宋美琴，王俐英，曾 鳴

（華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 昌平 102200）

0 引言

隨著電力生產(chǎn)中可再生能源占比不斷上升，電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差持續(xù)增加。需求響應(yīng)是減少峰谷差、維持電網(wǎng)供需平衡的有效手段之一[1]。

針對(duì)需求響應(yīng)潛力測算，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了諸多研究。文獻(xiàn)[2]提出了基于深度子領(lǐng)域自適應(yīng)的需求響應(yīng)潛力評(píng)估方法。文獻(xiàn)[3]對(duì)居民住宅用電負(fù)荷建模，分析了居民建筑參與需求響應(yīng)的潛力。文獻(xiàn)[4]建立了基于中長期時(shí)間維度的需求響應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型。文獻(xiàn)[5]將高質(zhì)量 AP（Affinity propagation）聚類算法引入負(fù)荷聚類并進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了需求響應(yīng)潛力評(píng)估模型，減輕用戶需求響應(yīng)能力差異和響應(yīng)行為不確定對(duì)負(fù)荷聚合商響應(yīng)特性的影響。文獻(xiàn)[7]提出一種基于模糊優(yōu)化集的需求側(cè)用戶響應(yīng)潛力評(píng)估方法，建立了潛力評(píng)估的量化模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)用戶響應(yīng)潛力的初步量化。文獻(xiàn)[8]采用稀疏編碼方法提取調(diào)峰潛力特征，建立用電特征與調(diào)峰潛力間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)居民用戶的調(diào)峰潛力評(píng)價(jià)。

通過對(duì)負(fù)荷曲線及相關(guān)指標(biāo)分析，獲取用戶的用電規(guī)律和模式，有利于分析用戶的需求響應(yīng)潛力[9]。文獻(xiàn)[10,11]分別采用離散傅立葉變換、多級(jí)離散小波變換提取負(fù)荷特征指標(biāo)，減少了電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的冗余。文獻(xiàn)[12,13]分別提出結(jié)合自適應(yīng)因子與概率統(tǒng)計(jì)法特征指標(biāo)降維與熵權(quán)法的日負(fù)荷曲線聚類方法，并驗(yàn)證了可行性與優(yōu)越性。

工業(yè)用戶在需求響應(yīng)方面具有較大的潛力[14]，但工業(yè)負(fù)荷峰谷分布不規(guī)律、用電模式與工藝要求緊密度高?；诖?，本文收集單個(gè)工業(yè)用戶全年用電數(shù)據(jù)并提取用電特性指標(biāo)；考慮到地區(qū)和氣候?qū)τ秒娦袨榈挠绊?，分別對(duì)大小風(fēng)季的用電負(fù)荷曲線進(jìn)行聚類分析；引入符合典型用電曲線特性的響應(yīng)系數(shù)進(jìn)行需求響應(yīng)的計(jì)算。

1 需求響應(yīng)潛力計(jì)算流程

1.1 數(shù)據(jù)處理

從被調(diào)研企業(yè)獲得全年n條日負(fù)荷曲線；每條負(fù)荷曲線測量數(shù)據(jù)時(shí)間尺度為1 h，1 d共有24個(gè)點(diǎn)，負(fù)荷曲線為L=(l0,l1,···,l23)。針對(duì)存在缺失的數(shù)據(jù)，計(jì)算前后5個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行填補(bǔ)，并剔除掉全天負(fù)荷為0的曲線。

1.2 計(jì)算框架

K-Means聚類方法以簇中的平均值作為質(zhì)心；K-Mediods聚類方法則以離均值最近的實(shí)際點(diǎn)（即數(shù)據(jù)集中真正存在的最優(yōu)值）作為質(zhì)心，誤差更小。因此，本文選擇K-Mediods聚類方法進(jìn)行聚類分析，流程如圖1所示。

圖1 基于K-Medoids聚類的工業(yè)用戶需求響應(yīng)潛力計(jì)算框架Fig. 1 Computing framework for demand response potential of industrial users based on K-Medoids clustering

2 用戶典型日負(fù)荷曲線聚類

2.1 負(fù)荷特性指標(biāo)的確定

過多的特征指標(biāo)會(huì)造成數(shù)據(jù)冗余，對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。

將日平均負(fù)荷、日負(fù)荷率、峰谷差率、峰期負(fù)荷率、平期負(fù)荷率、谷期負(fù)荷率和峰時(shí)段持續(xù)時(shí)間這7個(gè)典型負(fù)荷特性指標(biāo)作為特征向量。

（1）日平均負(fù)荷

即，電力用戶日內(nèi)用電負(fù)荷的平均值。

（2）日負(fù)荷率

即，日內(nèi)的平均負(fù)荷與最大負(fù)荷的比率，用于反映用戶用電負(fù)荷的變化情況。

式中：rp為日負(fù)荷率；pmax為日負(fù)荷最大值。

（3）峰谷差率

即，在統(tǒng)計(jì)區(qū)間內(nèi)，峰谷差與最高負(fù)荷的比值，用以體現(xiàn)電網(wǎng)的調(diào)峰水平。

式中：rd為峰谷差率；pmin為日負(fù)荷最小值。

（4）峰期負(fù)荷率

即，峰期負(fù)荷平均值與最高負(fù)荷之間的比值，用以體現(xiàn)峰期負(fù)荷的變化情況。

式中：re為峰期負(fù)荷率；為峰期負(fù)荷平均值。

（5）平期負(fù)荷率

即，平期負(fù)荷平均值與最高負(fù)荷之間的比值，用以體現(xiàn)平期負(fù)荷的變化情況。

式中：ru為平期負(fù)荷率；為平期負(fù)荷平均值。

（6）谷期負(fù)荷率

即，谷期負(fù)荷平均值與最高負(fù)荷之間的比值，用以體現(xiàn)谷期負(fù)荷的變化情況。

式中：rv為谷期負(fù)荷率；為谷期負(fù)荷平均值。

（7）峰時(shí)段持續(xù)時(shí)間

即，用戶在用電高峰期用電的持續(xù)時(shí)間，用以反映用戶的用電習(xí)慣。

式中：T為峰時(shí)段持續(xù)時(shí)間；Tarise為峰時(shí)段出現(xiàn)時(shí)間；Tdis為峰時(shí)段結(jié)束時(shí)間。

與原24節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)比較，用7個(gè)日負(fù)荷指標(biāo)來表征原始日負(fù)荷數(shù)據(jù)后，數(shù)據(jù)量減少了70.83%；實(shí)現(xiàn)了原始數(shù)據(jù)的降維，電力用戶負(fù)荷特征更加清晰。

2.2 K-Mediods聚類分析

（1）構(gòu)建原始矩陣

假設(shè)共有a個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含b個(gè)變量，xij為第i個(gè)樣本中的第j個(gè)變量，原始樣本矩陣為：

（2）標(biāo)準(zhǔn)化處理

以極差作為基數(shù)，對(duì)原始矩陣進(jìn)行歸一化處理：

式中：max(xi)，m in(xi)分別為原始負(fù)荷數(shù)據(jù)最大值和最小值。

（3）聚類步驟

在進(jìn)行K-Mediods聚類時(shí)，通過計(jì)算某個(gè)樣本點(diǎn)和各個(gè)初始聚類中心的歐式距離，將樣本點(diǎn)劃分到最近中心點(diǎn)所屬類中。

式中，(yi1,yi2,···,yir)和(yj1,yj2,···,yjr)表示 2 個(gè)r維樣本數(shù)據(jù)對(duì)象。

計(jì)算平方誤差準(zhǔn)則函數(shù)：平方誤差SSE越小，表示數(shù)據(jù)越接近簇中心，聚類效果也就越好。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)SSE收斂時(shí)，說明簇中心幾乎不再變化。

假設(shè)進(jìn)行聚類的電力負(fù)荷特征指標(biāo)初始數(shù)據(jù)集為Q(y1,y2,···,ym)，設(shè)有k個(gè)簇D(D1,D2,···,Dk)，k個(gè)聚類中心為o(o1,o2,···,ok)。計(jì)算步驟如圖2所示。

圖2 最終聚類個(gè)數(shù)計(jì)算步驟Fig. 2 Steps to determine the number of final clusters

具體步驟為：

①選取f個(gè)對(duì)象作為每個(gè)Cluster的聚類中心。

②計(jì)算其他樣本數(shù)據(jù)與各個(gè)聚類中心的距離，將其分到距離最小的類別中。

③隨機(jī)選擇樣本點(diǎn)代替中心點(diǎn)，重新計(jì)算其到Cluster內(nèi)每個(gè)樣本點(diǎn)的歐式距離。用距離最小的樣本點(diǎn)替換聚類中心點(diǎn)。

④使用平方誤差SSE對(duì)聚類效果進(jìn)行評(píng)估。重復(fù)②、③，直到各個(gè)Cluster重心在某個(gè)精度范圍內(nèi)不變化或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，迭代結(jié)束。

（4）有效性指標(biāo)

聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)分為外部標(biāo)準(zhǔn)和內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)2種。外部標(biāo)準(zhǔn)通過聚類結(jié)果和預(yù)期結(jié)果的一致性來判斷聚類效果的優(yōu)良。內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)基于聚類數(shù)據(jù)評(píng)估聚類結(jié)果計(jì)算單獨(dú)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，更為客觀。本文選擇內(nèi)部評(píng)估指數(shù)對(duì)聚類結(jié)果的有效性進(jìn)行分析。

①鄧恩指數(shù)（DVI）

DVI為任意2簇類間最短距離與任意簇的類內(nèi)最大距離之比，計(jì)算公式如式（13）所示：

DVI值越大，表明聚類結(jié)果的不同類別之間距離越大，同一類別內(nèi)距離越小。

②輪廓指數(shù)（SI）

SI用類內(nèi)聚合程度和類間離散程度來評(píng)估聚類的效果，計(jì)算公式如式（14）所示：

式中：A(i)表示從樣本i到所有同一聚類中的每個(gè)樣本的平均距離；B(i)表示從樣本i到其他聚類中所有樣本的平均距離的最小值。SI越趨近于 1，則內(nèi)聚度和分離度都相對(duì)較優(yōu)。

③戴維森堡丁指數(shù)（DBI）

DBI為任意2個(gè)類別聚類的類內(nèi)平均距離之和與2聚類中心間距之比的最大值，其計(jì)算公式如式（15）所示：

式中：wα，wβ分別為2個(gè)類別各自的類內(nèi)平均距離；ρ(wα,wβ)為2類別中心間距。DBI越小則同類別距離較近，不同類別距離較遠(yuǎn)，聚類效果好。

DBI較SI計(jì)算復(fù)雜度更小，更直觀。DVI更適用于離散點(diǎn)的聚類效果評(píng)價(jià)。因此，本文采用DBI來評(píng)定聚類個(gè)數(shù)，DBI數(shù)值最小時(shí)的f值記為k，kmin=2，。

3 工業(yè)用戶需求響應(yīng)潛力測算模型

通過實(shí)施可中斷負(fù)荷需求響應(yīng)可以有效實(shí)現(xiàn)削峰填谷，但可中斷負(fù)荷量與用電模式和生產(chǎn)工藝過程特點(diǎn)緊密相關(guān)，最大可中斷容量通常為固定數(shù)值。對(duì)典型行業(yè)可調(diào)節(jié)負(fù)荷的相關(guān)研究成果顯示，多數(shù)行業(yè)可調(diào)節(jié)負(fù)荷占比在17%～35%[15]。本文取26%作為所研究工業(yè)用戶的最大可調(diào)節(jié)負(fù)荷占比。

單個(gè)工業(yè)用戶的電力負(fù)荷較為規(guī)律，但由于受到產(chǎn)業(yè)類型影響，不同行業(yè)的電力負(fù)荷峰谷分布情況不同。用電規(guī)律性越高，需求響應(yīng)潛力越高。根據(jù)工業(yè)用戶的峰谷特性，可將用電曲線類型歸納為迎峰型、高負(fù)荷率型和避峰型。如表1所示，設(shè)置各用電模式的響應(yīng)系數(shù)[9]。

表1 不同類型曲線響應(yīng)系數(shù)Tab. 1 Response coefficient of different types of curves

根據(jù)2.2節(jié)，得到單個(gè)用電用戶的k條典型的用電負(fù)荷曲線，計(jì)算單個(gè)用戶i的需求響應(yīng)潛力Pφ：

式中：pc為單個(gè)用戶某類典型曲線峰時(shí)負(fù)荷；η為可調(diào)節(jié)負(fù)荷占比系數(shù)；ω為負(fù)荷曲線的響應(yīng)系數(shù)；T為峰時(shí)時(shí)長；Xk為聚類后第k類中包含的曲線數(shù)量占曲線總數(shù)量的比重。

式中：hk為第k類中包含的曲線數(shù)量。

地區(qū)工業(yè)用戶需求響應(yīng)潛力PA為：

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以華北某市區(qū)工業(yè)用戶為算例。調(diào)研發(fā)現(xiàn)：高耗能行業(yè)占全市總負(fù)荷比例較大，約為79.5%；商業(yè)及其他工業(yè)負(fù)荷規(guī)模約占 8.8%、居民負(fù)荷約占11.7%；該市負(fù)荷規(guī)模呈現(xiàn)遞增趨勢，全年用電分大小風(fēng)季。因此，此市區(qū)需求側(cè)響應(yīng)資源主要分布在高耗能行業(yè)中。

考慮算例的電力供需情況和季節(jié)負(fù)荷特性，將1—5月、9—12月劃分為大風(fēng)季，6—8月劃分為小風(fēng)季。結(jié)合該地區(qū)全網(wǎng)用電特性、新能源發(fā)電出力波動(dòng)和凈負(fù)荷曲線特點(diǎn)，確定峰、平、谷時(shí)段，結(jié)果如表2所示。

表2 大、小風(fēng)的季峰、平、谷時(shí)段情況Tab. 2 Peak, flat and valley periods in strong and weak wind seasons

4.2 地區(qū)工業(yè)用戶需求響應(yīng)潛力

調(diào)研10個(gè)工業(yè)用戶歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)。以用戶A的2019年歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)為例，大小風(fēng)季日負(fù)荷曲線如圖3、圖4所示。

圖3 A用戶大風(fēng)季日負(fù)荷曲線Fig. 3 Daily load curves of user A in strong wind season

圖4 A用戶小風(fēng)季日負(fù)荷曲線Fig. 4 Daily load curves of user A in weak wind season

根據(jù)公式（1）—（7），將原數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理；根據(jù)負(fù)荷特性指標(biāo)將大小風(fēng)季的日負(fù)荷曲線分別聚類，計(jì)算DBI指標(biāo)并確定各自合適的聚類數(shù)。通過計(jì)算，得到A用戶大風(fēng)季日負(fù)荷曲線最佳聚類數(shù)k1=4，小風(fēng)季日負(fù)荷曲線最佳聚類數(shù)k2=3。得到日負(fù)荷樣本的聚類曲線，如圖5、圖6所示。

圖5 A用戶大風(fēng)季典型日負(fù)荷曲線Fig. 5 Typical daily load curve of user A in strong wind season

圖6 A用戶小風(fēng)季典型日負(fù)荷曲線Fig. 6 Typical daily load curve of user A in weak wind season

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)：聚類處理后的電負(fù)荷數(shù)據(jù)規(guī)律清晰。除此以外降維前聚類時(shí)間為4.332 s，聚類后為1.146 s，為降維前的1/4左右。通過提取負(fù)荷特征指標(biāo)對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)降維，可以提升聚類效果。

根據(jù)公式（16）—（19）計(jì)算可得：在大風(fēng)季，A用戶的需求響應(yīng)潛力在大風(fēng)季為1.58 MW；在小風(fēng)季的2個(gè)峰時(shí)段分別為4.19 MW和1.37 MW。10個(gè)工業(yè)用戶需求響應(yīng)潛力如表3所示。

表3 10個(gè)工業(yè)用戶需求響應(yīng)潛力結(jié)果Tab. 3 Results of demand response potential of 10 industrial users

考察表3數(shù)據(jù)：該地區(qū)工業(yè)用戶在大風(fēng)季的總需求響應(yīng)潛力為20.83 MW，占總用電量的5.3%左右；在小風(fēng)季2個(gè)峰時(shí)段的總需求響應(yīng)分別為36.22 MW和32.86 MW，占總用電量的8.2%、7.7%。可見，工業(yè)用戶在小風(fēng)季時(shí)期的需求響應(yīng)潛力較大。因此，在小風(fēng)季風(fēng)電出力不足導(dǎo)致電力供需形勢較緊張時(shí)，可以通過工業(yè)用戶的需求響應(yīng)以實(shí)現(xiàn)削峰、保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的作用。

5 結(jié)論

本文通過構(gòu)建工業(yè)用戶需求相應(yīng)潛力測算模型，計(jì)算了華北某地區(qū)工業(yè)用戶在大小風(fēng)季的需求響應(yīng)潛力。通過K-Mediods聚類方法避免了負(fù)荷異常值的影響，提高聚類結(jié)果可靠性；通過結(jié)合負(fù)荷特性指標(biāo)降維方法，有效提高了聚類效率。利用本文所提方法可更加直觀地展現(xiàn)出工業(yè)用戶的用電特性，具有可操作性和可復(fù)制性，計(jì)算結(jié)果可為工業(yè)用戶用電行為特點(diǎn)分析及需求響應(yīng)潛力的量化提供參考，為需求響應(yīng)計(jì)劃的實(shí)施提供理論依據(jù)。