要素的組合）等。由于Rs與日照時(shí)數(shù)具有很好的相關(guān)關(guān)系，且日照時(shí)數(shù)觀測簡單，在全球大多數(shù)氣象站點(diǎn)具有觀測，因此基于日照時(shí)數(shù)的模型被廣泛應(yīng)用[8]。其中著名的Angstrom-Prescott 模型，最初由Angstrom[9]于1924年提出，后來由Prescott[10]于1940年修正，一直被廣泛應(yīng)用于估算Rs，并被FAO56[11]推薦。此后，有學(xué)者分別提出了基于二次、三次、對(duì)數(shù)、指數(shù)、或三角函數(shù)相關(guān)的A-P 模型對(duì)模型精度進(jìn)一步改進(jìn)。許多研究證實(shí)了基于三次方的A-P 模型在中國比其他基于日照時(shí)數(shù)模型具有更好的性能[2,12]。

先前構(gòu)建的基于日照時(shí)數(shù)估算Rs的模型多數(shù)僅適用于估算特定地區(qū)的太陽輻射，限制了其在其他地區(qū)的應(yīng)用。如Yao[13]等評(píng)估了118 個(gè)模型在中國上海的準(zhǔn)確性，Sonmete[14]等研究了147個(gè)Rs模型，并提出了適用于土耳其的最佳模型。由于太陽輻射觀測站點(diǎn)稀疏，建立通用的太陽輻射估算模型對(duì)于無輻射觀測區(qū)的Rs估算具有重要意義，但目前關(guān)于構(gòu)建適用于中國的基于日照時(shí)數(shù)的太陽輻射通用模型的研究較少[2,15]。此外，先前研究只對(duì)篩選出的最優(yōu)單站點(diǎn)太陽輻射模型進(jìn)行一般化后確定通用系數(shù)，但與基于單站點(diǎn)構(gòu)建的輻射模型相比，通用模型構(gòu)建時(shí)會(huì)損失部分精度[2]。因此有必要對(duì)精度接近的基于單站點(diǎn)模型構(gòu)建的通用模型精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，以篩選出適用于中國的基于日照時(shí)數(shù)的太陽輻射通用模型，并應(yīng)用于FAO56ET0公式中，以進(jìn)一步提高精度。

因此，本研究將收集并評(píng)估現(xiàn)有的基于日照百分率的Rs模型，驗(yàn)證其在中國不同氣候區(qū)的適用性，并基于精度較好的單站點(diǎn)模型篩選出估算精度較高且較為穩(wěn)定的通用模型用于中國無輻射觀測區(qū)Rs的估算和預(yù)報(bào)，以期為Rs的準(zhǔn)確估算提供參考。此外將構(gòu)建的通用模型應(yīng)用于ET0的計(jì)算中，可為進(jìn)一步提高ET0的估算精度提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)收集

本研究收集了中國大陸96 個(gè)輻射站1967～2016年逐日氣象資料，每個(gè)臺(tái)站的觀測長度在20～50年之間。觀測的要素包括水平面上的日太陽輻射[Rs，MJ/（m2·d）]，日照時(shí)數(shù)（S，h），10 m 高風(fēng)速（u10，m/s）、日均相對(duì)濕度（RHmean，%）以及最高和最低氣溫(Tmax和Tmin，°C)。數(shù)據(jù)來源于國家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心(http://data.cma.cn)，并進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)據(jù)質(zhì)量控制（剔除數(shù)據(jù)集中Rs≥Ra，和S=0 時(shí)Rs<0.25Ra的數(shù)據(jù)，以及有明顯錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)）。此外當(dāng)上述任一數(shù)據(jù)缺失時(shí)，本文剔除當(dāng)天的全部數(shù)據(jù)以保證計(jì)算精度。由于收集的S12、S18 和S21 模型為對(duì)數(shù)形式（要求真數(shù)部分大于0），本文將數(shù)據(jù)集中S=0 的數(shù)據(jù)全部替換為S=1×10-7，以保證上述對(duì)數(shù)模型能正常運(yùn)行。將每個(gè)輻射站（共96 個(gè)）的數(shù)據(jù)分為兩部分，對(duì)于基于單站點(diǎn)模型，采用站點(diǎn)奇數(shù)年數(shù)據(jù)用于計(jì)算各模型的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，偶數(shù)年數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證模型性能。為建立通用模型，將所有站點(diǎn)（或不同輻射分區(qū)）的奇數(shù)年數(shù)據(jù)計(jì)算最佳模型的全國和各分區(qū)的通用系數(shù)，偶數(shù)年數(shù)據(jù)用于模型評(píng)估。

中國幅員遼闊，太陽輻射分布極不均勻[16]，因此本文采用Liu 等[17]的太陽輻射分區(qū)方法，將中國分成5 個(gè)區(qū)域以更好地評(píng)估基于日照百分率的Rs模型性能，該方法解決了太陽輻射觀測站分布稀疏且不均導(dǎo)致的輻射站分類錯(cuò)誤，提高了每個(gè)分區(qū)的準(zhǔn)確性，各輻射站分區(qū)情況見表1。

表1 輻射站分區(qū)表Tab.1 Zoning of radiation station

Ⅰ區(qū)為強(qiáng)輻射半干旱區(qū)，分布于青藏高原、寧夏、云南和海南省大部分地區(qū)。年平均日輻射為17 MJ/（m2·d）。共有18個(gè)輻射站分布在該區(qū)域。

Ⅱ區(qū)為長日照干旱區(qū)，年平均日輻射為15.9 MJ/（m2·d），主要分布在我國西北大部分地區(qū)包括內(nèi)蒙古高原、準(zhǔn)噶爾盆地。共有23個(gè)輻射站都在此區(qū)域內(nèi)。

III 區(qū)為半濕潤區(qū)。年平均日輻射為13.6 MJ/（m2·d），Ⅲ區(qū)主要分布在中國中部、東部和東北沿海地區(qū)。該區(qū)域包括25個(gè)輻射站。

Ⅳ區(qū)為濕潤區(qū)，包括26 個(gè)輻射站，年平均日輻射為12.8 MJ/（m2·d）；Ⅳ區(qū)主要以長江流域及東南沿海地區(qū)為代表。共有18個(gè)輻射站分布在該區(qū)域。

V 區(qū)為低日照區(qū)，年平均日輻射為10.4 MJ/（m2·d），V 區(qū)主要包括四川盆地及其西南部和云貴高原東北部，共有12 個(gè)輻射站分布在該區(qū)域。

1.2 基于日照時(shí)數(shù)估算Rs的模型概述

本文從文獻(xiàn)中共搜集了32 個(gè)僅基于日照時(shí)數(shù)估算太陽輻射的模型，見表2。這些模型中使用的自變量包括天文輻射（Ra）與S（實(shí)際日照時(shí)數(shù)）、S0（理論日照時(shí)數(shù)）Sn（根據(jù)自然地平線調(diào)整后的理論日照時(shí)數(shù)）的組合。不同地點(diǎn)每日的Ra可用下式計(jì)算[18]：

表2 僅基于日照時(shí)數(shù)估算太陽輻射的32個(gè)模型匯總Tab.2 Summary of 32 existing empirical models for estimating solar radiation only using sunshine hours data

式中：dr為太陽與地球之間的相對(duì)距離；ωs為日落時(shí)角（rad）；φ為緯度（rad）；δ為太陽赤緯角（rad）；J為日序。

1.3 通用Rs模型對(duì)參考作物蒸散量的影響

FAO 56推薦的計(jì)算日ET0（mm/d）的計(jì)算公式如下：

式中：ea為實(shí)際水汽壓，kPa；es為飽和水汽壓，kPa；u2為2 m高度處風(fēng)速，m/s；G為土壤熱通量，MJ/（m2·d）；Δ為飽和水汽壓-溫度曲線的斜率，kPa/℃；γ為濕度計(jì)常數(shù)，kPa/℃；Rn為凈輻射，MJ/（m2·d），可采用下式計(jì)算。

式中：Rns為凈短波輻射，MJ/（m2?d）；Rnl為凈長波輻射，MJ/（m2·d）；α為反射率，參考作物草為0.23；Tmax,K和Tmin,K為最大和最小開氏溫度，K；Rso為晴空條件下的太陽輻射，MJ/（m2·d）；z為海拔高度，m。

在Rn計(jì)算時(shí)需要Rs數(shù)據(jù)。沒有Rs觀測數(shù)據(jù)時(shí)，F(xiàn)AO 推薦通用的S9 模型計(jì)算Rs，其中b1和b2推薦值分別為0.25 和0.50[40]。為驗(yàn)證構(gòu)建的基于日照時(shí)數(shù)的最優(yōu)通用Rs模型對(duì)ET0的影響，本文將對(duì)最優(yōu)通用Rs模型和FAO56 推薦的通用S9 模型分別作為Rs數(shù)據(jù)輸入計(jì)算ET0，并與擁有完整數(shù)據(jù)集計(jì)算的ET0進(jìn)行比較，以確定其優(yōu)劣。

1.4 模型評(píng)估方法

本研究采用5個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來評(píng)估模型性能，即回歸系數(shù)（b），決定系數(shù)（R2），均方根誤差（RMSE），相對(duì)均方根誤差（RRMSE）和模型效率（EF），具體計(jì)算如下：

式中：和和分別是觀測值和估算值的平均值；Oi和Pi分別是觀測值和估算值，n為觀測值的總數(shù)。當(dāng)b≈1 時(shí)表示估算值與觀測值接近，b>1 或b<1 分別表示模型高估或低估；當(dāng)R2值接近1 時(shí)，表明模型可以解釋觀測值的大部分變化。RMSE為均方根誤差，能反映Oi與Pi的總體差異，值越低表示模型誤差越小。RRMSE為相對(duì)均方根誤差，值越接近0 說明模型表現(xiàn)更好。EF可以反映均方誤差的相對(duì)大小，當(dāng)EF=1時(shí)表示觀測值Oi和預(yù)測值Pi完全匹配。

2 結(jié)果與分析

2.1 基于單站點(diǎn)的Rs模型性能比較

本文采用96 個(gè)輻射站數(shù)據(jù)，評(píng)估了32 個(gè)基于日照百分率的Rs模型的估算精度。整體上，S1和S8模型的估算精度較差，其R2均小于0.30，RMSE大于10 MJ/（m2·d），RRMSE大于0.97 且EF小于-2.5，說明上述模型不適合在中國范圍使用。為了更加直觀的比較其他模型的性能，本文未在圖1 和圖2 中將S1、S8 模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果列入。對(duì)于其他模型，S2～S7、S11、S12、S14、S16和S17模型的精度相對(duì)較低。這些模型的b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別為0.857～0.970、0.357～0.858、2.653～5.761 MJ/（m2·d）、0.194～0.422 和0.339～0.857。S9、S10、S13 和S15 模型的精度較上述模型有所提高，各指標(biāo)的波動(dòng)范圍較小，其b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別為0.971～0.975、0.864～0.878、2.446～2.594 MJ/（m2·d）、0.178～0.189 和0.864～0.878。此外，S18～S32 模型這14 個(gè)模型的穩(wěn)定性和精度最好且接近，其b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別在0.975～0.976、0.882～0.886、2.368～2.408 MJ/（m2·d）、0.171～0.175和0.881～0.885，結(jié)果見圖1。

圖1 不同模型在中國96個(gè)輻射站估算太陽輻射的評(píng)價(jià)指標(biāo)箱型圖Fig.1 The box diagram of statistical indicators estimated by different models at 96 radiation stations in China

圖2 不同模型在中國5個(gè)輻射區(qū)估算太陽輻射評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值Fig.2 The average value of statistical indicators estimated by different models in five radiation zones of China

中國幅員遼闊，太陽輻射的分布具有很大的地域差異性，因此評(píng)估模型在不同輻射區(qū)的性能十分重要，見圖2，所有基于日照時(shí)數(shù)的Rs模型的表現(xiàn)隨輻射區(qū)的變化規(guī)律相似。在Ⅰ區(qū)和V區(qū)中性能最差，除去S1和S8模型，其余30個(gè)模型的b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別為0.832～0.969、0.227～0.838、2.649～6.081 MJ/（m2·d）、0.194～0.457 和0.181～0.838，在Ⅲ和IV 區(qū)中表現(xiàn)稍好，上述指標(biāo)平均值分別為0.840～0.976、0.326～0.898、2.327～6.000 MJ/（m2·d）、0.177～0.458 和0.339～0.885，在Ⅱ區(qū)中模型性能最好，上述指標(biāo)平均值分別為0.840～0.976、0.326～0.898、2.327～6.000 MJ/（m2·d）、0.177～0.458和0.339～0.885。

2.2 通用模型的構(gòu)建

在構(gòu)建通用模型時(shí)，會(huì)損失部分精度[41]。因此本文基于精度較高且接近的S18～S32 模型構(gòu)建通用模型，并評(píng)估其穩(wěn)定性，結(jié)果見表3。

表3 S18-S32通用模型在不同區(qū)域的評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.3 The statistical indicators for generalized models S18-S32 at different zones

整體上，14 個(gè)通用模型的精度較接近，其中在全國范圍內(nèi)，S18、S21、S26～S28、 S30 和S32 模型的精度最高，其b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別在0.978～0.980、0.882～0.883、2.557～2.563 MJ/（m2·d）、0.184～0.185、0.864～0.865。而在上述模型中S18模型僅需3個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，結(jié)構(gòu)最為簡單穩(wěn)定、便于使用，且該模型在5個(gè)輻射分區(qū)中也擁有良好的穩(wěn)定性與精度，其在5 個(gè)分區(qū)中的b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別在0.930～1.017、0.813～0.922、2.207～3.070 MJ/（m2·d）、0.138～0.267和0.760～0.914，上述指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.025～0.054、0.018～0.081、0.290～0.554、0.020～0.029 和0.014～0.084。此外，在5 個(gè)分區(qū)中通用模型的表現(xiàn)與基于單站點(diǎn)模型相似，即在Ⅰ區(qū)和V 區(qū)中性能最差，在Ⅲ和IV 區(qū)中表現(xiàn)稍好，在Ⅱ區(qū)中模型性能最好。因此建議在僅有日照時(shí)數(shù)數(shù)據(jù)時(shí)使用結(jié)構(gòu)更為簡單且精度較高的通用S18模型估算Rs。

為了更好地將S18模型應(yīng)用于中國無Rs觀測的地區(qū)，本文分別給出了模型的廣義與分區(qū)系數(shù)，見表4。

表4 S18模型在中國大陸各輻射分區(qū)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Tab.4 Empirical coefficients of the S18 model at different radiation zones in mainland China

續(xù)表

2.3 基于日照時(shí)數(shù)估算Rs的模型對(duì)參考作物蒸散計(jì)算精度的影響

本文利用96 個(gè)輻射站1967-2016年的數(shù)據(jù)，對(duì)基于通用的S18 模型和FAO56 推薦的通用S9 模型分別估算Rs，并作為輸入數(shù)據(jù)計(jì)算ET0。其與擁有完整數(shù)據(jù)集計(jì)算的ET0對(duì)比結(jié)果見表5?？傮w上，基于通用S18 模型估算Rs從而計(jì)算的ET0精度優(yōu)于FAO56 推薦的模型，在全國范圍內(nèi)b值更接近于1.00，R2和EF的平均值分別由0.964 和0.953 提高到0.969 和0.965，且RMSE、RRMSE分別由0.109 mm/d 和0.047降低到0.078 mm/d 和0.033，分別降低了12.9%和13.9%。上述指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差分別由0.033、0.028、0.109 mm/d、0.047 和0.040 降低至0.026、0.026、0.078 mm/d、0.033 和0.029。在5 個(gè)不同輻射區(qū)中，基于通用S18 模型估算Rs從而計(jì)算的ET0同樣擁有更高的準(zhǔn)確性與更好的穩(wěn)定性，特別是在IV區(qū)，其b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別由1.055、0.948、0.422 mm/d、0.153 和0.923 提升至1.016、0.958、0.335 mm/d、0.120 和0.952，標(biāo)準(zhǔn)差分別由0.035、0.033、0.087、0.026 和0.039 降低至0.030、0.031、0.058、0.020 和0.029。因此，推薦采用通用的S18 模型替代FAO56推薦的通用S9 模型估算日Rs，從而進(jìn)一步提高ET0的估算精度。

表5 兩種通用模型估算中國及不同輻射區(qū)太陽輻射進(jìn)而估算ET0的精度對(duì)比Tab.5 Comparison of the accuracy of two general models for estimating solar radiation in China and different radiation areas and in turn estimating ET0

3 結(jié)果與分析

基于日照時(shí)數(shù)的Rs模型更適合在輻射較高區(qū)域中使用，這是因?yàn)檩^大范圍的Rs更有利于模型的建立與評(píng)估。而Ⅰ區(qū)輻射最強(qiáng)但估算精度非最好，這是因?yàn)棰駞^(qū)主要位于青藏高原地區(qū)，其較高的地勢、多晴少云的天氣與稀薄的空氣是太陽輻射強(qiáng)的主要原因，而晴雨天的變化會(huì)造成其日太陽輻射大幅變化，從而導(dǎo)致模型估算結(jié)果稍差[42]，且目前已有的站點(diǎn)大多位于青藏高原邊緣或者東部區(qū)域，在廣袤的高原腹地及高原西部罕有輻射觀測臺(tái)站，從而造成了模型參數(shù)缺乏代表性，導(dǎo)致估算結(jié)果出現(xiàn)偏差。

在中國華南等地研究表明三次方的A-P 模型（S24 模型）最適于估算太陽輻射[4,17]，但本研究發(fā)現(xiàn)單站點(diǎn)及通用的S18～S32 模型估算Rs的精度都很接近。雖然通用的S18 模型的精度在所有模型中非最高（總體排名第2），但較其他通用模型的參數(shù)更少，且更穩(wěn)定。因此，本文推薦基于日照時(shí)數(shù)的通用S18模型估算中國地區(qū)Rs。此外，本文發(fā)現(xiàn)該通用模型在全國各個(gè)站點(diǎn)的精度均較好，因此該模型還可應(yīng)用于無輻射觀測區(qū)的Rs估算。值得注意的是，實(shí)際日照時(shí)數(shù)觀測為0的值較多，而通用S18模型為對(duì)數(shù)模型（模型中真數(shù)部分要求大于0），為保證模型正常運(yùn)行，需將實(shí)際日照時(shí)數(shù)觀測為0的值替換為非0的極小值，如1×10-7，而非剔除。

Rs是計(jì)算ET0的重要參數(shù)，其準(zhǔn)確的估算可提高ET0的計(jì)算精度。目前，很多學(xué)者利用FAO56 推薦的通用S9 模型計(jì)算太陽輻射，進(jìn)而計(jì)算ET0，其中通用系數(shù)b1、b2推薦值分別為0.25和0.50。本研究發(fā)現(xiàn)與FAO56推薦的方法相比，采用通用S18 模型估算Rs進(jìn)而計(jì)算ET0在全國和5 個(gè)不同輻射區(qū)都有著更高的精度與穩(wěn)定性，其中在Ⅳ區(qū)中提升最大，RMSE和RRMSE分別下降了20.6%和21.6%。此外，在構(gòu)建通用模型時(shí)會(huì)損失一定的精度，如S18～S32 這14 個(gè)模型的基于單站點(diǎn)模型的b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別為0.975～0.976、0.882～0.886、2.368～2.408 MJ/（m2·d）、0.171～0.175 和0.881～0.885，而構(gòu)建通用模型時(shí)上述指標(biāo)平均值分別變?yōu)?.978～0.980、0.877～0.883、2.557～2.630 MJ/（m2·d）、0.184～0.190、0.857～0.865。其中，S18 模型的RMSE和RRMSE僅增加了8.01%和7.74%，而EF降低了2.35%，性能較為穩(wěn)定。綜上，推薦基于日照時(shí)數(shù)的通用S18 模型估算無輻射觀測區(qū)的日Rs。

4 結(jié)論

本研究利用96 個(gè)輻射站1967-2016年數(shù)據(jù)集，對(duì)32 個(gè)現(xiàn)有的基于日照時(shí)數(shù)的Rs模型性能進(jìn)行評(píng)估，得到以下結(jié)論：

（1）在32 個(gè)現(xiàn)有模型中，S18～S32 這14 個(gè)模型都擁有較為良好且接近的估算精度，其中通用S18模型在估算精度和穩(wěn)定性都較好的前提下，擁有較為簡單的結(jié)構(gòu)，僅有3個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，且在構(gòu)建通用模型時(shí)相比基于單站點(diǎn)模型損失的精度較小。

（2）在中國區(qū)域估算ET0時(shí)公式中使用通用S18 模型計(jì)算的Rs作為輸入數(shù)據(jù)，較FAO56 推薦的通用S9 模型計(jì)算結(jié)果提高了精度，平均RMSE和RRMSE分別降低了12.9%和13.9%，因此建議在無輻射觀測資料時(shí)，在FAO56ET0公式中采用本文確定的通用S18模型作為估算Rs的方法。