劉慧娟，周佳明，易元元，宋騰飛

(北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044)

0 引 言

隨著物流行業(yè)的迅猛發(fā)展，叉車作為靈活高效的搬運工具在實際應(yīng)用中發(fā)揮了巨大作用。在低碳、環(huán)保的大背景下，各類電動車應(yīng)用廣泛。電動叉車具有污染小、噪聲低等優(yōu)勢，同時其操作控制簡便靈活，大大降低了駕駛員的工作強度，提高了工作效率[1]。電動叉車用驅(qū)動電機先后經(jīng)歷了直流電機、異步電機、永磁同步電機等。永磁同步電機具有優(yōu)越的起動性能和調(diào)速性能，過載能力強[1-2]，較好地迎合了電動叉車的工作需求，且其體積小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)簡單、效率高[2]，因此得到廣泛的研究以及開發(fā)利用。

國內(nèi)外學者對永磁同步電機的拓撲結(jié)構(gòu)進行了大量優(yōu)化，這些優(yōu)化主要通過探究電機定轉(zhuǎn)子尺寸對轉(zhuǎn)矩、損耗、效率等電磁性能的影響規(guī)律，得到較優(yōu)的拓撲結(jié)構(gòu)，從而提升電機的電磁性能。如北京航空航天大學郭宏[3]等人基于永磁同步電機的磁場解析模型，推導了效率、電時間常數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，從而達到了優(yōu)化電機效率及動態(tài)性能的目的。太原理工大學高澤梅[4]等人采用田口實驗法，通過改變永磁體及定子相關(guān)尺寸，實現(xiàn)了對一臺內(nèi)嵌式永磁同步電機的空載損耗、運行效率等電磁性能的優(yōu)化。比利時學者Thibaut Labbé[5]等人通過對永磁同步電機轉(zhuǎn)子半徑等拓撲結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩質(zhì)量比的最大化。伊朗學者SeyedArmin Mirnikjoo[6]等人基于田口法，通過改變永磁體寬度、定子槽寬度等參數(shù)，對表貼式永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩和空載反電動勢進行了多目標優(yōu)化。

以上優(yōu)化均未考慮電機拓撲結(jié)構(gòu)的改變對永磁同步電機散熱性能的影響。事實上，定轉(zhuǎn)子部分尺寸的變化會對電機的熱源以及散熱性能產(chǎn)生直接影響，散熱性能在很大程度上又影響了電機的功率密度。因此，在優(yōu)化過程中如果不考慮散熱性能，那么電機的性能將很難達到最優(yōu)。

本文建立了改進的等效熱網(wǎng)絡(luò)模型，計算了水冷型內(nèi)置式永磁同步電機的溫度場，并通過有限元溫度場模型驗證了其準確性。然后采用所建立的熱網(wǎng)絡(luò)模型，計算了電機在不同定子齒寬、定子槽寬、定子槽深、永磁體夾角等參數(shù)下的溫度分布，探究了拓撲結(jié)構(gòu)對永磁同步電機散熱性能的影響，為電機優(yōu)化過程中同時考慮電磁場與溫度場提供一定的參考。

1 熱網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

在電機設(shè)計及優(yōu)化階段，需頻繁改變電機的拓撲結(jié)構(gòu)并計算相關(guān)性能，采用有限元法計算溫度場，會耗費大量的時間成本以及計算資源。本文將構(gòu)建簡化的等效熱網(wǎng)絡(luò)模型，在保證計算精度的前提下大大降低計算成本。

1.1 電機的熱源

永磁同步電機的損耗主要有繞組銅耗、鐵心損耗、機械損耗以及附加損耗[7]?；陔姍C結(jié)構(gòu)的復(fù)雜、運行情況變化多樣等原因，電機損耗很難準確計算，目前多采用經(jīng)驗公式逼近，后期通過實驗引入修正系數(shù)對損耗數(shù)據(jù)進行修正處理[8]。

電機的繞組銅耗又稱為交流銅耗，可表示[9]：

pAC=pDC+pSK+pPR

(1)

式中：pDC為繞組電流產(chǎn)生的歐姆損耗，稱為直流銅耗；pSK為由趨膚效應(yīng)引起的附加銅耗；pPR為由臨近效應(yīng)引起的附加銅耗。

其中直流銅耗可表示：

pDC=mI2R

(2)

式中：m為電機相數(shù)；I為相電流有效值；R為每相繞組的阻值。

根據(jù)Bertotti分離模型[10]，鐵耗可表示：

(3)

式中：ph為磁滯損耗；pe為渦流損耗；pa為附加損耗；Bm為磁密幅值；f為交變磁場的變化頻率；kh、ke、kα分別為磁滯損耗系數(shù)、渦流損耗系數(shù)、附加損耗系數(shù)，其值大小由材料屬性決定，可通過實驗測得。

永磁同步電機的機械損耗主要分為風摩損耗和摩擦損耗。一般采用簡單的公式或者根據(jù)已經(jīng)生產(chǎn)的實驗數(shù)據(jù)來確定，可參考如下表達式近似計算[10]。

摩擦損耗：

(4)

式中：pf為摩擦損耗；F為軸承負荷；d為滾珠中心直徑；v為滾珠中心的圓周速度。

風摩損耗：

pw=1.75qvv2

(5)

式中：qv為通過電機的空氣體積流量；v為轉(zhuǎn)子圓周速度。

1.2 空心圓柱體的熱網(wǎng)絡(luò)模型

電機的大部分零件可以等效地看成一個空心圓柱體，如定子、轉(zhuǎn)子以及外殼。如圖1所示，其內(nèi)外徑分別為r1、r2，軸向長度為L。

圖1 空心圓柱體

假設(shè)其內(nèi)部存在損耗，則圓柱體的溫度升高，它通過熱傳導及表面與空氣的對流將熱量散發(fā)出去。該空心圓柱體的熱阻可表示[11]：

(6)

式中：λ為導熱系數(shù)。

該模型過于簡單，無法準確計算溫度。因此，Mellor[11]提出了更準確的熱網(wǎng)絡(luò)模型，然而Mellor熱網(wǎng)絡(luò)計算的結(jié)果是平均溫升，與最大溫升有偏差。LI Kai等人分別采用Mellor熱網(wǎng)絡(luò)與有限元方法計算了同一空心圓柱體的穩(wěn)態(tài)溫升，兩者的最大溫升相對誤差達到10%?；诖?，LI Kai等人提出了計算最大溫升的熱網(wǎng)絡(luò)[12]。

本文參照以上模型[11-12]，建立了空心圓柱體的熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 空心圓柱熱網(wǎng)絡(luò)模型

其徑向傳導熱阻：

(7)

(8)

軸向傳導熱阻：

(9)

軸向?qū)α鳠嶙瑁?/p>

(10)

式中：Rr1、Rr2、Ra和Rair分別為空心圓柱體的內(nèi)部徑向、外部徑向、軸向傳導熱阻以及軸向?qū)α鳠嶙?；hair是空氣的自然對流系數(shù)。

根據(jù)熱傳導方程，利用關(guān)鍵點的溫度可計算出空心圓柱體的徑向溫度分布以及最大溫升。空心圓柱體內(nèi)徑向熱傳導的穩(wěn)態(tài)方程[12]：

(11)

式 (11)為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，求其一般解可得空心圓柱體的徑向溫度分布表達式：

(12)

對式 (12)求導可得極值，即徑向最高溫度：

(13)

極值半徑：

(14)

此外，通過解析計算可得空心圓柱體軸向最高溫度表達式[12]：

(15)

式中:Ta(L)與Ta(0)分別表示空心圓柱體軸向上底面及下底面的溫度值。

等效熱網(wǎng)絡(luò)模型建立之后，還需對其進行校準，以滿足精度要求。本文主要采用實驗和有限元法對包括接觸電阻以及對流散熱系數(shù)等進行修正。

采用三維有限元法計算空心圓柱體的穩(wěn)態(tài)溫度場時，可歸結(jié)為以下邊值問題。

在直角坐標系下，導熱微分方程可表示：

(16)

其邊界條件：

(17)

式中:λx、λy、λz分別為沿x、y、z方向的導熱系數(shù)；q為熱流密度；T1為邊界面S1上的給定溫度；n為邊界面(S1、S2)上的法向量；α為S2表面的對流散熱系數(shù)；T0為S2周圍介質(zhì)的溫度。

如圖3及圖4所示，分別采用有限元法及熱網(wǎng)絡(luò)法計算了空心圓柱體的溫度場分布?？梢钥吹剑疚慕⒌牡刃峋W(wǎng)絡(luò)具有較高的準確性。

圖3 空心圓柱體的溫度分布(有限元法)

圖4 有限元及熱網(wǎng)絡(luò)法溫度對比

1.3 永磁同步電機的熱網(wǎng)絡(luò)模型

本文的研究對象為水冷型內(nèi)置式永磁同步電機，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示，主要由機殼、定子鐵心、繞組、轉(zhuǎn)子鐵心、永磁體、轉(zhuǎn)軸等組成，采用定子水冷的冷卻方式，Z字形水道嵌在機殼中。

圖5 水冷型內(nèi)置式永磁同步電機結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)本文所建立的空心圓柱體等效熱網(wǎng)絡(luò)模型，創(chuàng)建了內(nèi)置式永磁同步電機的等效熱網(wǎng)絡(luò)模型，如圖6所示。其中熱源pfe_sy、pfe_st、pfri、pwind、pfe_rt、pmagnet、pfe_ry、pcu1、pcu2分別表示定子軛鐵耗、定子齒鐵耗、軸承摩擦損耗、轉(zhuǎn)子表面風摩耗、轉(zhuǎn)子齒鐵耗、永磁體損耗、轉(zhuǎn)子軛鐵耗、有效繞組銅耗、繞組端部銅耗。

圖6 永磁同步電機的等效熱網(wǎng)絡(luò)模型

各部分的傳導熱阻由式 (7)～式(10)得出。除傳導熱阻外，兩個相互接觸的物體之間的間隙同樣可以看成是這兩個物體之間的一個熱阻，稱這種特殊的傳導熱阻為接觸熱阻[12]。如殼體與定子之間的間隙、永磁體與轉(zhuǎn)子的間隙等。接觸熱阻Ra可以表示：

(18)

式中:h為等效接觸厚度；λc為等效導熱系數(shù)；A為接觸面積。接觸厚度取決于材料性能、加工工藝、加工溫度等條件，接觸熱阻計算比較復(fù)雜，一般通過實驗獲得[13]。根據(jù)接觸面粗糙度，接觸厚度h一般可分為三個等級：接觸良好(0.01 mm)、接觸一般(0.03 mm)和接觸不良(0.08 mm)。本文取h=0.03 mm。

水冷永磁同步電機的散熱主要靠機殼外表面和水套的自然對流，對流熱阻可表示[12]：

(19)

式中：hcnv為對流散熱系數(shù)，Acnv為對流散熱面積。水套和外殼的對流散熱系數(shù)分別為1 500～2 500 W/(m2·℃)和10～30 W/(m2·℃)，此系數(shù)可以從Fluent中獲得。

2 永磁同步電機溫度場計算及驗證

根據(jù)所建立的等效熱網(wǎng)絡(luò)模型，本文針對8極48槽內(nèi)置式永磁同步電機進行溫度場計算，并采用有限元法對其進行驗證。電機的主要參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機的主要參數(shù)

損耗是電機的熱源，精確計算電機損耗也很重要，各部分損耗的計算方法前文已詳細給出。本文永磁同步電機中使用的導線直徑為0.7 mm，在最大工作頻率(600 Hz)下算得趨膚深度約為2.7 mm，遠大于導線直徑。此外，通過有限元法算得的附加銅耗小于直流銅耗的2%，因此，本文的附加銅耗忽略不計。

需要注意的是，定子和轉(zhuǎn)子不同區(qū)域的鐵耗密度分布是不同的。額定條件下不同時刻的鐵損分布如圖7所示?？梢钥闯?，定子和轉(zhuǎn)子的鐵損分布不均勻，轉(zhuǎn)子鐵損主要集中在外圓區(qū)域，定子鐵損主要集中在定子鐵心的齒上，原因是定子齒部的磁密較為飽和[14]。因此，定子和轉(zhuǎn)子的齒和軛需要分別計算，以確保結(jié)果的準確性。此外，由于損耗值是隨溫度變化而變化的，在計算損耗時需要多次迭代，直到收斂誤差小于初始值的1%為止。

圖7 不同時刻永磁同步電機的鐵耗分布云圖

本文采用有限元法計算了電機額定工況下各部分的損耗，得到的結(jié)果如表2所示。通過所建立的熱網(wǎng)絡(luò)模型，計算了電機在額定工況下工作120 min的溫度分布，環(huán)境溫度及冷卻液溫度設(shè)置為65 ℃，水流量為10 L/min，得到電機的瞬態(tài)溫升曲線如圖8所示。可以看到，電機長時間運行在額定工況并達到穩(wěn)態(tài)時，繞組端部由于散熱差，其發(fā)熱較為嚴重，溫升也最高。機殼由于離水道距離最近，因此其散熱能力最好，溫升也最低。隨著與水道距離的逐漸

表2 額定工況下各部分損耗

增大，電機穩(wěn)定狀態(tài)的溫升值也在增高。雖然永磁體的損耗很小，但是永磁體散熱主要依靠與機殼內(nèi)部的空氣對流散熱，散熱能力較差，因此其溫升比較高。由圖8可以看到，繞組端部的最高溫度為140.2 ℃，溫升為75.2 ℃，小于溫升限值100 ℃。有效繞組最高溫度為131.3 ℃，小于絕緣耐溫180 ℃。轉(zhuǎn)子齒、永磁體、轉(zhuǎn)子軛的溫升曲線基本重合。

圖8 額定工況瞬態(tài)溫升曲線(熱網(wǎng)絡(luò)法)

為驗證本文等效熱網(wǎng)絡(luò)的準確性，采用有限元法(3D-fluent)計算了永磁同步電機額定工況下的溫度分布。設(shè)置環(huán)境溫度為65 ℃，電機運行趨于穩(wěn)定后，各部分溫度分布如圖9所示。對比熱網(wǎng)絡(luò)和有限元方法得到的穩(wěn)態(tài)最高溫度，結(jié)果如表3所示。可以看到，除機殼和水套外，其余各個重要部分的最高溫度誤差保持在10%以內(nèi)，驗證了熱網(wǎng)絡(luò)模型的準確性。

圖9 額定工況下各部分穩(wěn)態(tài)溫度分布(有限元法)

表3 額定工況下各部分最高溫度及誤差

3 拓撲結(jié)構(gòu)對散熱性能的影響

3.1 定轉(zhuǎn)子拓撲結(jié)構(gòu)對損耗的影響

在電機設(shè)計過程中，往往需要通過不斷改變電機的拓撲結(jié)構(gòu)，使得電機的性能達到更優(yōu)，在這個過程中，主要關(guān)注的是電機的電磁性能。實際上，拓撲結(jié)構(gòu)的改變會對散熱性能產(chǎn)生直接影響，散熱性能又會反過來影響電磁性能。如果忽略散熱性能的影響，電機性能將很難達到真正的最優(yōu)。本文將對永磁同步電機部分尺寸的變化對電機熱源以及散熱性能的影響進行探究。

圖10為永磁同步電機拓撲結(jié)構(gòu)示意圖。定義定子齒寬為Bs1，定子槽寬為Bs2，定子槽深為Hs1，定子軛寬為Hs2，永磁體夾角為θ。

圖10 內(nèi)置式永磁同步電機拓撲參數(shù)

為減少變量，本文定義齒槽比：

(20)

定義齒軛比：

(21)

損耗作為電機的熱源，其變化會對電機溫升產(chǎn)生很大的影響。圖11～圖13分別探究了額定工況下齒槽比、齒軛比以及永磁體夾角的變化對電機各部分損耗產(chǎn)生的影響。隨著齒槽比的增大，槽面積減小，定子中的磁密發(fā)生變化，從而影響了定子的鐵耗。從圖11中可以看出，齒槽比越大，鐵耗越大，而繞組銅耗基本保持不變。雖然齒槽比的增大會使永磁體損耗減小，但永磁體損耗占總損耗的比例非常小，因此電機的總損耗在增大。

圖11 齒槽比對各部分損耗的影響

圖12 齒軛比對各部分損耗的影響

圖13 永磁體夾角對各部分損耗的影響

同樣，隨著齒軛比的增大，定子軛部厚度減小，磁密受到影響，從而使得定子鐵耗增加。從圖12中可以看出，由于槽面積的變化引起繞組電阻變化，繞組銅耗也在隨著齒軛比的增大而增大，永磁體損耗先呈增大的趨勢，然后又開始減小。

從圖13可以看到，永磁體夾角變化的過程中對永磁體損耗影響較大，其余損耗基本保持不變。由于永磁體損耗占總損耗比例非常小，可以忽略不計。

3.2 定轉(zhuǎn)子拓撲結(jié)構(gòu)對散熱性能的影響

除損耗外，定轉(zhuǎn)子拓撲的尺寸對電機散熱性能也會產(chǎn)生直接的影響。例如，定子槽的周長會影響繞組與鐵心之間的熱阻，從而影響電機的溫升，齒槽比與齒軛比的改變均會影響定子槽周長。為探究拓撲結(jié)構(gòu)對散熱性能的直接影響，假定電機的損耗保持不變，則α與β對電機各部分最高溫度的影響如圖14所示。

圖14 假定損耗不變時齒槽比與齒軛比對各部分溫度的影響

可以看出，α與β在變化過程中，最高溫度發(fā)生了顯著變化。其中繞組端部、有效繞組、定子齒、轉(zhuǎn)子、永磁體的最高溫度變化趨勢基本保持一致，隨著α的增大，各部分最高溫度呈一個增大的趨勢；而在β增大的過程中，各部分最高溫度先呈增大的趨勢，然后又逐漸減小。

而定子軛最高溫度的變化趨勢與其余部分不同。從圖14(d)可以看出，齒槽比α對定子軛的最高溫度基本無影響，而齒軛比β在增大過程中，定子軛的最高溫度逐漸降低。這是因為齒軛比增大，則定子軛的厚度減小，由于定子軛的大部分熱量都通過冷卻水帶走，定子軛的最大溫度出現(xiàn)在離水道最遠的點，其厚度減小，則這個點離水道的距離就減小，因此其散熱能力增加，最高溫度也就降低了。

此外，拓撲參數(shù)的變化會影響電機的損耗。在電機實際運行中，損耗的變化與散熱能力的變化同時影響著電機的溫升?？紤]損耗的變化時，α以及β對電機各部分最高溫度的影響如圖15所示?？梢钥吹?，受到損耗影響，電機各部分最高溫度的變化趨勢與恒定損耗時有明顯不同。隨著α的增大，繞組端部最高溫度有降低的趨勢； 隨著β的增大，其最高溫度先增大再減小，最后又增大。

圖15 損耗變化時齒槽比與齒軛比對各部分溫度的影響

對于有效繞組來說，α較小時，其最高溫度變化規(guī)律與繞組端部相同；而α較大時，其最高溫度隨著β的增大而增大，且β>1.6時，其最高溫度有了明顯的升高。定子齒則隨著α的變化，其最高溫度變化趨勢不明顯，隨著β的增大，其最高溫度也增大。受損耗影響，定子軛的溫度變化趨勢與恒定損耗時完全相反。轉(zhuǎn)子與永磁體的變化趨勢則比較一致，這是由于轉(zhuǎn)子與永磁體離水道的距離較遠，其散熱主要依靠與機殼內(nèi)部空氣的對流散熱，因此受與水道的距離影響較小，其二者散熱能力也相近。

總的來說，在高齒槽比、低齒軛比的拓撲結(jié)構(gòu)下，電機的繞組端部、有效繞組以及定子齒部的散熱性能較好。而在低齒槽比、低齒軛比的拓撲結(jié)構(gòu)下，電機的定子軛、轉(zhuǎn)子以及永磁體的散熱性能較好。

同樣，分別假定損耗不變以及考慮損耗變化時，永磁體夾角的變化對電機散熱性能的影響做了探究，如圖16、圖17所示。 可以看到， 在假定損耗不變時，永磁體夾角對電機的散熱性能不會產(chǎn)生影響。而在考慮損耗變化時，永磁體夾角對電機的散熱性能影響非常小，幾乎可以忽略不記。因此，在電機優(yōu)化過程中，可忽略永磁體夾角對散熱性能的影響。

圖16 假定損耗不變時永磁體夾角對各部分溫度的影響

圖17 損耗變化時永磁體夾角對各部分溫度的影響

4 結(jié) 語

本文以30 kW電動叉車用水冷型內(nèi)置式永磁同步電機為研究對象，通過建立的熱網(wǎng)絡(luò)模型，探究了不同定子結(jié)構(gòu)對電機的熱源以及散熱性能的影響，得到結(jié)論如下：

1)齒槽比與齒軛比的增大均會引起電機總損耗的增大，這主要是由于齒槽比與齒軛比的增大導致定子鐵心磁密變大，從而使得鐵心損耗增大。其余各部分損耗變化不明顯，因此鐵耗的變化趨勢主導了總損耗的變化趨勢。

2)假設(shè)在電機運行過程中損耗不發(fā)生改變，齒槽比與齒軛比的變化會對電機的溫升特性產(chǎn)生直接的影響。在齒槽比增大過程中，散熱能力逐漸增強。當α>1.1且β>2.0時，電機各部分的散熱能力均達到最佳。此時繞組端部最高溫度為133.9 ℃，相較于α=0.6，β=1.4時繞組端部的最高溫度下降了11.4 ℃。

3)在電機實際運行中，損耗會發(fā)生變化，在α>1.1且β<1.2時，電機的繞組端部、有效繞組以及定子齒的散熱能力達到最佳，繞組端部的最高溫度為140.6 ℃，相較于最高時下降12.9 ℃；而在α<0.8且β<1.2時，定子軛、轉(zhuǎn)子以及永磁體的散熱性能達到最佳，此時定子軛最高溫度為104.8 ℃，相較于最高時下降4.1 ℃。轉(zhuǎn)子最高溫度為132.2 ℃，相較于最高時下降5.9 ℃。

4)永磁體夾角的變化對電機各部分損耗以及電機散熱性能的影響均較小。在電機優(yōu)化過程中，可忽略永磁體夾角對散熱性能的影響。