魏妍萍，王軍，李南帆，師長立

（1.國網(wǎng)北京城區(qū)供電公司，北京 100031；2.中國科學(xué)院電工研究所，北京 100190）

0 引言

隨著能源環(huán)境問題的日益突出，我國明確提出建設(shè)以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)［1-3］。然而，隨著新能源滲透率的不斷提高，其隨機性、波動性等特性對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定、調(diào)度、電能質(zhì)量等方面帶來巨大挑戰(zhàn)［4-5］。新能源通過園區(qū)、社區(qū)、微電網(wǎng)等分布式能源網(wǎng)絡(luò)消納，對于提高新能源的滲透率有重要促進(jìn)作用。分布式能源消納的關(guān)鍵問題是協(xié)調(diào)“源”“荷”之間的功率不平衡［6-7］。由于二者均具有顯著的不確定性，因此其隨機性問題對協(xié)調(diào)控制策略具有重要影響。而“源”“荷”的功率預(yù)測是研究協(xié)調(diào)控制策略首先需要解決的基礎(chǔ)性和關(guān)鍵性問題。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對新能源及負(fù)荷的預(yù)測及協(xié)調(diào)控制策略已經(jīng)開展多方面研究。文獻(xiàn)［8］綜述了新能源電力系統(tǒng)中相關(guān)隨機問題預(yù)測的建模方法及應(yīng)用等問題。為了協(xié)調(diào)“源”“荷”的功率不平衡，促進(jìn)分布式能源的消納，研究人員提出了多種協(xié)調(diào)控制策略。文獻(xiàn)［9］為了最大限度地實現(xiàn)光伏自用，提出一種雙層家庭能源管理策略，通過基于規(guī)則的實時控制器確定儲能的最優(yōu)功率輸出。文獻(xiàn)［10］為了提高光伏系統(tǒng)的利用率，分別在樂觀和悲觀2 種情況下制定了光伏-儲能的協(xié)調(diào)策略。文獻(xiàn)［11］為了提高分布式能源的消納，提出了一種綜合考慮混合儲能系統(tǒng)的需求功率、剩余容量和功率容量的分布式能源管理系統(tǒng)。然而，上述文獻(xiàn)均未考慮研究場景中的隨機問題，從而容易導(dǎo)致在實際調(diào)度或運行時出現(xiàn)較大偏差。為此，研究人員針對新能源及負(fù)荷等的不確定問題進(jìn)行了分析及建模。文獻(xiàn)［12］將光伏、負(fù)荷的隨機功率問題通過向量自回歸（VAR）模型建模，并基于此在日前時間尺度預(yù)測光伏及負(fù)荷功率。文獻(xiàn)［13］針對分布式能源微網(wǎng)中的小樣本日前負(fù)荷預(yù)測問題，提出一種基于pinball損失函數(shù)的深度長短時記憶預(yù)測方法。文獻(xiàn)［14］基于三角模糊數(shù)對光伏及柔性負(fù)荷的不確定性建模，并提出了一種計及不確定性的日前調(diào)度模型。然而，上述文獻(xiàn)建立的隨機功率預(yù)測模型均基于日前調(diào)度階段，若應(yīng)用于日內(nèi)控制會出現(xiàn)較大誤差。在日內(nèi)控制階段，研究人員從多方面研究了隨機功率的建模方法。文獻(xiàn)［15］為了解決新能源互補運行時的消納問題，將新能源及負(fù)荷功率通過差分自回歸移動平均（ARIMA）模型建模。文獻(xiàn)［16-18］建立了基于遺傳算法（GA）優(yōu)化反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷預(yù)測模型，以優(yōu)化儲能電站的運行問題。文獻(xiàn)［19-21］為了提高城市新能源的消納，建立了基于動態(tài)組合深度學(xué)習(xí)模型的短期光伏及負(fù)荷功率預(yù)測模型。然而，上述預(yù)測模型均未考慮預(yù)測場景的篩選問題。在多步預(yù)測中，隨機問題的場景概率相對分散，單場景模型容易增加預(yù)測誤差。

綜上所述，在構(gòu)建新能源及負(fù)荷等隨機問題的模型中，通常需要考慮2 方面來提高模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。

（1）分析隨機問題特征，建立合理的隨機問題數(shù)學(xué)模型。

（2）考慮隨機問題的場景概率，選擇合理的預(yù)測場景。而目前的研究或忽略“源”“荷”的隨機性問題，或針對日前調(diào)度建立日前預(yù)測模型，或未考慮預(yù)測場景選擇問題。針對園區(qū)隨機功率的建模以及預(yù)測場景選擇的相關(guān)研究還較少，研究仍不完善。

為此，本文在分析了園區(qū)新能源及負(fù)荷隨機特征的基礎(chǔ)上，提出一種基于馬爾科夫（Markov）鏈的隨機功率多場景預(yù)測模型。該模型可應(yīng)用于園區(qū)“源”“荷”協(xié)調(diào)控制、儲能能量管理、園區(qū)能源配置等場景。首先，針對園區(qū)新能源及負(fù)荷的隨機特征，分別采用ARIMA 模型及Markov 鏈建模。進(jìn)一步，針對園區(qū)負(fù)荷隨生產(chǎn)、季節(jié)等因素周期性波動的特點，采用后驗信息（Posterior Information）自適應(yīng)調(diào)整Markov 概率矩陣以提高其預(yù)測精度。然后，為了提高多步預(yù)測下預(yù)測的準(zhǔn)確性，提出了一種基于場景樹的多場景預(yù)測模型。該模型考慮了多場景及其概率，從而能夠更有效利用Markov 概率矩陣。最后，通過算例分析驗證了所提園區(qū)隨機功率多場景預(yù)測模型的有效性。

1 園區(qū)隨機功率建模總體流程

園區(qū)能源網(wǎng)絡(luò)是促進(jìn)分布式能源消納，提高新能源滲透率的重要途徑之一。合理預(yù)測園區(qū)“源”“荷”的隨機功率是協(xié)調(diào)二者的基礎(chǔ)。本文所提園區(qū)隨機功率多場景預(yù)測模型的建模流程如圖1所示。

圖1 園區(qū)隨機功率建?？傮w流程Fig.1 Overview of the stochastic power prediction model for parks

所提園區(qū)隨機功率多場景模型的生成包括兩部分，即隨機功率建模和隨機功率多場景模型。

首先，根據(jù)園區(qū)不同隨機功率的特性，采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型對其建模。在本文中，針對園區(qū)新能源和負(fù)荷隨機性的特點，分別采用ARIMA 模型和Markov 模型對進(jìn)行建模。其次，得到預(yù)測模型后，合理的場景選擇是關(guān)鍵。預(yù)測場景不僅要高效，而且需要場景數(shù)量合理，預(yù)測范圍合理。為此，本文采用場景樹方法來得到園區(qū)隨機功率的多場景模型。所提園區(qū)隨機功率多場景模型可應(yīng)用于園區(qū)日內(nèi)“源”“荷”協(xié)調(diào)控制、儲能能量管理等應(yīng)用場景。

2 園區(qū)隨機功率數(shù)學(xué)建模

合理預(yù)測園區(qū)隨機功率是提高園區(qū)新能源滲透率的關(guān)鍵。由于新能源與園區(qū)負(fù)荷不同的隨機特征，可分別采用不同的隨機數(shù)學(xué)模型對其建模，以提高園區(qū)隨機功率預(yù)測的有效性。

2.1 新能源隨機功率建模

由于園區(qū)得到的天氣預(yù)測數(shù)據(jù)通常是基于正態(tài)分布的時間序列，而時間序列是基于歷史數(shù)據(jù)的變化趨勢來預(yù)測未來的發(fā)展趨勢。因此，可采用時間序列模型對風(fēng)電、光伏等新能源的隨機功率建模。

ARIMA 是研究隨機時間序列常用的模型。其參數(shù)選擇簡單且易于實現(xiàn)而廣泛應(yīng)用于新能源功率預(yù)測。由于本文應(yīng)用于日內(nèi)預(yù)測，新能源的預(yù)測周期為0.5 h，預(yù)測時域為2.0 h。在預(yù)測時域內(nèi)，光伏和風(fēng)電功率為非平穩(wěn)時間序列，需要通過差分處理化為平穩(wěn)序列，即采用ARIMA 模型。ARIMA（p，d，q）用數(shù)學(xué)形式表示為

式中：yk-p，ek-q分別為k-p，k-q時刻的實際功率和預(yù)測誤差；y?和ek分別為k時刻的功率預(yù)測值和預(yù)測誤差；φ為自回歸模型（AR）的參數(shù)；θ為滑動平均模型（MA）的參數(shù)；p，q分別為AR及MA的階數(shù)；d為差分階數(shù)，一般p，d，q均取1［22］。一般情況下，光伏、風(fēng)電功率預(yù)測誤差服從正態(tài)分布，即ek～N(μ，σ2)，其中，μ和σ分別為預(yù)測誤差的期望和標(biāo)準(zhǔn)差。

對于新能源在預(yù)測時域內(nèi)的多步預(yù)測，可以通過迭代式（1）得到預(yù)測時刻k+n的預(yù)測功率模型。

2.2 負(fù)荷隨機功率建模

園區(qū)用電負(fù)荷受生產(chǎn)生活、作息規(guī)律等影響，一日內(nèi)功率變化范圍大，然而其功率變化具有持續(xù)性，且功率變化的不確定性較新能源低，較少有劇烈變化的情形。Markov 過程作為一種隨機過程，其核心特征是無后效性，即狀態(tài)預(yù)測只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)而與歷史狀態(tài)無關(guān)。Markov 預(yù)測主要應(yīng)用于隨機問題的建模和多周期預(yù)測。園區(qū)負(fù)荷的變化趨勢特點與Markov 隨機過程特征一致，因此可基于Markov鏈對其建模。

2.2.1 負(fù)荷隨機功率的Markov模型

Tij可由極大似然估計法（Maximum Likelihood Estimate，MLE）來確定，即

進(jìn)一步，在預(yù)測時域內(nèi)，k+n時刻負(fù)荷功率的概率分布p（k+n）可由轉(zhuǎn)移概率矩陣T得到，即

2.2.2 Markov矩陣的自適應(yīng)調(diào)整

園區(qū)負(fù)荷受近期生產(chǎn)、季節(jié)因素等影響，具有一定的波動周期，進(jìn)而影響所建Markov 轉(zhuǎn)移概率矩陣。為了更好地適應(yīng)負(fù)荷狀態(tài)的轉(zhuǎn)移規(guī)律，可利用近期負(fù)荷功率的后驗信息自適應(yīng)調(diào)節(jié)Markov 矩陣，以提高預(yù)測精度。自適應(yīng)Markov 轉(zhuǎn)移概率矩陣Tadp的調(diào)整方法如下。

（1）根據(jù)園區(qū)負(fù)荷近Tday時間內(nèi)的歷史功率數(shù)據(jù)得到Markov 轉(zhuǎn)移概率矩陣T。其中，Tday為負(fù)荷歷史功率數(shù)據(jù)周期。

式中：[Tadp]i(k- 1)為k-1時刻Tadp中第i狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率；η為自適應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)。

在式（6）中，調(diào)整系數(shù)集λadp通過指數(shù)函數(shù)得到，這是因為指數(shù)函數(shù)具有強非線性特征。差值pi(k) -[Tadp]i(k- 1)越大，則λadp變化越大，從而能更好適應(yīng)負(fù)荷功率的波動規(guī)律。自適應(yīng)系數(shù)η可通過實際預(yù)測結(jié)果調(diào)整。

（4）通過調(diào)整系數(shù)集λadp對Tadp（k-1）第i行的每個概率值pij（k-1）進(jìn)行調(diào)整

在日內(nèi)的負(fù)荷功率預(yù)測開始時刻，首先根據(jù)步驟（1）更新日前負(fù)荷的Markov 轉(zhuǎn)移概率矩陣T。然后在日內(nèi)的每個預(yù)測時刻k，執(zhí)行步驟（2）—（4）即可得到當(dāng)前負(fù)荷的自適應(yīng)概率矩陣[Tadp]i（k）。

3 基于場景樹的隨機功率多場景模型

建立園區(qū)隨機功率的數(shù)學(xué)模型后，下一步即是通過預(yù)測模型得到合理的預(yù)測場景。在園區(qū)的“源”“荷”協(xié)調(diào)控制、儲能能量管理、園區(qū)能源配置等應(yīng)用場景中，隨機功率的場景概率分布較散，各場景不確定性高。由于多步預(yù)測的概率分布分散，若通過常見的場景選擇方法（如MLE 法）僅得到單一最佳場景，可能導(dǎo)致預(yù)測誤差顯著增加。若全部列舉可能的場景，場景規(guī)模太大甚至?xí)斐伞熬S數(shù)災(zāi)難”。

多場景模型即通過多場景及其概率描述隨機預(yù)測功率，其模型為多個可能場景的綜合。相比于單場景模型，其包含了多個可能場景，有效性更高。因此，合理的場景選擇是關(guān)鍵。多場景模型的關(guān)鍵是預(yù)測場景及數(shù)量的確定，使得其不僅能夠反映出隨機功率的變化特征，同時數(shù)量也不能過大，以免產(chǎn)生巨大的計算量而影響其性能。

場景樹（Scenario Tree）具有結(jié)構(gòu)靈活、算法簡單等優(yōu)點［23］，尤其適用于描述多階段隨機規(guī)劃問題。其反映了隨機變量在多個階段的變化過程，并且能夠減少隨著預(yù)測時域增加而有效場景可能不足的情形。因此，可以采用場景樹來得到園區(qū)隨機功率的多場景模型。

在本文中，場景樹的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。在每個預(yù)測時刻k，首先通過隨機功率的數(shù)學(xué)模型得到預(yù)測時域內(nèi)的隨機樣本集。通過ARIMA 模型得到的新能源功率樣本為等概率。由于通過Markov 鏈得到負(fù)荷功率的多步預(yù)測概率分散，若采用常用的MLE 法生成場景樹誤差較大。為了提高多場景選擇精度，本文將MLE 法和加權(quán)隨機采樣法（Weighted Random Sampling，WRS）相結(jié)合，這樣概率較大的場景均有可能被采樣。

圖2 場景樹的結(jié)構(gòu)（4步預(yù)測）Fig.2 Structure of the scenario tree（four?step prediction）

為了表述方便，定義如下量：T nadp為第n步預(yù) 測的轉(zhuǎn)移概率矩陣；N 為樹節(jié)點的集合，N ={N0，N1，…}；p（Nxj）為節(jié)點Nx的各狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率值，?j∈{1，2，…，s}；ζNx為節(jié)點概率（從根節(jié)點開始）；Npre（x）為節(jié)點Nx的父節(jié)點；Nsuc（x）為節(jié)點Nx的子節(jié)點。

場景樹的生成步驟如下。

（1）在預(yù)測時域內(nèi)分別對新能源及負(fù)荷隨機功率生成隨機樣本集J。本文采用MLE 法來得到隨機樣本集J，樣本數(shù)為nJ，其中樣本Ji的概率為

（2）從根節(jié)點開始第Nx（x<15）個節(jié)點選擇子節(jié)點，設(shè)該子節(jié)點為第k+n步預(yù)測。對樣本集J中的各個Ji重新計算概率權(quán)重

進(jìn)一步，計算累加權(quán)重

（3）基于WRS 法利用隨機函數(shù)r= rand(0，1)選擇子節(jié)點Jy，

同時，節(jié)點Jy的節(jié)點概率為

（4）將場景Jy從場景集J中刪除，得到新的場景集J，即J={J|Jy?J}。

（5）重復(fù)步驟（2）—（4）直到選擇Nx節(jié)點的所有子節(jié)點。

（6）重復(fù)步驟（2）—（5）以選擇所有的非根節(jié)點并計算相應(yīng)的節(jié)點概率ζJy。

利用場景樹進(jìn)行多步預(yù)測的目標(biāo)是得到場景樹中的各節(jié)點信息，如圖2 所示。例如，k+1 步的預(yù)測目標(biāo)是得到節(jié)點N1和N2。類似地，通過上述場景樹的生成步驟（2）—（4）即可得到各預(yù)測步下的所有場景節(jié)點。為了避免重復(fù)場景的生成及選擇，在場景生成及選擇過程中，若該場景被選擇則需要從候選場景集中刪去。在每個預(yù)測時刻k，利用采集的當(dāng)前功率數(shù)據(jù)及預(yù)測信息生成場景樹。其中，樹的每個節(jié)點及其概率代表了預(yù)測時域內(nèi)可能的隨機功率值及其概率。本文所提園區(qū)隨機功率多場景預(yù)測模型生成流程如圖3 所示。在每個預(yù)測周期，首先對新能源及負(fù)荷的隨機功率建模，然后根據(jù)場景樹生成算法即可得到隨機功率的多場景預(yù)測模型。

圖3 隨機功率多場景預(yù)測模型流程Fig.3 Flow of the stochastic power prediction model

4 算例分析

為了驗證所提園區(qū)隨機功率預(yù)測模型的有效性，采用中國北部地區(qū)某風(fēng)-光-儲示范基地的歷史數(shù)據(jù)以及某商業(yè)辦公園區(qū)的歷史負(fù)荷功率進(jìn)行驗證。所有模型的仿真驗證均通過Matlab來實現(xiàn)。

4.1 園區(qū)隨機功率分析

園區(qū)典型工作日內(nèi)的功率曲線如圖4所示。

圖4 園區(qū)典型工作日內(nèi)的功率曲線Fig.4 Power curves of a typical day in the industrial park

首先對原始新能源及負(fù)荷功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，由圖4可知，新能源在日內(nèi)波動較大，尤其是風(fēng)電功率，多次出現(xiàn)上升和下降階段且波動較大。若采用Markov鏈建模則誤差較大，而ARIMA模型更適合此類波動的特征。在日內(nèi)，負(fù)荷功率變化較為平緩，在06：00 —12：00（時段1）功率增加，12：00 —次日06：00（時段2）功率減少。由于在這2個時段內(nèi)功率的變化趨勢相反，因此需分別建立2 個時段的Markov矩陣。

4.2 園區(qū)隨機功率模型預(yù)測結(jié)果及分析

由圖4及歷史功率數(shù)據(jù)綜合分析，選取1/3作為離散區(qū)間建立Markov 概率轉(zhuǎn)移矩陣，模型預(yù)測的仿真參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings in the case study

所建負(fù)荷功率的Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣如圖5所示。新能源和負(fù)荷根據(jù)各自預(yù)測模型得到的4步隨機功率預(yù)測結(jié)果如圖6、圖7 所示。由圖6、圖7 可知，隨著預(yù)測時域的增加，新能源與負(fù)荷的預(yù)測功率與實際功率差值較小，特別在負(fù)荷的第4 步預(yù)測中預(yù)測誤差仍較小。結(jié)果表明，ARIMA 模型和自適應(yīng)Markov 模型能夠有效園區(qū)內(nèi)新能源以及負(fù)荷的隨機功率，驗證了所提方法的有效性。

圖5 負(fù)荷隨機功率的Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣TFig.5 Markov transition probability matrix T of the stochastic power

圖6 新能源隨機功率的4步預(yù)測結(jié)果Fig.6 Four?step prediction results for the stochastic power of renewable energy

圖7 負(fù)荷隨機功率4步預(yù)測結(jié)果（tday=7 d）Fig.7 Four?step prediction results for the stochastic power（tday=7 d）

為了對隨機預(yù)測模型的預(yù)測精度進(jìn)行定量分析評價，采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為誤差評價指標(biāo)。均方根誤差表征了預(yù)測序列與真實值序列的差異，其計算為

式中：r（k）為第k個預(yù)測周期的RMSE 值；Np為預(yù)測時域；Pfore（k+i），P（k+i）分別為k時刻的第i步預(yù)測值、實際值；RRMSE為所有預(yù)測周期RMSE 的均值；z為預(yù)測周期數(shù)。

預(yù)測結(jié)果的RMSE見表2。由結(jié)果可知，負(fù)荷功率的RMSE 明顯低于新能源的RMSE。這是由于一方面負(fù)荷功率的波動幅度更小，另一方面也驗證了采用Markov鏈對其建模的有效性。

表2 不同隨機功率預(yù)測值的RMSETable 2 RMSE of different stochastic power prediction results

進(jìn)一步，為了驗證所提Markov 矩陣自適應(yīng)調(diào)整方法的有效性，分別采用不同的自適應(yīng)時間進(jìn)行功率預(yù)測。不同自適應(yīng)時間tday下的預(yù)測誤差見表3。

由表3 可知，隨著自適應(yīng)時間的增加，RMSE 值先減小后增大。當(dāng)自適應(yīng)時間tday=7 d 時，多步預(yù)測序列的預(yù)測精度最高。分析其原因，由于園區(qū)商業(yè)寫字樓的負(fù)荷受生產(chǎn)、季節(jié)等周期的影響，波動周期通常以天計。

表3 不同自適應(yīng)時間tday下的預(yù)測誤差Table 3 Prediction accuracy under different adaptive time

如果自適應(yīng)時間太短，受最近幾日的隨機波動影響較大；若自適應(yīng)時間太長，則更多地反映了該園區(qū)負(fù)荷波動的平均情況，未能準(zhǔn)確反映出最近時期內(nèi)的負(fù)荷波動情況。tday=7 d時基本與該園區(qū)的負(fù)荷波動接近，因此預(yù)測誤差更低。

4.3 多場景模型預(yù)測結(jié)果及分析

為了驗證所提多場景預(yù)測模型的有效性，分別采用本文方法和MLE法對負(fù)荷隨機功率進(jìn)行4步預(yù)測。在預(yù)測時域內(nèi)，1—4 步預(yù)測誤差的加權(quán)平均值如式（18），對比結(jié)果見表4。

表4 不同場景選擇方法的預(yù)測精度對比Table 4 Comparison of prediction accuracies with different scenario selection methods

式中：E（k+n）為k時刻第n個預(yù)測周期的預(yù)測值；m為該預(yù)測步的場景數(shù)；Pfore（k+i），ζ(Pfore(k+i))分別為該預(yù)測步各場景的預(yù)測值和概率。

由表4可知，采用場景樹法的負(fù)荷隨機功率1—4 步預(yù)測誤差的加權(quán)平均值更低。同時，相比MLE法，隨著預(yù)測步數(shù)的增加預(yù)測精度提升更多。由于場景樹方法所選擇的是一組可能的場景集，而非最大概率場景。在多步預(yù)測中，隨著預(yù)測時域的增加各種可能場景的概率值差異減小，因此僅選擇最大概率值場景會導(dǎo)致預(yù)測精度降低。而場景樹通過概率值將多個場景予以考慮，從而能夠得到更好的預(yù)測精度。

5 結(jié)論

為了促進(jìn)分布式能源的消納，提高園區(qū)新能源的滲透率，本文針對園區(qū)隨機功率的預(yù)測問題提出一種基于Markov 鏈的隨機功率多場景預(yù)測模型。針對園區(qū)新能源及負(fù)荷分別采用ARIMA 模型以及自適應(yīng)Markov 鏈建模，并通過場景樹得到多場景預(yù)測模型。主要結(jié)論如下。

（1）ARIMA模型和自適應(yīng)Markov鏈分別能夠有效描述園區(qū)新能源以及負(fù)荷的隨機特征。相比未調(diào)整的Markov模型，當(dāng)自適應(yīng)調(diào)整時間tday為7 d時，負(fù)荷的預(yù)測功率誤差最低，降低了7.51%。

（2）為了降低多步預(yù)測的預(yù)測誤差，本文將MLE方法和WRS法相結(jié)合，提出一種基于場景樹的多場景預(yù)測模型。相比于單場景下的MLE 法，該方法每步預(yù)測誤差的加權(quán)平均值均更低。在4步預(yù)測時誤差降低幅度最大，達(dá)到11.9%。