張國(guó)興 ，霍曉楠

（1. 華北水利水電大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450046；2. 華北水利水電大學(xué) 黃河流域生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展研究中心，河南 鄭州 450046）

伴隨著經(jīng)濟(jì)的高速增長(zhǎng)，中國(guó)環(huán)境污染問題日益嚴(yán)峻，而“水”作為生態(tài)、生產(chǎn)、生活所必需的自然資源，水污染治理成為目前我國(guó)各流域面臨的重大難題。其中，工業(yè)廢水排放是造成重點(diǎn)流域水污染的主要原因之一，作為廢水排放主體的“企業(yè)”也成為水污染治理的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象[1]。國(guó)家越來(lái)越重視綠色發(fā)展和技術(shù)創(chuàng)新對(duì)生態(tài)文明建設(shè)和污染治理的促進(jìn)作用，政府多次發(fā)布污染控制、污染治理等相關(guān)的政策法規(guī)鼓勵(lì)地區(qū)和企業(yè)進(jìn)行創(chuàng)新。雖然生產(chǎn)技術(shù)清潔化創(chuàng)新有利于提高資源利用效率、減少污染物排放量[2]，但提高生產(chǎn)技術(shù)投資會(huì)增加企業(yè)經(jīng)營(yíng)成本，且其投資效果具有滯后性，進(jìn)而影響企業(yè)的創(chuàng)新積極性。因此，需要政府與企業(yè)共同努力，提高流域生產(chǎn)技術(shù)清潔化水平，從源頭上降低流域水污染。為此，本文將流域污染企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)清潔化水平視為可由投資改變的變量，通過(guò)建立微分博弈模型，探討現(xiàn)有生態(tài)補(bǔ)償機(jī)制下流域生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)步與水污染治理之間的關(guān)系，以期為流域水污染治理和生態(tài)補(bǔ)償機(jī)制的完善提供對(duì)策建議。

對(duì)于以高耗能、高污染產(chǎn)業(yè)為經(jīng)濟(jì)發(fā)展支撐的流域而言，流域產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化升級(jí)以及生產(chǎn)技術(shù)的升級(jí)進(jìn)步都能夠顯著促進(jìn)流域內(nèi)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。羅文兵等[3]建立污染企業(yè)退出的完全信息靜態(tài)博弈模型，總結(jié)了污染企業(yè)退出失敗的原因，并提出相應(yīng)的建議。沈園等[4]通過(guò)對(duì)松花江流域沿岸重點(diǎn)監(jiān)控企業(yè)的廢水產(chǎn)生量、水質(zhì)等進(jìn)行量化分析，探究它們對(duì)水環(huán)境的潛在威脅程度。張珊珊等[5]運(yùn)用核密度方法對(duì)太湖流域污染企業(yè)集聚現(xiàn)狀及未來(lái)發(fā)展布局進(jìn)行分析。于慧等[6]研究了污染企業(yè)的空間集聚對(duì)流域水污染的影響。李國(guó)平和王奕淇[7]構(gòu)建了關(guān)于中央、地方政府及污染企業(yè)的演化博弈模型，并著重點(diǎn)出了污染企業(yè)在流域污染治理中的重要性。

本文所涉及的跨界水污染治理指府際間的水污染治理，其中的府際關(guān)系指中央政府、上游政府和下游政府之間的關(guān)系。目前對(duì)于跨界水污染治理的研究主要集中于該現(xiàn)象產(chǎn)生的性質(zhì)及原因。部分學(xué)者認(rèn)為跨界污染治理難題是由中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式及制度體制不合理造成的。李靜等[8]通過(guò)實(shí)證分析證明淮河流域行政邊界效應(yīng)顯著，對(duì)此政府應(yīng)當(dāng)改變單一的考核標(biāo)準(zhǔn)、加強(qiáng)考核監(jiān)管；鼓勵(lì)各政府間進(jìn)行合作治理并建立明確的分工機(jī)制。還有部分學(xué)者認(rèn)為跨界污染問題產(chǎn)生的根源在于利益的沖突。Huisman等[9]通過(guò)對(duì)萊茵河水污染治理的分析得出，不同國(guó)家間的利益沖突是環(huán)境治理協(xié)議失效的主要原因。List & Mason[10]認(rèn)為跨界水污染治理的關(guān)鍵在于“成本收益”問題，政府對(duì)待可以轉(zhuǎn)移的“污染”沒有治理環(huán)境的自覺性和激勵(lì)性，只有找到關(guān)乎成本收益、切實(shí)可行的規(guī)劃方案才有助于解決跨界污染問題。易志斌和馬曉明[11]認(rèn)為跨界水污染治理的政策手段各有優(yōu)劣，因此，要綜合考慮每種行政手段的成本和效率。劉潔等[12]以南水北調(diào)工程為對(duì)象，提出其跨界污染治理的利益相關(guān)方包括上下游政府、公眾和風(fēng)險(xiǎn)源企業(yè)。高旭闊和席子云[13]利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和演化博弈模型，分析了政府與排污企業(yè)在不同獎(jiǎng)懲措施下的行動(dòng)策略。楊志等[14]在左右岸水污染的博弈研究中，通過(guò)量化達(dá)標(biāo)排放的獎(jiǎng)懲金額，提出制訂獎(jiǎng)懲結(jié)合的政策機(jī)制。

此外，目前關(guān)于“清潔技術(shù)”和“技術(shù)進(jìn)步”的研究很多，Acemoglu[15]提出技術(shù)偏向內(nèi)生化模型，認(rèn)為生產(chǎn)技術(shù)水平的提高指企業(yè)在利潤(rùn)最大化目標(biāo)驅(qū)使下，將技術(shù)向節(jié)約成本高的生產(chǎn)要素發(fā)展的變化趨勢(shì)，而本文的生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)步僅指由技術(shù)創(chuàng)新引起的企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中資源利用效率的提升和污染物排放量的減少。從本質(zhì)上來(lái)看，流域生產(chǎn)技術(shù)水平的提高就是要求企業(yè)進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新、實(shí)現(xiàn)技術(shù)進(jìn)步、發(fā)展清潔生產(chǎn)技術(shù)?，F(xiàn)有研究表明，技術(shù)進(jìn)步可以有效降低污染物的排放[2]和環(huán)境治理資金的投入[16]。陳曉紅等[17]運(yùn)用演化博弈研究了環(huán)境規(guī)制約束下企業(yè)綠色技術(shù)轉(zhuǎn)型發(fā)展的演進(jìn)規(guī)律?？追北蚝驮丬奫18]運(yùn)用雙寡頭博弈模型進(jìn)行環(huán)境規(guī)制、環(huán)境研發(fā)和綠色技術(shù)進(jìn)步的關(guān)聯(lián)性分析。基于此，本文通過(guò)將生產(chǎn)技術(shù)水平視為可以通過(guò)投資而提升的內(nèi)生變量，建立了以省內(nèi)污染企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)水平為關(guān)鍵變量的微分博弈模型。

基于上述對(duì)流域污染企業(yè)治理、跨界水污染治理以及生產(chǎn)技術(shù)研究的梳理可以發(fā)現(xiàn)，有關(guān)污染企業(yè)和跨界水污染治理問題的研究已經(jīng)十分充分。但將污染企業(yè)生產(chǎn)消費(fèi)品的數(shù)量、生產(chǎn)技術(shù)水平等因素納入跨界水污染治理博弈分析的研究相對(duì)較少。因此，本文將污染企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)作為可以隨生產(chǎn)技術(shù)投資水平改變而改變的內(nèi)生變量建立微分博弈模型，以期為流域污染治理體系的建立和完善提供建議。

1 水污染治理的微分博弈

1.1 府際間生態(tài)補(bǔ)償作用機(jī)制

由我國(guó)現(xiàn)行生態(tài)補(bǔ)償政策可知，上游政府是流域生態(tài)環(huán)境的治理者以及受償方，下游政府是水環(huán)境治理的受益者以及補(bǔ)償方；中央政府既是水環(huán)境治理的治理者，同時(shí)又是生態(tài)環(huán)境改善的受益者以及補(bǔ)償方。因此，流域內(nèi)相鄰省份之間的橫向生態(tài)補(bǔ)償所涉及的利益相關(guān)方大體上可劃分為三個(gè)層級(jí)——中央政府、地方政府以及地方企業(yè)。一方面，中央政府起引導(dǎo)和監(jiān)督作用，中央政府建立籌集中央生態(tài)環(huán)保資金，用于引導(dǎo)流域上游地方政府積極主動(dòng)地配合建成跨省流域橫向生態(tài)補(bǔ)償機(jī)制，促進(jìn)實(shí)現(xiàn)流域整體利益最大化，推進(jìn)流域經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展；流域下游地方政府是中央政府與地方企業(yè)之間政策指令傳達(dá)的媒介，接受中央政府的指導(dǎo)和監(jiān)督，統(tǒng)籌本區(qū)域內(nèi)企業(yè)的生產(chǎn)發(fā)展，以期實(shí)現(xiàn)區(qū)域利益最大化；地方企業(yè)是政策的執(zhí)行者以及產(chǎn)業(yè)技術(shù)升級(jí)的踐行者，企業(yè)在政府監(jiān)督管理下規(guī)范自身的生產(chǎn)發(fā)展，在符合政策法規(guī)的情況下，追求股東利益最大化。另一方面，產(chǎn)業(yè)技術(shù)升級(jí)促使單位產(chǎn)品污染量減少，使得區(qū)域產(chǎn)業(yè)能夠在即得的污染排放指標(biāo)下生產(chǎn)更多的產(chǎn)品，從而促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，同時(shí)中央政府和地方政府可以獲得更高的經(jīng)濟(jì)及政治收益。

1.2 符號(hào)說(shuō)明與模型假設(shè)

1.2.1 符號(hào)說(shuō)明

本文主要符號(hào)及變量的含義如表1所示。

表1 符號(hào)說(shuō)明與變量設(shè)定

1.2.2 模型設(shè)定

流域內(nèi)政府為實(shí)現(xiàn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展、企業(yè)為追求盈利，在連續(xù)時(shí)間內(nèi)持續(xù)生產(chǎn)。此時(shí)政府i（i=1, 2；1代表上游政府，2代表下游政府）在其生產(chǎn)技術(shù)水平θi(t)下生產(chǎn)消費(fèi)品數(shù)量為φi(t)時(shí)的水污染物排放數(shù)量為Ei(t)。則設(shè)水污染數(shù)量Ei(t)與生產(chǎn)技術(shù)水平θi(t)及消費(fèi)品生產(chǎn)數(shù)量φi(t)三者之間的關(guān)系滿足式（1），假定生產(chǎn)消費(fèi)品的數(shù)量φi(t)一定，則θi(t)的值越小，生產(chǎn)單位消費(fèi)品所產(chǎn)生的水污染Ei(t)越少。即θi(t)越小，生產(chǎn)單位消費(fèi)品所產(chǎn)生的水污染數(shù)量越小，表明省份i（i=1, 2）的污染企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平越先進(jìn)；反之，θi(t)的值越大，表明省份i（i=1, 2）的污染企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平越落后。

由于水污染物排放量隨污染企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)水平的提高而降低，政府i（i=1, 2）可以通過(guò)對(duì)污染產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)行投資來(lái)減少生產(chǎn)單位消費(fèi)品的水污染排放量?？紤]相鄰地區(qū)存在技術(shù)溢出效應(yīng)，如下游政府（j）也可能受益于上游政府（i）在生產(chǎn)技術(shù)上的投資。假定污染產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)溢出強(qiáng)度β∈[0, 1]，當(dāng)β取0時(shí)，表明不存在技術(shù)溢出效應(yīng)；當(dāng)β取1時(shí)，表明存在完全溢出；當(dāng)β取值在0到1之間時(shí)，表明存在技術(shù)溢出效應(yīng)，但不是完全溢出的[19]。假定省份i（i=1, 2）的瞬時(shí)產(chǎn)業(yè)技術(shù)升級(jí)投資量為Ii(t)，生產(chǎn)技術(shù)升級(jí)的投資成本滿足函數(shù)關(guān)系為常數(shù)，滿足投資邊際報(bào)酬遞減），則其生產(chǎn)技術(shù)水平的動(dòng)態(tài)變化符合如下方程：

其中，初始邊界條件滿足θi(0)=θi0。

由于同一流域內(nèi)，水污染物的存量具有累積性，假定上游政府排放的水質(zhì)保持在穩(wěn)定水平，令水污染物的初始存量滿足P(0)=P0，則水污染物的動(dòng)態(tài)變化符合如下方程：

設(shè)定污染企業(yè)生產(chǎn)消費(fèi)品所獲得的效益Ui及生產(chǎn)消費(fèi)品所排放水污染物產(chǎn)生的損害Di(P(t))、Dj(P(t))分

別滿足函數(shù)：

其中，p、q、w均為大于0的常數(shù)。式（4）假定效益函數(shù)Ui是增函數(shù)，且其生產(chǎn)單位消費(fèi)品增加的效益隨產(chǎn)量的增加而減小。則此時(shí)省份i（i=1, 2）的凈收益函數(shù)如下：

2 模型求解與結(jié)果分析

2.1 情景1非合作博弈

省份i為實(shí)現(xiàn)自身利益最大化，調(diào)整消費(fèi)品產(chǎn)量φi(t)以及污染產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)升級(jí)投資額Ii(t)，優(yōu)化資源配置，以期實(shí)現(xiàn)凈收益最大化。此時(shí)有：

假定下游省政府（j）的治理策略已知，則建立上游政府（i）當(dāng)期現(xiàn)值漢密爾頓函數(shù)ψi：

式中：miη(t)（η=1, 2, 3）代表非合作博弈下的當(dāng)期值漢密爾頓乘子，且t∈[0, +∞]。

則現(xiàn)值漢密爾頓函數(shù)最優(yōu)條件方程為：

由當(dāng)期乘子方程滿足條件：

整理可得：

由式（11）、（12）聯(lián)立可解得非合作博弈下生產(chǎn)技術(shù)投資Ii(t)和消費(fèi)品產(chǎn)出量φi(t)的動(dòng)態(tài)變化方程：

假 定 博 弈 雙 方 有φi(t)=φj(t)，Ii(t)=Ij(t)，θi(t)=θj(t)，則穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，即時(shí)，由式（2）、（3）、（13）聯(lián)合計(jì)算得方程組：

解方程組式（14）可得非合作博弈下，兩省政府最優(yōu)策略的技術(shù)升級(jí)投資金額、生產(chǎn)技術(shù)水平、水污染物存量及消費(fèi)品產(chǎn)量均衡解：

由式（14）、（15）可知，在非合作博弈情景下，污染產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)升級(jí)→單位消費(fèi)品產(chǎn)出水污染物減少→生產(chǎn)相同產(chǎn)量消費(fèi)品所產(chǎn)出的水污染物減少，且技術(shù)溢出效應(yīng)對(duì)技術(shù)升級(jí)投資金額、生產(chǎn)技術(shù)水平、水污染物存量及消費(fèi)品產(chǎn)量都有負(fù)向影響。

2.2 情景2合作博弈

在合作博弈中，上游政府與下游政府謀求兩省整體利益最大化，即：

由此建立現(xiàn)值漢密爾頓函數(shù)ψij：

式中：mσ(t)（σ=1, 2, 3）代表合作博弈下的當(dāng)期值漢密爾頓乘子。

則現(xiàn)值漢密爾頓函數(shù)最優(yōu)條件方程為：

當(dāng)期乘子方程滿足：

由式（18）、（19）聯(lián)立可解得合作博弈下生產(chǎn)技術(shù)投資Ii(t)和消費(fèi)品產(chǎn)出量φi(t)的動(dòng)態(tài)變化方程：

假 定 博 弈 雙 方 有φi(t)=φj(t)，Ii(t)=Ij(t)，θi(t)=θj(t)，則穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，即時(shí)，由式（2）、（3）、（20）聯(lián)合計(jì)算得方程組：

解方程組式（21）可得合作博弈下，兩省政府最優(yōu)策略的技術(shù)升級(jí)投資金額、生產(chǎn)技術(shù)水平、水污染物存量及消費(fèi)品產(chǎn)量均衡解：

在合作博弈中仍有污染產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)升級(jí)→單位消費(fèi)品產(chǎn)出水污染物減少→生產(chǎn)相同產(chǎn)量消費(fèi)品所產(chǎn)出的水污染物減少，且技術(shù)溢出效應(yīng)對(duì)技術(shù)升級(jí)投資金額、生產(chǎn)技術(shù)水平、水污染物存量及消費(fèi)品產(chǎn)量都有負(fù)向影響。

2.3 微分博弈模型穩(wěn)定性分析

2.3.1 非合作博弈的穩(wěn)定性分析

首先，在非合作博弈情形下，存在符合要求的參數(shù)使得穩(wěn)態(tài)均衡解是鞍點(diǎn)。其次，設(shè)動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)（2）、（3）、（13）的雅可比矩陣J的特征值和特征向量為和它們滿足其 中則該動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)的一般解可以表示為式（23），其中C為由初始條件決定的常數(shù)：

2.3.2 合作博弈的穩(wěn)定性分析

首先，在合作博弈情形下，存在符合要求的參數(shù)使得穩(wěn)態(tài)均衡解是鞍點(diǎn)。其次，設(shè)動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)（2）、（3）、（20）的雅可比矩陣J的特征值和特征向量為和它們滿足其 中則該動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)的一般解可以表示為式（24），其中C為由初始條件決定的常數(shù)：

2.4 均衡結(jié)果的比較分析

在上述討論中，我們分析了合作與非合作兩種情形中上游政府和下游政府的博弈均衡，在本節(jié)中將對(duì)兩種情況下的博弈均衡結(jié)果進(jìn)行靜態(tài)比較分析：

（1）水環(huán)境改善水平的比較分析。對(duì)比上游政府與下游政府非合作與合作博弈水污染物存量的穩(wěn)態(tài)均衡結(jié)果，可知P*＞P**，即非合作博弈下流域的水污染存量水平高于合作博弈，則：相較于非合作博弈，合作博弈下的流域水生態(tài)環(huán)境更加清潔。

（2）污染企業(yè)消費(fèi)品產(chǎn)量的比較分析。對(duì)比上游政府與下游政府非合作與合作博弈污染企業(yè)消費(fèi)品產(chǎn)量的穩(wěn)態(tài)均衡結(jié)果，可知即φ*＞φ**，則：相較于合作博弈，在非合作博弈下，兩省污染企業(yè)可以生產(chǎn)更多的消費(fèi)品。

（3）生產(chǎn)技術(shù)水平的比較分析。對(duì)比上游政府與下游政府非合作與合作博弈生產(chǎn)技術(shù)水平的穩(wěn)態(tài)均衡結(jié)果，可知θ*＞θ**，則：相較于非合作博弈，在合作博弈下，兩省污染企業(yè)擁有更高的生產(chǎn)技術(shù)水平。

（4）凈收益的比較分析。由式（4）、式（5）、式（6）、式（14）、式（21）聯(lián)立可知均衡結(jié)果下，上游政府與下游政府非合作與合作博弈的凈收益關(guān)系為：V*＞V**，則：相較于非合作博弈，合作博弈下兩省政府能夠獲得更高的凈收益。

3 數(shù)值仿真

3.1 案例背景

黃河流域作為我國(guó)重點(diǎn)生態(tài)保護(hù)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展區(qū)域，存在水資源總量少、開發(fā)程度高、利用效率低的發(fā)展現(xiàn)狀[20]。2021年中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃綱要》（下文簡(jiǎn)稱《綱要》）中指出，黃河流域最大的矛盾是水資源短缺、最大的問題是生態(tài)脆弱。為此在《綱要》中提出要強(qiáng)化環(huán)境污染系統(tǒng)治理，加強(qiáng)對(duì)高耗水、高污染工業(yè)企業(yè)的監(jiān)管，以期倒逼企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)技術(shù)創(chuàng)新升級(jí)。為響應(yīng)黃河流域高質(zhì)量發(fā)展戰(zhàn)略，河南省和山東省簽訂了黃河流域第一份省際間流域生態(tài)補(bǔ)償協(xié)議?！毒V要》中提出要推進(jìn)污染行業(yè)清潔生產(chǎn)，第二產(chǎn)業(yè)中的煤炭、火電等行業(yè)更是實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)清潔化的重點(diǎn)，河南省和山東省2020年第二產(chǎn)業(yè)增加值總和為51 487.53億元，占流域總產(chǎn)值的40.18%。因此，企業(yè)既是黃河下游的主要經(jīng)濟(jì)來(lái)源，又是水污染管控的主要對(duì)象。2020年政府發(fā)布《支持引導(dǎo)黃河全流域建立橫向生態(tài)補(bǔ)償機(jī)制試點(diǎn)實(shí)施方案》，隨后河南省政府和山東省政府簽訂了《山東省人民政府河南省人民政府黃河流域（豫魯段）橫向生態(tài)保護(hù)補(bǔ)償協(xié)議》。這是橫向生態(tài)補(bǔ)償機(jī)制在黃河流域的首次嘗試，同時(shí)也是對(duì)補(bǔ)償策略的不斷嘗試和調(diào)整，因此，以河南和山東兩省為例進(jìn)行分析，以期為流域水污染治理和橫向生態(tài)補(bǔ)償機(jī)制的可持續(xù)發(fā)展提供有用的建議。

3.2 參數(shù)賦值及仿真

鑒于數(shù)據(jù)可得性和相關(guān)性，以河南省和山東省第二產(chǎn)業(yè)及高污染行業(yè)等的相關(guān)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。2020年河南省和山東省的工業(yè)廢水排放量為133 359萬(wàn)噸、規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)R&D經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出為43 231.67萬(wàn)元、第二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值為13 656 187億元，主要工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量為原油6 855 770萬(wàn)噸、生鐵28 612.2萬(wàn)噸、粗鋼22 875.3萬(wàn)噸、鋼材44 975.6萬(wàn)噸以及水泥22 540.9萬(wàn)噸。以此為依據(jù)對(duì)各變量的初始值賦值，其中產(chǎn)業(yè)技術(shù)升級(jí)投資量為Ii(0)=28 098.6萬(wàn)元，污染企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平θi(0)=2.441 5，水污染物初始存量P(0)=88 295.3萬(wàn)噸，消費(fèi)品生產(chǎn)數(shù)量φi(0)=33 758.3萬(wàn)噸。結(jié)合上述數(shù)據(jù)并參考Huang等[21]的研究，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行賦值。其中由第二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值和主要工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)算得p=1.5、q=0.4；生產(chǎn)技術(shù)衰減率α=0.12、生產(chǎn)技術(shù)溢出水平β=0、自然對(duì)污染物的降解率δ=0.1、貼現(xiàn)率r=0.2、投資成本系數(shù)b=0.3、污染損害系數(shù)w=0.2。

將各參數(shù)數(shù)值帶入式（2）、（3）、（13）、（23）聯(lián)立得到非合作與合作情景下各變量的演化結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1 生產(chǎn)技術(shù)投資水平隨時(shí)間變化曲線

圖2 生產(chǎn)技術(shù)水平隨時(shí)間變化曲線

圖3 水污染物存量隨時(shí)間變化曲線

圖4 污染企業(yè)消費(fèi)品產(chǎn)量隨時(shí)間變化曲線

由圖1可知，在短期內(nèi)有I″＜I′，隨著時(shí)間的推進(jìn)，I″與I′相等，并最終呈現(xiàn)前者略大于后者的發(fā)展趨勢(shì)；由圖2～圖4可得，θ″＜θ′，P″＜P′，φ″＜φ′，即：第一，在短期內(nèi)，非合作情景下的生產(chǎn)技術(shù)投資水平高于合作情景下的投資水平，雖然后期合作的投資水平相對(duì)略高，但差距較小，且兩種情境下的生產(chǎn)技術(shù)投資都在降低；第二，合作情境下兩省的生產(chǎn)技術(shù)水平、水污染物存量以及污染企業(yè)消費(fèi)品產(chǎn)量都低于非合作情景下的水平。與上述靜態(tài)比較分析的結(jié)論相一致。

4 結(jié)論與建議

本文以中央政府與地方政府之間以及上下游地方政府之間制訂的生態(tài)補(bǔ)償方案為背景，將兩省內(nèi)污染企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平作為可隨投資水平改變而變化的內(nèi)生變量，構(gòu)建了上游、下游省份間的微分博弈模型，并對(duì)非合作和合作情景下各變量進(jìn)行比較分析。最后根據(jù)水環(huán)境保護(hù)制度和博弈分析結(jié)果得出以下幾點(diǎn)結(jié)論及建議。

（1）生產(chǎn)技術(shù)清潔化進(jìn)一步降低了流域水污染物存量。污染企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)清潔化進(jìn)步能夠降低流域水污染物的存量，因此生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)步是流域生態(tài)環(huán)境治理的關(guān)鍵問題，也是改善水環(huán)境的根本途徑。首先，應(yīng)規(guī)定用于污染企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)升級(jí)改造的補(bǔ)償金下限百分比。流域生態(tài)補(bǔ)償前期，規(guī)定至少有一部分的生態(tài)補(bǔ)償金用于企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)升級(jí)改造，同時(shí)提高企業(yè)排污要求、加大排污監(jiān)管力度，促使企業(yè)被動(dòng)轉(zhuǎn)型。技術(shù)進(jìn)步在促使流域水環(huán)境污染降低的同時(shí)，還可以促進(jìn)區(qū)域產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化。對(duì)于河南省和山東省而言，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化既可以降低水污染水平，也是實(shí)現(xiàn)區(qū)域高質(zhì)量發(fā)展的必經(jīng)之路[22]。因此，對(duì)污染企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)行升級(jí)改造是必要的。其次，設(shè)立生產(chǎn)技術(shù)創(chuàng)新專項(xiàng)補(bǔ)償。在后期，中央政府通過(guò)多種方式拓寬生態(tài)補(bǔ)償金額來(lái)源和渠道，在獲取更多生態(tài)補(bǔ)償資金的同時(shí)，可以在生態(tài)補(bǔ)償金中設(shè)立生產(chǎn)技術(shù)清潔化創(chuàng)新專項(xiàng)投資。一方面，增加生態(tài)補(bǔ)償?shù)目傮w金額有利于鼓勵(lì)地方政府參與流域生態(tài)治理，提高政府治理環(huán)境的積極性；另一方面，生產(chǎn)技術(shù)投資水平的提高，不僅響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，而且有利于減少流域水污染存量，為流域生態(tài)治理的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（2）加強(qiáng)府際間的合作能夠獲得更高的生產(chǎn)技術(shù)水平。雖然非合作博弈下，兩省份將擁有更多的消費(fèi)品產(chǎn)量，非合作博弈下的消費(fèi)品產(chǎn)量是合作博弈下的倍，但達(dá)成府際間的合作能夠增加流域整體的凈收益水平。為此，應(yīng)當(dāng)將不同行政區(qū)域間的合作納入生態(tài)環(huán)境改善的考核指標(biāo)中，增強(qiáng)流域內(nèi)不同省份間的流域整體意識(shí)。以流域內(nèi)上下游省份為例，二者在合作情況下雖然消費(fèi)品產(chǎn)量下降至原來(lái)的但可以達(dá)成整體凈收益大于非合作情形下的凈收益。但為了流域整體的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和環(huán)境治理，上游政府將會(huì)損失一定的發(fā)展機(jī)會(huì)成本來(lái)?yè)Q取下游政府的更高收益。若是不考慮合作情形下上游政府的經(jīng)濟(jì)損失，長(zhǎng)此以往上游政府將不會(huì)改善流域生態(tài)環(huán)境。因此，將一些考核指標(biāo)與地方政府間的整體狀況相關(guān)聯(lián)，增強(qiáng)不同行政區(qū)域間的聯(lián)系，有助于增強(qiáng)他們之間的整體意識(shí)和考評(píng)的公平性。

（3）技術(shù)溢出效應(yīng)對(duì)省域生產(chǎn)技術(shù)水平投資水平、生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)步及消費(fèi)品產(chǎn)量都有負(fù)面影響。應(yīng)當(dāng)對(duì)高技術(shù)溢出企業(yè)實(shí)施創(chuàng)新補(bǔ)助、增強(qiáng)知識(shí)產(chǎn)權(quán)的保護(hù)力度。政府對(duì)高技術(shù)溢出企業(yè)進(jìn)行創(chuàng)新補(bǔ)貼能夠促進(jìn)企業(yè)進(jìn)行實(shí)質(zhì)性創(chuàng)新，同時(shí)，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)產(chǎn)權(quán)的保護(hù)在一定程度上可以降低技術(shù)溢出水平[23]，二者共同促使企業(yè)主動(dòng)進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，提高企業(yè)進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新的意識(shí)和意愿。中央或地方政府適當(dāng)?shù)卣{(diào)整企業(yè)創(chuàng)新補(bǔ)助的方向，不僅能夠促進(jìn)單個(gè)企業(yè)的創(chuàng)新積極性，還能提高區(qū)域整體的經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型發(fā)展動(dòng)力，而這樣的效果正是黃河流域高污染、高耗能企業(yè)所需要的。

（4）技術(shù)進(jìn)步為橫向生態(tài)補(bǔ)償制度的建立和完善奠定基礎(chǔ)。省際間的污染治理合作能夠增加流域整體的凈收益，亦即技術(shù)的進(jìn)步推動(dòng)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，進(jìn)而潛移默化地影響人們的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)方式和價(jià)值觀[24]，從而為制度的變遷提供動(dòng)力。不同地區(qū)的流域生態(tài)保護(hù)制度有所差異，且制度隨著時(shí)間和環(huán)境狀況的變化而變化。黃河流域首次實(shí)施橫向生態(tài)補(bǔ)償制度，與之相關(guān)的體制機(jī)制尚未健全，需要在實(shí)踐中不斷地改進(jìn)和完善。技術(shù)水平的進(jìn)步可以推動(dòng)制度的更新，加快黃河流域橫向生態(tài)補(bǔ)償機(jī)制的建立，更好地平衡流域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展與生態(tài)保護(hù)。