黃小華，吳樂海

(福建水利電力職業(yè)技術學院，福建 永安 366000)

在全球能源緊缺，碳中和政策的背景下，新能源的開發(fā)已變得越來越受關注。利用流量和落差發(fā)電的水電能源能實現(xiàn)零碳排放，符合當下的能源要求。作為當前壩工界主要壩型之一的面板堆石壩因其具有施工方便，投資相對較低，在高度提升情況下占地較小等優(yōu)點，在水利工程中得到廣泛應用[1]。由于面板堆石壩防滲的主體是混凝土面板，受力主體為堆石料，若在設計階段對堆石料變形預測不當，后期可能會導致面板脫空、拉裂等情況的發(fā)生，從而造成嚴重滲漏，還有可能造成潰壩的風險，因此對堆石料應力應變的研究顯得尤為重要[2- 3]。由于堆石料具有剪脹剪縮、非線性等性質，因此在堆石料的應力應變分析中選擇一個合理的本構模型至關重要。目前，彈塑性本構模型和非線性彈性模型是國內外壩工界對混凝土面板堆石壩力學分析的2大主要本構模型。但是，這2類本構模型都不能很好地反映堆石料剪脹剪縮、非線性等力學特征，在考慮顆粒破損方面也較為欠缺，且忽略了屈服面與應力路徑的關系[4- 6]。近年來，國內外有學者將亞塑性理論應用到無黏性土的本構模型研究中，提成各種亞塑性本構模型，該類模型能彌補傳統(tǒng)本構模型的不足，能更好地反映堆石料特殊的力學特征。

本文簡單介紹Wolffersdorff亞塑性本構模型及其有限元計算方程。并將該亞塑性本構模型應用于福建仙游抽水蓄能電站下庫混凝土面板堆石壩力學數(shù)值計算中，同時將該模型計算的數(shù)值成果與沈珠江雙屈服面彈塑性本構模型計算的數(shù)值成果進行對比。旨在驗證該本構模型應用于面板堆石壩應力應變分析的可行性。

1 Wolffersdorff亞塑性本構模型

亞塑性本構模型理論是在尋求顆粒骨架之間的級配性質的基礎上[7]，以連續(xù)介質力學理論，通過建立應力率與應變率的張量函數(shù)，在函數(shù)中加入其他本構理論，如非線性理論、考慮顆粒破損[8]、濕化效應[9]、剪脹性[10]等情況，對亞塑性本構模型進行不斷完善，從而得到適用于堆石料的本構模型。Wolffersdorff[11]對砂礫料進行研究，在前人研究壓縮性模型的基礎上引入Druker-Prager臨界準則，加入了臨界狀態(tài)函數(shù)“F”，使得模型在模擬顆粒破壞狀態(tài)下的應力應變關系更加真實。Wolffersdorff模型表達式見式(1)所示。

(1)

(2)

模型中參數(shù)α和β的求取，吳長彬[14]在常規(guī)三軸壓縮試驗下得到與平均壓力ps有關，為簡化其關系，引入?yún)?shù)k1、b1、k2、b2，如式(3)—(4)所示：

α=k1ln(T33/pα)+b1

(3)

β=k2ln(T33/pα)+b2

(4)

簡化后的參數(shù)共11個：λ、hs、n、φc、ei0、ed0、ec0、k1、b1、k2、b2，使得參數(shù)獲取更加容易，根據(jù)福建仙游抽水蓄能電站的筑壩材料試驗報告數(shù)據(jù)[15]計算得到主堆石料和次堆石料的模型參數(shù)見表1：

2 亞塑性材料矩證模量[D]的確定

有限元的理論是將整體進行分割成單元，將單元利用虛功原理外力功與應力功平衡，列出平衡方程，再對單元進行疊加求得整體平衡方程。單元的平衡方程如下：

(5)

式中，{δ*}e—節(jié)點虛位移；{ε*}—虛應變列陣，可表示為{ε*}=[B]{δ*}e；{σ}—單元應力列陣{σ}=[D][B]{δ}e。

[K(D)]{δ}={R}

(6)

式中，{δ}—整體節(jié)點位移列陣；{R}—整體結點荷載列陣；[K]—整體勁度矩陣；[D]—材料矩陣模量。因此上式有限元平衡方程的求解取決于[D]，由率型本構方程[16]：

(7)

(8)

因此，可得到矩陣[D]的表達式為：

(9)

對式(8)進行展開：

(10)

表1 模型參數(shù)表

提出式(2)中的Δε，結合式(10)，可得到矩陣模量[D]分量：

(11)

式中，下標i=1，3;j=1，3，從而可得整體的勁度矩陣[K]求解出有限元平衡方程(6)。

3 亞塑性本構模型在工程中的應用

3.1 工程概況及計算方法

為了驗證改進的Wolffersdorff亞塑性本構模型應用于面板堆石壩應力應變分析的可行性，本次選用的工程案例為福建仙游抽水蓄能電站下庫混凝土面板堆石壩，該大壩的基本參數(shù)如下：壩高75.1m，壩頂寬度8.0m，壩長263m，前坡坡比：1∶1.4，后坡坡比：1∶1.35，混凝土面板的材料特性參數(shù)取γ=24.0kN/m3、μ=0.167、E=2.8×107kPa。大壩的斷面圖如圖1所示，對大壩有限元網(wǎng)格剖分如圖2所示。

圖1 大壩斷面圖(單位：m)

圖2 大壩有限元網(wǎng)格圖

對式(6)式非線性有限元方程的求解，采用中點增量法，對仙游面板堆石壩的下庫大壩進行分28級加載，施加本級荷載的一半力{ΔR}i于結構，得到本級的平均值，使得結構的精度得到提高，中點增量法示意圖如圖3所示。

圖3 中點增量法

3.2 計算結果分析

3.2.1壩體應力應變結果分析

在對福建仙游抽水蓄能電站下庫面板堆石壩的三維有限元分析中，堆石料的本構模型分別采用改進的Wolffersdorff亞塑性本構模型和沈珠江彈塑性模型，計算工況為竣工期和正常蓄水期。2種本構模型計算的壩體應力及變形結果見表2，各種工況下的水平位移、垂直位移及大小主應力等值線圖如圖4—7所示。其中，水平方向的位移以向下游為正，垂直方向的位移以向下為正，應力以壓為正。

表2 不同模型壩體應力應變結果對比

圖4 大壩河床斷面水平位移等值線分布圖

圖5 大壩河床斷面垂直位移等值線分布圖

圖6 大壩河床斷面第一主應力等值線分布圖

圖7 大壩河床斷面第三主應力等值線分布圖

由表2可以看出，竣工期Wolffersdorff模型計算出的最大水平位移為4.3cm，最大垂直位移為24.8cm，沈珠江模型最大水平位移6.9cm，最大垂直位移24.0cm?？⒐て赪olffersdorff模型計算出的最大水平位移比沈珠江模型更大，增幅達到60%，2種本構模型計算出的最大垂直位移較為接近，約占壩高的0.33%；蓄水期Wolffersdorff模型最大水平位移5.1cm，最大垂直位移28.8cm，沈珠江模型最大水平位移7.9cm，最大垂直位移26.5cm。蓄水期Wolffersdorff模型計算出的最大水平位移比沈珠江模型增大55%，最大垂直位移的比較中，Wolffersdorff模型也比沈珠江模型更大2.3cm。從計算結果上看，2種模型位移的計算結果偏差不大，在水壓力作用下，下游向的水平位移比上游向的水平位移來的更大。從位移等值線分布云圖分析，兩者模型分布特征基本相似，在堆石的自重作用下，壩體垂直位移最大值出現(xiàn)在1/2壩高處，并向四周逐漸減小。水平位移大致成對稱性，呈下凸上凹形狀，略有不同在于蓄水期Wolffersdorff模型壩體上游側中上部位指向下游側，沈珠江模型指向上游側。

由表2可知，竣工期Wolffersdorff模型第一主應力最大值為1.02MPa，第三主應力最大值為0.37MPa，沈珠江模型相應的應力為1.04，0.48MPa，從計算結果可以看出，在竣工期，2種本構模型第一主應力計算數(shù)值非常接近，第三主應力二者差值為0.11MPa，從應力的等值線分布圖來看，兩者模型的應力分布規(guī)律相似，大小主應力均出現(xiàn)在大壩的底部。蓄水期Wolffersdorff模型第一主應力最大值為1.11MPa，第三主應力最大值為0.42MPa，對比沈珠江模型為1.12、0.52MPa，2種模型計算結果非常接近。從圖7還可以看出，2種模型的第三主應力最大值較竣工期均有往上游移動的趨勢。

3.2.2面板應力應變結果分析

蓄水期2種本構模型計算的面板應力變形計算成果見表3、如圖8—9所示，規(guī)定應力以壓為正，變形以下游向為正。

表3 不同模型蓄水期面板應力應變結果對比

如圖8蓄水期面板位移云圖所示，Wolffersdorff模型和沈珠江模型撓度位移和軸線向位移分布規(guī)律相同，最大撓度部分均出現(xiàn)在壩體1/2～1/3區(qū)域，并從壩體兩側向中間逐漸變大。從云圖可以看出，混凝土面板最大擾度的位置與壩體堆石料最大垂直位置非常接近。從表3的變形計算結果可知，沈珠江模型最大撓度為7.8cm，軸線向位移最大為1.1cm，最小為-1.1cm。Wolffersdorff模型最大撓度為11.3cm，軸線向位移最大為1.7cm，最小為-1.6cm。Wolffersdorff模型計算的最大擾度比沈珠江模型增加45%，相比下Wolffersdorff模型的計算結果偏于安全。

圖8 蓄水期面板位移云圖

如圖9蓄水期面板應力云圖所示，2種模型的順坡向和軸線向的應力分布規(guī)律相似，都能夠體現(xiàn)順坡向應力中部受壓，頂部和底部受拉的狀態(tài)，軸線向應力中部受壓，兩邊受拉狀態(tài)，應力狀態(tài)分布合理。沈珠江模型最大順坡向應力為2.11MPa，最小為-0.22MPa，軸線向最大應力為1.1MPa，最小為-0.4MPa。Wolffersdorff模型最大順坡向應力為5.06MPa,最小為-0.1MPa，軸線向最大應力為2.68MPa，最小為-0.4MPa。從計算結果可以看出，Wolffersdorff模型計算的面板應力分布比沈珠江模型更為合理。沈珠江模型計算的混凝土面板底部順坡向拉應力存在應力過大的問題，與實際情況不符。

圖9 蓄水期面板應力云圖

4 結論

(1)Wolffersdorff模型的建立是以連續(xù)介質力學為基礎，沈珠江模型是以彈塑性模型為基礎，兩者理論不同，但兩模型通過對仙游面板堆石壩的壩體及面板應力應變計算對比分析，兩者結果相差不大，從實際驗證了改進后的Wolffersdorff模型可以應用于實際工程的應力應變分析。

(2)在混凝土面板應力應變計算方面，相比于沈珠江彈塑性模型，Wolffersdorff模型計算參數(shù)簡單，容易確定，使用簡便，且能夠反映堆石料剪脹性，應力應變非線性等力學特征。但是該模型也存在一些不足，如不能考慮堆石料流變特征等，有待進一步研究。