王 臻 成 瀚 桂 林

（公牛集團(tuán)股份有限公司 慈溪 315314）

引言

電機(jī)作為吹風(fēng)機(jī)、電風(fēng)扇、洗衣機(jī)的核心部件,與我們的日常生活息息相關(guān)，在已經(jīng)適應(yīng)了它們的今天，若是離開了這些將對(duì)我們的生活帶來(lái)諸多不便。正如蒸汽機(jī)逐漸過(guò)渡到了內(nèi)燃機(jī)，新的技術(shù)是促進(jìn)產(chǎn)品更替的最強(qiáng)推動(dòng)力。我們也隨著觀念的轉(zhuǎn)變、技術(shù)的發(fā)展，漸漸地認(rèn)識(shí)到電機(jī)要做到的不僅僅是轉(zhuǎn)動(dòng)，還應(yīng)注重它的能效和性能。

而與我們生活聯(lián)系最緊密，最容易使大家構(gòu)成聯(lián)系的是直流電機(jī)，因此這里我們將以直流電機(jī)作著重講解。

那么就讓我們來(lái)先認(rèn)識(shí)下電機(jī)，以及什么才是好的電機(jī)，我們又該如何去做出好的電機(jī)。

1 電機(jī)控制理論

電機(jī)是以電流通過(guò)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)，從而與電機(jī)上的磁體作用達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)目的的電動(dòng)裝置。但是若電流時(shí)鐘保持一個(gè)方向，那么當(dāng)線圈磁場(chǎng)與磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)達(dá)到平衡時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)就會(huì)停止。若要轉(zhuǎn)動(dòng)維持就需要使電流換相，因此就產(chǎn)生了兩種做法，使用碳刷進(jìn)行機(jī)械換相的有刷電機(jī)或使用功率開關(guān)器件進(jìn)行軟件換相的無(wú)刷電機(jī)。需要注意的是電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)不能存在穩(wěn)態(tài)，否則從靜止開始時(shí)將不能打破這個(gè)平衡，后面的討論都將會(huì)基于該條件。

1.1 SVPWM的優(yōu)勢(shì)

有刷電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉、運(yùn)行穩(wěn)定，但因?yàn)橛刑妓⒌拇嬖?，噪聲大、壽命短、運(yùn)行欠平穩(wěn)，不過(guò)因?yàn)槠涑杀镜膬?yōu)勢(shì)市場(chǎng)占有率最高；

無(wú)刷電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高、軟件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，不過(guò)好處也非常明顯，因?yàn)闆](méi)有了機(jī)械換相，噪聲小、使用壽命非常長(zhǎng)、運(yùn)行非常穩(wěn)定，是逐漸主流的電機(jī)類型。

無(wú)刷電機(jī)因?yàn)槭擒浖O(shè)計(jì)的方案，相對(duì)有刷電機(jī)種類就有很多。有實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單、電壓利用率較低、運(yùn)行穩(wěn)定性一般的方波控制電機(jī)；實(shí)現(xiàn)稍復(fù)雜、電壓利用率較低、運(yùn)行相對(duì)穩(wěn)定的斬波控制電機(jī)；實(shí)現(xiàn)復(fù)雜、電壓利用率高、運(yùn)行穩(wěn)定的SPWM控制電機(jī)；實(shí)現(xiàn)非常復(fù)雜、電壓利用率很高、運(yùn)行穩(wěn)定的SVPWM控制電機(jī)。

方波及斬波的方式因?yàn)榭刂品绞捷^簡(jiǎn)單在成本限制嚴(yán)格的散熱風(fēng)機(jī)中應(yīng)用較廣泛，不過(guò)因?yàn)榇嬖陔妷豪寐瘦^低的問(wèn)題這里不作展開。

SPWM的方式采用正弦波與高頻三角載波比較的方式獲得所需的占空比控制，從而獲得接近正弦的控制波形，以提供穩(wěn)定的電機(jī)控制，現(xiàn)在空調(diào)內(nèi)機(jī)安靜的一大原因就是得益于它的廣泛應(yīng)用。

SVPWM的方式采用電壓矢量控制，通過(guò)調(diào)制三相交流電，從而產(chǎn)生一個(gè)沿特定方向等力矩的磁場(chǎng)控制方式。該方式可以非常切合正弦波形，電壓利用率也會(huì)較SPWM高出15 %，在筋膜槍、新型吹風(fēng)機(jī)、無(wú)人機(jī)、變頻洗衣機(jī)、電動(dòng)車上均有較好的應(yīng)用，也因?yàn)槭鞘噶靠刂瓶梢宰龅綄?duì)固有磁場(chǎng)的弱化，從而可以對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速性能進(jìn)行優(yōu)化。

很顯然SVPWM方式具有更高的電壓利用率，也有更好的應(yīng)用場(chǎng)景，因此掌握它就有了現(xiàn)實(shí)的意義，那么就讓我們一起來(lái)揭開它的神秘面紗吧。

1.2 SVPWM的實(shí)現(xiàn)模型

SVPWM是對(duì)六個(gè)功率開關(guān)器件進(jìn)行組合控制從而產(chǎn)生三相電，并使其開關(guān)特性呈現(xiàn)特定的調(diào)制波，最終讓輸出電流波形盡可能地接近于理想的正弦波形。其本質(zhì)是直流電向交流電的逆變過(guò)程，是電壓矢量平均值等效方法，控制邏輯如圖1所示。

圖1 SVPWM控制電路

圖1中接入的是交流電，經(jīng)整流后轉(zhuǎn)為饅頭波，然后通過(guò)功率管用于功率因數(shù)校正（PFC，Power Factor Correction），獲得電壓值為Udc且可以穩(wěn)定提供電流的CCM模式直流電，接入到我們需要重點(diǎn)講述的PMSM電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路。

1.3 SVPWM的矢量特性

這里設(shè)三相輸出的電壓分別是UA、UB、UC，PWM1產(chǎn)生的是UA接入電機(jī)的U相，PWM2產(chǎn)生的是UB接入電機(jī)的V相，PWM3產(chǎn)生的是UC接入電機(jī)的W相。需要注意的是每對(duì)PWM的上下臂是不能同時(shí)打開，并且因?yàn)殡姍C(jī)的特性三相的電角度分別相差120 °。

根據(jù)上述橋臂的開關(guān)特性及電角度的關(guān)系，我們將每對(duì)PWM的狀態(tài)進(jìn)行定義。假定上橋臂導(dǎo)通的狀態(tài)為1，下橋臂導(dǎo)通的狀態(tài)為0，那么UVW三相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)就有23種，對(duì)應(yīng)為 000、001、010、011、100、101、110、111,其中000和111是沒(méi)有回路的，因此對(duì)應(yīng)的電壓矢量特性就有6種，將其對(duì)應(yīng)到電壓空間中可以展現(xiàn)為如圖2所示的圖形。

圖2 三相空間矢量調(diào)制轉(zhuǎn)化

如圖2，U0（001）表示U相打開的是上臂、V相打開的是下臂、W相打開的是下臂，此時(shí)我們定義該相電壓的矢量角度為0 °，而此時(shí)也正是0 °下的相電壓的最優(yōu)輸出，電壓值為Udc；U120（010）表示U相打開的是下臂、V相打開的是上臂、W相打開的是下臂，根據(jù)剛才0 °矢量的定義，此時(shí)為矢量120 °下的最優(yōu)電壓輸出，電壓值為Udc；U240（001）表示U相打開的是下臂、V相打開的是下臂、W相打開的是上臂，此時(shí)為矢量240 °下的最優(yōu)電壓輸出，電壓值為Udc；同時(shí)它們相對(duì)側(cè)的反向最優(yōu)矢量關(guān)系也就定義了出來(lái)，為U60（011）表示U相打開的是上臂、V相打開的是上臂、W相打開的是下臂，此時(shí)為矢量60 °下的最優(yōu)電壓輸出，電壓值為Udc；U180（110）表示U相打開的是下臂、V相打開的是上臂、W相打開的是上臂，此時(shí)為矢量180 °下的最優(yōu)電壓輸出，電壓值為Udc；U300（101）表示U相打開的是上臂、V相打開的是下臂、W相打開的是上臂，此時(shí)為矢量300 °下的最優(yōu)電壓輸出，電壓值為Udc。更直觀的內(nèi)容詳見表1。

表1 橋臂開關(guān)狀態(tài)與線電壓及電角度的關(guān)系

由以上可知，六種情況均代表該矢量方向的最大值，而它們之間的狀態(tài)都是需要組合產(chǎn)生的。例如此時(shí)需要一個(gè)矢量30 °方向的最大相電壓，為了達(dá)到該效果，就需要有0 °與120 °相作用來(lái)產(chǎn)生，不過(guò)0 °與120 °矢量間存在反向的作用，因此30 °方向無(wú)法產(chǎn)生最大值為Udc的電壓，能夠達(dá)到的僅是六個(gè)頂點(diǎn)相互連接的六邊形部分。同時(shí)為了使轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡、避免抖動(dòng)，就需要將輸出電壓維持在一個(gè)定制，即控制電壓Uout的最大值需為該六邊形的內(nèi)切圓半徑，具體如圖3所示。

圖3 電壓空間矢量分析圖

1.4 SVPWM的控制理論

控制最終的目的是實(shí)現(xiàn)電壓空間矢量?jī)?nèi)任意角度的控制，根據(jù)圖3繪制的電壓空間矢量圖我們可以知道，除剛才的六項(xiàng)電壓矢量，其他的任意電壓矢量可以分解為其相鄰的兩項(xiàng)電壓矢量的組合。因此我們可以根據(jù)伏秒平衡原則來(lái)合成任意角度的電壓矢量，即：

式中：

Uref—目標(biāo)電壓矢量；

Ux—角度小于目標(biāo)電壓矢量的相鄰電壓矢量；

Uy—角度大于目標(biāo)電壓矢量的相鄰電壓矢量；

Uz—零電壓矢量；

T—采樣周期；

Tx—Ux電壓矢量在周期T內(nèi)作用的時(shí)間；

Ty—Uy電壓矢量在周期T內(nèi)作用的時(shí)間；

Tz—零電壓矢量在周期T內(nèi)作用的時(shí)間。

若將時(shí)間進(jìn)行具體化，則公式（1）等效為：

電機(jī)在工作時(shí)是一直做轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的，我們這里假設(shè)當(dāng)前的轉(zhuǎn)動(dòng)是勻速的，頻率為f，則當(dāng)前的角速度ω=2πf，旋轉(zhuǎn)電角度一周所需的時(shí)間Tc=1/f，那么與采樣周期T相比，就可獲得轉(zhuǎn)動(dòng)一周期所需進(jìn)行Uref計(jì)算的次數(shù)為 =Tc/T，同時(shí)可以得到每次電角度增加的度數(shù)為：

式中：

θ—采樣周期T，電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的電角度；

π—圓周率；

Tc—電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)電角度360 °所需的時(shí)間；

n—電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)電角度360 °會(huì)經(jīng)歷多少個(gè)采樣周期T。

現(xiàn)在假設(shè)需要給出的電壓矢量如圖4所示，U0與上面保持統(tǒng)一設(shè)為電角度0 °，則圖中所示需計(jì)算的Uout電角度為U0與Uout的夾角θ，處于扇區(qū)Ⅰ，此處它相鄰的兩個(gè)電壓矢量即為U0（001）和U60（011），此處Uout我們使用統(tǒng)一要計(jì)算的值Uref表示，則此時(shí)的Uref需要通過(guò)U0（001）、U60（011）和零電壓矢量組合得到。這里我們使用Tx和Ty作相鄰象限的統(tǒng)一標(biāo)識(shí)替代圖中扇區(qū)Ⅰ的T1和T2，即假定U0（001）持續(xù)的時(shí)間為Tx，U0（011）持續(xù)的時(shí)間為Ty，可獲得Uref的獲取公式為：

圖4 目標(biāo)電壓矢量的拆解分析

式中：

Uref—目標(biāo)電壓矢量；

T—采樣周期；

Tx—Ux電壓矢量在周期T內(nèi)作用的時(shí)間；

Ty—Uy電壓矢量在周期T內(nèi)作用的時(shí)間；

U0—圖4中U0（001）方向上的電壓矢量；

U60—圖4中U60（011）方向上的電壓矢量。

對(duì)公式（4）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，等效為：

公式（5）與公式（2）中零矢量持續(xù)時(shí)間為0的情況是相同的，其中U0為公式（2）中的Ux，U60為公式（2）中的Uy。

此時(shí)我們需要對(duì)Uref進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化，以獲得Uref的組合方式，定義電壓空間矢量圖的橫軸為α、縱軸為β，并根據(jù)正弦定理，可以對(duì)橫軸和縱軸的值進(jìn)行求解：

式中：

Uα—目標(biāo)電壓矢量在α軸上的電壓分量；

|Uref|—目標(biāo)目標(biāo)電壓矢量的絕對(duì)值；

|U0|—圖4中U0（001）方向上的電壓矢量絕對(duì)值；

|U60|—圖4中U60（011）方向上的電壓矢量絕對(duì)值。

式中：

Uβ—目標(biāo)電壓矢量在β軸上的電壓分量。

SVPWM的調(diào)制系數(shù)m為：

式中：

m—SVPWM調(diào)制系數(shù)；

Udc—加載在電機(jī)驅(qū)動(dòng)母線端的電壓。

又因六項(xiàng)電壓矢量的幅值相同，其中一相與另外兩相的和為Udc，因此其到中點(diǎn)的幅值即為2Udc/3，對(duì)于橫縱軸的計(jì)算公式可以將|U0|=|U60|=2Udc/3代入以計(jì)算出各矢量的持續(xù)時(shí)間。

式中：

Tx—獲取目標(biāo)Uref電壓矢量需Ux電壓矢量在周期T內(nèi)持續(xù)的時(shí)間；

θ—目標(biāo)Uref與Ux電壓矢量的夾角。

式中：

Ty—獲取目標(biāo)Uref電壓矢量需Uy電壓矢量在周期T內(nèi)持續(xù)的時(shí)間。

上面已經(jīng)求解了Tx和Ty，而我們知道T是由Tx、T與零電壓向量組成的，因此零電壓向量的時(shí)間就可以求解出來(lái)。不過(guò)需要注意的是，SVPWM的控制方式分為五段式和七段式兩種，因此零電壓向量的時(shí)間又會(huì)因?yàn)檫x擇的控制方式而不同。對(duì)于五段式Tz=（T-Tx-Ty），對(duì)于七段式Tz=（T-Tx-Ty）/2。

1.5 SVPWM的實(shí)現(xiàn)方法

這里我們可能會(huì)有點(diǎn)困惑，為什么控制方式到這里會(huì)有區(qū)別，五段式、七段式究竟是什么？

SVPWM的調(diào)制中基于功率器件的開關(guān)限制，零矢量的選擇可以很靈活。當(dāng)功率器件的開關(guān)特性較難滿足開關(guān)需求或者開關(guān)損耗過(guò)大的情況下，我們就需要盡可能的減少功率器件的開關(guān)，這時(shí)就會(huì)使用到五段式SVPWM，然而相對(duì)于七段式它因?yàn)槿鄙倭酥虚g的過(guò)渡階段，諧波就會(huì)比較大，平穩(wěn)性也會(huì)較差。

所謂的五段式也就是將PWM的控制部分按作用的時(shí)間分為五段的方式，七段式則是將作用時(shí)間分為七段，兩者比較七段式銜接部分會(huì)有一個(gè)全關(guān)的動(dòng)作，整體運(yùn)行更穩(wěn)定，也因此諧波特性會(huì)比較好。

在SVPWM的控制中我們需要制定一個(gè)準(zhǔn)則，就是每次切換要保證功率器件的開關(guān)次數(shù)盡量少，最好每次僅改變其中一項(xiàng)。為此我們將六項(xiàng)電壓矢量劃分的區(qū)域分為六個(gè)扇區(qū)，定義U0與U60之間為扇區(qū)Ⅰ，U60與U120之間為扇區(qū)Ⅱ，依次類推。因每個(gè)扇區(qū)有相同的矢量組合特性，因此開關(guān)切換內(nèi)容也就相同，區(qū)別在于時(shí)間Tx、Ty、Tz之間的差異，針對(duì)該特性我們將這種組合結(jié)果進(jìn)行匯總，匯總的內(nèi)容有如表2所示的五段式控制方式和如表3所示的七段式控制方式。

表2 Uref五段式開關(guān)順序?qū)φ請(qǐng)D

表3 Uref七段式開關(guān)順序?qū)φ毡?/p>

1.6 SVPWM的應(yīng)用思路

到此我們要對(duì)電機(jī)進(jìn)行SVPWM控制僅需構(gòu)建Tx、Ty、Tz與T的關(guān)系即可。

不過(guò)控制基于的前提是已經(jīng)獲取了電機(jī)的電角度θ，電角度θ的獲取方式有編碼器、霍爾傳感器、反向電動(dòng)勢(shì)等等，這里不做展開。通過(guò)電角度θ我們可以再利用Park變換取得我們需要控制的矢量角度，并據(jù)此計(jì)算出對(duì)應(yīng)的SVPWM控制波形以產(chǎn)生目標(biāo)矢量電壓推動(dòng)轉(zhuǎn)子向預(yù)定方向轉(zhuǎn)動(dòng)。

同時(shí)需要對(duì)每一時(shí)刻的電角度θ進(jìn)行分析計(jì)算，獲取當(dāng)前的角速度，以實(shí)施電壓矢量大小的調(diào)節(jié)達(dá)到控速的目的。

另外由SVPWM的推導(dǎo)過(guò)程，我們可以看出設(shè)計(jì)的內(nèi)容會(huì)相關(guān)到實(shí)際值，但將具體的數(shù)值代入程序中處理將會(huì)影響到程序的適配性。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，我們需要對(duì)實(shí)際的數(shù)值進(jìn)行標(biāo)幺化操作，即將數(shù)值與一個(gè)標(biāo)定值進(jìn)行除的操作，從而獲得一個(gè)固定范圍的數(shù)，并將計(jì)算的過(guò)程都轉(zhuǎn)化為與標(biāo)幺化數(shù)值相關(guān)的操作。

通常標(biāo)定值會(huì)設(shè)置為一個(gè)最大容許值。例如將Udc轉(zhuǎn)化為一個(gè)標(biāo)幺值（Udc/Ubase），Ubase設(shè)置為一個(gè)1.5 倍左右的Udc值，然后轉(zhuǎn)化Uref為與該標(biāo)幺系數(shù)相關(guān)的標(biāo)幺值（Uref/Ubase），則Udc與Uref的關(guān)系就轉(zhuǎn)變?yōu)椋║dc/Ubase）與（Uref/Ubase）的關(guān)系。它們的結(jié)果是一致的，但是程序的適配性卻能得到優(yōu)化，在使用中可以滿足不同電壓環(huán)境的設(shè)計(jì)需求，而不用更改應(yīng)用的底層程序。

2 技術(shù)特點(diǎn)/優(yōu)勢(shì)

基于SVPWM的無(wú)刷直流電機(jī)因?yàn)殪o音、壽命長(zhǎng)、能效高的特點(diǎn)，在日常生活中承擔(dān)著越來(lái)越重要的角色，并且能達(dá)到一些早期電機(jī)所不能達(dá)到的功能。

例如我們的變頻式滾筒洗衣機(jī)，在洗衣的過(guò)程中，衣物因?yàn)樗幬恢玫牟煌o電機(jī)帶來(lái)的負(fù)載也會(huì)發(fā)生變化，在滾筒頂點(diǎn)與在滾筒底部需要電機(jī)克服負(fù)載作功的大小是截然不同的。對(duì)于傳統(tǒng)的電機(jī)將會(huì)因?yàn)榱責(zé)o法調(diào)整導(dǎo)致震動(dòng)加劇而無(wú)法滿足使用需求。

又比如電動(dòng)汽車上，若采用其他方式控制，電機(jī)在達(dá)到最大負(fù)荷后轉(zhuǎn)速將不能再做提升，而作為矢量控制的SVPWM電機(jī)則可以通過(guò)反向磁場(chǎng)的控制對(duì)電機(jī)進(jìn)行弱磁處理，從而達(dá)到更高的轉(zhuǎn)速。

更甚至于在機(jī)器人控制的關(guān)節(jié)上，憑借SVPWM的精確控制、力矩可調(diào)的特點(diǎn)，使機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)更精準(zhǔn)、力度掌握更穩(wěn)定。并可在工程機(jī)甲上做動(dòng)作的力反饋終端，具有非常廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景。

3 結(jié)語(yǔ)

本文所述的SVPWM控制辦法，是永磁同步電機(jī)里輸出控制的核心算法。方法可通過(guò)三相橋臂的組合控制實(shí)現(xiàn)力矩在任意角度的平穩(wěn)輸出，并使電流輸出波形接近于理想的正弦波，以達(dá)到較高的能效利用率。

SVPWM的方法雖然是固定的，但是使用起來(lái)卻可以很靈活，可以使用性能卓越的七段式，也可以使用略有差距的五段式。因此設(shè)計(jì)中我們不僅要考慮實(shí)現(xiàn)的模型及算法，也要考慮芯片的處理能力及功率器件的特性，針對(duì)特定的應(yīng)用場(chǎng)景選擇合適的方法、合理的設(shè)計(jì)來(lái)滿足開發(fā)的需求。