胡文韜，李 華，鄭 東，華春蓉，沈思思

(1 西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031；2 山東省東營市勝利油田石油化工總廠中心化驗(yàn)室，東營 257000；3.國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作四川中心，成都 610014)

0 引 言

永磁同步電機(jī)是目前新能源汽車驅(qū)動電機(jī)的主要發(fā)展方向[1]。對于電機(jī)工程師來說，電機(jī)的高效率、高轉(zhuǎn)矩、高轉(zhuǎn)速一直是追求的目標(biāo)；另一方面作為傳統(tǒng)汽車噪聲主要聲源的發(fā)動機(jī)被替代，純電動汽車的高頻電機(jī)噪聲成為直接影響其聲品質(zhì)和乘坐舒適性能的重要因素[2-3]。本文基于最優(yōu)化算法對電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在不影響電機(jī)驅(qū)動性能的同時降低振動。

文獻(xiàn)[4]基于局部電磁力和整體力的關(guān)系，使用優(yōu)化電機(jī)參數(shù)的方法顯著降低了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動，同時優(yōu)化了電機(jī)的徑向電磁力。文獻(xiàn)[5]采用解析方法和有限元分析方法，估計了考慮開槽效應(yīng)永磁同步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動、齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向力密度等振動特性，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6]用Lyapunov直接法研究了多個平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性，并分析了電動汽車用永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)子的自由振動和頻率特性，得出結(jié)論：響應(yīng)幅值限制在兩個平衡點(diǎn)的幅值范圍內(nèi)，在平衡點(diǎn)連續(xù)體附近，系統(tǒng)幾乎不提供抗彎曲能力，因此外部干擾容易導(dǎo)致穩(wěn)定性損失。文獻(xiàn)[7]基于Kriging方法建立了直線電機(jī)的映射模型，并使用多目標(biāo)全局優(yōu)化方法對電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，在大幅減少計算資源消耗的同時進(jìn)一步提升了計算準(zhǔn)確度。

大量文獻(xiàn)只對電機(jī)的單一性能進(jìn)行研究和優(yōu)化，而運(yùn)行性能與振動性能會呈現(xiàn)此消彼長的特點(diǎn)，因此需綜合分析電機(jī)的運(yùn)行和振動性能。作者前期針對豐田Prius永磁同步驅(qū)動電機(jī)進(jìn)行了運(yùn)行和振動特性綜合分析，結(jié)果表明：電機(jī)輸出功率較高，但其轉(zhuǎn)矩脈動約27.12%；2 400 Hz電磁激振力較大，且與電機(jī)定子模態(tài)三階固有頻率接近，易引起較大振動。針對這一問題，本文將在前期研究的基礎(chǔ)上，提出同時考慮運(yùn)行和振動性能的綜合優(yōu)化方法，并對該電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對其性能及振動影響分析

在電機(jī)學(xué)中，電機(jī)電磁場的仿真計算從數(shù)學(xué)上分析，屬于求解若干偏微分方程。而有限元法作為一種基于變分原理和離散化進(jìn)行求解近似值的方法，不僅具有靈活通用的特點(diǎn)，還可以有效處理非線性媒質(zhì)特性(如鐵飽和特性)和渦流問題[8]，成為目前工程技術(shù)領(lǐng)域的數(shù)值計算中最常用的一種方法[9]。

麥克斯韋方程是驅(qū)動電機(jī)電磁場理論的基礎(chǔ)。在使用Maxwell方程計算電磁場時，通常使用Maxwell方程組的積分形式，從而將計算空間中電磁場媒質(zhì)的突變考慮在內(nèi)，如下式：

式中：場量B、E、D、H之間的關(guān)系由媒質(zhì)的特性決定。

本文基于有限元法對內(nèi)置V型永磁體轉(zhuǎn)子鏈路結(jié)構(gòu)的電機(jī)永磁體厚度H、隔磁橋間距wrib、氣隙長度l、定子槽口寬度Bso(如圖1所示)等進(jìn)行優(yōu)化，并對有限元仿真結(jié)果進(jìn)行分析，分析這些參數(shù)與電機(jī)驅(qū)動性能及振動性能的擬合關(guān)系。

圖1 本文選擇變量示意圖

1.1 氣隙長度l

氣隙是永磁同步電機(jī)最重要的、進(jìn)行電能和機(jī)械能的轉(zhuǎn)換場所，同時也是電機(jī)內(nèi)部磁場分布最為復(fù)雜的部分，對電機(jī)各項性能表現(xiàn)起到關(guān)鍵作用。減小氣隙長度會增大電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動，同時可以有效提升電機(jī)永磁體的使用率，但會加劇電機(jī)的振動噪聲；而增大氣隙長度會導(dǎo)致磁路磁阻大幅增大，減小氣隙磁密的同時增大磁漏，從而導(dǎo)致電機(jī)成本升高并且降低了永磁體的利用率。本文主要仿真計算了氣隙長度為0.2 mm～1.8 mm范圍內(nèi)時，其對電機(jī)驅(qū)動與振動性能的影響趨勢。

如圖2所示，根據(jù)電機(jī)理論，氣隙增大，永磁同步電機(jī)的磁路磁阻增大，輸出轉(zhuǎn)矩減?。贿M(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，氣隙磁密諧波畸變率會隨著氣隙長度的減小而不斷增大，進(jìn)而導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動也隨著氣隙長度的減小而不斷增大。如圖3所示，氣隙長度的增大會使得徑向電磁力的主要頻率諧波分量隨之減小。綜上，增大氣隙長度有助于改善電機(jī)的振動噪聲，但會降低電機(jī)的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。

圖2 氣隙長度l對電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動的映射曲線

圖3 氣隙長度對徑向電磁力的影響趨勢柱狀圖

1.2 永磁體厚度H

永磁體是永磁同步電機(jī)中產(chǎn)生永磁磁場，從而與電樞磁場相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的重要部分，決定了整體的性能和效率，也是電機(jī)成本的主要組成部分之一[10]。如果增大永磁體厚度，會增大電機(jī)的空載反電動勢，進(jìn)而降低電機(jī)的弱磁性能；如果減小永磁體厚度，則會降低電機(jī)氣隙處的磁場強(qiáng)度，減弱電能和機(jī)械能的能量轉(zhuǎn)換能力，使得電機(jī)的效率降低。因此，本文針對不同的永磁體厚度進(jìn)行仿真計算，結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動隨永磁體厚度的映射曲線

圖5 徑向電磁力隨永磁體厚度的柱狀圖

由圖4、圖5可以看出，輸出轉(zhuǎn)矩隨著永磁體厚度的增加而增大，在5 mm之后增加緩慢并趨近于飽和；轉(zhuǎn)矩脈動在永磁體厚度為4.6 mm時為最小，波動值為23.1%，并隨著永磁體厚度的增加，先減小后增大再減小。徑向電磁力在400 Hz頻率分量處受H變化的影響較為明顯，其余頻率分量處基本不受H變化的影響或變化的趨勢較小。

1.3 隔磁橋間距wrib

將轉(zhuǎn)子沖片連接成整體并保證具有較強(qiáng)剛度就構(gòu)成了隔磁橋。本文主要計算了電機(jī)在恒定工作狀態(tài)下隔磁橋間距對電機(jī)性能的影響，結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動隨隔磁橋間距的映射曲線

圖7 徑向電磁力隨氣隙長度的柱狀圖

由圖6可以看出，隔磁橋間距主要對電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動影響較大，且可以發(fā)現(xiàn)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動有相同的變化趨勢。電機(jī)振動性能(即轉(zhuǎn)矩脈動)最優(yōu)時其驅(qū)動性能(即輸出轉(zhuǎn)矩)最差，反之亦然。同時由圖7可以看出，隔磁橋間距減小時，800 Hz、1 200 Hz和2 400 Hz處的徑向電磁力主要諧波分量的幅值也隨之而減小。

1.4 定子槽口寬度Bso

槽口寬度是電樞尺寸的重要參數(shù)，會直接影響氣隙磁阻的變化，是與永磁體磁場作用產(chǎn)生輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動的場所。本文基于有限元方法，計算并分析不同大小的定子槽口對永磁同步電機(jī)性能的影響。

由圖8可以看出，輸出轉(zhuǎn)矩會與槽口寬度以相同的趨勢進(jìn)行變化，這主要是由于槽口寬度變化會導(dǎo)致附近的磁導(dǎo)變化，進(jìn)而導(dǎo)致氣隙磁密幅值變化，并最終引起輸出轉(zhuǎn)矩以相同的變化趨勢變化；而轉(zhuǎn)矩脈動與定子槽口寬度有著相同的變化趨勢，這主要是因?yàn)橛来磐诫姍C(jī)定子槽開口會直接產(chǎn)生電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動。如圖9所示，徑向電磁力幅值整體隨槽口寬度的增大而增大，可以通過適當(dāng)減小槽口寬度來優(yōu)化電機(jī)的振動噪聲。

圖8 輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動與定子槽口寬度的映射曲線

圖9 徑向電磁力與定子槽口寬度的柱狀圖

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立與多目標(biāo)優(yōu)化

通過上文基于有限元方法的仿真和分析可以發(fā)現(xiàn)，電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與電機(jī)的驅(qū)動和振動性能具有較強(qiáng)的相關(guān)性。而使用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的前提是獲得優(yōu)化對象的優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)之間的映射關(guān)系模型，因此本文建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)電機(jī)參數(shù)到電機(jī)性能的映射。

2.1 建立驅(qū)動電機(jī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其強(qiáng)大的擬合和學(xué)習(xí)能力，在學(xué)界被廣泛使用于解決復(fù)雜模型的非線性擬合問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過正向和反向傳遞相結(jié)合的方式進(jìn)行擬合和調(diào)參的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在該網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，原始數(shù)據(jù)首先從輸入層傳入并經(jīng)過中間層逐層計算后通過輸出層傳出，將與期望結(jié)果的誤差進(jìn)行反向傳播，基于梯度下降的方法逐層調(diào)整各個神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，通過不斷訓(xùn)練和學(xué)習(xí)確定最接近預(yù)期輸出的網(wǎng)絡(luò)。其訓(xùn)練過程如下式：

wjk=wjk+ηHjek

bk=bk+ek

本文將電機(jī)氣隙長度、永磁體厚度等參數(shù)作為輸入變量，輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動、電磁力主要頻率幅值等電機(jī)性能參數(shù)為輸出變量，建立結(jié)構(gòu)為4-15-4的單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11-12]。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)設(shè)置為15 000，動態(tài)因子設(shè)置為0.9，學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.1。

通過設(shè)置預(yù)測數(shù)據(jù)集繪制模型擬合的誤差曲線，分析可得：對于擬合對象中驅(qū)動轉(zhuǎn)矩擬合結(jié)果的平均相對誤差為0.7%，相對最大差值小于2%；對轉(zhuǎn)矩脈動的擬合結(jié)果平均相對誤差為2.04%，相對最大差值小于2；對于徑向電磁力的擬合結(jié)果進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，1 200 Hz處擬合結(jié)果的平均相對誤差為4.33%，相對最大差值小于15%；2 400 Hz處擬合結(jié)果的平均相對誤差為3.86%，相對最大差值小于1%。由此驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電機(jī)相關(guān)性能預(yù)測的準(zhǔn)確性，為下文進(jìn)一步進(jìn)行參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化打好了基礎(chǔ)。

2.2 基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的驅(qū)動電機(jī)性能優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)化變量選擇為上文分析的電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，選擇電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Te、轉(zhuǎn)矩脈動K、1 200 Hz徑向電磁力幅值F1 200、2 400 Hz徑向電磁力幅值F2 400作為優(yōu)化目標(biāo)，利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對這些影響因素在偏差范圍內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)，得到邊界范圍內(nèi)的最佳值[13]。優(yōu)化變量4個因素的邊界約束如下：

對于驅(qū)動電機(jī)來說，驅(qū)動性能和振動性能存在沖突，無法通過優(yōu)化設(shè)計使得兩個性能同時達(dá)到理論最優(yōu)，只能獲得非劣意義上的最優(yōu)解。本文優(yōu)化目標(biāo)為保證電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動在原始工況下的約束條件內(nèi)，同時盡可能降低1 200 Hz和2 400 Hz徑向電磁力幅值。

(1)

通過采用加權(quán)法來處理電機(jī)性能和徑向電磁力優(yōu)化問題，w1、w2、w3、w4為權(quán)值，分別為0.2、0.1、0.4、0.3。其統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)表示如下：

(2)

圖10 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法適應(yīng)度曲線

將粒子群算法的種群規(guī)模、算法迭代次數(shù)及學(xué)習(xí)因子等參數(shù)分別設(shè)置為80、500和1.49后，基于該算法進(jìn)行適應(yīng)度曲線分析，如圖10所示。通過圖10可以看出，基于約束法和加權(quán)法的粒子群算法得到了較好的收斂效果，在g=0.301 1時，適應(yīng)度函數(shù)取得最小值，此時得到的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 樣機(jī)與優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對比

3 優(yōu)化電機(jī)的性能和振動分析

采用數(shù)值模擬方法對優(yōu)化后的電機(jī)與原始樣機(jī)的運(yùn)行與振動性能進(jìn)行計算，并進(jìn)行對比分析。

圖11給出了優(yōu)化電機(jī)與原始樣機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的計算結(jié)果。優(yōu)化電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩最大值提高了約4 N·m，且電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動降低了49%?？梢?優(yōu)化電機(jī)的運(yùn)行性能有一定程度的改善。

圖11 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩對比圖

圖12對比了優(yōu)化電機(jī)與樣機(jī)各個頻率徑向電磁力計算值。由此可見，優(yōu)化電機(jī)的各主要頻率所對應(yīng)的徑向電磁力幅值降幅較為明顯。本文主要的優(yōu)化目標(biāo)是在保證驅(qū)動性能的基礎(chǔ)上優(yōu)化徑向電磁力在主要頻率分量(1 200 Hz和2 400 Hz)處的幅值，通過分析可以發(fā)現(xiàn)，徑向電磁力幅值經(jīng)過優(yōu)化后整體降幅較為明顯，1 200 Hz處分量幅值降幅為35%；2 400 Hz處分量幅值降幅為64.3%。

圖12 電機(jī)徑向電磁力對比圖

將上文中多目標(biāo)優(yōu)化后計算得到的引起電機(jī)振動的電磁力波作為激勵加載到電機(jī)的定子殼體三維有限元模型中，建立磁-固耦合模型對電機(jī)的定子部分進(jìn)行諧響應(yīng)分析，仿真得到電機(jī)定子鐵心外表面X、Y向的振動位移頻譜圖，并與原始樣機(jī)進(jìn)行對比，如圖13和圖14所示。

圖13 驅(qū)動電機(jī)定子外表面振動位移幅值對比圖

由圖13分析可以得到，電機(jī)振動位移幅值有明顯的降低：在2 400Hz頻率位移分量處，X向振動位移下降了69.95%，振動幅值從4.26×10-5mm降低到了1.28×10-5mm；Y向振動位移幅值下降了43.6%，振動幅值從1.383×10-4mm降到了0.78×10-4mm；在1 200 Hz頻率位移分量處，振動位移的降低在X向最為顯著，下降了25%，從6.4×10-5mm降到了4.83×10-5mm。其他頻率位移分量處也有明顯的降低，說明通過最優(yōu)化方法得到的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)解可以較為明顯地提升驅(qū)動電機(jī)的振動性能。

表2是樣機(jī)與優(yōu)化電機(jī)的結(jié)果對比。對表2進(jìn)行分析后可以發(fā)現(xiàn)，本文優(yōu)化后的電機(jī)與初始樣機(jī)相比，在驅(qū)動性能基本保持不變的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)矩脈動和振動位移方面都有了明顯的優(yōu)化，說明本文采用粒子群算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法獲得的是約束條件下電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)組的最優(yōu)解。

表2 樣機(jī)與優(yōu)化電機(jī)結(jié)果對比

4 結(jié) 語

本文探究了電機(jī)驅(qū)動及振動性能受電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的影響趨勢。研究發(fā)現(xiàn)，隔磁橋間距、定子槽口寬度、氣隙長度和永磁體厚度等4個結(jié)構(gòu)參數(shù)對電機(jī)性能都有較大的影響，且氣隙長度和隔磁橋間距的變化會導(dǎo)致電機(jī)振動性能和驅(qū)動性能呈現(xiàn)矛盾變化的趨勢。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法選擇輸入變量為電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，輸出變量為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動、徑向電磁力幅值的主要頻率分量和輸出轉(zhuǎn)矩，建立并擬合映射模型，使用相對誤差法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行測試，得到平均相對誤差最大不超過5%，證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。

使用粒子群算法的全局優(yōu)化能力對電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化并計算電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)解：定子槽口寬度Bso=1.8 mm、隔磁橋間距wrib=10.1 mm、永磁體厚度H=8.7 mm、氣隙長度l=1.2 mm。將優(yōu)化后的電機(jī)性能與樣機(jī)進(jìn)行對比，優(yōu)化后的電機(jī)與初始樣機(jī)相比，在驅(qū)動性能基本保持不變的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)矩脈動和振動位移方面都有了明顯的優(yōu)化。