王 杰,黎相孟,2,吉卓琪,祝錫晶

(1.中北大學 先進制造技術山西省重點實驗室,山西 太原 030051;2.西安交通大學 機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,陜西 西安 710049)

1 引 言

由超構表面組成的平面光學透鏡是近些年來研究的熱門課題之一。超構表面是由亞波長尺寸的單元結構按一定規(guī)律排列組成[1-4],此結構通過更改相關參數可以實現對光波的精準調控。而由超構表面組成的平面超透鏡更是在相位調控,偏振操控,全息成像,負折射率隱身等多方面展示出極大的發(fā)展?jié)摿5-9]。超構透鏡的優(yōu)點在于實現多種調控的同時,也達到了輕量化、微型化、易集成等特點,這意味其投入在實際應用中變得越來越成熟。哈佛大學Capasso團隊設計出基于二氧化鈦的消色差超表面透鏡,針對可見光波段聚焦效率最高達86 %,但基于幾何相位調控原理只能實現圓偏振態(tài)的入射光聚焦[10]。加州理工學院Faraon課題組提出MEMS可調節(jié)超透鏡實現了40°視場調控的三維成像[11],并利用偏振相位可調的亞波長空間分辨率全息圖譜使光學傳輸效率從72 %提高到97 %[12]。新加坡國立大學報道了超材料紅外光譜儀,通過集成超表面光源、傳感器、濾波器和探測器件,實現了便攜式環(huán)境監(jiān)測及生物傳感器[13]。武漢大學鄭興國教授設計了一種光學超材料的表面織構設計、制造與應用表征,實現了光學防偽和全息成像等功能[14]。上述研究充分表明,超表面透鏡在光學元件設計領域具有廣泛研究前景。

近紅外成像技術是當今社會快速發(fā)展的一項高新技術,通過比較待檢測對象與背景面板之間的光線強度的差異,來實現對目標的探測識別和軌跡跟蹤。近紅外成像技術在軍事防務、生物醫(yī)療、成分檢測等領域發(fā)揮著不可替代的作用。但是在器件的理論設計與實際制備過程中一直存在差異性問題。針對器件設計應具備輕量化、低成本、易集成的發(fā)展趨勢,結合硅基超透鏡微型、可集成并且支持CMOS工藝可批量生產的特點,本文設計了一款近紅外波段的偏振不敏感超透鏡。利用有限元數值仿真軟件FDTD Solution對超表面單元結構的參數進行優(yōu)化掃描,并分析得出最優(yōu)解。由具有最優(yōu)參數的單元結構形成的超透鏡實現聚焦效率為68.3 %,數值孔徑(NA)為0.56。研究結果為近紅外波段超透鏡的高效平面化提供了一定的理論依據。

2 設計原理

在超構透鏡的設計中,目前成熟且主流的相位調控原理有傳輸型相位調控和幾何型相位調控,盡管幾何相位型在可見光波段的消色差、相位調控能力出眾,但由于其對圓偏振態(tài)入射光的要求,故本文選擇在短波紅外應用成熟且對入射光偏振態(tài)無特殊要求的傳輸型相位調控原理。

傳輸型相位調控超構表面對光波的相位調控是通過光波在其中傳播時所產生的光程差來實現的,具體方式是通過調節(jié)各周期內單元結構體的占空比來改變結構體的等效折射率,從而達到相位調控的目的[15-17]。光波在傳輸過程中積累的相位差φ滿足以下表達式:

φ=k0nd

(1)

其中,ko=2π/λ表示自由空間的波矢量;λ為入射波在真空中的波長;n為介質的等效折射率;d為傳播距離。傳統(tǒng)光學透鏡通過增加d來擴大相位調控范圍,其使用曲面外形既增加了加工難度也不利于集成制造。而超透鏡在不改變透鏡厚度d的基礎上通過調節(jié)等效折射率n來實現相位調控,這使得透鏡制作實現平面化、批量化成為可能。

結合短波紅外波段對材料的要求,本文選擇基底材料為高折射率且加工技術成熟的非晶硅,襯底材料為低折射率高透過率的二氧化硅。圖1為超透鏡工作原理圖及單元結構參數示意圖。圖1中(a)所示,超透鏡表面由若干單元結構按照一定規(guī)律排列而成,入射的平面波沿Z軸由襯底位置射入,經過基底材料時發(fā)生相位突變,平面波變?yōu)榍蛎娌ㄗ罱K實現焦點處匯聚。圖1中(b)和(c)分別為單元結構的俯視圖和側視圖。為實現偏正不敏感透鏡設計,單元結構應采用對稱結構,本文對非晶硅采用加工方式簡單、易高效制造的柱狀結構；對襯底結構選用易編程操控的方形結構。單元結構的周期為P,納米硅柱的半徑為R,高度為H,這三個參數是影響單元結構相位突變和透過率的主要因素,接下來會經過仿真得到最優(yōu)參數范圍。

圖1 超透鏡工作原理圖

3 仿真設計

本文以下仿真步驟和參數獲取均基于加拿大公司開發(fā)的光學仿真模擬軟件FDTD Solution,其分析精度高,界面美觀簡單,是業(yè)內公認的專業(yè)光學模擬軟件。仿真分為單元結構優(yōu)化和超透鏡整體設計兩部分。

3.1 單元結構的設計與優(yōu)化

在軟件中建立三維單元結構仿真模型,添加光源并設置入射平面光波長為1μm,入射方向為沿z軸正方向,偏振方向為x方向,入射角度和起始相位均設置為0,幅值為1,平面波類型選擇周期波；添加網格精度為六的仿真區(qū)域并設置各邊界條件,為提高仿真效率x方向選擇反對稱條件,y方向選擇對稱條件,z方向選擇吸收電磁波的完美匹配層(PML);添加點監(jiān)視器作為單元結構的相位監(jiān)視器；添加x-y面監(jiān)視器來獲取透過率的數據。

首先在預定半徑范圍內采用固定單元結構的高度H尋找周期P的最佳值,然后利用所得最優(yōu)P值重新掃描高度H,得到高度的最佳值。初始掃描時設置H=0.5λ=500 nm,半徑R掃描范圍35～160 nm。由奈奎斯特采樣定律可知周期P需要滿足下式:

(2)

其中,λ為目標波長;nsubstrate為襯底材料的折射率,故仿真周期P的掃描范圍設置成350～650 nm,每25 nm取一個掃描點,共十三個掃描點。掃描所得相位變化圖譜和透過率圖譜如圖2(a)和(b)。從相位圖(a)中觀察可知,H=500 nm時,在規(guī)定半徑變化范圍內,隨著周期的增大,均能實現0～2π的全相位調控,但能實現全相位調控的有效半徑范圍在減?。粡耐高^率圖(b)中可以看出,在P>500 nm時會有光柵衍射級次出現外,在350 nm400 nm均可實現0～2π全相位全相位調控,但H>475 nm時存在相位不穩(wěn)定越變情況,由透過率圖(d)可以看出,H<425 nm時存在光柵衍射級次情況。H值越大,固定半徑變化范圍得情況下透鏡的深寬比越高,加工難度越大,綜合考慮最終選定H=450 nm。

圖2 相位透過率變化圖

經過優(yōu)化單元結構的參數變化范圍如圖3所示,在周期P=400 nm、高度H=450 nm,半徑R=35～155 nm時就可以實現0～2π的相位變化,對應參數下的單元結構平均透過率為95.69 %,最大深寬比為6.4。

圖3 單元結構優(yōu)化結果

3.2 超透鏡的設計與仿真

超透鏡表面任意位置的相位分布函數φ(x,y)滿足下式:

(3)

式中,λ表示超透鏡的工作波長;f表示焦距；本次設計超透鏡焦距為15 μm,透鏡直徑為20 μm,數值孔徑0.56,通過φ(x,y)求得目標相位,再由圖3中相位數據擬合出納米柱半徑與相位的關系式。在FDTD Solution中編寫程序對半徑不同的硅納米柱進行排列,獲得可以實現聚焦功能的超透鏡模型。在襯底側設置x方向偏振的全場散射光源沿Z軸正向射入,仿真區(qū)域邊界設置xmin和ymin為PML,xmax選擇對稱條件,ymax選擇反對稱條件,z方向設置為PML。

4 討論與分析

所設計超透鏡聚焦結果如圖4所示,圖4(a)所示為y=0時x-z面的能流分布情況,圖4(b)為沿光軸方向的能流歸一化分布圖,可以看到實際焦距為14.85 μm,比設計焦距相差0.15 μm,焦點偏移率為1 %。產生偏移的原因有兩點:一是模擬設計超透鏡相位的離散分布與理想透鏡相位的連續(xù)分布；二是相鄰單元結構之間存在的耦合作用。圖4(c)所示為焦平面內能流分布情況,圖4(d)為焦平面上y=0處沿x軸的能流歸一化分布圖。焦點的半高全寬FWHM為0.996 μm。

圖4 超透鏡聚焦場強分布圖

對超透鏡聚焦效率的定義為在焦平面上以焦點為中心,三倍半高全寬為直徑的圓形區(qū)域內能量與總入射能量的比值,通過計算超透鏡的聚焦效率為68.3 %。

本文同時研究了所設計超透鏡對寬窄波段入射光的聚焦情況如圖5所示,圖5(a)展示了超透鏡在寬波段0.9～1.1 μm工作時能流沿Z軸方向的歸一化分布圖,可以看出除個別低波段(0.9 μm、0.92 μm)外,其余波段均聚焦正常,并由此得到各波段的焦點位置情況如圖5(b)所示?？梢钥闯鋈肷涔獠ㄩL與焦距呈負相關,且隨著入射光波長的增加,焦移情況程遞減趨勢,焦點位置均在±2 μm內波動。圖5(c)和(d)分別為超透鏡在窄波段0.95～1.05 μm工作時能流分布圖和焦點位置情況。顯然超透鏡在窄波段聚焦效果很好,焦點位置波動范圍僅為±0.7 μm。

圖5 超透鏡在寬窄波段的聚焦特性

5 結 論

本文理論研究并數值模擬了一種硅基偏振不敏感近紅外超透鏡,通過對單元結構的周期P、納米柱高度H、半徑R參數的掃描優(yōu)化,分析得出其對光波相位、透過率的影響并尋得最優(yōu)解。工作波長為1 μm的超透鏡焦距為15 μm,直徑為20 μm,數值孔徑(NA)為0.56,聚焦效率為68.3 %。通過對超透鏡在目標波長±700 nm的色散特性研究,發(fā)現所設計透鏡具有負相關散射特性,也驗證在該波段范圍內具有良好的聚焦效果。接下來將針對超透鏡的聚焦效率、寬帶消色差等問題進一步研究,為紅外超透鏡實現高效聚焦平面化進一步探索。